Завдання 1105
Додай почленно ліві й праві частини рівнянь.
|
а) {3x + 2у = 7 5x – у = 12 3x + 2y + 5x – y = 7 + 12 8x + y = 19 |
б) {x – 8у = 15 4x – 3у = 2 x – 8y + 4x – 3y = 15 + 2 5x – 11y = 17 |
Завдання 1106 Розв’язування системи рівнянь способом додавання
|
а) {x + у = 5 2x – у = 1 3x = 6 x = 2 х + у = 5 2 + у = 5 у = 3 Відповідь: (2;3) |
б) {х – 2у = 2 3x + 2у = 6 4x = 8 x = 2 х – 2у = 2 2 – 2у = 2 –2у = 0 у = 0 Відповідь: (2;0) |
в) {a – c = 3 2a + c = 6 3a = 9 a = 3 а – с = 3 3 – с = 3 с = 0 Відповідь: (3;0) |
Завдання 1107
Система рівнянь має єдиний розв’язок.
Завдання 1108
Розв’яжи способом додавання систему рівнянь
{x/2 + y/3 = 6
x/2 – y/3 = 2
x/2 + x/2 = 8
x = 8
Підставляємо знайдене значення змінної х в рівняння х/2 + у/3 = 6:
8/2 + y/3 = 6
4 + y/3 = 6
y/3 = 2
y = 6
Відповідь: (8;6)
Завдання 1109
|
а) {x + у = 7 x – у = 3 2x = 10 х + у = 7 5 + y = 7 Відповідь: (5;2) |
б) {5x – у = 16 x + у = 14 6x = 30 х + у = 14 5 + y = 14 Відповідь: (5;9) |
в) {3x + 2у = 18 7x – 2у = 2 10x = 20 3х + 2у = 18 3 • 2 + 2y = 18 6 + 2y = 18 Відповідь: (2;6) |
г) {4x – 3у = 2 3x + 3у = 5 7x = 7 3х + 3у = 5 3 • 1 + 3у = 5 3 + 3y = 5 Відповідь: (1;2/3) |
Завдання 1110
|
а) {2x + y = 17 2x – y = 3 4x = 20 2х + у = 17 2 • 5 + у = 17 10 + y = 17 Відповідь: (5;7) |
б) {3u – v = 26 5u + v = 38 8u = 64 3u – v = 26 3 • 8 – v = 26 24 – v = 26 Відповідь: (8;–2) |
в) {x – 2y = 5 3x + 2y = 7 4x = 12 3х + 2у = 7 3 • 3 + 2у = 7 9 + 2y = 7 Відповідь: (3;–1) |
г) {3x + 4y = 25 7x – 4y = 5 10x = 30 3х + 4у = 25 3 • 3 + 4у = 25 9 + 4y = 25 Відповідь: (3;4) |
Завдання 1111
|
а) |
б) |
в) |
г) |
|
{x – 4y = 5 {x – 4y = 5 –y = –7 х – 4у = 5 х – 4 • 7 = 5 x – 28 = 5 Відповідь: (33;7) |
{3x – y = 1 |•(–1) {–3x + y = –1 9y = 18 y = 2 3х – у = 1 3x – 2 = 1 3x = 3 x = 1 Відповідь: (1;2) |
{15y – 8z = 29 {15y – 8z = 29 12y +8z = 52 27y = 81 3y + 2z = 13 3 • 3 + 2z = 13 9 + 2z = 13 Відповідь: (3;2) |
{3x + 8t = 29 |•2 {6x + 16t = 58 11t = 11 3х + 8t = 29 3x + 8 • 1 = 29 3x + 8 = 29 Відповідь: (7;1) |
Завдання 1112
|
а) |
б) |
в) |
г) |
|
{x + 7z = 26 {x + 7z = 26 3z = 9 х + 7z = 26 x + 7 • 3 = 26 х + 21 = 26 |
{5x + 7z = 29 {5x + 7z = 29 9z = 63 5х + 7z = 29 5x + 7 • 7 = 29 |
{14u – 9v = 24 {14u – 9v = 24 –5v = –10 7u – 9v = 24 7u – 2 • 2 = 17 Відповідь: (3;2) |
{5x + 4y = 13 {5x + 4y = 13 –x = –13 5х + 4y = 13 5 • 13 + 4y = 13 |
Завдання 1113 Спосіб додавання
|
а) |
б) |
в) |
г) |
|
{3a – 5b = 13 |•(–2) {–6a + 10b = –26 31b = 217 3a – 5b = 13 3a – 5 • 7 = 13 Відповідь: (16;7) |
