Завдання 865 На рисунку 163 зображено прямокутний паралелепіпед.
1) Ребру AD рівні ребра BC, FN, EM;
ребру АВ рівні ребра CD, MN, EF;
ребру CN рівні ребра DM, AE, BF
2) ширина MN = 4 см, довжина BC = 6 см, висота CN = 5 см.
3) Рівні грані паралелепіпеда: EABF і MDCN; EFNM і ABCD; EADM і FBCN
4) Розв’язання
1) 4 • 6 = 24 (см2) – площа граней ABCD або EFNM.
2) 5 • 6 = 30 (см2) – площа грані ADME.
3) 5 • 4 = 20 (см2) – площа грані CNMD.
Відповідь: 24 см2, 24 см2, 30 см2, 20 см2.
Завдання 866
На рис. 164 зображена п'ятикутна піраміда.
Вершина S, основа ABCDE, бічні грані: BSA, ASE, ESD, DSC, CSB.
Усього 10 ребер. Бічні ребра: BS, AS, ES, DS, CS.
Завдання 867
Основою прямокутного паралелепіпеда, зображеного на рисунку 165, є квадрат ABCD. Запишіть:
1) Ребру AK рівні ребра DN, CM, BL; ребру АВ — BC, CD, DA, KL, LM, MN, NK;
2) Грані ABCD рівна грань KLMN; грані AKND — DNMC, CMLB, BLKA;
3) вершину K містять грані АКND, AKLB, NKLM; ребро BL містять грані BLKA, BLMC.
Завдання 868
На рисунку 166 зображено піраміду.
1) вершинa S;
2) основa ABCD;
3) бічні грані: BSA, ASD, DSC, CSB;
4) бічні ребра: BS, AS, DS, CS;
5) ребра основи: AB, BC, CD, DA.
Завдання 869
Знайдіть площу поверхні та суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють:
1) 10 см, 7 см і 8 см;
S = (10 • 7 + 10 • 8 + 7 • 8) • 2 = (70 + 80 + 56) • 2 = 206 • 2 = 412 (м2) – площа поверхні.
10 • 4 + 7 • 4 + 8 • 4 = 40 + 28 + 32 = 100 (см) – сума довжин усіх ребер.
2) 2 дм, 3 дм і 30 см.
S = (2 • 3 + 2 • 3 + 3 • 3) • 2 = (6 + 6 + 9) • 2 = 21 • 2 = 42 (дм2) – площа поверхні.
2 • 4 + 3 • 4 + 3 • 4 = 8 + 12 + 12 = 32 (дм) – сума довжин усіх ребер.
Завдання 870
Знайдіть площу поверхні та суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, зображеного на рисунку 163.
Розв’язання
S = (5 • 6 + 5 • 4 + 6 • 4) • 2 = (30 + 20 + 24) • 2 = 74 • 2 = 148 (см2) – площа поверхні.
5 • 4 + 4 • 4 + 6 • 4 = 20 + 16 + 24 = 60 (см) – сума довжин усіх ребер.
Відповідь: 148 см2, 60 см.
Завдання 871
Знайдіть площу поверхні та суму довжин усіх ребер куба, ребро якого дорівнює 6 см.
Розв’язання
(6 • 6) • 6 = 36 • 6 = 216 (см2) – площа поверхні куба.
6 • 12 = 72 (см) – сума довжин усіх ребер.
Відповідь: 216 см2, 72 см.
Завдання 872
Знайдіть площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 4 дм.
Розв’язання
4 • 4 • 6 = 16 • 6 = 96 (дм2)
Відповідь: 96 дм2.
Завдання 873
З картону вирізали розгортку прямокутного паралелепіпеда (рис. 167). Знайдіть площу розгортки, виконавши необхідні вимірювання. Які пари прямокутників рівні між собою?
Розв’язання
Довжина ребер: 2 см, 1 см, 3 см
S = (2 • 1 + 2 • 3 + 1 • 3) • 2 = (2 + 6 + 3) • 2 = 11 • 1 = 22 (см2)
Відповідь: 22 см2.
Між собою рівні пари прямокутників: 1 і 6, 2 і 4, 3 і 5.
Завдання 874
Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, розгортку якого зображено на рисунку 168.
Розв’язання
S = (4 • 2 + 4 • 3 + 2 • 3) • 2 = (8 + 12 + 6) • 2 = 26 • 2 = 52 (см2)
Відповідь: 52 см2.
Завдання 875
Із дроту виготовили каркас трикутної піраміди, усі ребра якої мають довжину 15 см. Скільки сантиметрів дроту витратили на його виготовлення?
Розв’язання
Містить 6 ребер.
15 • 6 = 90 (см) – дроту витратили на виготовлення каркасу.
Відповідь: 90 см.
Завдання 876
Знайдіть площу поверхні куба, якщо сума довжин усіх його ребер дорівнює 6 см.
Розв’язання
6 см = 60 мм
1) 60 : 12 = 5 (мм) – сторона куба.
2) 5 • 5 • 6 = 25 • 6 = 150 (мм2) – площа поверхні куба.
