Завдання 1153 Рівняння
За перше півріччя Петрик і Юрко отримали разом 43 оцінки «12» з математики, причому Петрик отримав на 9 таких оцінок більше, ніж Юрко. Скільки оцінок «12» отримав кожен хлопчик?
Розв‘язання
Нехай Юрко отримав х оцінок, тоді Петрик — (х + 9) оцінок. Складаємо рівняння.
х + х + 9 = 43
2х = 43 – 9
2х = 34
х = 34 : 2
х = 17 (оц.) – отримав Юрко;
17 + 9 = 26 (оц.) – отримав Петрик.
Відповідь: Юрко отримав 17 оцінок, а Петрик 26 оцінок.
Галинка і Марічка зібрали 24,6 кг полуниць, причому Галинка зібрала на 4,8 кг менше, ніж Марічка. Скільки кілограмів полуниць зібрала кожна дівчинка?
Розв‘язання
Нехай полуниць Марічка зібрала х кг, тоді Галинка — (х –4,8) оцінок. Складаємо рівняння.
х + х – 4,8 = 24,6
2х = 24,6 + 4,8
2х = 29,4
х = 29,4 : 2
х = 14,7 кг) – зібрала полуниць Марічка;
14,7 – 4,8 = 9,9 (кг) – зібрала полуниць Галинка.
Відповідь: Марічка зібрала 14,7 кг полуниць, а Галинка зібрала 9,9 кг полуниць.
Завдання 1155
Периметр прямокутника дорівнює 12,8 см, а одна з його сторін на 2,4 см менша від другої. Знайдіть площу прямокутника.
Розв‘язання
Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина — (х + 2,4) см. Складаємо рівняння.
(х + х + 2,4) • 2 = 12,8
2х + 2,4 = 12,8 : 2
2х + 2,4 = 6,4
2х = 6,4 – 2,4
2х = 4
х = 4 : 2
х = 2 (см) – ширина прямокутника;
2 + 2,4 = 4,4 (см) – довжина прямокутника.
Відповідь: ширина прямокутника 2 см, довжина прямокутника 4,4 см.
Завдання 1156
Одна зі сторін прямокутника в 15 разів більша за другу, а його периметр дорівнює 19,2 см. Знайдіть площу прямокутника.
Розв‘язання
Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина — 15х см. Складаємо рівняння.
(х + 15х) • 2 = 19,2
16х = 19,2 : 2
16х = 9,6
х = 9,6 : 16
х = 0,6 (см) – ширина прямокутника;
15 • 0,6 = 9 (см) – довжина прямокутника;
0,6 • 9 = 5,4 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: площа прямокутника 5,4 см².
Завдання 1157
Периметр трикутника дорівнює 166 см. Одна з його сторін у 5 разів більша за другу, яка на 68 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника.
Розв‘язання
Нехай друга сторона х см, тоді перша — 5х см, а третя — (х + 68) см. Складаємо рівняння.
х + 5х + х + 68 = 166
7х = 98
х = 98 : 7
х = 14 (см) – друга сторона;
5 • 14 = 70 (см) – перша сторона;
14 + 68 = 82 (см) – третя сторона.
Відповідь: 70 см; 14 см; 82 см.
Завдання 1158
Одна сторона трикутника в 7 разів менша від другої і на 66 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 174 см.
Розв‘язання
Нехай перша сторона х см, тоді друга — 7х см, а третя — (х + 66) см. Складаємо рівняння.
7х + х + х + 66 =174
9х = 174 – 66
9х = 108
х = 108 : 9
х = 12 (см) – перша сторона;
12 • 7 = 84 (см) – друга сторона.
12 + 66 = 78 (см) – третя сторона.
Відповідь: 12 см; 84 см; 78 см.
Завдання 1159
Кілограм апельсинів дорожчий за кілограм яблук на 6,4 грн. За 5 кг апельсинів заплатили стільки, скільки за 9 кг яблук. Скільки коштує 1 кг апельсинів? 1 кг яблук?
Розв‘язання
Нехай 1 кг яблук коштує х грн, тоді кілограм апельсинів — (х + 6,4) грн.
5(х + 6,4) = 9х
5х + 32 = 9х
9х – 5х = 32
4х = 32
х = 32 : 4
х = 8 (грн) – коштує 1 кг яблук;
8 + 6,4 = 14,4 (грн) – коштує 1 кг лимонів.
Відповідь: 8 грн; 14,4 грн.
