Розв'язуємо усно
Вправа 1
|
1) m − 4,6 + 2,8 − m = −1,8
|
2) 3n − (8n − 5) = −5n + 5
|
Вправа 3
Вправа 4
Вправа 5
|
1) a : b = 1,
а = b, а ≠ 0, b ≠ 0
|
2) a : b = −1,
а = −b і b = −а
|
3) a : b = 0,
а = 0 і b ≠ 0
|
Завдання 1126 Рівняння
|
1) 7х = –30 + 2х 7х – 2х = –30 5х = –30 х = –30 : 5 х = –6 |
5) –17х + 20 = 7х – 28 –17х – 7х = –28 – 20 –24х = –48 х = –48 : (–24) х = 2 |
|
2) 9х + 6 = 10х 9х – 10х = –6 –х = –6 х = 6 |
6) 0,2х + 4,3 = 0,4х – 6,5 0,2х – 0,4х = –6,5 – 4,3 –0,2х = –10,8 х = –10,8 : (–0,2) х = 54 |
|
3) –4 + 3х = 8х + 16 3х – 8х = 16 + 4 –5х = 20 х = 20 : (–5) х = –4 |
7) 0,6х + 100 = 0,9х + 1 0,6х – 0,9х = 1 – 100 –0,3х = –99 х = –99 : (–0,3) х = 330 |
|
4) 20 – 2х = 27 + х –2х – х = 27 – 20 –3х = 7 х = 7 : (–3) х = –2 1/3 |
8) 16 – 18х = –25х –12 –18х + 25х = –12 – 16 7х = –28 х = –28 : 7 х = –4 |
|
1) 3х = 28 – х Зх + х = 28 4х = 28 х = 28 : 4 х = 7 |
5) 33 + 8х = –5х + 72 8х + 5х = 72 – 33 13х = 39 х = 39 : 13 х = 3 |
|
2) 8х – 4 = 9х 8х – 9х =4 –х = 4 х = –4 |
6) 6х – 19 = –х – 10 6х + х = –10 + 19 7х = 9 х = 9 : 7 х = 1 2/7 |
|
3) 8х + 9 = 4х + 17 8х – 4х = 17 – 9 4х = 8 х = 8 : 4 х = 2 |
7) 0,7 – 0,2х = 0,3х – 1,8 –0,2х – 0,3х = –1,8 – 0,7 –0,5х = –2,5 х = –2,5 : (–0,5) х = 5 |
|
4) 5х + 12 = 8х + 30 5х – 8х = 30 – 12 –Зх = 18 х = 18 : (–3) х = –6 |
8) 0,1х + 9 = 0,2х – 4 0,1х – 0,2х = –4 – 9 –0,1х = –13 х = –13 : (–0,1) х = 130 |
|
1) –6(х + 2) = 4х – 17 –6х – 12 = 4х – 17 –6х – 4х = –17 + 12 –10х = –5 х = –5 : (–10) х = 0,5 |
3) 10х + 3(7 – 2х) = 13 + 2х 10х + 21 – 6х = 13 + 2х 10х – 6х – 2х = 13 – 21 2х = –8 х = –8 : 2 х = –4 |
|
2) (18х – 19) – (4 – 7х) = –73 18х – 19 – 4 + 7х = –73 18х + 7х = –73 + 19 + 4 25х = –50 х = –50 : 25 х = –2 |
4) –3(4 – 5у) + 2(3 – 6у) = –3,9 –12 + 15у + 6 – 12у = –3,9 15у – 12у = –3,9 + 12 – 6 3у = 2,1 у = 2,1 : 3 у = 0,7 |
|
1) 9(х – 1) = х+ 15 9х – 9 = х + 15 9х – х = 15 + 9 8х = 24 х = 24 : 8 х = 3 |
3) 12 – 4(х – 3) = 39 – 9х 12 – 4х + 12 = 39 – 9х –4х + 9х = 39 – 24 5х = 15 х = 15 : 5 х = 3 |
|
2) (11х + 14) – (5х – 8) = 25 11х + 14 – 5х + 8 = 25 11х – 5х = 25 – 14 – 8 6х = 3 х = 3 : 6 х = 0,5 |
4) 2(3х + 5) – 3(4х – 1) = 11,8 6х + 10 – 12х + 3 = 11,8 6х – 12х = 11,8 – 10 – 3 –6х = –1,2 х = –1,2 : (–6) х = 0,2 |
|
1) 0,8(4х + 5) = –3,2 4х + 5 = –3,2 : 0,8 4х + 5 = –4 4х = –4 – 5 4х = –9 х = –9 : 4 х = –2 1/4 |
2) –2,4(7 – 9у) = –48 7 – 9у = –48 : (–2,4) 7 – 9у = 20 –9у = 20 – 7 –9у = 13 у = 13 : (–9) у = –1 4/9 |
|
1) –7(2 – 3х) = 56 2 – 3х = 56 : (–7) 2 – 3х = –8 –3х = –8 – 2 –3х = –10 х = –10 : (–3) х = 3 1/3 |
2) (5 + 7а) • 15 = –30 5 + 7а = –30 : 15 5 + 7а = –2 7а = –2 – 5 7а = –7 а = –7 : 7 а = –1 |
|
1) 0,3m + 2(0,2 m – 0,3) = 0,8 – 0,7 (m – 2) 0,3m + 0,4m – 0,6 = 0,8 – 0,7m + 1,4 0,3m + 0,4m + 0,7m = 0,8 + 1,4 + 0,6 1,4m = 2,8 m = 2 |
