1) 0,8 • 7/12 = 8/10 • 7/12 = 4/5 • 7/12 = 7/15 

 

 

 

Яку відстань пройде поїзд за 5/6 год, якщо його швидкість становить 66 км/год?

Яку відстань проїде автомобіль зі швидкістю 72 км/год за 2 1/4 год?

 

Скільки коштує 3 3/5 кг яблук, якщо вартість 1 кг яблук становить 12 1/2 грн?

 

Скільки коштує 6 1/4 кг цукерок, якщо 1 кг цих цукерок коштує 70 2/5 грн?

 

1) 1 3/22 • 2 14/15 – (1 5/8 + 2 1/8 •11/17) • 3/7 = 25/22 • 44/15 – (1 5/8 + 17/8 • 11/17) • 3/7 =

= 10/3 – (1 5/8 + 1 3/8) • 3/7 = 10/3 – 3 • 3/7 = 10/3 – 9/7 = 70/21 – 27/21 = 43/21 = 2 1/21

2) 6 2/5 • 1 9/16 – (2 1/4)² = 32/5 • 25/16 – 9/4 • 9/4 = 32/1 • 5/16 – 81/16 = 160/16 – 81/16 =

= 79/16 = 4 15/16

 

1) 4 2/3 • 6 – 1 23/42 • 3 1/13 + 2 1/8 • 1 29/51 = 14/3 • 6 – 65/42 • 40/13 + 17/8 • 80/51 =

= 28 – 5/21 • 20/1 + 1/1 • 10/3 = 28 – 100/21 + 10/3 = 28 – 4 16/21 + 3 1/3 =

= 26 + 21/21 – 16/21 + 7/21 = 26 12/21 = 26 4/7

2) (5/12 + 13/20)² • 1 13/32 = (25/60 + 39/60)² • 1 13/32 = (64/60)² • 45/32 = (16/15)² • 45/32 =

= 16/15 • 16/15 • 45/32 = 16/15 • 3/2 = 8/5 = 1 3/5

 

1) 15 • (1 + 1/3 – 1/5) = 15 • 1 + 15 • 1/3 – 15 • 1/5 = 15 + 5 – 3 = 17

2) 48 • (19/24 – 7/12 + 3/8) = 48 • 19/24 – 48 • 7/12 + 48 • 3/8 = 2 • 19 – 4 • 7 + 6 • 3 =

= 38 – 28 + 18 = 28

3) 7/9 • (6/7 – 9/14) = 7/9 • 6/7 – 7/9 • 9/14 = 1/3 • 2/1 – 1/1 • 1/2 =  2/3 – 1/2 =

= 4/6 – 3/6 = 1/6

4) (15/16 – 5/12 + 2 1/2) • 4/5 = 15/16 • 4/5 – 5/12 • 4/5 + 5/2 • 4/5 = 3/4 – 1/3 + 2/1 =

= 9/12 – 4/12 + 2 = 2 5/12

 

1) 18 • (1/3 – 1/9) = 18 • 1/3 – 18 • 1/9 = 6 – 2 = 4

2) (2 – 3/4 – 4/5) • 20 = 2 • 20 – 3/4 • 20 – 4/5 • 20 = 40 – 3 • 5 – 4 • 4 = 40 – 15 – 16 = 9

3) (1 – 1/3 – 1/6 – 1/9) • 18 = 1 • 18 – 1/3 • 18 – 1/6 • 18 – 1/9 • 18 = 18 – 6 – 3 – 2 = 7

4) (5/6 + 5/9) • 18/25 = 5/6 • 18/25 + 5/9 • 18/25 = 3/5 + 2/5 = 1

 

1) 3 5/14 • 7/9 – 2 3/14 • 7/9 = (3 5/14 – 2 3/14) • 7/9 = 1 2/14 • 7/9 = 8/7 • 7/9 = 8/9

2) 7 1/5 • 2 1/8 + 7 1/5 • 1 5/8 = 7 1/5 • (2 1/8 + 1 5/8) = 7 1/5 • 3 6/8 = 36/5 • 15/4 =

