Інші завдання дивись тут...
Завдання 1608
Геометричні фігури: піраміда, прямокутник, конус, квадрат, куля, циліндр
Завдання 1609
Плоскі фігури на цих об’ємних: шестикутник, прямокутник, квадрат, круг, трикутник.
Завдання 1610
Многокутники: шестикутник, трикутник, чотирикутник, п'ятикутник.
Завдання 1611
Одна з граней піраміди — квадрат. Тоді всі інші її грані: В трикутники
Завдання 1612
Піраміда має шість граней, п’ять з яких — трикутники. Яким многокутником є її шоста грань? П'ятикутником.
Завдання 1613
Бічних ребер 4; бічних граней 4.
Завдання 1614
Куб має 12 ребер і 8 вершин.
Завдання 1615
Форму прямокутного паралелепіпеда мають: шафа, коробка, книжка
Завдання 1616
Не може лише одна грань прямокутного паралелепіпеда мати форму квадрата.
Завдання 1617
а) АМ= DN = CK = BL
б) NK = ML = AB = DC
в) KL = CB = DA = NM
|
|
Завдання 1618
Ребро куба дорівнює 2 см. Знайди його об’єм.
Розв'язання
2 • 2 • 2 = 8 (см3) – об'єм куба.
Відповідь: 8 см3.
Завдання 1621 Об’єм прямокутного паралелепіпеда
а) 4 • 2 • 3 = 24 (см3) – об'єм паралелепіпеда з ребрами 4, 2 і 3 см;
б) 0,2 • 5 • 3 = 3 (м3) – об'єм паралелепіпеда з ребрами 0,2, 5 і 3 м;
в) 0,2 • 0,3 • 100 = 6 (дм3) – об'єм паралелепіпеда з ребрами 0,2, 0,3 і 100 дм.
Завдання 1622
Скільком кубічним дециметрам дорівнює півлітра? 0,125
Завдання 1623
Обговоріть, що ви бачите на малюнку. Куб у куті. Знайдіть удома інші ілюзії.
Завдання 1624
Накресли в зошиті куб. Познач його вершини буквами.
Завдання 1625
а) чотирикутник, який лежить у нижній грані; ABCD
б) грані, яким належить ребро AB; ABFE i ABCD
в) грані, яким належить ребро PK; PKEF i PKDC
г) грані, яким належить вершина E. EFBA, EFPF, EKDA
Завдання 1626
Накресли прямокутний паралелепіпед. Познач його вершини буквами.
Завдання 1627
Накресли прямокутний паралелепіпед. Познач його вершини буквами. Зафарбуй у жовтий колір верхню грань, у синій — ліву грань, у зелений — передню грань. Випиши грані, які дорівнюють зафарбованим граням.
Завдання 1628
а) чотирикутник, який лежить у верхній грані; EFPK
б) вершини, які належать правій грані; K, P, L, C
в) ребра, які дорівнюють ребру LC; PK, FE, NM
г) грані, яким належить ребро EF; EFPK, EFMN
ґ) грань, що рівна грані EFNM. KPLC
Завдання 1629
а) 4 • 4 • 4 = 64 (см3) – об'єм куба з ребром 4 см;
б) 10 • 10 • 10 = 100 (м3) – об'єм куба з ребром 10 м;
в) 15 • 15 • 15 = 3375 (см3) – об'єм куба з ребром 15 см;
г) 2,1 • 2,1 • 2,1 = 9,261 (дм3) – об'єм куба з ребром 2,1 дм;
ґ) 3,5 • 3,5 • 3,5 = 42,875 (м3) – об'єм куба з ребром 3,5 м;
д) 0,3 • 0,3 • 0,3 = 0,027 (см3) – об'єм куба з ребром 0,3 см.
Завдання 1630
а) V = a • b • c = 3 • 5 • 8 = 120 (cм3);
б) V = a • b • c = 0,7 • 1,2 • 4 = 3,36 (дм3);
в) V = a • b • c = 1,2 • 1,5 • 2,3 = 4,14 (м3).
Гра. Один учень/одна учениця має описати одну з фігур у мішечку, а інший/інша має вгадати, що це за фігура. Потім поміняйтесь ролями.
Ця фігура має 12 рівних ребер і 4 грані. Відповідь: куб.
Завдання 1634
У скільки разів об’єм куба з ребром 20 см більший за об’єм куба з ребром 5 см?
Розв'язання
1) 20 • 20 • 20 = 8000 (см3) – об'єм куба з ребром 20 см;
2) 5 • 5 • 5 = 125 (см3) – об'єм куба з ребром 5 см;
3) 8000 : 125 = 64 (рази) – у стільки разів більший об'єм куба з ребром 20 см.
