Завдання 1006 Чи є розкладом числа на прості множники добуток:
1) 2  7; Так
2) 1  13; Ні, 1 не є простим числом
3) 2  3  18; Ні, 18 не є простим числом
4) 3  4  5  7. Н, 4 не є простим числом

Завдання 1007 Розклад числа на прості множники

1) 8 =  2  2

6) 18 =  3  3

2) 10 =  5

7) 20 = 2  2  5

3) 12 =  2  3

8) 25 = 5  5

4) 14 =  7

9) 27 = 3  3  3

5) 17 = 17

10) 31 = 31

Завдання 1008

1) 56 = 2 • 2 • 2 • 7 = 23 • 7
2) 130 • 5 • 13
3) 60 = 2 • 2 • 3 • 5 = 22 • 3 • 5
4) 96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 25 • 3
5) 250 = 2 • 5 • 5 • 5 = 2 • 53

56|2

28|2

14|2

 7|7

 1|

130|2

 65|5

 13|13

  1|

60|2

30|2

15|3

 5|5 

 1|

96|2

48|2

24|2

12|2

 6|2

 3|3

 1|

250|2

125|5

 25|5

  5|5

  1|

6) 315 = 3 • 3 • 5 • 7 = 32 • 5 • 7
7) 561 • 11 • 17
8) 175 = 5 • 5 • 7 = 52 • 7
9) 2240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 7 = 26 • 5 • 7
10) 1782 = 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 11 = • 34 • 11

315|3

105|3

 35|7

  5|5

  1|

561|3

187|11

 17|17

  1|

175|5

 35|5

  7|7

  1|  

2240|2

1120|2

 560|2

 280|2 

 140|2

   70|2

   35|5

    7|7

    1| 

1782|2

  891|3

  297|3

   99|3

   33|3

   11|11

    1|

Завдання 1009

1) 48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 24 • 3
2) 105 • 5 • 7
3) 88 = 2 • 2 • 2 • 11 = 23 • 11
4) 660 = 2 • 2 • 3 • 5 • 11 = 22 • 3 • 5 • 11

48|2

24|2

12|2

 6|2

 3|3

 1|

105|3

 35|5

  7|7

  1|

88|2

44|2

22|2

11|11 

 1|

660|2

330|2

165|3

55|5

11|11

 1|

5) 600 = 2 • 2 • 2 • • 5 • 5 = 23 • 3 • 52
6) 3003 • 7 • 1• 13
7) 2772 = 2 • 2 • 3 • 3 • • 11 = 22 • 32 • 7 • 11
8) 4900 = 2 • 2 • 5 • 5 • 7 7 = 22 • 52 • 72

600|2

300|2

150|2

 75|3

 25|5

  5|5

  1|

3003|3

1001|7

143|11

  13|13

   1|

2772|2

1386|2

 693|3

 231|3

  77|7

  11|11

   1|

4900|2

2450|2

1225|5

 245|5 

  49|7

   7|7

   1|

Завдання 1010

Чи ділиться число 2  2  3  3  19 на:

1) 2; Так. (2 • 2 • 3 • 3 • 19) : 2 = 2 • 3 • 3 • 19 = 342
2) 12; Так. (2 • 2 • 3 • 3 • 19) : 12 = (2 • 2 • 3 • 3 • 19) : (2 • 2 • 3) = 3 • 19 = 57
3) 57. Так. (2 • 2 • 3 • 3 • 19) : 57 = (2 • 2 • 3 • 3 • 19) : ( 3 • 19) = 2 • 3 • 3 = 12

 

Завдання1011 Частка від ділення
1) (2  3  5  7  19) : (2  3  5) =  19 = 133
2) (2  2  3  5  11) : 22 = (2  2  3  5  11) : (2  11) =  3  5 = 30

 

Завдання 1012
По кошиках, яких менше за 20, порівну розклали 85 яблук. Скільки всього було кошиків і скільки яблук поклали в кожний з них?
Розв'язання
Знайдемо прості дільники числа 85 = 5 • 17, отже, було 5 яблук у 17 кошиках, або 17 яблук у 5 кошиках.

 

Завдання 1013
Розклади на прості множники число 990 та знайди всі його дільники.

