Завдання 426
|
Добутком дробів 5/9 і 3/11 є дріб:
|
||
|
1) 5/99; Ні
|
2) 5/11; Ні
|
3) 5/33. Так (5/9 • 3/11 = (5•1)/(3•11) = 5/33
|
Завдання 427
|
Чи правильно, що 3/7 • 0 = …
|
|||
|
1) 3/7; Ні
|
12) 30/7; Ні
|
3) 1; Ні
|
4) 0? Так (3/7 • 0 = 0)
|
Завдання 427
|
Чи правильно, що 5/9 • 1 = …
|
|||
|
1) 9/5; Ні
|
2) 51/9; Ні
|
3) 5/9; Так (5/9 • 1 = 5/9)
|
4) 1? Ні
|
Завдання 429
|
Чи правильно, що число 3/7 є взаємно оберненим із числом:
|
|||
|
1) 3/7; Ні
|
2) 9/49; Ні
|
3) 7/7; Ні
|
4) 7/3? Так (3/7 • 7/3 = 1)
|
Завдання 430
|
Чи правильно Маринка знаходила 2/3 числа 12:
|
|||
|
1) 12/12 • 2/3; Ні
|
3) 12 + 2/3; Ні
|
2) 1/12 + 2/12; Ні
|
4) 12/1 • 2/3. Так
|
Завдання 431 Множення дробів
|
1) 2/3 • 5/7 = 10/21
2) 1/5 • 6/7 = 6/35
|
3) 2/7 • 5/9 = 10/63
4) 4/5 • 6/11 = 24/55
|
5) 2/3 • 3/7 = 2/7
6) 4/5 • 3/4⋅ = 3/5
|
7) 1/3 • 3/11 = 1/11
8) 3/7 • 7/8 = 3/8
|
Завдання 432
|
1) 3/8 • 2/7 = 3/28
|
2) 2/3 • 6/13 = 4/13
|
3) 3/4 • 4/5 = 3/5
|
4) 11/16 • 3/11 = 3/16
|
Завдання 433
|
1) 2/5 • 3/10 = 3/25
2) 4/5 • 7/10 = 14/25
3) 2/3 • 6/7 = 4/7
4) 4/7 • 3/8 = 3/14
|
5) 4/5 • 7/12 = 7/15
6) 10/13 • 7/10 = 7/13
7) 5/12 • 6/7 = 5/14
8) 4/7 • 3/8 = 3/14
|
Завдання 434
|
1) 3/11 • 7/12 = 7/44
2) 11/14 • 7/8 = 11/16
|
3) 7/8 • 16/17 = 14/17
4) 6/13 • 5/12 = 5/26
|
Завдання 435
|
1) 4/7 • 7/9 = 4/9
2) 5/6 • 6/11 = 5/11
3) 7/9 • 2/7 = 2/9
4) 11/25 • 25/27 = 11/27
|
5) 2/7 • 7/8 = 2/8 = 1/4
6) 5/9 • 9/10 = 5/10 = 1/2
7) 4/9 • 9/16 = 4/16 = 1/4
8) 18/25 • 5/18 = 5/25 = 1/5
|
Завдання 436
|
1) 3/8 • 8/11 = 3/11
2) 5/7 • 2/5 = 2/7
|
3) 3/8 • 8/15 = 3/15 = 1/5
4) 11/27 • 9/11 = 9/27 = 1/3
|
Завдання 437
|
1) 4/5 • 15/16 = 3/4
2) 10/13 • 39/40 = 3/4
3) 5/12 • 6/25 = 1/10
4) 11/12 • 4/33 = 1/9
|
5) 4/15 • 25/28 = 5/21
6) 35/36 • 54/55 = 21/22
7) 9/14 • 49/63 = 1/2
8) 22/35 • 63/121 = 18/55
|
Завдання 438
|
1) 5/26 • 13/15 = 1/6
2) 7/11 • 22/49 = 2/7
|
3) 15/29 • 58/105 = 2/7
4) 21/26 • 39/84 = 3/8
|
Завдання 439
Помилка в обчисленнях: 5/18 • 12/25 = (5•12)/(18•25) = (1•2)/(3•5) = 2/15
3авдання 440, 441
|
