Завдання 132 Спрощення виразу
b30 : b5 = b30–5 = b25
Завдання 133
(2²)3 = 22•3 = 26
Завдання 134
|
a) 35 • 37 = 35+7 = 312 б) 124 : 123 = 124–3 = 121 = 12 |
в) (1/2)4 : (1/2)3 = (1/2)4–3 = (1/2)1 = 1/2 г) (–4)2 • (–4)3 = (–4)2+3 = (–4)5 |
Завдання 135
a) x5 • x8 = х5+8= x13
б) m3 • m7 = m3+7 = m10
в) f4 : f = f4–1 = f3
г) c3 • c4 • c5 = c3+4+5 = c12
ґ) z2 • z5 • z = z2+5+1 = z8
Завдання 136
Подайте вираз у вигляді степеня:
|
а) 625 = 54 б) (x3)5 = x3•5 = х15 в) x² • y² = (ху)² |
г) 8 • 33 = 23 • 33 = 63 ґ) 64 • 49 = (8 • 7)² = 56² д) x4 • y6 = (х2 • y3)2 |
Завдання 137 Рівняння
|
a) z3z = 0 z4 = 0 z = 0 |
б) 4x5x6 = 0 4x11 = 0 х11 = 0 x = 0 |
в) y5y2 = 1 у7 = 1 у = 1 |
г) xx3 = 1 х4 = 1 х = 1 або х = –1 |
Завдання 138
a) 313 • 36 = 313+6 = 319
б) 18 • 1814 = 181+14 = 1815
в) (–11)5 • (–11)4 = (–11)5+4 = (–11)9
г) (1/6)² • (1/6)7 = (1/6)2+7 = (1/6)9
ґ) (1 2/3)10 • (1 2/3) = (1 2/3)10 + 1 = (1 2/3)11
д) (–2/5)9 • (–2/5)16 = (–2/5)9+16 = (–2/5)25
Завдання 139
а) 55 • 57 = 55+7 = 512
б) (–1,2)13 • (–1,2) = (–1,2)13+1 = (–1,2)14
в) 710 • 77 = 710+7 = 717
г) 1,85 • 1,87 = 1,85+7 = 1,812
ґ) 0,6615 • 0,6625 = 0,66615+25 = 0,6640
д) (–12)12 • (–12)13 = (–12)12+13 = (–12)25
Завдання 140
а) a5 • a3 = а5+3 = а8
б) x4 • x4 = х4+4 = х8
в) m • m8 = m1+8 = m9
г) y7 • y • y7 • y = y7+1+7+1 = y16
ґ) z • z2 • z3 • z5 = z1+2+3+5 = z11
д) (a + b)2 • (a + b)5 = (a + b)2+5 = (a + b)7
Завдання 141
a) c7 • c5 = c7+5 = с12
б) a7 • a7 = a7+7 = а14
в) p • p12 = p1+12 = р13
г) x • x2 • x3 = x1+2+3 = х6
ґ) m • m7 • m3 • m10 = m1+7+3+10 = m21
д) (x – y)3(x – y) = ([ – y)3+1 = (x – y)4
Завдання 142
а) 58 • 25 = 58 • 52 = 58+2 = 510
б) 312 • 27 = 312 • 33 = 312+3 = 315
в) 615 • 36 = 615 • 62 = 615+2 = 617
г) 29 • 32 = 29 • 25 = 29+5 = 214
ґ) 0,45 • 0,16 = 0,45 • 0,42 = 0,45+2 = 0,47
д) 0,001 • 0,14 = 0,12 • 0,14 = 0,12+4 = 0,16
Завдання 143
a) 36 • 9 = 36 • 32 = 36+2 = 38
б) 517 • 125 = 517 • 53 = 517+3 = 520
в) 211 • 16 = 211 • 24 = 211+4 = 215
г) 422 • 64 = 422 • 43 = 422+3 = 425
ґ) 0,39 • 0,027 = 0,39 • 0,33 = 0,39+3 = 0,312
д) 0,01 • 0,118 = 0,12 • 0,118 = 0,12+18 = 0,120
Завдання 144
а) x12 : x5 = x12–5 = x7
б) a7 : a6 = a7–6 = a1 = a
в) m23 : m = m23–1 = m22
г) c17 : c16 = c17–16 = c1 = c