{2a – 7b = 8 |•5 {10a – 35b = 40 –17b = 34 2a – 7b = 8 2a – 7 • (–2) = 8 Відповідь: (–3;–2) |
{3x + 2y = 27 |•5 {15x + 10y = 135 7x = 35 3х + 2у = 27 3 • 5 + 2y = 27 Відповідь: (5;6) |
{4x + 5y = –11 |•3 {12x + 15y = –33 –17y = –17 4х + 5у = –11 4x + 5 • 1 = –11 Відповідь: (–4;1) |
Завдання 1114
|
а) |
б) |
в) |
г) |
|
{8z + 3t = 7 |•5 {40z + 15t = 35 31z = 62 8z + 3t = 7 8 • 2 + 3t = 7 Відповідь: (2;–3) |
{3m – 7n = –8 |•5 {15m – 35n = –40 –59n = –118 3m – 7n = –8 3m – 7 • 2 = –8 Відповідь: (2;2) |
{–3x + 5y = –7 |•5 {–15x + 25y = –35 43y = 43 –3x + 5y = –7 –3x + 5 • 1 = –7 Відповідь: (4;1) |
{4x + 3y = 22 |•3 {12x + 9y = 66 37y = 74 4x + 3y = 22 4x + 3 • 2 = 22 Відповідь: (4;2) |
Завдання 1115
|
а){x – 2у = 1 2x + у = 7 |•2 {x – 2y = 1 4x + 2y = 14 5x = 15 x = 3 х – 2у = 1 3 – 2y = 1 –2y = –2 y = 1 Точка перетину: (3;1) |
б) {5x + 2у = 1 |•7 4x – 7у = 18 |•2 {35x + 14y = 7 43x = 43 x = 1 5x + 2y = 1 5 • 1 + 2y = 1 2y = –4 y = –2 Точка перетину: (1;–2) |
Завдання 1116
|
а) {2x – y = 3 {2x – y = 3 –2x + 6y = –8 5y = –5 х – 3у = 4 x – 3 • (–1) = 4 Точка перетину: (1;–1) |
б) {3x + 2y = –8 |•3 {9x + 6y = –24 19x = –38 3х + 2у = –8 3 • (–2) + 2y = –8 Точка перетину: (–2;–1) |
Завдання 1117
|
а) |
б) |
||
|
Метод додавання |
Метод підстановки |
Метод додавання |
Метод підстановки |
|
{3x + y = 7 7x = 14 x = 2 3х + у = 4 6 + y = 7 y = 1 Відповідь: (2;1)
|
{3x + y = 7 4х – у = 7 {y = 7 – 3х 4х – (7 – 3х) = 7 Розв'язуємо рівняння: 4х – (7 – 3х) = 7 4х – 7 + 3х) = 7 7x = 14 х = 2 у = 7 – 3х y = 7 – 3 • 2 = 1 Відповідь: (2;1) |
{3x – 2y = 2 |•4 {12x – 8y = 8 22x = 44 3х – 2у = 2 3 • 2 – 2y = 2 6 – 2у = 2 –2y = –4 y = 2 Відповідь: (2;2) |
{3x – 2y = 2 {у = 1,5х – 1 Розв'язуємо рівняння: 5х + 4(1,5х – 1) = 18 5х + 6х – 4 = 18 11х = 22 у = 1,5х – 1 у = 1,5 • 2 – 1 = 2 Відповідь: (2;2) |
Завдання 1118
|
а) |
б) |
||
|
Метод додавання |
Метод підстановки |
Метод додавання |
Метод підстановки |
|
{3x – у = 11 5x + у = 13 8x = 24 x = 3 3х – у = 11 3 • 3 – у = 11 9 – y = 11 y = –2 Відповідь: (3;–2)
|
{3x – у = 11 5х + у = 13 {y = 3х – 11 5х + (3х – 11)=13 Розв'язуємо рівняння: 5х + (3х – 11)=13 5х + 3х – 11 = 13 8х = 24 х = 3 у = 3х – 11 y = 3 • 3 – 11 у = 9 – 11 у = –2 Відповідь: (3;–2) |
{4x + 3у = 10 –2x + 7у = 12 |•2 {4x + 3y = 10 17y = 34 y = 2 4х + 3у = 10 4x + 3 • 2 = 10 4х + 6 = 10 4x = 4 x = 1 Відповідь: (1;2) |
{4x + 3у = 10 {х = 2,5 – 0,75у Розв'язуємо рівняння: –2(2,5 – 0,75у)+7у=12 –5 + 1,5у + 7у = 12 8,5у = 17 х = 2,5 – 0,75у х = 2,5 – 0,75 • 2 х = 2,5 – 1,5 х = 1 Відповідь: (1;2) |
Завдання 1119 Установи відповідність.
