Інші завдання дивись тут ...

Запитання

1. Який чотирикутник називають прямокутником? Якщо в чотирикутнику всі кути прямі, то його називають прямокутником.

2. Які сторони прямокутника називають сусідніми? протилежними? Сторони, що мають спільну вершину, називають сусідніми сторонами прямокутника.

3. Що називають довжиною і шириною прямокутника? Сусідні сторони прямокутника називають його довжиною і шириною.

4. Яку властивість мають протилежні сторони прямокутника? Протилежні сторони (сторони, що не мають спільних вершин) прямокутника рівні.

5. Яку фігуру називають квадратом? Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називають квадратом.

6. За якою формулою обчислюють периметр прямокутника? Якщо сусідні сторони прямокутника дорівнюють а і Ь, то його периметр Р обчислюють за формулою Р = 2а + 2Ь

7. За якою формулою обчислюють периметр квадрата? Якщо сторона квадрата дорівнює а, то його периметр Р обчислюють за формулою Р = 4а

 

Розв’язуємо усно

Завдання 1 Один із доданків збільшили на 19. Як треба змінити другий доданок, щоб сума не змінилася? Сума збільшиться на 19. Щоб сума не змінилась її треба зменшити на 19, тому другий доданок треба зменшити на 19.

 

Завдання 2 Від’ємник зменшили на 47. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця не змінилася? Різниця збільшилась на 47. Щоб різниця не змінилась її треба зменшити на 47, тому зменшуване треба зменшити на 47.

 

Завдання 3 Зменшуване збільшили на 26. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця не змінилася? Різниця збільшилась на 26. Щоб різниця не змінилась, її треба зменшити на 26, тому треба від'ємник збільшити на 26.

 

Завдання 4 Кожна сторона трикутника дорівнює 12 см. Як називають такий трикутник? Чому дорівнює його периметр?

1) Р = 12 см • 3 = 36 см ‒ периметр рівностороннього трикутника.

Як називають такий трикутник? Рівносторонній трикутник. 

 

Завдання 5 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см, а одна з його сторін — 12 см. Знайдіть довжини двох інших сторін трикутника. Скільки розв’язків має задача?

Розв'язання

1 варіант

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см.

1 спосіб

1) 32 ‒ 12 = 20 (см) ‒ сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника.

2) 20 : 2 = 10 (см) ‒ довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника.

2 спосіб

Р = а + 2с

с = (Р ‒ а) : 2 = (32 см ‒ 12 см) : 2 = 10 см ‒ довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника.

Відповідь: бічні сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють по 10 см.

2 варіант

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см.

1 спосіб

1) 12 • 2 = 24 (см) ‒ сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника.

2) 32 ‒ 24 = 8 (см) ‒ довжина основи рівнобедреного трикутника. 

2 спосіб

Р = а + 2с

а = Р ‒ 2с = 32 см ‒ 2 • 12 см = 8 см ‒ довжина основи рівнобедреного трикутника.

Відповідь: бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, основа ‒ 8 см.

 

Завдання 6 Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо вона менша від його периметра на 10 см.

Розв'язання

1 спосіб

Нехай х (см) ‒ сторона рівностороннього трикутника, тоді 3х (см) ‒ периметр рівностороннього трикутника.

3х ‒ х = 10 

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5 (см) ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.

2 спосіб

На сторону припадає 1 частина довжини, на периметр ‒ 3 частини довжини.

1) 3 ‒ 1 = 2 (частини) ‒ частин припадає на різницю периметра та сторони.

2) 10 : 2 = 5 (см) ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.

3 спосіб

Різниця периметра трикутника та довжини сторони дасть суму довжин рівних двох інших сторін, тому

2) 10 : 2 = 5 (см) ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.

Відповідь: сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5 см.

 

Завдання 7 Обчисліть значення у за формулою у = х • х + 12, якщо:

1) х = 1;

Якщо х = 1, тоді у = х • х + 12 = 1 • 1 + 12 = 13

2) х = 10.

Якщо х = 10, тоді у = х • х + 12 = 10 • 10 + 12 = 112

 

Вправи

Вправа 363° Побудуйте: 1) прямокутник, сторони якого дорівнюють 4 см і 2 см; 2) квадрат зі стороною 3 см.

 

Вправа 364 Побудуйте прямокутник, сторони якого дорівнюють 25 мм і 35 мм.