ґ) y19 : y5 = y19–5 = y14
д) (m + n)5 : (m + n)3 = (m + n)5–3 = (m + n)2
Завдання 145
а) p8 : p3 = p8–3 = p5
б) n11 : n8 = n11–8 = n3
в) a23 : a = a23–1 = a22
г) x12 : x7 = x12–7 = x5
ґ) y17 : y15 = y17–15 = y2
д) (a + c)16 : (a + c)12 = (a + c)16–12 = (a + c)4
Завдання 146
а) 76 : 75 = 76–5 =71 = 7
б) 1213 : 1211 = 1213–11 = 122 = 144
в) 1,86 : 1,84 = 1,86–4 = 1,82 = 3,24
г) 210/26 = 210–6 = 24 = 16
ґ) 312/310 = 312–10 = 32 = 9
д) 510/255 = 510/(52)5 = 510/510 = 1
Завдання 147
а) 2,713 : 2,712 = 2,71 = 2,7
б) 65 : 63 = 62 = 36
в) 0,58 : 0,56 = 0,52 = 0,25
г) ((–0,8)5)/((–0,8)3 ) = (–0,8)2 = 0,64
ґ) (1 1/3)8 : (1 1/3)6 = (4/3)8 : (4/3)6 = (4/3)2 = 16/9 = 1 7/9
д) 224/410 = 224/((22)10) = 224/220 = 24 = 16
Завдання 148, 149
|
а) (а2)3 = а6 б) (х3)2 = х6 в) (у7)2 = у14 г) ((х5)6)3 = х90 ґ) ((2 – а)3)4 = (2 – а)12 д) (((х – у)5)4)3 = (х – у)60 |
а) (m8)3 = m24 б) (x10)3 = x30 в) (a5)n = a5n г) ((z2)8)3 = z48 ґ) ((3 – b)3)7 = (3 – b)21 д) (((m + n)3)5)2 = (m + n)30 |
Завдання 150
Гра. Один з учасників / одна з учасниць записує одночлен, другий/друга дописує, до якого степеня його треба піднести, а третій/третя виконує піднесення до степеня. Потім учасники/ учасниці міняються ролями.
|
(x3y2)7 = x21y14 |
(3a3)2 = 9b6 |
Завдання 151
Подай вирази (с4)2 та (с2)4 у вигляді степеня з основою с. Аргументуй відповідь за допомогою прикладів.
|
(c4)2 = c8 (c2)4 = c8 |
(23)2 = 82 = 64 (22)3 = 43 = 64 |
Завдання 152 Піднесення до степеня
|
а) (xy)4 = x4y4 г) (10ab)² = 100a²b² |
б) (3a)² = 9a² ґ) (–2xy)5 = –32x5y5 |
в) (5x)3 = 125x3 д) (–0,3b2d)3 = –0,027b6d3 |
Завдання 153
|
а) (ас)9 = а9с9 г) (–8mn)² = 64m²n² |
б) (5х)3 = 125х3 ґ) (–3рk)3 = –27р3k3 |
в) (2у)6 = 64у6
д) (–0,5c4d)3 = –0,125c12d3 |
Завдання 154
Додатне чи від’ємне значення виразу:
а) (–5)21 : (–5)13 = (–5)21–13 = (–5)8 – додатне
б) (–8)8 • (–8)11 = (–8)8+11 = (–8)20 – додатне
в) (–3)5 • (–3)7 • (–3)4 = (–3)5+7+4 = (–3)16 – додатне
Завдання 155 Порівняння значення виразів
|
а) (–2)3 • (–2)10 < (–2)8 (–2)13 < (–2)8 |
б) (–3)7 : (–3)5 > (–3)75 (–3)2 > (–3)75 |
|
в) (–10)5 • (–10)35 > (–100)91 (–10)40 > (–100)91 |
г) (–7)32 : (–7)31 < (–7) : (–7) –7 < 1 |
Завдання 156
Compare the values of the expressions.