Відповідь: 150 мм2.
Завдання 877
Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 дм, 25 см і 150 мм.
Розв’язання
2 дм = 20 см, 150 мм = 15 см
S = (20 • 25 + 20 • 15 + 25 • 15) • 2 = (500 + 300 + 375) • 2 = 1175 • 2 = 2350 (см2)
Відповідь: 2350 см2.
Завдання 878
Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 48 см. Знайдіть: 1) суму довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини; 2) висоту паралелепіпеда, якщо його довжина дорівнює 5 см, а ширина — 3 см.
1) 48 : 4 = 12 (см) – сума довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини.
2) 12 – 5 – 3 = 4 (см) – висота паралелепіпеда.
Відповідь: 12 см, 4 см.
Завдання 879
На виготовлення дротяного каркаса прямокутного паралелепіпеда використали 84 см дроту. Довжини двох ребер, які виходять з однієї вершини, дорівнюють 10 см і 3 см. Знайдіть довжину третього ребра, яке виходить із тієї самої вершини.
Розв’язання
1) 84 см : 4 = 21 (см) – сума ребер, що виходять з однієї вершини.
2) 21 – 10 – 3 = 8 (см) – довжина третього ребра.
Відповідь: 8 см.
Завдання 880
Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, розгортку якого зображено на рисунку 169.
Розв’язання
S = (6 • 10 + 6 • 4 + 4 • 10) • 2 = (60 + 24 + 40) • 2 = 124 • 2 = 248 (см2)
Відповідь: площа прямокутного паралелепіпеда 248 см2.
Завдання 881
10-кутна піраміда має 11 граней 20 ребер (10 • 2 = 20).
Завдання 882
8-кутна піраміда має 9 граней, 16 ребер (8 • 2 = 16).
Завдання 883
Пофарбований дерев’яний куб із ребром 3 см розрізали на кубики з ребром 1 см. У скількох кубиках пофарбовано:
1) одну грань; У 6 кубиках.
2) дві грані; У 8 кубиках.
3) три грані? У 12 кубиках.
4) У скількох кубиках не пофарбовано жодної грані? У 1 кубику (усередині)
Завдання 884
Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 80 см. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда, якщо його довжина вдвічі більша за ширину, а висота дорівнює ширині.
Розв’язання
1) 80 : 4 = 20 (см) – сума довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини.
2) 20 : 4 = 5 (см) – ширина або висота.
3) 5 • 2 = 10 (см) – довжина.
4) (5 • 10 + 5 • 10 + 5 • 5) • 2 = (50 + 50 + 25) • 2 = 125 • 2 = 250 (см2)
Відповідь: площа поверхні паралелепіпеда становить 250 см2.
Завдання 885
Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат зі стороною 4 см. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо площа його поверхні дорівнює 112 см2.
Короткий запис
а = b = 4 cм
S пов. = 112 см2
с — ?
Розв’язання
S = (a • b + a • c + b • c) • 2
(4 • 4 + 4 • с + 4 • с) • 2 = 112
(16 + 8 • с) • 2 = 112
16 + 8 • с = 112 : 2
16 + 8 • с = 56
8 • с = 56 – 16
8 • с = 40
c = 40 : 8
c = 5 (см)
Відповідь: висота паралелепіпеда 5 см.
Завдання 886
Площа поверхні дерев’яного бруска, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 280 см2. Із нього відрізали куб (рис. 170). Знайдіть площу поверхні частини бруска, що залишилася. Площа поверхні не змінилася і дорівнює 280 см2.
Вправи для повторення
Вправа 887 Обчисліть:
1) 83 – 43 = 8 • 8 • 8 – 4 • 4 • 4 = 512 – 64 = 448
2) (70 – 65)3 : 25 = 53 : 25 = 5 • 5 • 5 : 25 = 25 • 5 : 25 = 125 : 25 = 5
Вправа 888 Вирази
1) 8 • а • 25 + 14 + 38 = 8 • 25 • а + 14 + 28 = 200а + 52
2) 3а + 7b – a + 2b + 10a = (3а + 10а – a) + (7b + 2b) = 12а + 9b
Вправа 889 Рівняння
Знайдіть від’ємник, якщо зменшуване дорівнює 3200, а різниця — 1518.
Розв’язання
Нехай від'ємник х. Складаємо рівняння.
3200 – х = 1682
х = 3200 – 1682
х = 1518
Відповідь: від'ємник дорівнює 1518.
Вправа 890
Із двох міст, відстань між якими 280 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі й зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість першого на 8 км/год більша за швидкість другого.
Розв’язання
Нехай швидкість I автомобіля х, тоді швидкість ІI автомобіля (х – 8).
2х + 2 • (х – 8) = 280
2х + 2x – 16 = 280
4x – 16 = 280
4х = 280 + 16
4х = 296
х = 296 : 4
х = 74 (км/год) – швидкість I автомобіля.
74 – 8 = 66 (км/год) – швидкість II автомобіля.
Відповідь: швидкість першого автомобіля 74 км/год, другого — 66 км/год.