= 9 • 3 =27

3) 3/4 • 1 3/5 + 1 3/5 • 1 3/8 – 1 1/2 • 1 3/5 = (3/4 + 1 3/8 – 1 1/2) • 1 3/5 =

= (3/4 + 3/8 – 1/2) • 8/5 = (6/8 + 3/8 – 4/8) • 8/5 = 5/8 • 8/5 = 1

4) 3 9/14 • 0,3 – 0,3 • 1 10/21 + 0,3 • 1 1/6 = (3 9/14 – 1 10/21 + 1 1/6) • 3/10 =

= (3 + (9/14 – 10/21 + 1/6)) • 3/10 = (3 + (27/42 – 20/42 + 7/42)) • 3/10 =

= 3 14/42 • 3/10 = 3 1/3 • 3/10 = 10/3 3/10 = 1

 

1) 4 4/9 • 5/8 + 5/8 • 3 5/9 = 5/8 • (4 4/9 + 3 5/9) = 5/8 • 8 = 5

2) 2 11/15 • 1 1/19 – 1 1/19 • 3/10 – 1 1/6 • 1 1/19 = (2 11/15 – 3/10 – 1 1/6) • 1 1/19 =

= (2 22/30 – 9/30 – 1 5/30) • 20/19 = 1 8/30 • 20/19 = 1 4/15 • 20/19 = 19/15 • 20/19 = 4/3 = 1 1/3

 

1) 7/27 m • 9/28 n = 7/27 • 9/28 • mn = 1/12 mn

2) 20 x • 11/35 y = 20/1 • 11/35 • xy = 44/7 xy = 6 2/7 xy

3) 3 4/15 x • 1 17/28 y • 4/7 z = 49/15 x • 45/28 y • 4/7 z = 49/15 • 45/28 • 4/7 • xyz = 3xyz

 

1) 5/8 a • 4/15 b = 5/8 • 4/15 • ab = 1/6 ab

2) 6 3/4 x • 1 11/45 y = 27/4 x • 56/45 y = 27/4 • 56/45 • xy= 42/5 xy = 8 2/5 xy

3) 13/24 d • 32 c = 13/24 • 32/1 • dc = 52/3 dc = 17 1/3 dc

 

1) 2/3 a + 5/8 a + 1/6 a = (2/3 + 5/8 + 1/6) • a = (16/24 +15/24 + 4/24) • a = 35/24 a = 1 11/24 a

2) 4/5 b – 2/3 b + 4/15 b = (4/5 – 2/3 + 4/15) • b = (12/15 – 10/15 + 4/15) • b = 6/15 • b = 2/5 b

3) 2/5 x + 4/7 x – 5/14 x = (2/5 + 4/7 – 5/14) • x = (28/70 + 40/70 – 25/70) • x = 43/70 x

4) 7/12 y – 3/16 y + 5/24 y = (7/12 – 3/16 + 5/24) • y = (28/48 – 9/48 + 10/48) • y = 29/48 y

 

1) 3/8 x + 4/9 x – 5/12 x = (3/8 + 4/9 – 5/12) • x = (27/72 + 32/72 – 30/72) • x = 29/72 x

Якщо x = 3 3/29, тоді 29/72 x = 29/72 • 3 3/29 = 29/72 • 90/29 = 5/4 = 1 1/4

2) 3 3/5 y – 2 1/3 y – 1/15 y = (3 3/5 – 2 1/3 – 1/15) • y = (1 + (3/5 – 1/3 – 1/15)) • y =

= (1 + (9 – 5 – 1)/15) • y = 1 3/15 y = 6/5 y

Якщо y = 10, тоді 6/5 y = 6/5 • 10 = 12

 

1) 1/2 a + 1/3 a – 1/4 a = (1/2 + 1/3 – 1/4) • a = (6/12 + 4/12 – 3/12) • a = 7/12 a

Якщо a = 1 5/7, тоді 7/12 a = 7/12 • 1 5/7 = 7/12 • 12/7 = 1

2) 4/7 b + 5/21 b – 2/3 b = (4/7 + 5/21 – 2/3) • b = (12/21 + 5/21 – 14/21) • b = 3/21 b = 1/7 b