1) 2/3 • 1/5 = 2/15
2) 3/4 • 3/7 = 9/28
3) 5/7 • 3/11 = 15/77
|
1) 4/9 • 1/3 = 4/27
2) 2/7 • 4/5 = 8/35
3) 8/9 • 4/11 = 32/99
|
Завдання 442 Вирази
1) a = 2, тоді 7/12 • а/14 = а/24 = 2/24 = 1/12
3) a = 4, тоді 7/12 • а/14 = а/24 = 4/24 = 1/6
2) a = 3, тоді 7/12 • а/14 = а/24 = 3/24 = 1/8
4) a = 6, тоді 7/12 • а/14 = а/24 = 6/24 = 1/4
3авдання 443
1) а = 5, d = 35, тоді а/12 • 16/d = а/3 • 4/d = 5/3 • 4/35 = (1•4)/(3•7) = 4/21
2) а = 7, d = 49, тоді а/12 • 16/d = а/3 • 4/d = 7/3 • 4/49 = (1•3)/(4•7) = 4/21
3) а = 9, d = 45, тоді а/12 • 16/d = а/3 • 4/d = 9/3 • 4/45 = (1•3)/(4•5) = 4/15
4) а = 3, d = 4, тоді а/12 • 16/d = а/3 • 4/d = 3/3 • 4/4 = (3•4)/(3•4) = 12/12 = 1
5) а = 11, d = 55, тоді а/12 • 16/d = а/3 • 4/d = 11/3 • 4/55 = (1•3)/(4•5) = 4/15
6) а = 7, d = 63, тоді а/12 • 16/d = а/3 • 4/d = 7/3 • 4/63 = (1•3)/(4•9) = 4/27
3авдання 444
1) b = 9, тоді 3/5 • 7/b = 21/5b = 21/5•9 = 7/15
2) b = 15, тоді 3/5 • 7/b = 21/5b = 21/5•15 = 7/25
3) b = 18, тоді 3/5 • 7/b = 21/5b = 21/5•18 = 7/30
4) b = 36, тоді 3/5 • 7/b = 21/5b = 21/5•36 = 7/60
3авдання 445 Рівняння
|
1) х : 3/16 = 8/17
х = 8/17 • 3/16
х = 3/34
|
3) х : 5/36 = 6/25
х = 6/25 • 5/36
х = 1/30
|
5) х : 5/36 = 18/35
х = 18/35 • 5/36
х = 1/14
|
|
2) х : 4/5 = 5/12
х = 5/12 • 4/5
х = 1/3
|
4) х : 3/14 = 7/12
х = 7/12 • 3/14
х = 1/8
|
6) х : 11/16 = 32/33
х = 32/33 • 11/16
х = 2/3
|
Завдання 446
|
1) х : 4/7 = 28/29
х = 28/29 • 4/7
х = 16/29
|
3) х : 13/16 = 8/39
х = 8/39 • 13/16
х = 1/6
|
|
2) х : 5/6 = 12/35
х = 12/35 • 5/6
х = 2/7
|
4) х : 8/15 = 45/64
х = 45/64 • 8/15
х = 3/8
|
Завдання 447 Додавання дробів
1) (1/2 + 1/3) • 3/10 = (3/6 + 2/6) • 3/10 = 5/6 • 3/10 = 1/4
2) (1/2 – 1/3) • 12/13 = (3/6 – 2/6) • 12/13 = 1/6 • 3/10 = 1/20
3) 8/15 • (1/2 – 1/4) = 8/15 • (2/4 – 1/4) = 8/15 • 1/4 = 2/15
4) (5/6 – 1/4) • 9/14 = (10/12 – 3/12) • 9/14 = 7/12 • 9/14 = 9/24
5) (2/3 + 1/12) • 8/9 = (2/3 + 1/12) • 8/9 = (8/12 + 1/12) • 8/9 = 9/12 • 8/9 = 2/3
6) 20/21 • (4/5 – 1/10) = 20/21 • (8/10 – 1/10) = 20/21 • 7/10 = 2/3
3авдання 448
