8. Віднімання натуральних чисел
Розв’язуємо усно
Завдання 1. Збільште суму чисел 24 и 18 на 36.
Розв'язання.
(24 + 18) + 36 = (24 + 36) + 18 = 60 + 18 = 78
Завдання 2. Подвойте суму чисел 418 и 232.
Розв'язання.
(418 + 232) • 2 = 650 • 2 = (600 + 50) • 2 = 1200 + 100 = 1300
Завдання 3. Знайдіть третину від суми чисел 103 і 47.
Розв'язання.
(103 + 47) : 3 = 150 : 3 = 50
Завдання 4. У коробці лежать сині та зелені олівці. Зелених олівців є 19, що на 17 менше, ніж синіх. Скільки олівців лежить у коробці?
Розв'язання.
1) 19 + 17 = 36 (шт.) ‒ синіх олівців у коробці.
2) 19 + 36 = 55 (шт.) ‒ олівців у коробці.
Відповідь: у коробці лежить 55 олівців.
Завдання 5. Є два відра місткістю 9 л і 4 л. Як, користуючись ними, можна налити в діжку 6 л води?
Розв'язання.
9 ‒ 4 ‒ 4 + 9 ‒ 4 = 1 + 5 = 6 (л.) ‒ налити в діжку 9 л води, забрати з діжки 2 рази по 4 л води, налити 9 л води, забрати з діжки 4 л води або набрати 9 л води у відро і відлити 2 рази по 4 л у інше відро, отриману 1 л налити у діжку, потім набрати 9 л води і відлити 4 л води у інше відро, отримані 5 л води налити в діжку.
Вправи
Вправа 200.°
|
1) _27146 24317 2829 |
2) _12030 11164 866 |
3) _ 82314 78425 3889 |
4) _ 56789 9876 46913 |
|
5) _524278 344929 179349 |
6) _46000185 8123456 37876729 |
7) _72430034 23082408 49347626 |
8) _1000000000 637891452 362108548 |
Вправа 201.
|
_35476 24839 10637 |
_46002 28396 17606 |
_60015 7428 52587 |
_372894 216156 156738 |
_38020301 18479563 19540738 |
_537866285 496707539 41158746 |
Вправа 202.° На скільки:
1) число 4328 менше від числа 21 514;
2) число 258 143 більше за число 164 275?
Розв'язання.
|
1) _ 21514 4328 17186 |
2) _ 258143 164275 93868 |
Вправа 203.° На скільки: 1) число 34 725 більше за число 28 816;
2) число 16 546 менше від числа 56 289?
Розв'язання.
|
1) _ 34725 28816 5909 |
2) _ 56289 16546 39743 |
Вправа 204.° У таблиці наведено максимальні відстані від Сонця до деяких планет Сонячної системи:
| Меркурій | 57 910 000 км |
| Венера | 108 210 000 км |
| Земля | 149 600 000 км |
| Юпітер | 816 355 600 км |
| Сатурн | 1 506 750 000 км |
| Уран | 3 007 665 000 км |
Знайдіть, на скільки:
1) Земля знаходиться ближче до Сонця, ніж Сатурн;
2) Уран розташований далі від Сонця, ніж Меркурій.
Розв'язання.
|
1) _1506750000 149600000 1357150000 (км) ‒ на стільки Земля знаходиться ближче до Сонця, ніж Сатурн. |
2) _3007665000 57910000 2949755000 (км) ‒ на стільки Уран розташований далі від Сонця, ніж Меркурій. |
Вправа 205.° Довжина сухопутного кордону України дорівнює 5624 км, а довжина морської берегової лінії (без затоки Сиваш) на 2931 км менша від неї. Чому дорівнює загальна довжина сухопутного кордону і берегової лінії України?
Розв'язання.
|
1) 5624 ‒ 2931 = 2693 (км) ‒ довжина берегової лінії. 2) 5624 + 2693 = 8317 (км) ‒ загальна довжина сухопутного кордону і берегової лінії. |
_5624 2931 2693 |
+5624 2693 8317 |
Відповідь: загальна довжина сухопутного кордону і берегової лінії дорівнює 8317 км.
Вправа 206.° Захопившись грибним полюванням, пес Шарик одного дня зібрав 73 гриби, що на 16 грибів більше, ніж другого дня. Скільки грибів зібрав Шарик за два дні?
