Загрузка...

Інші завдання дивись тут ...

20. Степінь числа

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Розв’яжіть рівняння.

1) (х – 10) : 2 = 20

х – 10 = 20 • 2

х – 10 = 40

х = 40 + 10

х = 50

2) (х + 10) • 2 = 20

х + 10 = 20 : 2

х + 10 = 10

х = 10 – 10

х = 0

3) х • 10 – 2 = 8

х • 10 = 8 + 2

х • 10 = 10

х = 10 : 10

х = 1

4) х : 10 + 2 = 8

х : 10 = 8 – 2

х : 10 = 6

х = 6 • 10

х = 60

 

Завдання 2. Чи є правильною рівність 90 = 14 • 5 + 20? Чи можна стверджувати, що при діленні 90 на 14 отримаємо неповну частку 5 і остачу 20?

Розв’язання.

Оскільки остача (20) більша від дільника (14), тому 5 не є неповною часткою.

Правильна рівність з неповною часткою 90 = 14 • 6 + 6

 

Завдання 3. Василько розклав 60 яблук на купки по 8 яблук, і ще 4 яблука у нього залишилися. На скільки купок Василько розклав яблука?

Розв’язання.

(60 – 4) : 8 = 7 (к.) – купок вийшло. 

Відповідь: вийшло 7 купок.

 

Завдання 4. Турист мав подолати маршрут завдовжки 25 км. Після того як він ішов 4 год, йому залишилося пройти 1 км. З якою швидкістю йшов турист?

Розв’язання.

1) 25 – 1 = 24 (км) – відстань пройшов.  

2) 24 : 4 = 6 (км/год) – швидкість туриста.

Відповідь: турист йшов зі швидкістю 6 км/год.

 

Завдання 5. На двох клумбах росло 20 кущів троянд. Після того як з першої клумби пересадили 2 кущі троянд на другу, на обох клумбах стало по 10 кущів троянд. Скільки кущів троянд росло на кожній клумбі спочатку?

Розв’язання.

1 спосіб

1) 10 + 2 = 12 (к.) – кущів троянд було на першій клумбі.

2) 10 – 2 = 8 (к.) – кущів троянд було на другій клумбі.

2 спосіб

1) 10 + 2 = 12 (к.) – кущів троянд було на першій клумбі.

2) 20 – 12 = 8 (к.) – кущів троянд було на другій клумбі.

Відповідь: на першій клумбі росло 12 кущів троянд, на другій клумбі – 8 кущів троянд.

 

Вправи

Вправа 553.° Назвіть основу і показник степеня:

1) 48 (4 основа, 8 показник)

2) 1З10 (13 основа, 10 показник)

3) а9 (а основа, 9 показник)

4) 6m (6 основа, m показник)

5) 239 (2 основа, 39 показник)

6) 931 (93 основа, 1 показник)

 

Вправа 554.° Спростіть вираз, замінивши добуток однакових множників степенем:

1) 9 • 9 • 9 • 9 • 9 • 9 • 9 = 97

5) 3m • 3m • 3m • 3m • 3m = (3m)5

2) 10 • 10 • 10 = 103

6) 6 • 6 • . . . • 6 = 610

   10 множників

3) b • b = b2 

7) у • у • ... • у = у8

   8 множників

4) х • х • х • х • х • х = х8

8) с • с • ... • с = сn

    n множників

 

Вправа 555.° Знайдіть значення виразу:

1) З3 = 27     2) 72 = 49    3) 54 = 625    4) 25 = 32     5) 06 = 0     6) 112 = 1

 

Вправа 556. Знайдіть значення виразу:

1) 93 = 729    2) 122 = 144   3) 24 = 16    4) 1100 = 1     5) 1001 = 100    6) 103 = 1000

 

Вправа 557 Обчисліть:

1) 102 – 72 = 100 – 49 = 51

2) 53 – 52 = 125 – 25 = 100

3) 422 : 14 – 42 • 6 = 1764 : 14 – 16 • 6 = 126 – 96 = 30 

4) 83 : 42 – 23 = 512 : 16 – 8 = 32 – 8 = 24

5) 252 : (242 + 72) = 625 : (576 + 49) = 625 : 625 = 1

6) 103 – 102 + 93 = 1000 – 100 + 729 = 1000 + 629 = 1629

 

Вправа 558 Обчисліть:

1) З2 + 42 = 9 + 16 = 25 

2) З3 + 23 = 27 + 8 = 35

3) 262 – (122 • 3 + 175) = 676 – (144 • 3 + 175) = 676 – (432 + 175) = 676 – 607 = 69

4) б3 – 2 • 43 – 13 = 216 – 2 • 64 – 1 = 216 – 128 – 1 = 87 

5) 152 : (1З2 – 124) = 225 : (169 – 124) = 225 : 45 = 5

6) 83 : (42 – 23) = 512 : (16 – 8) = 512 : 8 = 64

 

Вправа 559. Знайдіть значення виразу.