Відповідь: у 64 рази.
Завдання 1635
У скільки разів об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 6, 12 і 15 см більший за об’єм куба з ребром 3 см? А якщо ребро куба дорівнює 6 см?
Розв'язання
1) 6 • 12 • 15 = 1080 (см3) – об'єм паралелепіпеда;
2) 3 • 3 • 3 = 27 (см3) – об'єм куба з ребром 3 см;
3) 1080 : 27 = 40 (разів) – у стільки разів більший об'єм паралелепіпеда;
4) 6 • 6 • 6 = 216 (см3) – об'єм куба з ребром 6 см;
5) 1080 : 216 = 5 (разів) – у стільки разів більший об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: у 40 разів; у 5 разів.
Завдання 1636
Довжина кімнати 5 м, ширина 4,2 м, а висота — 2,5 м. Скільки кубічних метрів повітря в кімнаті?
Розв'язання
5 • 4,2 • 2,5 = 52,5 (м3) – об'єм повітря в кімнаті.
Відповідь: 52,5 м3.
Завдання 1637
Щоб зробити басейн, викопали яму у вигляді прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 м, 3 м і 3 м. Скільки кубометрів землі вийняли?
Розв'язання
2 • 3 • 3 = 18 (м3) – землі вийняли.
Відповідь: 18 м3.
Завдання 1638
Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, який можна скласти із шести рівних кубів, ребро кожного з яких дорівнює 12 см.
Розв'язання
1) 12 • 6 = 72 (см) – довжина паралелепіпеда;
2) 72 • 12 • 12 = 10368 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 10368 см3.
Завдання 1639
Скільки є способів з усіх 4 кубиків різного кольору побудувати вежу у формі прямокутного паралелепіпеда? Оскільки існує 4 способи вибрати перший кубик (розташований на дні вежі), 3 способи вибрати другий кубик, 2 способи вибрати третій кубик і 1 спосіб вибрати останній кубик, тобто всього існує 4 • 3 • 2 • 1 = 24 способів побудувати вежу з усіх 4 кубиків різного кольору.
Чи змінюється при цьому її об’єм? Не змінюється, бо кількість кубиків вежі однакова.
Завдання 1640
Накресли піраміду PKMN. Назви її основу, вершину, бічні грані, бічні ребра.
Завдання 1641
Призма має всього 5 граней, тому вона має 3 бічних граней, 3 бічних ребер. Спробуй накреслити таку трикутну призму.
Завдання 1642
а) V, якщо a = 5 см, b = 3,2 см, c = 8 см;
V = abc = 5 • 3,2 • 8 = 128 (см3)
б) с, якщо V = 1620 дм3, a = 12 дм, b = 15 дм;
с = V : ab = 1620 : (12 • 15) = 1620 : 180 = 9 (дм)
в) c, якщо V = 728 м3, ab = 56 м2.
с = V : ab = 728 : 56 = 13 (м)
Завдання 1643
а) V, якщо S = 25 м², H = 4,2 м;
V = SH = 25 • 4,2 = 105 (м3)
б) S, якщо V = 1356 см3, H = 12 см;
S = V : H = 1356 : 12 = 113 (м3)
в) H, якщо V = 2160 см3, S = 144 см².
H = V : S = 2160 : 144 = 15 (м)
Завдання 1644
Обчисліть площу кожної кімнати, а потім знайдіть об’єм повітря в кожній кімнаті, якщо висота кімнат 3 м. Виміри подані в метрах.
3,08 • 2,86 = 8,8088 (м²) – площа приміщення А.
8,8088 • 3 = 26,4264 ≈ 26,43 (м3) – об'єм повітря в приміщенні А.
1,820 • 3,03 = 5,5146 (м²) – площа приміщення Б.
5,5146 • 3 = 16,5438 ≈ 16,54 (м3) – об'єм повітря в приміщенні А.
4,42 • 2,91 = 12,8622 (м²) – площа приміщення В.
12,8622 • 3 = 38,5866 ≈ 38,59 (м3) – об'єм повітря в приміщенні В.
5,68 • 3,38 = 19,1984 (м²) – площа приміщення Г.
19,1984 • 3 = 57,5962 ≈ 57,6 (м3) – об'єм повітря в приміщенні Г.
Завдання 1645
Знайди об’єми фігур на малюнку, що складені з рівних кубиків, ребра яких дорівнюють 3 м.
а) 3 • 3 • 3 • 12 = 324 (м3)
|
б) 3 • 3 • 3 • 10 = 270 (м3)
|
Завдання 1646
Приміщення цеху має форму прямокутного паралелепіпеда. Його довжина — 13 м, ширина — 12 м, а об’єм — 624 м3. Обчисли його висоту.
