Завдання 717
Ціну на товар знизили на 20 %; підвищили на 20 %. Скільки відсотків становить нова ціна від початкової?
Розв'язання
х1 — 100%
х2 — 80%
х1/х2 = 100/80, х2 = 80 • х1 : 100 = 0,8х1 – ціна товару після зниження;
0,8х1 — 100%
х3 — 120%
0,9х1/х3 = 100/120; х3 = 0,8х1 • 120 : 100 = 0,96х1 – ціна товару після підвищення.
х1 – 0,96х1 = 0,04х1 – на стільки збільшилася нова ціна.
0,04х1/х1 • 100% = 0,04 • 100% = 4%
Відповідь: нова ціна становить 4% від початкової.
Завдання 718
Зі свіжих слив отримують 21 % сушених. Скільки сушених слив можна отримати з 80 кг свіжих?
Розв'язання
80 кг — 100%
х кг — 21 %
80/х = 100/21, звідки х = 80 • 21 : 100 = 16,8 (кг) – сушених слив можна отримати.
Відповідь: 16,8 кг.
Завдання 719
Із двох яблунь зібрали яблука. З першої яблуні зібрали 18 кг яблук, що становить 45 % маси всіх яблук. Скільки кілограмів яблук зібрали з обох яблунь?
Розв'язання
18 кг — 45%
х кг — 100%
18/х = 45/100, звідки х = 18 • 100 : 45 = 40 (кг) – зібрали з обох яблунь.
Відповідь: 40 кг.
Завдання 720
Площа поля 200 га, з них 14 га засадили соняшником. Скільки відсотків поля засадили соняшником?
Розв'язання
200 га — 100%
14 га — х%
200/14 = 100/х, звідки х = 14 • 100 : 200 = 7 (%) – поля засадили соняшником.
Відповідь: 7 %.
Завдання 721
Автомобіль за перші 15 хв проїхав 12 % шляху між двома містами. За скільки хвилин він проїде 40 % усього шляху?
Розв'язання
12% — 15 хв
40% — х хв
12/40 = 15/х, звідси х = 15 • 40 : 12 = 50 (хв) – за стільки часу проїде.
Відповідь: за 50 хв.
Завдання 722
Зібраний виноград розклали в ящики. У перший ящик поклали 10 кг або 8 % усього винограду, у другий — 7 кг винограду. Скільки відсотків усього винограду поклали в
другий ящик?
Розв'язання
10 кг — 8%
7 кг — х%
10/7 = 8/х, звідси х = 8 • 7 : 10 = 5,6 (%) – винограду поклали в другий ящик.
Відповідь: 5,6%.
Завдання 723
Узимку куртка коштувала 1600 грн. Навесні ціну на неї знизили на 15 %. Знайдіть ціну куртки навесні.
Розв'язання
1 спосіб
100% – 15% = 85% – припадає на ціну куртки навесні.
1600 грн — 100%
х грн — 85%
1600/х = 100/85, звідси х = 1600 • 85 : 100 = 1360 (грн) – ціна куртки навесні.
2 спосіб
1) 1600 • 0,15 = 240 (грн) – знижка;
2) 1600 – 240 = 1360 (грн) – ціна куртки навесні.
Відповідь: 1360 грн.
Завдання 724
Перший автомат розфасовує за 1 хв 40 кг цукру, а другий — на 10 % більше. Скільки кілограмів цукру розфасовує за 1 хв другий автомат?
Розв'язання
1 спосіб
100% + 10% = 110% – припадає на розфасування другого автомата за 1 хв.
40 кг — 100%
х кг — 110%
40/х = 100/110, звідси х = 40 • 110 : 100 = 44 (кг) – розфасовує другий автомат.
2 спосіб
1) 40 • 0,1 = 4 (кг) – на стільки більше цукру;
2) 40 + 4 = 44 (кг) – розфасовує другий автомат.
Відповідь: 44 кг.
Завдання 725
|
2) Ціна товару 80 грн, знижка 20%. Знайдіть нову ціну товару.
Розв'язання
1 спосіб
100% – 20% = 80% – припадає на нову ціну.
80 грн — 100%
х грн — 80%
80/х = 100/80
х = 80 • 80 : 100
х = 64 (грн)
2 спосіб
1) 80 • 0,2 = 16 (грн) – знижка;
2) 80 – 16 = 64 (грн) – нова ціна.
