Інші завдання дивись тут...
Перевір себе
1. Скільки вершин, граней і ребер має прямокутний паралелепіпед?
Прямокутний паралелепіпед має 8 вершин, 12 ребер і 6 граней.
2. Якою фігурою є бічні грані піраміди?
Бічні грані піраміди є трикутниками.
3. Яка фігура лежить в основі шестикутної піраміди?
В основі шестикутної піраміди лежить шестикутник.
4. Що таке виміри прямокутного паралелепіпеда?
Вимірами прямокутного паралелепіпеда називають довжину ребер, що мають спільну вершину.
5. Як називають прямокутний паралелепіпед, усі три виміри якого є рівними?
Прямокутний паралелепіпед, усі три виміри якого є рівними, називають кубом.
6. За якою формулою обчислюють:
а) об’єм прямокутного паралелепіпеда; V = abc
б) об’єм куба? V = a3
Завдання 1608
На які геометричні фігури схожі зображені об’єкти?
Піраміда, прямокутний паралелепіпед, конус, куб, куля, циліндр.
Завдання 1609
| Об'ємні фігури: |
|
шестикутна
призма
|
трикутна
призма
|
куб |
конус |
піраміда |
циліндр |
| Плоскі фігури на цих об’ємних: |
|
шестикутник
прямокутник
|
трикутник,
чотирикутник
|
квадрат
|
круг
|
трикутник
|
круг
|
Завдання 1610
| Скільки трикутників має поверхня кожної піраміди? |
 |
 |
 |
 |
| шість |
чотири |
чотири |
п'ять |
| Які многокутники лежать в її основі? |
| шестикутник |
трикутник |
чотирикутник |
п'ятикутник |
Завдання 1611
Одна з граней піраміди — квадрат. Тоді всі інші її грані: В трикутники
Завдання 1612
Піраміда має шість граней, п’ять з яких — трикутники. Яким многокутником є її шоста грань? П'ятикутником.
Завдання 1613
Піраміда має 8 ребер. Скільки вона має бічних ребер? А бічних граней?
Бічних ребер 4; бічних граней 4.
Завдання 1614
Куб має 12 ребер і 8 вершин.
Завдання 1615
Форму прямокутного паралелепіпеда мають: шафа, коробка, холодильник.
Завдання 1616
Чи може лише одна грань прямокутного паралелепіпеда мати форму квадрата?
Ні, не може, бо в прямокутного паралелепіпеда грані попарно рівні.
Завдання 1617
Назви ребра, що рівні ребру:
|
|
а) АМ = DN = CK = BL
б) NK = ML = AB = DC
в) KL = CB = DA = NM
|
|
Завдання 1618
Який об’єм прямокутних паралелепіпедів (в одиничних кубах)?
Завдання 1619
Знайди об’єм кожного з прямокутних паралелепіпедів (у см3).
Ребро куба дорівнює 2 см. Знайди його об’єм.
Розв'язання
V = 2 • 2 • 2 = 8 (см3) – об'єм куба.
Відповідь: 8 см3.
Завдання 1621 Об’єм прямокутного паралелепіпеда
Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда з ребрами:
а) 4, 2 і 3 см;
4 • 2 • 3 = 24 (см3) – об'єм паралелепіпеда з ребрами 4, 2 і 3 см;
б) 0,2, 5 і 3 м;
0,2 • 5 • 3 = 3 (м3) – об'єм паралелепіпеда з ребрами 0,2, 5 і 3 м;
в) 0,2, 0,3 і 100 дм.
0,2 • 0,3 • 100 = 6 (дм3) – об'єм паралелепіпеда з ребрами 0,2, 0,3 і 100 дм.
Відповідь: а) 24 см3, б) 3 м3, в) 6 дм3.
Завдання 1622
Скільком кубічним дециметрам дорівнює півлітра?
Короткий запис
1 л — 1 дм3
0,5 л — ?
Розв'язання
1) 1 : 0,5 = 10 : 5 = 2 (р.) – у стільки разів менший об'єм.