Розв'язання.
1) 73 ‒ 16 = 57 (гр.) ‒ грибів зібрав другого дня.
2) 73 + 57 = 130 (гр.) ‒ грибів зібрав за два дні.
Відповідь: за два дні Шарик зібрав 130 грибів.
Вправа 207. У серпні корова Зірочка дала 278 л молока, а у вересні — на 26 л менше. Скільки літрів молока дала Зірочка за ці два місяці?
Розв'язання.
1) 278 ‒ 26 = 252 (л) ‒ молока дала корова у вересні.
2) 278 + 252 = 530 (л) ‒ молока дала корова за два місяці.
Відповідь: корова Зірочка за два місяці дала 530 літрів молока.
Вправа 208.° Площа Франції дорівнює 544 000 км2, що на 94 000 км2 більше за площу Швеції, яка на 154 000 км2 менша від площі України. Скільки квадратних кілометрів становить площа України?
Розв'язання.
1) 544 000 ‒ 94 000 = 450 000 (км2) ‒ площа Швеції.
2) 450 000 + 154 000 = 604 000 (км2) ‒ площа України.
Відповідь: площа України становить 604 000 км2.
Вправа 209.*
|
1) 25 375 + 16 686 ‒ 21 239 = 20822
|
+25375 16686 42061 |
_42061 21239 20822 |
||
|
2) (7829 ‒ 5878) ‒ (20 000 ‒ 18 453) = 404
|
_7829 5878 1951 |
_20000 18453 1547 |
_1951 1547 404 |
|
| 3) (5689 ‒ 3458 + 1723) ‒ (25 002 ‒ 24 848) + 2967 = 6767 | ||||
|
_5689 3458 2231 |
+2231 1723 3954 |
_25002 24848 154 |
_3954 154 3800 |
+3800 2967 6767 |
Вправа 210.*
| 1) 84 218 ‒ 57 134 + 34 615 = 61699 |
_84218 57134 27084 |
+27084 34615 61699 |
||
| 2) (44 516 ‒ 17 398) ‒ (14 259 + 12 262) = 597 |
_44516 17398 27118 |
+14259 12262 26521 |
_27118 26521 597 |
|
| 3) (6754 + 2853 ‒ 1508) ‒ (29 006 ‒ 27 999) + 5818 = 12910 | ||||
|
+ 6754 2853 9607 |
_ 9607 1508 8099 |
_29006 27999 1007 |
_8099 1007 7092 |
+7092 5818 12910 |
Вправа 211.* Дорогу з Горіхівки в Гайове побудували за три місяці. За перший місяць побудували частину дороги завдовжки 21 км, за другий — на 8 км меншу, ніж за перший. Разом за ці два місяці побудували на 13 км більше, ніж за третій. Яка відстань між Горіхівкою та Гайовим?
Розв'язання.
1) 21 ‒ 8 = 13 (км) ‒ дорогу побудували за другий місяць.
2) 21 + 13 = 34 (км) ‒ дороги побудували за перший і другий місяці разом.
3) 34 ‒ 13 = 21 (км) ‒ дороги побудували за третій місяць.
4) 21 + 21 + 13 = 55 (км) ‒ відстань між Горіхівкою та Гайовим.
Відповідь: відстань між Горіхівкою та Гайовим становить 55 км.
Вправа 212.* Петро, Василь і Микола здали на завод цукрові буряки. Петро здав 56 ц буряків, що на 18 ц більше, ніж Василь. Разом вони здали на 28 ц буряків більше, ніж Микола. Скільки всього центнерів цукрових буряків вони здали?
Розв'язання.
1) 56 ‒ 18 = 38 (ц) ‒ буряків здав Василь.
2) 56 + 38 = 94 (ц) ‒ буряків здали Петро та Василь разом.
3) 94 ‒ 28 = 66 (ц) ‒ буряків здав Микола.
4) 56 + 38 + 66 = 160 (ц) ‒ буряків здали хлопці.
Відповідь: хлопці здали 160 ц цукрових буряків.
Вправа 213 За три дні Рокфор з’їв 230 головок сиру. За перший день він з’їв 74 головки, що на 16 головок більше, ніж за другий. Скільки сиру з’їв Рокфор за третій день?
Розв'язання.
1) 74 ‒ 16 = 58 (г.) ‒ головок сиру з’їв Рокфор за другий день.
