Загрузка...

Інші завдання дивись тут ...

19. Ділення з остачею

Розв’язуємо усно.

Завдання 1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень.

х • 6 = 78

х = 78 : 6 

х = (60 + 18) : 6 

х = 13

78 – х = 42

х = 78 – 42

х = 36

 

42 : х = 14

х = 42 : 14

х = 3 

 

х + 19 = 33

х = 33 – 19

х = 14

 

 

Завдання 2. У числі 72 560 000 закресли нулі. Як змінилося, збільшилося чи зменшилося, це число і в скільки разів?

Число зменшилося в 1000 разів, бо 72 560 000 : 72 560 = 1 000

 

Завдання 3. Один насос за 1 хв перекачує 120 л води, а другий — 180 л. За який час вони разом можуть наповнити

водою цистерну, місткість якої дорівнює 6000 л?

Розв’язання.

1) 120 + 180 = 300 (л) – води перекачують два насоси за 1 хв. 

2) 6000 : 300 = 60 : 3 = 20 (хв) – треба часу.

Відповідь: разом вони наповнять місткість цистерни за 20 хв.

 

Завдання 4. Зменшуване на 129 більше за від’ємник. Чому дорівнює різниця?

Розв’язання.

х – від’ємник, х + 129 - зменшуване.

х + 129 – х = 129

 

Завдання 5. Дільник у 48 разів менший від діленого. Чому дорівнює частка?

Розв’язання. 

х – дільник, 48х – ділене, тоді 48х : х = 48

 

Вправи

Вправа 526.° Виконайте ділення з остачею.

1) 42 : 5 =

= 8 (ост. 2)

 

 

 

 

 

 

 

3) 

_428 | 37

  37   11 (ост.21)

   58

   37

   21

 

 

5) 

_1372 | 13

 13      105 (ост.7)

    7

    0

    72

    65

     7

7) 

_3196 | 74

  296    43 (ост.14)

    236

    222

     14

 

 

2) 

_592 | 24

 48   24 (ост.16)

 112

  96

  16

 

 

4) 

_684 | 30

  60   22 (ост.24)

   84

   60

   24 

 

 

6) 

_5721 | 28

 56     204 (ост.9)

  12

   0

  121

  112

     9

8) 

_6516 | 204

 612     31 (ост.192)

   396

   204

   192

 

 

 

Вправа 527. Виконайте ділення з остачею.

1) 

_54 | 7   

 49    7 (ост. 5)

  5

 

 

 

 

3) 

_158 | 12   

 12      13 (ост. 2)

  38

  36

   2

 

 

5) 

_2964 | 18

 18        164 (ост. 12)

 116

 108

    84

    72

    12 

2) 

_212 | 6    

 18     35 (ост. 2)

  32

  30

   2 

4) 

_534 | 15   

 45      35 (ост. 9)

   84

   75

    9 

6) 

_4848 | 106   

 424       45 (ост. 78)

   608

   530

    78

 

Вправа 528.° 1) Знайдіть остачу при діленні на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1596; 67 389; 240 750.

2) Знайдіть остачу при діленні на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2658; 54 769; 687 903.

Розв’язання.

1) 31 : 10 = 3 (ост. 1)

47 : 10 = 4 (ост. 7)

53 : 10 = 5 (ост. 3)

148 : 10 = 14 (ост 8)

1596 : 10 = 159 (ост. 6) 

67389 : 10 = 6738 (ост. 9)

240750 : 10 = 24075 

2) 14 : 5 = 2 (ост. 4)

61 : 5 = 12 (ост 1)

86 : 5 = 17 (ост. 1)

235 : 5 = 47 (ост. 0)

2658 : 5 = 531 (ост. 3)

54769 : 5 = 10953 (ост. 4) 

687903 : 5 = 137580 (ост. 3)

Вправа 529.' Знайдіть остачу при діленні на 100 числа: 106; 202; 421; 836; 2764; 100 098; 672 305; 1 306 579; 562 400.

Розв’язування.

106 : 100 = 1 (ост. 6)

202 : 100 = 2 (ост. 2)

421 : 100 = 4 (ост. 21)

836 : 100 = 8 (ост. 36)

2764 : 100 = 27 (ост. 64)

100098 : 100 = 1000 (ост. 98)

672305 : 100 = 6723 (ост. 5)

1306579 : 100 = 13065 (ост. 79)

562400 : 100 = 5624 (ост. 0) 

 

Вправа 530.° Запишіть остачі, які можна одержати при діленні на: 1) 7; 2) 13; 3) 24.

Розв’язання.

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6

2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 

3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

Числа 7, 13 і 24 є дільниками. Остача має бути меншою від дільника.

 

Вправа 531.° Запишіть остачі, які можна одержати при діленні на: 1) 5; 2) 19.

Розв’язання.

