Завдання 70 Пропорція

а) 3 : 21 = 5 : 35; 3 відноситься до 21, як 5 відноситься до 35.

б) 1/3: 1/2 = 2 : 3; 1/3 відноситься до 1/2, як 2 відноситься до 3.

в) 2,4 : 6 = 3 : x. 2,4 відноситься до 6, як 3 відноситься до х.

а) Так, 10 : 2 = 5 і 15 : 3 = 5

б) Ні, 30 : 3 = 10 і 45 : 5 = 9

в) Так, 0,5 : 1,5 = 5/10 : 15/10 = 5/10 • 10/15 = 5/15 = 1/3

Завдання 72 Чи є пропорцією рівність:

а) Так, 60 : 3 = 2 і 40 : 2 = 2

б) Так, 4 : 20 = 0,2 і 3 : 15 = 0,2

в) Ні, 0,5 : 10 = 0,05 і 10 : 20 = 0,5 

Повідомлення в частині цього коду виведені: "Це пропорція", "Це не пропорція"

Завдання 74 

Хибне твердження: В 10 : 2 = 1 : 5

Марко хоче зробити томатний соус. Установи відповідність.

1. 6 чашок пюре —> Г 3 чашки води 2 : 1 = 6 : х, х = 6 : 2 = 3

2. 1 чашка пюре —> А 0,5 чашки води 2 : 1 = 1 : х, х = 1 : 2 = 0,5

3. 24 чашки пюре —> Б 12 чашок води 2 : 1 = 24 : х, х = 24 : 2 = 12

а) Ні, 3 • 20 = 60 і 5 • 6 = 30 

б) Так, 7 • 3 = 21 і 6 • 3,5 = 21, тому 7 : 6 = 3,5 : 3

в) Так, 2,8 • 5 = 14 і 14 • 1 = 14, тому 2,8 : 14 = 1 : 5

а) Так, 18 • 20 = 360 і 15 • 24 = 360, тому 18 : 15 = 24 : 20

б) Ні, 1,8  • 9 = 16,2 і 0,2 • 45 = 9

в) Так, 3,6 • 10 = 36 і 12 • 3 = 36,  тому 3,6 : 12 = 3 : 10

Блок-схема, що показуватиме, як визначити, чи є рівність пропорцією. 

Так, рівність 45/105 = 3/7 є пропорцією, бо 45 • 7 = 315 і 105 • 3 = 315.

Так, рівність 2 : 3 = 4 : 5 не є пропорцією, бо 2 • 5 = 10, а 3 • 4 = 12.

Завдання 82 

а) 7 : 3 = 21 : 9; Так, бо 7 • 9 = 63 і 3 • 21 = 63

б) 12 : 4 = 15 : 5; Так, бо 12 • 5 = 60 і 4 • 15 = 60

в) 1,2 : 1,6 = 2 : 3; Ні, бо 1,2 • 3 = 3,6 і 1,6 • 2 = 3,2

г) 8/6 = 12/9; Так, бо 8 • 9 = 72 і 6 • 12 = 72

ґ) 4/6 = 6/9; Так, бо 4 • 9 = 36 і 6 • 6 = 36

д) 2 1/3 : 1 1/6 = 1 6/7 : 13/14; Ні, бо 2 1/3 • 13/14 = 7/3 • 13/14 = 26/3 = 8 2/3

і 1 1/6 • 1 6/7 = 7/6 • 13/6 = 91/36 = 2 19/36

а) 5 : 6 = 10 : 12; Так, бо 5 • 12 = 60 і 6 • 10 = 60

б) 10 : 3 = 20 : 9; Ні, бо 10 • 9 = 90 і 3 • 20 = 60

в) 1,6 : 8 = 2 : 10; Так, бо 1,6 • 10 = 16 і 8 • 2 = 16

г) 3/5 = 2/3; Ні, бо 3 • 3 = 9 і 5 • 2 = 10 

ґ) 4/9 = 8/18; Так, бо 4 • 18 = 72 і 9 • 8 = 72 

д) 3 1/2 : 1 1/2 = 2 4/5 : 1 1/5; Так, бо 3 1/2 • 1 1/5 = 7/2 • 6/5 = 21/5

і 1 1/2 • 2 4/5 = 3/2 • 14/5 = 21/5

7/8 = х/9

9/8 = х/7

7/х = 8/9

Завдання 85

8 : 4 = 6 : 3

5 : 6 = 20 : 24

7 : 3 = 28 : 12

Завдання 86

а) 3/5 = 6/10

б) 7/4 = 21/12

Завдання 87

а) 6 : 3 = 4 : 2

б) 6 : 4 = 9 : 6

в) 10 : 5 = 6 : 3

г) 4 : 2 = 8 : 4

Завдання 88 Рівняння

а) х/7 = 20/35    35х = 140    х = 140 : 35    х = 4

б) 9/2 = 18/4х    8х = 36    х = 36 : 8    х = 4,5

в) 2/3 = 2х/12    6х = 24    х = 24 : 6    х = 4

г) х/3 = 7/1    х = 21

ґ) 3/1 = 15/х    3х = 15    х = 15 : 3    х = 5

Завдання 89

а) х/4 = 6/8    8х = 24    х = 24 : 8    х = 3

б) 6/8 = 3х/4    24х = 24    х = 24 : 24    х = 1

в) 2/3 = 8/6х    12х = 24    х = 24 : 12    х = 2

гг) 14/х = 7/1    7х  = 14    х = 14 : 7    х = 2

ґ) 8/1 = х/5    х = 40

Завдання 90

Знайди число, яке відноситься до 6 так, як 2 до 3.