|
а) (–6)21 • (–6)2 < (–6)30 (–6)23 < (–6)30 |
b) (–4)12 : (–4)7 < (–4)16 (–4)5< (–4)16 |
|
c) (–2)9 • (–2)15 > (–2)25 (–2)24 > (–2)25 |
d) (–5)6 • (–5)5 < (–5) : (–5) (–5)11 < 1 |
Завдання 157
Обчисліть значення виразу:
а) 213 • 0,513 = (2 • 0,5)13 = 113 = 1
б) 0,518 • 218 = (0,5 • 2)18 = 118 = 1
в) 257 • 0,047 = (25 • 0,04)7 = 17 = 1
г) 533 • 0,233 = (5 • 0,2)33 = 133 = 1
ґ) 85 • (1/4)5 = (8 • 1/4)5 = 25 = 32
д) (2 1/3)12 • (3/7)12 = (2 1/3 • 3/7)12 = (7/3 • 3/7)12 = 112 = 1
Завдання 158
Знайдіть значення виразу:
a) 27 • 57 = 107 = 10 000 000
б) 0,2510 • 410 = (0,25 • 4)10 = 110 = 1
в) (–8)11 • 0,12511 = (–8 • 0,125)11 = (–1)11 = –1
г) 0,28 • 0,58 = (0,2 • 0,5)8= (0,1)8 = 0,00000001
ґ) 66 • (1/3)6 = (6/3)6 = 26 = 64
д) (1 3/5)16 • (5/8)16 = (8/5)16 • (5/8)16 = (8/5 • 5/8)16 = 116 = 1
Завдання 159
Чи має розв'язки рівняння:
|
а) x2x4 = –1 х6 = –1 – не має розв’язків |
б) x3x6 = –1 х9 = –1 х = –1 – є розв’язок |
|
в) (x7)3 = 0 x21 = 0 x = 0 – є розв’язок |
г) (x8)2 = 1 х16 = 1 х = 1 – є розв’язок |
Завдання 160
Розв’яжи рівняння:
|
а) x8 • x7 = 1 х15 = 1 х = 1 |
б) у4 • у5 = –1 у9 = –1 у = –1 |
в) x² • x² = 1 x4 = 1 х = 1 або х = –1 |
г) z3 • z2 • z8 = –1 z13 = –1 z = –1 |
Завдання 161
Знайдіть суму, різницю, добуток і частку чисел:
a) 2,4 • 105 + 3 • 105 = 5,4 • 105
2,4 • 105 – 3 • 105 = –0,6 • 105 = –6 • 104
(2,4 • 105) • (3 • 105) = 7,2 • 1010
(2,4 • 105) : (3 • 105) = 0,8
б) 1,5 • 107 + 5 • 107 = 6,5 • 107
1,5 • 107 – 5 • 107 = –3,5 • 107
(1,5 • 107) • (5 • 107) = 7,5 • 1014
(1,5 • 107) : (5 • 107) = 0,3
в) 6,4 • 104 + 3,2 • 104 = 9,6 • 104
6,4 • 104 – 3,2 • 104 = 3,2 • 104
(6,4 • 104) • (3,2 • 104) = 20,48 • 108
(6,4 • 104) : (3,2 • 104) = 2
Завдання 162
а) 2,5 • 105 + 3,3 • 105 = 5,8 • 105
б) 7,7 • 107 – 5 • 107 = 2,7 • 107
в) (6,4 • 106) : (1,6 • 106) = 4
г) (6,4 • 103) • (2 • 103) = 12,8 • 106 = 1,28 • 107
Завдання 163
Заміни зірочку степенем так, щоб утворилась тотожність.