2) 1 : 2 = 0,5 (дм3)
Відповідь: півлітра дорівнює 0,5 дм3.
Завдання 1623
Обговоріть, що ви бачите на малюнку. Куб у куті. Знайдіть удома інші ілюзії.
Завдання 1624
Накресли в зошиті куб. Познач його вершини буквами.
Завдання 1625
а) чотирикутник, який лежить у нижній грані; ABCD
б) грані, яким належить ребро AB; ABFE i ABCD
в) грані, яким належить ребро PK; PKEF i PKDC
г) грані, яким належить вершина E. AEKD, AEFB, EFPK
Завдання 1626
Накресли прямокутний паралелепіпед. Познач його вершини буквами.
Завдання 1627
Накресли прямокутний паралелепіпед. Познач його вершини буквами. Зафарбуй у жовтий колір верхню грань, у синій — ліву грань, у зелений — передню грань. Випиши грані, які дорівнюють зафарбованим граням.
KLMN = ABCD, ABLK = DCMN, AKND = BLMC
Завдання 1628
а) чотирикутник, який лежить у верхній грані; EFPK
б) вершини, які належать правій грані; K, P, L, C
в) ребра, які дорівнюють ребру LC; PK, FE, NM
г) грані, яким належить ребро EF; MENF, KEFP
ґ) грань, що рівна грані EFNM. KPLC
Завдання 1629
Обчисли об’єм куба, ребро якого дорівнює:
а) 4 мм; 4 • 4 • 4 = 64 (мм3) – об'єм куба з ребром 4 мм;
б) 10 м; 10 • 10 • 10 = 1000 (м3) – об'єм куба з ребром 10 м;
в) 15 см; 15 • 15 • 15 = 3375 (см3) – об'єм куба з ребром 15 см;
г) 2,1 дм; 2,1 • 2,1 • 2,1 = 9,261 (дм3) – об'єм куба з ребром 2,1 дм;
ґ) 3,5 м; 3,5 • 3,5 • 3,5 = 42,875 (м3) – об'єм куба з ребром 3,5 м;
д) 0,3 см; 0,3 • 0,3 • 0,3 = 0,027 (см3) – об'єм куба з ребром 0,3 см.
Завдання 1630
Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого:
а) a = 3 см, b = 5 см, c = 8 см;
V = a • b • c = 3 • 5 • 8 = 120 (cм3)
б) a = 0,7 дм, b = 1,2 дм, c = 4 дм;
V = a • b • c = 0,7 • 1,2 • 4 = 3,36 (дм3)
в) a = 1,2 м, b = 1,5 м, c = 2,3 м.
V = a • b • c = 1,2 • 1,5 • 2,3 = 4,14 (м3)
Запиши у кубічних сантиметрах:
3 дм3 = 3 • 1000 см3 = 3000 см3
4,2 дм3 = 4,2 • 1000 см3 = 4200 см3
0,57 дм3 = 0,57 • 1000 см3 = 570 см3
Завдання 1632
Запиши у кубічних дециметрах:
7 м3 = 7 • 1000 дм3 = 7000 дм3
0,67 м3 = 0,67 • 1000 дм3 = 670 дм3
2 м3 = 2 • 1000 дм3 = 2000 дм3
75 м3 = 75 • 1000 дм3 = 75000 дм3
Гра. Один учень/одна учениця має описати одну з фігур у мішечку, а інший/інша має вгадати, що це за фігура. Потім поміняйтесь ролями.
Ця фігура має 12 рівних ребер і 6 рівних граней. Відповідь: куб.
Ця фігура має 3 четвірки рівних ребер і 6 попарно рівних граней. Відповідь: паралелепіпед.
Ця фігура має 5 граней, одна з яких є квадратом. Відповідь: чотирикутна піраміда.
Завдання 1634
У скільки разів об’єм куба з ребром 20 см більший за об’єм куба з ребром 5 см?