Завдання 1160
За 6 кг мармеладу заплатили стільки, скільки за 3,6 кг шоколадних цукерок. Яка ціна кожного виду цукерок, якщо 1 кг мармеладу дешевший від 1 кг шоколадних цукерок на 20 грн?
Розв‘язання
Нехай 1 кг мармеладу коштує х грн, тоді кілограм цукерок — (х + 20) грн.
6х = 3,6(х + 20)
6х = 3,6х + 72
6х – 3,6х = 72
2,4х = 72
х = 32 : 4
х = 30 (грн) – коштує 1 кг мармеладу;
30 + 20 = 50 (грн) – коштує 1 кг цукерок.
Відповідь: 30 грн; 50 грн.
Завдання 1161
Дід Панас засолив 122 кг капусти в 7 великих і 4 маленьких діжках. Скільки кілограмів капусти містилося в кожній діжці, якщо у великій діжці капусти було на 8 кг більше, ніж у маленькій?
Розв‘язання
Нехай у малій діжці було х кг капусти, тоді у великій діжці — (х + 8) кг.
7(х + 8) + 4х = 122
7х + 56 + 4х = 122
11х = 122 – 56
11х = 66
х = 66 : 11
х = 6 (кг) – у малій діжці;
6 + 8 = 14 (кг) – у великій діжці.
Відповідь: 6 кг; 14 кг.
Завдання 1162
Фермерка продала на базарі 8 кг сала і 15 кг копченого м’яса за 1290 грн. Скільки коштував 1 кг сала і 1 кг копченого м’яса, якщо сало дешевше від м’яса на 40 грн за кілограм?
Розв‘язання
Нехай 1 кг копченого сала коштує х грн, тоді 1 кг м’яса коштує (х + 40) грн.
8х + 15(х + 40) = 1290
8х + 15х + 600 = 1290
23х = 1290 – 600
23х = 690
х = 690 : 23
х = 30 (грн) – коштує 1 кг сала;
30 + 40 = 70 (грн) – коштує 1 кг м’яса.
Відповідь: 30 грн; 70 грн.
Завдання 1163
Пішохід подолав відстань між двома селищами за 7 год, а вершник — за 3 год. Знайдіть швидкості пішохода та вершника, якщо швидкість пішохода на 5,6 км/год менша від швидкості вершника.
Розв‘язання
Нехай швидкість пішохода х км/год, тоді швидкість вершника — (х + 5,6) км/год.
7х = 3(х + 5,6)
7х – 3х = 16,8
4х = 16,8
х = 16,8 : 4
х = 4,2 (км/год) – швидкість пішохода;
4,2 + 5,6 = 9,8 (км/год) – швидкість вершника.
Відповідь: 4,2 км/год; 9,8 км/год.
Завдання 1164
Для перевезення школярів і школярок до спортивного табору потрібно замовити 12 мікроавтобусів або 5 великих автобусів, причому в обох випадках усі місця будуть зайняті. Скільки дітей треба перевезти, якщо у великому автобусі місць на 35 більше, ніж у мікроавтобусі?
Розв‘язання
Нехай у мікроавтобусі х місць,, тоді у великому автобусі — (х + 35) місць.
12х = 5(х + 35)
12х – 5х = 175
7х = 175
х = 175 : 7
х = 25 (м.) – місць у мікроавтобусі;
12 • 25 = 300 (м.) – місць у малому автобусі.
Відповідь: 300 дітей.
Завдання 1165
Гриць-школяр та Федько-халамидник збирали гриби. Гриць зібрав у 5 разів більше грибів, ніж Федько. У лісі вони зустріли бабу Палажку та діда Панаса. Гриць подарував бабі Палажці 19 грибів, а Федько отримав від діда Панаса 29 грибів. Після цього грибів у хлопчиків стало порівну. Скільки
грибів знайшов кожний хлопчик?
Розв‘язання
Нехай Федько зібрав х грибів, тоді Гриць — 5х грибів.
х + 29 = 5х – 19
5х – х = 29 + 19
4х = 48
х = 48 : 4
х = 12 (гр.) – зібрав Федько;
5 • 12 = 60 (гр.) – зібрав Гриць.
Відповідь: 12 гриби; 60 грибів.
Завдання 1166
Білочки Руденька та Жовтенька збирали горіхи, причому Руденька зібрала у 8 разів менше горіхів, ніж Жовтенька. Тоді Жовтенька віддала Руденькій 42 своїх горіхи, після чого горіхів у білочок стало порівну. Скільки горіхів зібрала кожна білочка?
Розв‘язання
Нехай Руденька зібрала х горіхів, тоді Жовтенька — 8х горіхів.
