Інші завдання дивись тут ...

11. Кут. Позначення кутів

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Яких чисел не вистачає в ланцюжку обчислень?

Розв'язання.

62 ‒ 14 = 48; 

62 ‒ 39 = 23; 

100 ‒ 79 =  21; 

39 ‒ 21 = 18

 

Завдання 2. Розв'яжіть рівняння:

1) х + 13 = 28

х = 28 ‒ 13

х = 15

15 + 13 = 28

28 = 28

3) х ‒ 11 = 79

х = 79 + 11

х = 90

90 ‒ 11 = 79

79 = 79

2) 20 ‒ х = 12

х = 20 ‒ 12

х = 8

20 ‒ 8 = 12

12 = 12

4) 10 + х = 16.

х = 16 ‒ 10

х = 6

10 + 6 = 16

16 = 16

 

Завдання 3. Коренем яких з даних рівнянь є число 5:

1) 2х ‒ 3 = 7

2) х + 20 = 20 + х

3) 36 ‒ Зх = 20

4) х • х • х + 25 = 150

5) 0 • х = 10

6) х + 12 = 22 ‒ х

Розв'язання.

1) 2 • 5 ‒ 3 = 7; 7 = 7

2) 5 + 20 = 20 + 5; 25 = 25

3) 36 ‒ З • 5 = 36 ‒ 15 = 21; 21 20

4) 5 • 5 • 5 + 25 = 125 + 25 = 150; 150 = 150

5) 0 • 5 = 0; 0 ≠ 10

6) 5 + 12 = 22 ‒ 5; 17 = 17

Відповідь: число 5 є коренем рівнянь 1), 2), 4), 6).

 

Завдання 4. У Петрика і Михайлика було порівну цукерок. Петрик віддав Михайликові 8 цукерок. На скільки цукерок у Михайлика стало більше, ніж у Петрика?

Розв'язання.

Нехай х (ц.) ‒ було цукерок у кожного хлопця, тоді (х ‒ 8) (ц) ‒ цукерок стало у Петрика, (х + 8) (ц) ‒ цукерок стало в Михайлика.

х + 8 ‒ (х ‒ 8) = х + 8 ‒ х + 8 = 16 (ц.) ‒ на стільки цукерок у Михайлика стало більше, ніж у Петрика.

Відповідь: у Михайлика стало на 16 цукерок більше, ніж у Петрика.

 

Вправи

Вправа 285.° Як можна позначити кут, зображений на рисунку 75?

Розв'язання.

<MKN, <NKM, <K

 

Вправа 286.° На якому з рисунків 76, а, б, в промінь ОК є бісектрисою кута АОВ.

Розв'язання.

На рисунку в) промінь ОК ділить кут О навпіл, тому є бісектрисою кута. 

 

Вправа 287.° Назвіть усі кути, зображені на рисунку 77.

Розв'язання.

а) кути ВАМ, ВАЕ, ЕАМ

б) кути ВАЕ, ВАС, САD, DАЕ, ВАD, САЕ 

 

Вправа 288.° Назвіть усі кути, зображені на рисунку 78.

Розв'язання.

Кути ОТF, OTC, CTF

 

Вправа 289.° Які з променів, зображених на рисунку 79, перетинають сторону кута ВОС?

Розв'язання.

Промінь АК (перетинає дві сторони), промінь ST (перетинає одну сторону).

 

Вправа 290. Які з променів, зображених на рисунку 80, перетинають сторону кута ВОС?

Розв'язання.

Промені RP, FE

 

Вправа 291.* Накресліть кут MNE і проведіть промені NA і NC між його сторонами. Запишіть усі кути, що утворилися.

Розв'язання.

Кути MNE, MNA, ANC, CNE, MNC, ANE

 

Вправа 292 На рисунку 81 <ABE = <CBF. Чи є ще на цьому рисунку рівні кути?

Розв'язання.

<ABF = <ЕBС

 

Вправа 293 На рисунку 82 <AOB = <DOE, <BOC = <COD. Чи є ще на цьому рисунку рівні кути?

Розв'язання.

<AOС = <ЕOС, <АОD = <ЕОВ

 

Вправа 294 На рисунку 83 кути FOK і МОЕ рівні. Які ще кути, зображені на цьому рисунку, рівні?

