ГДЗ Істер 5 клас математика завдання 478 - 518 § 12 Рівняння ВІДПОВІДІ до підручника

Інші завдання дивись тут...

Завдання 478

1) 17 – x = 8, 17 – 12 = 5, 5 ≠ 8, тому х = 12 не є коренем рівняння.

2) x + 21 = 33, 12 + 21 = 33, 33 = 33, тому х = 12 є коренем рівняння.

3) x – 10 = 7, 12 – 10 = 2, 2 ≠ 7, тому х = 12 не є коренем рівняння.

4) 24 – x = 12, 24 – 12 = 12, 12 = 12, тому х = 12 є коренем рівняння.

Завдання 479

1) 2x + 17 = 27;

2 • 2 + 17 = 21, 21 ≠ 27, тому х = 2 не є коренем рівняння.

2 • 5 + 17 = 27, 27 = 27, тому х = 5 є коренем рівняння.

2 • 7 + 17 = 31, 31 ≠ 27, тому х = 7 не є коренем рівняння.

2) (13 – x) + 42 = 48.

(13 – 2) + 42 = 53, 53 ≠ 48, тому х = 2 не є коренем рівняння.

(13 – 5) + 42 = 50, 50 ≠ 48, тому х = 5 не є коренем рівняння.

(13 – 7) + 42 = 48, 48 = 48, тому х = 7 є коренем рівняння.

Завдання 480

1) 63 : x – 2 = 7;

63 : 3 – 2 = 19, 19 ≠ 7, тому х = 3 не є коренем рівняння.

63 : 7 – 2 = 7, 7 = 7, тому х = 7 є коренем рівняння.

63 : 9 – 2 = 5, 5 ≠ 7, тому х = 9 не є коренем рівняння.

2) 15 – (x + 3) = 9.

15 – (3 + 3) = 9, 9 = 9, тому х = 3 є коренем рівняння.

15 – (7 + 3) = 5, 5 ≠ 9, тому х = 7 не є коренем рівняння.

15 – (9 + 3) = 3, 3 ≠ 9, тому х = 9 не є коренем рівняння.

Завдання 481 Розв’яжи рівняння та виконай перевірку:

1) 2571 + x = 4597 x = 4597 – 2571 x = 2026 2571 + 2026 = 4597 4597 = 4697	2) у + 17 392 = 21 456 у = 21 456 – 17 392 y = 4064 4064 + 17 392 = 21 456 21 456 = 21 456
3) z – 52 142 = 37 897 z = 37 897 + 52 142 z = 90 039 90 039 – 52 142 = 37 897 37 897 = 37 897	4) 42 562 – m = 37 985 m = 42 562 - 37 985 m = 4577 42 562 – 4577 = 37 985 37 985 = 37 985

Завдання 482

1) x + 12 605 = 17 700 x = 17 700 – 12 605 x = 5 095 5 095 + 12 605 = 17 700 17 700 = 17 700	2) 31 409 + у = 47 002 y = 47 002 – 31 409 y = 15 593 31 409 + 15 593 = 47 002 47 002 = 47 002
3) k – 15 391 = 45 497 k = 45 497 + 15 391 k = 60 888 60 888 – 15 391 = 45 497 45 497 = 45 497	4) 12 398 – р = 4597 p = 12 398 – 4597 p = 7801 12 398 – р = 4597 4597 = 4597

Завдання 483

1) m + 27 311 = 38 111

m = 38 111 – 27 311
m = 10 800

2) k – 25 372 = 99 191

k = 99 191 + 25 372
k = 124 563

Завдання 484

1) 32 115 + а = 43 342

a = 43 342 – 32 115
a = 11 227

2) b – 12 372 = 105 394

b = 105 394 + 12 372
b = 117 766

Завдання 485

Сума 2563 + 6782 = 9345. Користуючись цим, знайди корінь рівняння.

1) x + 6782 = 9345 x + 6782 = 2563 + 6782 х = 2563	2) у + 2563 = 9345 у + 2563 = 2563 + 6782 у = 6782
3) 9345 – m = 2563 2563 + 6782 – m = 2563 m = 2563 + 6782 – 2563 m = 6782	4) 9345 – k = 6782 2563 + 6782 – k = 6782 k = 2563 + 6782 – 6782 k = 2563

Завдання 486

Різниця 6938 – 2475 = 4463. Користуючись цим, знайди корінь рівняння.

