© ГДЗ 8next.com, 2013, 2018, 2022
Питання
1. Як називають другий степінь числа? третій степінь числа? Другий степінь числа називають квадратом, третій степінь числа називають кубом.
2. Чому дорівнює перший степінь числа? Даному числу.
Розв’язуємо усно
Завдання 1 Розв’яжіть рівняння.
|
1) (х – 10) : 2 = 20 х – 10 = 20 • 2 х – 10 = 40 х = 40 + 10 х = 50 |
2) (х + 10) • 2 = 20 х + 10 = 20 : 2 х + 10 = 10 х = 10 – 10 х = 0 |
3) х • 10 – 2 = 8 х • 10 = 8 + 2 х • 10 = 10 х = 10 : 10 х = 1 |
4) х : 10 + 2 = 8 х : 10 = 8 – 2 х : 10 = 6 х = 6 • 10 х = 60 |
Завдання 2 Чи є правильною рівність 90 = 14 • 5 + 20? Чи можна стверджувати, що при діленні 90 на 14 отримаємо неповну частку 5 і остачу 20?
Розв’язання
Оскільки остача (20) більша від дільника (14), тому 5 не є неповною часткою.
Правильна рівність з неповною часткою 90 = 14 • 6 + 6
Завдання 3 Василько розклав 60 яблук на купки по 8 яблук, і ще 4 яблука у нього залишилися. На скільки купок Василько розклав яблука?
Розв’язання
(60 – 4) : 8 = 7 (к.) – купок вийшло.
Відповідь: вийшло 7 купок.
Завдання 4 Герда мала подолати маршрут до палацу Снігової Королеви завдовжки 25 км. Після того як вона йшла 4 год, їй залишилося пройти 1 км. З якою швидкістю йшла Герда??
Розв’язання
1) 25 – 1 = 24 (км) – відстань пройшов.
2) 24 : 4 = 6 (км/год) – швидкість Герди.
Відповідь: Герда йшла зі швидкістю 6 км/год.
Завдання 5 На двох клумбах росло 20 кущів троянд. Після того як з першої клумби пересадили 2 кущі троянд на другу, на обох клумбах стало по 10 кущів троянд. Скільки кущів троянд росло на кожній клумбі спочатку?
Розв’язання
1) 10 + 2 = 12 (к.) – кущів троянд було на першій клумбі.
2) 10 – 2 = 8 (к.) – кущів троянд було на другій клумбі.
Відповідь: на першій клумбі росло 12 кущів троянд, на другій клумбі – 8 кущів троянд.
Вправи
Вправа 574° Назвіть основу і показник степеня:
|
1) 48 (4 основа, 8 показник) 2) 1З10 (13 основа, 10 показник) 3) а9 (а основа, 9 показник) |
4) 6m (6 основа, m показник) 5) 239 (2 основа, 39 показник) 6) 931 (93 основа, 1 показник) |
Вправа 575° Спростіть вираз, замінивши добуток однакових множників степенем:
|
1) 9 • 9 • 9 • 9 • 9 • 9 • 9 = 97 2) b • b = b2 |
3) 3m • 3m • 3m • 3m • 3m = (3m)5 4) с • с • ... • с (n множників) = сn |
Вправаа 576°
|
1) 10 • 10 • 10 = 103 2) х • х • х • х • х • х = х8 |
3) 6 • 6 • . . . • 6 (10 множників) = 610 4) у • у • ... • у (8 множників) = у8 |
Вправа 577° Знайдіть значення виразу:
1) З3 = 27 2) 72 = 49 3) 54 = 625 4) 25 = 32 5) 06 = 0 6) 112 = 1
Вправа 578°
1) 93 = 729 2) 122 = 144 3) 24 = 16 4) 1100 = 1 5) 1001 = 100 6) 103 = 1000
Вправа 579° Обчисліть:
1) 102 – 72 = 100 – 49 = 51
2) 53 – 52 = 125 – 25 = 100
3) 422 : 14 – 42 • 6 = 1764 : 14 – 16 • 6 = 126 – 96 = 30
4) 83 : 42 – 23 = 512 : 16 – 8 = 32 – 8 = 24
5) 252 : (242 + 72) = 625 : (576 + 49) = 625 : 625 = 1
6) 103 – 102 + 93 = 1000 – 100 + 729 = 1000 + 629 = 1629
Вправа 580°
1) З2 + 42 = 9 + 16 = 25
2) З3 + 23 = 27 + 8 = 35
4) б3 – 2 • 43 – 13 = 216 – 2 • 64 – 1 = 216 – 128 – 1 = 87
6) 83 : (42 – 23) = 512 : (16 – 8) = 512 : 8 = 64
Вправа 581° Які з даних чисел дорівнюють квадрату натурального числа: 16, 19, 54, 64, 100, 1000, 900, 4000, 250 000?