Відповідь: нова ціна 64 грн.
|
|
3) Після знижки на 25% товар коштував 60 грн. Знайдіть початкову ціну товару.
1 спосіб
100% – 25% = 75% – припадає на 60 грн.
Розв'язання
х грн — 100%
60 грн — 75%
х/60 = 100/75
х = 60 • 100 : 75
х = 80 (грн)
2 спосіб
1) 100 – 25 = 75 (%) – становить ціна;
2) 60 : 0,75 = 80 (грн) – початкова ціна.
Відповідь: початкова ціна 80 грн.
|
|
4) Початкова ціна товару була 60 грн. На скільки відсотків знизилася початкова ціна, якщо товар став коштувати 45 грн?
Розв'язання
1 спосіб
60 грн — 100%
45 грн — х%
60/45 = 100/х
х = 45 • 100 : 60
х = 75 (%) – нова ціна.
100% – 75% = 25 (%)
2 спосіб
1) 60 – 45 = 15 (грн) – на стільки знизилася ціна;
2) 15 : 60 • 100 = 25 (%) – на стільки відсотків знизилася початкова ціна.
Відповідь: на 25% знизилася ціна.
|
Завдання 726
Ціна футболки 50 грн. Спочатку цю ціну знизили на 20 %, а потім нову ціну підвищили на 20 %. Знайдіть ціну футболки після двох переоцінок.
Розв'язання
100% – 20% = 80% – припадає на ціну після знижки;
50 грн — 100%
х грн — 80%
50/х = 100/80, звідси х = 50 • 80 : 100 = 40 (грн) – ціна після першої переоцінки;
100% + 20% = 120% – припадає на ціну після підвищення;
40 грн — 100%
х грн — 120%
40/х = 100/120, звідси х = 40 • 120 : 100 = 48 (грн) – ціна після другої переоцінки.
Відповідь: 48 грн.
Завдання 727
Ціна помідорів 20 грн за 1 кг. Знайдіть ціну помідорів після двох послідовних знижок, якщо перша була на 10 %, а друга — на 15 %.
Розв'язання
20 грн — 100%
х грн — 90%
20/х = 100/90, звідси х = 20 • 90 : 100 = 18 (грн) – ціна після першої переоцінки;
18 грн — 100%
х грн — 85%
18/х = 100/85, звідси х = 18 • 85 : 100 = 15,3 (грн) – ціна після другої переоцінки.
Відповідь: 15,3 грн.
Завдання 728
Собівартість книжки для видавництва дорівнює 60 грн, а відпускна ціна для магазину на 10 % більша. Знайдіть ціну книжки в магазині, якщо вона на 20 % більша за відпускну ціну видавництва.
Розв'язання
60 грн — 100%
х грн — 110%
60/х = 100/110, звідси х = 60 • 110 : 100 = 66 (грн) – відпускна ціна для магазину;
66 грн — 100%
х грн — 120%
66/х = 100/120, звідси х = 66 • 120 : 100 = 79,2 (грн) – ціна книжки в магазині.
Відповідь: 79,2 грн.
Завдання 729
Банк дав підприємцеві кредит 20 000 грн на рік зі ставкою 8 % річних. Скільки гривень має повернути підприємець банкові через рік?
Розв'язання
20000 грн — 100%
х грн — 108%
2000/х = 100/108, звідси х = 20000 • 108 : 100 = 21 600 (грн) – суму має повернути.
Відповідь: 21 600 грн.
Завдання 730
Вкладник вклав у банк певну суму грошей під 17 % річних, і через рік на його рахунку було 16 380 грн. Скільки гривень вкладник вклав у банк?
Розв'язання
х грн — 100%
16380 грн — 117%
х/16380 = 100/117, звідси х = 16380 • 100 : 117 = 14 000 (грн) – сума, яку вклав у банк.
Відповідь: 14 000 грн.
Завдання 731
Фермер засіяв соняшником 1,8 га поля, що на 20 % більше, ніж торік. Скільки гектарів поля він засіяв соняшником торік?
Розв'язання
х га — 100%
1,8 га — 120%
х/1,8 = 100/120, звідси х = 1,8 • 100 : 120 = 1,5 (га) – площа, яку засіяв торік.