990|2

495|3

165|3

 55|5

 11|11

  1|

990 = 2 • 3 • 3 • 5 • 11
Дільниками числа є 1, прості числа 2, 3, 3, 5, 11 та всі можливі добутки:
по два: 2 • 3 = 6, 2 • 5 = 10, 2 • 11 = 22, • 3 = 9, • 5 = 15,
          3 • 11 = 33, 5 • 11 = 55
по три: 2 • • 3 = 18, 2 • • 5 = 30, 2 • • 11=66, 3 • 3• 5 = 45,
          3 • • 11 = 99
по чотири: 2 • • • 5 = 90, 2 • • • 11 = 198, 3 • • • 11 = 495
по п'ять: 2 • • • • 11 = 990

Отже, дільниками числа 990 є всі числа: 1, 2, 3, 5, 11, 6, 10, 22, 9, 15, 33, 55,

18, 30, 66, 45, 99, 90, 198, 495, 990

Завдання 1014

Розклади на прості множники число 700 та знайди всі його дільники.

700|2

350|2

175|5

 35|5

  7|7

  1|

990 = 2 • 2 • 5 • 5 • 7
Дільниками числа є 1, прості числа 2, 2, 5, 5, 7 та всі можливі добутки:
по два: 2 • 2 = 4, 2 • 5 = 10, 2 • 7 = 14, 5 • 5 = 25, 5 • 7 = 35
по три: 2 • • 5 = 20, 2 • • 7 = 28, 2 • • 5 = 50, 2 • • 7 = 70,   
          5 • • 7 = 175
по чотири: 2 • • • 5 = 100, 2 • • • 7 = 140, 2 • • • 7 = 350
по п'ять: 2 • • • • 7 = 700

Отже, дільниками числа 700 є всі числа: 1, 2, 5, 7, 4, 10, 14, 25, 35, 20, 28, 50,

70, 175, 100, 140, 350, 700

Завдання 1015

Заміни «зірочки» такими цифрами, щоб рівність 7** = 5  7  11 ⋅ * була правильна.
Оскільки  7  11 = 385, а 385 • 2 = 770, тоді 770 = 5  7  11  2

 

Завдання 1016 Рівняння
1) (4x + 5x)  13 = 1404
    9x  13 = 1404;
     117х = 1404
     х = 1404 : 117
     х = 12
2) (7x – x) : 12 = 315

    6x : 12 = 315

    6х = 315 • 12

    6х = 3780

    х = 3780 : 6

    х = 630

_1404 | 117 

 117      12

 _234

   234

      0

х 315

    12

  630

 315 

 3780

_3780 | 6   

 36       630

 _18

   18

     0

Завдання 1017

У двох бідонах разом 48 л молока, причому в одному з них удвічі менше, ніж в іншому. Скільки літрів молока в кожному бідоні?
Розв'язання
1 спосіб

Нехай молока в одному бідоні x л, тоді в іншому — 2х л, а у двох бідонах разом (х + 2х) л або 48 л. Складаємо рівняння.

х + 2х = 48

3х = 48

х = 48 : 3

х = 16 (л)  молока в одному бідоні;

16 • 2 = 32 (л) – молока в іншому бідоні.

2 спосіб

1) 2 + 1 = 3 (ч.) – частин молока;

2) 48 : 3 = 16 (л) – молока в одному бідоні;

3) 16 • 2 = 32 (л) – молока в іншому бідоні.

Відповідь: 16 літрів, 32 літри.

 

Завдання 1018
Територіальна громада деякого міста налічує 40 370 жителів, 7/10 з яких — працездатні особи. Скільки працездатних осіб у цій громаді?
Розв'язання

40 370 : 10 • 7 = 4037 • 7 = 28 259 (ос.)  працездатних осіб у цій громаді.

Відповідь: 28 259 осіб.

 

Завдання 1019
1) Використовуючи таблицю простих чисел (див. форзац), знайди всі пари простих чисел, у кожній з яких друге число більше за перше на 2. (Такі пари простих чисел називають числами-близнюками).
3 і 5, 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19, 29 і 31, 41 і 43, 59 і 61, 71 і 73, 101 і 103, 107 і 109, 137 і 139,
149 і 151, 179 і 181, 191 і 193, 197 і 199, 227 і 229, 239 і 241, 269 і 271, 281 і 283,
311 і 313, 347 і 349, 419 і 421, 431 і 433, 461 і 463, 521 і 523, 569 і 571, 599 і 601,
617 і 619, 641 і 643, 659 і 661, 809 і 811, 821 і 823, 827 і 829, 857 і 859, 881 і 883.
2) Використовуючи калькулятор, комп’ютер або інформацію в інтернеті, спробуй знайти ще кілька таких пар чисел, кожне з яких більше за 1000.
1019 і 1021, 1031 і 1033, 1049 і 1051, 1061 і 1063, 1091 і 1093, 1151 і 1153,
1277 і 1279, 1301 і 1303, 1319 і 1321, 1427 і 1429.