2) 74 + 58 = 132 (г.) ‒ головок сиру з’їв Рокфор за перший та другий день разом.
3) 230 ‒ 132 = 98 (г.) ‒ головок сиру з’їв Рокфор за третій день.
Відповідь: за третій день Рокфор з’їв 98 головок сиру.
Вправа 214 Щукін, Карпов і Сомов відправилися на риболовлю. Разом вони зловили 192 рибки, причому Щукін зловив 53 рибки, що на 15 більше, ніж зловив Карпов. Скільки рибок зловив Сомов?
Розв'язання.
1) 53 ‒ 15 = 38 (р.) ‒ рибок зловив Карпов.
2) 53 + 38 = 91 (р.) ‒ рибок зловили Щукін та Карпов разом.
3) 192 ‒ 91 = 101 (р.) ‒ рибок зловив Сомов.
Відповідь: Сомов зловив 101 рибку.
Вправа 215 Аладдін, Жасмин і Джин збирали в саду султана персики. Аладдін і Жасмин зібрали разом 112 кг персиків, а Жасмин і Джин — 193 кг персиків. Скільки кілограмів персиків зібрав кожен з них, якщо всього було зібрано 240 кг?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 240 ‒ 112 = 128 (кг) ‒ персиків зібрав Джин.
2) 193 ‒ 128 = 65 (кг) ‒ персиків зібрала Жасмин.
3) 112 ‒ 65 = 47 (кг) ‒ персиків зібрав Алладін.
2 спосіб
1) 240 ‒ 193 = 47 (кг) ‒ персиків зібрав Алладін.
2) 112 ‒ 47 = 65 (кг) ‒ персиків зібрала Жасмин.
3) 193 ‒ 65 = 128 (кг) ‒ персиків зібрав Джин.
3 спосіб
1) 240 ‒ 112 = 128 (кг) ‒ персиків зібрав Джин.
2) 240 ‒ 193 = 47 (кг) ‒ персиків зібрав Алладін.
3) 112 ‒ 47 = 65 (кг) ‒ персиків зібрала Жасмин.
4 спосіб
1) 240 ‒ 112 = 128 (кг) ‒ персиків зібрав Джин.
2) 240 ‒ 193 = 47 (кг) ‒ персиків зібрав Алладін.
3) 193 ‒ 128 = 65 (кг) ‒ персиків зібрала Жасмин.
5 спосіб
1) 240 ‒ 112 = 128 (кг) ‒ персиків зібрав Джин.
2) 240 ‒ 193 = 47 (кг) ‒ персиків зібрав Алладін.
3) 240 - (128 + 47) = 65 (кг) ‒ персиків зібрала Жасмин.
Відповідь: Алладін зібрав 47 кг персиків, Жасмин ‒ 65 кг, Джин ‒ 128 кг.
Вправа 216 Відстань між Сімферополем і Запоріжжям, що становить 365 км, Омеля подолав на своїй печі за три дні. За перших два дні він проїхав 246 км, а за перший і третій — 268 км. Скільки кілометрів проїжджала піч кожного дня?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 365 ‒ 246 = 119 (км) ‒ відстань подолав третього дня.
2) 268 ‒ 119 = 149 (км) ‒ відстань подолав першого дня.
3) 246 ‒ 149 = 97 (км) ‒ відстань подолав другого дня.
2 спосіб
1) 365 ‒ 268 = 97 (км) ‒ відстань подолав другого дня.
2) 246 ‒ 97 = 149 (км) ‒ відстань подолав першого дня.
3) 268 ‒ 149 = 119 (км) ‒ відстань подолав третього дня.
3 спосіб
1) 365 ‒ 246 = 119 (км) ‒ відстань подолав третього дня.
2) 365 ‒ 268 = 97 (км) ‒ відстань подолав другого дня.
3) 246 ‒ 97 = 149 (км) ‒ відстань подолав першого дня.
4 спосіб
1) 365 ‒ 246 = 119 (км) ‒ відстань подолав третього дня.
2) 365 ‒ 268 = 97 (км) ‒ відстань подолав другого дня.
3) 268 ‒ 119 = 149 (км) ‒ відстань подолав першого дня.
5 спосіб
1) 365 ‒ 246 = 119 (км) ‒ відстань подолав третього дня.
2) 365 ‒ 268 = 97 (км) ‒ відстань подолав другого дня.