 

Вправа 365° Обчисліть периметр:

1) прямокутника, сторони якого дорівнюють 42 см і 23 см;

Р = (42 см + 23 см) • 2 = 130 см = 1 м 30 см ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 1 м 30 см.

2) квадрата із стороною 8 дм.

Р = 8 дм • 4 = 32 дм ‒ периметр квадрата.

Відповідь: периметр квадрата 32 дм.

 

Вправа 366 Знайдіть периметр прямокутника, сторони якого дорівнюють 13 мм і 17 мм.

Р = (13 мм + 17 мм) • 2 = 60 мм = 6 см ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 6 см.

 

Вправа 367° Довжина однієї із сторін прямокутника дорівнює 14 см, що на 5 см більше за довжину другої сторони. Знайдіть периметр прямокутника.

Розв'язання

1) 14 ‒ 5 = 9 (см) ‒  довжина другої сторони.

2) (14 + 9) • 2 = 46 (см) ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 46 см.

 

Вправа 368* Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна із його сторін — 12 см. Знайдіть довжину сусідньої сторони прямокутника.

Розв'язання

1 спосіб

1) 12 • 2 = 24 (см) ‒ сума двох протилежних сторін прямокутника.

2) 34 ‒ 24 = 10 (см) ‒ сума інших протилежних сторін прямокутника.

3) 10 см : 2 = 5 (см) ‒ довжина сусідньої сторони прямокутника.

2 спосіб

Р = 2(а + b) 

Р = 2а + 2b

2b = Р ‒ 2а

b = (Р ‒ 2а) : 2

b = (34 см ‒ 12 см • 2) : 2 = 5 см ‒ довжина сусідньої сторони прямокутника.

Відповідь: довжина сусідньої сторони прямокутника дорівнює 5 см.

 

Вправа 369* Одна сторона прямокутника дорівнює 8 см, а сусідня — у 4 рази більша. Знайдіть периметр прямокутника.

Розв'язання

1) 8 • 4 = 32 (см) ‒ довжина сусідньої сторони.

2) (8 + 32) • 2 = 80 (см) ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 80 см.

 

Вправа 370* Квадрат зі стороною 12 см і прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 8 см, мають рівні периметри. Знайдіть невідому сторону прямокутника.

Розв'язання

1 спосіб

1) 12 • 4 = 48 (см) ‒ периметр квадрата.

2) 8 • 2 = 16 (см) ‒ сума двох протилежних сторін прямокутника.

3) 48 ‒ 16 = 32 (см) ‒ сума двох інших протилежних сторін прямокутника.

4) 32 : 2 = 16 (см) ‒ довжина невідомої сторони.

2 спосіб

1) Р = 12 см • 4 = 48 см ‒ периметр квадрата.

2) Р = 2а + 2b, тому b = (Р ‒ 2а) : 2 = (48 см ‒ 2 • 8) : 2 = 16 см ‒ довжина невідомої сторони. 

Відповідь: довжина невідомої сторони 16 см.

 

Вправа 371 Прямокутник, сусідні сторони якого дорівнюють 42 см і 14 см, та квадрат мають рівні периметри. Знайдіть сторону квадрата.

Розв'язання

1) (42 + 14) • 2 = 112 (см) ‒ периметр прямокутника.

2) 112 : 4 = (80 + 32) : 4 = 28 (см) ‒ довжина сторони квадрата.

Можна записати ще так:

1) Р = (42 см + 14 см) • 2 = 112 см ‒ периметр прямокутника.

2) Р = 4а, а = Р : 4 = 112 см : 4 = 28 (см) ‒ довжина сторони квадрата.

Відповідь: довжина сторони квадрата 28 см.

 

Завдання 372 Парк має форму прямокутника, сусідні сторони якого дорівнюють 460 м і 240 м. Навколо парку встановлено огорожу, а в парку на відстані 2 м від огорожі вздовж неї прокладено бігову доріжку, яка також має форму прямокутника. Петро щоранку до початку уроків бігає по цій доріжці, двічі оббігаючи парк. Яку відстань пробігає Петро?

Розв’язання

1) 460 – (2 + 2) = 456 (м) – довжина прямокутної ділянки бігової доріжки.

2) 240 – (2 + 2) = 236 (м) – ширина прямокутної ділянки бігової доріжки.

3) (456 + 236) • 2 = 692 • 2 = 1384 (м) = 1 км384 м – відстань пробігає Петро.

Відповідь: 1384 метри пробігає Петро.

