Завдання 747 Коло
1) Колу належать точки N, P, M, K, C; не належать A, O, B.
2) Радіуси ON, OP, OM,OK,OC; діаметри кола CM, PK.
3) Діаметр кола: 12 • 2 = 24 (см)
4) 5 дуг, на які поділяють коло позначені точки: NP, PM, MK, KC, CN
Завдання 748
Знайдіть довжину кола, діаметр якого дорівнює 10 см; радіус якого дорівнює 5 дм.
С = πd = 3,14 • 10 = 31,4 (дм)
C = 2πr = 2 • 3,14 • 5 = 31,4 (дм)
Завдання 749
1) діаметр кола, якщо його радіус дорівнює: 7 см; 3,6 дм;
d = 2r = 2 • 7 = 14 (cм)
d = 2r = 2 • 3,6 = 7,2 (дм)
2) радіус кола, якщо його діаметр дорівнює: 5 см; 1,2 м.
r = d/2 = 5/2 = 2,5 (см)
r = d/2 = 1,2/2 = 0,6 (см)
Завдання 750
Позначте в зошиті деяку точку O і накресліть коло з центром у цій точці. Виміряйте радіус кола.
Завдання 751
Накресліть коло, радіус якого дорівнює 18 мм. Проведіть діаметр кола та знайдіть його довжину.
d = 2r = 2 • 18 = 36 (мм)
Завдання 752
Накресліть коло з центром O, діаметр якого дорівнює 38 мм, і пряму b, яка перетинає це коло у двох точках M і K. На якій відстані від центра O лежать точки M і K?
На відстані радіуса, тобто r = d/2 = 38/2 = 19 (мм), тому на відстані 19 мм від центра O лежать точки M і K.
Завдання 753
Перерисуйте в зошит пряму а і точку O, зображені на рисунку 43 (сторона кожної клітинки дорівнює 5 мм). Позначте на прямій а точки, відстань від яких до точки O дорівнює:
1) 25 мм; Точки лежать на колі радіусом 25 мм з центром в точці О, яке перетинає пряму а в двох точках.
2) 15 мм. Точки лежать на колі радіусом 15 мм з центром в точці О, яке дотикається до прямої а в точці дотику.
На прямій а точки, віддалені від точки O на 1 см не існують, адже коло з радіусом 1 см з центром в точці О не перетинає і не дотикається до прямої а.
Завдання 754
На рисунку найближче до точки О розташована точка С, а найдальше — точка А.
Завдання 755
Накресліть коло та проведіть його діаметр АВ. Позначте на колі деяку точку С, проведіть відрізки СА і СВ. Виміряйте величину кута АСВ та встановіть вид трикутника АВС.
∠AСВ = 90°, тому трикутник прямокутний.
Завдання 756 Довжина кола
|
1) з діаметром: 6 см; 30 см; 2,5 м
С = πd
|
2) з радіусом: 4 см; 1,2 дм; 0,4 м
C = 2πr
|
|
3,14 • 6 = 18,84 (см)
3,14 • 30 = 94,2 (дм)
3,14 • 2,5 = 7,85 (м)
|
2 • 3,14 • 4 = 25,12 (см)
2 • 3,14 • 1,2 = 7,536 (дм)
2 • 3,14 • 0,4 = 2,512 (м)
|
Завдання 757
|
1) з діаметром: 3 см; 0,5 м (С = πd)
|
2) з радіусом: 5 см; 3,6 дм (C = 2πr)
|
|
3,14 • 3 = 9,42 (см)
3,14 • 0,5 = 1,57 (м)
|
2 • 3,14 • 5 = 31,4 (см)
2 • 3,14 • 3,6 = 22,608 (дм)
|
Завдання 758
Хвилинна стрілка настінного годинника має довжину 10 см. Скільки сантиметрів проходить кінець цієї стрілки: 1) за 1 год; 2) за добу?
Розв'язання
1) 2 • 3,14 • 10 = 62,8 (см) – довжина кола (проходить за 1 год);
2) 62,8 • 24 = 1507,2 (см) – проходить за добу.
Відповідь: 62,8 см; 1507 см.
Завдання 759
Гелікоптер пролетів чотири рази по колу, радіус якого дорівнює 250 м. Скільки метрів пролетів гелікоптер?
Розв'язання
1) 2 • 3,14 • 250 = 1570 (м) – довжина кола;
2) 1570 • 4 = 6280 (м) – пролетів гелікоптер.
Відповідь: 6280 м.
Завдання 760
Перерисуйте в зошит лінію, зображену на рисунку 45, і знайдіть її довжину, якщо сторона кожної клітинки дорівнює 5 мм.
