Інші завдання дивись тут...

Завдання 304 У вигляді многочлена добуток

 

Завдання 305 Тотожні вирази

а) 2(a – 5) і 2a – 10; так в) 3c(a – x) і 3ac – x; ні 3са – 3х

б) (x – y)5 і 5x – 5y; так г) (x – 7)(–2) і 14 – 2x. так

Завдання 306 Рівняння

2(x – 3) + 2(x + 3) = 8

2x – 6 + 2x + 6 = 8

4x = 8

х = 2

Відповідь: В 2.

 

Завдання 307

Знайди значення виразу 3(a + 2) – 3(a – 1), якщо а = –0,07.

3(–0,07 + 2) – 3(–0,07 – 1) = 3 • 1,93 – 3 • (–1,07) = 5,79 + 3,21 = 9

Відповідь: Г 9

 

Завдання 308

Скільки доданків має утворитися після множення:

а) двочлена на одночлен; Два

б) тричлена на одночлен? Три

Завдання 309 Множення виразів

а) (3а + с) • 2а = 6а² + 2ас

б) (8x – у) • 3ху = 24х²у – Зxу²

в) (х² – х) • 2х = 2х³ – 2x²

г) (m³ + 3m) • m² = m⁵ + Зm³

ґ) (2а + 3) • 4а = 8а² + 12а

д) (3x – у) • 2ху = 6х²у – 2ху²

 

Завдання 310 Вираз у вигляді многочлена

а) (х + 1)x² = x³ + х²

б) а²(b – с) = а²b – а²с

в) (n² – n)n³ = n⁵ – n⁴

г) 3(2х – 7) = 6x – 21

ґ) –3n(n² + 5n – 1) = –3n³ – 15n² + 3n

д) 2ас(3а – 5ас + 2с) = 6a²c – 10a²c² + 4ac²

 

Завдання 311

а) (2а + 3b²)a = 2a² + 3ab²

б) (–а + ас)с² = –ас² + ас³

в) –2а²(а² – 1) = –2а⁴ + 2а²

г) 6(2ху – 3) = 12xy – 18

ґ) 5р(2р² – 3р + 4) = 10p³ – 15p² + 20p

д) 3ху(5х + 6ху – 9у) = 15x²y + 18x²y² – 27xy²

 

Завдання 312 Тотожні вирази

а) а(a – x) = a² – ax a² – ax = a² – ax Так	б) (x – y)x² = x3 – x²y x3 – x²y ≠ x3 – y Ні
в) (2p² + q)q = 2p²q + q² 2p²q + q² = q² + 2p²q Так	г) mn(m – n – 1) = m²n – n²m – nm m²n – n²m – mn ≠ m²n – n²m – 1 Ні

Завдання 313

a) 6a(a – 2b) i 6a² – 12ab 6a² – 12ab = 6a² – 12ab Так	б) (4х – у)ху і 4х²у + ху² 4х²у – ху² ≠ 4х²у + ху² Ні
в) –2с(3с – 5) і 10с – 6с² –6с² + 10с = 10с – 6с² Так	г) (2ху – 3у + 5)у і 2ху² – 3у² + 5 2ху² – 3у² + 5у ≠ 2ху² – 3у² + 5 Ні

Завдання 314 Спрощення виразів

а) 2а³(4а² + 3а) – 6а⁴ = 8а⁵ + 6a⁴ – 6a⁴ = 8а⁵

б) 7x² – 2х(3х – у) = 7x² – 6x² + 2ху = x² + 2ху

в) 2х(х – 1) – x² = 2х² – 2х – x² = x² – 2х

г) (3 – a)a² – За² = 3a² – а³ – 3a² = –а³

ґ) (m – n)mn + m(mn + n²) = m²n – mn² + m²n + mn² = 2m²n

д) –3z(z – 2) – z(6 + 2z) = –3z² + 6z – 6z – 2z² = –5z²

 