Розв'язання.

<FOМ = <КОЕ

 

Вправи для повторення

Вправа 295. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) добуток суми чисел 18 і 20 та числа 8;

2) частка різниці чисел 128 і 29 та числа 11;

3) частка добутку чисел 15 і 6 та їх різниці.

Розв'язання.

1) (18 + 20) • 8 = (10 + 8 + 20) • 8 = 80 + 64 + 160 = 304

2) (128 ‒ 29) : 11 = 99 : 11 = 9

3) (15 • 6) : (15 ‒ 6) = 90 : 9 = 10

 

Вправа 296. Розв'яжіть рівняння:

1) х + 504 968 = 1 017 216

х = 1 017 216 ‒ 504 968

х = 512 248

_1017216

   504968

   512248

2) 120 340 526 ‒ х = 7 908 049

х = 120 340 526 ‒ 7 908 049

х = 112 432 477

_120340526

    7908049

 112432477

 

Вправа 297. На XXX Олімпійських іграх, що відбулися у 2012 р. в Лондоні (Велика Британія), олімпійська збірна України здобула 20 медалей. Наші спортсмени отримали 11 золотих і срібних медалей, а золотих і бронзових — 15. Скільки медалей кожного виду завоювала на цій олімпіаді наша збірна? 

Розв'язання.

1 спосіб

1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.

2) 15 ‒ 9 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.

3) 11 ‒ 6 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.

2 спосіб

1) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.

2) 11 ‒ 5 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.

3) 15 ‒ 6 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.

3 спосіб

1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.

2) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.

3) 11 ‒ 5 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.

4 спосіб

1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.

2) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.

3) 15 ‒ 9 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.

5 спосіб

1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.

2) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.

3) 20 ‒ (9 + 5) = 6 (м.) ‒ золотих медалей.

Відповідь: збірна завоювала 6 золотих медалей, 5 срібних медалей і 9 бронзових медалей.

 

Вправа 298. Учні п’ятих класів їхали двома автобусами на екскурсію. Коли з одного автобуса, у якому було 42 учні, 8 учнів перейшли у другий автобус, то в обох автобусах учнів стало порівну. Скільки учнів було в другому автобусі спочатку?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 42 ‒ 8 = 34 (уч.) ‒ учнів стало в першому автобусі.

2) 34 ‒ 8 = 26 (уч.) ‒ учнів у другому автобусі спочатку.

2 спосіб

1) 42 ‒ 8 = 34 (уч.) ‒ учнів стало в першому автобусі.

2) 34 • 2 = 68 (уч.) ‒ всього учнів.

3) 68 ‒ 42 = 26 (уч.) ‒ учнів у другому автобусі спочатку.

3 спосіб

Нехай х (уч.) ‒ учнів було в другому автобусі спочатку, тоді складемо рівняння

х + 8 = 42 ‒ 8

х + 8 = 34

х = 34 ‒ 8

х = 26 (уч.) ‒ учнів у другому автобусі спочатку.

Відповідь: у другому автобусі спочатку було 26 учнів.

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 299. Відстань між містами А і В дорівнює З0 км. Із міста А в місто В виїхав велосипедист, який рухався зі швидкістю 15 км/год. Одночасно з ним з міста В у напрямку міста А вилетів птах зі швидкістю З0 км/год. Зустрівшись із велосипедистом, птах розвернувся і полетів назад. Прилетівши в місто В, він знову розвернувся і полетів назустріч велосипедисту. Зустрівшись із ним, птах розвернувся і полетів назад у місто В. Птах літав таким чином доти, доки велосипедист не приїхав у місто В. Скільки кілометрів пролетів птах?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 30 км : 15 км/год = 2 год ‒ час руху велосипедиста.

Примітка. 2 год - це час руху і птаха, бо птах літав доти, доки велосипедист не приїхав у місто.

2) 30 км/год • 2 год = 60 км ‒ відстань пролетів птах за 2 год.

2 спосіб

1) 30 км/год : 15 км/год = 2 (рази) - у стільки разів більша швидкість птаха, ніж велосипедиста.

2) 30 км • 2 = 60 км ‒ відстань пролетів птах.

Відповідь: птах пролетів 60 км.

Інші завдання дивись тут ...