х + 42 = 8х – 42
8х – х = 42 + 42
7х = 84
х = 84 : 7
х = 12 (г.) – зібрала Руденька;
8 • 12 = 96 (г.) – зібрала Жовтенька.
Відповідь: 12 горіхів; 96 горіхів.
Завдання 1167
Двом школам виділили на ремонт однакову суму грошей. Коли для першої школи придбали будівельні матеріали вартістю 60 000 грн, а для другої — вартістю 30 000 грн, то в розпорядженні другої школи залишилося грошей в 1,5 раза більше, ніж у першої. Скільки гривень було виділено кожній школі?
Розв‘язання
Нехай кожній школі виділили на ремонт х грн.
1,5(х – 60 000) = х – 30 000
1,5х – 90 000 = х – 30 000
1,5х – х = 90 000 – 30 000
0,5х = 60 000
х = 60 000 : 0,5
х = 120 000
Відповідь: кожній школі було виділено 120 000 грн.
Завдання 1168
Для поливання городу у дві цистерни налили однакову кількість води. Коли з першої цистерни використали 47 л води, а з другої — 23 л, то в першій залишилося води в 3 рази менше, ніж у другій. Скільки літрів води було в кожній цистерні спочатку?
Розв‘язання
Нехай в кожній цистерні спочатку було х л води.
3(х – 47) = х – 23
3х – 141 = х – 23
3х – х = 141 – 23
2х = 118
х = 118 : 2
х = 59
Відповідь: в кожній цистерні спочатку було х л води.
Завдання 1169
У Сашка було в 5 разів більше грошей, ніж в Оленки. Коли Сашко купив книжку за 27 грн, а Оленка — ручку за 8 грн, то в Оленки залишилося на 33 грн менше, ніж у Сашка. Скільки грошей було в кожного з них спочатку?
Розв‘язання
Нехай спочатку в Олени було х грошей, тоді в Сашка — 5х грн.
(5х – 27) – (х – 8) = 33
4х – 19 = 33
4х = 33 + 19
4х = 52
х = 52 : 2
х = 26 (грн) – було спочатку в Олени;
5 • 26 = 130 (грн) – було спочатку в Сашка.
Відповідь: 26 грн; 130 грн.
Завдання 1170
У першому контейнері вугілля було в 4 рази більше, ніж у другому. Коли з першого контейнера взяли 210 кг вугілля, а з другого — 10 кг, то в другому залишилося на 20 кг більше, ніж у першому. Скільки кілограмів вугілля було в кожному контейнері спочатку?
Розв‘язання
Нехай у другому контейнері спочатку було х кг вугілля, тоді в першому — 4х кг.
(х – 10) – (4х – 210) = 20
х – 10 – 4х + 210 = 20
4х – х = 200 – 20
3х = 180
х = 180 : 3
х = 60 (кг) – було в другому контейнері спочатку;
4 • 60 = 240 (кг) – було в першому контейнері спочатку.
Відповідь: 240 кг; 60 кг.
Завдання 1171
З одного міста до другого виїхав автомобіль зі швидкістю 65 км/год, а через 2 год після цього з другого міста назустріч йому виїхав інший автомобіль зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть час, протягом якого був у дорозі кожний автомобіль до моменту зустрічі, якщо відстань між містами дорівнює 690 км.
Розв‘язання
Нехай час руху до зустрічі першого автомобіля х год, тоді другого — (х – 2) год.
65х + 75(х – 2) = 690
65х + 75х – 150 = 690
140х = 690 + 150
140х = 840
х = 840 : 140
х = 6 (год) – час руху першого автомобіля;
6 – 2 = 4 (год) – час руху другого автомобіля.
Відповідь: 6 год; 4 год.
Завдання 1172
Із села в напрямку міста виїхав мотоцикліст зі швидкістю 80 км/год. Через 1,5 год з міста до села виїхав велосипедист зі швидкістю 16 км/год. Скільки годин їхав до зустрічі кожен з них, якщо відстань між містом і селом дорівнює 216 км?
Розв‘язання
Нехай час руху до зустрічі мотоцикліста х год,. тоді велосипедиста — (х – 1,5) год.
80х + 16(х – 1,5) = 216
80х + 16х – 24 = 216
96х = 216 + 24
96х = 240
х = 240 : 65
х = 2,5 (год) – час руху мотоцикліста;
2,5 – 1,5 = 1 (год) – час руху велосипедиста.
Відповідь: 2,5 год; 1 год.
