Інші завдання дивись тут...

Завдання 526. 200 кг меду налили в бідони. У більший бідон налили 32 кг меду. Решту меду налили порівну в 6 однакових бідонів. Скільки кілограмів меду в одному такому бідоні?
Розв'язання.
1) 200 – 32 = 168 (кг) – розлили меду у 6 однакових бідони.
2) 168 : 6 = (120 + 48) : 6 = 120 : 6 + 48 : 6 = 20 + 8 = 28 (кг) – меду в одному бідоні.
Відповідь: в одному бідоні 28 кг.

Завдання 527. За 3 год карета маркіза де Карабаса бруківкою проїхала 75 км, а за такий самий час ґрунтовою дорогою - на 21 км менше. Про що можна дізнатися, обчисливши подані вирази?
75 : 3 = (60 + 15) : 3 = 60 : 3 + 15 : 3 = 25 (км/год) – швидкість руху бруківкою. 
75 + (75 – 21) = 75 + 54 = 129 (км) – всього відстань проїхала карета.
(75 – 21) : З = 54 : 3 = (30 + 24) : 3 = 10 + 8 = 18 (км/год) – швидкість руху ґрунтовою дорогою.
75 : 3 – (75 – 21) : З = 25 – 18 = 7 (км/год) – на стільки швидкість руху бруківкою більша, ніж ґрунтовою дорогою.

Завдання 528*. Є два бідони місткістю 10 л і 3 л. Як за допомогою цих бідонів набрати з річки 8 л води?
Розв'язання.
10 л – 3 л – 3 л – 3 л  = 1 л
10 л – 3 л = 7 л
1 л + 7 л = 8 л
Набрати воду великим бідоном (10 л). Відлити з нього 3 рази воду малим бідоном (9 л). Отримаємо 1 л. води.
Знову набрати воду великим бідоном (10 л). Відлити з нього 1 раз воду малим бідоном (3 л). Знову отримаємо 7 л. води.

Завдання 529°. За планом протягом 5 днів комбінат мав випустити 350 т паперу. По скільки тонн паперу випускав комбінат щодня, якщо він випустив на 50 т паперу більше, ніж планувалося? (Розглянь схеми.)
Розв'язання.
1 спосіб.
1) 350 + 50 = 400 (т) – випустив паперу.
2) 400 : 5 = 80 (т) – випускав паперу щодня.
2 спосіб.
1) 350 : 5 = 70 (т) – мав випускати паперу щодня.
2) 50 : 5 = 10 (т) – випускав щодня більше паперу.
3) 70 + 10 = 80 (т) – випускав паперу щодня.
Відповідь: комбінат щодня випускав 80 т паперу.

Завдання 530°.
8 м 97 см + 2 м 5 см = (8 м + 2 м) + (97 см + 5 см) = 10 м + 102 см = 10 м + 100 см + 2 см = 10 м + 1 м + 2 см = 11 м 2 см
або

+8 м 97 см
  2 м 05 см
11 м 02 см
+ 897
   205
 1105 (м)

17 800 – (9753 – 8009) = 17 800 – 1744 = 16056

_9753
  8009
  1744
_17800
   1744
 16056

1000 – 1 = 999
1000 – 10 = 990
640 : 16 – 2 = (640 : 8 : 2) – 2 = 80 : 2 – 2 = 40 – 2 = 38
320 + 80 – 2 = 400 – 2 = 398

ДОДАТКОВІ ВПРАВИ
Вправа 1. 1) Запиши цифрами дати, пов'язані з історією України:
бібліотеку при Софійському соборі в Києві засновано в тисяча тридцять сьомому році;

Київ є столицею України з тисяча дев'ятсот тридцять четвертого року.
Розв'язання.
1037;
1934.
2) Запиши всі числа, позначені точками.
3700, 3730, 3740, 3750, 3780, 3790, 3800, 3810, 3820, 3890

Вправа 2. Не обчислюючи, знайди значення змінних.
4000 + а + 40 + 7 = 4347
2000 + 40 + Ь = 2048
Розв'язання.
а = 300, бо 4000 + 300 + 40 + 7 = 4347
Ь = 8, бо 2000 + 40 + 8 = 2048

 

Нагадаємо, що 1 дм = 10 см, 1 км = 1000 м,  1 т = 10 ц
Вправа 3.
7 дм – 7 см = 6 дм + 1 дм – 7 см = 6 дм + 10 см – 7 см = 6 дм + 3 см = 6 дм 3 см
або

