© ГДЗ 8next.com, 2013, 2018, 2022
Розв’язуємо усно
Завдання 1 Яке число стоїть у кінці ланцюжка обчислень?
| 14 + 16 = 30 | 30 ‒ 18 = 12 | 12 + 73 = 85 | 85 ‒ 39 = 46 |
Завдання 2 Яке число потрібно додати до 18, щоб отримати 64?
Розв'язання
18 + х = 64
х = 64 ‒ 18
х = 46
Завдання 3 Від якого числа потрібно відняти 36, щоб отримати 16?
Розв'язання
х ‒ 36 = 16
х = 16 + 36
х = 52
Завдання 4 Яке число потрібно відняти від числа 82, щоб отримати 24?
Розв'язання
82 ‒ х = 24
х = 82 ‒ 24
х = 58
Завдання 5 Дві черепахи повзуть зі швидкістю 6 м/хв і 4 м/хв. З якою швидкістю вони віддаляються одна від одної, якщо повзуть:
1) у протилежних напрямках; 6 + 4 = 10 (м/хв) - швидкість віддалення
2) в одному напрямку? 6 ‒ 4 = 2 (м/хв) - швидкість віддалення
Вправи
Вправа 261 Серед наведених записів укажіть:
а) числові вирази; 1) 408 – 125; 6) 52 – (23 + 10)
б) буквені вирази; 2) a + 14; 4) xy – 4c;
в) формули: 3) m = 7n – 8; 5) p = 6a;
Вправа 262 Прочитайте дані числові вирази, використовуючи терміни ≪сума≫, ≪різниця≫, ≪добуток≫, ≪частка≫:
1) 12 + 16 (сума чисел 12 і 16);
2) 39 ‒ 24 (різниця чисел 39 і 24);
3) 18 • 19 (добуток чисел 18 і 19);
4) 98 : 14 (частка чисел 98 і 14);
5) (238 + 124) ‒ 95 (різниця суми чисел 238 і 124 та числа 95);
6) 39 • 16 + 48 • 2 (сума добутку чисел 39 і 16 та добутку чисел 48 і 2);
7) 204 : 6 ‒ 102 : 3 (різниця частки чисел 204 і 6 та частки чисел 102 і 3);
8) (53 + 38) • (53 ‒ 38) (добуток суми чисел 53 і 38 та різниці чисел 53 і 38)
Вправа 263 Маса 4 ящиків з яблуками дорівнює a кг. Укажіть вираз, який визначає масу одного ящика з яблуками:
1) a . 4; 2) a + 4; 3) a : 4; 4) a – 4.
Вправа 264 Олівець коштує a грн, а зошит — b грн. Що визначає вираз:
1) 2a - вартість двох олівців.
2) 7b - вартість семи зошитів.
3) 5a + 3b - вартість п'яти олівців і трьох зошитів.
4) 9b – 4a? - на стільки дорожчі дев'ять олівців, ніж чотири зошити
Вправа 265 Знайдіть значення виразу:
1) 56 + 42 : 14 ‒ 7 = 56 + 42 : 7 : 2 ‒ 7 = 56 + 3 ‒ 7 = 52
2) (56 + 42) : (14 ‒ 7) = 98 : 7 = 14
3) (56 + 42) : 14 ‒ 7 = 98 : 2 : 7 ‒ 7 = 49 : 7 ‒ 7 = 0
4) 56 + 42 : (14 ‒ 7) = 56 + 42 : 7 = 56 + 6 = 62
Вправа 266 Знайдіть значення виразу:
1) якщо х = 268, тоді 374 ‒ х = 374 ‒ 268 = 106
2) якщо а = 714, b = 569, тоді а + b + 988 = 714 + 569 + 988 = 2271
3) якщо а = 836, с = 442, тоді а ‒ 314 + 625 ‒ с = 836 ‒ 314 + 625 ‒ 442 = 705
|
_374 268 106
|
+714 569 988 2271 |
_836 314 522
|
_625 442 183
|
+522 183 705
|
Вправа 267 Знайдіть значення виразу:
1) якщо у = 894, тоді у + 653 = 894 + 653 = 1547
3) якщо а = 2316, b = 1495, тоді а ‒ b ‒ 569 = 2316 ‒ 1495 ‒ 569 = 252
|
+894 653 1547 |
_2316 1495 821 |
_821 569 252 |
Вправа 268 У класі навчається а хлопчиків і 14 дівчат. Скільки всього учнів у цьому класі?
