Завдання 227 Многочлени
| А 2х – 3 | В х² – 3х + 5/х | Г у(х – у) |
Завдання 228
Сумою яких одночленів є многочлен?
|
а) ах – сх² + 3 = ах + (–сх²) + 3 в) –m² – n² = –m² + (–n²) |
б) –2х² + 3х – 7 = –2х² + 3х + (–7) г) 2с3 – 3с3 – 5с + 1 = 2с3+ (–3с2) + (–5с) + 1 |
Завдання 229 Многочлен стандартного вигляду
A 2х + 3а – 5
Завдання 230
Укажи степінь многочлена відносно змінної х.
|
а) 1 г) 1 |
б) 8 ґ) 3 |
ґ) 3 д) 1 |
Завдання 231
Гра. Один з учнів / одна з учениць записує многочлен, а інший/інша має назвати степінь цього многочлена. Потім учні/учениці міняються ролями.
2a4 – a2 + 7 — 4–й степінь многочлена
x3 + x2 + x — 3–й степінь многочлена
Завдання 232
Один кілограм картоплі коштує m грн, а один кілограм капусти — n грн. Скільки потрібно заплатити за 8 кг картоплі й 4 кг капусти?
8m (грн) — потрібно заплатити за 8 кг картоплі;
4n (грн) — потрібно заплатити за 4 кг капусти.
8m + 4n
Відповідь: потрібно заплатити 8m + 4n грн.
Завдання 233
Книжка коштує a грн, а 10 зошитів — m грн. Скільки треба заплатити разом за 3 книжки і 5 зошитів?
Розв'язання
1) m : 10 = 1/10 m (грн) – ціна 1 зошита;
2) а • 3 = 3а (грн) – вартість 3 книжок;
3) 1/10 m • 5 = 1/2 m (грн) – вартість 5 зошитів;
4) 3а + 1/2 m (грн) – треба заплатити разом за 3 книжки і 5 зошитів.
Відповідь: разом треба заплатити 3а + 1/2 m гривень.
Завдання 234 3ведення подiбних членів многочлена
а) 4x² + x – 5x² – 12x = –x² – 11x
б) –6аb + 2а² + a² + 6аb = 3а²
в) 8а – 10аb + За + 10ab = 11а
г) –0,5x² – у² + 2,2х² + 0,8у² = 1,7x² – 0,2у²
ґ) 2a²b – b²a + 7ab² = 2а²b + 6аb²
д) 2/3 ху3 – 3/5 х3у – 1 1/3 ху3 – 2/5 х3у = 2ху3 – х3у
Завдання 235 Степiнь многочленiв
a) 4х2 + 2х – 7х2 – 9х3 – 2х = –Зх2 – 9х3; 3–й степінь многочлена
б) За4 – 12a2 + 13а2 + 5 – а2 + а4 = 4a4 + 5; 4–й степінь многочлена
в) 27m5 – 17m3 + 3m5 + 10m3 – 30m5 = –7m3; 3–й степінь многочлена
г) у4 – 2y3 + 2y + 5y3 – 2y3 – 14 + 7y4 = 8у4 + у3 + 2у; 14 – 4–й степінь многочлена
Завдання 236
а) а – b + 3а + 2b2 = 4а + 2b2 – b; 2–й степінь многочлена
б) 7x – у2 + 5ху – 2x • Зу = 7x – у2 + 5ху – 6ху = 7x – у2 – ху; 2–й степінь многочлена
в) 37 – z3 + 3t – 35z3 = –36z3 + 3t + 37; 3–й степінь многочлена
г) –105р + 15q + 10p • 10,5 = –105р + 15q + 105р = 15q; 1–й степінь многочлена
Завдання 237
Simplify the expression. Find the degree of the polynomial.
