11. Кут. Позначення кутів
Розв’язуємо усно
Завдання 1. Яких чисел не вистачає в ланцюжку обчислень?
Розв'язання.
62 ‒ 14 = 48;
62 ‒ 39 = 23;
100 ‒ 79 = 21;
39 ‒ 21 = 18
Завдання 2. Розв'яжіть рівняння:
|
1) х + 13 = 28 х = 28 ‒ 13 х = 15 15 + 13 = 28 28 = 28 |
3) х ‒ 11 = 79 х = 79 + 11 х = 90 90 ‒ 11 = 79 79 = 79 |
|
2) 20 ‒ х = 12 х = 20 ‒ 12 х = 8 20 ‒ 8 = 12 12 = 12 |
4) 10 + х = 16. х = 16 ‒ 10 х = 6 10 + 6 = 16 16 = 16 |
Завдання 3. Коренем яких з даних рівнянь є число 5:
|
1) 2х ‒ 3 = 7 2) х + 20 = 20 + х 3) 36 ‒ Зх = 20 |
4) х • х • х + 25 = 150 5) 0 • х = 10 6) х + 12 = 22 ‒ х |
Розв'язання.
1) 2 • 5 ‒ 3 = 7; 7 = 7
2) 5 + 20 = 20 + 5; 25 = 25
3) 36 ‒ З • 5 = 36 ‒ 15 = 21; 21 ≠ 20
4) 5 • 5 • 5 + 25 = 125 + 25 = 150; 150 = 150
5) 0 • 5 = 0; 0 ≠ 10
6) 5 + 12 = 22 ‒ 5; 17 = 17
Відповідь: число 5 є коренем рівнянь 1), 2), 4), 6).
Завдання 4. У Петрика і Михайлика було порівну цукерок. Петрик віддав Михайликові 8 цукерок. На скільки цукерок у Михайлика стало більше, ніж у Петрика?
Розв'язання.
Нехай х (ц.) ‒ було цукерок у кожного хлопця, тоді (х ‒ 8) (ц) ‒ цукерок стало у Петрика, (х + 8) (ц) ‒ цукерок стало в Михайлика.
х + 8 ‒ (х ‒ 8) = х + 8 ‒ х + 8 = 16 (ц.) ‒ на стільки цукерок у Михайлика стало більше, ніж у Петрика.
Відповідь: у Михайлика стало на 16 цукерок більше, ніж у Петрика.
Вправи
Вправа 285.° Як можна позначити кут, зображений на рисунку 75?
Розв'язання.
<MKN, <NKM, <K
Вправа 286.° На якому з рисунків 76, а, б, в промінь ОК є бісектрисою кута АОВ.
Розв'язання.
На рисунку в) промінь ОК ділить кут О навпіл, тому є бісектрисою кута.
Вправа 287.° Назвіть усі кути, зображені на рисунку 77.
Розв'язання.
а) кути ВАМ, ВАЕ, ЕАМ
б) кути ВАЕ, ВАС, САD, DАЕ, ВАD, САЕ
Вправа 288.° Назвіть усі кути, зображені на рисунку 78.
Розв'язання.
Кути ОТF, OTC, CTF
Вправа 289.° Які з променів, зображених на рисунку 79, перетинають сторону кута ВОС?
Розв'язання.
Промінь АК (перетинає дві сторони), промінь ST (перетинає одну сторону).
Вправа 290. Які з променів, зображених на рисунку 80, перетинають сторону кута ВОС?
Розв'язання.
Промені RP, FE
Вправа 291.* Накресліть кут MNE і проведіть промені NA і NC між його сторонами. Запишіть усі кути, що утворилися.
Розв'язання.
Кути MNE, MNA, ANC, CNE, MNC, ANE
Вправа 292 На рисунку 81 <ABE = <CBF. Чи є ще на цьому рисунку рівні кути?
Розв'язання.
<ABF = <ЕBС
Вправа 293 На рисунку 82 <AOB = <DOE, <BOC = <COD. Чи є ще на цьому рисунку рівні кути?
Розв'язання.
<AOС = <ЕOС, <АОD = <ЕОВ
Вправа 294 На рисунку 83 кути FOK і МОЕ рівні. Які ще кути, зображені на цьому рисунку, рівні?
Розв'язання.
