|
1) 100% : 2 = 50% |
2) 100% : 4 = 25% |
3) 100% : 10 = 10% |
4) 100% : 5 = 20% |
Завдання 610
|
1) 4/8 = 0,5 = 50%
4) 45/300 = 0,15 = 15%
|
2) 2/10 = 0,2 = 20%
5) 64/400 = 0,16 = 16%
|
3) 12/48 = 0,25 = 25%
6) 138/120 = 1,15 = 115%
|
Завдання 611
|
1) 40/100 = 40%
|
2) 40/80 = 0,5 = 50%
|
3) 40/160 = 0,25 = 25%
|
4) 40/10 = 4 = 400%
|
Завдання 612
1) Віра прочитала 169 сторінок книжки, у якій 260 сторінок. Скільки відсотків сторінок книжки прочитала Віра?
Розв'язання
260 с. — 100%
169 с. — х%
Розв'язання
260/169 = 100/х; х = 169 • 100 : 260 = 65 (%)
Відповідь: Віра прочитала 65% сторінок книжки.
2) У Марічки було 34 грн. За 23,8 грн вона купила подарунок матері. Який відсоток грошей витратила Марічка на подарунок?
Розв'язання
34 грн — 100%
23,8 грн — х%
34/23,8 = 100/х; х = 23,8 • 100 : 34 = 70 (%)
Відповідь: Марічка витратила на подарунок 70% грошей .
3) Знайдіть відсоток вмісту олова в руді, якщо 80 т цієї руди містять 6,4 т олова.
Розв'язання
80 т — 100%
6,4 т — х%
80/6,4 = 100/х; х = 6,4 • 100 : 80 = 8 (%)
Відповідь: вмісту олова в руді 8%.
4) За канікули Петрик планував розв’язати 60 задач з математики, а розв’язав 102. На скільки відсотків виконав Петрик «план з розв’язування задач»?
Розв'язання
60 з. — 100%
102 з. — х%
60/102 = 100/х; х = 102 • 100 : 60 = 170 (%)
Відповідь: розв'язаних задач 170%.
5) Визначте відсоток вмісту цукру в розчині, якщо 250 г розчину містять 115 г цукру.
Розв'язання
250 г — 100%
115 г — х%
250/115 = 100/х; х = 115 • 100 : 250 = 46 (%) – відсоток
Відповідь: в розчині вмісту цукру 46%.
Завдання 613
1) Із 36 учнів та учениць класу дев’ятеро отримали за контрольну роботу з математики оцінку «10». Скільки відсотків учнів та учениць отримало оцінку «10»?
Розв'язання
36 уч. — 100%
9 уч. — х%
36/9 = 100/х; х = 9 • 100 : 36 = 25 (%)
Відповідь: отримали оцінку «10» 25% учнів.
2) Знайдіть відсоток вмісту солі в розчині, якщо 400 г розчину містять 34 г солі.
Розв'язання
400 г — 100%
34 г — х%
400/34 = 100/х; х = 34 • 100 : 400 = 8,5 (%)
Відповідь: в розчині вміст солі 8,5%.
3) Посіяли 240 насінин, з яких зійшло 228. Знайдіть відсоток схожості насіння.
Розв'язання
240 г — 100%
228 г — х%
240/228 = 100/х; х = 228 • 100 : 240 = 95 (%)
Відповідь: зійшло 95% насіння.
Завдання 614 Відсоткова зміна величини
1) (6 кг – 3 кг) = 3 кг, 3 кг : 3 кг • 100% = 100%
2) (3 м – 2 м) = 1 м, 1 м : 2 м • 100% = 50%
3) (70 коп. – 40 коп) = 30 коп., 30 коп. : 40 коп. • 100% = 75%
4) (80 м – 72 м) = 8 м, 8 м : 80 м • 100% = 10%
5) (115 грн – 100 грн) = 15 грн, 15 грн : 100 грн • 100% = 15%
6) (60 хв – 42 хв) = 18 хв, 18 хв : 60 хв • 100% = 30%
Завдання 615
1) Ціна товару зросла зі 140 грн до 175 грн. На скільки відсотків підвищилася ціна товару?