Відповідь: 1—В, 2—Б, 3—Г
Завдання 1121
Розв’яжи систему рівнянь способом додавання та перевір її розв’язок за допомогою графічного способу і сервісу Desmos Calculator.
|
а) {10x – 21y = 9 5x + 14y = 29 |•(–2) {10x – 21y = 9 –10x – 28y = –58 –49y = –49 y = 1 10х – 21у = 9 10x – 21 • 1 = 9 10x – 21 = 9 10x = 30 x = 3 Точка перетину: (3;–1) |
б) {8x – 3y = 2 2x + 5y = 12 |•(–4) {8x – 3y = 2 –8x – 20y = –48 –23y = –46 y = 2 8х – 3у = 2 8x – 3 • 2 = 2 8х – 6 = 2 8x = 8 x = 1 Точка перетину: (1;2) |
Завдання 1122
|
а) {0,1p + 0,2q = 0,3 |•5 0,4p + 0,5q = 0,9 |•(–2) {0,5p + q = 1,5 –0,8p – q = –1,8 –0,3p = –0,3 p = 1 0,1p + 0,2q = 0,3 0,1 + 0,2q = 0,3 0,2q = 0,2 q = 1 Відповідь: (1;1) |
б) {1,2x – 3,4y = 12 |•7 2,5x + 1,4y = 25 |•17 {8,4x – 23,8y = 84 42,5x + 23,8y = 425 50,9x = 509 x = 10 1,2х – 3,4у = 12 12 – 3,4y = 12 y = 0 Відповідь: (10;0)
|
Завдання 1123
|
а) {5x – 2 = 4(x + 2y) – 8 3(2x – y) + 6 = 24y + 12 {5x – 2 = 4x + 8y – 8 6x – 3y + 6 = 24y + 12 {x – 8y = –6 |•(–6) 6x – 27y = 6 {–6x + 48y = 36 6x – 27y = 6 21y = 42 y = 2 х – 8у = –6 х – 8 • 2 = – 16 x – 16 = –6 x = 10 Відповідь: (10;2) |
б) {10u + 7v = 51 u – 1/5v = 2 2/5 |•(–10) {10u + 7v = 51 –10u + 2v = –24 9v = 27 v = 3 10u + 7v = 51 10u + 7 • 3 = 51 10u + 21 = 51 10u = 30 u = 3 Відповідь: (3;3)
|
Завдання 1124
|
а) {5x – 6 = 5(x – y) 2(3x – 1) = 4y – 5 {5x – 6 = 5x – 5y 6x – 2 = 4y – 5 {0 – 5y = –6 |•(–4) 6x – 4y = –3 |•5 {0 + 20y = 24 30x – 20y = –15 30х = 9 х = 0,3 6х – 4у = –3 6 • 0,3 – 4у = –3 1,8 – 4у = –3 –4у = –4,8 у = 1,2 Відповідь: (0,3;1,2) |
б) {1/4x – 1/5y = 0 |•20 3/4x + 2/5y = 10 |•20 {5x – 4y = 0 15x + 8y = 200 {10x – 8y = 0 25x = 200 x = 8 5х – 4у = 0 –4у = –40 Відповідь: (8;10)
|
Завдання 1125
|
а) {1,5x – 2,2y = 0,1 |•10 4,2x – 2,5y = 7,6 |•10 {15x – 22y = 1 |•14 42x – 25y = 76 |•(–5) {210x – 308y = 14 –210x + 125y = –380 –183y = –306 y = 2 15х – 22у = 1 15x – 44 = 1 15x = 45 x = 3 Відповідь: (3;2) |