1) (1/2 + 1/4) • 4/9 = (2/4 + 1/4) • 4/9 = 3/4 • 4/9 = 1/3
2) (1/2 – 1/6) • 15/16 = (3/6 – 1/6) • 15/16 = 2/6 • 15/16 = 5/16
3) 8/11 • (3/8 – 1/4) = 8/11 • (3/8 – 2/8) = 8/11 • 1/8 = 2/11
3авдання 449
|
1) 1/4 • 4 = 1
2) 5/11 • 3 = 15/11
3) 7 • 5/21 = 5/3 = 1 2/3
4) 8 • 13/24 = 13/3 = 4 1/3
|
5) 1 • 5/43 = 5/43
6) 7/33 • 1 = 7/33
7) 9/11 • 0 = 0
8) 0 • 15/16 = 0
|
3авдання 450
|
1) 1/8 • 2 = 1/4
|
2) 5 • 7/15 = 7/3
|
3) 1 • 16/41 = 16/41
|
4) 35/44 • 0 = 0
|
3авдання 451
У магазині цукерки розфасовують у невеликі паковання по 2/5 кг цукерок у кожному. Скільки кілограмів цукерок міститься:
1) у 5 пакованнях; 2/5 кг • 5 = 2 кг
2) у 75 пакованнях; 2/5 кг • 75 = 30 кг
3) у 150 пакованнях? 2/5 кг • 150 = 60 кг
3авдання 452
Кожна сторона п’ятикутника дорівнює 3/25 дм. Знайдіть його периметр.
Розв'язання
3/25 • 5 = 3/25 • 5/1 = 3/5 (дм)
Відповідь: 3/5 дм.
3авдання 453
Сторона квадрата дорівнює 7/36 мм. Знайдіть його периметр.
Розв'язання
7/36 • 4 = 7/36 • 4/1 = 7/9 (мм)
Відповідь: 7/9 мм.
3авдання 454
1) 1/6 • 1 1/5 = 1/6 • 6/5 = 1/5
2) 5/11 • 3 1/8 = 5/11 • 33/8 = 15/8 = 1 7/8
3) 2 1/7 • 7/25 = 15/7 • 7/25 = 3/5
4) 2 2/11 • 13/24 = 24/11 • 13/24 = 13/11 = 1 2/11
5) 3/8 • 1 3/5 = 3/8 • 8/5 = 3/5
6) 7/12 • 1 1/14 = 7/12 • 15/14 = 5/8
7) 3 1/3 • 9/25 = 10/3 • 9/25 = 6/5 = 1 1/5
8) 3 3/7 • 35/48 = 24/7 • 35/48 = 5/2 = 2 1/2
3авдання 455
1) 1/7 • 1 1/6 = 1/7 • 7/6 = 1/6
2) 5/9 • 2 1/4 = 5/9 • 9/4 = 5/4 = 1 1/4
3) 1 6/7 • 14/39 = 13/7 • 14/39 = 2/3
4) 1 3/26 • 13/29 = 29/26 • 13/29 = 13/26 = 1/2
3авдання 456
Знайдіть ділене, якщо дільник — 11/18, 18 , а частка — 1 7/11.
Розв'язання
1 7/11 • 11/18 = 18/11 • 11/18 = 1
Відповідь: 1.
3авдання 457
Знайдіть добуток, якщо перший множник дорівнює 7/15 , а другий — 1 11/49.
Розв'язання
7/15 • 1 11/49 = 7/15 • 60/49 = 4/7
Відповідь: 4/7.
3авдання 458
Знайдіть площу прямокутника, сторони якого дорівнюють 16/23 см і 1 21/48 см.
Розв'язання
16/23 • 1 21/48 = 16/23 • 69/48 = 3/3 = 1 (см²)
Відповідь: 1 см².
3авдання 459
Знайдіть площу прямокутника, сторони якого дорівнюють 17/28 см і 2 10/51 см.