Якщо b = 2 1/3, тоді 1/7 • b = 1/7 • 2 1/3 = 1/7 • 7/3 = 1/3

 

1) 6 • (2/3 a + 5/12 b) = 4a + 5/2 b

2) 1/3 • (9/11 m – 6/7n) = 3/11 m – 2/7 n

3) 12 • (3/4 x + 13/18 y – 1/24 z) = 9x + 26/3 y – 1/2 z

4) 1 1/7 • (7p + 21/24q – 1 3/4) = 8/7 • (7p + 21/24 q – 7/4) = 8p + q – 2

 

1) 1/6 • (12/17 b – 18/23 c) = 2/17 b – 3/23 c

2) 8 • (1/4 p – 5/24 q + 7/12 t) = 2p – 5/3 q + 14/3 t

 

Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 8 1/3 см, що на 5/6 см більше за його ширину та в 3 3/5 раза менше від його висоти. Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Розв'язання

1) 8 1/3 – 5/6 = 7 4/3 – 5/6 = 7 8/6 – 5/6 = 7 3/6 = 7 1/2 (см) – ширина паралелепіпеда;

2) 8 1/3 • 3 3/5 = 25/3 • 18/5 = 30 (см) – висота паралелепіпеда.

3) 8 1/3 • 7 1/2 • 30 = 25/3 • 15/2 • 30/1 = 1875 (см³) – об’єм паралелепіпеда.

Відповідь: 1875 см³.

 

Одна зі сторін прямокутника дорівнює 3 1/5 м, а сусідня — в 1 1/4 раза більша за неї. Обчисліть площу прямокутника.

Розв'язання

1) 3 1/5 • 1 1/4 = 16/5 • 5/4 = 4 (см) – друга сторона прямокутника;

2) 3 1/5 • 4 = 16/5 • 4/1 = 64/5 = 12 4/5 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 12 4/5 см².

 

Турист ішов пішки 5 1/3 год зі швидкістю 4 1/8 км/год і їхав велосипедом 1 7/15 год зі швидкістю 12 1/2 км/год. Яка відстань більша: та, яку турист пройшов пішки, чи та, яку він проїхав велосипедом, і на скільки кілометрів?

Розв'язання

1) 5 1/3 • 4 1/8 = 16/3 • 33/8 = 22 (км) – турист пройшов пішки;

2) 1 7/15 • 12 1/2 = 22/15 • 25/2 = 55/3 = 18 1/3 (км) – турист проїхав на велосипеді;

3) 22 – 18 1/3 = 21 3/3 – 18 1/3 = 3 2/3 (км) – більше турист пройшов пішки.

Відповідь: на 3 2/3 км більше турист пройшов пішки.

 

Мавпочка Абу купила 4 3/5 кг апельсинів за ціною 7 1/2 драхми за кілограм і 5 1/4 кг бананів за ціною 3 1/5 драхми за кілограм. За які фрукти — апельсини чи банани — Мавпочка Абу заплатила більше та на скільки драхм?

Розв'язання

1) 4 3/5 • 7 1/2 = 23/5 • 15/2 = 69/2 = 34 1/2 (др.) – заплатила за апельсини;

2) 5 1/4 • 3 1/5 = 21/4 • 16/5 = 84/5 = 16 4/5 (др.) – заплатила за яблука;

3) 34 1/2 – 16 4/5 = 33 3/2 – 16 4/5 = 33 15/10 – 16 8/10 = 17 7/10 (др.) – на стільки більше заплатила за апельсини.

Відповідь: на 17 7/10 драхм більше Мавпочка Абу заплатила за апельсини.

 

Андрій на велосипеді їхав зі швидкістю 8 3/4 км/год, а Богдана — зі швидкістю, в 1 1/7 раза більшою. Якою була відстань між ними спочатку, якщо Богдана наздогнала Андрія через 3 4/5 год після того, як вони одночасно почали рухатися?