 

Завдання 373 У спортивному залі потрібно розмітити різними кольорами баскетбольний і волейбольний майданчики, які мають форму прямокутників. Сусідні сторони баскетбольного майданчика дорівнюють 26 м і 14 м, а волейбольного — 18 м і 9 м. Щоб провести лінію завдовжки 1 м, потрібно 50 г фарби. Скільки потрібно фарби, щоб обвести лініями контури обох майданчиків?

Розв’язання

1 спосіб

1) (26 + 14) • 2 = 80 (м) – периметр баскетбольного майданчика.

2) 50 • 80 = 4000 (г) – фарби потрібно для баскетбольного майданчика.

3) (18 + 9) • 2 = 54 (м) – периметр волейбольного майданчика.

4) 50 • 54 = 2700 (г) – фарби потрібно для волейбольного майданчика.

5) 4000 + 2700 = 6700 (г.) = 6 кг700 г – фарби потрібно для обох майданчиків.

2 спосіб

1) (26 + 14) • 2 = 80 (м) – периметр баскетбольного майданчика.

2) (18 + 9) • 2 = 54 (м) – периметр волейбольного майданчика.

3) 80 + 54 = 134 (м) – довжина усіх ліній.

4) 50 • 134 = 6700 (г) = 6 кг700 г – фарби потрібно для обох майданчиків.

Відповідь: 6 кг 700 

 

Вправа 374** Скільки квадратів зображено на рисунку 135?

9 + 4 + 1 = 14 (квадратів)

 

Вправа 375* Скільки квадратів зображено на рисунку 136?

4 + 4 + 4 +1 = 13 (квадратів)

 

Вправа 376** З куска дроту зробили модель п’ятикутника (рис. 137). Які з моделей перелічених фігур, довжини сторін яких, виражені в сантиметрах, є натуральними числами, можна зробити з цього куска дроту: 1) квадрат; 2) п’ятикутник, усі сторони якого рівні; 3) рівносторонній трикутник?

Розв'язання

Р = 5 см + 6 см + 4 см + 2 см + 3 см = 20 см.

1) квадрат зі стороною 5 см (20 см : 4 = 5 см)

2) п'ятикутник зі сторонами 4 см кожна (20 см : 5 = 4 см)

3) не можна побудувати рівносторонній трикутник, бо 20 не ділиться націло на 3.

   

Вправа 377* Прямокутник ABCD розрізали на квадрати так, як показано на рисунку 138. Сторона найменшого квадрата дорівнює 4 см. Знайдіть довжини сторін прямокутника ABCD.

Розв'язання

Сторона найбільшого квадрата рівна 4 см • 3 = 12 см.

АD = BC =12 см • 2 + 4 см = 28 см 

ВА = СD = CO + OD = 28 см : 4 + 4 см • 3 = 7 см + 12 см = 19 см

 

Вправа 378* Нарисуйте прямокутник, сусідні сторони якого дорівнюють 3 см і 6 см. Розбийте його на три рівні прямокутники. Обчисліть периметр кожного з утворених прямокутників. Скільки розв’язків має задача?

Розв'язання

1 варіант

Розіб'ємо прямокутник горизонтальними відрізками, тоді утворяться три прямокутники довжиною 6 см і шириною 1 см.

Р = (6 см + 1 см) • 2 = 14 см ‒ периметр малого прямокутника.

2 варіант

Розіб'ємо прямокутник вертикальними відрізками, тоді утворяться три прямокутники довжиною 3 см і шириною 2 см.

Р = (3 см + 2 см) • 2 = 10 см ‒ периметр малого прямокутника.

 

Вправа 379* Чи є серед прямокутників з периметром 12 см такий, що його можна розбити на два рівних квадрати? У разі позитивної відповіді виконайте рисунок та обчисліть периметр кожного з утворених квадратів.

Розв'язання

12 : 2 = 6 см ‒ півпериметр прямокутника, або сума довжини та сторони прямокутника.

Розглянемо прямокутник зі сторонами 4 см і 2 см (4 см + 2 см = 6 см)

Через середину сторони 4 см проведемо відрізок, щоб розбити прямокутник, тоді матимемо два квадрати зі стороною 2 см.

Р = 2 см • 4 = 8 см ‒ периметр квадрата. 

 

Вправа 380* Як треба розрізати квадрат на чотири рівні частини, щоб із них можна було скласти два квадрати?