Розв'язання
(175 – 140) = 35; 35 : 140 • 100 = 25 (%)
Відповідь: на 25% підвищилася ціна товару.
2) Ціна товару знизилася зі 175 грн до 140 грн. На скільки відсотків знизилася ціна товару?
Розв'язання
(175 – 140) = 35; 35 : 175 • 100 = 20 (%)
Відповідь: на 20% знизилася ціна товару.
Завдання 616
Відомо, що 380 кг руди першого виду містять 68,4 кг заліза, а 420 кг руди другого виду — 96,6 кг заліза. У якій руді, першого чи другого виду, відсотковий вміст заліза вищий?
Розв'язання
380 кг — 100%
68,4 кг — х%
380/68,4 = 100/х; х = 68,4 • 10 : 380 = 18 (%) – відсотковий вміст руди першого виду;
420 кг — 100%
96,6 кг — х%
420/96,6 = 100/х; х = 96,6 • 100 : 420 = 23 (%) – відсотковий вміст руди другого виду.
Відповідь: у руді другого виду відсотковий вміст заліза вищий.
Завдання 617
Відомо, що 280 г першого розчину містять 98 г солі, а 220 г другого розчину — 88 г солі. У якому розчині, першому чи другому, відсотковий вміст солі вищий?
Розв'язання
280 г — 100%
98 г — х%
280/98 = 100/х; х = 9800, х = 98 • 100 : 280 = 35 (%) – відсотковий вміст солі в першому розчині;
220 кг — 100%
88 кг — х%
220/88 = 100/х; х = 88 • 100 : 220 = 40 (%) – відсотковий вміст солі в другому розчині.
Відповідь: у другому розчині відсотковий вміст солі вищий.
Завдання 618
За даними Державної служби статистики, станом на 1 січня 2022 року в Україні постійно проживало 41,17 млн людей, з них 28,69 млн — жителі міст. Скільки відсотків усього населення в Україні становить міське населення? Відповідь округліть до десятих.
Розв'язання
41,17 млн. — 100%
28,69 млн. — х%
41,17/28,69 = 100/х; х = 28,69 • 100 : 41,17 = 69,7 (%)
Відповідь: міське населення становить 69,7% усього населення.
Завдання 619
Яринка дивилася по телевізору художній фільм 114 хв. Показ фільму 8 разів переривався на трихвилинну рекламу. Скільки відсотків від часу перегляду фільму зайняла реклама? Відповідь округліть до одиниць.
Розв'язання
3 • 8 = 24 (хв) – тривалість реклами.
114 хв — 100%
24 хв — х%
114/24 = 100/х; х = 24 • 100 : 114 = 21 (%) – відсотків часу зайняла реклама.
Відповідь: реклама зайняла 21% від часу перегляду фільму.
Завдання 620
(Домашня практична робота) Протягом тижня зафіксуйте, скільки часу ви витрачаєте на виконання шкільного домашнього завдання зі всіх предметів разом і скільки — з математики окремо. Обчисліть, скільки відсотків середній час виконання завдання з математики становить від часу виконання всього домашнього завдання.
Час виконання домашнього завдання: 80 хв, 60 хв, 90 хв, 60 хв, 100 хв, 120 хв, 120 хв
Час виконання математики: 20 хв, 20 хв, 15 хв, 25 хв, 20 хв, 25 хв, 15 хв
Розв'язання
1) (80 + 60 + 90 + 60 + 100 + 120 + 120) : 7 = 630 : 7 = 90 (хв) – середній час виконання домашнього завдання;
2) (20 + 20 + 15 + 25 + 20 + 25 + 15) : 7 = 140 : 7 = 20 (хв) – середній час виконання математики;
3) 20 : 90 • 100 ≈ 0,222 • 100 = 22,2%
Відповідь: 22,2%
Завдання 621
Костюм коштував 1600 грн. Спочатку його ціну підвищили на 20 %, а потім нову ціну знизили на 10 %. Якою стала ціна костюма після цих змін? На скільки відсотків змінилася початкова ціна?