1) 1, 2, 3, 4

2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 

Числа 5 і 19 є дільниками. Остача має бути меншою від дільника.

 

Вправа 532.° Булочка коштує 76 к. Яку найбільшу кількість булочок можна купити за 4 грн 50 к. (450 к.)?

Розв’язання.

1) 450 : 76 = 5 (ост. 70)

Відповідь: можна купити щонайбільше 5 булочок.

 

Вправа 533.° На одну вантажівку можна навантажити 5 т піску. Яка найменша кількість таких вантажівок потрібна, щоб перевезти 42 т піску?

Розв’язання.

1) 42 : 5 = 8 (ост. 2) 

Відповідь: потрібно щонайменше 9 вантажівок.

 

Вправа 534. В один ящик уміщується 20 кг яблук. Яка найменша кількість таких ящиків потрібна, щоб розкласти в них 176 кг яблук?

Розв’язання.

1) 176 : 20 = 8 (ост. 16)

Відповідь: потрібно щонайменше 9 ящиків.

 

Вправа 535.° Заповніть таблицю:

Ділене

Дільник

Неповна частка

Остача

22

6

3

4

45

7

6

3

13

5

2

3

29

8

3

5

22 : 6 = 3 (ост. 4) 

45 : 7 = 6 (ост. 3)

2 • 5 + 3 = 13

3 • 8 + 5 = 24 + 5 = 29

 

Вправа 536.° Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 12, неповна частка — 7, а остача — 9.

Розв’язання.

7 • 12 + 9 = 84 + 9 = 93

 

Вправа 537.° Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 18, неповна частка — 4, а остача — 11.

Розв’язання.

4 • 18 + 11 = 72 + 11 = 83

 

Вправа 538.* Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності а = bq + г, де а — ділене, b — дільник, q — неповна частка, г — остача, якщо а = 82, b = 8.

Розв’язання.

а = bq + г

82 : 8 = 10 (ост. 2)

82 = 10 • 8 + 2

 

Вправа 539.* Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності а = bq +г, де а — ділене, b — дільник, q — неповна частка, г — остача, якщо а = 45, Ь = 7.

Розв’язання.

а = bq + г

45 : 7 = 6 (ост. 3)

45 = 7 • 6 + 3

 

Вправа 540.’ При якому найменшому натуральному а значення виразу:

1) 48 + а ділиться націло на 6 ;

2) 65 - а ділиться націло на 8;

3) 96 - а при діленні на 9 дає остачу 4?

Розв’язання.

1) при а = 6, бо 48 + 6 = 54 = 6 • 9  

2) при а = 1, бо 65 – 1 = 64 = 8 • 8 

3) при а = 2, бо 96 – 2 = 94, а 94 : 9 = 10 (ост. 4) 

 

Вправа 541.* При якому найменшому натуральному а значення виразу:

1) 53 + а ділиться націло на 7;

2) а + 24 при діленні на 5 дає остачу 2?

Розв’язання.

1) при а = 3, бо 53 + 3 = 56 = 7 • 8

2) при а = 3, бо 3 + 24 = 27, а 27 : 5 = 5 (ост. 2) 

 

Вправа 542.** Катруся поділила число 211 на деяке число й одержала остачу 26. На яке число ділила Катруся?

Розв’язання.

211 = bq + 26 

bq = 211 – 26

bq = 185

185 = 1 • 185 = 5 • 37 

Оскільки остача має бути меншою  від дільника, маємо дільники 185 або 37.

Відповідь: на 185 або 37.

 

Вправа 543.** Михайлик поділив число 111 на деяке число й отримав остачу 7. На яке число ділив Михайлик?

Розв’язання.

111 = bq + 7 

bq = 111 – 7

bq = 104

104 = 104 • 1 = 52 • 2 =  26 • 4 = 8 • 13

Оскільки остача має бути меншою від дільника, маємо дільники 104, 52, 26, 8, 13.

Відповідь: на 104, або на 52, або на 26, або на 8, або на 13.

 

Вправа 544.** Павло поділив число 70 на деяке число й отримав остачу 4. На яке число ділив Павло?

Розв’язання.

70 = bq + 4 

bq = 70 – 4

bq = 66

66 = 66 • 1 = 33 • 2 = 22 • 3 = 11 • 6  

Оскільки остача має бути меншою від дільника, маємо дільники 66, 33, 22, 11, 6.

Відповідь: на 66, або на 33, або на 22, або на 11, або на 6.

 

Вправа 545.** Яка найбільша кількість понеділків може бути в році?

Розв’язання.

Оскільки в тижні 7 днів, тоді 

для високосного року 366 : 7 = 52 (ост. 2)

для інших років 365 : 7 = 52 (ост. 1)

Відповідь: найбільше можуть бути 53 понеділки. 

