ГДЗ Кравчук математика завдання 1315 – 1350 42 РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ РІВНЯНЬ ЧИСЕЛ відповіді до підручника

Інші завдання дивись тут...

Завдання 1315

Тетяна і Мар’яна купили разом 16 зошитів, до того ж Тетяна купила на 2 зошити менше, ніж Мар’яна. Скільки зошитів купила Тетяна? 4) х + (х + 2) = 16

Завдання 1316

Два автомати розфасували 162 кг рису, до того ж перший — на 30 кг більше, ніж другий. Скільки кілограмів рису розфасував другий автомат?

Розв'язання

Нехай другий автомат розфасував х кг, тоді перший — (х + 30). Складаємо рівняння:

х + (х + 30) = 162

2х + 30 = 162

2х = 162 – 30

2х = 132

х = 132 : 2

х = 66

Відповідь: другий автомат розфасував 66 кг.

Завдання 1317

У двох кошиках 70 яблук, до того ж у першому — на 14 яблук менше, ніж у другому. Скільки яблук у другому кошику?

Розв'язання

Нехай у другому ящику х кг, тоді в першому — (х – 14). Складаємо рівняння:

х + (х – 14) = 70

2х – 14 = 70

2х = 84

х = 84 : 2

х = 42

Відповідь: у другому кошику 42 яблука.

Завдання 1318

Кабель завдовжки 30 м розрізали на дві частини так, що довжина першої виявилася в 5 разів меншою від довжини другої. Знайдіть довжину меншої частини кабелю.

Розв'язання

Нехай довжина меншої частини х м, тоді більшої — 5х м. Складаємо рівняння:

х + 5х = 30

6х = 30

х = 30 : 6

х = 5

Відповідь: довжина меншої частини кабелю 5 м.

Завдання 1319

На рисунку 112 відрізок АС має довжину 20 см, а відрізок АВ в 4 рази довший за відрізок ВС. Знайдіть довжину відрізка ВС.

Розв'язання

Нехай ВС дорівнює х см, тоді АВ — 4х см. Складаємо рівняння:

х + 4х = 20

5х = 20

х = 20 : 5

х = 4

Відповідь: довжина відрізка ВС 4 см.

Завдання 1320

Фермер відвів під зернові культури на 350 га більше, або у 8 разів більше, ніж під овочеві. Скільки гектарів відвів фермер під зернові культури і скільки — під овочеві?

Розв'язання

Нехай під овочеві культури відведено х га, тоді під зернові — (350 + х) або 8х га. Складаємо рівняння:

350 + х = 8х

7х = 350

х = 350 : 7

х = 50 (га) – відвів під овочеві культури;

350 + 50 = 400 (га) – відвів під зернові культури.

Відповідь: 400 га; 50 га.

Завдання 1321

На першій ділянці росте яблунь утричі більше, або на 32 більше, ніж на другій. Скільки яблунь росте на кожній ділянці?

Розв'язання

Нехай на другій ділянці росте х яблунь, тоді на першій — (32 + х) або 3х га. Складаємо рівняння:

32 + х = 3х

2х = 32

х = 32 : 2

х = 16 (д.) – на другій ділянці;

32 + 16 = 48 (д.) – на першій ділянці.

Відповідь: 48 яблунь; 16 яблунь.

Завдання 1322 Рівняння

4х = 2х + 1

2х = 1

х = 1 : 2

х = 0,5

Завдання 1323

Стіл і 4 однакові стільці коштують разом 4900 грн. Знайдіть ціну стільця, якщо він утричі дешевший, ніж стіл.

Розв'язання

Нехай стілець коштує х грн, тоді стіл — 3х грн. Складаємо рівняння:

4х + 3х = 4900

7х = 4900

х = 4900 : 7

х = 700

Відповідь: ціна стільця 700 грн.

Завдання 1324

За блокнот і дві однакові ручки Андрій заплатив 48 грн. Знайдіть ціну ручки, якщо вона в 4 рази менша від ціни блокнота.

Розв'язання

Нехай ціна ручки х грн, тоді ціна блокнота 4х грн. Складаємо рівняння:

4х + 2х = 48

6х = 48

х = 48 : 6

х = 8

Відповідь: ціна ручки 8 грн.

Завдання 1325

У двох цистернах є разом 64 т бензину, до того ж маса бензину в першій цистерні становить 7/9 маси в другій. Скільки тонн бензину в кожній цистерні?