1) х – 4463 = 2475

х – 4463 = 6938 – 4463

х = 6938

2) 6938 – у = 2475

6938 – у = 6938 – 4463

у = 4463

Завдання 487

1) 12 • х = 432 x = 432 : 12 x = 36	2) 22 • х = 8008 x = 8008 : 22 x = 364	3) х • 16 = 0 x = 0 : 16 x = 0	_432\| 12 36 36 _72 72 0	_8008\| 22 66 364 _140 132 _88 88 0
4) x : 27 = 38 x = 38 • 27 x = 1026	5) x : 192 = 0 x = 0 • 192 x = 0	6) 912 : х = 24 x = 912 : 24 x = 38	х 38 27 266 76 1026	_912\| 24 72 38 _192 192 0

Завдання 488

1) 16x = 560 x = 560 : 16 x = 35	2) x : 12 = 182 x = 182 • 12 x = 2184	3) 7936 : x = 31 x = 7936 : 31 x = 256
_560\| 16 48 35 _80 80 0	х 182 12 364 182 2184	_7936\| 31 62 256 _173 155 _186 186 0

Завдання 489

Відомо, що 128 • 35 = 4480. Виконай дію або розв’яжи (усно) рівняння.

1) 4480 : 128 = 35 2) 4480 : 35 = 128
3) 35 • х = 4480 35 • х = 128 • 35 х = 128	4) 128 • y = 4480 128 • y = 128 • 35 у = 35	5) а : 128 = 35 а : 128 = 4480 : 128 а = 4480
6) m : 35 = 128 m : 35 = 4480 : 35 m = 4480	7) 4480 : k = 35 4480 : k = 4480 : 128 k = 128	8) 4480 : р = 128 4480 : р = 4480 : 35 р = 35

Завдання 490

Відомо, що 6370 : 26 = 245. Виконай дію або розв’яжи (усно) рівняння.

1) 6370 : 245 = 26 2) 26 • 245 = 6370
3) x : 245 = 26 x : 245 = 6370 : 245 x = 6370	4) у : 26 = 245 у : 26 = 6370 : 26 у = 6370	5) 6370 : t = 245 6370 : t = 6370 : 26 t = 26
6) 6370 : m = 26 6370 : m = 6370 : 245 m = 245	7) 26 • р = 6370 26 • р = 26 • 245 р = 245	8) 245 • а = 6370 245 • а = 26 • 245 а = 26

Завдання 491

2x + 3x = 5245 5x = 5245 x = 5245 : 5 x = 1049	4y + y – 3y = 1652 2y = 1652 y = 1652 : 2 y = 826
x + y = 1049 + 826 = 1875 — рік заснування Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.

Завдання 492

7x – 3x = 7516 4x = 7516 x = 7516 : 4 x = 1879	5y + 2y – y = 444 6y = 444 y = 444 : 6 y = 74
x – y = 1879 – 74 = 1805 — рік відкриття Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна.

Завдання 493

1) У кошику було кілька грибів. Після того як туди поклали ще 25 грибів, їх стало 72. Скільки грибів було в кошику спочатку?

Розв'язання

Нехай спочатку було х грибів. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

x + 25 = 72
x = 72 – 25
x = 47

Відповідь: у кошику було спочатку 47 грибів.

2) На таці лежало кілька тістечок. Після того як з неї взяли 8 тістечок, їх залишилось 11. Скільки тістечок було на таці спочатку?

Розв'язання

Нехай спочатку на таці було х тістечок. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

x – 8 = 11
x = 8 + 11
x = 19

Відповідь: на таці спочатку було 19 тістечок.

3) У спортивному таборі відпочивало 198 дітей. Коли в похід пішло кілька дітей, у таборі залишилося 169 дітей. Скільки дітей пішло в похід?

Розв'язання

Нехай в похід пішло х дітей. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

198 – x = 169
x = 198 – 169
x = 29

Відповідь: в похід пішло 29 дітей.