Розв'язання
Уся лінія складається з довжини кола з радіусом 15 мм і двох відрізків довжиною 5 мм кожний, тому
2 • 3,14 • 15 + 5 • 2 = 94,2 + 10 = 104,2 (мм)
Відповідь: 104,2 мм.
Завдання 761
Перерисуйте в зошит лінію, зображену на рисунку 46, і знайдіть її довжину, якщо сторона кожної клітинки дорівнює 5 мм.
Розв'язання
Уся лінія складається з довжини кола з радіусом 15 мм і двох відрізків довжиною 8 клітинок по 5 мм кожний, тому
2 • 3,14 • 15 + 5 • 8 • 2 = 94,2 + 80 = 174,2 (мм)
Відповідь: 174,2 мм.
Завдання 762
Від пункту А до пункту В можна рухатися лише по півколах (див. рис. 47). Знайдіть довжину найкоротшого шляху від А до В, якщо сторона кожної клітинки дорівнює 10 м.
Розв'язання
Довжина шляху складається з довжини великого півкола із радіусом 40 мм або довжини двох малих півкіл радіусом 20 мм кожне.
1) 2 • 3,14 • 40 : 2 = 125,6 (мм) – шлях по великому півколі;
2) 2 • 3,14 • 20 : 2 • 2 = 125,6 (мм) – шлях по двох малих півколах.
Відповідь: однакові два шляхи.
Завдання 763
Довжину кола збільшили від 157 см до 235,5 см. На скільки сантиметрів збільшився радіус кола?
Розв'язання
З формули С = 2πr знаходимо r = С/2π
1) 157 : (2 • 3,14) = 157 : 6,28 = 25 (см) – радіус початкового кола;
2) 235,5 : (2 • 3,14) = 235,5 : 6,28 = 37,5 (см) – радіус збільшеного кола;
3) 37,5 – 25 = 12,5 (см)
Відповідь: на 12,5 см збільшився радіус.
Завдання 764
Радіус кола збільшили від 10 см до 12 см. На скільки сантиметрів збільшилася довжина кола?
Розв'язання
За формулою С = 2πr знаходимо довжину кола
1) 2 • 3,14 • 10 = 62,8 (см) – довжина початкового кола;
2) 2 • 3,14 • 12 = 75,36 (см) – довжина збільшеного кола;
3) 75,36 – 62,8 = 12,56 (см)
Відповідь: на 12,56 см збільшилася довжина кола.
Завдання 765
У пустелі туристам пропонують поїздку на верблюді — обійти коло, радіус якого дорівнює 0,4 км.
1) Скільки хвилин триватиме поїздка, якщо верблюд рухатиметься зі швидкістю 4 км/год?
Розв'язання
1) 2 • 3,14 • 0,4 = 2,512 (км) – довжина кола;
2) 2,512 : 4 = 0,628 (год) – триватиме поїздка годин;
3) 0,628 • 60 = 37,68 (хв) – триватиме поїздка хвилин.
Відповідь: 37,68 хвилин.
2) За скільки хвилин верблюд подолав би це коло, якби біг зі швидкістю 60 км/год (верблюд може розвивати більшу швидкість, ніж кінь)? Результати округліть до десятих хвилини.
Розв'язання
1) 2 • 3,14 • 0,4 = 2,512 (км) – довжина кола;
2) 2,512 : 60 = 0,0418(6) (год) – триватиме поїздка годин;
3) 0,0418(6) • 60 ≈ 2,5 (хв) – триватиме поїздка хвилин.
Відповідь: 2,5 хвилин.
Завдання 766
Велосипедист за 2 хв проїхав коло, радіус якого дорівнює 80 м. Знайдіть швидкість велосипедиста. Результат округліть до одиниць метрів за хвилину.
Розв'язання
1) 2 • 3,14 • 80 = 502,4 (м) – довжина кола;
2) 502,4 : 2 ≈ 251 (м/хв) – швидкість велосипедиста.
Відповідь: 251 м/хв.
Завдання 767
На рисунку 48 точками О й А зображено будинки Оксани й Андрія. Відстань між цими будинками 400 м. Перерисуйте в зошит прямокутник і позначте в ньому точкою будинок Вікторії, який озташований на відстані 300 м від будинку Оксани і на відстані 250 м від будинку Андрія.
400 : 8 = 50 (м) – містить одна клітинка.
Завдання 768
Накресліть відрізок AB завдовжки 3 см. Побудуйте точку, відстань від якої до точки А і до точки В дорівнює 3 см. Скільки таких точок можна побудувати? Дві точки
Завдання 769
Сторона кожної клітинки на рисунку 49 дорівнює 5 мм. На промені AС потрібно позначити таку точку М, щоб у трикутнику АМВ довжина однієї зі сторін дорівнювала 25 мм. Скількома способами це можна зробити? Двома способами
 |
 |
Завдання 770
Кінець хвилинної стрілки годинника описує коло, діаметр якого дорівнює 40 см (рис. 50). Знайдіть довжину дуги, яку описує кінець стрілки за 30 хв; 15 хв; 5 хв.