Розв'язання
1600 грн — 100%
х грн — 120%
1600/х = 100/120; х = 1600 • 120 : 100 = 1920 (грн) – підвищена ціна;
1920 грн — 100%
х грн — 90%
1920/х = 100/90; х = 1920 • 90 : 100 = 1728 (грн) – знижена ціна;
1728 – 1600 = 128 (грн) – на стільки збільшилася ціна;
128 : 1600 • 100 = 8 (%) – на стільки відсотків збільшилася початкова ціна.
Відповідь: 1728 грн; на 8%.
Завдання 622
Шафа коштувала 2400 грн. Спочатку її ціну знизили на 10 %, а потім нову ціну підвищили на 25 %. Якою стала ціна шафи після цих змін? На скільки відсотків змінилася початкова ціна шафи?
Розв'язання
2400 грн — 100%
х грн — 90%
2400/х = 100/90; х = 2400 • 90 : 100 = 2160 (грн) – знижена ціна;
2160 грн — 100%
х грн — 125%
2160/х = 100/125; х = 2160 • 125 : 100 = 2700 (грн) – підвищена ціна;
2700 – 2400 = 300 (грн) – на стільки збільшилася ціна;
300 : 2400 • 100 = 12,5 (%) – на стільки відсотків збільшилася початкова ціна.
Відповідь: 2700 грн; на 12,5%.
Завдання 623
Станом на 1 січня 2022 року в Україні нараховувалося 461 місто, що на 7 міст більше, ніж за даними перепису населення 2001 року. На скільки відсотків збільшилася кількість міст з 2001 року до 2022? Відповідь округліть до десятих.
Розв'язання
1) 461 – 7 = 454 (м.) – нараховувалося міст у 2001 році;
2) 461 – 454 = 7 (м.) – на стільки збільшилося міст;
3) 7 : 454 • 100 = 1,5 (%) – на стільки відсотків збільшилося міст.
Відповідь: 1,5%.
Завдання 624
До сплаву масою 600 г, що містить 20 % міді, додали 40 г міді. Яким став відсотковий вміст міді
в новому сплаві?
Розв'язання
600 г — 100%
х г — 20%
600/х = 100/20; х = 600 • 20 : 100 = 120 (г) – міститься міді в початковому сплаві;
120 + 40 = 160 (г) – стало міді в новому сплаві;
600 + 40 = 640 (г) – маса нового сплаву.
640 г — 100%
160 г — х%
640/160 = 100/х; х = 160 • 100 : 640 = 25 (%) – відсотковий вміст міді в новому сплаві.
Відповідь: 25%.
Завдання 625
Було 300 г шестивідсоткового розчину солі. Через деякий час 60 г води випарувалось. Яким став відсотковий вміст солі в розчині?
Розв'язання
300 г — 100%
х г — 6%
300/х = 100/6; х = 300 • 6 : 100 = 18 (г) – маса солі в розчині.
300 – 60 = 240 (г) – маса розчину після випарування;
240 г — 100%
18 г — х%
240/18 = 100/х; х = 18 • 100 : 240; х = 7,5 (%) – відсотковий вміст солі в розчині.
Відповідь: 7,5%
Завдання 626
До 620 г сорокавідсоткового розчину солі долили 180 г води. Знайдіть відсотковий вміст солі в новому розчині.
Розв'язання
620 г — 100%
х г — 40%
620/х = 100/40; х = 620 • 40 : 100 = 248 (г) – маса солі в розчині.
620 + 180 = 800 (г) – маса нового розчину;
800 г — 100%
248 г — х%
800/100 = 248/х; х = 248 • 100 : 800; х = 31 (%) – відсотковий вміст солі в новому розчині.
Відповідь: 31%.
Завдання 627
Кількість кленів становить 40 % від кількості дубів, що ростуть у парку. Скільки відсотків становить кількість дубів від кількості кленів?
Розв'язання
Нехай дубів у парку росте х дерев, тоді кленів росте 0,4х дерев, тоді відношення
х/0,4х • 100% = 2,5 • 100% = 250% – відсотків становить кількість дубів від кількості кленів.
Відповідь: 250%.