Завдання 494

1) Через 7 років Сергію виповниться 18. Скільки років йому зараз?

Розв'язання

Нехай Сергію зараз х років. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

x + 7 = 18
x = 18 – 7
x = 11

Відповідь: Сергію зараз 11 років.

2) У магазин завезли 290 кг фруктів. Після того як відвантажили фрукти для дитячого садочка, у магазині залишилося 212 кг фруктів. Скільки кілограмів фруктів відвантажили для дитячого садочка?

Розв'язання

Нехай фруктів для дитячого садка відвантажили х кг. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

290 – х = 212
х = 290 – 212
х = 78

Відповідь: для дитячого садка відвантажили 78 кг фруктів.

Завдання 495

Автобус до зупинки проїхав 85 км. Скільки кілометрів залишилося проїхати після зупинки, якщо вся відстань становить 190 км?

Розв'язання

Нехай до зупинки залишилося проїхати х км. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

85 + x = 190

x = 190 – 85
x = 105

Відповідь: залишилося проїхати після зупинки 105 км.

Завдання 496

1) (x + 492) – 798 = 839 x + 492 = 839 + 798 x + 492 = 1637 x = 1637 – 492 x = 1145	2) (x – 5342) – 4132 = 9159 x – 5342 = 9159 + 4132 x – 5342 = 13 291 x = 13 291 + 5342 x = 18 633
3) (x – 792) + 297 = 1392 x – 792 = 1392 – 297 x – 792 = 1095 x = 1095 + 792 x = 1887	4) 1952 – (x – 732) = 1713 x – 732 = 1952 – 1713 x – 732 = 239 x = 239 + 732 x = 971
5) 973 – (343 + x) = 297 343 + x = 973 - 297 343 + x = 676 x = 676 – 343 x = 333	6) 2372 – (1795 – x) = 1052 1795 – x = 2372 – 1052 1795 – x = 1320 x = 1795 – 1320 x = 475

Завдання 497

1) (x + 4537) + 5297 = 11 342 x + 4537 = 11 342 – 5297 x + 4537 = 6045 x = 6045 – 4537 x = 1508	2) (x + 4792) – 539 = 6397 x + 4792 = 6397 + 539 x + 4792 = 6936 x = 6936 – 4792 x = 2144
3) (x – 8397) – 5372 = 1792 x – 8397 = 1792 + 5372 x – 8397 = 7164 x = 7164 + 8397 x = 15 561	4) 5372 – (x + 4127) = 973 x + 4127 = 5372 – 973 x + 4172 = 4399 x = 4399 – 4127 x = 272
5) 9797 + (5392 – x) = 10 397 5392 – x = 10 397 – 9797 5392 – x = 600 x = 5392 – 600 x = 4792	6) 8374 – (5973 – x) = 4392 5973 – x = 8374 – 4392 5973 – x = 3982 x = 5973 – 3982 x = 1991

Завдання 498

1) (у + 7392) + 4597 = 16 292

y + 7392 = 16 292 – 4597
y + 7392 = 11 695
y = 11 695 – 7392
y = 4303

2) 5297 + (7592 – x) = 8915?

7592 – x = 8915 – 5297

7592 – x = 3618
x = 7592 – 3618
x = 3974

Завдання 499

1) (у – 59 792) + 12 397 = 47 594

y – 59 792 = 47 594 – 12 397
y – 59 792 = 35 197
y = 59 792 + 35 197
y = 94 989

2) 12 137 – (а – 15 142) = 8372?