1) Якщо с = 2, тоді 16 – с3 = 16 – 23 = 16 – 8 = 8 

2) Якщо х = 10, тоді х3 – х2 = 103 – 102 = 1000 – 100 = 900

3) Якщо а = 4, тоді 15а2 = 15 • 42 = 15 • 16 = 240

4) Якщо а = 6 , Ь = 10, тоді а2Ь3 = 62103 = 36 • 1000 = 36000

5) якщо х = 4, у = 2, тоді (х2 – у2) : (х - у) = (42 – 22) : (4 – 2) = (16 – 4) : 2 = 6

6) якщо х = 4, у = 2, тоді (х2 – у2) : х – у = (42 – 22) : 4 – 2 = (16 – 4) : 4 – 2 = 1 

7) якщо х = 4, у = 2, тоді х2 – у2 : (х – у) = 42 – 22 : (4 – 2) = 16 – 4 : 2 = 16 – 2 = 14 

8) якщо х = 4, у = 2, тоді х2 – у2 : х – у = 42 – 22 : 4 – 2 = 16 – 4 : 4 – 2 = 16 – 1 – 2 = 13  

 

Вправа 560 Знайдіть значення виразу:

1) х2 – 14, якщо х = 5; 7; 18;

2) 2у2 + 13, якщо у = 6 ; 8 ; 9; 100.

Розв’язання.

1) Якщо х = 5, тоді х2 – 14 = 52 – 14 = 25 – 14 = 11

Якщо х = 7, тоді х2 – 14 = 72 – 14 = 49 – 14 = 35

Якщо х = 18, тоді х2 – 14 = 182 – 14 = 324 – 14 = 310

2) Якщо у = 6, тоді 2у2 + 13 = 2 • 62 + 13 = 2 • 36 + 13 = 72 + 13 = 85

Якщо у = 8, тоді 2у2 + 13 = 2 • 82 + 13 = 2 • 64 + 13 = 128 + 13 = 141

Якщо у = 9, тоді 2у2 + 13 = 2 • 92 + 13 = 2 • 81 + 13 = 162 + 13 = 175

Якщо у = 100, тоді 2у2 + 13 = 2 • 1002 + 13 = 2 • 10000 + 13 = 20000 + 13 = 20013

 

Вправа 561* Запишіть у вигляді степеня з основою 3 число.

1) 9 = 32 

2) 27 = 33 

3) 243 = 35

4) 81 = 34

 

Вправа 562* Запишіть у вигляді степеня з основою 2 число.

1) 4 = 22

2) 16 = 24

3) 32 = 25

4) 256 = 28

 

Вправа 563.** Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) сума куба числа 5 і квадрата числа 8;

2) різниця квадратів чисел 6 і 2;

3) квадрат різниці чисел 6 і 2.

Розв’язання.

1) 53 + 82 = 125 + 64 = 189

2) 62 – 22 = 36 – 4 = 32 

3) (6 – 2)2 = 42 = 16 

 

Вправа 564.** Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) куб різниці чисел 9 і 8 ;

2) квадрат суми чисел 8 і 7;

3) сума квадратів чисел 8 і 7.

Розв’язання.

1) (9 – 8)3 = 1

2) (8 + 7)2 = 152 = 225

3) 82 + 72 = 64 + 49 = 113

  

Вправи для повторення

Вправа 565. Розв’яжіть рівняння.

1) 7 • (х – 19) = 133

х – 19 = 133 : 7 

х – 19 = 19

х = 19 + 19 

х = 38

 

 

3) 1344 : (х + 26) = 32

х + 26 = 1344 : 32

х + 26 = 42

х = 42 – 26

х = 16

 

 

2) 9 • (213 – 2х) = 927

213 – 2х = 927 : 9

213 – 2х = 103

2х = 213 – 103

2х = 110

х = 110 : 2

х = 55

4) 384 : (51 – 5х) = 24

51 – 5х = 384 : 24

51 – 5х = 16

5х = 51 – 16

5х = 35

х = 35 : 5

х = 7

 

Вправа 566. Для приготування 10 порцій морозива витрачають 200 г цукру. На скільки порцій морозива вистачить 500 г цукру?

10 порцій – 200 г цукру

х порцій – 500 г цукру

Розв’язання.

1) 200 : 10 = 20 (г) – цукру витрачають на 1 порцію морозива.  

2) 500 : 20 = 25 (п.) – порцій.

Відповідь: вистачить на 25 порцій морозива.

 

Вправа 567. Василько задумав трицифрове число, у якого з кожним із чисел 652, 153 і 673 збігається один із розрядів, а два інших не збігаються. Яке число задумав Василько?

Розв’язання. 

172 – задумане число (у розряді сотень не повторюється число 1, у розряді десятків – число 7, у розряді одиниць – число 2.

 

Задача від Мудрої Сови

Задача 568. У черзі за квитками в цирк стояли Мишко, Наталка, Петрик, Дмитрик і Марійка. Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку, Петрик і Наталка не стояли поруч, а Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком. Хто за ким стояв у черзі? 

Розв’язання.

Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку (Наталка, Марійка, Мишко).

Петрик і Наталка не стояли поруч (Наталка, Марійка, Петрик, Мишко або Наталка, Марійка, Мишко, Петрик).

Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком (Наталка, Марійка, Петрик, Мишко, Дмитрик).

Відповідь: Наталка, Марійка, Петрик, Мишко, Дмитрик.

 

Питання.

1. Як називають вираз 85 ? Як при цьому називають число 8? число 5? Вираз називають степенем. Число 5 називають показником степеня. Число 8 називають основою степеня.

2. Як читають запис 85? Читають так «вісім у степені 5» або «п’ятий степінь числа 8».

3. Як називають другий степінь числа? третій степінь числа? Другий степінь числа називають квадратом, третій степінь числа називають кубом.

4. Як читають запис а2? а3? Читають так «число а в квадраті» або «квадрат числа а». Читають так «число а в кубі» або «куб числа а».

5. Чому дорівнює перший степінь числа? Даному числу.

6. У якому порядку виконують обчислення, якщо до числового виразу входить степінь? Якщо в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконують піднесення до степеня, а потім — інші дії.

Інші завдання дивись тут ...

Загрузка...