|
16 = 42 = 4 • 4 = 16 64 = 82 = 8 • 8 = 64 100 = 102 = 10 • 10 = 100 |
900 = 302 = 30 • 30 = 900 250 000 = 5002 = 500 • 500 = 250 000
|
Вправа 582° Які з даних чисел дорівнюють кубу натурального числа: 1, 6, 8, 25, 27, 49, 1000?
|
1 = 13 = 1 • 1 • 1 = 1 8 = 23 = 2 • 2 • 2 = 8 |
27 = 33 = 3 • 3 • 3 = 27 1000 = 103 = 10 • 10 • 10 = 1000 |
Вправа 583° Знайдіть значення виразу.
1) Якщо с = 2, тоді 16 – с3 = 16 – 23 = 16 – 8 = 8
2) Якщо х = 10, тоді х3 – х2 = 103 – 102 = 1000 – 100 = 900
3) Якщо а = 4, тоді 15а2 = 15 • 42 = 15 • 16 = 240
4) Якщо а = 6 , Ь = 10, тоді а2Ь3 = 62103 = 36 • 1000 = 36000
5) якщо х = 4, у = 2, тоді (х2 – у2) : (х - у) = (42 – 22) : (4 – 2) = (16 – 4) : 2 = 6
6) якщо х = 4, у = 2, тоді (х2 – у2) : х – у = (42 – 22) : 4 – 2 = (16 – 4) : 4 – 2 = 1
7) якщо х = 4, у = 2, тоді х2 – у2 : (х – у) = 42 – 22 : (4 – 2) = 16 – 4 : 2 = 16 – 2 = 14
8) якщо х = 4, у = 2, тоді х2 – у2 : х – у = 42 – 22 : 4 – 2 = 16 – 4 : 4 – 2 = 16 – 1 – 2 = 13
Вправа 584°
1) Якщо х = 5, тоді х2 – 14 = 52 – 14 = 25 – 14 = 11
Якщо х = 7, тоді х2 – 14 = 72 – 14 = 49 – 14 = 35
Якщо х = 18, тоді х2 – 14 = 182 – 14 = 324 – 14 = 310
2) Якщо у = 6, тоді 2у2 + 13 = 2 • 62 + 13 = 2 • 36 + 13 = 72 + 13 = 85
Якщо у = 8, тоді 2у2 + 13 = 2 • 82 + 13 = 2 • 64 + 13 = 128 + 13 = 141
Якщо у = 9, тоді 2у2 + 13 = 2 • 92 + 13 = 2 • 81 + 13 = 162 + 13 = 175
Якщо у = 100, тоді 2у2 + 13 = 2 • 1002 + 13 = 2 • 10000 + 13 = 20000 + 13 = 20013
Вправа 585 Запишіть у вигляді степеня з основою 3 число.
|
1) 9 = 32 |
2) 27 = 33 |
3) 243 = 35 |
4) 81 = 34 |
Вправа 586 Запишіть у вигляді степеня з основою 2 число.