_7 дм 0 см
          7 см
 6 дм 3 см
_70
   7
 63 (см)

8 км – 300 м = 7 км + 1 км – 300 м = 7 км + 1000 м – 300 м = 7 км + 700 м = 7 км 700 м
або

_8 км 000 м
          300 м
 7 км 700 м
_8000
   300
 7700 (м)

7 км 20 м + 600 м = 7 км + (20 м + 600 м) = 7 км 620 м
або

+7 км 020 м
          600 м
  7 км 620 м
+7020
    600
  7620

3 км 800 м + 300 м = 3 км + 800 м + 300 м = 3 км + 1000 м + 100 м = 4 км 100 м
або

+3 км 800 м
          300 м
  4 км 100 м
+3800
    300
  4100 (м)

1 т 5 ц + 9 ц = 1 т + (5 ц + 9 ц) = 1 т + 10 ц + 4 ц = 1 т + 1 т + 4 ц = 2 т + 4 ц = 2 т 4 ц
або 

+1 т 5 ц
        9 ц
  2 т 4 ц
+15
    9
  24 (ц)

5 т 2 ц – 4 ц = (5 т + 2 ц) – 4 ц = (4т + 1т + 2ц) – 4 ц = (4т + 10 ц + 2 ц) – 4 ц = 4 т  + 12 ц – 4 ц = 4 т + 8 ц = 4 т 8 ц
або

_5 т 2 ц
       4 ц
  4 т 8 ц
_ 52
    4
  48 (м)

Вправа 4. Висота надводної частини айсберга 30 м. Це - п'ята частина всього айсберга. На скільки метрів підводна частина айсберга більша від його надводної частини?
Розв'язання.
Якщо 30 м становить 1/5 всього айсберга, тоді
1) 30 : 1 • 5 = 150 (м) – висота підводної частини айсберга.
2) 150 – 30 = 120 (м) – на стільки підводна частина айсберга більша, ніж надводна.
Відповідь: на 120 метрів підводна частина айсберга більша від його надводної частини.

Вправа 5. Запиши всі чотирицифрові числа, у кожному з яких тисяч у 4 рази більше від числа одиниць, а число сотень на 8 більше від числа десятків.
Розв'язання.
4801, 4911, 8802, 8912.

Вправа 6. У числі 8****45 замість зірочок постав такі цифри, щоб жодна не повторювалась і щоб одержане число було: а) найбільшим; б) найменшим з усіх можливих.
Найбільше 8976345
Найменше 8012345


МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО
Завдання 531. Помножити натуральне число 3 на натуральне число 5 – означає знайти суму п'яти доданків, кожен з яких дорівнює 3:
3 • 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3.
Числа 3 і 5 називають множниками, а вираз 3 • 5 – їх добутком.

а • 1 = а
а • 0 = 0.
Переставний закон множення.
Для будь-яких натуральних чисел а і Ь виконується рівність а • Ь = Ь • а, яка виражає переставний закон множення.
Від перестановки множників добуток не змінюється.
Наприклад: (3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)
Сполучний закон множення.
Для будь-яких натуральних чисел виконується рівність (а - Ь) • с = а • (Ь - с), яка виражає сполучний закон множення.
Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.
Наприклад: 3 • 4 • 25 • З0 = (3 • 30) • (4 • 25)
З переставного та сполучного законів множення дістаємо ще одну властивість.
У добутку кількох множників можна переставляти множники і брати їх у дужки будь-яким чином.

Завдання 532.
8 • 4 • 50 = 8 • (4 • 50) = 8 • 200 = 1600
2 • 4 • 5 • 15 = (2 • 15) • (4 • 5) = 30 • 20 = 600
4 • 6 • 25 = (4 • 25) • 6 = 100 • 6 = 600

Завдання 533.
Розподільний закон множення.
Для будь-яких натуральних чисел а, Ь і с істинна рівність (а + Ь) • с = = а • с + Ь • с, що виражає розподільний закон множення.
Добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.
Розподільний закон виконується для будь-якого числа доданків.
Наприклад: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6) • 7 = 1 • 7 + 2 • 7 + 3 • 7 + 4 • 7 + 5 • 7 + 6 • 7.
Застосовуючи розподільний закон множення, суму і число можна міняти місцями.
4 • (5 + 8) = (5 + 8) • 4 = 5 • 4 + 8 • 4