Відповідь: 1,5 га.
Завдання 732
Знайдіть число, 10 % якого становлять 20 % від числа 16.
Розв'язання
1) 16 • 0,2 = 3,2 – становить 20% від числа 16;
2) 3,2 : 0,1 = 32 – шукане число.
Відповідь: 32.
Завдання 733
Захар купив пачку печива за ціною 15 грн і батон. Знайдіть ціну батона, якщо 50 % цієї ціни становлять 40 % ціни печива.
Розв'язання
1) 15 • 0,4 = 6 (грн) – становить 40% ціни печива;
2) 6 : 0,5 = 12 (грн) – ціна батона.
Відповідь: 12 грн.
Завдання 734
Трубу завдовжки 360 см майстер розрізав на три частини. Довжина першої частини становить 25 % довжини труби i 75 % довжини другої частини. Знайдіть довжину кожної частини.
Розв'язання
1) 360 • 0,25 = 90 (см) – перша частина;
2) 90 : 0,75 = 120 (см) – друга частина;
3) 360 – (90 + 120) = 360 – 210 = 150 (см) – третя частина.
Відповідь: 90 см, 120 см, 150 см.
Завдання 735
З 8 % площі поля зібрали 64 ц пшениці. Скільки центнерів пшениці зібрали з усього поля, якщо врожайність на всіх його ділянках однакова?
Розв'язання
64 ц — 8%
х ц — 100%
64/х = 8/100, звідси х = 64 • 100 : 8 = 800 (ц) – пшениці зібрали з усього поля.
Відповідь: 800 ц.
Завдання 736
Три автомобілі перевезли вантаж. Перший автомобіль перевіз 40 % усього вантажу, другий — 80 % того, що перевіз перший, а третій — решту 4,2 т. Скільки тонн вантажу перевіз другий автомобіль?
Розв'язання
Нехай весь вантаж х т, тоді перший перевіз 0,4х т, другий 0,8 • 0,4х = 0,32х. Складаємо рівняння.
0,4х + 0,32х + 4,2 = х
х – 0,4х – 0,32х = 4,2
0,28х = 4,2
х = 4,2 : 0,28
х = 1,5
1,5 • 0,32 = 4,8 (т) – перевіз другий автомобіль.
Відповідь: 4,8 т.
Завдання 737
Троє робітників виготовили партію деталей. Перший i другий робітники виготовили відповідно 30 % i 40 % усіх деталей, а третій — на 8 деталей менше, ніж другий. Скільки всього деталей виготовили робітники?
Розв'язання
1 спосіб
100% – (30% + 40%) = 30% – виготовив третій робітник;
40% – 30% = 10% – на стільки менше виготовив третій робітник;
8 д. — 10%
х д. — 100%
8/х = 10/100, звідси х = 8 • 100 : 10 = 80 (д.) – всього виготовили.
2 спосіб
Нехай робітники виготовили х деталей, тоді другий робітник виготовив 0,4х деталей, а третій — (1 – 0,3 – 0,4)х = 0,3х. Складаємо рівняння.
0,4х – 0,3х = 8
0,1х = 8
х = 8 : 0,1
х = 80
Відповідь: 80 деталей.
Завдання 738
Ціна чайника 1000 грн. Цю ціну підвищили на 20 %. На скільки відсотків потрібно знизити нову ціну, щоб отримати початкову?
Розв'язання
1000 грн — 100%
х грн — 120%
1000/х = 100/120, звідси х = 1000 • 120 : 100 = 1200 (грн) – нова ціна;
1200 – 1000 = 200 (грн) – на стільки менша початкова ціна;
200/1200 • 100% = 1/6 • 100% = 100/6 % = 50/3 % = 16 2/3 % – на стільки ціну знизити.
2 спосіб
1000 грн — 100%
х грн — 120%
1000/х = 100/120, звідси х = 1000 • 120 : 100 = 1200 (грн) – нова ціна;
1200 грн — 100%
1000 грн — х%
1200/100 = 100/х, звідси х = 1000 • 100 : 1200 = 1000/12 = 83 1/3 (%) – початкова ціна;
100% – 83 1/3 % = 16 2/3 % – на стільки потрібно знизити.