Розв'язання
17/28 • 2 10/51 = 17/28 • 112/51 = 4/3 = 1 1/3 (см²)
Відповідь: 1 см².
3авдання 460
Взаємно обернені числа: 5/6 і 6/5; 7/9 і 9/7; 61/10 і 10/61
3авдання 461
1) 1/5 • 5 = 1
2) 1/12 • 12 = 1
3) 4 • 0,25 = 4 • 25/100 = 4 • 1/4 = 1
4) 1 1/3 • 0,75 = 4/3 • 75/100 = 4/3 • 3/4 = 1
5) 5/9 • 1 4/5 = 5/9 • 9/5 = 1
6) 1 10/11 • 11/21 = 21/11 • 11/21 = 1
7) 17/19 • 1 2/17 = 17/19 • 19/17 = 1
8) 2 7/9 • 0,18 = 25/9 • 18/100 = 25/9 • 9/50 = 1/2
9) 2/7 • 3,5 = 2/7 • 3 1/2 = 2/7 • 7/2 = 1
10) 7/16 • 2 2/7 = 7/16 • 16/7 = 1
11) 3/8 • 2 2/3 = 3/8 • 8/3 = 1
12) 25/29 • 1,16 = 25/29 • 116/100 = 25/29 • 29/25 = 1
3авдання 462
1) 1/11 • 11 = 1
2) 8 • 0,125 = 8 • 125/1000 = 8 • 1/8 = 1
3) 12/13 • 1 1/12 = 12/13 • 13/12 = 1
4) 5/16 • 3,2 = 5/16 • 3 2/10 = 5/16 • 32/10 = 2/2 = 1
3авдання 463
1) 2/5 • 5 • 5/2 = (2/5 • 5/2) • 5 = 1 • 5 = 5
2) 3/7 • 4 • 7/3 = (3/7 • 7/3) • 4 = 1 • 4 = 4
3) 5/9 • 0,3 • 9/5 = (5/9 • 9/5) • 0,3 = 1 • 0,3 = 0,3
4) 8/9 • 1 1/8 • 6 = (8/9 • 9/8) • 6 = 1 • 6 = 6
3авдання 464
1) 2/7 • 11 • 7/2 = (2/7 • 7/2) • 11 = 1 • 11 = 11
2) 5/11 • 5 • 11/5 = (5/11 • 11/5) • 5 = 1 • 5 = 5
3) 7/8 • 1,3 • 8/7 = (7/8 • 8/7) • 1,3 = 1 • 1,3 = 1,3
4) 10/11 • 1,1 • 12 = (10/11 • 11/10) • 12 = 1 • 12 = 12
3авдання 465
1) до числа 5/8 взаємно обернене 8/5 = 1 3/5
2) до числа 7/9 взаємно обернене 9/7 = 1 2/7
3) до числа 4 4/7 = 32/7 взаємно обернене 3/32
4) до числа 5 1/6 = 31/6 взаємно обернене 6/31
5) до числа 1,7 = 17/10 взаємно обернене 10/17
6) до числа 3,25 = 325/100 взаємно обернене 100/325 = 4/13
7) до числа 5,9 = 59/10 взаємно обернене 10/59
8) до числа 1,125 = 1125/1000 = 9/8 взаємно обернене 8/9
3авдання 466
1) 3/11 взаємно обернене 11/3 = 3 2/3
2) 3 2/9 = 29/9 взаємно обернене 9/29
3) 1,2 = 12/10 = 6/5 взаємно обернене 5/6
4) 2,25 = 225/100 = 9/4 взаємно обернене 4/9
3авдання 467
Чи правильно, що 3/5 числа 25 дорівнюють:
1) 75; Ні 2) 25; Ні 3) 15; Так (25/1 • 3/5 = 15) 4) 125. Ні
3авдання 468
Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину шести клітинок зошита. Позначте на цьому промені точку А (1/6) та точки з координатами, які дорівнюють двом, трьом, шести і дев’яти відстаням від точки A до початку координат. Які числа відповідають цим точкам?