3) 365 - (119 + 97) = 149 (км) ‒ відстань подолав першого дня.
Відповідь: першого дня піч проїхала 149 км, другого ‒ 97 км, третього ‒ 119 км.
Вправа 217 У саду Марічка вирощує квіти. Жоржин і троянд у неї 78, а решта — гладіолуси, причому гладіолусів на 9 менше, ніж троянд. Скільки квітів кожного виду росте в саду, якщо всього їх 124?
Розв'язання.
1) 124 ‒ 78 = 46 (кв.) ‒ серед квітів стільки є гладіолусів.
2) 46 + 9 = 55 (кв.) ‒ серед квітів стільки є троянд.
3) 78 ‒ 55 = 23 (кв.) ‒ серед квітів стільки є жоржин.
Відповідь: у саду росте 46 гладіолусів, 55 троянд, 23 жоржини.
Вправа 218.* Юрко збирає моделі автомобілів, літаків і пароплавів, причому автомобілів і літаків у нього 56 моделей, а літаків — на 12 моделей більше, ніж пароплавів. Скільки моделей кожного виду є в Юрка, якщо вся його колекція складається з 82 моделей?
Розв'язання.
1) 82 ‒ 56 = 26 (м.) ‒ моделей пароплавів.
2) 26 + 12 = 38 (м.) ‒ моделей літаків.
3) 56 ‒ 38 = 18 (м.) ‒ моделей автомобілів.
Відповідь: у Юрка є 26 моделей пароплавів, 38 моделей літаків, 18 моделей автомобілів.
Вправа 219.* Перевірте, чи є правильною нерівність:
1) 24 017 ‒ 15 035 < 12 386 ‒ 2987
2) 1674 ‒ (673 + 437) > 1885 ‒ (648 + 664)
Розв'язання.
|
1) Правильна 8982 < 9399
|
_24017 15035 8982 |
_12386 2987 9399 |
||
|
2) Неправильна 564 > 573 |
+673 437 1110 |
_1674 1110 564 |
+648 664 1312 |
_1885 1312 573 |
Вправа 220.* Перевірте, чи є правильною нерівність:
6011 ‒ (1539 ‒ 438) < 5791 ‒ (2418 ‒ 1336).
Розв'язання.
|
Неправильна 4910 < 4709
|
_1539 438 1101 |
_6011 1101 4910 |
_2418 1336 1082 |
_5791 1082 4709 |
Вправа 221.* Поїзд відходить від станції А о 7 год 37 хв і в той самий день прибуває на станцію В о 9 год 12 хв. Скільки часу рухається поїзд від станції А до станції В?
Розв'язання.
|
1 спосіб. 9 год 12 хв _8 год 72 хв 7 год 37 хв 1 год 35 хв |
|
2 спосіб. 9 год 12 хв = (8 год + 1 год) + 12 хв = 8 год + (60 хв + 12 хв) = 8 год 72 хв 8 год 72 хв ‒ 7 год 37 хв = (8 год ‒ 7 год) + (72 хв ‒ 37 хв) = 1 год 35 хв |
Відповідь: поїзд рухається 1 год 35 хв.
Вправа 222.* Поїзд відходить від станції А і в той самий день прибуває на станцію В о 15 год 20 хв. О котрій годині поїзд відходить від станції А, якщо на шлях від А до В він витрачає 6 год 48 хв?
Розв'язання.
|
1 спосіб. 15 год 20 хв _14 год 80 хв 6 год 48 хв 8 год 32 хв |
|
2 спосіб. 15 год 20 хв = (14 год + 1 год) + 20 хв = 14 год + (60 хв + 20 хв) = = 14 год 80 хв 14 год 80 хв ‒ 6 год 48 хв = (14 год ‒ 6 год) + (80 хв ‒ 48 хв) = = 8 год 32 хв |
Відповідь: поїзд відходить від станції о 8 год 32 хв.