Відповідь: на 16 2/3 %.
Завдання 739
Ціна годинника 200 грн. Цю ціну знизили на 20 %. На скільки відсотків потрібно підвищити нову ціну, щоб отримати початкову?
Розв'язання
1 спосіб
200 грн — 100%
х грн — 80%
200/х = 100/80, звідси х = 200 • 80 : 100 = 160 (грн) – нова ціна;
200 – 160 = 40 (грн) – на стільки більша початкова ціна;
40 : 160 • 100% = 0,25 • 100% = 25% – на стільки потрібно ціну підвищити.
2 спосіб
200 грн — 100%
х грн — 80%
200/х = 100/80, звідси х = 200 • 80 : 100 = 160 (грн) – нова ціна;
160 грн — 100%
200 грн — х%
160/200 = 100/х, звідси х = 200 • 100 : 160 = 125 (%) – початкова ціна;
125% – 100% = 25% – на стільки потрібно підвищити.
Відповідь: на 25%.
Завдання 740
Сплав міді й олова має масу 12 кг і містить 45 % міді. Скільки кілограмів олова потрібно додати до сплаву, щоб одержати новий сплав, який містив би 40 % міді?
Розв'язання
1 спосіб
12 кг — 100%
х кг — 45%
12/х = 100/45, звідси х = 12 • 45 : 100 = 5,4 (кг) – міді у початковому сплаві;
5,4 : 0,4 = 13,4 (кг) – маса нового сплаву;
13,4 – 12 = 1,5 (кг) – потрібно додати олова.
2 спосіб
12 кг — 100%
х кг — 45%
12/х = 100/45, звідси х = 12 • 45 : 100 = 5,4 (кг) – міді у початковому сплаві;
5,4 кг — 40%
х кг — 100%
5,4/х = 40/100, звідси х = 5,4 • 100 : 40 = 13,5 (кг) – маса нового сплаву;
13,5 – 12 = 1,5 (кг) – потрібно додати олова.
Відповідь: 1,5 кг.
Завдання 741
У воді розчинили 180 г солі й отримали 12-відсотковий розчин солі. Скільки грамів води використали для приготування розчину?
Розв'язання
1 спосіб
180 г — 12%
хг — 100%
180/х = 12/100, звідси х = 180 • 100 : 12 = 1500 (г) – маса розчину;
1500 – 180 = 1320 (г) – маса води.
2 спосіб
180 г — 12%
хг — 100%
Розв'язання
180/х = 12/100, звідси х = 180 • 100 : 12 = 1500 (г) – маса розчину;
1500 – 180 = 1320 (г) – маса води.
Відповідь: 1320 г.
Завдання 742
Свіжі яблука містять 85 % води, а сушені — 15 %. Скільки кілограмів сушених яблук отримують із 340 кг свіжих?
Розв'язання
Розв'язання
1 спосіб
85% — 340 кг
15% — х кг
85/15 = 340/х, звідси х = 340 • 15 : 85 = 60 (кг) – отримують сушених яблук.
2 спосіб
1) 100% – 85% = 15% – сухої речовини в свіжих яблуках;
2) 230 • 0,15 = 51 (кг) – сухої речовини в яблуках;
3) 100% – 15% = 85% – сухої речовини в сушених яблуках;
4) 51 : 0,85 = 5200 : 85 = 60 (кг) – сушених яблук.
Відповідь: 60 кг.
Вправи для повторення
Завдання 743 Округлення чисел
|
2,195 ≈ 2,20
|
2,195 ≈ 2,2 |
2,195 ≈ 2 |
Завдання 744 Рівняння
|
1) 2 3/8 + х = 4 1/6
х = 4 1/6 – 2 3/8
х = 4 4/24 – 2 9/24
х = 1 19/24
|
2) 9/16 : х = 3 3/8
9/16 : х = 27/8
х = 9/16 : 27/8
х = 9/16 • 8/27 х = 1/6 |
Завдання 745
Накресліть промінь із початком у точці О і позначте на ньому таку точку А, відстань від якої до точки О дорівнює 3,6 см. Самостійно
Завдання 746
За допомогою лінійки і транспортира побудуйте трикутник, дві сторони якого дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними — 60°. Самостійно