Самостійна робота № 12
Розкладання числа на прості множники НСД та НСК.
Варіант 1
Завдання 1 Знайди найбільший спільний дільник чисел a i b, якщо
а = 2 • 3 • 5 • 7 і b = 2 • 2 • 5 • 11, тому а • b = 2 • 5 = 10
А. 6
Б. 10
В. 18
Г. 20
Завдання 2 Розклади на прості множники число 660.
|
660 = 2 • 2 • 3 • 5 • 11
|
660|2 330|2 165|3 55|5 11|11 1| |
Завдання 3 Найменше спільне кратне
Довжина кроку Сергія 60 см, а Івана - 80 см. Яку найменшу відстань вони мають пройти, щоб кожний зробив цілу кількість кроків?
|
Розв'язання Відстань повинна ділитися на 60 і на 80, тобто бути кратною числам 60 і 80. Розкладемо числа 60 і 80 на прості множники. 60 = 2 • 2 • 3 • 5 і 80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(60;80) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2 • 2 = 240 Відповідь: найменша відстань 240 см. |
60|2 30|2 15|3 5|5 1| |
80|2 40|2 20|2 10|2 5|5 1| |
Завдання 4 Секція настільного тенісу закупила 36 ракеток і 90 кульок, які порівно розподілили між спортсменами секйії. Скільки спортсменів тренуються в секції, якщо відомо, що їх більше, ніж 14?
|
Розв'язання Кожне з чисел 36 і 90 має ділитися на кількість cпортсменів.
Запишемо розклад чисел на прості множники:
36 = 2 • 2 • 3 • 3 і 90 = 2 • 3 • 3 • 5
Числа 36 і 90 діляться на 1, прості числа 2 і 3, та
всі можливі добутки, а саме:
по два: 2 • 3 = 6, 3 • 3 = 9;
по три : 2 • 3 • 3 = 18.
Спільні дільники чисел 36 і 90: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Оскільки кількість спортсменів більша, ніж 14, то їх 18.
Відповідь: 18 спортсменів. |
36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
90|2 45|3 15|3 5|5 1| |
Варіант 2
Знайди найбільший спільній дільник чисел a i b, якщо
а = 2 • 3 • 3 • 5 і b = 2 • 3 • 7 • 11, тому а • b = 2 • 3 = 6
А. 6
Б. 10
В. 18
Г. 20
Завдання 2 Розклади на прості множники число 990.
|
990 = 2 • 3 • 3 • 5 • 11
|
990|2 495|3 165|3 55|5 11|11 1| |
Завдання 3 Дві черепахи вирушають в одному напрямку. Перша зупиняється через кожні 20 см, а друга - через кожні 25 см. На якій найменшій відстані від спільного місця старту їх зупинки збігатимуться?
|
Розв'язання Відстань повинна ділитися на 20 і на 25, тобто бути кратною числам 20 і 25. Розкладемо числа 20 і 25 на прості множники. 20 = 2 • 2 • 5 і 25 = 5 • 5 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(20;25) = 2 • 2 • 5 • 5 = 100 Відповідь: найменша відстань 100 см. |
20|2 10|2 5|5 1| |
25|5 5|5 1| |
Завдання 4 Учням класу роздали подарунки, у які порівно розклали 48 апельсинів і 72 мандарини. Скільки учнів у класі, якщо відомо, що їх більше, ніж 20?
|
Розв'язання Кожне з чисел 48 і 72 має ділитися на кількість учнів.
Запишемо розклад чисел на прості множники:
48 = 2 • 2 • 2 • 2 •3 і 72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3
Числа 48 і 72 діляться на 1, прості числа 2 і 3, та
всі можливі добутки, а саме:
по два: 2 • 2 = 4, 2 • 3 = 6;
по три : 2 • 2 • 2 = 8, 2 • 2 • 3 = 12,
по чотири : 2 • 2 • 2 • 3 = 24.
Спільні дільники чисел 48 і 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Оскільки кількість учнів більша, ніж 20, то їх 24.