2/6 = 1/3; 3/6 = 1/2; 6/6 = 1; 9/6 = 3/2 = 1 1/2
3авдання 469
Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину восьми клітинок зошита. Позначте на цьому промені точку B(1/8) з координатами, які дорівнюють двом, чотирьом, п’яти і дванадцяти відстаням від точки B до початку координат. Які числа відповідають цим точкам?
2/8 = 1/4; 4/8 = 1/2; 8/8 = 1; 12/8 = 3/2 = 1 1/2
3авдання 470
|
1) 6 • 1/2 = 3
2) 9 • 2/3 = 6
|
3) 21 • 6/7 = 18
4) 60 • 4/15 = 16
|
5) 14 • 5/42 = 5/3
6) 14/27 • 3/7 = 2/9
|
3авдання 471, 472
|
Площа квадрата дорівнює 45 см². Чому дорівнює площа:
1) 1/5 квадрата; 45 • 1/5 = 9 (см²)
2) 2/9 квадрата; 45 • 2/9 = 10 (см²)
3) 3/35 квадрата? 45 • 3/35 = 27/7 =
= 3 6/7 (см²)
|
Площа прямокутника дорівнює 54 см². Чому дорівнює площа:
1) 1/6 прямокутника; 54 • 1/6 = 9 (см²)
2) 7/9 прямокутника? 54 • 7/9 = 42 (см²)
|
3авдання 473, 474, 475
|
1) 180° • 1/3 = 60°
2) 180° • 1/6 = 30°
3) 180° • 2/3 = 120°
4) 180° • 1/9 = 20°
5) 180° • 5/6 = 150°
6) 180° • 3/4 = 135°
|
1) 90° • 1/3 = 30°
4) 90° • 1/4 = 22,5°
2) 90° • 1/2 = 45°
5) 90° • 1/6 = 15°
3) 90° • 2/3 = 60°
6) 90° • 5/6 = 75°
|
1) 180° • 3/5 = 108°
3) 90° • 2/5 = 36°
2) 180° • 5/9 = 100°
4) 90° • 2/9 = 20°
|
3авдання 476
1) 4/9 • 2/7 • 1 3/4 = 4/9 • 2/7 • 7/4 = 2/9
2) 5/21 • 2 1/6 • 7/26 = 5/21 • 13/6 • 7/26 = 5/36
3) 1 5/6 • 9/22 • 3/4 = 11/6 • 9/22 • 3/4 = 9/16
4) 5/6 • 3/11 • 1 1/10 = 5/6 • 3/11 • 11/10 = 1/4
5) (1 3/4)² = 1 3/4 • 1 3/4 = 7/4 • 7/4 = 49/16 = 3 1/16
6) (3 1/3)² = 3 1/3 • 3 1/3 = 10/3 • 10/3 = 100/9 = 11 1/9
3авдання 477
1) 4/11 • 14/15 • 3 1/7 = 4/11 • 14/15 • 22/7 = 16/15 = 1 1/15
2) 3/8 • 2 2/9 • 1 1/5 = 3/8 • 20/9 • 6/5 = 1
3) (2 2/3)² = 8/3 • 8/3 = 64/9 = 7 1/9
3авдання 478
1) 1 3/7 • 3/20 – 4/21 = 10/7 • 3/20 – 4/21 = 3/14 – 4/21 = 9/42 – 8/42 = 1/42
2) 2 4/9 • 6/11 – 25/27 = 22/9 • 6/11 – 25/27 = 4/3 – 25/27 = 36/27 – 25/27 = 11/27
3) 3 5/6 + 2 4/5 • 25/42 = 3 5/6 + 14/5 • 25/42 = 3 5/6 + 5/3 = 3 5/6 + 1 4/6 = 4 9/6 = 5 1/2
3авдання 479
Довжини сторін прямокутника є взаємно оберненими числами. Одна з них дорівнює 6/17 см. Знайдіть периметр і площу прямокутника.
Розв'язання
1) (6/17 + 17/6) • 2 = (36/102 + 289/102) • 2 = 325/102 • 2 = 325/51 = 6 19/51 (см)
2) 6/17 • 7/16 = 1 (см²)
Відповідь: 6 19/51 см; 1 см².