Розв'язання
а + 14 (уч.)
Відповідь: у класі а + 14 учнів.
Вправа 269 У саду ростуть 158 дерев, з них а дерев становлять яблуні, а решта — вишні. Скільки вишень росте в саду?
Розв'язання
158 ‒ а (д.)
Відповідь: в саду росте 158 ‒ а дерев.
Вправа 270 За 8 год літак пролетів s км. З якою швидкістю летів літак?
Розв'язання
Формула відстані: s = v • t, звідси швидкість v = S/t
v = s : 8 (км/год)
Відповідь: швидкість літака s : 8 км/год.
Вправа 271 Автомобіль проїхав s км зі швидкістю 65 км/год. Скільки часу автомобіль був у дорозі?
Розв'язання
Формула відстані: s = v • t, звідси час t = S/v
t = s : 65 (год)
Відповідь: автомобіль був у дорозі s : 65 годин.
Вправа 272 Знайдіть за формулою шляху відстань, яку проїде поїзд за 6 год зі швидкістю 67 км/год.
Розв'язання
s = v • t = 67 • 6 = 402 (км)
Відповідь: поїзд пройде 402 км за 6 годин.
Вправа 273 Знайдіть за формулою вартості, скільки потрібно заплатити за 7 м кабелю, якщо ціна 1 м становить 19 грн.
Короткий запис
1 м — 19 грн
7 м — ?
Розв'язання
19 • 7 = (10 + 9) • 7 = 70 + 63 = 133 (грн)
Відповідь: за 7 метрів кабелю потрібно заплатити 133 гривні.
Вправа 274° Обчисліть значення у за формулою у = 4х ‒ 7, якщо:
1) х = 26; Якщо х = 26, тоді 4х ‒ 7 = 4 • 26 ‒ 7 = 97
2) х = 15. Якщо х = 15, тоді 4х ‒ 7 = 4 • 15 ‒ 7 = 53
Вправа 275 Обчисліть значення а за формулою а = 86 ‒ 5b, якщо:
1) b = 17; Якщо b = 17, тоді а = 86 ‒ 5b = 86 ‒ 5 • 17 = 86 ‒ 85 = 1
2) b = 9. Якщо b = 9, тоді а = 86 ‒ 5b = 86 ‒ 5 • 9 = 86 ‒ 45 = 41
Вправа 276* Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:
1) різниця суми чисел 238 і 416 та числа 519;
2) сума різниці чисел 823 і 374 та різниці чисел 3477 і 3086;
3) добуток суми та різниці чисел 15 і 12;
4) частка суми чисел 209 і 193 та різниці чисел 42 930 і 42 924.
Розв'язання.
|
1) (238 + 416) ‒ 519 = 135
|
+238 416 654 |
_654 519 135 |
|
|
2) (823 ‒ 374) + (3477 ‒ 3086) = 840
|
_823 374 449 |
_3477 3086 391 |
+449 391 840 |
| 3) (15 + 12) • (15 ‒ 12) = 27 • 3 = (20 + 7) • 3 = 60 + 21 = 81 | |||
|
4) (209 + 193) : (42 930 ‒ 42 924) = 67
|
+209 193 402
|
_42930 42924 6
|
_402 | 6 36 67 42 42 0 |
Вправа 277 Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:
1) сума різниці чисел 238 і 149 та числа 506;
2) частка суми та різниці чисел 48 і 16;
3) добуток суми чисел 124 і 126 та різниці чисел 313 і 307;
4) різниця добутку чисел 32 і 15 та частки чисел 896 і 28.
Розв'язання.
|
1) (238 ‒ 149) + 506 = 595
|
_238 149 89 |
+506 89 595 |
|
|
4) (48 + 16) : (48 ‒ 16) = 2
|
+49 16 64 |
_64 | 32 64 2 0 |
|
|
3) (124 + 126) • (313 ‒ 307) = 1500
|
+124 126 250 |
_313 307 6 |
х 250 6 1500 |
|
4) (32 • 15) ‒ (896 : 28) = 448
|
х 32 15 160 32 480 |
_896 | 28 84 32 56 56 0 |
_480 32 448
|
Вправа 278* Спростіть вираз і знайдіть його значення:
1) 476 + а + 224, якщо а = 221;
476 + а + 224 = (476 + 224) + а = 700 + а
Якщо а = 221, то 700 + а = 700 + 221 = 921
2) х + 246 ‒ 46, якщо х = 137;
х + 246 ‒ 46 = х + 200
Якщо х = 137, то х + 200 = 137 + 200 = 337
3) 973 ‒ 243 ‒ у, якщо у = 258.