|
1) 4 = 22 |
2) 16 = 24 |
3) 32 = 25 |
4) 256 = 28 |
Вправа 587 Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:
1) сума куба числа 5 і квадрата числа 8; 53 + 82 = 125 + 64 = 189
2) різниця квадратів чисел 6 і 2; 62 – 22 = 36 – 4 = 32
3) квадрат різниці чисел 6 і 2. (6 – 2)2 = 42 = 16
Вправа 588 Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:
1) куб різниці чисел 9 і 8 ; (9 – 8)3 = 1
2) квадрат суми чисел 8 і 7; (8 + 7)2 = 152 = 225
3) сума квадратів чисел 8 і 7. 82 + 72 = 64 + 49 = 113
Вправа 589 Не виконуючи обчислень, установіть, якою цифрою закінчується значення виразу:
|
1) 55 5512; Цифрою 1, бо 12= 1 2) 77713 ; Цифрою 1, бо 13= 1 |
3) 11 1152 ; Цифрою 5, бо 52= 25 4) 1773 . Цифрою 3, бо 73= 343
|
Завдання 590
1) 12 3402; Цифрою 0, бо 02=0
2) 93263; Цифрою 6, бо 63=216
3) 2543. Цифрою 4, бо 43=64
Вправи для повторення
Вправа 591 Розв’яжіть рівняння
|
1) 7 • (х – 19) = 133 х – 19 = 133 : 7 х – 19 = 19 х = 19 + 19 х = 38 |
3) 1344 : (х + 26) = 32 х + 26 = 1344 : 32 х + 26 = 42 х = 42 – 26 х = 16 |
|
2) 9 • (213 – 2х) = 927 213 – 2х = 927 : 9 213 – 2х = 103 2х = 213 – 103 2х = 110 х = 110 : 2 х = 55 |
4) 384 : (51 – 5х) = 24 51 – 5х = 384 : 24 51 – 5х = 16 5х = 51 – 16 5х = 35 х = 35 : 5 х = 7 |
Вправа 592 Для приготування 10 порцій морозива витрачають 200 г цукру. На скільки порцій морозива вистачить 500 г цукру?
Короткий запис
10 п. – 200 г
? – 500 г
Розв’язання
1) 200 : 10 = 20 (г) – цукру витрачають на 1 порцію морозива.
2) 500 : 20 = 25 (п.) – порцій.
Відповідь: вистачить на 25 порцій морозива.
Вправа 593 Василько задумав трицифрове число, у якого з кожним із чисел 652, 153 і 673 збігається один із розрядів, а два інших не збігаються. Яке число задумав Василько? 172 – задумане число (у розряді сотень не повторюється число 1, у розряді десятків – число 7, у розряді одиниць – число 2).
Задача від Мудрої Сови
Задача 594 У черзі за квитками в цирк стояли Мишко, Наталка, Петрик, Дмитрик і Марійка. Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку, Петрик і Наталка не стояли поруч, а Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком. Хто за ким стояв у черзі? Розв’язання
Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку (Наталка, Марійка, Мишко).
Петрик і Наталка не стояли поруч (Наталка, Марійка, Петрик, Мишко або Наталка, Марійка, Мишко, Петрик).
Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком (Наталка, Марійка, Петрик, Мишко, Дмитрик).
Відповідь: Наталка, Марійка, Петрик, Мишко, Дмитрик.
------------------------- у підручниках 2013, 2018 років --------------
Питання
1. Як називають вираз 85 ? Як при цьому називають число 8? число 5? Вираз називають степенем. Число 5 називають показником степеня. Число 8 називають основою степеня.
2. Як читають запис 85? Читають так «вісім у степені 5» або «п’ятий степінь числа 8».
4. Як читають запис а2? а3? Читають так «число а в квадраті» або «квадрат числа а». Читають так «число а в кубі» або «куб числа а».
6. У якому порядку виконують обчислення, якщо до числового виразу входить степінь? Якщо в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконують піднесення до степеня, а потім — інші дії.
Завдання 4 Турист мав подолати маршрут завдовжки 25 км. Після того як він ішов 4 год, йому залишилося пройти 1 км. З якою швидкістю йшов турист?
Розв’язання
1) 25 – 1 = 24 (км) – відстань пройшов.
2) 24 : 4 = 6 (км/год) – швидкість туриста.
Відповідь: турист йшов зі швидкістю 6 км/год.
Вправа 561° Обчисліть:
3) 262 – (122 • 3 + 175) = 676 – (144 • 3 + 175) = 676 – (432 + 175) = 676 – 607 = 69
5) 152 : (1З2 – 124) = 225 : (169 – 124) = 225 : 45 = 5