а) x + x2 + x3 – 2x2 – x = x3 – x2; 3–й степінь многочлена
б) 1/2 а + 1/3 а • 3с – ас = 1/2 а + ac – ac = 1/2 а; 1–й степінь многочлена
Завдання 238
Обчисліть значення многочлена:
а) якщо x = 2, тоді 2² – 5 • 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
б) якщо x = 0,5, тоді 0,7 • 0,5² + 0,3 • 0,5² = 0,5² = 0,25
в) якщо a = –0,2, тоді
2,8 • (–0,2)² – 1,8 • (–0,2)² = –0,56 – 1,8 • 0,04 = –0,632
г) якщо а = 0,4, b = –0,5, тоді
3a²b + 2ab² – 2,5a²b + ab² – 0,5a²b = 3ab² = 3 • 0,4 • (–0,5)² = 1,2 • 0,25 = 0,3
Завдання 239
а) якщо m = 2, n = – 3, тоді 23 – (–3)2 = 8 – 9 = –1
б) якщо s = 2,3, t = 0,5, тоді 2,3 + 2 • (0,5)² – 2,8 = 2 • 0,25 – 0,5 = 0
Завдання 240
Визначте площу фігури, зображеної на малюнку 6.1, якщо кожний із чотирьох її отворів — квадрат, сторона якого дорівнює с.
с² – площа отвора малого квадрата;
4с² – площа чотирьох отворів малих квадратів;
ab – площа великого квадрата.
S = ab – 4с²
Відповідь: площа фігури ab – 4с².
Завдання 241
Друзі на квадроциклах виїхали з міста А до міста В , при цьому перші k год вони їхали зі швидкістю 25 км/год, наступні p год — зі швидкістю 35 км/год та останню годину їх швидкість становила 40 км/год. Яку відстань вони подолали?
25k (км) – відстань, яку подолали за k год;
35р (км) – відстань, яку подолали за р год.
25k + 35р + 40
Відповідь: вони подолали відстань 25k + 35р + 40 км.
Завдання 242
Спершу пан Андрій пошив 6 квадратних серветок довжиною а см, а потім побачив цікаве сервірування столу за допомогою двох серветок різних розмірів і пошив ще 6 серветок, довжина сторони кожної — с см. Знайди площу всіх пошитих серветок.
a² (см²) – площа 1 серветки довжиною а см;
с² (см²) – площа 1 серветки довжиною с см;
6a² (см²) – площа 6 серветок довжиною а см;
6с² (см²) – площа 6 серветок довжиною с см.
6a² + 6c²
Відповідь: площа всіх пошитих серветок 6a² + 6c² cм².
Завдання 243
На машину навантажили m мішків пшениці, m мішків гречки й один мішок цукру. Знайдіть масу всього вантажу, якщо маса одного мішка пшениці — 25 кг, гречки — 20 кг, а цукру — 50 кг. Запишіть вираз до задачі. Спростіть його. Чи є він многочленом? Знайдіть значення цього виразу, якщо m = 12.
25m (кг) – маса мішків пшениці;
20m (кг) – маса мішків гречки;
25m + 20m (кг) – маса мішків пшениці і гречки разом.
25m + 20m + 50 = 45m + 50. Вираз є многочленом.
Якщо m = 12, тоді 45 • 12 + 50 = 540 + 50 = 590
Відповідь: маса вантажу 590 кг.
Завдання 244 Подібні доданки
а) 2c3 – 5c2 – 2c3 + 7с2 + 1,18 = 2c2 + 1,18
Якщо с = –2,1, тоді 2 • (–2,1)² + 1,18 = 2 • 4,41 + 1,18 = 10
б) 3a² – 2ax – x² – 2а² + х² = a² – 2ax
Якщо а = –0,4, x = 1,2, тоді (–0,4)² – 2 • (–0,4) • 1,2 = 0,16 – 0,96 = –0,8
Завдання 245
а) 9х2 – 4x2 + 15x5 – 7x5 + 6x – 7x2 – 8x5 = –2x2 + 6x
Якщо х = –7, тоді –2 • (–7)² + 6 • (–7) = –2 • 49 – 42 = –98 – 42 = –140
б) –6a3b2 + a2b3 – 10ab + 5a3b2 – a2b3 = –a3b2 – 10ab
Якщо а = 10, b = 0,9, тоді
–103 • 0,92 – 10 • 10 • 0,9 = –1000 • 0,81 – 90 = –810 – 90 = –900
Завдання 246
Установіть відповідність між значеннями числових виразів (1–4) і значеннями многочленів (А–Г), якщо x = 0,1.
