Накресли коло. Проведи в ньому два взаємно перпендикулярні діаметри.
Завдання 312
Накресли коло. Проведи в ньому три радіуси так, щоб вони утворили три приблизно рівні кути.
Завдання 313
Знайди площу круга, обмеженого колом завдовжки 6,28 см.
Розвязання
1) 6,28 : 3,14 ≈ 2 (см) – діаметр круга;
2) 2 : 2 = 1 (см) – радіус круга;
3) 3,14 • 1² ≈ 3,14 (см²) – площа круга.
Відповідь: 3,14 см².
Завдання 314
Знайди площу круга, обмеженого колом завдовжки 25,12 см.
Розвязання
1) 25,12 : 3,14 ≈ 8 (см) – діаметр круга;
2) 8 : 2 = 4 (см) – радіус круга;
3) 3,14 • 4² ≈ 50,24 (см²) – площа круга.
Відповідь: 50,24 см².
Завдання 315
Площа круга дорівнює 28,26 см². Знайди довжину кола, що обмежує цей круг.
Розвязання
1) 28,26 : 3,14 ≈ 9 (см²), тому радіус 3 (см)
2) 2 • 3,14 • 3 ≈ 18,84 (см) – довжина кола.
Відповідь: 18,84 см.
Завдання 316
Площа круга дорівнює 12,56 см². Знайди довжину кола, що обмежує цей круг.
Розвязання
1) 12,56 : 3,14 ≈ 4 (см²), тому радіус 2 (см)
2) 2 • 3,14 • 2 ≈ 12,56 (см) – довжина кола.
Відповідь: 12,56 см.
Завдання 317
Накресли круг радіуса 2 см і поділи його на 4 рівні сектори. Знайди площу одного сектора.
Розвязання
1) 3,14 • 2² ≈ 12,56 (см²) – площа круга;
2) 12,56 : 2 = 6,28 (см²) – площа сектора.
Відповідь: 6,28 см².
Завдання 318
Накресли круг радіуса 4 см і поділи його на 8 рівних секторів. Знайди площу одного сектора.
Схематичний малюнок.
Розвязання
1) 3,14 • 4² ≈ 50,24 (см²) – площа круга;
2) 50,24 : 8 = 6,28 (см²) – площа сектора.
Відповідь: 6,28 см².
Завдання 319
Розглянь малюнок. Садівник розбиває клумбу на однакові сектори. Знайди площу кожного, якщо довжина нитки від кілка до котушки 2 м.
Розвязання
1) 3,14 • 2² ≈ 12,56 (м²) – площа клумби;
2) 12,56 : 8 = 1,57 (м²) – площа сектора клумби.
Відповідь: 1,57 см².
Завдання 320
Який шлях проходить за 0,5 год кінець хвилинної стрілки, довжина якої дорівнює 2 см?
Розвязання
Хвилинна стрілка за 0,5 год проходить півколо, довжина стрілки є радіусом кола.
1) 2 • 3,14 • 2 ≈ 12,56 (см) – довжина кола;
2) 12,56 : 2 ≈ 6,28 (см) – шлях стрілки.
Відповідь: 6,28 см.
Завдання 321
Який шлях проходить за 2 год кінець хвилинної стрілки, довжина якої дорівнює 1,5 см?
Розв'язання
Хвилинна стрілка за 2 год проходить два кола, довжина стрілки є радіусом кола.
1) 2 • 3,14 • 1,5 ≈ 9,42 (см) – довжина кола;
2) 9,42 • 2 ≈ 18,84 (см) – шлях стрілки.
Відповідь: 18,84 см.
Завдання 322
Знайди довжину паса, натягнутого на два шківи, якщо радіус кожного з них дорівнює 0,4 м, а відстань між їх центрами — 2,5 м.
Розв'язання
Довжина паса дорівнює довжині колеса та двом відстанням між колесами.
1) 2 • 3,14 • 0,4 ≈ 2,512 (м) – довжина колеса;
2) 2,5 + 2,5 + 2,512 • 2 ≈ 7,5 (м) – шлях стрілки.
Відповідь: 7,5 м.
Завдання 323
Щоб витягти відро води, треба ручку коловорота криниці повернути 15 разів. Знайдіть глибину криниці, якщо діаметр барабана дорівнює 26 см. Відповідь округліть до сотих.
Розв'язання
1) 3,14 • 26 ≈ 81,64 (см) – довжина коловорота;
2) 81,64 • 15 ≈ 1224,6 (см) ≈ 12,246 (м) ≈ 12,25 (м) – глибина криниці.
Відповідь: 12,25 м.
Завдання 324
На котушку, діаметр якої дорівнює 1,5 дм, намотано 20 витків дроту. Знайди довжину цього дроту.
Розв'язання
1) 3,14 • 1,5 ≈ 4,71 (дм) – довжина котушки;
2) 4,71 • 20 ≈ 94,2 (дм) – довжина дроту.