Розв'язання
1) 20 • 20 • 20 = 8000 (см3) – об'єм куба з ребром 20 см;
2) 5 • 5 • 5 = 125 (см3) – об'єм куба з ребром 5 см;
3) 8000 : 125 = 64 (рази) – у стільки разів більший об'єм куба з ребром 20 см.
Відповідь: у 64 рази.
Завдання 1635
У скільки разів об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 6, 12 і 15 см більший за об’єм куба з ребром 3 см? А якщо ребро куба дорівнює 6 см?
Розв'язання
1) 6 • 12 • 15 = 1080 (см3) – об'єм прямокутного паралелепіпеда;
2) 3 • 3 • 3 = 27 (см3) – об'єм куба з ребром 3 см;
3) 1080 : 27 = 40 (разів) – у стільки разів більший об'єм паралелепіпеда;
4) 6 • 6 • 6 = 216 (см3) – об'єм куба з ребром 6 см;
5) 1080 : 216 = 5 (разів) – у стільки разів більший об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: у 40 разів; у 5 разів.
Завдання 1636
Довжина кімнати 5 м, ширина 4,2 м, а висота — 2,5 м. Скільки кубічних метрів повітря в кімнаті?
Короткий запис
а = 5 м
b = 4,2 м
с = 2,5 м
V — ?
Розв'язання
V = abc = 5 • 4,2 • 2,5 = 52,5 (м3) – об'єм повітря в кімнаті.
Відповідь: 52,5 м3.
Завдання 1637
Щоб зробити басейн, викопали яму у вигляді прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 м, 3 м і 3 м. Скільки кубометрів землі вийняли?
Короткий запис
а = 2 м
b = 3 м
с = 3 м
V — ?
Розв'язання
V = abc = 2 • 3 • 3 = 18 (м3) – об'єм землі вийняли.
Відповідь: 18 м3.
Завдання 1638
Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, який можна скласти із шести рівних кубів, ребро кожного з яких дорівнює 12 см.
Розв'язання
1) 12 • 6 = 72 (см) – довжина паралелепіпеда;
2) 72 • 12 • 12 = 10368 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 10368 см3.
Завдання 1639
Скільки є способів з усіх 4 кубиків різного кольору побудувати вежу у формі прямокутного паралелепіпеда? Оскільки існує 4 способи вибрати перший кубик (розташований на дні вежі), 3 способи вибрати другий кубик, 2 способи вибрати третій кубик і 1 спосіб вибрати останній кубик, тобто всього існує 4 • 3 • 2 • 1 = 24 способів побудувати вежу з усіх 4 кубиків різного кольору.
Чи змінюється при цьому її об’єм? Не змінюється, бо кількість кубиків вежі однакова.
Завдання 1640
Накресли піраміду PKMN. Назви її основу, вершину, бічні грані, бічні ребра.
Основа: PKN, вершина: M, бічні грані: PMN, NMK, KMP, бічні ребра: KM, PM, NM.
Завдання 1641
Призма має всього 5 граней. Скільки вона має бічних граней? А бічних ребер? Спробуй накреслити таку призму.
Призма має 3 бічних граней, 3 бічних ребер. Це трикутна призма.
Завдання 1642
а) V, якщо a = 5 см, b = 3,2 см, c = 8 см;
V = abc = 5 • 3,2 • 8 = 128 (см3)
б) с, якщо V = 1620 дм3, a = 12 дм, b = 15 дм;
с = V : (a • b) = 1620 : (12 • 15) = 1620 : 180 = 9 (дм)
в) c, якщо V = 728 м3, ab = 56 м2.
с = V : ab = 728 : 56 = 13 (м)
Завдання 1643
а) V, якщо S = 25 м², H = 4,2 м;
V = SH = 25 • 4,2 = 105 (м3)
б) S, якщо V = 1356 см3, H = 12 см;
S = V : H = 1356 : 12 = 113 (м3)
в) H, якщо V = 2160 см3, S = 144 см².