б) {1/4x – 1/5y = 0 |•20 3/4x + 2/5y = 10 |•20 {5x – 4y = 0 15x + 8y = 200 {10x – 8y = 0 25x = 200 x = 8 5х – 4у = 0 40 – 4y = 0 –4у = –40 Відповідь: (8;10) |
|
в) {6(x – 1) – (5y – 2x)/2 = 0 |•2 12x/5 – y = 2 |•5 {12(x – 1) – (5y – 2x) = 0 12x – 5y = 10 {12x – 12 – 5y + 2x = 0 12x – 5y = 10 |•(–1) {14x – 5y = 12 –12x + 5y = –10 2x = 2 x = 1 14х – 5у = 12 14 • 1 – 5y = 12 14 – 5y = 12 –5y = –2 y = 0,4 Відповідь: (1;0,4) |
г) {1/2x – 3(2/3y – x) = 12 |•2 2/3x – 2(1/2x – y) = 2/3 |•3 {x – 6(2/3y – x) = 24 2x – 6(1/2x – y) = 2 {x – 4y + 6x = 24 2x – 3x + 6y = 2 {7x – 4y = 24 –x + 6y = 2 {7x – 4y = 24 –7x + 42y = 14 38y = 38 y = 1 –x + 6у = 2 –x + 6 • 1 = 2
x = 4 Відповідь: (4;1) |
Завдання 1126
|
а) {2,5u – 0,2(u – v) = 2,3 3,7u – 1,5(v – u) = 5,2 {2,5u – 0,2u + 0,2v = 2,3 3,7u – 1,5v + 1,5u = 5,2 {2,3u + 0,2v = 2,3 5,2u – 1,5v = 5,2 {23u + 2v = 23 |•15 52u – 15v = 52 |•2 {345u + 30v = 345 104u – 30v = 104 449u = 449 u = 1 23u + 2v = 23 23 + 2v = 23 v = 0 Відповідь: (1;0) |
б) {3,5y – 0,2(2y – z) = 31,2 5,2z + 0,7(y – 2z) = 10,8 {35y – 4y + 2z = 312 52z + 7y – 14z = 108 {31y + 2z = 312 | • (–19) 7y + 38z = 108 {–589y –38z = –5928 7y + 38z = 108 –582y = –5820 y = 10 7у + 38z = 108 70 + 38z = 108 38z = 38 z = 1 Відповідь: (10;1) |
|
в) {2x + 7(x – y)/2 = 5 |•2 5(x – 1) + (3x – 7y)/2 = 0 |•2 {4x + 7x – 7y = 10 10x – 10 + 3x – 7y = 0 {11x – 7y = 10 13x – 7y = 10 |(–1) {11x – 7y = 10 –13x + 7y = –10 –2x = 0 x = 0 11х – 7у = 10 –7y = 10 y = –1 3/7 Відповідь: (0;–1 3/7) |
г) {2/5x – 3/4y = y – 8 |•20 1/3(x – 3y) = 3x – 10 |•3 {8x – 15y = 20y – 160 x – 3y = 9x – 30 {8x – 35y = –160 –8x – 3y = –30 –38y = –190 y = 5 –8x – 15у = –30 –8x – 15 = –30 –8x = –15 x = 1,875 Відповідь: (1,875;5) |
Завдання 1127
|
а) {a/3 + b/4 = 5 |•12 a – b/2 = 5 |•6 {4a + 3b = 60 6a – 3b = 30 10a = 90 a = 9 4а + 3b = 60 36 + 3b = 60 3b = 24 b = 8 Відповідь: (9;8) |