a – 15 142 = 12 137 – 8372

a – 15 142 = 3765
a = 15 142 + 3765
a = 18 907

Завдання 500

1) 15x + 12x + 7 = 169

27x + 7 = 169
27x = 169 – 7
27x = 162
x = 162 : 27
x = 6

2) 15y + у – 10y – 13 = 131

6y – 13 = 131
6y = 131 + 13
6y = 144
y = 144 : 6
y = 24

Завдання 501

1) (x + 26) • 12 = 360 x + 26 = 360 : 12 x + 26 = 30 x = 30 – 26 x = 4	2) 7(х – 15) = 1841 x – 15 = 1841 : 7 x – 15 = 263 x = 263 + 15 x = 278
3) (132 – x) : 4 = 23 132 – x = 23 • 4 132 – x = 92 x = 132 – 92 x = 40	4) 910 : (х + 11) = 35 x + 11 = 910 : 35 x + 11 = 26 x = 26 – 11 x = 15
5) 5 • (2x + 27) = 405 2x + 27 = 405 : 5 2x + 27 = 81 2x = 81 – 27 2x = 54 x = 54 : 2 x = 27	6) (5х + 2х) : 2 = 252 7x = 252 • 2 7x = 504 x = 504 : 7 x = 72

Завдання 502

1) 8x – 4x + 5 = 25 4x + 5 = 25 4x = 25 – 5 4x = 20 x = 20 : 4 x = 5	2) (y – 12) ⋅ 36 = 1260 y – 12 = 1260 : 36 y – 12 = 35 y = 35 + 12 y = 47
3) 851 : (13 + x) = 37 13 + x = 851 : 37 13 + x = 23 x = 23 – 13 x = 10	4) (x – 12) : 13 = 82 x – 12 = 82 • 13 x – 12 = 1066 x = 1066 + 12 x = 1078

Завдання 503

1) Учень загадав число. Якщо до нього додати 72 і від цієї суми відняти 48, то отримаємо 179. Яке число загадав учень?

Розв'язання

Нехай учень загадав число х. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

(x + 72) – 48 = 179
x + 72 = 179 + 48
x + 72 = 227
x = 227 – 72
x = 155

Відповідь: учень загадав число 155.

2) У бензобаку був бензин. Під час поїздки витратили 42 л бензину. Після того як у бензобак долили 37 л, у ньому стало 40 л. Скільки літрів бензину було в бензобаку спочатку?

Розв'язання

Нехай спочатку бензину в бензобаку було х л. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

(x – 42) + 37 = 40
x – 42 = 40 – 37
x – 42 = 3
x = 42 + 3
x = 45

Відповідь: у бензобаку спочатку було 45 л бензину.

Завдання 504

У сувої було 80 м тканини. З неї пошили кілька костюмів та ще 24 м витратили на плаття. Після цього залишилося 36 м тканини. Скільки метрів тканини пішло на костюми?

Розв'язання

Нехай тканини на костюми пішло х м. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

(80 – x) – 24 = 36
80 – x = 36 + 24
80 – x = 60
x = 80 – 60
x = 20

Відповідь: на костюми пішло 20 м тканини.

Завдання 505

1) 9 • 12x = 648 108x = 648 x = 648 : 108 x = 6	2) 7 • 2x • 13 = 910 182x = 910 x = 910 : 182 x = 5
3) (3 • 2x) : 7 = 42 6x = 294 x = 294 : 6 x = 49	4) 70 000 : (25 • 8x • 7) = 50 1400x = 1400 x = 1400 : 1400 x = 1

Завдання 506

1) x • 3 • 12 = 180

36x = 180
x = 180 : 36
x = 5

2) 205 : х + 37 = 78

205 : x = 78 - 37
205 : x = 41
x = 205 : 41
x = 5

Завдання 507

1) 8 • 13x = 312 104x = 312 x = 312 : 104 x = 3	2) (4x • 3) : 5 = 72 12x = 72 • 5 12x = 360 x = 360 : 12 x = 30
3) 42 – x • 5 = 12 x • 5 = 42 - 12 x • 5 = 30 x = 30 : 5 x = 6	4) x : 5 – 23 = 42 x : 5 = 42 + 23 x : 5 = 65 x = 65 • 5 x = 325

Завдання 508

1) 2x + 2 = 16
2x = 16 – 2
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7

2) 3x + 4 = 22
3x = 22 – 4
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6

