Завдання 1994
З однієї станції у протилежних напрямках одночасно вийшли два поїзди. Швидкість одного з них дорівнює 63 км/год, а другого — 57,6 км/год. Якою буде відстань між поїздами через 2 год?
Розв'язання
1) 63 + 57,6 = 120,6 (км/год) – швидкість віддалення;
2) 120,6 • 2 = 241,2 (км) – відстань між поїздами.
Відповідь: 241,2 км.
Завдання 1995
З двох міст, відстань між якими 432 км, виїхали
одночасно назустріч один одному два автомобілі. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо швидкість одного дорівнює 75 км/год, а другого — на 6 км/год менша?
Розв'язання
1) 75 – 6 = 69 (км/год) – швидкість другого автомобіля;
2) 75 + 69 = 144 (км/год) – швидкість зближення;
3) 432 : 144 = 3 (год) – час зустрічі.
Відповідь: 3 год.
Завдання 1996
Відстань між Черкасами і Києвом становить 190 км. Одночасно із цих міст виїхали назустріч одна одній дві мотоциклістки. Через 2 год вони зустрілися. З якою швидкістю вони їхали, якщо перша з них проїжджала за 1 год на 6,5 км більше, ніж друга?
Розв'язання
Нехай швидкість другого мотоцикліста х км/год, тоді першого мотоцикліста (х + 6,5) км/год. Складаємо рівняння.
(х + х + 6,5) • 2 = 190
2х + 6,5 = 190 : 2
2х + 6,5 = 95
2х = 95 – 6,5
2х = 88,5
х = 88,5 : 2
х = 44,25 (км/год) – швидкість другого мотоцикліста;
44,25 + 6,5 = 50,75 (км/год) – швидкість першого мотоцикліста.
Відповідь: 44,25 км/год; 50,75 км/год.
Завдання 1997
Теплохід за течією річки йшов 5 год і стільки само — проти течії, пройшовши всього 420 км. Скільки кілометрів пройшов теплохід за течією і скільки — проти течії, якщо швидкість течії дорівнює 2,3 км/год?
Розв'язання
Нехай власна швидкість теплохода х км/год, тоді швидкість за течією (х + 2,3) км/год, а швидкість проти течії (х - 2,3) км/год. Складаємо рівняння.
(х + 2,3) • 5 + (х – 2,3) • 5 = 420
5х + 11,5 + 5х – 11,5 = 420
10х = 420
х = 420 : 10
х = 42 (км/год) – власна швидкість теплохода;
(42 + 2,3) • 5 = 221,5 (км) – пройшов за течією річки;
(42 – 2,3) • 5 = 198,5 (км) – пройшов проти течії річки.
Відповідь: 221,5 км; 198,5 км.
Завдання 1998
З міста
в одному напрямку одночасно виїхали автобус і таксі зі швидкостями 60 і 68 км/год, відповідно. Якою буде відстань між ними через 4,5 год?
Розв'язання
1) 60 • 4,5 = 270 (км) – проїхав автобус;
2) 68 • 4,5 = 306 (км) – проїхав таксі;
3) 306 – 270 = 36 (км) – відстань між ними.
Відповідь: 36 км.
Завдання 1999
Дві велосипедистки одночасно виїхали назустріч одна одній. Одна з них проїжджає за 1 год на 2,6 км більше, ніж друга. Через 3 год вони зустрілися. З якою швидкістю їхала кожна, якщо відстань між ними спочатку становила 93 км?
Розв'язання
Нехай швидкість першої х км/год, тоді швидкість другої (х + 2,6) км/год. Складаємо рівняння.
(х + х + 2,6) • 3 = 93
6х + 7,8 = 93
6х = 93 – 7,8
6х = 85,2
х = 85,2 : 6
х = 14,2 (км/год) – швидкість першої;
14,2 + 2,6 = 16,8 (км/год) – швидкість другої.
Відповідь: 14,2 км/год; 16,8 км/год.
Завдання 2000
Катер пройшов за 4 год за течією річки 115 км, а проти течії за 3 год — 66,15 км. Знайди швидкість катера в стоячій воді і швидкість течії річки.
Розв'язання
1) 115 : 4 = 28,75 (км/год) – швидкість за течією;
2) 66,15 : 3 = 22,05 (км/год) – швидкість проти течії;
3) (28,75 – 22,05) : 2 = 6,7 : 2 = 3,35 (км/год) – швидкість течії.
4) 28,75 – 3,35 = 25,4 (км/год) – швидкість катера.
Відповідь: 25,4 км/год.
Завдання 2001
Поїзд вийшов о 10 год 10 хв і прибув на місце призначення о 14 год 40 хв, подолавши відстань 270 км. Знайди середню швидкість поїзда.
Розв'язання
1) 14 год 40 хв – 10 год 10 хв = 4 год 30 хв = 4,5 (год) – час руху;
2) 270 : 4,5 = 60 (км/год) – середня швидкість поїзда.
Завдання 2002
Автомобіль першу годину їхав зі швидкістю 60 км/год, а другу — 70 км/год. Якою була середня швидкість його руху?
Розв'язання
(60 + 70) : 2 = 130 : 2 = 65 (км/год) – середня швидкість руху.
Завдання 2003
Автомобіль проїхав відстань 90 км між пунктами А і Б зі швидкістю 60 км/год, а повертався зі швидкістю 50 км/год. Визнач середню швидкість його руху. Округли до десятих.
Розв'язання
1) 90 : 60 = 1,5 (год) – час руху від пункту А до Б;
2) 90 : 50 = 1,8 (год) – час руху від пункту Б до А;
3) 1,5 + 1,8 = 3,3 (год) – весь час;
4) 90 + 90 = 180 (км) – весь шлях;
5) 180 : 3,3 ≈ 54,5 (км/год) – середня швидкість руху.