Вправа 223.*
|
_76 м 39 см 41 м 24 см 35 м 15 см |
_64 м 45 см 27 м 86 см 36 м 59 см |
_22 км 527 м 17 км 783 м 4 км 744 м |
_4 км 238 м 3 км 474 м 764 м |
|
_12 год 24 хв 9 год 18 хв 3 год 06 хв |
_18 хв 42 с 14 хв 29 с 4 хв 13 с |
35 хв 17 с _34 хв 77 с 15 хв 35 с 19 хв 42 с |
53 год 32 хв _52 год 92 хв 44 год 56 хв 8 год 36 хв |
Пояснення: 35 хв 17 с = 35 хв + 17 с = (34 хв + 1 хв) + 17 с = 34 хв + 60 с + 17 с =
= 34 хв + 77 с = 34 хв 77 с
53 год 32 хв = 53 год + 32 хв = (52 год + 1 год) + 32 хв = 52 год + 60 хв + 32 хв =
= 52 год + 92 хв = 52 год 92 хв
Вправа 224.
|
1) _3 дм 2 см 2 дм 6 см 6 см |
2) _54 м 18 см 27 м 35 см 26 м 83 см |
3) _ 4 км 008 м 1 км 019 м 2 км 989 м |
|
5) _ 8 т 6 ц 25 кг 4 т 8 ц 74 кг 3 т 7 ц 51 кг |
6) 16 год 26 хв _15 год 86 хв 9 год 52 хв 6 год 34 хв |
7) 10 хв 04 с _ 9 хв 64 с 5 хв 40 с 4 хв 24 с |
Пояснення: 16 год 26 хв = 16 год + 26 хв = (15 год + 1 год) + 26 хв =
= 15 год + 60 хв + 26 хв = 15 год + 86 хв = 15 год 86 хв
10 хв 4 с = 10 хв + 4 с = (9 хв + 1 хв) + 4 с = 9 хв + 60 с + 4 с = 9 хв + 64 с =
= 9 хв 64 с
Вправа 225.* Як зміниться різниця, якщо:
1) зменшуване збільшити на 8;
2) зменшуване зменшити на 4;
3) від’ємник збільшити на 7;
4) від’ємник зменшити на 5;
5) зменшуване збільшити на 10, а від’ємник — на 6;
6) зменшуване збільшити на 9, а від’ємник — на 12;
7) зменшуване зменшити на 14, а від’ємник — на 9;
8) зменшуване зменшити на 7, а від’ємник — на 11;
9) зменшуване збільшити на 16, а від’ємник зменшити на 8;
10) зменшуване збільшити на 3, а від’ємник зменшити на 6;
11) зменшуване зменшити на 20, а від’ємник збільшити на 15;
12) зменшуване зменшити на 10, а від’ємник збільшити на З0?
Розв'язання.
|
Якщо зменшуване збільшити на кілька одиниць, то різниця збільшиться на стільки ж одиниць. Якщо зменшуване зменшити на кілька одиниць, то різниця зменшиться на стільки ж одиниць. Якщо від'ємник зменшити на кілька одиниць, а зменшуване залишити без зміни, то різниця збільшиться на таку саму кількість одиниць. Якщо від'ємник збільшити на кілька одиниць, а зменшуване залишити без зміни, то різниця зменшиться на таку саму кількість одиниць. |
1) збільшиться на 8;
2) зменшиться на 4;
3) зменшиться на 7;
4) збільшиться на 5;
5) збільшиться на 4 (10 - 6 = 4, різниця збільшиться на 10, потім зменшиться на 6)
6) зменшиться на 3 (12 ‒ 9 = 3, різниця збільшиться на 9, потім зменшиться на 12)
7) зменшиться на 5 (14 ‒ 9 = 5, різниця зменшиться на 14, потім збільшиться на 9)
8) збільшиться на 4 (11 ‒ 7 = 4, різниця зменшиться на 7, потім збільшиться на 11)
9) збільшиться на 24 (16 + 8 = 24, різниця збільшиться на 16, потім - на 8)
10) збільшиться на 9 (3 + 6 = 9, різниця збільшиться на 3, потім - на 6)
11) зменшиться на 35 (20 + 15 = 35, різниця зменшиться на 20, потім - на 15)
12) зменшиться на 40 (10 + 30 = 40, різниця зменшиться на 10, потім - на 30)
Вправа 226.*
1) Зменшуване збільшили на 2. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця зменшилася на 12?
2) Зменшуване збільшили на 2. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця збільшилася на 6?
3) Зменшуване збільшили на 2. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця збільшилася на 2?
4) Зменшуване збільшили на 2. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця не змінилася?
Розв'язання.
1) Різниця збільшиться на 2. Щоб різниця зменшилася на 12, треба від’ємник збільшити на 14 (12 + 2).