H = V : S = 2160 : 144 = 15 (м)
Завдання 1644
Обчисліть площу кожної кімнати, а потім знайдіть об’єм повітря в кожній кімнаті, якщо висота кімнат 3 м. Виміри подані в метрах.
Площу кожної кімнати обчислюємо за формулою S = ab.
S1 = 3,08 • 2,86 = 8,8088 (м²) – площа приміщення А;
S2 = 1,820 • 3,03 = 5,5146 (м²) – площа приміщення Б;
S3 = 4,42 • 2,91 = 12,8622 (м²) – площа приміщення В;
S4 = 5,68 • 3,38 = 19,1984 (м²) – площа приміщення Г.
Об'єм повітря в кожній кімнаті обчислюємо за формулою V = Sh.
V1 = 8,8088 • 3 = 26,4264 ≈ 26,43 (м3) – об'єм повітря в приміщенні А;
V2 = 5,5146 • 3 = 16,5438 ≈ 16,54 (м3) – об'єм повітря в приміщенні Б;
V3 = 12,8622 • 3 = 38,5866 ≈ 38,59 (м3) – об'єм повітря в приміщенні В;
V4 = 19,1984 • 3 = 57,5962 ≈ 57,6 (м3) – об'єм повітря в приміщенні Г.
Завдання 1645
Знайди об’єми фігур на малюнку, що складені з рівних кубиків, ребра яких дорівнюють 3 м.
а) фігура складена з 12 рівних кубиків
1) 3 • 3 • 3 = 27 (м3) – об'єм кожного кубика;
2) 27 • 12 = 324 (м3) – об'єм 12 кубиків, або фігури.
Виразом: 3 • 3 • 3 • 12 = 324 (м3)
Відповідь: 324 м3.
б) фігура складена з 10 рівних кубиків
1) 3 • 3 • 3 = 27 (м3) – об'єм кожного кубика;
2) 27 • 10 = 270 (м3) – об'єм 10 кубиків, або фігури.
Виразом: 3 • 3 • 3 • 10 = 270 (м3)
Відповідь: 270 м3.
Приміщення цеху має форму прямокутного паралелепіпеда. Його довжина — 13 м, ширина — 12 м, а об’єм — 624 м3. Обчисли його висоту.
Розв'язання
1) S = ab = 13 • 12 = 156 (м²) – площа підлоги цеху;
2) h = V/S = 624 : 156 = 4 (м) – висота цеху.
Відповідь: 4 м.
Завдання 1647
Маса 1 м3 води становить 1 т. Скільки тонн води вміщується в резервуарі, виміри якого 2 м, 2 м і 3 м?
Розв'язання
1) V = abc = 2 • 2 • 3 = 12 (м3) – об'єм резервуара;
2) 12 • 1 = 12 (т) – води вміщує резервуар.
Відповідь: 12 т.
Завдання 1648
Акваріум, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 40, 30 і 35 см, на 0,8 свого об’єму заповнений водою. Яка маса води в акваріумі, якщо 1 л води має масу 1 кг?
Розв'язання
1) V = abc = 40 • 30 • 35 = 42000 (см3) – об'єм акваріума;
2) 42000 • 0,8 = 33600 (см3) = 33,600 (дм3) = 33,6 (л) – об'єм води;
3) 1 • 33,6 = 33,6 (кг) – маса води.
Відповідь: 33,6 кг.
Завдання 1649
Сарай, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 9, 5 і 3,5 м, заповнений сіном. Яка маса сіна в сараї, якщо маса 10 м3 сіна становить 6 ц. Скільки потрібно машин, щоб перевезти все сіно, якщо на одну машину можна навантажити 7 м3 сіна?
Розв'язання
1) V = abc = 9 • 5 • 3,5 = 157,5 (м3) – об'єм сарая;
2) 157,5 : 10 = 15,75 (р.) – стільки разів по 6 ц треба взяти;
3) 15,75 • 6 = 94,5 (ц) – маса сіна в сараї;
4) 94,5 : 7 = 13,5, тобто потрібно 14 машин.
Відповідь: 94,5 ц; 14 машин.
