Дільники
Нагадаємо компоненти дії ділення:
Ділене : Дільник = Частка
a : b = c
Число а націло ділиться на число b, якщо b є дільником числа а.
Наявність дільника виступає умовою ділення націло.
Дільники числа — це числа, на які дане число ділиться без остачі.
Приклад. Знайти дільники числа 24.
Число 24 має дільники: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
|
1. Кожне натуральне число ділиться на 1, а також на самого себе. 1, 24. 2. Парне число ділиться на 2, записуємо між ними відповідні числа. 1, 2, 12, 24. 3. А далі пригадуємо таблицю множення, або перевіряємо інші ознаки подільності. 1, 2, 3, 8, 12, 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 |
Приклад. Знайти дільники числа 33.
Число 33 має дільники: 1, 3, 11, 33
|
1. Кожне натуральне число ділиться на 1, а також на самого себе. 1, 33. 2. Пригадуємо ознаку подільності на 3. 1, 3, 11, 33 |
Спільні дільники
Щоб знайти спільні дільники двох і більше чисел, шукаємо дільники кожного числа і вибираємо спільні.
Приклад. Знайти спільні дільники пар чисел 24 і 33, 25 і 15.
|
Пара чисел |
Дільники І числа |
Дільники ІІ числа |
Спільні дільники |
|
24 і 33 |
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 |
1, 3, 11, 33 |
1 |
|
25 і 15 |
1, 5, 25 |
1, 3, 5, 15 |
1, 5 |
Найбільший спільний дільник — це найбільший серед спільних дільників чисел.
Найбільший спільний дільник для будь-яких натуральних чисел – це найбільше число, на яке без остачі ділиться кожне з цих будь-яких чисел.
НСД (24, 33) = 1
НСД (25, 15) = 5
Пошук найбільшого спільного дільника (НСД) чисел способом розкладу їх на прості множники
1. Розкласти дані числа на множники – прості числа.
2. Перемножити спільні дільники.
Приклад. Знайти найбільший спільний дільник чисел 25 і 15 способом розкладу на прості множники.
НСД (25, 15) = 5
1. Розкладемо числа 25 і 15 на прості множники.
|
25 | 5 5 | 5 1 |
15 | 3 5 | 5 1 |
2. У нас один спільний дільник 5, який буде НСД.
Приклад. Знайти найбільший спільний дільник чисел 12 і 18 способом розкладу на прості множники.
НСД (12, 18) = 6
1. Розкладемо числа 12 і 18 на прості множники.
|
12 | 2 6 | 2 3 | 3 1 |
18 | 2 9 | 3 3 | 3 1 |
2. Спільні дільники – числа справа біля кожного числа, які спільні для обох даних чисел 12 і 18.
У нас один спільні дільники: 2, 3.
Їхній добуток і буде НСД даних чисел: 2 • 3 = 6