Розв'язання

Нехай маса другої цистерни х т, тоді маса першої — 7/9 х т. Складаємо рівняння:

х + 7/9х = 64

16/9х = 64

х = 64 : 16/9

х = 64 • 9/16

х = 36 (т) – в другій цистерні;

7/ 9 • 36 = 28 (т) – в першій цистерні.

Відповідь: 28 т; 36 т.

Завдання 1326

За два дні фермер відправив на ринок 126 кг полуниць, до того ж першого дня — 0,8 того, що відправив другого дня. Скільки кілограмів полуниць відправляв фермер кожного дня?

Розв'язання

Нехай другого дня відправив х кг, тоді першого — 0,8х кг. Складаємо рівняння:

х + 0,8х = 126

1,8х = 126

х = 126 : 1,8

х = 70 (кг) – другого дня;

0,8 • 70 = 56 (кг) – першого дня.

Відповідь: 56 кг; 70 кг.

Завдання 1327

Автомобіль проїхав певний шлях за 2,4 год. Якби його швидкість була на 15 км/год більшою, то він проїхав би цей шлях за 2 год. З якою швидкістю їхав автомобіль і скільки кілометрів він проїхав?

Розв'язання

Нехай швидкість автомобіля х км/год, тоді він проїхав 2,4х км або (х + 15)•2 км. Складаємо рівняння:

2,4х = (х + 15) • 2

2,4х = 2х + 30

0,4х = 30

х = 30 : 0,4

х = 75 (км/год) – швидкість автомобіля;

2,4 • 75 = 180 (км) – проїхав автомобіль.

Відповідь: 75 км/год; 180 км.

Завдання 1328

Перший потяг подолав шлях між двома містами за 2,5 год, а другий — за 3 год. Швидкість першого потяга більша за швидкість другого на 16 км/год. Знайдіть швидкість кожного потяга і відстань між містами.

Розв'язання

Нехай швидкість другого потяга х км/год, тоді швидкість другого — (х + 16) км/год. Складаємо рівняння:

3х = (х + 16) • 2,5

3х = 2,5х + 40

0,5х = 40

х = 40 : 0,5

х = 80 (км/год) – швидкість другого потяга;

80 + 16 = 96 (км/год) – швидкість першого потяга;

3 • 80 = 240 (км) – проїхав другий потяг;

2,5 • 96 = 240 (км) – проїхав перший потяг.

Відповідь: 96 км/год; 80 км/год; 240 км.

Завдання 1329

Магазин продав за 3 дні 460 кг овочів. За перший день було продано овочів на 20 кг менше, а за третій — в 1,2 раза більше, ніж за другий. Скільки кілограмів овочів продав магазин за кожний день окремо?

Розв'язання

Нехай другого дня продав х кг, тоді першого — (х – 20) кг, а третього — 1,2х кг. Складаємо рівняння:

х + (х – 20) + 1,2х = 460

3,2х = 480

х = 480 : 3,2

х = 150 (кг) – другого дня;

150 – 20 = 130 (кг) – першого дня;

1,2 • 150 = 180 (кг) – третього дня.

Відповідь: 130 кг; 150 кг; 180 кг.

Завдання 1330

У трьох ящиках є 36 кг помідорів, до того ж у першому — на 4 кг більше, а в другому — удвічі більше, ніж у третьому. Скільки кілограмів помідорів у кожному ящику?

Розв'язання

Нехай в третьому ящику х кг, тоді в першому — (х + 4) кг, а в другому — 2х кг. Складаємо рівняння:

х + (х + 4) + 2х = 36

4х = 32

х = 32 : 4

х = 8 (кг) – в третьому ящику;

8 + 4 = 12 (кг) – в першому ящику;

2 • 8 = 16 (кг) – в другому ящику.

Відповідь: 12 кг; 16 кг; 8 кг.

Завдання 1331

Периметр трикутника дорівнює 32 см. Його перша сторона вдвічі довша за другу, а друга — на 4 см коротша від третьої. Знайдіть довжину кожної сторони трикутника.

Розв'язання

Нехай друга сторона х см, тоді в першша — 2х см, а третя — (х + 4) кг. Складаємо рівняння:

х + 2х + (х + 4) = 32

4х = 28

х = 28 : 4

х = 7 (см) – друга сторона;

7 + 4 = 11 (см) – третя сторона;

2 • 7 = 14 (см) – перша сторона.

Відповідь: 14 см; 7 см; 11 см.

Завдання 1332

Будинки А, В, С і D розташовані на прямолінійній ділянці вулиці в послідовності, вказаній на рисунку 114. Знайдіть відстань між будинками А і В, якщо вона вдвічі більша за відстань між будинками С і D та на 40 м більша за відстань між будинками В і С.