Завдання 534.
1) У класі 15 парт. Скільки парт у 5 таких класах?
2) Перше число 8, а друге – на 4 більше. Знайди друге число.
3) Перше число 8, а друге – у 4 рази більше. Знайди друге число.
4) Вміст крохмалю в картоплі становить 1/5 її маси. Скільки кілограмів картоплі потрібно взяти, щоб одержати 200 кг крохмалю?
Розв'язання.
1) 15 • 5 = (10 + 5) • 5 = 10 • 5 + 5 • 5 = 50 + 25 = 75 (п.) – парт у 5 класах.

2) 8 + 4 = 12 - друге число.
3) 8 • 4 = 32 – друге число.
4) 200 • 5 = 1000 (кг) = 1 (т) – треба взяти картоплі.

Завдання 535. Який добуток більший і на скільки?
245 • 45 чи 245 • 46 , другий добуток більший на 245, бо у першому виразі 245 узяли 45 разів, а удругому 245 узяли 46 разів.
468 • 25 чи 468 • 24, перший добуток більший на 468, бо у першому виразі 468 узяли 25 разів, а у другому виразі 468 узяли 24 рази.

Завдання 536.
207 • 4 = (200 + 7) • 4 = 200 • 4 + 7 • 4 = 800 + 28 = 828
288 : 8 = (240 + 48) : 8 = 240 : 8 + 48 : 8 = 30 + 6 = 36 
36 • 23 = (30 + 6) • 23 = 30 • 23 + 6 • 23 = 690 + 6 • (20 + 3) = 690 + 6 • 20 + 6 • 3 = 690 + 120 + 18 = 828
_928 | 32  
  64      29
  288
  288
      0
1 • 0 + 4 • 1 = 0 + 4 = 4
8 : 1 + 6 : 6 = 8 + 1 = 9
200 : 100 = 2
230 : 10 = 23

Завдання 537. За даними таблиці склади та розв'яжи задачу.

Рухомий об'єкт Швидкість Час Відстань

Велосипедист

Вершник

15 км/год
12 км/год
 Однаковий

30 км
?

Велосипедист проїхав 30 км зі швидкістю 15 км/год. Яку відстань за цей час проїде вершник, якщо його швидкість руху дорівнює 12 км/год?
Розв'язання.
1) 30 : 15 = 2 (год) – час руху.
2) 12 • 2 = 24 (км) – проїде відстань вершник.
Відповідь: вершник проїде 24 км.

Завдання 538. Відстань між двома містами 72 км. Третину цієї відстані поїзд пройшов за 12 хв. З якою швидкістю йшов поїзд? (Розв'яжи задачу складанням виразу.)
Розв'язання.
1 спосіб.
1) 72 : 3 : 12 = 2 (км/год) – швидкість поїзда.
2 спосіб.
1) 72 : 3 = 24 (км) – пройдена відстань за 12 хв.
2) 24 : 12 = 2 (км/год) – швидкість поїзда.
Відповідь: поїзд йшов зі швидкістю 2 км/год.

Завдання 539°.
203 • 4 = (200 + 3) • 4 = 200 • 4 + 3 • 4 = 800 + 12 = 812
23 • 4 = (20 + 3) • 4 = 20 • 4 + 3 • 4 = 80 + 12 = 92

х 49
   18 
 392
 49 
 882
_792| 24
 72     33
   72
   72
     0

14 т 7 ц – 5 т 9 ц = (13 т + 1 т + 7 ц) – 5 т 9 ц = (13 т + 10 ц + 7 ц) – 5 т 9 ц = 13 т 17 ц – 5 т 9 ц = (13 т – 5 т) + (17 ц – 9 ц) = 8 т + 8 ц = 8 т 8 ц
або

_14 т 7 ц
   5 т 9 ц
   8 т 8 ц
_147
   59
   88 (ц)

12 т 70 кг – 9 т 500 кг = (11 т + 1 т + 70 кг) – 9 т 500 кг = (11 т + 1000 кг + 70 кг) – 9 т 500 кг = (11 т + 1070 кг) – 9 т 500 кг = (11 т – 9 т) + (1070 кг – 500 кг) = 2 т 570 кг
або

_12 т 070 кг
    9 т 500 кг
    2 т 570 кг
_12070
   9500
   2570 (кг)

Завдання 540°. У першій школі а учнів, у другій - на Ь учнів менше, ніж у першій. У третій школі на 119 учнів менше, ніж у другій. Скільки учнів у третій школі? Склади вираз та обчисли його, якщо а = 1758, Ь = 95.
Розв'язання.
1 спосіб.
1) а – ь – 119 – учнів у третій школі.
а – ь – учнів у другій школі.
а – ь – 119 – учнів у третій школі.
Якщо а = 1758, ь = 95, тоді
а – ь – 119 = 1758 – 95 – 119 = 1544 (уч.)

