Інші завдання дивись тут ...

15. Прямокутник. 

Розв’язуємо усно.

Завдання 1. Кожна сторона трикутника дорівнює 12 см. Як називають такий трикутник? Чому дорівнює його периметр?

Розв'язання.

1) Р = 12 см • 3 = 36 см ‒ периметр рівностороннього трикутника.

Як називають такий трикутник? Рівносторонній трикутник. 

 

Завдання 2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см, а одна з його сторін — 12 см. Знайдіть довжини двох інших сторін трикутника. Скільки розв’язків має задача?

Розв'язання.

1 варіант

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см.

1 спосіб

1) 32 ‒ 12 = 20 (см) ‒ сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника.

2) 20 : 2 = 10 (см) ‒ довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника.

2 спосіб

Р = а + 2с

с = (Р ‒ а) : 2 = (32 см ‒ 12 см) : 2 = 10 см ‒ довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника.

Відповідь: бічні сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють по 10 см.

2 варіант

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см.

1 спосіб

1) 12 • 2 = 24 (см) ‒ сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника.

2) 32 ‒ 24 = 8 (см) ‒ довжина основи рівнобедреного трикутника. 

2 спосіб

Р = а + 2с

а = Р ‒ 2с = 32 см ‒ 2 • 12 см = 8 см ‒ довжина основи рівнобедреного трикутника.

Відповідь: бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, основа ‒ 8 см.

 

Завдання 3. Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо вона менша від його периметра на 10 см.

Розв'язання.

1 спосіб

Нехай х (см) ‒ сторона рівностороннього трикутника, тоді 3х (см) ‒ периметр рівностороннього трикутника.

3х ‒ х = 10 

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5 (см) ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.

2 спосіб

На сторону припадає 1 частина довжини, на периметр ‒ 3 частини довжини.

1) 3 ‒ 1 = 2 (частини) ‒ частин припадає на різницю периметра та сторони.

2) 10 : 2 = 5 (см) ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.

3 спосіб

Різниця периметра трикутника та довжини сторони дасть суму довжин рівних двох інших сторін, тому

2) 10 : 2 = 5 (см) ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.

Відповідь: сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5 см.

 

Завдання 4. Обчисліть значення у за формулою у = х • х + 12, якщо: 1) х = 1; 2) х = 10.

Розв'язання.

Якщо х = 1, тоді у = х • х + 12 = 1 • 1 + 12 = 13

Якщо х = 10, тоді у = х • х + 12 = 10 • 10 + 12 = 112

 

Вправи

Вправа 364.° Побудуйте: 1) прямокутник, сторони якого дорівнюють 4 см і 2 см; 2) квадрат зі стороною 3 см.

Розв'язання.

 

Вправа 365. Побудуйте прямокутник, сторони якого дорівнюють 25 мм і 35 мм.

Розв'язання.

 

Вправа 366.° Обчисліть периметр:

1) прямокутника, сторони якого дорівнюють 42 см і 23 см;

Розв'язання.

Р = (42 см + 23 см) • 2 = 130 см = 1 м 30 см ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 1 м 30 см.

2) квадрата із стороною 8 дм.

Розв'язання.

Р = 8 дм • 4 = 32 дм ‒ периметр квадрата.

Відповідь: периметр квадрата 32 дм.

 

Вправа 367. Знайдіть периметр прямокутника, сторони якого дорівнюють 13 мм і 17 мм.

Розв'язання.

Р = (13 мм + 17 мм) • 2 = 60 мм = 6 см ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 6 см.

 

Вправа 368.° Довжина однієї із сторін прямокутника дорівнює 14 см, що на 5 см більше за довжину другої сторони. Знайдіть периметр прямокутника.

Розв'язання.

1) 14 ‒ 5 = 9 (см) ‒  довжина другої сторони.

2) (14 + 9) • 2 = 46 (см) ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 46 см.

 

Вправа 369.* Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна із його сторін — 12 см. Знайдіть довжину сусідньої сторони прямокутника.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 12 • 2 = 24 (см) ‒ сума двох протилежних сторін прямокутника.

2) 34 ‒ 24 = 10 (см) ‒ сума інших протилежних сторін прямокутника.

3) 10 см : 2 = 5 (см) ‒ довжина сусідньої сторони прямокутника.

2 спосіб.

Р = 2(а + b) 

Р = 2а + 2b

2b = Р ‒ 2а

b = (Р ‒ 2а) : 2

b = (34 см ‒ 12 см • 2) : 2 = 5 см ‒ довжина сусідньої сторони прямокутника.

Відповідь: довжина сусідньої сторони прямокутника дорівнює 5 см.

 

Вправа 370.* Одна сторона прямокутника дорівнює 8 см, а сусідня — у 4 рази більша. Знайдіть периметр прямокутника.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 8 • 4 = 32 (см) ‒ довжина сусідньої сторони.