Завдання 1173
У першому баці було 140 л води, а в другому — 108 л. Баки одночасно відкрили. З першого бака щохвилини витікає 5 л води, а з другого — 6 л. Через скільки хвилин у другому баці залишиться у 2,5 раза менше води, ніж у першому?
Розв‘язання
Нехай вода витікає за х хв, тоді за деякий час з першого крана витече 5х л води, а з другого — 6х л.
(140 – 5х) = 2,5(108 – 6х)
140 – 5х = 270 – 15х
15х – 5х = 270 – 140
10х = 130
х = 130 : 10
х = 13
Відповідь: через 13 хвилин.
Завдання 1174
Улянці треба розв’язати 95 задач, а Михайликові — 60. Щодня Улянка розв’язує 7 задач, а Михайлик — 6. Через скільки днів в Улянки залишиться нерозв’язаних задач вдвічі більше, ніж у Михайлика, якщо вони почали розв’язувати задачі в один день?
Розв‘язання
Нехай час розв’язування задач х днів, тоді за деякий час Улянка розв’яже 7х задач, а Михайлик — 6х задач.
95 – 7х = 2(60 – 6х)
95 – 7х = 120 – 12х
12х – 7х = 120 – 95
5х = 25
х = 25 : 5
х = 5
Відповідь: через 5 днів.
Завдання 1175
У першій цистерні було 900 л води, а в другій — 700 л. Коли з другої цистерни взяли води вдвічі більше, ніж з першої, то в першій залишилося води втричі більше, ніж у другій. Скільки літрів води взяли з кожної цистерни?
Розв‘язання
Нехай з першої цистерни взяли х л води, тоді з другої — 2х л.
900 – х = 3(700 – 2х)
900 – х = 2100 – 6х
6х – х = 2100 – 900
5х = 1200
х = 1200 : 5
х = 240 (л) – взяли з першої цистерни;
2 • 240 = 480 (л) – взяли з другої цистерни.
Відповідь: 240 л; 480 л.
Завдання 1176
У першому контейнері було 60 кг яблук, а в другому — 100 кг. Коли з другого контейнера продали в 4 рази більше яблук, ніж з першого, то в першому залишилося у 2 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки кілограмів яблук продали з кожного контейнера?
Розв‘язання
Нехай першого дня продали х кг яблук, тоді другого — 4х кг.
60 – х = 2(100 – 4х)
60 – х = 200 – 8х
8х – х = 200 – 60
7х = 140
х = 140 : 7
х = 20 (кг) – продали першого дня;
4 • 20 = 80 (кг) – продали другого.
Відповідь: 20 кг; 80 кг.
Вправи для повторення
Завдання 1177
На шести полицях стоять книжки. На другій полиці стоїть на одну книжку більше, ніж на першій, на третій — на одну більше, ніж на другій, і т. д. Укажіть, яким числом обов’язково буде загальна кількість книжок.
Міркуємо так. На першій полиці х книжок, на другій — (х + 1) книжок, на третій — (х + 2) книжок, ... , на шостій — (х + 5), маємо:
х + х + 1 + х + 2 + х + 3 + х + 4 + х + 5 = 6х + 15 = 3 • (2х + 5) є непарним числом.
Відповідь: 3) непарним числом.
Завдання 1178
У записі двоцифрового числа закреслили одну цифру, і воно зменшилося в 31 раз. Яку цифру і в якому числі закреслили? У числі 93 закреслили цифру 9, або у числі 62 — цифру 6, або у числі 31 — цифру 3.
Завдання 1179 Порядок дій
Завдання 1180
У записі числа 689 153 401 закресліть три цифри так, щоб цифри, які залишаться, у тому самому порядку склали найбільше з можливих чисел.
689 153 401 — це число 689 541.
Завдання 1181
З вершини B розгорнутого кута ABC провели промінь BK так, що ∠ABK = 108°. Промінь BD — бісектриса кута CBK. Обчисліть градусну міру кута DBK.
Розв‘язання
∠DBK = (∠ABC – ∠ABK) : 2 = (180° – 108°) : 2 = 72° : 2 = 36°
Відповідь: 36°.
Задача від Мудрої Сови
Завдання 1182
Чи існують 1005 натуральних чисел (не обов’язково різних), сума яких дорівнює їхньому добутку? Так, існують.
Сума 2 + 1005 + 1 + 1 + ... + 1 (1003 разів) = 1007 + 1 • 1003 = 2010;
Добуток 2 • 1005 • 1 • 1 •... • 1 (1003 разів) = 2010.