Завдання 315

а) –3с³ + c(3с² – 1) = –3с³ + 3с³ – c = –с

б) 2р – (р² + 2)р = 2p – p³ – 2p = –p³

в) 5m(6 – 2m²) + 10(m³ – 3m) = 30m – 10m³ + 10m³ – 30m = 0

г) –2p(3p – 2q) – 4q(p + q) = –6p² + 4pq – 4pq – 4q² = –6p² – 4q²

 

Завдання 316 Обчислення значення виразу

а) (b² – 4)b – (b³ – 3b) = b³ – 4b – b³ + 3b = –b

Якщо b = –2,7, то –(–2,7) = 2,7

б) (а² – 1)а – (а – 1)а² = a³ – а – a³ + а² = а² – а

Якщо а = 0,8, то 0,8² – 0,8 = 0,64 – 0,8 = –0,16

 

Завдання 317 Find the value of the expression

а) c(1 + c + c² ) – c(1 + c) = c + c² + с³ – c – c² = с³

If с = 0,5, then 0,5³ = 0,5 • 0,5 • 0,5 = 0,125

б) (x – y)x + (x – y)у = x² – xy + xy – у² = x² – y²

if х = 2 і у = 3, then 2² – 3² = 2 • 2 – 3 • 3 = 4 – 9 = –5

 

Завдання 318

Спрости вираз і знайди його значення.

а) (а – 2)а² + (а – а³) = а³ – 2а² + а – а³ = –2а² + а

Якщо а = –0,5, то –2 • (–0,5)² – 0,5 = –2 • 0,25 – 0,5 = –0,5 – 0,5 = –1

б) (с – 3)с³ – (с² – 1)с² = с⁴ – 3с³ – с⁴ + с² = –3с³ + с²

Якщо с = 2, то –3 • 2³ + 2² = –3 • 8 + 4 = –24 + 4 = –20

 

Завдання 319 Рівняння

а) 2(х – 3) + 5(х – 2) = 12    2х – 6 + 5х – 10 = 12    7x – 16 = 12    7x = 28    х = 28 : 7    х = 4	б) 3(1 – x) – 2(3 – x) = 5     3 – 3x – 6 + 2x = 5     –x – 3 = 5     –x = 8     х = 8 : (–1)     x = –8
в) 3z – 7(2z + 4) = 16    3z – 14z – 28 = 16    –11z = 16 + 28    –11z = 44    z = 44 : (–11)     z = –4	г) 2 + 3у – 7(5 – у) = 15    2 + 3y – 35 + 7y = 15    10у – 33 = 15    10y = 48    e = 48 : 10    у = 4,8
ґ) x² – 3x + 1 = х(х – 2)    x² – 3х + 1 = x² – 2x    –3x + 1 = –2х    –3x + 2x = –1    –x = –1    x = (–1) : (–1)    x = 1	д) 0,7x + 0,5 = 2,6(x – 2)    0,7x + 0,5 = 2,6x – 5,2    0,7x – 2,6x = –5,2 – 0,5    –1,9x = –5,7    х = –5,7 : (–1,9)    x = 3

Завдання 320

а) 2z – 15(1 – 2z) = 7z 2z – 15 + 30z = 7z 32z – 7z = 15 25z = 15 z = 15/25 z = 3/5 z = 0,6	б) 8с – 2(3 – 7с) = 9с + 20 8с – 6 + 14с = 9с + 20 22с – 6 = 9с + 20 22с – 9с = 20 + 6 13с = 26 с = 26 : 13 с = 2
в) 1 – 8(3 – 2у) = 2(2 – у) 1 – 24 + 16у = 4 – 2у –23 + 16у = 4 – 2у 18y = 27 y = 3/2 у = 1 1/2	г) 3z – (z – 5) • 4 = (2 – 5z) • 3    Зz – 4z + 20 = 6 – 15z    –z + 15z = 6 – 20    14z = –14    z = –14 : 14    z = –1
ґ) 3t – t² + 7 = t(2 – t) 3t – t² – 2t + t² = –7 3t – 2t = –7 t = –7	д) 1,7(а – 3) – 0,2 = 2,3(а + 1)    1,7а – 5,1 – 0,2 = 2,3а + 2,3    1,7а – 2,3а = 4,9 + 2,3    –0,6а = 7,2    а = 7,2 : (–0,6)    а = –12

