Завдання 231 Вирази
|
Числові вирази |
Вирази зі змінними |
|
2) (12 – 3) : 4 4) (0 – 8) • 5 – 13 |
1) 5 + m² – а 3) (5 + х)/(a + b) |
Завдання 232
|
Цілі вирази |
Дробові вирази |
|
1) (а3 + с)/5 3) m + x/7 |
2) 5/(а3 + с) 4) m + 7/x |
Завдання 233
|
Числові вирази |
Вирази зі змінними |
Цілі раціональні |
Дробові раціональні |
|
2) (2 – 15) • 4 7) (9 – 5)/11 |
1) 5 + с 3) (а + m)/p 4) q² – 19 5) 7 + a/5 6) 1/4 • ab 8) (a² – b²)/c² |
1) 5 + с 2) (2 – 15) • 4 4) q² – 19 5) 7 + a/5 6) 1/4 • ab 7) (9 – 5)/11 |
3) (а + m)/p 8) (a² – b²)/c² |
Завдання 234 Читаємо вирази
|
1) x + 7; Сума чисел х і 7 2) m – а; Різниця чисел m i a |
3) 5ab; Добуток чисел 5? a i b 4) 15 : (с + 9) Частка числа 15 та суми (с + 9) |
Завдання 235
|
1) два вирази зі змінною а; 2а + 5 2 + 5/а |
2) два вирази зі змінними x і у. 3x + 5у 3 + х/у |
Завдання 236
|
1) три вирази зі змінною x; 3х + 10 (х – 3)/х (х – 3)²/х |
2) три вирази зі змінними а і b. 3а + 4b (a + b)/5 a² + b² |
Завдання 237
3) 4 : (12 – 2 • 6), не мають змісту, бо 4 : 0, а на 0 ділити не можна!
4) 17/(15 + 5 • (–3), не мають змісту, бо 17/0, а на 0 ділити не можна!
Завдання 238
|
1) 5x – 3, якщо x = 1,8; х = 2 1/5; 5 • 1,8 – 3 = 9 – 3 = 6 5 • 2 1/5 – 3 = 5 • 11/5 – 3 = 11 – 3 = 8 |
2) a² + 3a, якщо a = –1; a = 0,8. (–1)² + 3 • (–1) = 1 – 3 = –2 0,8² + 3 • 0,8 = 0,64 + 2,4 = 3,04 |
Завдання 239
1) Якщо m = –1,3; п = 2 1/2;, тоді 5m + 2n =
= 5 • (–1,3) + 2 • 2 1/2 = 5 • (–1,3) + 2 • 5/2 = –6,5 + 5 = –1,5
2) Якщо a = 1,5; b = 3,2; c = –1,4, тоді a(2b – c) =
= 1,5(2 • 3,2 – (–1,4)) = 1,5(6,4 – (–1,4)) = 1,5 • 7,8 = 11,7
Завдання 240
1) Якщо b = –2, тоді b² – 4b = (–2)² – 4 • (–2) = 4 + 8 = 12
Якщо b = 0,5, тоді b² – 4b = 0,5² – 4 • 0,5 = 0,25 – 2 = –1,75
2) Якщо x = 5; y = –3, тоді x² – y² = 5² – (–3)² = 25 – 9 = 16
Якщо x = 0,1; y = 0,2, тоді x² – y² = 0,1² – 0,2² = 0,01 – 0,04 = –0,03
Завдання 241
1) сума чисел b і c; b + c
2) добуток чисел 5m і n3; 5m • n3
3) квадрат суми чисел a і 9p; (a + 9p)²
4) різниця квадратів чисел 3d і 7t. (3d)² – (7t)²
Завдання 242
1) різниця чисел p і 7; p – 7
2) частка чисел a + c і d; (a + c)/d
3) сума числа a і добутка чисел m і n. a + mn
Завдання 243
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 • 2 – 3 • 1 = 4 – 3 = 1 2 • 3 – 3 • 2 = 6 – 6 = 0 2 • (–1) – 3 • 0 = –2 – 0 = –2 2 • 0 – 3 • (–5) = 0 + 15 = 15 2 • (–2) – 3 • (–3) = –4 + 9 = 5 |
(–1) • (–1) + 2 = 1 + 2 = 3 (–1) • (–1) + 2 • (–1) = 1 – 2 = –1 0 • 0 + 2 = 0 + 2 = 2 0 • 0 + 2 • 0 = 0 + 0 = 0 |
1 • 1 + 2 = 1 + 2 = 3 1 • 1 + 2 • 1 = 1 + 2 = 3 2 • 2 + 2 = 4 + 2 = 6 2 • 2 + 2 • 2 = 4 + 4 = 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Завдання 244
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
x² – 4x |
12 |
5 | 0 | –3 | –4 |
|
Букви |
O | A | B | M | C |
|
(–2) • (–2) – 4 • (–2) = = 4 + 8 = 12 (–1) • (–1) – 4 • (–1) = = 1 + 4 = 5
|
0 • 0 – 4 • 0 = = 0 – 0 = 0 1 • 1 – 4 • 1 = = 1 – 4 = –3 2 • 2 – 4 • 2 = = 4 – 8 = –4 |
||||
АМОСОВ — прізвище видатного українського кардіохірурга.