_1758
     95
  1663
_1663
    119
  1544

Відповідь: у третій школі 1544 учні.

Завдання 541. Поясни усний і письмовий способи обчислень.
263 • 3 = (200 + 60 + 3) • 3 = 200 • 3 + 60 • 3 + 3 • 3 = 600 + 180 + 9 = 789
х263
     3
 789

Завдання 542. Письмове множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число виконують так само, як і трицифрових.
х201852
           4
 807408
Пояснення. Підписуємо число 4 під одиницями першого множника. Помножимо 2 од. на 4, буде 8 од., підписуємо їх під одиницями. Помножимо 5 дес. на 4, буде 20 дес., або 2 сот. У розряді десятків у добутку пишемо 0, а 2 сот. запам'ятовуємо. 8 сот. помножити на 4, буде 32 сот., та ще 2 сот., буде 34 сот., або 3 тис. і 4 сот. 4 сот. записуємо під сотнями, а 3 тис. запам'ятовуємо. 1 тис. помножити на 4, буде 4, та ще 3 тис., буде 7 тис. Записуємо 7 тис. під тисячами. 0 дес. тисяч помножити на 4, буде 0 дес. тисяч. Запишемо число 0 під дес. тис. 2 сот. тис. помножити на 4, буде 8 сот. тис. Запишемо 8 під сот. тис.
Добуток 807408.

Завдання 543. Перевір, чи є серед чисел 351 462, 57 876, 362 278, 2304, 8347 значення поданих виразів.

х384
      6
2304
х51754
         7
362278
х117154
           З
  351462

Завдання 544.
х 25454
          5
 127270

Завдання 545. Знайди помилки в обчисленнях.
х 7056    
         8
 56448

Завдання 546. На будівництво підвозили цеглу автомобілем і трактором з причепом. На автомобіль щоразу навантажували 925 цеглин, а на причіп - 2075. За день автомобіль зробив 6 рейсів, а трактор - 3. Скільки всього цеглин завезли на будівництво протягом дня?
Розв'язання.

1) х925
           6
    5550  (ц) – завезли цеглин автомобілем.

2) х2075
           3
     6225 (ц) – завезли цеглин трактором.
3) +5550
      6225
    11775
Відповідь: на будівництво завезли 11775 цеглин.

Завдання 547*. Скільки потрібно цифр, щоб пронумерувати 150 сторінок книжки?
Розв'язання.
1) 9 цифр – для нумерації сторінок 1 – 9.
2) 2 • 90 = 180 (ц) – для нумерації сторінок 10 – 99.
3) 3 • 51 = 153 (ц) – для нумерації сторінок 100, 101 – 150
4) 9 + 180 + 153 = 342 (ц) – потрібно всього цифр.
Відповідь: потрібно 342 цифри.

Завдання 548°. Для покриття черепицею даху великого будинку потрібно 2146 плиток, а малого – 1428. Скільки потрібно плиток, щоб покрити черепицею дахи 6 таких великих і 7 малих будинків?
Розв'язання.
1) х 2146
           6
    12876 (п.) – потрібно  плиток для перекриття усіх великих будинків.

2) х 1428
            7
      9996 (п.) – потрібно плиток для перекриття малих будинків.

3) + 12876
        1428
       22872 (п.) – потрібно всього плиток.
Відповідь: потрібно 22872 плиток.

Завдання 549°.

х 2306

         6

  13836

х 17245
           8
 137960
х 35511
           7
 248577

_684| 4
 4      171
 28
 28
     4

     4

     0

Завдання 550.

320 + 40 = 360
360 : 4 = 90
90 – 20 = 70
300 + 200 = 500
500 • 2 = 1000
1000 – 400 = 600
640 – 120 = 520
520 + 80 = 600
600 : 3 = 200

Інші завдання дивись тут...