2) (8 + 32) • 2 = 80 (см) ‒ периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 80 см.

 

Вправа 371.* Квадрат зі стороною 12 см і прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 8 см, мають рівні периметри. Знайдіть невідому сторону прямокутника.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 12 • 4 = 48 (см) ‒ периметр квадрата.

2) 8 • 2 = 16 (см) ‒ сума двох протилежних сторін прямокутника.

3) 48 ‒ 16 = 32 (см) ‒ сума двох інших протилежних сторін прямокутника.

4) 32 : 2 = 16 (см) ‒ довжина невідомої сторони.

2 спосіб

1) Р = 12 см • 4 = 48 см ‒ периметр квадрата.

2) Р = 2а + 2b, тому b = (Р ‒ 2а) : 2 = (48 см ‒ 2 • 8) : 2 = 16 см ‒ довжина невідомої сторони. 

Відповідь: довжина невідомої сторони 16 см.

 

Вправа 372. Прямокутник, сусідні сторони якого дорівнюють 42 см і 14 см, та квадрат мають рівні периметри. Знайдіть сторону квадрата.

Розв'язання.

1) (42 + 14) • 2 = 112 (см) ‒ периметр прямокутника.

2) 112 : 4 = (80 + 32) : 4 = 28 (см) ‒ довжина сторони квадрата.

Можна записати ще так:

1) Р = (42 см + 14 см) • 2 = 112 см ‒ периметр прямокутника.

2) Р = 4а, а = Р : 4 = 112 см : 4 = 28 (см) ‒ довжина сторони квадрата.

Відповідь: довжина сторони квадрата 28 см.

 

Вправа 373.** Скільки квадратів зображено на рисунку 135?

Розв'язання.

9 + 4 + 1 = 14 (квадратів)

 

Вправа 374.” Скільки квадратів зображено на рисунку 136?

Розв'язання.

4 + 4 + 4 +1 = 13 (квадратів)

 

Вправа 375.** З куска дроту зробили модель п’ятикутника (рис. 137). Які з моделей перелічених фігур, довжини сторін яких, виражені в сантиметрах, є натуральними числами, можна зробити з цього куска дроту: 1) квадрат; 2) п’ятикутник, усі сторони якого рівні; 3) рівносторонній трикутник?

Розв'язання.

Р = 5 см + 6 см + 4 см + 2 см + 3 см = 20 см.

1) квадрат зі стороною 5 см (20 см : 4 = 5 см)

2) п'ятикутник зі сторонами 4 см кожна (20 см : 5 = 4 см)

3) не можна побудувати рівносторонній трикутник, бо 20 не ділиться націло на 3.

   

Вправа 376." Прямокутник ABCD розрізали на квадрати так, як показано на рисунку 138. Сторона найменшого квадрата дорівнює 4 см. Знайдіть довжини сторін прямокутника ABCD.

Розв'язання.

Сторона найбільшого квадрата рівна 4 см • 3 = 12 см.

АD = BC =12 см • 2 + 4 см = 28 см 

ВА = СD = CO + OD = 28 см : 4 + 4 см • 3 = 7 см + 12 см = 19 см

 

Вправа 377." Нарисуйте прямокутник, сусідні сторони якого дорівнюють 3 см і 6 см. Розбийте його на три рівні прямокутники. Обчисліть периметр кожного з утворених прямокутників. Скільки розв’язків має задача?

Розв'язання.

1 варіант.

Розіб'ємо прямокутник горизонтальними відрізками, тоді утворяться три прямокутники довжиною 6 см і шириною 1 см.

Р = (6 см + 1 см) • 2 = 14 см ‒ периметр малого прямокутника.

2 варіант.

Розіб'ємо прямокутник вертикальними відрізками, тоді утворяться три прямокутники довжиною 3 см і шириною 2 см.

Р = (3 см + 2 см) • 2 = 10 см ‒ периметр малого прямокутника.

 

Вправа 378." Чи є серед прямокутників з периметром 12 см такий, що його можна розбити на два рівних квадрати? У разі позитивної відповіді виконайте рисунок та обчисліть периметр кожного з утворених квадратів.

Розв'язання.

12 : 2 = 6 см ‒ півпериметр прямокутника, або сума довжини та сторони прямокутника.

Розглянемо прямокутник зі сторонами 4 см і 2 см (4 см + 2 см = 6 см)

Через середину сторони 4 см проведемо відрізок, щоб розбити прямокутник, тоді матимемо два квадрати зі стороною 2 см.

Р = 2 см • 4 = 8 см ‒ периметр квадрата. 

 

Вправа 379." Як треба розрізати квадрат на чотири рівні частини, щоб із них можна було скласти два квадрати?

Розв'язання.

 

Вправа 380." Як треба розрізати рівнобедрений прямокутний трикутник на чотири рівні частини, щоб із них можна було скласти квадрат?

Розв'язання.

