Завдання 29
Першого дня Василько прочитав 7 сторінок цікавої книжки про подорожі, другого дня — на 2 сторінки більше, ніж першого, а третього — на 3 сторінки менше, ніж другого. Скільки сторінок прочитав Василько за 3 дні?
Розв’язання
1) 7 + 2 = 9 (с.) – прочитав другого дня;
2) 9 – 3 = 6 (с.) – прочитав третього дня;
3) 7 + 9 + 6 = 22 (с.) – прочитав за три дні.
Відповідь: 22 сторінки.
Завдання 30
У книжці 40 сторінок. Першого дня Наталка прочитала 10 сторінок книжки, а другого — на 4 сторінки більше, ніж першого. Скільки сторінок залишилося прочитати Наталці?
Розв’язання
1) 10 + 4 = 14 (с.) – прочитала другого дня;
2) 10 + 14 = 24 (с.) – прочитала за два дні;
3) 40 – 14 = 26 (с.) – залишилося прочитати.
Відповідь: 26 сторінок.
Завдання 31
Кілограм цукерок коштує 70 грн, а кілограм печива — у 2 рази дешевший. Скільки гривень коштують 5 кг печива?
Розв’язання
1) 70 : 2 = 35 (грн) – коштує 1 кг печива;
2) 35 • 5 = 175 (грн) – коштують 5 кг печива.
Відповідь: 175 гривень.
Завдання 32
Кілограм печива коштує 32 грн, а кілограм цукерок — у 3 рази дорожчий. Скільки гривень коштують 3 кг цукерок?
Розв’язання
1) 32 • 3 = 96 (грн) – коштує 1 кг цукерок;
2) 96 • 3 = 288 (грн) – коштують 3 кг цукерок.
Відповідь: 288 гривень.
Завдання 33
Із двох населених пунктів назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі й зустрілися через 2 год. Знайдіть відстань між населеними пунктами, якщо автомобілі рухалися зі швидкостями 80 км/год і 90 км/год відповідно.
Розв’язання
1 спосіб
1) 80 + 90 = 170 (км/год) – швидкість зближення;
2) 170 • 2 = 340 (км) – відстань між населеними пунктами.
2 спосіб
1) 80 • 2 = 160 (км) – проїхав один автомобіль;
2) 90 • 2 = 180 (км) – проїхав другий автомобіль;
3) 160 + 180 = 340 (км) – відстань між населеними пунктами.
Відповідь: 340 км.
Завдання 34
Із двох міст назустріч один одному одночасно виїхали два автобуси й зустрілися через 3 год. Знайдіть відстань між містами, якщо автобуси рухалися зі швидкостями 60 км/год і 65 км/год відповідно.
Розв’язання
1 спосіб
1) 60 + 65 = 125 (км/год) – швидкість зближення;
2) 125 • 3 = 375 (км) – відстань між містами.
2 спосіб
1) 60 • 3 = 180 (км) – проїхав один автобус;
2) 65 • 3 = 195 (км) – проїхав другий автобус;
3) 180 + 195 = 375 (км) – відстань між містами.
Відповідь: 375 км.
Завдання 35
Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному зі швидкостями 10 км/год і 8 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо відстань між ними на початку руху була 36 км?
Розв’язання
1) 10 + 8 = 18 (км/год) – швидкість зближення велосипедистів;
2) 36 : 18 = 2 (год) – час зустрічі.
Відповідь: через 2 год.
Завдання 36
Із міста одночасно в протилежних напрямках виїхали два автомобілі. Через 3 год відстань між ними становила 510 км. Знайдіть швидкість руху кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них була на 10 км/год більшою, ніж швидкість іншого.
Розв’язання
1 спосіб
Нехай швидкість першого автомобіля х км/год, тоді швидкість другого автомобіля (х + 10) км/год. Складаємо рівняння:
(х + х + 10) • 3 = 510
(2х + 10) • 3 = 510 : 3
2х + 10 = 170
2х = 170 – 10
2х = 160
х = 160 : 2
х = 80 (км/год) – швидкість першого автомобіля;
80 + 10 = 90 (км/год) – швидкість другого автомобіля.
2 спосіб
1) 510 : 3 = 170 (км/год) – швидкість віддалення;
2) 170 – 10 = 160 (км/год) – швидкість порівно;
3) 160 : 2 = 80 (км/год) – швидкість першого велосипедиста;
4) 80 + 10 = 90 (км/год) – швидкість другого велосипедиста.