Завдання 1650
За санітарними нормами необхідно, щоб у класі на одного учня/одну ученицю припадало не менше 6 м3 повітря. Скільки учнів/учениць може навчатися у класній кімнаті, розміри якої 9 м, 6 м і 3,2 м?
Розв'язання
1) V = abc = 9 • 6 • 3,2 = 172,8 (м3) – об'єм повітря у класі;
2) 172,8 : 6 = 28,8 , тобто може навчатися 29 учнів.
Відповідь: 29 учнів.
Завдання 1651
Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см і 6,5 см. Який об’єм займає фігура, складена із 150 таких цеглин? Відповідь запиши у кубічних метрах і округли її до десятих.
Розв'язання
1) V = abc = 25 • 12 • 6,5 = 1950 (см3) – об'єм 1 цеглини;
2) 1950 • 150 = 292500 (см3) = 0,2925 (м3) ≈ 0,3 (м3) – об'єм 150 таких цеглин.
Відповідь: 0,3 м3.
Завдання 1652
На будівництво потрібно завезти 50 000 цеглин. Підприємство має машину, на яку можна навантажити 22 м3 такого вантажу. Скільки рейсів має зробити машина, щоб перевезти всю цеглу? Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см і 6,5 см.
Розв'язання
1) V = abc = 25 • 12 • 6,5 = 1950 (см3) – об'єм 1 цеглини;
2) 1950 • 50000 = 97500000 (см3) = 97,5 (м3) – об'єм 50 000 цеглин.
3) 97,5 : 22 = 4,451... ≈ 4,5, тому має зробити 5 рейсів.
Відповідь: 5 рейсів.
Завдання 1653
Обчисліть об’єм фігури. Розміри подані у дециметрах. Знайдіть декілька способів.
Розв'язання
1 спосіб
1) 3,8 • 3,5 • 3,5 = 46,55 (дм3)
2) 3,5 • (3,8 – 2,4) • (3,5 – 1,5) = 3,5 • 1,4 • 2 = 9,8 (дм3)
3) 46,55 – 9,8 = 36,75 (дм3)
2 спосіб
1) 3,5 • 3,5 • 2,4 = 29,4 (дм3)
2) 1,5 • 3,5 • (3,8 – 2,4) = 1,5 • 3,5 • 1,4 = 7,35 (дм3)
3) 29,4 + 7,35 = 36,75 (дм3)
Відповідь: 36,75 дм3.
Завдання 1654
Металевий куб, ребро якого дорівнює 0,5 м, переплавили на кубики з ребром 2 см. Скільки вийшло кубиків?
Розв'язання
0,5 м = 50 см
1) 50 • 50 • 50 = 125 000 (см3) – об'єм куба;
2) 2 • 2 • 2 = 8 (см3) – об'єм кубика.
3) 125 000 : 8 = 15 625 (к.)
Відповідь: 15 625 кубиків.
Завдання 1655
Чи можна у резервуар, який має форму куба з ребром 1 м, налити 950 л води?
Розв'язання
V = a3 = 13 = 1 (м3) = 1000 (дм3) = 1000 (л) – місткість резервуара.
1000 л > 950 л
Відповідь: можна.
Завдання 1656
У бак, який має форму прямокутного паралелепіпеда, налили 9000 л води. Яка висота води у баці, якщо його довжина 3 м, а ширина — 2 м. Скільки ще води можна долити, якщо висота бака 2 м?
Розв'язання
9000 л = 9 м3
1) S = 2 • 3 = 6 (м²) – площа дна бака;
2) V0 = Sh = 6 • 2 = 12 (м3) – об'єм бака;
3) h = V/S = 9 : 6 = 1,5 (м3) – висота води у баці;
4) V0 – V = 12 – 9 = 3 (м3) = 3000 (дм3) = 3000 (л) – ще можна долити води.
Відповідь: 1,5 м3; 3000 л.
Завдання 1657
Обчисли об’єми деталей. Розміри вказано в міліметрах.