Завдання 628
На скільки відсотків збільшиться число, якщо його збільшити у 2,4 раза?
Розв'язання
Нехай число дорівнює х, тоді при збільшенні стане 2,4х, а їх відношення:
1 спосіб
1) 2,4х/х • 100% = 2,4 • 100% = 240% – відсотків становить збільшене число.
2) 240% – 100% = 140% – на скільки відсотків збільшиться число.
2 спосіб
1) 2,4х – х = 1,4х – на стільки збільшиться число;
2) 1,4/х • 100% = 140% – на скільки відсотків збільшиться число.
Відповідь: на 140%.
Завдання 629
На скільки відсотків зменшиться число, якщо його зменшити у 2,5 раза?
Розв'язання
Нехай число дорівнює х, тоді при зменшенні стане х/2,5, а їх відношення:
1 спосіб
1) х/2,5 : х • 100% = 1/2,5 • 100% = 0,4 • 100% = 40% – відсотків становить зменшене число;
2) 100% – 40% = 60% – на стільки відсотків зменшиться число.
2 спосіб
1) х – х/2,5 = (2,5х – х)/2,5 = 1,5х/2,5 = 0,6х – на стільки зменшиться число
2) 0,6х/х • 100% = 60% – на стільки відсотків зменшиться число.
Відповідь: на 60%.
Завдання 630
Перша книжка на 50 % дорожча за другу. На скільки відсотків друга книжка дешевша від першої?
Розв'язання
Нехай друга книжка коштує х грн, тоді її збільшення становить 0,5х, а ціна першої книжки х + 0,5х = 1,5х.
1 спосіб
1) х/1,5х • 100% ≈ 67% – становить перша книжка;
2) 100% – 67% = 33%
2 спосіб
1) 1,5х – х = 0,5х – на стільки дешевша друга книжка;
2) 0,5х/1,5х • 100% ≈ 33%
Відповідь: на 33% друга книжка дешевша від першої.
Завдання 631
Число x становить 1 % від числа y. Як треба змінити число y, щоб число x становило від нього 2 %?
Розв'язання
Нехай х = 0,1у (1), тоді треба знайти число z таке, щоб х = 0,2z.
Прирівняємо ліву і праву частини рівностей, одержимо:
0,1у = 0,2z, звідки у = 0,2z/0,1, у = 2z, тому z = у/2, отже, число у треба зменшити удвічі.
Відповідь: зменшити удвічі.
Завдання 632
До чисел 100 і 1000 дописали праворуч цифру 1. Яке із чисел збільшилося на більшу кількість відсотків?
Розв'язання
Зі 100 отримали число 1001, а з 1000 отримали число 10001.
1 спосіб
1) 1001 – 100 = 901 – на стільки збільшилося число 100
2) 901/100 • 100% = 901% – на стільки відсотків збільшилося число 100;
3) 10001 – 1000 = 9001 – на стільки збільшилося число 1000
4) 9001/1000 • 100% = 900,1% – на стільки відсотків збільшилося число 1000;
2 спосіб
1) 1001/100 • 100% = 1001 (%) – відсоткове значення числа 1001
2) 1001% – 100% = 901% – на стільки відсотків збільшилося число 100;
3) 10001/1000 • 100% = 1000,1 (%) – відсоткове значення числа 10001
4) 1000,1% – 100% = 900,1% – на стільки відсотків збільшилося число 1000;
Відповідь: число 100.
Завдання 633
До деякого числа додали 10 % цього числа, а потім відняли 10 % суми й отримали 990. Знайдіть це число.
Розв'язання
Нехай шукане число дорівнює х, тоді при додаванні отримаємо х + 0,1х = 1,1х, а сума 0,1•1,1х = 0,11х. Маємо рівняння:
1,1х – 0,11х = 990
0,99 х = 990
х = 990 : 0,99
х = 1000
Відповідь: шукане число 1000.
Вправи для повторення
Завдання 634
(Знайдіть помилку) У магазині висить рекламне оголошення: «Тепер на 50 % дешевше — 0,75 л олії продається за ціною 0,5 л». Знайдіть помилку в цьому оголошенні. На скільки відсотків дешевше насправді стали продавати олію? Відповідь округліть до десятих.