Відповідь: 94,2 дм.
Завдання 325
Діаметр велосипедного колеса дорівнює 8 дм. Скільки обертів зробить це колесо, якщо велосипед проїде 1 км? Відповідь округли до цілих.
Розв'язання
1 км = 10000 дм
1) 3,14 • 8 ≈ 25,12 (дм) – довжина колеса;
2) 10000 : 25,12 ≈ 398 (об.) – зробить обертів.
Відповідь: 398 обертів.
Завдання 326
Модель літака літає по колу радіуса 30 м. Який шлях пролетить модель літака за 40 обертів?
Розв'язання
1) 2 • 3,14 • 30 ≈ 188,4 (м) – довжина кола;
2) 188,4 • 40 = 7536 (м) = 7,536 (км) – пролетить модель літака.
Відповідь: 7,536 км.
Завдання 327
Радіус однієї монети дорівнює діаметру другої. Знайди відношення площ цих монет.
Дано: r1, d2 = r1
Розв'язання
2r2 = r1, r2 = r1/2
S1 = пr1²
S2 = пr2² = п(r1/2)² = 1/4 пr1²
S1/S2 = 1 : 1/4 = 4
Відповідь: 4 : 1
Завдання 328
Виконавши потрібні вимірювання, обчисли площі фігур, зображених на малюнках.
Завдання 329
Обчисли площу прокладки, якщо OB = 1 см, OC = 2 см, OO1 = 6 см.
Розвязання
1) 3,14 • 1² • 2 ≈ 6,28 (см²) – площа двох кругів всередині прокладки;
2) 3,14 • 2² = 12,56 (см²) – площа круга крайки прокладки;
3) 6 • 4 = 24 (см²) – площа прямокутної частини прокладки;
4) 12,56 + 24 – 6,28 = 30,28 (см²) – площа прокладки.
Відповідь: 30,28 см².
Завдання 330
|
|
а) склянки
|
б) блюдця
|
в) банки
|
г) тарілки
|
|
діаметр, d, см
|
8
|
15 |
10
|
25 |
|
довжина, L, см
|
25
|
48
|
32
|
79 |
|
Відношення L/d
|
25 : 8 = 3,125 | 48 : 15 = 3,2 | 32 : 10 = 3,2 | 79 : 25 = 3,16 |
Завдання 331
Надійка взяла в подруги книжку на 3 дні. Першого дня вона прочитала половину книжки, другого — третину решти сторінок, а третього — половину того, що прочитала протягом двох перших днів. Чи встигла вона прочитати книжку?
Розв'язання
1) 1 : 2 = 1/2 – за перший день;
2) 1/2 • 1/3 = 1/6 – за другий день;
3) (1/2 + 1/6) : 2 = (3/6 + 1/6) : 2 = 4/6 : 2 = 4/6 • 1/2 = 4/12 = 1/3 – за третій день;
4) 1/2 + 1/6 + 1/3 = 3/6 + 1/6 + 2/6 = 6/6 = 1 – за три дні разом.
Відповідь: встигла.
Завдання 322 Найменше спільне кратне НСК
Коли куплені на свята цукерки сестрички розкладали парами, трійками і четвірками, то щоразу залишалася одна цукерка, а коли розкладали по п’ять, остачі не було. Скільки всього цукерок могло бути?
Розв'язання
НСК(2;3;4) = 12
Якщо остача 1, тому це число 12 + 1 = 13, але 13 не ділиться на 5, тому
12 • 2 + 1 = 25 (ц.) – могло бути цукерок.
Відповідь: 25 цукерок
Завдання 333
На якому малюнку зафарбовано більшу площу? Площі однакові.
Вправи для повторення
Завдання 334
На водоочисній станції для очищення води застосовують хлорне вапно. Яка його кількість потрібна для хлорування 1000 м3 води, якщо на 1000 см3 води треба 0,001 г хлору?
Розв'язання
1000 см3 — 0,001 г
1000000000 см3 — х г
1000/1000000000 = 0,001/х; х = 1000000000 • 0,001 : 1000 = 1 000 (г) = 1 (кг)
Відповідь: потрібно 1 кг хлорного вапна.
Завдання 335
Трактористка першого дня зорала 12 га поля, другого — на 10 % більше, а третього — на 2 га менше, ніж другого дня. Скільки всього гектарів вона зорала за три дні?
Розв'язання
1) 12 • 1,1 = 13,2 (га) – другого дня;
2) 13,2 – 2 = 11,2 (га ) – третього дня;
3) 12 + 13,2 + 11,2 = 36,4 (га) – за три дні.
Відповідь: за три дні трактористка зорала 36,4 га поля.
Завдання 336 Рівняння
|
а) 3x + 12 = 6
3х = 6 – 12
3х = –6
х = –2
|
б) –13x + 5 = –8
–13х = –8 – 5
–13х = –13
х = 1
|