1. (3 + 5) : 5 = 8 : 5 = 1,6
2. (2 – 7) + 0,4 = –5 + 0,4 = –4,6
3. 1 : (1,2 + 1,3) = 1 : 2,5 = 0,4
4. 17 : (5 – 1,6) = 17 : 3,4 = 5
A. 100 • 0,1² + 2 • 0,1 – 0,8 = 100 • 0,01 + 0,2 – 0,8 = 1 – 0,6 = 0,4
Б. 1,01 + 40 • 0,1 – 0,1² = 1,01 + 4 – 0,01 = 5
B. 1 + 6 • 0,1 = 1 + 0,6 = 1,6
Г. 40 • 0,1² – 20 • 0,1 – 3 = 40 • 0,01 – 2 – 3 = 0,4 – 5 = –4,6
Відповідь: 1—В; 2—Г; 3—А; 4—Б.
Завдання 247
а) (2a2)3 + 4 • 3a6– 5a – 9 – 13a6 + a = 8а6 + 12а6 – 5а – 9 – 1За6 + а = 7а6 – 4a – 9;
6–й степінь многочлена
б) x2 + 2x3 – (3x)2 – 4x2 • x3 + 7х5 – 2x3 = x2 + 2x3 – 9х2 – 4x5 + 7x5 – 2x3 = 3x5 – 8х2;
5–й степінь многочлена
Завдання 248
а) (3a3)3 + 4 • 3a6 – 14a9 – 9 – 13a6 – 3a4 • 4а5 = 27a9 + 12a6 – 14a9 – 9 – 13a6 – 12a9 =
= a9 – a6 – 9; 9–й степінь многочлена
б) (–5x) • 2x – (x4)2 + 6x2 + 10 + x3 • 3x5 – 3x2 = –10x2 – x8 + 6х2 + 10 + Зx8 – Зх2 =
= 2х8 – 7х2 + 10; 8–й степінь многочлена
Завдання 249
Запишіть у вигляді многочлена число, яке має:
а) а тисяч, b сотень, 0 десятків і с одиниць;
1000а+ 100b + 10 • 0 + с • 1 = 1000а + 100b + с
б) а десятків тисяч, b сотень, с десятків і 0 одиниць.
10 000а + 100b + 10с
Завдання 250
Залишіть у вигляді двочлена число, яке від ділення на число а:
а) дає частку 29 і остачу 7; 29а + 7
б) дає частку 52 і остачу с. 52а + с
Завдання 251
У конкурсі «Левенятко» бере участь а учнів, а в конкурсі «Кенгуру» — на b учнів більше. Жодний учень/учениця не є учасником двох конкурсів. Скільки всього учнів/учениць беруть участь в обох конкурсах?
а + b (уч.) – брали участь у конкурсі «Кенгуру»;
а + (а + b) (уч.) – брали участь в обох конкурсах.
а + (а + b) = 2а + b
Відповідь: в обох конкурсах беруть участь 2а + b учнів/учениць.
Завдання 252
Перший поїзд їде зі швидкістю v1 км/год, а другий — v2 км/год. Ha скільки кілометрів вони наблизяться за півгодини, рухаючись назустріч один одному?
30 хв = 1/2 год = 0,5 год
0,5v1 (км) – відстань проїде перший поїзд;
0,5v2 (км) – відстань проїде другий поїзд;
0,5v1 + 0,5v2 (км) – відстань проїдуть два поїзди разом.
0,5v1 + 0,5v2
Відповідь: на 0,5v1 + 0,5v2 км наблизяться за півгодини.
