§ 27. Додавання і віднімання дробів
Розв'язуємо усно
Завдання 1 . Порівняйте:
1) 18/29 > 15/29 (з двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)
2) 14/33 > 14/35 (з двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший знаменник)
3) 9/10 < 1 (9/10 – правильний дріб, правильний дріб менший від 1)
4) 10/9 > 1 (1 = 9/9, з двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)
5) 9/9 = 1 (9/9 = 1, якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює 1)
6) 9/10 < 10/9 (9/10 – правильний дріб, 10/9 – неправильний дріб, правильний дріб завжди менший від неправильного дробу)
Завдання 2. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб дріб 372/3*5 був правильним?
Розв’язання.
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.
Маємо 372 < 3*5
Відповідь: 7, 8, 9.
Завдання 3. На шаховій дошці стоять 14 фігур, з яких 5 — чорні. Яку частину всіх фігур становлять білі фігури? Яку частину чорних фігур становлять білі? Яку частину білих фігур становлять чорні?
Розв’язання.
14 – 5 = 9 (ф.) – білі фігури.
Яку частину всіх фігур становлять білі фігури? 9/14
Яку частину чорних фігур становлять білі? 9/5
Яку частину білих фігур становлять чорні? 5/9
Завдання 4. Від суми чисел 19 і 23 відніміть 34.
(19 + 23) – 34 = 42 – 34 = 8
Завдання 5. До суми чисел 18 і 16 додайте їх різницю.
(18 + 16) + (18 – 16) = 34 + 2 = 36
Завдання 6. Подвойте суму 37 + 100 + 63.
(37 + 100 + 63) • 2 = 200 • 2 = 400
Завдання 7. Назвіть у порядку спадання числа: 9/49; 8/49; 1 (49/49); 24/49; 50/49; 100/49
Розв’язання.
Із двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник.
100/49, 50/49, 1, 24/49, 9/49, 8/49.
Вправи
Вправи 746.° Виконайте дії:
1) 7/18 + 5/18 = 12/18
2) 11/24 + 8/24 = 19/24
3) 23/47 – 14/47 = 9/47
4) 31/58 – 16/58 = 15/58
5) 3/29 + 6/29 – 8/29 = 1/29
6) 29/64 – 14/64 – 9/64 = 6/64
Вправи 747.° Виконайте дії:
1) 5/19 + 6/19 = 11/19
2) 7/13 – 4/13 = 3/13
3) 19/25 + 4/25 – 22/25 = 1/25
4) 34/29 – 15/29 – 8/39 =11/39
Вправи 748.° Розв’яжіть рівняння.
|
1) 4/15 + х = 11/15 х = 11/15 – 4/15 х = 7/15 |
2) 16/21 – х = 9/21 х = 16/21 – 9/21 х = 7/21 |
3) х – 4/35 = 12/35 х = 12/35 + 4/35 х = 16/35 |
Вправи 749.° Розв’яжіть рівняння.
|
1) 7/10 + х = 9/10 х = 9/10 – 7/10 х = 2/10 |
2) 29/32 – х = 15/32 х = 29/32 – 15/32 х = 14/32 |
Вправи 750.° За перший день Михайлик прочитав 5/16 книжки, а за другий день — 7/16 книжки. Яку частину книжки прочитав Михайлик за два дні?
Розв’язання.
1) 5/16 + 7/16 = 12/16 – частину книжки прочитав за два дні.
Відповідь: за два дні Михайлик прочитав 12/16 частину книжки.
Вправи 751.° Для перевезення вантажу використали кілька вантажівок. На одну з них поклали 6/19 вантажу, а на другу — 8/19 вантажу. Яку частину вантажу перевезли ці дві машини?
Розв’язання.
1) 6/19 + 8/19 = 14/19 – частину вантажу перевезли дві машини.
Відповідь: дві машини перевезли 14/19 частину вантажу.
Вправи 752.° Кіт Базиліо з’їв на обід 9/20 кг сосисок, а лисиця Аліса — на 3/20 кг більше, ніж Базиліо. Скільки кілограмів сосисок з’їли на обід Базиліо та Аліса разом?
Розв’язання.
1) 9/20 + 3/20 = 12/20 кг – сосисок з'їла лисиця Аліса.
2) 9/20 + 12/20 = 21/20 кг – сосисок з'їли кіт Базиліо та лисиця Аліса разом.
Відповідь: кіт Базиліо та лисиця Аліса разом з'їли 21/20 кг сосисок на обід.
Вправи 753. Вирушивши на прогулянку, черепаха Тортила за першу годину проповзла 23/50 км, що на 5/50 км більше, ніж за другу годину. Скільки кілометрів проповзла Тортила за дві години?
Розв’язання.
1) 23/50 – 5/50 = 18/50 км – відстань проповзла черепаха за другу годину.
2) 23/50 + 18/50 = 41/50 км – відстань проповзла черепаха за дві години разом.
Відповідь: за дві години Тортила проповзла 41/50 км.