|
a) х6 • х9 = х15 6 + x = 15 х = 15 – 6 х = 9 |
б) а10 • а6 • а = а17 10 + x + 1 = 17 х = 17 – 1 – 10 х = 6 |
в) (х4)5 = х20 х • 5 = 20 х = 20 : 5 х = 4 |
Завдання 164
|
a) m8 • m5 = m13 8 + x = 13 х = 13 – 8 х = 5 |
б) х3 • х • х5 = х9 3 + 1 + х = 9 х = 9 – 1 – 3 х = 5 |
в) (а3)7 = а21 х • 7 = 21 х = 21 : 7 х = 3 |
Завдання 165
а) 0,512 • 213 = 0,512 • 212 • 2 = (0,5 • 2)12 • 2 = 112 • 2 = 2
б) 0,121 • 1020 = 0,120 • 1020 • 0,1 = (0,1 • 10)20 • 0,1 = 120 • 0,1 = 0,1
в) 0,12541 • (–8)40 = 0,12540 • (–8)40 • 0,125 = (0,125 • (–8))40 • 0,125 = 140 • 0,125 = 0,125
г) 527 • 0,230 = 527• (0,2)27 • (0,2)3 = (5 • 0,2)27 • 0,008 = 127 • 0,008 = 0,008
ґ) (–0,25)15 • 416 = (–0,25 • 4)15 • 4 = (–1)15 • 4 = –4
д) 431 • 0,2530 = (4 • 0,25)30 • 4 = 130 • 4 = 4
Завдання 166
а) 520 • 0,218 = (5 • 0,2)18 • 52 = 118 • 25 = 25
б) 0,0412 • 2511 = (0,04 • 25)11 • 0,04 = 111 • 0,04 = 0,04
в) (–2,5)17 • (0,4)19 = (–2,5 • 0,4)17 • 0,42 = (–1)17 • 0,16 = –0,16
г) 1026 • 0,128 = (10 • 0,1)26 • 0,12 = 126 • 0,01 = 0,01
ґ) 222 • 0,520 = (2 • 0,5)20 • 22 = 1 • 4 = 4
д) (–1,25)22 • (–0,8)23 = (–1,25 • (–0,8))22 • (–0,8) = 122 • (–0,8) = –0,8
Завдання 167
a) (–5/7)12 • (–7/5)14 = (–5/7 • (–7/4))12 • (–7/5)2 = 1 • 49/25 = 49/25 = 1 24/25
б) 715 • (–1/7)16 = (7 • (–1/7))15 • (–1/7) = (–1)15 • (–1/7) = 1/7
в) (2/3)10 • (1 1/2)11 = (2/3)10 • (3/2)11 = (2/3 • 3/2)10 • 3/2 = 110 • 3/2 = 1 1/2
г) (–0,4)8 • 34 • (–2,5)8 = (–0,4 • (–2,5))8 • 34 = 18 • 81 = 81
ґ) 0,27 • 0,3² • 57 = (0,2 • 5)7 • 0,09 = 17 • 0,09 = 0,09
д) 2510 • 28 • 0,0410 = (25 • 0,04)10 • 256 = 110 • 256 = 256
Завдання 168
а) (3/8)15 • (8/3)13 = (3/8)2 •(3/8 • 8/3)13 = 9/64 • 113 = 9/64
б) 612 • (–1/6)14 = (6/1)12 • (1/6)14 = (6/1 • 1/6)12 • (1/6)2 = 1 • 1/36 = 1/36
в) (–5/9)13 • (–1 4/5)14 = (–5/9)13 • (–9/5)14 = (–5/9 • (–9/5))13 • (–9/5) = 1 • (–9/5) = –9/5 =
= –1 4/5
г) (–0,2)7 • 63 • (–5)7 = (–0,2 • (–5))7 • 216 = 17 • 216 = 216
ґ) 2,59 • 0,73 • 0,49 = (2,5 • 0,4)9 • 0,343 = 1 • 0,343 = 0,343
д) 0,2512 • 54 • 412 = (0,25 • 4)12 • 54 = 1 • 54 = 1 • 625 = 625
Завдання 169
|
а) а5 • (a2)7 = а5 • а14 = а19 б) (x2)3 • (х3)4 = x6 • x12 = x18 в) у • (y5)2 • y6 = y1 • у10 • y6 = y17 г) (b3 • b5)2 = (b8)2 = b16 ґ) (х • x8)3 • x3 = (x9)3 • x3 = x30 |