1) 30 • 10 • 30 – 15 • 15 • 10 = 9000 – 2250 = 6750 (мм3)
2) 10 • 10 • 10 + 20 • 20 • 20 = 1000 + 8000 = 9000 (мм3)
Завдання 1658
а) 9,7 м3 + 1420 дм3 = 9,7 м3 + 1,42 м3 = 11,12 м3
б) 0,069 м3 – 42 600 см3 = 0,069 м3 – 0,0426 м3 = 0,0264 м3
Завдання 1659
а) 1,2 дм3 + 350,2 см3 = 1,2 дм3 + 0,3502 дм3 = 1,5502 дм3
б) 38,5 дм3 + 0,43 м3 = 0,0385 м3 + 0,43 м3 = 0,4685 м3
Завдання 1660
Є кілька пірамід, що зроблені зі спагетті і пластиліну, як на малюнку. Скільки таких пірамід слід розібрати, щоб скласти 2 куби?
Розв'язання
Куб має 12 ребер, піраміда має 8 ребер.
1) 12 • 2 = 24 (р.) – ребер мають 2 куби;
2) 8 • 1 = 8 (р.) – ребер має 1 піраміда;
3) 24 : 8 = 3 (п.) – пірамід слід розібрати.
Відповідь: 3 піраміди.
Завдання 1661
Зроби зі спагетті і пластиліну:
|
а) куб;
|
б) прямокутний паралелепіпед;
|
в) трикутну піраміду.
|
Вправи для повторення
Завдання 1662
На скільки сума всіх двоцифрових чисел, що закінчуються цифрою 5, більша за суму всіх двоцифрових чисел, що закінчуються цифрою 0?
Розв'язання
Знайдемо різницю таких чисел:
(15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) –
– (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) =
= (10 + 5 – 10) + (20 + 5 – 20) + (30 + 5 – 30) + ...
+ (90 + 5 – 90) = 5 + 5 + ... + 5 (9 разів) = 5 • 9 = 45
Відповідь: на 45.
Завдання 1663
Якщо троянди, що привезли в парк, посадити по 15 кущів на одну клумбу, то залишиться 7 кущів, а якщо їх посадити по 17 кущів, то не вистачить 3 кущі. Скільки клумб у парку? Скільки всього троянд привезли в парк?
Розв'язання
Нехай у парку було х клумб. Складаємо рівняння.
15х + 7 = 17х – 3
17х – 15х = 7 – 3
2х = 4
х = 4 : 2
х = 2 (кл.) – клумб у парку;
15 • 2 + 7 = 37 (кв.) – троянд привезли.
Відповідь: 2 клумби; 37 троянд.
Завдання 1664
Коли Оля на гіроскутері проїхала 2/3 всього шляху, гіроскутер розрядився. Решту шляху вона йшла пішки і витратила у 2 рази більше часу, ніж їхала на гіроскутері. У скільки разів вона їхала швидше, ніж ішла?
Розв'язання
Приймемо весь шлях за одиницю.
1) 1 – 2/3 = 3/3 – 2/3 = 1/3 – решта шляху;
2) 1/3 : 2 =1/3 • 1/2 = 1/6 – йшла пішки;
3) 2/3 : 1/6 = 2/3 • 6/1 = 2 • 2 = 4 (р.) – у стільки разів вона їхала швидше, ніж ішла.
Відповідь: у 4 рази.
(x – 13 581) : 709 = 36
x – 13 581 = 36 • 709
x – 13 581 = 25 524
x = 25 524 + 13 581
x = 39 105
Завдання 1666
Учень підрахував: якби до наліпок, які він має, додати половину тієї кількості та ще десяток, то їх було б 100. Скільки наліпок має учень?
Розв'язання
Нехай учень має х наліпок, тоді половина буде 0,5х наліпок. Складаємо рівняння.
х + 0,5х + 10 = 100
1,5х + 10 = 100
1,5х = 100 – 10
1,5х = 90
х = 90 : 1,5
х = 60
Округли до сотих:
Інші завдання дивись тут...