 

Вправа 546.* В одному осінньому місяці субот і понеділків виявилось більше, ніж п’ятниць. Який це був місяць? Яким днем тижня було дев’ятнадцяте число цього місяця?

Розв’язання.

Вересень має 30 днів, жовтень має 31 день, листопад 30 днів.

30 : 7 = 4 (ост. 2)

31 : 7 = 4 (ост. 3)

Маємо 4 повних тижнів, коли субот, неділь, понеділків та п’ятниць однаково (від суботи до п’ятниці) у всіх осінніх місяцях  і 2 додаткових дні (у вересні та листопаді) та 3 додаткових дні (у жовтні) неповних тижнів.

Оскільки субот і понеділків було більше, ніж п'ятниць, тобто 3 додаткових дні (субота, неділя, понеділок), то маємо місяць жовтень, який почався у суботу.

19 : 7 = 2 (ост. 5) 

Маємо два повних тижні від суботи до п’ятниці, та 5 додаткові дні (субота, неділя, понеділок, вівторок, середа). 19 жовтня того місяця було середою.    

Відповідь: місяць жовтень, день середа.

 

Вправа 547.* Відомо, що число а — ділене, число b — дільник, причому а < b. Знайдіть неповну частку й остачу при діленні числа а на число b.

Розв’язання.

Якщо а < b, тоді ділене дорівнює 0.

0 : b = 0

0 : b = 0 + (ост. 0)

Відповідь: неповна частка q = 0, остача r = 0

 

Вправа 548.* Доведіть, що остання цифра числа а дорівнює остачі при діленні цього числа на 10.

Розв’язання.

Запишемо частку при діленні на 10

а = 10q + r 

Число q вказує кількість десятків у числі, г = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – кількість одиниць.

 

Вправа 549.* Придумайте буквений вираз, при підстановці в який замість букви будь-якого натурального числа буде отримано числовий вираз, значення якого при діленні на 3 дає в остачі 1.

Розв’язання.

3n + 1, де n – натуральне число.

 

Вправи для повторення

Вправа 550. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) 14а • 6Ь, якщо а = 2, b = 3;

2 ) 25т • 3п, якщо т = 8 , п = 1 ;

3) 5х + 8х – Зх, якщо х = 17;

4) 16у – у + 5у, якщо у = 23.

Розв’язання.

1) 14а • 6b = (14 • 6) • аb = 84аb

Якщо а = 2, b = 3, тоді  84аb = 84 • 2 • 3 = 84 • 6 = 504 

2) 25m • 3n = (25 • 3) • mn = 75 mn

Якщо m = 8 , n = 1, тоді   75 mn = 75 • 1 • 8 = 75 • 8 = 600

3) 5х + 8х – Зх = 10х

Якщо х = 17, тоді 10х = 10 • 17 = 170 

4) 16у – у + 5у = 20у

Якщо у = 23, 20у = 20 • 23 = 460 

 

Вправа 551. Периметр прямокутника дорівнює 54 см, а його ширина на 3 см менша від довжини. Знайдіть сторони прямокутника.

Розв’язання.

Нехай х (см) – ширина прямокутника, х + 3 (см) – довжина прямокутника. Складемо рівняння

(х + х + 3) • 2 = 54

2х + 2х + 6 = 54 

4х + 6 = 54

4х = 54 – 6

4х = 48

х = 48 : 4

х = 12 (см) – ширина прямокутника.

х + 3 = 12 + 3 = 15 (см) – довжина прямокутника.

Відповідь: сторони прямокутника 12 см і 15 см.

 

Задача від Мудрої Сови

Задача 552. Відомо, що мотузка згорає за 4 хв і горить при цьому нерівномірно. Як з допомогою: 1) однієї мотузки відміряти 2 хв; 2) двох таких мотузок відміряти 3 хв? 

1) запалити мотузку одночасно з двох кінців.

2) одночасно запалити першу мотузку з двох кінців та другу мотузку з одного кінця (будуть горіти 2 хв). Коли догорить перша мотузка, запалити другу мотузку з іншого кінця (буде горіти ще 1 хв, бо почне горіти з обох кінців половина другої мотузки).  

 

Питання.

1. Яку властивість має неповна частка при діленні з остачею? Неповна частка – це найбільше число, добуток якого на дільник менший від діленого.

2. Порівняйте остачу і дільник. Остача завжди менша від дільника.

3. Сформулюйте правило знаходження діленого при діленні з остачею. Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на неповну частку й додати остачу.

4. Як записують у буквеному вигляді правило знаходження діленого при діленні з остачею? а = bq + r, де а – ділене, b – дільник, q – неповна частка, r – остача.

5. У яких випадках говорять, що одне натуральне число ділиться націло на друге? Одне натуральне число ділиться націло на друге, якщо остача дорівнює 0.

Інші завдання дивись тут ...

Загрузка...