2) Різниця збільшиться на 2. Щоб різниця збільшилась на 6, треба від’ємник зменшити на 4 (6 ‒ 2).
3) Різниця збільшиться на 2. Щоб різниця збільшилась на 2, треба від’ємник залишити без змін.
4) Різниця збільшиться на 2. Щоб різниця не змінилась, треба від’ємник збільшити на 2.
Вправа 227.
1) Від’ємник зменшили на 8. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця збільшилася на 3?
2) Від’ємник зменшили на 8. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця зменшилася на 5?
3) Від’ємник зменшили на 8. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця зменшилася на 10?
4) Від’ємник зменшили на 8. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця збільшилася на 8?
Розв'язання.
1) Різниця збільшиться на 8. Щоб різниця збільшилась на 3, зменшуване треба зменшити на 5 (8 ‒ 3).
2) Різниця збільшиться на 8. Щоб різниця зменшилась на 5, зменшуване треба зменшити на 13 (8 + 5).
3) Різниця збільшиться на 8. Щоб різниця зменшилась на 10, зменшуване треба зменшити на 18 (8 + 10).
4) Різниця збільшиться на 8. Щоб різниця збільшилась на 8, зменшуване треба залишити без змін.
Вправа 228.** Замість зірочок поставте такі цифри, щоб віднімання було виконано правильно.
|
_ * * * * * * * 1 |
_1000 999 1 |
|
|
_* 6 5 * * * 1 7 2 7 7 * 6 9
|
_8 6 5 4 1 9 1 7 2 7 7 3 6 9
|
Міркуємо так. 9 + 2 = 10 + 1 6 + 7 + 1 = 10 + 4 5 ‒ 1 ‒ 1 = 3 10 + 6 ‒ 7 = 9 7 + 1 = 8 |
|
_7 2 * * * 3 5 9 2 * 1 9
|
_7 2 7 8 4 3 5 9 2 9 1 9
|
Міркуємо так. 9 + 9 = 10 + 8 1 + 1 + 5 = 7 10 + 2 ‒ 3 = 9 7 ‒ 1 ‒ 2 = 4 |
|
_* 9 4 * 7 6 1 * 7 8 * 9 1 3 * 8 0 *
|
_2 9 4 6 7 6 1 5 7 8 6 9 1 3 6 8 0 7
|
Міркуємо так. 10 + 6 ‒ 9 = 7 7 ‒ 1 ‒ 0 = 6 8 + 8 = 10 + 6 10 + 4 ‒ 1 ‒ 7 = 6 9 ‒ 1 ‒ 3 = 5 1 + 1 = 2 |
Вправа 229.** Замість зірочок поставте такі цифри, щоб віднімання було виконано правильно:
|
_ * 5 6 7 * * 9 * 7 8 6 * 4 6
|
_ 9 5 6 7 3 8 9 2 7 8 6 7 4 6
|
Міркуємо так. 7 + 6 = 10 + 3 7 ‒ 1 ‒ 4 = 2 10 + 6 ‒ 9 = 7 5 ‒ 1 + 10 ‒ 6 = 8 8 + 1 = 9 |
|
_* * 5 * 2 7 * 1 * 7 6 7 4 6
|
_8 4 5 6 2 7 8 1 6 7 6 7 4 6
|
Міркуємо так. 10 + 2 ‒ 6 = 6 4 + 1 + 1 = 6 10 + 5 ‒ 7 = 8 1 + 6 + 7 = 10 + 4 7 + 1 = 8 |
Вправа 230.** На зупинці з тролейбуса вийшло 15 пасажирів, а ввійшло 8. На другій зупинці вийшло 6 пасажирів і ввійшло 12. Скільки пасажирів було в тролейбусі до першої зупинки, якщо після другої зупинки їх стало 31?
Розв'язання.
1 спосіб.
Нехай х (п.) ‒ пасажирів до першої зупинки. Складемо рівняння
х - 15 + 8 - 6 + 12 = 31
х ‒ 1 = 31
х = 31 + 1
х = 32 (п.) ‒ пасажирів було до першої зупинки.
2 спосіб.
31 + 15 + 6 ‒ 8 ‒ 12 = 32 (п.) ‒ пасажирів було до першої зупинки.
3 спосіб.
1) 15 + 6 = 21 (п.) ‒ пасажирів вийшло.