 

Вправа 381* Як треба розрізати рівнобедрений прямокутний трикутник на чотири рівні частини, щоб із них можна було скласти квадрат?

 

Вправа 382* Як треба розрізати прямокутник із сторонами 8 см і 4 см на чотири частини, щоб із них можна було скласти квадрат?

 

Вправа 383* Як треба розрізати квадрат на трикутник і чотирикутник, щоб із них можна було скласти трикутник?

 

Вправа 384* Як треба розрізати квадрат із стороною 6 см на дві частини по ламаній, яка містить три ланки, щоб з отриманих частин можна було скласти прямокутник?

 

Вправи для повторення

Вправа 385 Проведіть пряму МК, промінь PS і відрізок АВ так, щоб промінь PS перетинав відрізок АВ і пряму МК, а пряма МК не перетинала відрізок АВ.

 

Вправа 386 У крамниці є лимони, апельсини та мандарини, загальна маса яких дорівнює 740 кг. Якби продали 55 кг лимонів, 36 кг апельсинів и 34 кг мандаринів, то маси лимонів, апельсинів і мандаринів, що залишилися, виявилися б рівними. Скільки кілограмів фруктів кожного виду є в крамниці?

Розв'язання

1) 55 + 36 + 34 = 125 (кг.) ‒ продали фруктів.

2) 740 ‒ 125 = 615 (кг) ‒ усіх фруктів залишилось.

3) 615 : 3 = 205 (кг) ‒ фруктів кожного виду залишилось.

4) 205 + 55 = 260 (кг) ‒ лимонів є в крамниці.

5) 205 + 36 = 241 (кг) ‒ апельсинів є в крамниці.

6) 205 + 34 = 239 (кг) ‒ мандаринів є в крамниці.

Відповідь: у крамниці є 260 кг лимонів, 241 кг апельсинів і 239 кг мандаринів.

 

Завдання 387

Від міського будинку, у якому проживає сім’я Петренків, до їхньої дачі можна доїхати автобусом, або електричкою, або маршрутним таксі. У таблиці наведено час, який потрібно витратити на кожну ділянку шляху. За який найменший час сім’я Петренків може доїхати до дачі? Яким видом транспорту вони мають

при цьому скористатися?

Вид транспорту

Час на дорогу від будинку до зупинки транспорту

Час на проїзд у транспорті

Час на дорогу від зупинки транспорту до дачі

Автобус

10 хв

1 год 15 хв

5 хв

Електричка

8 хв

56 хв

10 хв

Маршрутне таксі

7 хв

1 год 5 хв

8 хв

Розв’язання

+1 год 05 хв

         07 хв

         08 хв

  1 год 20 хв – час маршрутним таксі.

 

+1 год 15 хв

         10 хв

          5 хв

  1 год 30 хв – час автобусом.

 

+ 0 год 56 хв

          10 хв

           8 хв

   0 год 74 хв

   1 год 14 хв – час електричкою.

Відповідь: найменший час електричкою 1 год 14 хв.

 

Вправа 388

1) Знайдіть суму коренів рівнянь (х ‒ 18) ‒ 73 = 39 і 24 + (у ‒ 52) = 81

Розв'язання

(х ‒ 18) ‒ 73 = 39

х ‒ 18 = 39 + 73 

х ‒ 18 = 112

х = 112 + 18

х = 130

24 + (у ‒ 52) = 81

у ‒ 52 = 81 ‒ 24

у ‒ 52 = 57

у = 57 + 52

у = 109

х + у = 130 + 109 = 239

2) Знайдіть суму коренів рівнянь (65 ‒ х) + 14 = 51 і (у + 16) + 37 = 284

Розв'язання

(65 ‒ х) + 14 = 51

65 ‒ х = 51 ‒ 14

65 ‒ х = 37

х = 65 ‒ 37

х = 28

(у + 16) + 37 = 284

у + 16 = 284 ‒ 37

у + 16 = 247

у = 247 ‒ 16

у = 231

х + у = 28 + 231 = 259

 

Задача Мудрої Сови

Вправа 389 Як за допомогою п’ятилітрового бідона й трилітрової банки набрати на березі річки 4 л води?

Розв'язання

3 + (2 + 1) ‒ 5 + 3 = 4 (л) налити у бідон 3л води банкою, налити 2 л води банкою, при цьому в банці буде 1 л води, вилити всю воду з бідона та налити 1 л води з банки, налити 3 л води банкою.

Інші завдання дивись тут ...