Розв'язання

Нехай відстань CD х м, тоді відстань АВ — 2х м, а ВС — (2х – 40) м. Складаємо рівняння:

х + 2х + (2х – 40) = 660

5х = 700

х = 700 : 5

х = 140 (м) – відстань CD;

2 * 140 = 280 (м) – відстань AB.

Відповідь: 280 м.

Завдання 1333

У великому бідоні молока втричі більше, ніж у малому. Коли у великий бідон долили 6 л молока, а в малий — 7 л, то у великому бідоні молока стало вдвічі більше, ніж у малому. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?

Розв'язання

Нехай у малому бідоні х л, тоді у великому — 3х л. Складаємо рівняння:

3х + 6 = 2(х + 7)

3х + 6 = 2х + 14

х = 8 (л) – у малому бідоні;

3 * 8 = 24 (л) – у великому бідоні.

Відповідь: 24 л; 8 л.

Завдання 1334

У двох мішках було порівну яблук. Після того як із першого мішка взяли 50 яблук, а з другого — 90, у першому мішку яблук стало втричі більше, ніж у другому. Скільки яблук було в кожному мішку спочатку?

Розв'язання

Нехай спочатку було х яблук. Складаємо рівняння:

х – 50 = (х – 90) • 3

х – 50 = 3х – 270

2х = 220

х = 220 : 2

х = 110

Відповідь: в кожному мішку спочатку було по 110 кг.

Завдання 1335

Катер пройшов шлях між двома пристанями проти течії річки за 1 год, а зворотний шлях — за 0,8 год. Знайдіть відстань між пристанями, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Розв'язання

Нехай швидкість човна х км/год, тоді швидкість за течією — (х + 2) км/год, а проти течії — (х – 2) км/год. Складаємо рівняння:

х – 2 = 0,8(х + 2)

х – 2 = 0,8х + 1,6

0,2х = 3,6

х = 3,6 : 0,2

х = 18 (км/год) – швидкість човна;

18 – 2 = 16 (км) – відстань між пристанями.

Відповідь: 16 км.

Завдання 1336

Теплохід пройшов за течією річки шлях від пристані А до пристані В і повернувся назад. Знайдіть швидкість теплохода в стоячій воді, якщо час руху від А до В дорівнює 1,5 год, від В до А — 2 год, а швидкість течії річки — 3 км/год.

Розв'язання

Нехай швидкість теплохода х км/год, тоді швидкість на АВ — (х + 3) км/год, а на ВА — (х – 3) км/год. Складаємо рівняння:

(х + 3) • 1,5 = (х – 3) • 2

1,5х + 4,5 = 2х – 6

0,5х = 10,5

х = 10,5 : 0,5

х = 21

Відповідь: швидкість теплохода 21 км/год.

Завдання 1337

У саду росте 51 дерево — яблуні, сливи, вишні та черешні. Відомо, що слив удвічі більше, ніж черешень, яблунь — утричі більше, ніж слив, а вишень — на 4 менше, ніж слив. Скільки яблунь росте в саду?

Розв'язання

Нехай черешень х дерев, тоді слив — 2х дерев, яблунь — 6х дерев, а вишень — (2х – 4) дерев. Складаємо рівняння:

х + 2х + 6х + (2х – 4) = 51

11х = 55

х = 55 : 11

х = 5 (д.) – черешень в саду;

6 • 5 = 30 (д.) – яблунь в саду.

Відповідь: 30 яблунь.

Завдання 1338

У господарстві є 47 домашніх птахів — курей, качок, гусей та індиків. Відомо, що індиків на 3 менше, ніж гусей, курей — утричі більше, ніж гусей, а качок удвічі більше, ніж індиків. Скільки індиків є в господарстві?

Розв'язання

Нехай гусей х птахів, тоді індиків — (х – 3) птахів, курей — 3х птахів, а качок — 2(х – 3) дерев. Складаємо рівняння:

х + (х – 3) + 3х + 2(х – 3) = 47

х + х – 3 + 3х + 2х – 6 = 47

7х = 56

х = 56 : 7

х = 8 (пт.) – гусей в господарстві;

8 – 3 = 5 (пт.) – індиків в господарстві.

Відповідь: 5 індиків.

Завдання 1339

Після того як з банківської картки зняли 30 % усіх грошей, а згодом — ще 1000 грн, на ній залишилося 45 % початкової суми. Скільки гривень було на картці спочатку?