2) 8 + 12 = 20 (п.) - пасажирів зайшло.
3) 31 + 21 - 20 = 32 (п.) ‒ пасажирів було до першої зупинки.
Відповідь: до першої зупинки було 32 пасажири.
Вправа 231.” Між сніданком і обідом Євген з’їв 7 слив з тих, що лежали на тарілці. Після обіду мати поклала туди ще 14 слив. Між обідом і вечерею Євген з’їв 9 слив. Після вечері мати поклала ще 5 слив, і на тарілці стало 20 слив. Скільки слив було на тарілці спочатку?
Розв'язання.
1 спосіб.
Нехай х (сл.) ‒ слив було на тарілці спочатку, тоді складемо рівняння
х - 7 + 14 ‒ 9 + 5 = 20
х = 20 + 7 - 14 + 9 - 5
х = 17 (сл.) ‒ слив було спочатку.
2 спосіб.
20 + 7 + 9 ‒ 14 ‒ 5 = 17 (сл.) ‒ слив було спочатку.
3 спосіб.
1) 7 + 9 = 16 (сл.) ‒ слив з'їв Євген.
2) 14 + 5 = 19 (сл.) ‒ слив поклала мама.
3) 20 + 16 ‒ 19 = 17 (сл.) ‒ слив було спочатку.
Відповідь: на тарілці спочатку було 17 слив.
Вправа 232.** Першого дня фермер зібрав у своєму саду 26 ящиків яблук, а другого — 14 таких ящиків яблук. Скільки кілограмів яблук зібрав фермер першого дня і скільки — другого, якщо другого дня він зібрав на 192 кг менше, ніж першого?
Розв'язання.
|
1) 26 ‒ 14 = 12 (ящ.) ‒ на стільки менше ящиків зібрав другого дня, ніж першого. 2) 192 : 12 = 16 (кг) ‒ яблук у одному ящику. 3) 16 • 26 = 416 (кг) ‒ яблук зібрав першого дня. 4) 16 • 14 = 224 (кг) ‒ яблук зібрав другого дня. |
_192| 12 12 16 72 72 0 |
х 16 26 96 32 416 |
х 16 14 64 16 224 |
Відповідь: першого дня фермер зібрав 416 кг яблук, другого дня ‒ 224 кг яблук.
Вправа 233." Один поїзд був у дорозі 7 год, а другий — 13 год. Другий поїзд пройшов на 360 км більше, ніж перший. Скільки кілометрів пройшов кожний поїзд, якщо вони рухалися з однаковими швидкостями?
Розв'язання.
1) 13 ‒ 7 = 6 (год) ‒ на стільки більше часу був у дорозі другий поїзд, ніж перший.
2) 360 : 6 = 60 (км/год) ‒ швидкість поїзда.
3) 60 • 7 = 420 (км) ‒ відстань пройшов один поїзд.
4) 60 • 13 = 60 • (10 + 3) = 780 (км) ‒ відстань пройшов другий поїзд.
Відповідь: перший поїзд пройшов 420 км, другий ‒ 780 км.
Вправа 234.** Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:
1) (412 + 116) ‒ 112 = (412 ‒ 112) + 116 = 300 + 116 = 416
2) (593 + 675) ‒ 275 = (675 ‒ 275) + 593 = 400 + 593 = 993
3) 844 ‒ (244 + 318) = 844 ‒ 244 ‒ 318 = 600 ‒ 318 = 282
4) 729 ‒ (396 + 229) = 729 ‒ 229 ‒ 396 = 500 ‒ 396 = 104
Вправа 235." Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:
1) (176 + 343) ‒ 243 = 176 + (343 ‒ 243) = 176 + 100 = 276
2) (684 + 915) ‒ 484 = (684 ‒ 484) + 915 = 200 + 915 = 1115
3) 1287 ‒ (487 + 164) = 1287 ‒ 487 ‒ 164 = 800 ‒ 164 = 636
4) 971 ‒ (235 + 371) = 971 ‒ 371 ‒ 235 = 600 ‒ 235 = 365
Вправа 236.** Спростіть вираз:
1) (35 + х ) ‒ 15 = х + 35 ‒ 15 = х + 20
2) (432 + b) ‒ 265 = 432 ‒ 265 + b = 167 + b
3) 96 ‒ ( m + 48) = 96 ‒ m ‒ 48 = (96 ‒ 48) ‒ m = 48 ‒ m
4) 516 ‒ (216 + х) = 516 ‒ 216 ‒ х = 300 ‒ х
Вправа 237.** Спростіть вираз6
1) (а + 546) ‒ 328 = а + 546 ‒ 328 = а + 218
2) (с + 961) ‒ 592 = с + 961 ‒ 592 = с + 369
3) 272 ‒ (125 + у) = 272 ‒ 125 ‒ y = 147 ‒ y
4) 925 ‒ (р + 735) = 925 ‒ р ‒ 735 = (925 ‒ 735) ‒ р = 190 ‒ р
Вправа 238.** Заповніть наявні пропуски в таблиці, у якій наведено дані про виступи українських школярів на Міжнародних математичних олімпіадах протягом 2003‒2012 років.