Розв'язання

1) 8 3/4 • 1 1/7 = 35/4 • 8/7 = 10 (км/год) – швидкість руху Богдана;

2) 10 – 8 3/4 = 1 1/4 (км/год) – різниця швидкостей руху велосипедистів;

3) 1 1/4 • 3 4/5 = 5/4 • 19/5 = 19/4 = 4 3/4 (км) – відстань між велосипедистами.

Відповідь: 4 3/4 км.

 

Із двох міст одночасно назустріч одне одному вирушили велосипедистка і мотоцикліст. Велосипедистка їхала зі швидкістю 10 4/5 км/год, а мотоцикліст — зі швидкістю, в 5 5/12 раза більшою. Яка відстань між містами, якщо велосипедистка і мотоцикліст зустрілися через 3 1/3 год після початку руху?

Розв'язання

1) 10 4/5 • 5 5/12 = 54/5 • 65/12 = 117/2 = 58 1/2 (км/год) – швидкість руху мотоцикліста;

2) 10 4/5 + 58 1/2 = 10 8/10 + 58 5/10 = 68 13/10 = 69 3/10 (км/год) – швидкість зближення;

3) 69 3/10 • 3 1/3 = 693/10 • 10/3 = 231 (км) – відстань між містами.

Відповідь: 231 км.

 

Човен плив 3/5 год проти течії річки та 1 1/2 год за течією. Який шлях подолав човен за весь час руху, якщо власна швидкість човна становить 18 км/год, а швидкість течії — 1 1/3 км/год?

Розв'язання

1) 18 + 1 1/3 = 19 1/3 (км/год) – швидкість човна за течією річки;

2) 18 - 1 1/3 = 16 2/3 (км/год) – швидкість човна проти течії річки;

3) 19 1/3 • 1 1/2 + 16 2/3 • 3/5 = 58/3 • 3/2 + 50/3 • 3/5 = 39 (км) – подолав човен.

Відповідь: 39 км.

 

Теплохід ішов 3 год проти течії та 1 3/5 год за течією річки. На скільки кілометрів менше пройшов теплохід за течією, ніж проти течії, якщо швидкість течії становить 2 1/4 км/год, а власна швидкість теплохода — 22 1/3 км/год?

Розв'язання

1) 22 1/3 – 2 1/4 = 22 4/12 – 2 3/12 = 20 1/12 (км/год) – швидкість проти течії річки;

2) 22 1/3 + 2 1/4 = 22 4/12 + 2 3/12 = 24 7/12 (км/год) – швидкість за течією річки;

3) 20 1/12 • 3 = 60 1/4 (км) – проплив проти течії;

4) 24 7/12 • 1 3/5 = 295/12 • 8/5 = 39 1/3 (км) – проплив за течією;

5) 60 1/4 – 39 1/3 = 60 3/12 – 39 4/12 = 20 11/12 (км) – на стільки більше проплив проти течії.

Відповідь: 20 11/12 км.

 

Перша швачка може виконати деяке замовлення за 4 год, а друга — за 6 год. Яку частину 3 замовлення вони виконають за 3/4 год, працюючи разом? Чи вистачить їм 3 год, щоб, працюючи разом, виконати замовлення?

Розв'язання

Перша швачка за 1 год виконує 1/4 замовлення, а друга — 1/6.

1) 1/4 + 1/6 = 5/12 (ч.) – виконують разом за 1 годину;

2) 5/12 • 3/4 = 5/16 (ч.) – виконують разом за 3/4 год;

3) 5/12 • 3 = 5/4 = 1 1/4 (ч.) – виконують разом за 3 год.

Відповідь: 5/16 частина роботи; так, вистачить 3 год.

 

Перший робітник може виконати виробниче завдання за 5 год, а другий — за 15 год. Яку частину завдання вони виконають, якщо працюватимуть разом 1 1/4 год? Чи встигнуть вони, працюючи разом, виконати завдання за 3 год?

Розв'язання

Перший робітник за 1 год  виконає 1/5 роботи, а другий - 1/15.