Завдання 509

1) (x + а) – 12 = 25, якщо х = 37

37 + a – 12 = 25
37 + a = 25 + 12
37 + a = 37
a = 37 – 37
a = 0

2) (а – х) + 42 = 83, якщо х = 53

a – 53 + 42 = 83
a – 53 = 83 - 42
a – 53 = 41
a = 53 + 41
a = 94

Завдання 510

(x – a) + 37 = 52, якщо х = 27

27 – a + 37 = 52
27 – a = 52 – 37
27 – a = 15
a = 27 – 15
a = 12

Завдання 511

1) x – 457 = 2942 x = 2942 + 457 x = 3399	2) 2547 + x = 2019 x = 2619 – 2547 x = 72
y + 3189 = 7213 y + 3189 = 7213 y = 7213 – 3189 y = 4024	z – 379 = 492 z = 492 + 379 z = 871
4567 – z = 2966 z = 4567 – 2966 z = 1601 x + z = 3399 + 1601 = 5000	5412 – y = 4893 y = 5412 – 4893 y = 519 x + z > 1395; x – y < 12

Завдання 512

Оля прочитала книжку, у якій 90 сторінок, за два дні, причому за перший день вона прочитала удвічі більше сторінок, ніж за другий. Скільки сторінок прочитала Оля за перший день і скільки — за другий?

Розв'язання

Нехай за другий день Оля прочитала x с., тоді за перший день — 2х с., разом — 90 с. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:

х + 2х = 90
3х = 90
х = 90 : 3
х = 30 (с.) – прочитала Оля за другий день.
2х = 2 • 30 = 60 (с.) – прочитала Оля за перший день.

Відповідь: 60 сторінок, 30 сторінок.

Завдання 513

Аліса загадала число. Якщо це число зменшити в 5 разів і від результату відняти 27, то отримаємо 13. Яке число загадала Аліса?

Розв'язання

Нехай Аліса загадала число x. Складаємо рівняння і розв'язуємо його:
x : 5 – 27 = 13
x : 5 = 13 + 27
x : 5 = 40
x = 40 • 5
x = 200

Відповідь: Аліса загадала число 200.

Завдання 514

1) Нехай перше число дорівнює х, тоді друге число — (х + 15), а їхня сума — 117.

Розв'язання

x + (x + 15) = 117

(x + x) + 15 = 117
2x = 117 – 15
2x = 102
x = 51

2) Нехай перше число дорівнює х, тоді друге число — 5х, а їхня сума — 282.

Розв'язання

x + 5x = 282

6x = 282
x = 282 : 6
x = 47

Завдання 515

Гелікоптер за 2 год пролетів 450 км. Швидкість літака удвічі більша за швидкість гелікоптера. На скільки більше пролетить літак за 3 год, ніж гелікоптер за 4 год?

Розв'язання

1) 450 : 2 = 225 (км/год) – швидкість гелікоптера;

2) 225 • 2 = 450 (км/год) – швидкість літака;

3) 450 • 3 = 1350 (км) – пролетить літак за 3 год;

4) 225 • 4 = 900 (км) – пролетить гелікоптер за 4 год;

5) 1360 – 900 = 450 (км) – на стільки більше пролетить літак, ніж гелікоптер.

Відповідь: на 450 км більше.

Завдання 516

Подай число 7592 у вигляді суми трьох доданків, перший з яких — найбільше, а другий — найменше трицифрові числа, складені із цифр даного числа (цифри у трицифрових числах не повторюються).

Найбільше трицифрове число із цифр даного числа — 975, а найменше трицифрове число, складене із цифр даного числа — 257.

Розв'язання

Нехай перший доданок дорівнює 975, другий доданок — 257, тоді третій доданок — х, а їхня сума дорівнює 7592. Складаємо рівняння і розв'язуємо його.

975 + 257 + x = 7592

1232 + х = 7502

х = 7592 – 1232

х = 6360 – третє число.

Відповідь: перше число дорівнює 975, друге — 257, а третє — 6360.

Завдання 517

Миколці на день народження рідні подарували 1500 грн. Третину він вирішив витратити на геймпад, а решту сховати у скарбничку. Чи зможе Миколка придбати геймпад, який коштує 460 грн?

1500 : 3 = 500 (грн) – вирішив витратити на геймпад.

460 < 500

Відповідь: зможе придбати.

Завдання 518

Розгадай числовий ребус, у якому однаковими буквами позначено однакові цифри.