 

Вправа 381.* Як треба розрізати прямокутник із сторонами 8 см і 4 см на чотири частини, щоб із них можна було скласти квадрат?

Розв'язання.

 

Вправа 382.* Як треба розрізати квадрат на трикутник і чотирикутник, щоб із них можна було скласти трикутник?

Розв'язання.

 

Вправа 383.* Як треба розрізати квадрат із стороною 6 см на дві частини по ламаній, яка містить три ланки, щоб з отриманих частин можна було скласти прямокутник?

Розв'язання.

 

Вправи для повторення

Вправа 384. Проведіть пряму МК, промінь PS і відрізок АВ так, щоб промінь PS перетинав відрізок АВ і пряму МК, а пряма МК не перетинала відрізок АВ.

Розв'язання.

 

Вправа 385. У крамниці є лимони, апельсини та мандарини, загальна маса яких дорівнює 740 кг. Якби продали 55 кг лимонів, 36 кг апельсинів и 34 кг мандаринів, то маси лимонів, апельсинів і мандаринів, що залишилися, виявилися б рівними. Скільки кілограмів фруктів кожного виду є в крамниці?

Розв'язання.

1) 55 + 36 + 34 = 125 (кг.) ‒ продали фруктів.

2) 740 ‒ 125 = 615 (кг) ‒ усіх фруктів залишилось.

3) 615 : 3 = 205 (кг) ‒ фруктів кожного виду залишилось.

4) 205 + 55 = 260 (кг) ‒ лимонів є в крамниці.

5) 205 + 36 = 241 (кг) ‒ апельсинів є в крамниці.

6) 205 + 34 = 239 (кг) ‒ мандаринів є в крамниці.

Відповідь: у крамниці є 260 кг лимонів, 241 кг апельсинів і 239 кг мандаринів.

 

Вправа 386. 

1) Один із доданків збільшили на 19. Як треба змінити другий доданок, щоб сума не змінилася? Сума збільшиться на 19. Щоб сума не змінилась її треба зменшити на 19, тому другий доданок треба зменшити на 19.

2) Від’ємник зменшили на 47. Як треба змінити зменшуване, щоб різниця не змінилася? Різниця збільшилась на 47. Щоб різниця не змінилась її треба зменшити на 47, тому зменшуване треба зменшити на 47.

3) Зменшуване збільшили на 26. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця не змінилася? Різниця збільшилась на 26. Щоб різниця не змінилась, її треба зменшити на 26, тому треба від'ємник збільшити на 26.

 

Вправа 387. 

1) Знайдіть суму коренів рівнянь (х ‒ 18) ‒ 73 = 39 і 24 + (у ‒ 52) = 81

Розв'язання.

(х ‒ 18) ‒ 73 = 39

х ‒ 18 = 39 + 73 

х ‒ 18 = 112

х = 112 + 18

х = 130

24 + (у ‒ 52) = 81

у ‒ 52 = 81 ‒ 24

у ‒ 52 = 57

у = 57 + 52

у = 109

х + у = 130 + 109 = 239

2) Знайдіть суму коренів рівнянь (65 ‒ х) + 14 = 51 і (у + 16) + 37 = 284

Розв'язання.

(65 ‒ х) + 14 = 51

65 ‒ х = 51 ‒ 14

65 ‒ х = 37

х = 65 ‒ 37

х = 28

(у + 16) + 37 = 284

у + 16 = 284 ‒ 37

у + 16 = 247

у = 247 ‒ 16

у = 231

х + у = 28 + 231 = 259

 

Задача Мудрої Сови

Вправа 388. Як за допомогою п’ятилітрового бідона й трилітрової банки набрати на березі річки 4 л води?

Розв'язання.

3 + (2 + 1) ‒ 5 + 3 = 4 (л) налити у бідон 3л води банкою, налити 2 л води банкою, при цьому в банці буде 1 л води, вилити всю воду з бідона та налити 1 л води з банки, налити 3 л води банкою.

 

Запитання.

1. Який чотирикутник називають прямокутником? Якщо в чотирикутнику всі кути прямі, то його називають прямокутником.

 

2. Які сторони прямокутника називають сусідніми? протилежними? Сторони, що мають спільну вершину, називають сусідніми сторонами прямокутника.

 

3. Що називають довжиною і шириною прямокутника? Сусідні сторони прямокутника називають його довжиною і шириною.

 

4. Яку властивість мають протилежні сторони прямокутника? Протилежні сторони (сторони, що не мають спільних вершин) прямокутника рівні.

 

5. Яку фігуру називають квадратом? Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називають квадратом.

 

6. За якою формулою обчислюють периметр прямокутника? Якщо сусідні сторони прямокутника дорівнюють а і Ь, то його периметр Р обчислюють за формулою Р = 2а + 2Ь

 

7. За якою формулою обчислюють периметр квадрата? Якщо сторона квадрата дорівнює а, то його периметр Р обчислюють за формулою Р = 4а

Інші завдання дивись тут ...