б) {(1 – 3x)/4 – (4 – 2y)/3 = 0 |•12 0,7 = 0,4y – 0,3x |•10 {3(1 – 3x) – 4(4 – 2y) = 0 4y – 3x = 7 {3 – 9x – 16 + 8y = 0 4y – 3x = 7 {–9x + 8y = 13 –3x + 4y = 7 |•(–3) {–9x + 8y = 13 9x – 12y = –21 –4y = –8 y = 2 4у – 3х = 7 8 – 3x = 7 3x = 1 x = 1/3 Відповідь: (1/3;2) |
|
в) {x/2 – y/3 = 1 |•6 (2x – 1)/2 = (3y – 1)/3 + 5/6 |•6 {3x – 2y = 6 3(2x – 1) = 2(3y – 1) + 5 {3x – 2y = 6 |•(–2) 6x – 3 = 6y – 2 + 5 {–6x + 4y = –12 6x – 6y = 6 –2y = –6 y = 3 3х – 2у = 6 3x – 6 = 6 3x = 12 x = 4 Відповідь: (0;–1 3/7) |
г) {(x + y)/2 – (x – y)/3 = 2 |•6 x + y – (x – y)/6 = 7 |•6 {3x + 3y – 2x + 2y = 12 6x + 6y – x + y = 42 {x + 5y = 12 |•(–5) 5x + 7y = 42 {–5x – 25y = –60 5x + 7y = 42 –18y = –18 y = 1 5х + 7у = 42 5x + 7 = 42 5x = 35 x = 7 Відповідь: (7;1) |
Завдання 1128
|
а) {m/3 – n/3 = 0 |•3 m – 7/2 n= 2 |•2 {m – n = 0 |•(–2) 2m – 7n = 4 {–2m + 2n = 0 2m – 7n = 4 –5n = 4 n = –0,8 m – n = 0 m + 0,8 = 0 m = –0,8 Відповідь: (–0,8;–0,8) |
б) (2x – 1)/6 – (9 – 5y)/8 = 0 |•24 2x = 1,5y + 2,5 |•10 {4(2x – 1) – 3(9 – 5y) = 0 20x = 15y + 25 {8x – 4 – 27 + 15y = 0 20x – 15y = 25 {8x + 15y = 31 20x – 15y = 25 28x = 56 x = 2 8х + 15у = 31 16 + 15y = 31 15y = 15 y = 1 Відповідь: (2;1) |
|
в) {(x + y)/2 – (x – y)/3 = 8 |•6 (x + y)/3 + (x – y)/4 = 11 |•12 {3(x + y) – 2(x – 2) = 48 4(x + y) + 3(x – y) = 132 {3x + 3y – 2x + 2y = 48 4x + 4y + 3x – 3y = 132 {x + 5y = 48 7x + y = 132 |•(–5) {x + 5y = 48 –35x – 5y = –660 –34x = –612 x = 18 х + 5у = 48 18 + 5y = 48 5y = 30 y = 6 Відповідь: (18;6) |
г) {(5x – 3)/7 + y = 9 |•7 (x + y)/4 – (x – 5)/9 = 2 |•36 {5x – 3 + 7y = 66 9x + 9y – 4x + 20 = 72 {5x + 7y = 66 5x + 9y = 52 |•(–1) {5x + 7y = 66 –5x – 9y = –52 –2y = 14 y = –7 5х + 7у = 66 5x – 49 = 66 5x = 115 x = 23 Відповідь: (23;–7) |
Завдання 1129
Запишіть рівняння прямих, графіки яких зображено на малюнку 26.2.