3авдання 321 Тотожність

а) 5(8у – 1) – 7(4у + 1) + 2у(у – 6) = 2у² – 12

   40у – 5 – 28у – 7 + 2у² – 12у = 2у² – 12

   2у² – 12 = 2у² – 12

б) 3(–5z – 2) + 5z(7 – 12z) + 6(1 + 10z²) = 20z

    – 15z – 6 + 35z – 60z² + 6 + 60z² = 20z

    20z = 20z

 

3авдання 322

а) 3x(2x – 5) + 7(3x – 4) – 2(3x² – 14) = 6x
   6x² – 15x + 21x – 28 – 6x² + 28 = 6x
   6x = 6x

б) 8(x² + 5x) – 3x²(5x + 1) + 5x(3x² – 8) = 5x²
   8x² + 40x – 15x³ – 3x² + 15x³ – 40x = 5x²
   5x² = 5x²

 

Завдання 323

На 315 грн купили кілька наліпок по 6 грн і кілька олівців по 13 грн, разом 35 штук. Скільки купили наліпок і скільки олівців? Розв’яжіть задачу за запропонованим планом.

Розв'язання

Нехай купили наліпок х штук, тоді олівців – (35 – х) штук. Вартість наліпок дорівнює 6х грн, тоді вартість олівців – 13(35 – х) грн, а загальна вартість – 325 грн. Складаємо рівняння.

6х + 13(35 – х) = 315

6х + 455 – 13х = 315

–7х = 315 – 455

–7х = –140

х =  –140 : (–7)

x = 20 (шт.) – купили наліпок;

35 – 20 = 15 (шт.) – купили олівців.

Відповідь: купили 20 наліпок і 15 олівців.

 

Завдання 324

Купили 30 односторонніх і двосторонніх листівок, заплативши за всю покупку 300 грн. Скільки купили односторонніх листівок і скільки двосторонніх, якщо ціна односторонньої 9 грн, а двосторонньої – 12 грн? Склади план для розв’язування задачі і розв’яжи її.

План для розв’язування задачі.

1. Позначте кількість куплених односторонніх листівок за х.

2. Виразіть через х кількість куплених двосторонніх листівок, знаючи, що листівок двох видів разом 30 штук.

3. Запишіть виразом вартість всіх односторонніх листівок.

4. Запишіть виразом вартість всіх двосторонніх листівок.

5. Складіть рівняння, знаючи, що загальна вартість покупки 300 грн, та розв’яжіть його.

Розв'язання

Нехай односторонніx листівок купили х штук, тоді двосторонніх – (30 – x) штук. Вартість односторонніх листівок дорівнює 9x грн, тоді вартість двосторонніх листівок – 12(30 – x) грн, а загальна вартість – 300 грн. Складаємо рівняння.

9x + 12(30 – x) = 300

9x + 360 – 12x = 300
–3x = 300 – 360
–3x = –60

х = –60 : (–3)
x = 20 (шт.) – купили односторонніх листівок;
30 – 20 = 10 (шт.) – купили двосторонніх листівок.
Відповідь: купили 20 односторонніх листівок і 10 двосторонніх листівок.

 

Завдання 325

Одна сторона прямокутника в 4 рази більша за іншу. Якщо меншу сторону збільшити на 3 см, то площа прямокутника збільшиться на 24 см². Знайдіть сторони прямокутника. Складіть план для розв’язування задачі і розв’яжіть її.

План для розв’язування задачі.

1. Позначте меншу сторону прямокутника за х.

2. Виразіть через х більшу сторону прямокутника, знаючи, що вона більша у 4 рази від меншої сторони.

3. Запишіть виразом довжину меншої сторони після збільшення її на 3 см.

4. Запишіть виразом довжину більшої сторони після збільшення, яка не змінилася.

5. Складіть рівняння, знаючи, що площа прямокутника збільшилася на 24 см² та розв’яжіть його.