3авдання 480
Перший учень пробігає одне коло на стадіоні за 1 5/12 хв, а другий — за 1 5/6 хв. За скільки хвилин кожний з учнів пробіжить 8 таких кіл?
Розв'язання
1) 1 5/12 • 8 = 17/12 • 8 = 34/3 = 11 1/3 (хв) ‒ витратить перший учень;
2) 1 5/6 • 8 = 11/6 • 8 = 44/3 = 14 1/3 (хв) ‒ витратить другий учень.
Відповідь: 11 1/3 хвилини; 14 1/3 хвилини.
3авдання 481
Мама купила на свято 5 кг цукерок по 50 4/5 грн за кілограм і 3 кг печива по 38 7/10 грн за кілограм. Скільки гривень витратила мама?
Розв'язання
1) 50 4/5 • 5 = 254/5 • 5 = 254 (грн) ‒ заплатила за цукерки;
2) 38 7/10 • 3 = 387/10 • 3 = 116,1 (грн) ‒ заплатила мама за печиво;
3) 245 + 116,1 = 370,1 (грн) - всього заплатила мама.
Відповідь: 370 грн 10 коп.
3авдання 482
Сергійко за три дні прочитав книжку, у якій 270 сторінок. За перший день він прочитав 2/9 книжки, а за другий — 4/3 того, що прочитав за перший день. Скільки сторінок книжки прочитав хлопчик за третій день?
Розв'язання
1) 270 • 2/9 = 60 (с.) ‒ прочитав першого дня;
2) 60 • 4/3 = 80 (с.) ‒ прочитав другого дня;
3) 270 - (60 + 80) = 130 (с.) ‒ прочитав третього дня.
Відповідь: 130 сторінок.
3авдання 483
Турист за перший день пройшов 15 км, за другий — 1 1/5 шляху, що пройшов за перший день, а за третій — 4/9 шляху, що пройшов за другий день. Який шлях пройшов турист за три дні?
Розв'язання
1) 15 • 1 1/5 = 15 • 6/5 = 18 (км) ‒ пройшов другого дня;
2) 18 • 4/9 = 8 (км) ‒ прийшов третього дня;
3) 15 + 18 + 8 = 41 (км) ‒ пройшов за три дні.
Відповідь: 41 км.
3авдання 484
(1 – 1/4) • (1 – 1/9) • (1 – 1/16) • (1 – 1/25) •...• (1 – 1/100) =
= 3/4 • 8/9 • 15/16 • 24/25 • 35/36 • 48/49 • 63/64 • 80/81 • 99/100 =
= 1/1 • 2/3 • 3/2 • 3/5 • 5/3 • 4/7 • 7/4 • 5/9 • 99/100 =
= 1 • 1 • 1 • 1 • 5/9 • 99/100 = 11/20
3авдання 485
Добуток цифр двоцифрового числа дорівнює 9. Якщо першу цифру числа збільшити на 5, то добуток його цифр збільшиться у 2 2/3 раза. Знайдіть це число.
За умовою задачі добуток цифр двоцифрового числа дорівнює 9, тому це число 19, або 91, або 33.
Якщо першу цифру числа 19 збільшити на 5, то отримаємо число 59, добуток 5 • 9 = 45, причому число 45 у 5 разів більше за число 9, тому не підходить.
Якщо першу цифру числа 91 збільшити на 5, то отримаємо 141, добуток 1 • 4 • 1 = 4, причому число 4 у 4/9 разів більше за число 9, тому не підходить.
Якщо першу цифру числа 33 збільшити на 5, то отримаємо 83, добуток 8 • 3 = 24, причому число 24 у 24/9 = 2 2/3 разів більше за число 9, тому підходить. Отже, шукане число 33.
3авдання 486
Обчисліть добуток числа, що дорівнює значенню виразу (2 + 1/3 + 1/5), та числа, взаємно оберненого зі значенням виразу (2 – 1/3 – 1/5).