Розв'язання
1) 13 • 12 = 156 (м²) – площа підлоги цеху;
2) 624 : 156 = 4 (м) – висота цеху.
Відповідь: 4 м.
Завдання 1647
Маса 1 м3 води становить 1 т. Скільки тонн води вміщується в резервуарі, виміри якого 2 м, 2 м і 3 м?
Розв'язання
1) 2 • 2 • 3 = 12 (м3) – об'єм резервуара;
2) 12 • 1 = 12 (т) – води вміщує резервуар.
Відповідь: 12 т.
Завдання 1648
Акваріум, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 40, 30 і 35 см, на 0,8 свого об’єму заповнений водою. Яка маса води в акваріумі, якщо 1 л води має масу 1 кг?
Розв'язання
1) 40 • 30 • 35 = 42000 (см3) – об'єм акваріума;
2) 42000 • 0,8 = 33600 (см3) = 33,6 (л) – об'єм води;
3) 1 • 33,6 = 33,6 (кг) – маса води.
Відповідь: 33,6 кг.
Завдання 1649
Сарай, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 9, 5 і 3,5 м, заповнений сіном. Яка маса сіна в сараї, якщо маса 10 м3 сіна становить 6 ц. Скільки потрібно машин, щоб перевезти все сіно, якщо на одну машину можна навантажити 7 м3 сіна?
Розв'язання
1) 9 • 5 • 3,5 = 157,5 (м3) – об'єм сарая;
2) 157,5 : 10 • 6 = 94,5 (ц) – маса сіна в сараї;
3) 94,5 : 7 = 13,5, тобто потрібно 13 машин.
Відповідь: 94,5 ц; 13 машин.
Завдання 1650
За санітарними нормами необхідно, щоб у класі на одного учня/одну ученицю припадало не менше 6 м3 повітря. Скільки учнів/учениць може навчатися у класній кімнаті, розміри якої 9 м, 6 м і 3,2 м?
Розв'язання
1) 9 • 6 • 3,2 = 172,8 (м3) – об'єм повітря у класі;
2) 172,8 : 6 = 28,8 , тобто може навчатися 28 учнів.
Відповідь: 29 учнів.
Завдання 1651
Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см і 6,5 см. Який об’єм займає фігура, складена із 150 таких цеглин? Відповідь запиши у кубічних метрах і округли її до десятих.
Розв'язання
1) 25 • 12 • 6,5 = 1950 (см3) – об'єм 1 цеглини;
2) 1950 • 150 = 292500 (см3) = 0,2925 (м3) ≈ 0,3 (м3) – об'єм 150 цеглин.
Відповідь: 0,3 м3.
Завдання 1652
На будівництво потрібно завезти 50 000 цеглин. Підприємство має машину, на яку можна навантажити 22 м3 такого вантажу. Скільки рейсів має зробити машина, щоб перевезти всю цеглу? Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см і 6,5 см.
Розв'язання
1) 25 • 12 • 6,5 = 1950 (см3) – об'єм 1 цеглини;
2) 1950 • 50000 = 97500000 (см3) = 97,5 (м3) – об'єм 50 000 цеглин.
3) 97,5 : 22 = 4,451... ≈ 4,5, тому має зробити 5 рейсів.
Відповідь: 5 рейсів.
Завдання 1653
Обчисліть об’єм фігури. Розміри подані у дециметрах. Знайдіть декілька способів.
Розв'язання
1 спосіб
1) 3,8 • 3,5 • 3,5 = 46,55 (дм3)
2) 3,5 • (3,8 – 2,4) • (3,5 – 1,5) = 3,5 • 1,4 • 2 = 9,8 (дм3)
3) 46,55 – 9,8 = 36,75 (дм3)
2 спосіб
1) 3,5 • 3,5 • 2,4 = 29,4 (дм3)
2) 1,5 • 3,5 • (3,8 – 2,4) = 1,5 • 3,5 • 1,4 = 7,35 (дм3)
3) 29,4 + 7,35 = 36,75 (дм3)
Відповідь: 36,75 дм3.
Завдання 1654
Металевий куб, ребро якого дорівнює 0,5 м, переплавили на кубики з ребром 2 см. Скільки вийшло кубиків?
Розв'язання
9,5 м = 50 см
1) 50 • 50 • 50 = 125000 (см3) – об'єм куба;
2) 2 • 2 • 2 = 8 (см3) – об'єм кубика;
3) 125000 : 8 = 15625 (к.) – вийшло кубиків.
Відповідь: 15625 кубиків.
Завдання 1655
Чи можна у резервуар, який має форму куба з ребром 1 м, налити 950 л води?