д) (–а2)3 • (а3)5 = –а6 • а15 = –а21 e) (–y)6 • (–y4)5 = y6 • (–y20) = –y26 є) ((–х)3)2) • (–х)4 = x6 • x4 = х10 ж) (–а4)3 • ((–а)3)5 = –а12 • (–а)15 = а27 |
Завдання 170
|
а) с6 • (с3)9 = с6 • c27 = c33 б) (а4)3 • (а3)6 = a12 • a18 = a30 в) х • (х5)4 • (х6)3 = x • x20 • x18 = x39 |
г) (р5 • р7)3 = (p12)3 = p36 ґ) (–x)6 • (–x8)3 = x6 • (–x24) = –x30 д) (–а6)3 • ((–а)2)5 = –a18 • a10 = –a28 |
Завдання 171
|
а) 56 • 125 = 56 • 53 = 59 б) 210 • 64 = 210 • 26 = 216 в) 0,01 • 0,15 = 0,12 • 0,15 = 0,17 |
г) 27/64 • 9/16 = (3/4)3 • (3/4)2 = (3/4)5 ґ) 0,4 • 0,16 = 0,4 • 0,42 = 0,43 д) (–0,3)5 • (–0,027)2=(–0,3)5 • (–0,3)5=(–0,3)10 |
Завдання 172
|
а) 36 • 68 = 62 • 68 = 610 б) 128 • 25 = 27 • 25 = 212 в) 0,25 • 0,125 = 0,52 • 0,53 = 0,55 |
г) 16/625 • (–8/125) = (2/5)4 • (–2/5)3 = –(2/5)7 ґ) 0,6 • 0,216 = 0,6 • 0,63 = 0,64 д) (–0,4)6 • (–0,064)4 = 0,46 • 0,412 = 0,418 |
Завдання 173
а) ((116)4)/1123 = 1124/1123 = 11
б) ((65)3 •(62)5)/(617 •(62)3) = (615 • 610)/(617 • 66 ) = 625/623 = 6² = 36
в) (56 • 254)/(25 • 1254) = (56 •(52)4)/(52•(53)4) = (56 • 58)/(52 • 512) = 514/514 = 1
г) 69/(29 • 310) = (29 • 39)/(29 • 310) = 1/31 = 1/3
ґ) (57 • 38)/156 = (57 • 38)/(56 • 36) = (5 • 32)/1 = 5 • 9 = 45
д) 129/(38 • 86) = (39 • 49)/(38 • 46 • 26) = (3 • 43)/26 = (3 •(22)3)/26 = (3 • 26)/26 = 3
Завдання 174
а) ((135 )6)/1329 = 1330/1329 = 13
б) ((84)3 •(83)4)/(810 •(82)6) = (812 • 812)/(810 • 812) = 82 = 64
в) (94 • 275)/(35 • 814) = (94 • 95 • 35)/(35• 94 • 94) = 91 = 9
г) (39 • 48)/128 = (39 • 48)/(38 • 48) = 31 = 3
ґ) (79 • 38)/217 = (79 • 38)/(77 • 37) = 72 • 3 = 49 • 3 = 147
д) (169 • 520)/2018 = ((42)9 • 520)/(418 • 518) = (418 • 520)/(418 • 518) = 5² = 25
Завдання 175
|
а) 3х² • х5 + 3 = 0 3х7 + 3 = 0 3х7 = –3 х7 = –1 х = –1 |
б) –2у4 • у7 = 2 у4 • у7 = –1 у11 = –1 у = – 1 |
в) (2x)5 = –32 32x5 = –32 X5 = –1 x = –1 |
г) (x9 • x4)3 = –1 (x13)3 = –1 x39 = –1 х = –1 |
Завдання 176
|
a) 53 • 54 = 55+z 57 = 55+z 7 = 5 + z z = 2 |
б) 3x • 35 = (32)z 3x+5 = 32x x + 5 = 2x x = 5 |
в) (43)х)4 = 4х • 422 412х = 4х+22 12x = x + 22 11x = 22 х = 2 |
Завдання 177
|
а) 6х • 64 = (63)х 6х+4 = 63х x + 4 = 3x 2x = 4 x = 2 |
б) (76)8 = 712х 748 = 712х 48 = 12x x = 4 |
в) (25)х • 22 = (23)х • (2х)4 25х+2 = 27х 5x + 2 = 7x 2x = 2 x = 1 |