Розв'язання

Нехай менша сторона прямокутника дорівнює x см, тоді більша сторона – 4x см, а початкова площа прямокутника – 4x² см². Збільшена на 3 см менша сторона стане дорівнювати (x + 3) см, а незмінена більша сторона – 4x см, тоді нова площа прямокутника – 4x(x + 3) см². За умовою задачі площа збільшилася на 24 см². Складаємо рівняння.

4x(x + 3) – 4x² = 24
4x² + 12x – 4x² = 24
12x = 24

х = 24 : 12
x = 2 (см) – довжина меншої сторони прямокутника;
4 • 2 = 8 (см) – довжина більшої сторони прямокутника.
Відповідь: сторони прямокутника 2 см і 8 см.

 

Завдання 326

Одна сторона прямокутника у 3 рази більша за іншу. Якщо більшу сторону зменшити на 5 см, то площа прямокутника зменшиться на 200 см² . Знайди сторони прямокутника.

Розв'язання

Нехай менша сторона прямокутника дорівнює x см, а більша сторона – 3x см, тоді початкова площа прямокутника – 3x² см². Після зменшення більшої сторони на 5 см вона стане (3x – 5) см, а незмінена менша сторона – x см, тоді нова площа прямокутника дорівнює x(3x – 5) см². За умовою задачі площа зменшилася на 200 см². Складаємо рівняння.

3x² – х(3x – 5) = 200

3x² – (3x² – 5x) = 200
3x² – 3x² + 5x = 200
5x = 200

х = 200 : 5
x = 40 (см) – довжина меншої сторони прямокутника;
3 • 40 = 120 (см) – довжина більшої сторони прямокутника.
Відповідь: сторони прямокутника 40 см і 120 см.

 

Завдання 327 Перетворення многочлена в добуток.

а) 2ас³(3а² – 4ас + 5с) = 6а³с³ – 8а²с⁴ + 10ac⁴

б) 0,4а²с(5а³ – 10a²c + 7с² – 20) = 2а⁵с – 4а⁴с² + 2,8а²с³ – 8а²с

в) 15уz² • (1/3z⁴ – 2/5z³ – 2z + 3/5) = 5yz⁶ – 6yz⁵ – 30yz³ + 9z²

г) –2/3 ху²(6хy² – 3x²у – 9ху) = –4x²у⁴ + 2x³у³ + 6х²у³

 

Завдання 328 Вираз у вигляді многочлена

а) (2ах + 3 – 5) • а²х³ = 2а³х⁴ + За³х³ – 5а²х³

б) (–0,7су² – z²) • 2с³z = –1,4с⁴y²z – 2c³z³

в) 0,3nz(1/3n² – 2/3z³) = 3/10 • nz(1/3n² – 2/3z³) = 1/10 n³z – 2/10 z⁴) = 0,1n³z – 0,2nz⁴

г) –2 1/3 x³у • (6xy² + 3/7 x²) = –7/3 x³у • (6xy² + 3/7 x²) = –14x⁴y³ – х⁵у

 

Завдання 329 Рівняння

а) 0,4(2x – 3) – 0,5(3x – 0,2) = –2,5    0,8x – 1,2 – 1,5x + 0,1 = –2,5    –0,7x – 1,1 = –2,5    –0,7x = –1,4    х = (–1,4) : (–0,7)    x = 2	б) 6(2z – 12) – 5(11 + 3z) = –3z + 5    12z – 72 – 55 – 15z = –3z + 5    –3z – 127 = –3z + 5    –127 ≠ 5  –  розв’язків немає
в) –2/3(y – 6) – 3/4(2y – 16) = –3 1/2    –2/3y + 4 – 3/2y + 12 = –7/2    –13/6y + 16 = –7/2    –13/6y = –7/2 – 16    –13/6y = –7/2 – 32/2    –13/6y = –39/2     у = (–19/2) : (–13/6)     y = 9	г) 1/3(3x + 2) – 1/3(9 – 2x) = 1/2 x    x + 2/3 – 3 + 2/3 x = 1/2 x    5/3 x – 7/3 = 1/2 x    5/3 x – 1/2 x = 7/3   10/6 x – 3/6 x = 7/3   7/6 x = 7/3   х = 7/3 : 7/6   х = 7/3 • 6/7   x = 2