Розв'язання
1 спосіб
0,75 л — 100%
0,5 л — х%
0,75/0,5 = 100/х; х = 0,5 • 100 : 0,75 ≈ 66,7(%) – становить друга ціна від першої ціни.
100% – 66,7% = 33,3%
2 спосіб
1) 0,75 – 0,5 = 0,25 (л) – на стільки зменшилася вмісткість олії;
2) 0,25 : 0,75 • 100% ≈ 33,3%
Відповідь: на 33,3% менше.
Завдання 635
|
5/8 – 1/4 = 5/8 – 2/8 = 3/8
5/8 • 1 23/25 = 5/8 • 48/25 = 6/5
11 : 6/5 = 11 • 5/6 = 55/6 = 9 1/6
11 – 1 7/18 = 10 18/18 – 1 7/18 = 9 11/18
|
||||||||
| + 1/4 |
+ 1 23/25
|
• 9 1/6 | – 9 11/18 | |||||
| 3/8 |
5/8
|
6/5 |
11
|
1 7/18
|
||||
Завдання 636
Із міст Сонячне та Квіткове одночасно назустріч одне одному вирушили пішохід і велосипедистка, які зустрілися через 2 год після початку руху. Через 4 год після зустрічі пішохід прибув у місто Квіткове. Скільки часу витратила велосипедистка на шлях із Квіткового до Сонячного?
Розв'язання
Уся відстань 1, тоді за 1 год пішохід і велосипедист разом подолали 1/2 частини дороги.
1) 2 + 4 = 6 (год) – весь час руху пішохода;
2) 1 : 6 = 1/6 (ч.) – дороги подолав пішохід за 1 год;
3) 1/2 – 1/6 = 3/6 – 1/6 = 2/6 = 1/3 (ч.) – дороги подолає велосипедистка за 1 год;
4) 1 : 1/3 = 1 • 3 = 3 (год) – весь час руху велосипедистки.
Відповідь: 3 год.
Завдання 637
Сторона першого квадрата дорівнює 3 см, а другого — 6 см. У скільки разів:
1) сторона другого квадрата більша за сторону першого;
6 : 3 = 2 (р.) – у стільки разів сторона другого квадрата більша за сторону першого.
2) периметр другого квадрата більший за периметр першого;
3 • 4 = 12 (см) – периметр першого квадрата;
6 • 4 = 24 (см) – периметр другого квадрата;
24 : 12 = 2 (р.) – у стільки разів периметр другого квадрата більший за периметр першого.
3) площа другого квадрата більша за площу першого?
3 • 3 = 9 (см²) – площа першого квадрата;
6 • 6 = 36 (см²) – площа другого квадрата;
36 : 9 = 4 (р.) – у стільки разів площа другого квадрата більша за площу першого.
Завданн 638 Вирази
1) якщо х = 5, тоді y = 0,2x = 0,2 • 5 = 1
2) якщо x = 1,2, тоді y = 0,2x = 0,2 • 1,2 = 0,24
Знайдіть, використовуючи дану формулу, значення x, якщо y = 4.
Якщо у = 4, тоді х = y : 0,2 = 4 : 0,2 = 20
Завдання 639
Задача від Мудрої Сови
З пункту A о 6 год ранку вийшов турист. Увечері він дійшов до пункту B і, переночувавши, знов–таки о 6 год ранку вирушив до пункту A. Доведіть, що на маршруті є такий пункт C, у якому турист опинився в один і той самий час як першого, так і другого дня (швидкість туриста на маршруті могла змінюватися).
Міркуємо так. Відстань від пункту А до пункту В позначимо буквою S. Оскільки швидкість змінювалася на маршруті, то перший турист йшов зі швидкістю v1, а другий — v2. Перший турист пройшов відстань s = tv1, а другий — s = tv2, тому весь шлях 2S = tv1 + tv2, звідки 2s = t (v1+v2), тому t/2 = s/(v1+v2), тобто на маршруті є точка С, у якому турист опинився в один і той самий час як першого, так і другого дня.