Розв'язання
За 30 хв стрілка пройде 1/2 кола, за 15 хв - 1/4 кола, за 5 хв = 1/12 кола
1) 3,14 • 40 = 125,6 (см) – довжина кола;
2) 125,6 : 2 = 62,8 (см) – довжина дуги, яку описує стрілка за 30 хв;
3) 125,6 : 4 = 31,4 (см) – довжина дуги, яку описує стрілка за 15 хв;
4) 125,6 : 12 = 10,4(6) (см) – довжина дуги, яку описує стрілка за 5 хв;
Відповідь: 62,8 см; 31,4 см; 10,4 см.
Завдання 771
За 1 год кінець хвилинної стрілки годинника описує коло, а за 20 хв — дугу цього кола, довжина якої дорівнює 21,98 см. Знайдіть радіус кола.
Розв'язання
За 20 хв стрілка пройде 1/3 кола
1) 21,98 • 3 = 65,94 (см) – довжина кола;
2) 65,94 : (2 • 3,14) = 10,5 (см) – радіус кола.
Відповідь: 10,5 см.
Завдання 772
Діаметр колеса тепловоза дорівнює 80 см. Тепловоз рухається так, що за кожні 2 хв колесо робить 800 обертів. Знайдіть швидкість тепловоза в кілометрах за годину. Результат округліть до одиниць км/год.
Розв'язання
80 см = 0,8 м = 0,0008 км, 1 год = 60 хв
1) 800 : 2 = 400 (об.) – обертів за 1 хв;
2) 400 • 60 = 24000 (об.) – обертів за 1 год;
3) 3,14 • 0,0008 = 0,002512 (км) – довжина колеса;
4) 0,002512 • 24000 = 60,288 ≈ 60 (км/год) – швидкість.
Відповідь: 60 км/год.
Завдання 773
Діаметр колеса автомобіля дорівнює 64 см. Скільки обертів здійснить колесо, якщо автомобіль проїде 1 км? Результат округліть до десятків.
Розв'язання
1 км = 100 000 см
1) 3,14 • 64 = 200,96 (см) – довжина колеса;
2) 100 000 : 200,96 = 497,61 ≈ 500 (об.) – обертів здійснить колесо.
Відповідь: 500 обертів.
Завдання 774
У ряд розташовані 100 купок горіхів: у першій купці — 1 горіх, у другій — 2, …, у сотій — 100. Чи можна вибрати такі 10 послідовних купок, щоб у них разом було 500 горіхів? Ні, не можна, бо сума горіхів будь-яких 10 послідовних купок є непарним числом, а 500 — парне число.
Вправи для повторення
Завдання 775 Порядок дій
1) 4 • 7,5² – 0,6² : 0,009 = 4 • 56,25 – 0,36 : 0,009 = 225 – 40 = 185
2) (1705 : 100 + 295 : 100)² = (17,05 + 2,95)² = 20² = 400
Завдання 776 Рівняння
|
1) (x + 5) • 0,6² = 5,4
(x + 5) • 0,36 = 5,4
0,36х + 1,8 = 5,4
0,36х = 3,6
х = 3,6 : 0,36
х = 10
|
2) (1,4 – x) • 7,2 = 1,22
(1,4 – x) • 7,2 = 1,44
1,4 – x = 1,44 : 7,2
1,4 – x = 0,2
х = 1,4 – 0,2
х = 1,2
|
Завдання 777
Довжина ділянки прямокутної форми дорівнює 24 м, а її ширина відноситься до довжини як 5 : 8. Знайдіть площу ділянки.
Розв'язання
1 cпосіб
8 ч. — 24 м
5 ч. — х м
8/5 = 24/х, звідки х = 24 • 5 : 8, х = 15 (м)
24 • 15 = 360 (м2) – площа ділянки.
2 спосіб
1) 24 : 8 = 3 (м) – припадає на 1 частину;
2) 3 • 5 = 15 (м) – ширина ділянки;
3) 24 • 15 = 360 (м²) – площа ділянки.
Відповідь: площа ділянки 360 м².
Завдання 778
Теплохід пройшов 72 км проти течії річки за 2,25 год. За скільки годин теплохід повернеться в початковий пункт, якщо його швидкість у стоячій воді дорівнює 34 км/год?
Розв'язання
1) 72 : 2,25 = 32 (км/год) – швидкість проти течії річки;
2) 34 – 32 = 2 (км/год) – швидкість течії річки;
3) 34 + 2 = 36 (км/год) – швидкість за течією річки.
4) 72 : 36 = 2 (год)
Відповідь: через 2 год теплохід повернеться.в початковий пункт.