2) 0,6 – (1,3x + 1) = 2,8х – 13,52 0,6 – 1,3x – 1 = 2,8х – 13,52 –1,3x – 2,8х = –13,52 – 0,6 + 1 –4,1x = –13,12 x = 3,2 |
|
3) 1/8(8/9у + 8) – 1/5(5/6у + 1 2/3) = 2 1/9у + 1 – 1/6у – 1/3 = 2 1/9у – 1/6у = 2 – 2/3 –1/18у = 11/3 у = 4/3 : (–1/18) у = –24 |
|
|
1) 0,4(х – 3) – 1,6 = 5(0,1х – 0,5) 0,4х – 1,2 – 1,6 = 0,5х – 2,5 0,4х – 0,5х = –2,5 + 1,2 + 1,6 –0,1х = 0,3 х = –3 |
2) 1,5(2х – 5) + 2х = 5(0,5х – 1,5) – 10 Зх – 7,5 + 2х = 2,5х – 7,5 – 10 Зх + 2х – 2,5х = –7,5 – 10 + 7,5 2,5х = –10 х = –4 |
|
3) 2/3(1 1/2х + 3/5) – 4/5(5/12х – 1/2) = 1 3/5 х + 2/5 – 1/3х + 2/5 = 1 3/5 2/3х = 1 3/5 – 4/5 2/3х = 4/5 х = 1 1/5 |
|
|
1) –9(6х + 1) = –45(2х + 2,6) 6х + 1 = 5(2х + 2,6) 6х + 1 = 10х + 13 6х – 10х= 13 – 1 –4х = 12 х = –3 |
2) 0,6(2х + 1) = –1,8(3х – 4) 2х + 1 = –3(3х – 4) 2х + 1 = –9х + 12 2х + 9х = 12 – 1 11х = 11 х = 1 |
|
1) –1,4(х – 6) = 7(4х + 1,2) –0,2(х – 6) = 4х + 1,2 –0,2х + 1,2 = 4х + 1,2 –4,2х = 0 х = 0 |
2) 2,6(0,4х – 1,4) = –3,9(1,2х – 0,9) 2(0,4х – 1,4) = –3(1,2х – 0,9) 0,8х – 2,8 = –3,6х + 2,7 4,4х = 5,5 х = 1,25 |
|
1) (х + 0,4)/8 = (0,7 – х)/3 3(х+0,4) = 8(0,7–х ) Зх + 1,2 = 5,6 – 8х 11х = 4,4 х = 0,4 |
2) 5/6 = (5х + 6)/(2х + 3,2) 5(2х + 3,2) = 6(5х + 6) 10х + 16 = 30х + 36 –20х = 20 х = –1 |
|
1) (х – 8)/(х + 2) = 7/3 3(х – 8) = 7(х + 2) 3х – 24 = 7х + 14 –4х = 38 х = –9,5 |
2) 4/(х – 1,2) = 15/(х – 10) 4(х – 10) = 15 (х – 1,2) 4х – 40 = 15х – 18 –11х = 22 х = –2 |
|
1) 5х – 0,4(7х – 9) = 2,94 5х – 2,8х + 3,6 = 2,94 2,2х = –0,66 х = –0,3 |
3) –3(2,1х – 4) – 1,6 = 2,6 + 1,2(0,5 – 5х) –6,3х + 12 – 1,6 = 2,6 + 0,6 – 6х –0,3х = –7,2 х = 24 |
|
2) 0,4(6 – 4у) = 0,5(7 – 3у) – 1,9 2,4 – 1,6у = 3,5 – 1,5у – 1,9 –0,1у = –0,8 у = 8 |
4) 7(а + 8) = 90 – За 7а + 56 = 90 – За 10а = 34 а = 3,4 |
|
1) 2,5х + 3(0,5х – 1,8) = –3,8 2,5х + 1,5х – 5,4 = –3,8 4х = 1,6 х = 0,4 |
3) 3(m + 1,4) – 6,4 + 0,7 = 8m – 15(m – 1,1) Зm + 4,2 – 6,4 + 0,7 = 8m – 15m + 16,5 10m = 18 m = 1,8 |
|
2) 7 – 2х = 9х – 8(х + 1) 7 – 2х = 9х – 8х – 8 –Зх = –15 х = 5 |
4) 5n – 1 = 6(2n – 13) 5n – 1 = 12n – 78 –7n = –77 n = 11 |
|
1) 5ах = 14 – х має корінь, що дорівнює числу 4; 5a • 4 = 14 – 4 20а = 10 а = 0,5 |
2) (2а + 1)х = –6а + 2х – 13 має корінь, що дорівнює числу –1? (2а + 1) • (–1) = –6а + 2 • (–1) – 13 –2а – 1 = –6а – 2 – 13 4а = –14 а = –3,5 |
Завдання 1141
|
1) 4ах = 84 має корінь, що дорівнює числу –3; 4а • (–3) = 84 –12а = 84 а = –7 |
2) (а – 7)х = 6 + 5а має корінь, що дорівнює числу 1? (а – 7) • 1 = 6 + 5а а – 7 = 6 + 5а –4а = 13 а = –3,25 |
Завдання 1142
|
1) 3(6х – 1) = 2(9х + 1 ) – 10 18х – 3 = 18х + 2 – 10 –З = –8 – розв’язків немає. |
2) 1,4(2 – 5х) = 15 – (7х + 12,2) 2,8 –7х = 15 – 7х – 12,2 2,8 = 2,8 – розв’язків безліч. |