<FOМ = <КОЕ
Вправи для повторення
Вправа 295. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:
1) добуток суми чисел 18 і 20 та числа 8;
2) частка різниці чисел 128 і 29 та числа 11;
3) частка добутку чисел 15 і 6 та їх різниці.
Розв'язання.
1) (18 + 20) • 8 = (10 + 8 + 20) • 8 = 80 + 64 + 160 = 304
2) (128 ‒ 29) : 11 = 99 : 11 = 9
3) (15 • 6) : (15 ‒ 6) = 90 : 9 = 10
Вправа 296. Розв'яжіть рівняння:
|
1) х + 504 968 = 1 017 216 х = 1 017 216 ‒ 504 968 х = 512 248 |
_1017216 504968 512248 |
|
2) 120 340 526 ‒ х = 7 908 049 х = 120 340 526 ‒ 7 908 049 х = 112 432 477 |
_120340526 7908049 112432477 |
Вправа 297. На XXX Олімпійських іграх, що відбулися у 2012 р. в Лондоні (Велика Британія), олімпійська збірна України здобула 20 медалей. Наші спортсмени отримали 11 золотих і срібних медалей, а золотих і бронзових — 15. Скільки медалей кожного виду завоювала на цій олімпіаді наша збірна?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.
2) 15 ‒ 9 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.
3) 11 ‒ 6 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.
2 спосіб
1) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.
2) 11 ‒ 5 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.
3) 15 ‒ 6 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.
3 спосіб
1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.
2) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.
3) 11 ‒ 5 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.
4 спосіб
1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.
2) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.
3) 15 ‒ 9 = 6 (м.) ‒ золотих медалей.
5 спосіб
1) 20 ‒ 11 = 9 (м.) ‒ бронзових медалей.
2) 20 ‒ 15 = 5 (м.) ‒ срібних медалей.
3) 20 ‒ (9 + 5) = 6 (м.) ‒ золотих медалей.
Відповідь: збірна завоювала 6 золотих медалей, 5 срібних медалей і 9 бронзових медалей.
Вправа 298. Учні п’ятих класів їхали двома автобусами на екскурсію. Коли з одного автобуса, у якому було 42 учні, 8 учнів перейшли у другий автобус, то в обох автобусах учнів стало порівну. Скільки учнів було в другому автобусі спочатку?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 42 ‒ 8 = 34 (уч.) ‒ учнів стало в першому автобусі.
2) 34 ‒ 8 = 26 (уч.) ‒ учнів у другому автобусі спочатку.
2 спосіб
1) 42 ‒ 8 = 34 (уч.) ‒ учнів стало в першому автобусі.
2) 34 • 2 = 68 (уч.) ‒ всього учнів.
3) 68 ‒ 42 = 26 (уч.) ‒ учнів у другому автобусі спочатку.
3 спосіб
Нехай х (уч.) ‒ учнів було в другому автобусі спочатку, тоді складемо рівняння
х + 8 = 42 ‒ 8
х + 8 = 34
х = 34 ‒ 8
х = 26 (уч.) ‒ учнів у другому автобусі спочатку.
Відповідь: у другому автобусі спочатку було 26 учнів.
Задача від Мудрої Сови
Вправа 299. Відстань між містами А і В дорівнює З0 км. Із міста А в місто В виїхав велосипедист, який рухався зі швидкістю 15 км/год. Одночасно з ним з міста В у напрямку міста А вилетів птах зі швидкістю З0 км/год. Зустрівшись із велосипедистом, птах розвернувся і полетів назад. Прилетівши в місто В, він знову розвернувся і полетів назустріч велосипедисту. Зустрівшись із ним, птах розвернувся і полетів назад у місто В. Птах літав таким чином доти, доки велосипедист не приїхав у місто В. Скільки кілометрів пролетів птах?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 30 км : 15 км/год = 2 год ‒ час руху велосипедиста.
Примітка. 2 год - це час руху і птаха, бо птах літав доти, доки велосипедист не приїхав у місто.
2) 30 км/год • 2 год = 60 км ‒ відстань пролетів птах за 2 год.
2 спосіб
1) 30 км/год : 15 км/год = 2 (рази) - у стільки разів більша швидкість птаха, ніж велосипедиста.
2) 30 км • 2 = 60 км ‒ відстань пролетів птах.
Відповідь: птах пролетів 60 км.