Завдання 330

а) 0,8(x – 0,4) + 0,6(x – 0,6) = 1    0,8x – 0,32 + 0,6x – 0,36 = 1    1,4x – 0,68 = 1    1,4x = 1,68    х = 1,68 : 1,4    x = 1,2	б) 4(3y – 13) + 7(15 – 3y) = –9y + 47    12y – 52 + 105 – 21y = –9y + 47    –9y + 53 = –9y + 47     53 ≠ 47 – розв’язків немає
в) 4,3 – 2x – 3(1,1 + 2/3 x) = x + 2/3    4,3 – 2x – 3,3 – 2x = x + 2/3    1 – 4x = x + 2/3    –4x – x = 2/3 – 1    –5x = 2/3 – 3/3    –5x = –1/3     х = –1/3 : (–5)     х = –1/3 • (–1/5)    x = 1/15	г) 1/6 (8 – z) – 1/3 (5 – 4z) = 1/2 z + 3    4/3 – z/6 – 5/3 + 4/3 z = 1/2 z + 3    7/6 z – 1/3 = 1/2 z + 3    7/6 z – 1/2 z = 3 + 1/3    7/6 z – 3/6 z = 10/3    4/6 z = 10/3    2/3 z = 10/3    z = 10/3 : 2/3    z = 10/3 • 3/2    z = 5

Завдання 331

Доведи, що при будь–яких значеннях х значення виразу є додатним числом.

а) 9x(3x – 4) + 4(x + 2) – 8x(2x – 4) = 27x² – 36x + 4x + 8 – 16x² + 32x = 11x² + 8
11x² ≥ 0 при будь–яких x, тому 11x² + 8 > 0 – вираз додатний при будь–яких x.

б) 2x(3x – 4) + 5(x + 6) – x(x – 3) = 6x² – 8x + 5x + 30 – x² + 3x = 5x² + 30
5x² ≥ 0 при будь–яких x, тому 5x² + 30 > 0 – вираз додатний при будь–яких x.

 

Завдання 332

Доведи, що при будь–яких значеннях у значення виразу є від’ємним числом.

а) 6(–3y – 4) – 5y(y – 3) + 3(y – 11y²) = –18y – 24 – 5y² + 15y + 3y – 33y² = –38y² – 24
–38y² ≤ 0 при будь–яких y, тому –38y² – 24 < 0 – вираз від’ємний при будь–яких y.

б) 5y(1 – 2y) – 2(y + 5) – y(3 + 5y) = 5y – 10y² – 2y – 10 – 3y – 5y² = –15y² – 10
–15y² ≤ 0 при будь–яких y, тому –15y² – 10 < 0 – вираз від’ємний при будь–яких y.

 

Завдання 333

Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до нього.

а) 2(a³ + 6) + 5a(3a – a²) – 3a²(5 – a) = 2a³ + 12 + 15a² – 5a³ – 15a² + 3a³ = 12

б) 6x(2y² – (5x + y) • 3y) + 3xy(2y + 30x) = 6x(2y² – 15xy – 3y²) + 6xy² + 90x²y =

= 6x(–y² – 15xy) + 6xy² + 90x²y = –6xy² – 90x²y + 6xy² + 90x²y = 0

 

Завдання 334

Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до нього.

а) 2x³(8 – 5x) – 8x(2x² + x³) + 6(3x⁴ – 4) = 16x³ – 10x⁴ – 16x³ – 8x⁴ + 18x⁴ – 24 = –24

б) 3ab + 6((2a + b)a + 5) – 3a(3b + 4a) = 3ab + 6(2a² + ab + 5) – 9ab – 12a² =

= 3ab + 12a² + 6ab + 30 – 9ab – 12a² = 30

 

Завдання 335

Спрости вираз і знайди його значення.