Розв'язання

Нехай спочатку було х грн, тоді зняли 0,3х грн, а залишилося 0,45х грн.Складаємо рівняння:

х – 0,3х – 1000 = 0,45х

х – 0,3х – 0,45х = 1000

0,25х = 1000

х = 1000 : 0,25

х = 4000

Відповідь: спочатку на картці було 4000 грн.

Завдання 1340

За зміну 3 майстри виготовили партію деталей. Перший майстер виготовив 22 деталі, другий — 30 % усіх деталей, а третій — на 2 деталі більше, ніж другий. Скільки всього деталей виготовили майстри?

Розв'язання

Нехай всього х деталей, тоді другий майстер виготовив 0,3х деталей, а третій — (0,3х + 2) деталей. Складаємо рівняння:

22 + 0,3х + (0,3х + 2) = х

х – 0,3х – 0,3х = 24

0,4х = 24

х = 24 : 0,4

х = 60

Відповідь: всього виготовили 60 деталей.

Завдання 1341

Перший автомат має розфасувати 870 кг борошна, а другий — 780 кг. Відомо, що за 1 хв перший автомат розфасовує 35 кг борошна, а другий — 40 кг. Фасувати борошно автомати почали одночасно. Через скільки хвилин першому автомату залишиться розфасувати борошна в 1,5 раза більше, ніж другому?

Розв'язання

Нехай час фасування х хв, тоді за цей час перший розфасує 35х кг, а другий — 40х кг. Складаємо рівняння:

870 – 35х = 1,5(780 – 40х)

870 – 35х = 1170 – 60х

25х = 300

х = 300 : 25

х = 12

Відповідь: через 12 хв.

Завдання 1342

У першому баку було 400 л води, а в другому — 900 л. Щогодини з першого бака беруть по 20 л води, а з другого — по 10 л. Через скільки годин у першому баку стане води в 4 рази менше, ніж у другому?

Розв'язання

Нехай через х год з першого баку витече 20х л, а з другого — 10х л, тоді в першому баці залишиться (400 – 20х) л, та в другому — (900 – 10х) л. Складаємо рівняння:

4 • (400 – 20х) = 900 – 10х

1600 – 80х = 900 – 10х

70х = 700

х = 700 : 70

х = 10

Відповідь: через 10 годин.

Завдання 1343

Села А, В, С і D розташовані на прямолінійному шляху в послідовності, зазначеній на рисунку 115. Знайдіть відстань між селами А і D, якщо ВС = 9 км, АВ = 1,2СD, АD = 3,7СD.

Розв'язання

Нехай відстань CD х км, , тоді АВ — 1,2х км, АD — 3,7х км. Складаємо рівняння:

х + 1,2x + 9 = 3,7x

1,5x = 9

x = 9 : 1,5

x = 6 (км) – відстань CD;

3,7 • 6 = 22,2 (км) – відстань сміж селами.

Відповідь: 22,2 км.

Завдання 1344

Із міста А до міста В одночасно виїхали автомобіль та автобус. Коли через 2,5 год автомобіль прибув до міста В, автобусу до В залишалося проїхати ще 70 км. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1,4 раза більша за швидкість автобуса.

Розв'язання

Нехай швидкість автобуса х км/год, тоді швидкість автомобіля — 1,4х км/год, Складаємо рівняння:

1,4х • 2,5 = 2,5х + 70

3,5х – 2,5 х = 70

х = 70 (км/год) – швидкість автобуса;

2,5 • 70 + 70 = 245 (км) – відстань між містами.

Відповідь: 245 км.

Завдання 1345

Катер пройшов шлях від пристані А до пристані В за течією річки за 2 год. Через 2,5 год після виходу катера від пристані В йому залишалося пройти до пристані А ще 3 км. Знайдіть відстань між пристанями, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Розв'язання

Нехай швидкість катера за течією річки х км/год, тоді швидкість швидкість проти течії (х – 6) км/год. Складаємо рівняння:

2х = (х – 6) • 2,5 + 3

2х = 2,5х – 15 + 3

0,5х = 12

х = 12 : 0,5

х = 24

2 • 24 = 48 (км) – відстань між пристанями.

Відповідь: 48 км.

Завдання 1346

У парку є 5 фонтанів, від кожного з яких іде доріжка принаймні до двох інших фонтанів. Доведіть, що від кожного фонтана можна пройти доріжками до будь-якого іншого фонтана. Оскільки від кожного фонтану іде доріжка принаймні до двох інших фонтанів, тоді таких доріжок 5 • 2 = 10.