1) 1/5 + 1/15 = 4/15 (ч.) – виконують разом за 1 годину;

2) 4/15 • 1 1/4= 1/3 (ч.) – виконують разом за 1 1/4 год;

3) 4/15 • 3 = 4/5 (ч.) – виконують разом за 3 год.

Відповідь: 1/3 частина роботи, не встигнуть за 3 год.

 

Висловіть гіпотезу: що відбудеться з числом (збільшиться, зменшиться чи не зміниться), якщо його помножити: 1) на правильний дріб; 2) на неправильний дріб. Обговоріть на уроці, чи правильна ваша гіпотеза.

1) 200 • 6/13 < 200, 6/13 < 1, то 200 • 6/13 < 200

2) 7/8 • 3/4 = 7/4 • 3/8; 7/8 • 3/4 = 7/4 • 3/8

3) 13/20 > 13/20 • 7/8, 7/8 < 1, то 13/20 > 13/20 • 7/8

1) при множені на правильний дріб число зменшується;

2) при множені на неправильний дріб число збільшується;

 

1) 1000 > 1000 • 2/3, 2/3 < 1, то 1000 > 1000 • 2/3

2) 7/12 < 7/12 • 9/8, 9/8 > 1, то 7/12 < 7/12 • 9/8

 

Завдання 361

Ірина переклала з одного ящика в другий 2 1/3 кг яблук, після чого в кожному ящику стало по 20 кг. Скільки кілограмів яблук було в кожному ящику спочатку?

Розв'язання

1) 20 – 2 1/3 = 17 2/3 (кг) – було в першому ящику.

2) 20 + 2 1/3 = 22 1/3 (кг) – було у другому ящику.

Відповідь: 17 2/3 кг, 22 1/3 кг.

 

Усі правильні дроби з чисельником 3, які більші за 3/7: 3/4, 3/5, 3/6

 

Фермерка вирішила посадити кущі смородини. Вона могла посадити їх або в 4 ряди, або у 6 рядів. Скільки кущів смородини вона вирішила посадити, якщо відомо, що їх було більше за 85, але менше від 100?

Розв'язання

НСК(4;6) = 12

Оскільки кущів має бути більше за 85, але менше від 100, то число 96 задовольняє умову задачі.

Відповідь: 96 кущів.

 

З одного аеродрому в одному напрямку з інтервалом 0,4 год вилетіли два літаки. Перший літак летів зі швидкістю 640 км/год, а другий — зі швидкістю 720 км/год. Через скільки годин після свого вильоту другий літак буде попереду першого на відстані 24 км?

Розв'язання

1) 720 – 640 = 80 (км/год) – на стільки більша швидкість другого літака;

2) 0,4 • 640 = 256 (км) – пролетів перший літак;

3) 256 + 24 = 280 (км) – має пролетіти другий літак;

4) 280 : 80 = 3,5 (год) – потрібно часу другому літаку.

Відповідь: 3,5 год.

 

Скільки рівносторонніх трикутників зображено на рисунку 9? 13 трикутників.

 

Завдання 368

На дошці записано три двоцифрових числа. Перша зліва цифра одного з них — 5, другого — 6, третього — 7. Учитель попросив трьох учнів додати будь-які два із цих чисел. Перший учень отримав у сумі число 147, другий і третій — різні трицифрові числа, перші зліва дві цифри яких 1 і 2. Які числа записано на дошці?

Розв'язання

Нехай шукані числа: 5х, 6у і 7z, тоді за умовою задачі: 6y + 7z =147, тому

y i z можуть дорівнювати 8 і 9 або 9 і 8 відповідно.

Отже, другим і третім числами можуть бути числа 68 і 79 або числа 69 і 78.

Якщо друге число буде дорівнюва 68, а третє —  79, то

5x + 68 = 12* і 5x + 79 = 12*

Якщо х = 1, 51 + 68 = 119 і 51 + 79 = 130, тому не підходять. 

Якщо друге число буде дорівнювати 69, а третє —  78, то

5x + 69 = 12* і 5x + 78 = 12*

Якщо х = 1, 51 + 69 = 120 і 51 + 78 = 129,  тому підходять.

Відповідь: 51, 69, 78.

Інші завдання дивись тут...