2 + 1/3 + 1/5 = 2 + 5/15 + 3/15 = 2 8/15
2 ‒ 1/3 ‒ 1/5 = 30/15 ‒ 5/15 ‒ 3/15 = 22/15
2 8/15 • 15/22 = 38/15 • 15/22 = 19/11 = 1 8/11
3авдання 487
Площі двох квадратів є взаємно оберненими числами. Сума їх сторін дорівнює 2,5 см. Знайдіть периметри обох квадратів.
Розв'язання
Нехай площа першого квадрата дорівнює а см², тоді площа другого квадрата — 1/а см².
а + 1/а = 2,5
а + 1/а = 2 + 1/2
а = 2
2 • 4 = 8 (см) ‒ периметр першого прямокутника;
1/2 • 4 = 2 (см) ‒ периметр другого прямокутника.
Відповідь: 8 см; 2 см.
3авдання 488
Середнє арифметичне двох взаємно обернених чисел дорівнює 1 1/84. Знайдіть ці числа.
Нехай два взаємно обернені дроби мають вигляд х/у і у/х, де х і у — взаємно прості числа.
За умовою задачі:
(х/у + у/х) : 2 = 1 1/84
х/у + у/х = 1 1/84 • 2
х/у + у/х = 85/84 • 2
х/у + у/х = 85/42
х/у + у/х = 6/7 + 7/6, тому шукані дроби 6/7 і 7/6.
3авдання 489
Середнє арифметичне двох взаємно обернених чисел і числа 3 дорівнює 27. Знайдіть ці числа.
Нехай два взаємно обернені дроби мають вигляд х/у і у/х, де х і у — взаємно прості числа.
За умовою задачі:
(х/у + у/х + 3) : 3 = 27
х/у + у/х + 3 = 27 • 3
х/у + у/х + 3 = 81
х/у + у/х = 81 ‒ 3
х/у + у/х = 78
х/у + у/х = 4/5 + 5/4, тому шукані дроби 4/5 і 5/4.
3авдання 490
Тато вирішив перепланувати на дачі кімнату з розмірами 3 1/5 м і 6 3/7 м. Більшу сторону він вирішив зменшити на 9/14 м, а меншу — збільшити на 17/10 м. Яка площа підлоги нової кімнати?
Розв'язання
1) 6 3/7 ‒ 9/14 = 5 20/14 ‒ 9/14 = 5 11/14 (м) ‒ довжина більшої сторони;
2) 3 1/5 + 1 7/10 = 3 2/10 + 1 7/10 = 4 9/10 (м) ‒ довжина меншої сторони;
3) 5 11/14 • 4 9/10 = 81/14 • 49/10 = 567/20 = 28 7/20 (м²) ‒ площа підлоги нової кімнати.
Відповідь: 28 7/20 м².
3авдання 491
Бак має форму прямокутного паралелепіпеда з розмірами 5/6 м, 1/11 м, 22/25 м. Чи поміститься в цей бак 500 л бензину?
Розв'язання
1) 5/6 • 1/11 • 22/25 = (1•1•2)/(6•1•5) = 2/30 = 1/15 (м3) ‒ об'єм бака.
2) 500 л = 500/1000 м3 = 1/2 м3.
1/15 = 3/30 < 1/2 = 15/30
Відповідь: не поміститься.
3авдання 492
Для будівельних робіт татові потрібно купити 12 5/14 м² облицювальної плитки для стін та 42/7 м² плитки для підлоги. Скільки гривень заплатить тато за всю покупку, якщо 1 м2 плитки для стін коштує 504 грн, а 1 м² плитки для підлоги — 315 грн?
Розв'язання
1) 12 5/14 • 504 = 173/14 • 504 = 173 • 36 = 6228 (грн) ‒ вартість плитки для стін;
2) 4 2/7 • 315 = 30/7 • 315 = 30 • 45 = 1350 (грн) ‒ вартість плитки для підлоги;
3) 6228 + 1350 = 7578 (грн) ‒ заплатить тато за плитку.
Відповідь: 7578 грн.