Знайди число, яке більше за 18 у стільки разів, у скільки 15 більше за 9.

Розв'язання

За рецептом молочного коктейлю потрібно взяти 2 ложки морозива на 7 ложок молока. Скільки молока за цим рецептом потрібно взяти, якщо морозива взяли три ложки?

Розв'язання

Скільки доларів можна купити за 5000 грн, якщо за 15 доларів потрібно заплатити 600 грн?

Розв'язання

Скільки гривень можна отримати за 250 доларів, якщо за 5 доларів ти отримаєш 205 гривень?

Розв'язання

1) Скільки корму з'їдять 5 хом'яків, якщо 1 хом'як з'їдає 60 г корму?

Розв'язання

2) Скільки кавових зерен потрібно для приготування трьох горняток кави, якщо для двох горняток потрібно 24 кавових зерен?

Розв'язання

За поданим рецептом запиши кількість компонентів, що потрібні для бісквіта на:

а) 2 персони; 1 яйце, 40 цукру, 50 г борошна

б) 12 персон; 6 яєць, 240 цукру, 300 г борошна

в) 18 персон. 9 яєць, 360 г цукру, 450 г борошна

Дізнайся у близьких, коли вони використовують пропорції у своєму житті.

Приготуйте 0,5 л кoмпота з варення. За рецептом на 100 мл води потрібно взяти 25 мл варення.

В  сонячну погоду можна визначити висоту дуже високих предметів за допомогою палиці. Знайдіть висоту дерева і поясни відповідь. Виміри подано у метрах.

2 • 9 = 3 • 6	8 • 3 = 6 • 4
6 : 2 = 9 : 3 3 : 2 = 9 : 6 6 : 9 = 2 : 3 2 : 6 = 3 : 9 2 : 3 = 6 : 9 9 : 6 = 3 : 2	8 : 4 = 6 : 3 3 : 4 = 6 : 8 8 : 6 = 4 : 3 4 : 8 = 3 : 6 4 : 3 = 8 : 6 6 : 8 = 3 : 4

Завдання 102

а) (4+х)/3 = 8/5    5(4+х) = 24    20 + 5х = 24    5х = 24 − 20    5х = 4    х = 4 : 5    х = 0,8	в) 5/6 = (0,2х+9)/12    6(0,2х+9) = 60    1,2х + 54 = 60    1,2х = 60 − 54    1,2х = 6    х = 6 : 1,2    х = 5
б) 6/(13−2х) = 2/1    2(13−2х) = 6    26 − 4х = 6    4х = 26 − 6    4х = 20    х =20 : 4    х = 5	г) 3/5 : 1/2 = 12 : 3 1/3х    3/5 : 1/2 = 12 : 10/3х    10/3х • 3/5 = 12/1 • 1/2    10/3х • 3/5 = 6/1    10/3х = 6/1 : 3/5    10/3х = 6/1 • 5/3    10/3х = 10/1    х = 10/1 : 10/3    х = 10/1 • 3/10    х = 3

Завдання 104

Для створення орнаменту на одному прольоті паркану знадобились повні банки фарби, зображені на малюнку. На  створення такого орнаменту на всьому паркані знадобилось 24 банки синьої фарби. Скільки треба взяти банок жовтої фарби для створення орнаменту на всьому паркані?

Скільки кілограмів покриття потрібно для тенісного корту, виміри якого подано на малюнку у метрах, якщо на 1 м² йде 3 кг покриття?

Чи залишиться правильною пропорція 32 : 27 = 64 : 54, якщо поділити обидва члени першого її відношення на 3, а другого — на 4?

Чи залишиться правильною пропорція 4 : 6 = 10 : 15, якщо  один із її крайніх членів і один із середніх членів помножити на 7?

Завдання 108 

Знайди відстань між містами A і B, якщо від B до C 60 км і AB : BC = 5 : 3.

Прямокутники ABCD і KLPT такі, що AB : BC = KL : LP. Знайди KL, якщо AB = 3 см, AD = 2 см, LP = 3 см.

Чи правильна пропорція AB : KL = AD : KT?

Іграшкова машина — копія реальної машини, але зменшена у розмірах. Висота іграшкової машини 10 см, а справжньої — 1 м 20 см. Знайдіть довжину справжньої машини, якщо довжина іграшкової 35 см.

Розвязання

Чи для кожного натурального m правильне твердження:

а) якщо a/b = c/d, тоді am/b = cm/d

б) якщо a/d = c/d, a/bm = c/dm

Коли дві подруги склали разом усі свої гроші, то виявилося, що їм не вистачає на купівлю будинку 22 500 грн. Скільки коштував будинок, якщо одна має 3/8 суми, яку просив продавець, а друга — 3/5.

Розвязання

Тенісисти Андрій, Борис і Віктор приїхали з трьох міст України. Першу партію грали Андрій і тенісист із Гайсина, другу — Борис і тенісист із Харкова. Тенісист із Вінниці спостерігав за їхньою грою. Хто з якого міста приїхав?

Міркуємо так. З другої умови випливає, що Борис — не з Вінниці і не з Харкова, отже він з Гайсина, тоді Андрій з Харкова, а Віктор з Вінниці. 

а) 45 • (–99) + 45 : (–9) + 60 = –4455 + (–5) + 60 = 4460 + 60 = 4520

б) 2002 : (–37 + 23) – 10 • (–14) = 2002 : (–14) – (–140) = –143 + 140 = –3

Накресли прямокутник, одна сторона якого дорівнює 3,5 см, а периметр — 15 см. Знайди його площу.

Розвязання

Порівняй значення виразу а + а^–1 при a = 5 і a = 0,2.