Відповідь: 24 учні. |
48|2 24|2 12|2 6|2 3|3 1| |
72|2 36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
Варіант 3
Знайди найбільший спільній дільник чисел a i b, якщо
с = 2 • 2 • 3 • 5 і d = 2 • 3 • 7 • 11, тому c • d = 2 • 3 = 6
А. 18
Б. 12
В. 10
Г. 6
Завдання 2 Розклади на прості множники число 780.
|
780 = 2 • 2 • 3 • 5 • 13
|
780|2 390|2 155|3 65|5 13|13 1| |
Завдання 3 Довжина кроку Оленки 40 см, а Іванки - 60 см. Яку найменшу відстань вони мають пройти, щоб кожна зробила цілу кількість кроків?
|
Розв'язання Відстань повинна ділитися на 40 і на 60, тобто бути кратною числам 40 і 60. Розкладемо числа 40 і 60 на прості множники. 40 = 2 • 2 • 2 • 5 і 60 = 2 • 2 • 3 • 5 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(40;60) = 2 • 2 • 2 • 5 • 3 = 120 Відповідь: найменшій відстань 120 см. |
40|2 20|2 10|2 5|5 1| |
60|2 30|2 15|3 5|5 1| |
Завдання 4 Учням класу порівно роздали 56 зошитів у клітинку і 84 зошити в лінійку. Скільки учнів у класі, якщо відомо, що їх більше, ніж 23?
|
Розв'язання Кожне з чисел 56 і 84 має ділитися на кількість учнів.
Запишемо розклад чисел на прості множники:
56 = 2 • 2 • 2 • 7 і 84 = 2 • 2 • 3 • 7
Числа 56 і 84 діляться на 1, прості числа 2 і 7, та
всі можливі добутки, а саме:
по два: 2 • 2 = 4, 2 • 7 = 14;
по три : 2 • 2 • 7 = 28.
Спільні дільники чисел 56 і 84: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Оскільки кількість учнів більша, ніж 23, то їх 28.
Відповідь: 28 учні. |
56|2 28|2 14|2 7|7 1| |
84|2 42|2 21|3 7|7 1| |
Варіант 4
Знайди найбільший спільній дільник чисел с i d, якщо
с = 2 • 3 • 3 • 11 і d = 2 • 3 • 7 • 13, тому c • d = 2 • 3 = 6
А. 18
Б. 12
В. 10
Г. 6
Завдання 2 Розклади на прості множники число 630.
|
780 = 2 • 3 • 3 • 5 • 7
|
630|2 315|3 105|3 35|5 7|7 1| |
Завдання 3 Два цвіркуни стрибають в одному напрямку. Довжина стрибка одного з них дорівнює 20 см, а другого - 30 см. На якій найменшій відстані від спільного місця старту їх зупинки збігатимуться?
|
Розв'язання Відстань повинна ділитися на 20 і на 30, тобто бути кратною числам 20 і 30. Розкладемо числа 20 і 30 на прості множники. 20 = 2 • 2 • 5 і 30 = 2 • 3 • 5 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(20;30) = 2 • 2 • 5 • 3 = 60 Відповідь: найменша відстань 60 см. |
20|2 10|2 5|5 1| |
30|2 15|3 5|5 1| |
Завдання 4 До готелю завезли 72 ліжка і 96 стільців, які порівно розділили по всіх кімнатах. Скільки кімнат у готелі, якщо відомо, що їх більше за 19?
|
Розв'язання Кожне з чисел 72 і 96 має ділитися на кількість кімнат.
Запишемо розклад чисел на прості множники:
72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 і 96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
Числа 72 і 96 діляться на 1, прості числа 2 і 3, та
всі можливі добутки, а саме:
по два: 2 • 2 = 4, 2 • 3 = 6;
по три : 2 • 2 • 2 = 8, 2 • 2 • 3 = 12
по чотири : 2 • 2 • 2 • 3 = 24
Спільні дільники чисел 72 і 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Оскільки кількість кімнат більша, ніж 19, то їх 24.
Відповідь: 24 кімнати. |
72|2 36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
96|2 48|2 24|2 12|2 6|2 3|3 1| |