а) –4x(x² – x – 3) + 2x(2x² + x – 5) = –4x³ + 4x² + 12x + 4x³ + 2x² – 10x = 6x² + 2x

Якщо x = –3, то 6 • (–3)² + 2 • (–3) = 6 • 9 + 2 • (–3) = 54 – 6 = 48

б) (5a(a – 4b) + 12ab) • 2b + 16ab² = (5a² – 20ab + 12ab) •2b + 16ab² =

= (5a² – 8ab) • 2b + 16ab² = 10a²b – 16ab² + 16ab² = 10a²b

Якщо a = 3, b = 1,2, то 10 • 3² • 1,2 = 10 • 9 • 1,2 = 108

 

Завдання 336

а) 3a(4a² – 3a) – 6(4 + 2a³) – 5a(2 – 5a) = 12a³ – 9a² – 24 – 12a³ – 10a + 25a² =

= 16a² – 10a – 24

Якщо a = 0,5, то 16 • 0,5² – 10 • 0,5 – 24 = 16 • 0,25 – 5 – 24 = 4 – 5 – 24 = –25

б) 1/2 x(6y(3x + 2y) – 8xy) – 5x²y = 1/2 x(18xy + 12y² – 8xy) – 5x²y =

= 1/ 2x(10xy + 12y²) – 5x²y = 5x²y + 6xy² – 5x²y = 6xy²

Якщо x = –1/6, y = 11, то 6 • (–1/6) • 11² = 6 • (–1/6) • 121 = –1 • 121 = –121

 

Завдання 337 Рівняння

а) (2x – 3)/3 + (6 – 3x)/2 = –3 │•6     2(2x – 3) + 3(6 – 3x) = –18     4x – 6 + 18 – 9x = –18    –5x + 12 = –18    –5x = –30     х = –30 : (–5)     x = 6	б) (4x – 1)/2 – (3x + 5)/4 = 2  │•2    2(4x – 1) – (3x + 5) = 8    8x – 2 – 3x – 5 = 8    5x – 7 = 8    5x = 15    х =  15 : 5    x = 3
в) (x – 5)/2 + (3x – 8)/5 = –3  │•10    5(x – 5) + 2(3x – 8) = –30    5x – 25 + 6x – 16 = –30   11x – 41 = –30   11x = 11   х = 11 : 11   x = 1	г) 2x – (x + 2)/8 = (3x – 2)/2  │•8    16x – (x + 2) = 4(3x – 2)    16x – x – 2 = 12x – 8    15x – 2 = 12x – 8    3x = –6    х = –6 : 3    x = –2

Завдання 338

а) (2 – 3x)/4 + (x + 1)/3 = 5    3(2 – 3x) + 4(x + 1) = 60    6 – 9x + 4x + 4 = 60    10 – 5x = 60    –5x = 50    х = 50 : (–5)    x = –10

б) (3x – 7)/3 + (5 – 9x)/6 = 2 2(3x – 7) + (5 – 9x) = 12 6x – 14 + 5 – 9x = 12 –3x – 9 = 12 –3x = 21  х = 21 : (–3)  x = –7

Завдання 339

Три роки тому батько був старший за сина вп’ятеро, а тепер — учетверо. Скільки років кожному?

Розв'язання

Нехай вік сина зараз x років, тоді вік батька — 4x років. Три роки тому синові було (x – 3) років, а батькові — (4x – 3) років. За умовою задачі три роки тому батько був старший за сина вп’ятеро. Складаємо рівняння.

4x – 3 = 5(x – 3)
4x – 3 = 5x – 15
4x – 5x = 3 – 15

–х = –12

х = –12 : (–1)
x = 12 (р.) – вік сина зараз;
4 • 12 = 48 (р.) – вік батька зараз.
Відповідь: зараз синові 12 років, батькові 48 років.

 

Завдання 340

Скільки років учневі, якщо відомо, що через 10 років він буде у 5 разів старший, ніж був 10 років тому?

Розв'язання

Нехай учневі зараз x років. Через 10 років йому буде (x + 10) років, а 10 років тому було (x – 10) років. За умовою задачі через 10 років він буде у 5 разів старший, ніж був 10 років тому. Складаємо рівняння:

x + 10 = 5(x – 10)
x + 10 = 5x – 50
х – 5х = –50 – 10

–4х = –60

х = –60 : (–4)

x = 15
Відповідь: зараз учневі 15 років.