Вправи 754.* Розв’яжіть рівняння.
|
1) 52/63 – х/63 = 25/63 х/63 = 52/63 – 25/63 х/63 = 27/63 х = 27
|
3) (12/13 + х) – 5/13 = 9/13 12/13 + х = 9/13 + 5/13 12/13 + х = 14/13 х = 14/13 – 12/13 х = 2/13 |
|
2) х/38 + 14/38 = 23/38 х/38 = 23/38 – 14/38 х/38 = 9/38 х = 9
|
4) (х – 21/31) + 14/31 = 25/31 х – 21/31 = 25/31 – 14/31 х – 21/31 = 11/31 х = 11/31 + 21/31 х = 32/31 |
Вправи 755.* Розв’яжіть рівняння.
|
1) х/72 – 13/72 = 29/72 х/72 = 29/72 + 13/72 х/72 = 42/72 х = 42
|
3) 15/17 – (b – 3/17) = 6/17 b – 3/17 = 15/17 – 6/17 b – 3/17 = 9/17 b = 9/17 + 3/17 b = 12/17 |
|
2) (29/42 – а) – 13/42 = 11/42 29/42 – а = 11/42 + 13/42 29/42 – а = 24/42 а = 29/42 – 24/42 а = 5/42 |
4) 29/43 – (m + 13/43) = 5/43 m + 13/43 = 29/43 – 5/43 m + 13/43 = 24/43 m = 24/43 – 13/43 m = 11/43 |
Вправи 756.* Овочевий магазин продав 240 кг картоплі. Першого дня було продано 3/16 картоплі, а другого дня — 7/16. Скільки кілограмів картоплі було продано за два дні?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 3/16 + 7/16 = 10/16 – частину картоплі продано за два дні.
2) 240 : 16 • 10 = 150 (кг) – картоплі продано за два дні.
2 спосіб
1) 240 : 16 • 3 = 45 (кг) – картоплі продано першого дня.
2) 240 : 16 • 7 = 105 (кг) – картоплі продано другого дня.
3) 45 + 105 = 150 (кг) – картоплі продано за два дні.
Відповідь: за два дні продано 150 кг картоплі.
Вправи 757.* Довжина побудованої дороги становить 92 км. За перший місяць побудували 6/23 дороги, а за другий місяць — 9/23. Скільки кілометрів дороги було побудовано за два місяці?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 6/23 + 9/23 = 15/23 – частину дороги побудували за два місяці.
2) 92 : 23 • 15 = 60 (км) – дороги побудували за два місяці.
2 спосіб
1) 92 : 23 • 6 = 24 (км) – дороги побудували за перший місяць.
2) 92 : 23 • 9 = 36 (км) – дороги побудували за другий місяць.
3) 24 + 36 = 60 (км) – дороги побудували за два місяці.
Відповідь: за два місяці було побудовано 60 км дороги.
Вправи для повторення
Вправи 758. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень.
Розв’язання.
Міркуємо так.
|
972 – n = 60 n = 972 – 60 n = 912 |
12 + 19 = b b = 31 |
108 – d = 155 d = 155 – 108 d = 47 |
|
60 : а = 12 а = 60 : 12 а = 5 |
31 • с = 155 с = 155 : 31 с = 5 |
108 • m = 972 m = 972 : 108 m = 9 |
Розв’язання.
Міркуємо так
|
m + 39 = 100 m = 100 – 39 m = 61 |
192 : у = 16 у = 192 : 16 у = 12 |
48 • р = 384 р = 384 : 48 р = 8 |
|
100 + х = 192 х = 192 – 100 х = 92 |
16 + 32 = z z = 48
|
384 – q = 61 q = 384 – 61 q = 323 |
Вправи 759. Знайдіть усі натуральні числа, при діленні яких на 7 неповна частка дорівнюватиме остачі.
Розв’язання.
х : 7 = а (ост. а), причому а < 7 (остача менша від дільника)
х = 7а + а = 8а, причому а < 7
х = 8 • 1 = 8
х = 8 • 2 = 16
х = 8 • 3 = 24
х = 8 • 4 = 32
х = 8 • 5 = 40
х = 8 • 6 = 48
Отже, х = 8, 16, 24, 32, 40, 48.
Задача від Мудрої Сови
Задача 760. У коробці лежать 4 білих, 5 чорних і 6 червоних кульок. Яку найменшу кількість кульок треба вийняти з коробки, щоб серед них обов’язково виявилося:
1) 3 кульки одного кольору.
Розв’язання.
6 + 5 – 4 = 7 (к.) – найменша кількість кульок.
2) кульки всіх трьох кольорів.
Розв’язання.
Якщо витягнути 5 + 6 = 11 кульок, то серед них може не бути білої кульки, тому треба витягнути щонайменше 12 кульок.
Питання.
1. Сформулюйте правило додавання двох дробів з однаковими знаменниками. Щоб знайти суму двох дробів з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий.
2. Сформулюйте правило віднімання двох дробів з однаковими знаменниками. Щоб знайти різницю двох дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника, а знаменник залишити той самий.