Завдання 178
а) 3 • 1–7 + 2 • 10–7 = 5 • 10–7
3 • 10–7 – 2 • 10–7 = 1 • 10–7
(З • 10–7) • (2 • 10–7) = 6 • 10–14
(З • 10–7) : (2 • 10–7) = 1,5
б) 4,5 • 1010 + 3 • 109 = 4,5 • 10 • 109 + 3 • 109 = 48 • 10^9
4,5 • 1010 – 3 • 109 = 45 • 109 – 3 • 109 = 42 • 10^9
(4,5 • 1010) • (3 • 109) = 13,5 • 1019
(4,5 • 1010) : (3 • 109) = 1,5 • 10 = 15
в) –6 • 1013 + 1,2 • 1012 = –60 • 1012 + 1,2 • 1012 = –58,8 • 1012
–6 • 1013 – 1,2 • 1012 = –60 • 1012 – 1,2 • 1012 = –61,2 • 1012 = –6,12 • 1013
(–6 • 1013) • (1,2 • 1012) = –7,2 • 10²5
(–6 • 1013) : (1,2 • 1012) = –5 • 10 = –50
Завдання 179
а) 1,4 • 10–6 + 7 • 10–6 = 8,4 • 10–6
1,4 • 10–6 – 7 • 10–6 = –5,6 • 10–6
(1,4 • 10–6) • (7 • 10–6) = 9,8 • 10–12
(1,4 • 10–6) : (7 • 10–6) = 0,2
б) 3,5 • 10–4 + 5 • 10–4 = 8,5 • 10–4
3,5 • 10–4 – 5 • 10^(–4) = –1,5 • 10–4
(3,5 • 10–4) • (5 • 10–4) = 17,5 • 10–8
(3,5 • 10–4) : (5 • 10–4) = 0,7
в) 2,8 • 1021 + 7 • 1020 = 28 • 1020 + 7 • 1020 = 35 • 1020
2,8 • 1021 – 7 • 1020 = 28 • 1020 – 7 • 1020 = 21 • 1020
(2,8 • 1021) • (7 • 1020) = 19,6 • 1041
(2,8 • 1021) : (7 • 1020) = 0,4 • 10 = 4
Завдання 180
а) 2,5 • 104 + 3,3 • 105 = 2,5 • 104 + 3,3 • 10 • 104 = 35,5 • 104
б) 5,5 • 107 + 8,3 • 106 = 55 • 106 + 8,3 • 106 = 63,3 • 10^6
в) 7,7 • 107 – 7,1 • 106 = 77 • 106 – 7,1 • 106 = 69,9 • 10^6
г) 6,4 • 10–3 • 2 • 104 = 6,4 • 2 • 10 = 128
Завдання 181
Виразіть квадрат довільного натурального числа n через суму n перших непарних чисел.
1² = 1 – перше непарне число;
2² = 4 = 1 + 3 – це сума двох непарних чисел;
3² = 9 = 1 + 3 + 5 – це сума трьох непарних чисел;
4² = 16 = 1 + 3 + 5 + 7 – це сума чотирьох непарних чисел;
5² = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 – це сума п'ятьох непарних чисел.
Отже, в загальному випадку маємо (2n + 1)², де n = 0, 1, 2.
Завдання 182 Числова послідовність
a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…
1, 4, 9, 16,... – це послідовність квадратів натуральних чисел 1, 2, 3, 4.
наступні числа 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, ...
б) 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512,…
1, 8, 27, 64,... – це послідовність кубів натуральних чисел 1, 2, 3, 4.
наступні числа 53 = 125, 63 = 343, 73 = 512, ...