3 спосіб
1) 510 : 3 = 170 (км/год) – швидкість віддалення;
2) 170 – 10 = 160 (км/год) – швидкість порівно;
3) 160 : 2 = 80 (км/год) – швидкість першого велосипедиста;
4) 160 – 80 = 90 (км/год) – швидкість другого велосипедиста.
Відповідь: 80 км/год і 90 км/год.
Завдання 37
Із міста одночасно в протилежних напрямках виїхали два автобуси, рухаючись з однаковою швидкістю. Через 2 год відстань між ними становила 260 км. З якою швидкістю рухалися автобуси?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай швидкість кожного автобуса х км/год. Складаємо рівняння:
(х + х) • 2 = 260
2х • 2 = 260
4х = 260
х = 260 : 4
х = 65 (км/год) – швидкість кожного автобуса.
2 спосіб
1) 260 : 2 = 130 (км/год) – швидкість віддалення;
2) 130 : 2 = 65 (км/год) – швидкість кожного автобуса.
Відповідь: 65 км/год.
Завдання 38
У спортивних змаганнях взяли участь 60 учнів, причому хлопців було удвічі більше, ніж дівчат. Скільки хлопців і скільки дівчат взяли участь у змаганнях?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай дівчат було х осіб, тоді хлопців було 2х осіб. Складаємо рівняння:
х + 2х = 60
3х = 60
х = 60 : 3
х = 20 (ос.) – було дівчат;
2 • 20 = 40 (ос.) – було хлопців.
2 спосіб
1) 2 + 1 = 3 (ч.) – частин припадає на дітей;
2) 60 : 3 = 20 (ос.) – припадає на 1 частину або було дівчат;
3) 20 • 2 = 40 (ос.) – було хлопців.
3 спосіб
1) 2 + 1 = 3 (ч.) – частин припадає на дітей;
2) 60 : 3 = 20 (ос.) – було дівчат;
3) 60 – 20 = 40 (ос.) – було хлопців.
Відповідь: 20 дівчат і 40 хлопців.
Завдання 39
На двох полицях стоїть 24 книжки. На другій полиці книжок у 3 рази більше, ніж на першій. Скільки книжок стоїть на кожній полиці?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай на першій полиці х книжок, тоді на другій полиці 3х книжок. Складаємо рівняння:
х + 3х = 24
4х = 24
х = 24 : 4
х = 6 (кн.) – на першій полиці;
3 • 6 = 18 (кн.) – на другій полиці.
2 спосіб
1) 3 + 1 = 4 (ч.) – частин припадає на книжки;
2) 24 : 4 = 6 (кн.) – припадає на 1 частину або на першій полиці.
3) 6 • 3 = 18 (кн.) – на другій полиці.
3 спосіб
1) 3 + 1 = 4 (ч.) – частин припадає на книжки;
2) 24 : 4 = 6 (кн.) – на першій полиці;
3) 24 – 6 = 18 (кн.) – на другій полиці.
Відповідь: 6 книжок і 18 книжок.
Завдання 40
На двох полицях стоїть 30 книжок. На першій полиці книжок у 4 рази більше, ніж на другій. Скільки книжок стоїть на кожній полиці?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на першій полиці 4х книжок. Складаємо рівняння:
4х + х = 30
5х = 30
х = 30 : 5
х = 6 (кн.) – на другій полиці;
4 • 6 = 24 (кн.) – на першій полиці.
2 спосіб
1) 4 + 1 = 5 (ч.) – частин припадає на книжки;
2) 30 : 5 = 6 (кн.) – припадає на 1 частину або на другій полиці;
3) 6 • 4 = 24 (кн.) – на першій полиці.
3 спосіб
1) 4 + 1 = 5 (ч.) – частин припадає на книжки;
2) 30 : 5 = 6 (кн.) – припадає на 1 частину або на другій полиці;
3) 30 – 6 = 24 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 24 книжки і 6 книжок.
Завдання 41
Точка С ділить відрізок АВ на два відрізки — АС і СВ. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС на 4 см довший за СВ і АС = 12 см.
Розв’язання
1) 12 – 4 = 8 (см) – довжина відрізка СВ;
2) 12 + 8 = 20 (см) – довжина відрізка АВ.
Відповідь: 20 см.