|
a. (0;4), (4;0) {4 = k • 0 + b 0 = k • 4 + b {b = 4 k = –1 y = –x + 4 |
b. (0; 3), (–5; 0) {3 = k • 0 + b 0 = k • (–5) + b b = 3 k = 3/5 = 0,6 y = 0,6x + 3 |
c. (0;–2), (2;0) {–2 = k • 0 + b 0 = k • 2 + b b = –2 k = 1 y = x – 2 |
Завдання 1130
Розв’яжи відносно змінних x і y систему рівнянь
|
а) {3x – 8у = a 4x + 8у = 20a 7x = 21a x = 3a 3х – 8у = а 9a – 8y = a –8y = –8a y = a |
б) 3x + 7у = m |•(–1) 8x + 7у = n –3x – 7y = –m 8x + 7y = n 5x = –m + n x = (–m + n)/5 3х + 7у = m 3(–m + n)/5 + 7у = m –3/5 m + 3/5 n + 7y = m y = (1 3/5 m – 3/5n)/7 |
Завдання 1131
|
а) {–5x + у = 10c 5x – 2у = 10c –y = 20c y = –20c 5х – 2у = 10c 5x + 40c = 10c 5x = –30c x = –6c |
б) {3x – 4у = k 5x – 4у = p |•(–1) {3x – 4y = k –5x + 4y = –p –2x = k – p x = (p – k)/2 3х – 4у = k 3(p – k)/2 – 4y = k 4y = 3/2 p – 5/2 k y = 3/8 p – 5/8 k |
Завдання 1132
|
а) {(x + 3)² – 2у = x² + 13 6x + (у – 1)² = у(у – 5) {x² + 6x + 9 – 2y = x² + 13 6x + y² – 2y + 1 = y² – 5y {6x – 2y = 4 6x + 3y = –1 |•(–1) {6x – 2y = 4 –6x – 3y = 1 –5y = 5 y = –1 6х – 2у = 4 6x + 2 = 4 6x = 2 x = 1/3 Відповіді: (1/3;–1) |
б) {–10x + (у + 4)² = у² + 18 (2x – 1)² + 7у = 2x(2x + 3) {–10x + y² + 8y + 16 = y² + 18 4x² – 4x + 1 + 7y = 4x² + 6x {–10x + 8y = 2 10x – 7y = 1 y = 3 10х – 7у = 1 10x – 21 = 1 x = 22/10 = 2,2 Відповідь: (2,2;3) |
Завдання 1133
|
а) |
б) |
|
{x(x + 3) + 9=(x – у)(x + у) + у(у–3) 26 + 3(2x – у) = 9x – 5(3x + 2у) {x² + 3x + 9 = x² – y² + y² – 3y 26 + 6x – 3y = 9x – 15x – 10y {3x + 3y = –9 |•(–4) 12x + 7y = –26 {–12x – 12y = 36 12x + 7y = –26 –5y = 10 y = –2 3х – 3у = –9 3x – 6 = –9 x = –1 Відповідь: (–2;–1) |
{(x + 3)² – 5 + y(у –1) = x(x + 3) + (y + 1)² 7(2x + 3) – 6x = 9 – 4(2у – 7) {x² + 6x + 9 – 5 + y² – y=x² + 3x + y² + 2y+1 14x + 21 – 6x = 9 – 8y + 28 {3x – 3y = –3 |:3 8x + 8y = 16 |:8 {x – y = –1 x + y = 2 2x = 1 x = 1/2 х + у = 2 1/2 + y = 2 y = 1 1/2 Відповідь: (1/2; 1 1/2) |
Завдання 1134
|
а) |
б) |
в) |
|
{x + у = 3 x + z = 4 у + z = 5 {4 – z + 5 – z = 3 x = 4 – z у = 5 – z Розв'язуємо рівняння: 4 – z + 5 – z = 3 –2z = –6 z = 3 х = 4 – z х = 4 – 3 = 1 у = 5 – z у = 5 – 3 = 2 Відповідь: (1;2;3) |
{x + у = 5 x – z = 2 у – z = 1 {2 + z + 1 + z = 5 x = 2 + z у = 1 + z Розв'язуємо рівняння: 2 + z + 1 + z = 5 2z = 2 z = 1 х = 2 + z х = 2 + 1 = 3 у = 1 + z у = 1 + 1 = 2 Відповідь: (3;2;1) |
{7x + 6у + 7z = 100 x – 2у + z = 0 3x + у – 2z = 0 {7x + 6у + 7(2у – х) = 100 z = 2у – x 3x + у – 2(2у – x) = 0 Розв'язуємо перше рівняння: 7x + 6у + 7(2у – х) = 100 7x + 6у + 14у – 7х = 100 20у = 100 у = 5 Розв'язуємо третє рівняння: 3x + у – 2(2у – x) = 0 3x + у – 4у + 2x = 0 5х – 3у = 0 Підставляємо значення у: 5x – 15 = 0 5х = 15 х = 3 z = 2y – 3 z = 2 • 5 – 3 = 7 Відповідь: (3;5;7) |
ЦІКАВІ ЗАДАЧІ
Завдання 1136
Запиши відповідну числову послідовність і ще наступні її два члени.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28
Завдання 1137
Задача з трактату XV ст. Розв’яжи у цілих додатних числах систему.