Завдання 183
Чи є тотожністю рівність:
а) Зx + 5 і 3(x + 5); Зx + 5 ≠ 3x + 15 – не є тотожністю
б) 3(x – 4) і 3x – 12; 3x – 12 = 3x – 12 – є тотожністю
в) (2а – b)² ї (b – 2а)²; 4а² – 4ab + b² = b² – 4ab + 4а² – є тотожністю
г) (2х – 3y)3 і (3y – 2x)3; (2х – 3y)3 ≠ –(2x + 3y)3 – не є тотожністю
ґ) (а + b) • 0 і а + b; 0 ≠ a + b – не є тотожністю
д) у • (x – x) = 0. y • 0 = 0, 0 = 0 – є тотожністю
Завдання 184
Добова потреба підлітка — 52–75 ккал на 1 кг маси тіла. Внаслідок інтенсивного росту та при збільшенні навантажень ця кількість кілокалорій може збільшуватись на 1/6 частину. Виконай відповідні підрахунки і встанови кількість калорій, необхідну тобі щоденно. Склади тижневе меню, враховуючи, що їжа підлітка повинна містити білки, жири й вуглеводи у співвідношенні 1 : 1 : 4, а при фізичних навантаженнях — 1 : 1 : 6.
Нехай маса підлітка 50 кг.
Визначимо мінімальну і максимальну добові потреби кілокалорій без навантажень і при навантаженнях.
1) 52 • 50 = 2600 (ккал) – мінімальна добова потреба підлітка;
2) 2600 • 1/6 = 433 (ккал) – становить 1/6 мінімальної добової потреби;
3) 2600 + 433 = 3033 (ккал) – мінімальна добова потреба підлітка при навантаженнях;
4) 75 • 50 = 3750 (ккал) – максимальна добова потреба підлітка;
5) 3750 • 1/6 = 625 (ккал) – становить 1/6 максимальної добової потреби;
6) 3750 + 625 = 4375 (ккал) – максимальна добова потреба підлітка при навантаженнях.
Відповідь: підліткові потрібно 2600–3750 ккал без фізичних навантажень і 3033–4375 ккал при фізичних навантаженнях.
Визначимо мінімальну і максимальну добову потребу складових меню без навантаження і при навантаженнях.
1) 2600 : 6 = 433 (ккал) – мінімальна добова потреба окремо білків і жирів без навантаження;
2) 433 • 4 = 1732 (ккал) – мінімальна добова потреба вуглеводів без навантаження;
3) 3750 : 6 = 625 (ккал) – максимальна добова потреба окремо білків і жирів без навантаження;
4) 625 • 4 = 2500 (ккал) – максимальна добова потреба вуглеводів без навантаження;
5) 3033 : 6 = 505,5 (ккал) – мінімальна добова потреба окремо білків і жирів при навантаженнях;
6) 505,5 • 4 = 2022 (ккал) – мінімальна добова потреба вуглеводів при навантаженнях;
7) 4375 : 6 = 729 (ккал) – максимальна добова потреба окремо білків і жирів при навантаженнях;
8) 729 • 4 = 2916 (ккал) – максимальна добова потреба вуглеводів при навантаженнях.
Відповідь: підліткові потрібно по 433–625 ккал білків і жирів та 1732–2500 ккал
вуглеводів без фізичних навантажень й по 625–729 ккал білків і жирів та 2022–2916 ккал вуглеводів при фізичних навантаженнях.
Приклад тижневого меню:
|
День |
Сніданок |
Обід |
Вечеря |
|
Пн |
Яйця + тост + чай |
Борщ + гречка з куркою |
Домашній сир + банан |
|
Вт |
Йогурт з мюслями |
Бульйон + макарони з м'ясом |
Запечені овочі + індичка |
|
Ср |
Сирники + чай |
Курячий суп + рис |
Кефір + печене яблуко |
|
Чт |
Омлет + хліб + какао |
Овочевий суп + плов |
Йогурт + фрукти |
|
Пт |
Вівсяне печиво + молоко |
Суп + картопля + риба |
Салат + яйце |
|
Сб |
Вівсянка з фруктами + яйце |
Борщ + гречка з печінкою |
Салат з овочами та куркою |
|
Нд |
Сирники або вівсянка |
Суп + риба з рисом |
Йогурт + фрукти |
Завдання 1009
Розклади числа 400 та 6561 на прості множники. Запиши їх розклад за допомогою степенів.
|
400 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 = 24 • 52
6561 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3= 38
|
400|2 200|2 100|2 50|2 25|5 5|5 1| |
6561|3 2187|3 729|3 243|3 81|3 27|3 9|3 3|3 1| |