Завдання 42
На прямій від точки О спочатку відклали відрізок ОВ завдовжки 7 см, а потім відрізок ВА завдовжки 8 см. Знайдіть довжину відрізка OA. Скільки розв'язків має задача? Два розв'язки
Розв’язання
Перший розв'язок.
О______7 см______В_________8 см_______А
7 + 8 = 15 (см) – довжина відрізка ОА.
Другий розв'язок.
А___О______7 см______В
8 см
8 – 7 = 1 (см) – довжина відрізка ОА.
Завдання 43
Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину двох клітинок зошита.
Завдання 44, 45
|
1) 3 од. від точки А(7) — це точки А(4) і А(10), бо 7 – 3 = 4 і 7 + 3 = 10
2) 2 од. від точки С(2,7) — це точкиС(0,7) і С(4,7), бо 2,7 – 2 = 0,7 і 2,7 + 2 = 4,7
3) 3,5 од. від точки В(9) — це точки В(5,5) і В(12,5), бо 9 – 3,5 = 5,5 і 9 + 3,5 = 12,5
|
|
2,2 од. від точки А(5,2) — це точки А(3) і А(7,4), бо 5,2 – 2,2 = 3 і 5,2 + 2,2 = 7,4
|
Завдання 46
Промінь ОВ — внутрішній промінь ∠AOC.
|
1) ∠АОС, якщо ∠АОВ = 50° і ∠ВОС = 20°;
∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС = 50° + 20° = 70°
|
2) ∠ АОС, якщо ∠АОВ = ∠ВОС = 45°.
∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС = 45° + 45° = 90°
|
Завдання 47
Промінь ОВ — внутрішній промінь ∠АОС. Знайдіть градусну міру ∠АОС, якщо ∠АОВ = ∠ВОС = 32°. ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС = 32° + 32° = 64°
Завдання 48
У трикутнику ABC сторона АВ = 8 см, сторона АС — на 2 см довша за АВ, а сторона ВС — на 2 см довша за АС. Знайдіть периметр трикутника ABC.
Розв’язання
1) 8 + 2 = 10 (см) – сторона АС;
2) 10 + 2 = 12 (см) – сторона ВС;
3) 8 + 10 + 12 = 30 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 30 см.
Завдання 49
Знайдіть довжини сторін рівностороннього трикутника, якщо його периметр дорівнює 9,3 см.
Розв’язання
9,3 : 3 = 3,1 (см) – довжини сторін рівностороннього трикутника.
Відповідь: 3,1 см.
Завдання 50
|
А
|
30°
|
90°
|
60°
|
90°
|
110°
|
|
В
|
30°
|
180°–90°–20°=70°
|
60° | 180°–90°–45°=45° | 30° |
|
С
|
180°–30°–30°=120° | 20° | 180°–60°–60°=60° | 45° | 180°–110°–30°=40° |
Завдання 51
|
a
|
3 см
|
10 см
|
2,2 м
|
0,5 м
|
|
b
|
8 см
|
(36 – 10 • 2) : 2 = 8 (см)
|
1,2 м | 2 : 0,5 = 4 (м) |
|
S
|
3 • 8 = 24 (см²) | 10 • 8 = 80 (см²) | 2,2 • 1,2 = 2,64 (м²) | 2 м² |
|
P
|
(3 + 8) • 2 = 22 (см) | 36 см | (2,2 + 1,2) • 2 = 6,8 (м) | (0,5 + 4) • 2 = 9 (м) |
Завдання 52
|
a
|
6 см
|
36 : 4 = 9 (м)
|
1,2 м
|
2 м
|
|
S
|
6 • 6 = 36 (см²) | 9 • 9 = 81 (м²) | 1,2 • 1,2 = 1,44 (м²) | 4 м² |
|
P
|
6 • 4 = 24 (см) | 36 м | 1,2 • 4 = 4,8 (м) | 2 • 4 = 8 (м) |
Завдання 53
Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 см, довжина — у 3 рази більша за ширину, а висота — на 10 см більша за ширину. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
Розв’язання
1) 20 • 3 = 60 (см) – довжина паралелепіпеда;
2) 30 + 10 = 40 (см) – висота паралелепіпеда;
3) 20 • 60 • 40 = 48000 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 48000 см3.
Завдання 54
Сума довжин усіх ребер куба дорівнює 36 см. Знайдіть об'єм куба.
Розв’язання
1) 36 : 12 = 3 (см) – довжина ребра куба;
2) 3 • 3 • 3 = 27 (см3) – об'єм куба.
Відповідь: 27 см3.