Відповідь: 54,5 км/год.
Завдання 2004
а) 1 % від 40 — це 40 • 0,01 = 0,4
б) 42 % від 250 — це 250 • 0,42 = 105
в) 75 % від 120 — це 120 • 0,75 = 90
г) 45 % від 1,6 — це 1,6 • 0,45 = 0,72
Завдання 2005
а) 30 % від 160 кг — це 160 кг • 0,3 = 48 кг
б) 85 % від 240 грн — це 240 грн • 0,85 = 204 грн
в) 25 % від 20 га — це 20 га • 0,25 = 5 га
г) 64 % від 250 м² — це 250 м² • 0,64 = 160 м²
Завдання 2006
а) 5 % його становлять 38 — це 38 : 0,05 = 760
б) 25 % його становлять 186 — це 186 : 0,25 = 744
в) 110 % його становлять 484 — це 484 : 1,1 = 440
Завдання 2007
а) 14 % його становлять 7,21 — це 7,21 : 0,14 = 51,5
б) 75 % його становлять 37,5 — це 37,5 : 0,75 = 50
в) 12,5 % його становлять 96 — це 96 : 0,125 = 768
Завдання 2008
Цукор становить 10,7 % маси яблука. Скільки цукру в 50 кг таких яблук?
Розв'язання
50 • 0,107 = 5,35 (кг) – маса цукру.
Завдання 2009
Ціну на товар знизили спочатку на 10 %, а потім ще на 5 %, і в результаті він став коштувати 34,2 грн. Якою була початкова ціна товару?
Розв'язання
1 спосіб
Нехай початкова ціна х грн. Складаємо рівняння.
0,9х – 0,05 • 0,9х = 34,2
0,9х – 0,045х = 34,2
0,855х = 34,2
х = 34,2 : 0,655х
х = 40 (грн) – початкова ціна товару.
2 спосіб
Нехай початкова ціна х грн. Складаємо рівняння:
(х – 0,1х) – 0,05(х – 0,1х) =34,2
х – 0,1х – 0,05х + 0,005х =34,2
0,855х =34,2
х = 34,2 : 0,655х
х = 40 (грн) – початкова ціна товару.
Завдання 2010
Руда містить 54 % заліза. Скільки тонн заліза можна виплавити з 200 т такої руди. А тонн руди? Скільки потрібно руди, щоб одержати 486 т заліза?
Розв'язання
1) 200 • 0,54 = 108 (т) – заліза в 200 т руди;
2) а • 0,54 = 0,54а (т) – заліза в а т руди;
3) 486 : 0,54 = 900 (т) – потрібно руди, щоб одержати 486 т заліза.
Відповідь: 108 т; 0,54а т, 900 т.
Завдання 2011
Товар із перевезенням коштував покупцеві 778,14 грн. Витрати на перевезення становили 8 % вартості товару. Скільки коштує товар без перевезення?
Розв'язання
Нехай товар коштував х грн, тоді витрати на перевезення 0,08х грн. Складаємо рівняння.
х + 0,08х = 778,14
1,08х = 778,14
х = 778,14 : 1,08
х = 720,5 (грн) – коштує товар без перевезення.
Завдання 2012
Скільки потрібно дощок, щоб настелити підлогу в кімнаті завдовжки 6,2 м і завширшки 4,5 м, якщо довжина дошки 5 м, а ширина — 0,25 м? Обрізки та інші втрати становлять у середньому 5%.
Розв'язання
1) 6,2 • 4,5 = 27,9 (м²) – площа підлоги;
2) 5 • 0,25 = 1,25 (м²) – площа дошки;
3) 1,25 : 100 • 5 = 0,0625 (м²) – втрати;
4) 1,25 – 0,0625 = 1,1875 (м²) – площа дошки після втрат;
5) 27,9 : 1,1875 = 23,49 (д.) – потрібно дощок.
Завдання 2013
Яма, що має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 2,5; 3,5 і 2,4 м, на 70 % об’єму наповнена гашеним вапном. Визнач об’єм вапна.
Розв'язання
1) 2,5 • 3,5 • 2,4 = 21 (м3) – об'єм паралелепіпеда;
2) 21 : 100 • 70 = 14,7 (м3) – об'єм вапна.
Завдання 2014
Під час прожарювання кавові зерна втрачають 12,5 % своєї маси. Скільки кілограмів непрожарених зерен потрібно взяти, щоб дістати 42 кг прожарених?
Розв'язання
1) 100 – 12,5 = 87,5 (%)
2) 42 : 87,5 • 100 = 48 (кг) – маса непрожарених зерен.
Завдання 2015
Вихід борошна після помелу пшениці становить 90 %; під час випікання хліба мають припічку 40 % від маси борошна. Скільки хліба можна випекти з борошна, одержаного з 1 т пшениці?
Розв'язання
1) 1 : 100 • 90 = 0,9 (т) – маса борошна після помелу;
2) 0,9 : 100 • 40 = 0,36 (т) – маса припічки;
3) 0,9 + 0,36 = 1,26 (т) – маса випеченого хліба.
Завдання 2016
Ціну на товар було знижено на 20 %. На скільки відсотків її потрібно підвищити, щоб отримати попередню ціну?
1) х – 0,2х = 0,8х (грн) – знижена ціна;
2) х – 0,8х = 0,2х (грн) – різниця цін;
3) 0,2х : 0,8х = 0,25 = 25 (%) – на стільки відсотків потрібно підвищити.