Завдання 245
1) a + b < a • b
Якщо a = 0, b = –2, тоді a + b = 0 + (–2) = –2, a • b = 0 • (–2) = 0, –2 < 0
2) a + b > a • b
Якщо a = –3 , b = 2, тоді a + b = (–3) + 2 = –1, a • b = (–3) • 2 = –6, –1 > –6
Завдання 246
Майстер за одну годину виготовляє x деталей, а його учень – y деталей. Скільки деталей вони виготовили разом, якщо майстер працював 8 год, а учень – 4 год?
8x + 4y
Завдання 247
Нехай a дм – довжина прямокутника, b дм – його ширина (a > b). Що можуть означати вирази:
1) ab; Площа прямокутника
2) 2(a + b); Периметр прямокутника
3) 2a; сума довжин прямокутника
4) а/b. У скільки разів більша довжина прямокутника від його ширини або у скільки разів менша ширина прямокутника від його довжини;
Завдання 248
Ручка коштує x грн, олівець – y грн (x > y). Що можуть означати вирази:
1) x + y; Коштують ручка і олівець разом або вартість ручки і олівця разом
2) 3x + 4y; Коштують три ручки і чотири олівці разом, або вартість трьох ручок і чотирьох олівців разом
3) x – y; На скільки більше коштує ручка, ніж олівець
4) х/у. У скільки разів більше коштує ручка, ніж олівець, або у скільки разів менше коштує олівець, ніж ручка
Завдання 249
Запишіть у вигляді виразу час, який учень щоденно проводить у школі, якщо в нього на день a уроків по 45 хв, b перерв по 15 хв і c перерв по 10 хв.
Вираз: 45а + 15b + 10c
Якщо a = 6; b = 2; c = 3, тоді 45а + 15b + 10c =
= 45 • 6 + 15 • 2 + 10 • 3 = 270 + 30 + 30 = 330 (хв)
Відповідь: 330 хвилин.
Завдання 250
Коли Марійка витягла зі своєї скарбнички всі монети, то виявилося, що там було x монет номіналом 50 к., y монет номіналом 1 грн і z монет номіналом 2 грн. Обчисліть, яку суму коштів назбирала Марійка.
Вираз: 50х + 100у + 200z
Якщо x = 8; y = 5; z = 20, тоді 50х + 100у + 200z =
= 50 • 8 + 100 • 5 + 200 • 20 = 400 + 500 + 4000 = 4900 (коп.) = 49 (грн)
Відповідь: 49 грн.
Завдання 251
–2 1/6х + 3,5у – 3 5/6х — 2,5y = –6х + у
Якщо x = –330, y = 16, тоді –6х + у = –6 • (–330) + 16 = 1980 + 16 = 1996
Визначна подія цього року: 28 червня 1996-го країна отримала Конституцію – першу Конституцію незалежної України.
Завдання 252
5 1/7 a – 2,6b + 1 6/7 а + 1,6b = 7а – b
Якщо a = 225, b = –40, тоді 7а – b = 7 • 225 – (–40) = 1575 + 40 = 1615 – рік заснування Національного університету «Києво–Могилянська академія».