|
а) {x + у + z = 12 2x + у + 1/2z = 12 {x + y + z = 12 4х + 2y + z = 24 {x + y + z = 12 3x + y + (x + y + z) = 24 {x + y + z = 12 3x + y + 12 = 24 {x + y = 12 – z 2x + 12 – z + 12 = 24 {x + y = 12 – z 2x – z = 0 {x + y = 12 – 2x z = 2x {y = 12 – 3x z = 2x Якщо x=1, то y = 12 – 3 = 9, z = 2 Якщо x=2, то y = 12 – 6 = 6, z = 4 Якщо x=3, то y = 12 – 9 = 3, z = 6 Якщо x=4, то y = 12 – 12 = 0, z = 8 Якщо x > 4, тоді y < 0, не підходять. Відповідь: (1;9;2), (2;6;4), (3;3;6). |
б) {x + у + z = 12 8x + 5у + 3z = 60 {x + у + z = 12 3x + (5x + 5y + 5z) – 2z = 60 {x + у + z = 12 3x + 60 – 2z = 60 {x + у + z = 12 3x = 2z {x + у + 1,5x = 12 z = 1,5x {y = 12 – 2,5x z = 1,5x Якщо x=2, y = 12 – 2,5 • 2 = 7, z = 1,5 • 2=3 Якщо x=4, y = 12 – 2,5 • 4 = 2, z = 1,5 • 4=6 Якщо x=6, y = 12 – 2,5 • 6 = 3, z = 1,5 • 6=9 Якщо x > 6, тоді y < 0, не підходять. Відповідь: (2;7;3), (4;2;6). |
|
в) {x + у + z = 12 4x + 3у + 2z = 36 {x + y + z = 12 x + 3(x + y + z) – z = 36 {x + y + z = 12 x + 36 – z = 36 {x + y + x = 12 z = x {y = 12 – 2x z = x Якщо x = 1, то y = 12 – 2 • 1 = 10, z = 1 Якщо x = 2, то y = 12 – 2 • 2 = 8, z = 2 Якщо x = 3, то y = 12 – 2 • 3 = 6, z = 3 Якщо x = 4, то y = 12 – 2 • 4 = 4, z = 4 Якщо x = 5, то y = 12 – 2 • 5 = 2, z = 5 Якщо x = 6, то y = 12 – 2 • 6 = 0, z = 6 Якщо x > 6, тоді y < 0, не підходять. Відповідь: (1;10;1), (2;8;2), (3;6;3), (4;4;4), (5;2;5). |
|
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 1138 Обчислення многочлена
а) 2у² + 8,6у – 6,5 = 2y(y + 4,3) – 6,5
Якщо у = –4,3, то 2 • (–4,3) • (–4,3 + 4,3) – 6,5 = 0 – 6,5 = –6,5
б) 19,7a + 19,7c + 10 = 19,7(a + c) + 10
Якщо a = 3,8 і c = 6,2, то 19,7(3,8 + 6,2) + 10 = 19,7 + 10 = 29,7
Завдання 1139
Доведи, що сума п’яти послідовних натуральних чисел ділиться на 5. Чи може сума чотирьох послідовних натуральних чисел ділитися на 4?
Нехай n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 – п’ять послідовних натуральних чисел. Тоді:
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n + 2) – ділиться на 5.
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 = 4(n + 1) + 2 – ділитися на 4 з остачею 2.
Завдання 1140
Функцію задано формулою у=–6/x. При яких значеннях аргументу функція дорівнює:
а) 12; Якщо y = 12, тоді –6/x = 12; x = –6/12 = –1/2
б) –12. Якщо y = –12, тоді –6x = –12; х = 12/6 = 1/2