973 ‒ 243 ‒ у = 730 ‒ у
Якщо у = 258, то 730 ‒ у = 730 ‒ 258 = 472
Вправа 279* Спростіть вираз і знайдіть його значення:
1) 2318 + Ь + 6682, якщо b = 5195;
2318 + Ь + 6682 = (2318 + 6682) + b = 9000 + b
Якщо b = 5195, то 9000 + b = 9000 + 5195 = 14195
2) 829 ‒ 329 + т, якщо т = 700.
829 ‒ 329 + m = 500 + m
Якщо m = 700, то 500 + m = 500 + 700 = 1200
Вправа 280* На першій ділянці росло 67 кущів смородини. Потім х кущів пересадили на другу ділянку, а на першу посадили у нових кущів. Скільки кущів стало на першій ділянці? Обчисліть значення отриманого виразу, якщо х = 18, у = 25.
Розв'язання
Вираз: 67 ‒ х + у (к.) ‒ стало на першій ділянці.
Якщо х = 18, у = 25, то 67 ‒ х + у = 67 ‒ 18 + 25 = 74 (к.)
Відповідь: на першій ділянці стало 74 кущі.
Вправа 281 У Вінні‒Пуха було m горщиків меду. П’ятачок подарував йому ще 24 горщики, і вони разом з’їли n горщиків меду. Скільки горщиків меду після цього залишилось у Вінні‒Пуха? Обчисліть значення отриманого виразу, якщо m = 56, n = 12.
Розв'язання
Вираз: m + 24 ‒ n (г.) ‒ горщиків меду залишилось у Вінні‒Пуха.
Якщо m = 56, n = 12, то m + 24 ‒ n = 56 + 24 ‒ 12 = 68 (г.)
Відповідь: у Вінні‒Пуха залишилось 68 горщиків меду.
Вправа 282 Буратіно купив m олівців по 24 сольдо і 5 зошитів по n сольдо, заплативши за зошити більше, ніж за олівці. На скільки більше заплатив Буратіно за зошити, ніж за олівці? Обчисліть значення отриманого виразу при m = 6, n = 32.
Розв'язання
Вираз: n • 5 ‒ 24 • m
1) 24 • m (с.) ‒ заплатив за олівці.
2) n • 5 (с.) ‒ заплатив за зошити.
3) n • 5 ‒ 24 • m ‒ на стільки більше заплатив Буратіно за зошити, ніж за олівці.
Якщо m = 6, n = 32, то n • 5 ‒ 24 • m = 32 • 5 ‒ 24 • 6 = 160 ‒ 144 = 16 (с.)
Відповідь: Буратіно заплатив за зошити на 16 сольдо більше, ніж за олівці.
Вправа 283 (Домашня практична робота) Вартість використання одного кубічного метра холодної води становить x грн, а гарячої — y грн. Скільки має заплатити сім’я за використання 10 м3 холодної води і 8 м3 гарячої води? Дізнайтеся вартість використання холодної та гарячої води у вашому регіоні та обчисліть значення отриманого виразу.
Розв'язання
Вираз: 10 • х + 8 • у
1) 10 • х (грн) ‒ вартість холодної води.
2) 8 • у (грн) ‒ вартість гарячої води.
3) 10 • х + 8 • у ‒ загальна вартість води.
Обчислюємо значення отриманого виразу при х = 50, у = 150.
Якщо х = 50, у = 150, то 10 • х + 8 • у = 10 • 50 + 8 • 150 = 500 + 1200 = 1700 (грн)
Відповідь: сім'я має заплатити за використання води 1700 грн.
Вправа 284 У Карлсона було 712 тістечок. Щогодини він з’їдав 18 тістечок. Складіть формулу для обчислення кількості тістечок, що залишились у нього через t год, та обчисліть цю кількість, якщо: 1) t = 4; 2) t = 12.