|
Місце проведення |
РІК |
Золоті медалі |
Срібні медалі |
Бронзові медалі |
Разом медалей |
| Японія | 2003 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| Греція | 2004 | 1 | 5 | 0 | 6 |
| Мексика | 2005 | 2 | 2 | 2 | 6 |
| Словенія | 2006 | 1 | 2 | 2 | 5 |
| В'єтнам | 2007 | 3 | 1 | 2 | 6 |
| Іспанія | 2008 | 2 | 2 | 2 | 6 |
| Німеччина | 2009 | 3 | 1 | 2 | 6 |
| Казахстан | 2010 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| Нідерланди | 2011 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| Аргентина | 2013 | 0 | 3 | 2 | 5 |
| Всього | медалей | 15 | 22 | 21 | 58 |
Вправа 239.** У двоцифровому числі 6 десятків. Між цифрами цього числа вписали цифру 0. На скільки отримане трицифрове число більше за дане двоцифрове?
Розв'язання.
| Двоцифрове число 6*, тоді трицифрове число 60* |
_60* 6* 540 |
Відповідь: отримане трицифрове число більше на 540, ніж двоцифрове.
Вправа 240.* У записі 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставте між деякими цифрами знак ≪+≫ або знак ≪‒≫ так, щоб значення отриманого виразу дорівнювало 100.
Розв'язання.
123 + 45 ‒ 67 + 8 ‒ 9 = 100
Вправи для повторення.
Вправа 241.
|
1) 25 • (63 ‒ 741 : 19) = 600
|
_741 | 19 57 39 171 171 0 |
_ 63 39 24
|
х 25 24 100 50 600 |
|
2) (900 ‒ 7218 : 9) • 12 = 1176
|
7218 : 9 = (7200 + 18) : 9 = 802 900 ‒ 802 = 98
|
х 98 12 196 98 1176 |
|
|
3) 3926 : 13 • 8 + 2584 = 5000
|
3926 : 13 = (3900 + 26) : 13 = 302 2584 + 2416 = 5000
|
х302 8 2416 |
|
|
4) 690 ‒ 2944 : 64 • 15 = 690 ‒ 690 = 0
|
_2944 | 64 256 46 384 384 0 |
х 46 15 230 46 690 |
|
Вправа 242. На відрізку АВ позначили точку С. Відстань між серединами відрізків АС і ВС становить 12 см. Яка довжина відрізка АВ?
Розв'язання.
D - середина відрізка АС, Е - середина відрізка СВ.
AD = DC, EB = CE, DC + CE =12
АВ = АС + СВ = (АD + DС) + (СЕ + ЕВ) = (АD + ЕВ) + (DС + СЕ) =
= 2(DС + СЕ) = 2 • 12 см = 24 см ‒ довжина відрізка АВ.
Вправа 243. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки А (1), В (7), С (3), D (9). На цьому ж промені позначте точки, які віддалені від точки В: 1) на 3 одиничних відрізки; 2) на 8 одиничних відрізків. Знайдіть координати цих точок.
Розв'язання.
|
1) 7 + 3 = 10, Е(10) 7 - 3 = 4, E'(4) |
2) 7 + 8 = 15, F(15)
|
Задача від Мудрої Сови
Вправа 244. У скільки разів шлях по сходах з першого поверху на десятий довший за шлях з першого поверху на другий?
Розв'язання.
З першого на другий поверх треба пройти 1 поверх, а з першого на десятий ‒ дев'ять поверхів, тому шлях у 9 разів довший.