Завдання 253 Ділення з остачею
Складіть формулу натурального числа n, яке:
1) кратне числу 9; n = 9k, де k – ціле число
2) при діленні на 5 дає в остачі 1. n = 5k + 1, де k – ціле число
Завдання 254
Для деяких значень a і b значення виразу a – b дорівнює 2,25. Якого значення для тих самих значень a і b набуває вираз:
1) 4(a – b) = 4 • 2,25 = 9
2) b – a = –(a – b) = –2,25
3) 1/(b – a) = –1/(a – b) = –1/2,25 = –1 : 2,25 = –1 : 2 1/4 = –1 : 9/4 = –1 • 4/9 = –4/9
4) 3(a – b)/4(b – a) = –3(a – b)/4(a – b)= –3/4
Завдання 255
Для деяких значень c і d значення виразу c – d дорівнює 4/7. Якого значення для тих самих значень c і d набуває вираз:
1) 7(c – d) = 7 • 4/7 = 4
2) d – c = –(c – d) = –4/7
3) 1/(d – c) = –1/(c – d) = –1 : 4/7 = –1 • 7/4 = –7/4
4) 5(d – c)/4(c – d) = –5(c – d)/4(c – d) = –5/4 = –1 1/4
Завдання 256
1) Фігура утворена вилученням з квадрата зі стороною х квадрата зі стороною у, тому площа є різницею площ цих квадратів: x² – y²
2) Фігура утворена вилученням з прямокутника розмірами а х b прямокутника зі сторонами m x n, тому площа є різницею площ цих прямокутників: ab – nm
3) Фігура утворена вилученням з квадрата зі стороною d прямокутника зі сторонами (d – a) i (d – b), тому площа є різницею площ квадрата і прямокутника:
d² – (d – a)(d – b);
Фігура утворена прямокутником розміром а х d і прямокутником розміром (d – a) i b, тому площа є сумою площ цих прямокутників: ad + b(d – a);
Фігура утворена прямокутником розміром а х (d – b) і прямокутником розміром b i d, тому площа є сумою площ цих прямокутників: a(d – b) + bd
Завдання 257
1) 13² = 13 • 13 = 169
2) 73 = 7 • 7 • 7 = 343
3) (–2,1)² = –2,1 • (–2,1) = 4,41
4) (—1,1)3 = (–1,1) • (–1,1) • (–1,1) = –1,331
5) (3/5)² = 3/5 • 3/5 = 9/25
6) (–1 1/5)² = (–1 1/5) • (–1 1/5) = 6/5 • 6/5 = 36/25 = 1 11/25
7) (–1 1/3)3 = (–1 1/3) • (–1 1/3) • (–1 1/3) = –4/3 • (–4/3) • (–4/3) = 64/27 = 2 10/27
8) 0,23 = 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,008
Завдання 258
Якою цифрою закінчується значення виразу:
1) Вираз 132² закінчується цифрою 4, бо 2 • 2 = 4
2) Вираз 2713 закінчується цифрою 1, бо 1 • 1 • 1 = 1
3) Вираз 2017² закінчується цифрою 9, бо 7 • 7 = ...9
4) Вираз 1315² – 1153 закінчується цифрою 0, бо 5 • 5 – 5 • 5 • 5 = ...5 – ...5 = 0
Завдання 259
Власна швидкість катера – 26 км/год, а швидкість течії річки – 2 км/год. Знайдіть відстань між двома пристанями, якщо в одному напрямку катер долає її на 30 хв швидше, ніж у зворотному.
Розв'язання
Нехай відстань між пристанями х км, тоді за течією річки він пропливав х/(26 + 2) = х/28 год, а проти течії річки – х/(26 – 2) = х/24 год. 30 хв = 1/2 год. Складаємо рівняння:
х/24 – х/28 = 1/2 |• 168
7х – 6х = 84
х = 84
Відповідь: 84 км.
Завдання 260
Військовий збір у 2023 році складав 1,5 % від доходів громадян. Протягом року заробітна плата директора магазину мобільних аксесуарів становила 14 000 грн, кожної з двох його продавчинь – по 8000 грн, а продавця–консультанта – 10 000 грн на місяць. Щомісяця, крім військового збору, директор перераховував 700 грн, кожна з продавчинь – по 300 грн і консультант–продавець – 400 грн у благодійний фонд на підтримку української армії. Скільки всього коштів сплатили робітники цього магазину на потреби української армії в 2023 році?
Розв'язання
1) 14000 + 8000 • 2 + 10000 = 40000 (грн) – щомісячна заробітна плата робітників;
2) 40000 • 0,015 = 600 (грн) – щомісячний військовий збір;
3) 700 + 300 • 2 + 400 = 1700 (грн) – щомісячний платіж в благодійний фонд;
4) (1700 + 600) • 12 = 27600 (грн) – всього коштів сплатили робітники.
Відповідь: 27600 грн.
Завдання 261 Спрощення виразів
|
1) За • 7 = 21а 3) –6,2а • 5b = –31ab |
2) 2b • (–0,1) = –0,2b 4) –0,2с • (–0,5d) = 0,1cd |
Завдання 262
|
1) 4(b + 1) = 4b + 4 4) –10(7 + а) = –70 – 10a |
2) 3(m – 2) = 3m – 6 5) 5(–1,4 + k) = –7 + 5k |
3) –7(с – 5) = –7c + 35 6) (t – 2,5) • (–8) = –8t + 20 |
Завдання 263
1) –х ≥ |x|; Так, існує таке х – недодатне, бо при х ≤ 0, –(–х) = х, |–x| = х, тому –х = |x|
2) х > |x|? Не існує такого х, бо при х ≥ 0 х = |x|, а при х < 0, –x < |–x|