Розв'язання
Вираз: 712 ‒ 18 • t
1) 18 • t (т.) ‒ тістечок з'їв за t годин.
2) 712 ‒ 18 • t ‒ залишилося тістечок через t год.
Якщо t = 4, тоді 712 ‒ 18 • t = 712 ‒ 18 • 4 = 712 ‒ 72 = 640 (т.) ‒ залишилось тістечок через 4 год.
Якщо t = 12, тоді 712 ‒ 18 • t = 712 ‒ 18 • 12 = 712 ‒ 216 = 496 (т.) ‒ залишилось тістечок через 12 год.
Відповідь: 640 тістечок, 496 тістечок.
Вправа 285 Щоб орендувати електросамокат, потрібно спочатку сплатити 15 грн за його розблокування, а потім сплачувати 3 грн за кожну хвилину користування ним. Позначивши загальну вартість оренди електросамоката 82 буквою P, складіть формулу для обчислення вартості його оренди протягом t хв. Користуючись складеною формулою, обчисліть вартість оренди електросамоката, якщо: 1) t = 10; 2) t = 25.
Розв’язання
Вираз: Р = 15 + 3 • t
1) 3 • t (т.) ‒ cплата за користування.
2) 15 + 3 • t ‒ вартість оренди.
1) Якщо t = 10, то 15 + 3 • t = 15 + 3 • 10 = 45 (грн) ‒ вартість оренди протягом 10 хв.
2) Якщо n = 25, то 15 + 3 • t = 15 + 3 • 25 = 90 (грн) ‒ вартість оренди протягом 25 хв.
Відповідь: 45 грн, 90 грн.
Вправа 286 Розв’язуючи задачі 203 (1) і 203 (2), ви знайшли значення числових виразів 1 + 2 + 3 + … + + 10 і 1 + 2 + 3 + … + 100. Зауважимо, що такі самі результати можна отримати, обчисливши відповідно значення виразів (11 • 10) : 2 і (101 • 100) : 2. Висловіть гіпотезу, за якою формулою можна знайти значення S виразу 1 + 2 + 3 + … + n, де n — будь-яке натуральне число, яке більше за 1. Обговоріть свою гіпотезу з однокласниками й однокласницями. Перевірте своє припущення для: 1) n = 15; 2) n = 20.
Розв’язання
Формула гіпотези: (n + 1) • n : 2
1) Якщо n = 15, то (n + 1) • n : 2 = (15 + 1) • 15 : 2 = 16 • 15 : 2 = 240 : 2 = 120
Якщо n = 15, то 1 + 2 + 3 + ... + n = 1 + 2 + 3 + ... + 15 =
= (1 + 15) + (2 + 14) + (3 + 13) + (4 + 12) + (5 + 11) + (3 + 10) + (2 + 9) + 8 =
= 16 • 7 + 8 = 112 + 8 = 120 Формула вірна.
2) Якщо n = 20, то (n + 1) • n : 2 = (20 + 1) • 20 : 2 = 420 : 2 = 210
Якщо n = 20, то 1 + 2 + 3 + ... + n = 1 + 2 + 3 + ... + 20 =
= (1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) + (4 + 17) + (5 + 16) + (6 + 15) + (7 + 14) +
+ (8 + 13) + (9 + 11) + (10 + 12) = 21 • 10 = 210 Формула вірна.
Відповідь: формула (n + 1) • n : 2; 1) 120; 2) 210.
Вправи для повторення
Вправа 287 Точки А, В і С лежать на одній прямій. Відстань між точками А і В дорівнює З0 см, а між точками В і С — 10 см. Знайдіть відстань між точками А і С.
Розв'язання
1 варіант
Точка С лежить на відрізку АВ.
А__________________С__________В
АВ = АС + СВ
АС = АВ ‒ СВ = 30 см ‒ 10 см = 20 см.
2 варіант
Точка С лежить поза відрізком АВ.
А_____________________________В__________С
СВ = СА + АВ = 30 см + 10 см = 40 см.
Вправа 288 Наталка придбала художній альбом за 63 грн і кілька збірок поезій по 6 грн кожна. Скільки збірок купила Наталка, якщо за всю покупку вона заплатила 99 грн?