Завдання 1143
|
1) 20 – 4х = 8(3х + 2,5) – 28х 20 – 4х =24х + 20 – 28х 20 = 20 – розв’язків безліч. |
2) 4х + 9 = 5(2х – 7) – 6х 4х + 9 = 10х – 35 – 6х 9 = –35 – розв’язків немає. |
Завдання 1144
При яких значеннях а не має коренів рівняння:
1) ах = 1;
х = 1/a, рівняння не має коренів при а = 0;
2) (а – 2)х = 3?
х = 3/(a – 2), рівняння не має коренів при а = 2.
Завдання 1145
Знайдіть усі цілі значення а, при яких корінь рівняння є цілим числом:
1) ах = –14;
х = –14/a, х — ціле, коли а = –14, –7, –2, –1, 1, 2, 7, 14;
2) (а – 2)х = 12.
х = 12/(a – 2), х – ціле, коли а – 2 = –12, –6, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 6,12, або а = –10, –4, –2, –1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 14.
Завдання 1146
Знайдіть усі цілі значення m, при яких корінь рівняння є натуральним числом:
1) mх = 20;
х = 20/m, x – натуральне, коли m = 1, 2, 4, 5, 10, 20;
2) (m + 3)х = –18.
x = –18/(m + 3), x – натуральне, коли m + 3 = –18, –9, –6, –3, –2, –1 або m = –21, –12, –9, –6, –5, –4.
Вправи для повторення
Завдання 1147
Скільки відсотків число 4 становить від числа, оберненого до нього?
Розв'язання
Число обернене до 4 є 1/4.
4 : 1/4 • 100% = 4 • 4 • 100% = 16 • 100% = 1600%.
Відповідь: 1600%.
Завдання 1148
Скільки відсотків число 5 становить від числа, яке є його квадратом?
Розв'язання
Квадратом числа 5 є 25
5 : 25 • 100% = 20%.
Відповідь: 20%.
Завдання 1149
На столі лежала коробка з цукерками. Євген узяв половину цукерок, а Катруся — третину решти, після чого в коробці залишилося 6 цукерок. Скільки цукерок було в коробці спочатку?
Розв'язання
Нехай у коробці спочатку було х цукерків. Складаємо рівняння:
1/2х + (х – 1/2х) • 1/3 + 6 = х
х – (1/2х + 1/3х – 1/6х) = 6
х – 3/6х – 2/6х + 1/6х = 6
2/6х = 6
х = 6 : 2/6
х = 18
Отже, спочатку у коробці було 18 цукерок.
Завдання 1150 Ділення з остачею
Двоцифрове число, перша цифра якого 5, поділили на одноцифрове й отримали остачу 8. Знайдіть ділене та дільник. Із чисел у межах від 50 до 59 вимоги задачі задовольняє число 53, бо 53 = 9 • 5 + 8 та число 58, бо 58 = 10 • 5 + 8.
Завдання 1151
(Знайдіть помилку) Василь Ледащенко, розв’язуючи завдання 1127 (6), записав таке: Знайдіть помилку в цьому «розв’яз анні».
Розв'язання
6х – 19 = –х – 10
6х + х = 19 – 10
7х = 9
х = 9 : 7
х = 1 2/7
Задача від Мудрої Сови
Завдання 1152
У шахівниці розміром 8 x 8 клітинок вирізали крайню ліву верхню та крайню праву нижню клітинки. Чи можна решту шахівниці замостити кісточками доміно, покриваючи однією кісточкою рівно дві її клітинки? Не можна. Кожна кісточка доміно покриває одну білу і одну чорну клітинки. Отже, фігура, яку можна покрити кісточками, має містити однакову кількість чорних і білих клітинок.