 

Завдання 341

В одній бочці 99 л бензину, а в іншій — 57 л. З першої щодня беруть по 12 л бензину, а з другої — по 10 л. Через скільки днів у першій бочці бензину стане у 3 рази більше, ніж у другій?

Розв'язання

Нехай від початку мине x днів, тоді бензину за x днів з першої бочки візьмуть 12x л, а з другої — 10x л. У першій бочці залишиться (99 – 12x) л, а в другій — (57 – 10x) л. За умовою задачі в першій бочці бензину стане у 3 рази більше, ніж у другій. Складаємо рівняння:

99 – 12x = 3(57 – 10x)
99 – 12x = 171 – 30x
–12x + 30x = 171 – 99
18x = 72

х = 72 : 18

x = 4 (дні)
Відповідь: через 4 дні.

 

Завдання 342

У першій посудині 84 г кислоти, а у другій — 12 г. Скільки кислоти слід перелити з першої посудини в другу, щоб у першій її стало у два рази більше, ніж у другій?

Розв'язання

Нехай кислоти переллють з першої посудини у другу x грамів. Тоді в першій посудині залишиться (84 – x) г, а в другій стане (12 + x) г. За умовою задачі в першій посудині кислоти стане у два рази більше, ніж у другій. Складаємо рівняння.

84 – x = 2(12 + x)
84 – x = 24 + 2x
–x – 2x = 24 – 84
–3x = –60

х = –60 : (–3)
x = 20
Відповідь: слід перелити 20 г кислоти.

 

Завдання 343

Замість зірочок запиши такі одночлени, щоб утворилась тотожність.

a) –4x³ • (–1/2 – 3x) = 2х³ + 12х⁴

б) 5ac(10a – 3c² – 1/5) = 50а²с – 15ас³ – ас

в) (–x² + (–7x⁴)) • (–6х) = 6х^3 + 42x⁵

 

Завдання 344

а) (1/2 y + 0,25ху – (–5y²)) • 4х²у = 2х²у² + х³у² + 20x²y³

б) (2m³ – 9m) • 5m³ = 10m⁶ – 45m⁴

в) 4х²у(3у² – ху³ + 4y⁴) = 12x²у³ – 4х³у⁴ + 16x²y⁵

 

Завдання 345 Площі фігур

1) S = (a + c + a) • b – 2cm = 2ab + bc – 2cm

2) S = a(a + b + a) + b(b + a) + a² = 2a² + ab + b² + ab + a² = 3a² + b² + 2ab

3) S = cb – 2am

 

Завдання 446 Магічний квадрат

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

3авдання 347

Додатне чи від’ємне значення виразу:

а) (–5)⁷ • (–8)⁵ = (–5)⁵ • (–8)⁵ • (–5)² = ((–5) • (–8))⁵ • (–5)² = 40⁵ • 25 – додатне

б) (–4)⁸ • (–13)¹⁰ = (–4)⁸ • (–13)⁸ • (–13)² = (4 • 13)⁸ • 169 – додатне

в) (–61)¹² • (–7)¹⁷ = (61 • 7)¹² • (–7)⁵ – від’ємне

г) (–9)³ • (–10)²⁵ = (–9)³ • (–10)³ • (–10)²² = 90³  • (–10)²²– додатне

 

Завдання 348 Одночлен стандартного вигляду

а) 5a² • 3x; Ні

б) –0,5a²с; Так

в) 2a • (–3x) Ні

г) (–2y)3 Ні

ґ) 2x²yx Ні

Завдання 349

а) (2 – 1/2)² – 3² – (1 – 3³) – 1,5² = (3/2)² – 9 – (1 – 27) – (3/2)² = –9 + 26 = 17

б) 2/3 – 1/2 + 1/6 – 1/2(2/3 – 1/2) + (1/3)² = 2/3 – 1/2 + 1/6 – 1/2 • 1/6 + 1/9 =

= 2/3 – 1/2 + 1/6 – 1/12 + 1/9 = 24/36 – 18/36 + 6/36 – 3/36 + 4/36 = 13/36

Інші завдання дивись тут...