Розв'язання
1 • 1 • 1 = 1 (м3) = 1000 (дм3) = 1000 (л) – місткість резервуара.
1000 л > 950 л
Відповідь: можна.
Завдання 1656
У бак, який має форму прямокутного паралелепіпеда, налили 9000 л води. Яка висота води у баці, якщо його довжина 3 м, а ширина — 2 м. Скільки ще води можна долити, якщо висота бака 2 м?
Розв'язання
9000 л = 9 м3
1) 9 : (2 • 3) = 1,5 (м3) – висота води у баці;
2) 3 • 2 • 2 = 12 (м3) – об'єм бака;
3) 12 – 9 = 3 (м3) = 3000 (л) – ще можна долити води.
Відповідь: 1,5 м3; 3000 л.
Завдання 1657
Обчисли об’єми деталей. Розміри вказано в міліметрах.
1) 30 • 10 • 30 - 15 • 15 • 10 = 9000 - 2250 = 6750 (мм3)
2) 10 • 10 • 10 + 20 • 20 • 20 = 1000 + 8000 = 9000 (мм3)
Завдання 1658
а) 9,7 м3 + 1420 дм3 = 9,7 м3 + 1,42 м3 = 11,12 м3
б) 0,069 м3 – 42 600 см3 = 0,069 м3 – 0,0426 м3 = 0,0264 м3
Завдання 1659
а) 1,2 дм3 + 350,2 см3 = 1,2 дм3 + 0,3502 дм3 = 1,5502 дм3
б) 38,5 дм3 + 0,43 м3 = 0,0385 м3 + 0,43 м3 = 0,4685 м3
Завдання 1660
Є кілька пірамід, що зроблені зі спагетті і пластиліну, як на малюнку. Скільки таких пірамід слід розібрати, щоб скласти 2 куби?
Розв'язання
9000 л = 9 м3
1) 12 • 2 = 24 (р.) – ребер мають 2 куби;
2) 8 • 1 = 8 (р.) – ребер має 1 піраміда;
3) 24 : 8 = 3 (п.) – пірамід слід розібрати.
Відповідь: 3 піраміди.
Завдання 1661
Зроби зі спагетті і пластиліну: а) куб; б) прямокутний паралелепіпед; в) трикутну піраміду.
Вправи для повторення
Завдання 1662
На скільки сума всіх двоцифрових чисел, що закінчуються цифрою 5, більша за суму всіх двоцифрових чисел, що закінчуються цифрою 0?
(15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) - (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) =
= (10 + 5 - 10) + (20 + 5 - 20) + (30 + 5 - 30) + ... + (90 + 5 - 90) = 5 + 5 + ... + 5 (9 разів) =
= 5 • 9 = 45
Відповідь: на 45.
Завдання 1663
Якщо троянди, що привезли в парк, посадити по 15 кущів на одну клумбу, то залишиться 7 кущів, а якщо їх посадити по 17 кущів, то не вистачить 3 кущі. Скільки клумб у парку? Скільки всього троянд привезли в парк?
Розв'язання
Нехай у парку було х клумб. Складаємо рівняння.
15х + 7 = 17х – 3
17х – 15х = 7 – 3
2х = 4
х = 4 : 2
х = 2 (кл.) – клумб у парку.
15 • 2 + 7 = 37 (кв.) – троянд привезли.
Відповідь: 2 клумби; 37 троянд.
Завдання 1664
Коли Оля на гіроскутері проїхала 2/3 всього шляху, гіроскутер розрядився. Решту шляху вона йшла пішки і витратила у 2 рази більше часу, ніж їхала на гіроскутері. У скільки разів вона їхала швидше, ніж ішла?
Розв'язання
1) 1 – 2/3 = 1/3 – їхала;
2) 1/3 : 2 = 1/6 – йшла пішки;
3) 2/3 : 1/6 = (2 • 6) : 3 = 4 (р.) – у стільки разів вона їхала швидше, ніж ішла.
Відповідь: у 4 рази.
(x – 13 581) : 709 = 36
x – 13 581 = 36 • 709
x – 13 581 = 25 524
x = 25 524 + 13 581
x = 39 105
Завдання 1666
Учень підрахував: якби до наліпок, які він має, додати половину тієї кількості та ще десяток, то їх було б 100. Скільки наліпок має учень?
Розв'язання
Нехай учень має х наліпок, тоді половина буде 0,5х наліпок. Складаємо рівняння.
х + 0,5х + 10 = 100
1,5х + 10 = 100
1,5х = 100 – 10
1,5х = 90
х = 90 : 1,5
х = 60
Інші завдання дивись тут...