Завдання 253
3 міста до села виїхав один велосипедист, а через півгодини назустріч йому із села до міста — другий. Їхали вони зі швидкостями v1 км/год і v2 км/год відповідно і зустрілися через півгодини. Знайдіть відстань від міста до села.
30 хв = 1/2 год = 0,5 год
0,5v2 (км) – відстань проїхав другий велосипед;
v1 + 0,5v2 (км) – відстань між велосипедистами.
v1 + 0,5v2
Відповідь: від міста до села v1 + 0,5v2 кілометрів.
Завдання 254
З дерев’яного куба, ребро якого дорівнює За, вирізали два прямокутні паралелепіпеди, як показано на малюнку 11. Знайдіть об’єм і площу поверхні многогранника, що залишився.
S = 6а² + 9а² + 6а² + 6а² + 9а² + а² + 2а² + 2а² + а² + а² + 2а² + 2а² + 4а² + а² =
= 52а² (см²) – площа поверхні многогранника;
V = За • 2а • За + а • 2а • а + а • а • 2а = 18а3 + 2а3 + 2а3 = 22а3 (см3) – об’єм поверхні многогранника.
Завдання 255
З міст А і В одночасно в одному напрямку виїхали автомобіль і мотоцикл. Їхали вони зі швидкостями v1 км/год і v2 км/год відповідно. Знайдіть відстань від А до В, якщо автомобіль наздогнав мотоцикл через 1,5 год.
1,5v1 (км) – відстань проїхав автомобіль;
1,5v2 (км) – відстань проїхав мотоцикл.
1,5v1 – 1,5v2
Відповідь: від А до В відстань 1,5v1 – 1,5v2 км.
Завдання 256
Якщо відкрити меншу лиш трубу — басейн наповниться водою за добу; коли ж відкрити разом дві труби, він вщерть наповниться за чверть доби. Як довго наповнявся б він водою одною тільки більшою трубою?
Розв'язання
1) 1 : 24 = 1/24 – наповнює І труба за 1 год;
2) 24 : 4 = 6 (год) – чверть доби;
3) 1 : 6 = 1/6 – наповнюють разом за 1 год;
4) 1/6 – 1/24 = 4/24 – 1/24 = 3/24 = 1/8 – наповнює ІІ труба за 1 год;
5) 1 : 1/8 = 1 • 8 = 8 (год) – час роботи ІІ труби.
Відповідь: за 8 год.
Завдання 257
Визнач периметри фігур.
1) 2a + a + a + 2a + a + a + a + a + a + a = 12a
2) c + c + a + a + c + c + a + a = 4a + 4c
Завдання 258
|
а) 2² = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024 |
б) (–1)² = 1 (–1)3 = –1 (–1)4 = 1 (–1)2n = 1 (–1)2n + 1 = –1
|
в) 10² = 100 103 = 1000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 107 = 10 000 000 108 = 100 000 000
|
г) 0,1² = 0,01 0,13 = 0,001 0,14 = 0,0001 0,15 = 0,00001 0,2² = 0,04 0,33 = 0,027 0,44 = 0,0256
|
Завдання 259
Дано вирази Зх і 5у. Залишіть:
а) різницю їх квадратів; (Зx)² – (5y)² = 9x² – 25y²
б) квадрат їх різниці; (Зх – 5y)²
в) суму їх квадратів; (Зx)² + (5y)² = 9x² + 25y²
г) квадрат їх суми. (Зx + 5y)²
Завдання 260
Пенсіонер одержав путівку до санаторію зі знижкою 90% і заплатив за неї 5600 грн. Яка вартість путівки?
Розв'язання
100% – 90% = 10% – становить знижка;
10% – 5600 грн
100% – х грн
10/100 = 5600/х; 10х = 5600 • 100; x = 5600 • 100 : 10 = 56000 (грн) – вартість путівки.
Відповідь: вартість покупки 56000 грн.