Короткий запис
Альбом — 63 грн
Поезії — ? зб. по 6 грн
Загальна вартість — 99 грн
Розв'язання
1) 99 ‒ 63 = 36 (грн) ‒ заплатила за збірки поезій.
2) 36 : 6 = 6 (зб.)
Відповідь: Наталка купила 6 збірок поезій.
Вправа 289 Маса повного ящика з яблуками складає 25 кг. Після того як продали половину яблук, маса ящика з рештою яблук склала 15 кг. Яка маса порожнього ящика?
Розв'язання
1) 25 ‒ 15 = 10 (кг) ‒ половина яблук.
2) 10 • 2 = 20 (кг) ‒ усього яблук.
3) 25 ‒ 20 = 5 (кг) ‒ маса ящика.
Відповідь: маса порожнього ящика 5 кг.
Задача від Мудрої Сови
Вправа 269 Кабінки розважального атракціону ≪Колесо огляду≫ послідовно пронумеровано числами 1, 2, 3 і т. д. Скільки всього є кабінок, якщо відомо, що коли кабінка з номером 24 займає найвищу позицію, то кабінка з номером 10 — найнижчу?
Розв'язання
1) 24 ‒ 10 + 1 = 15 (к.) ‒ з 10 по 24 номер.
2) 15 ‒ 2 = 13 (к.) ‒ з іншої сторони
3) 15 + 13 = 28 (к.)
Відповідь: атракціон має 18 кабінок.
----------------------------- у підручнику за 2013, 2018 роки ---------------------------
Завдання 6 Спочатку книга подешевшала на 24 грн, а потім подорожчала на 16 грн. Як змінилася, збільшилася чи зменшилася, порівняно з початковою ціна книги і на скільки?
Розв'язання
Ціна зменшилась на 24 ‒ 16 = 8 (грн)
Вправа 264** Пончик поклав у 6 коробочок по m тістечок у кожну і ще 12 тістечок у нього залишилося. Складіть формулу для обчислення кількості тістечок, що були у Пончика, та обчисліть цю кількість, якщо:
1) m = 18; 2) m = 36.
Розв'язання: m • 6 + 12
Якщо m = 18, тоді m • 6 + 12 = 18 • 6 + 12 = 108 + 12 = 120
Якщо m = 36, тоді m • 6 + 12 = 36 • 6 + 12 = 216 + 12 = 228
Вправа 253 Знайдіть за формулою шляху відстань, яку пропливе моторний човен за 7 год зі швидкістю 32 км/год.
Розв'язання
s = v • t = 32 • 7 = 224 (км) - відстань пропливе човен за 7 год.
Вправа 263* Мальвіна купила 8 цукерок по а сольдо і b тістечок по 65 сольдо, заплативши за цукерки менше, ніж за тістечка. На скільки менше заплатила Мальвіна за цукерки, ніж за тістечка? Обчисліть значення отриманого виразу при а = 14, b = 4.
Розв'язання
Вираз: 65 • b ‒ а • 8
1) а • 8 (с.) ‒ сольдо заплатила за цукерки.
2) 65 • b (с.) ‒ сольдо заплатила за тістечка.
3) 65 • b ‒ а • 8 ‒ на стільки менше заплатила Мальвіна за цукерки, ніж за тістечка.
Якщо а = 14, b = 4, тоді 65 • b ‒ а • 8 = 65 • 4 ‒ 14 • 8 = 260 ‒ 112 = 148 (с.)
Відповідь: за цукерки Мальвіна заплатила на 148 сольдо менше, ніж за тістечка.
Вправа 265 Фірма «Джерело», яка будує криниці із залізобетонних кілець, розраховує вартість роботи за таким правилом: замовник має заплатити 750 грн незалежно від кількості кілець і ще по 320 грн за кожне встановлене кільце. Позначивши вартість замовлення на побудову криниці буквою P, а кількість залізобетонних кілець буквою n, складіть формулу для обчислення вартості замовлення. Користуючись складеною формулою, обчисліть вартість замовлення, якщо: 1) n = 6; 2) n = 14
Розв’язання
Вираз: 750 + 320 • n
1) Якщо n = 6, тоді 750 + 320 • n = 750 + 320 • 6 = 2670 (грн)
2) Якщо n = 14, тоді 750 + 320 • n = 750 + 320 • 14 = 5230 (грн)