_784 | 7

  7      112

  _7

    7

  +14

    14

      0

_856 | 4

  8      214

 _5

   4

 _16

   16

     0

_948 |   3

  3      116

  _4

    3

  _18

    18

      0

_798 |   7

  7      114

 _9

   7

 _28

   28

     0

_684 |     6

  6       114

  _8

    6

  _24

    24

      0

^{1 спосіб (відношень)}

^{Короткий запис}

^{І катер — 6 рейсів — 32 км}

^{ІІ катер — 3 рейси — ? км}

^{Вираз     32 : (6 : 3)}

^{План розв’язування}

^{1) У скільки разів менше рейсів зробив ІІ катер?}

^{2) Яку відстань подолав другий катер?}

Розв’язання

1) 6 : 3 = 2 (рази) – у стільки разів менше рейсів зробив ІІ катер.

2) 32 : 2 = (20 + 12) : 2 = 16 (км) – відстань подолав другий катер.

^{2 спосіб (рівняння для відношень)}

^{Короткий запис}

^{І катер — 6 рейсів — 32 км}

^{ІІ катер — 3 рейси — х км}

^{Нехай х (км) – загальна відстань другого катера, тоді 6 : 3 (разів) – у стільки разів менше рейсів, а також х : 32 (км) – у стільки менше кілометрів, тому складемо рівняння}

32 : х = 6 : 3

32 : х = 2

х = 32 : 2 = (20 + 12) : 2 = 16 (км) – відстань подолав другий катер.

^{1 спосіб (зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{І катер — 4 км — 32 км}

^{ІІ катер — ? — 16 км}

^Схема

^{Вираз     16 : (32 : 4)}

^{План розв’язування}

^{1) скільки рейсів зробив перший (другий) катер?}

^{2) Скільки кілометрів долав кожного рейсу другий катер?}

Розв’язання

1) 32 : 4 = 8 (р.) – рейсів зробив перший (другий) катер.

2) 16 : 8 = 2 (км) – відстань долав кожного рейсу другий катер.

^{2 спосіб (відношень)}

^{Короткий запис}

^{І катер — 4 км — 32 км}

^{ІІ катер — ? — 16 км}

^Схема

^{Вираз     4 : (32 : 16)}

^{План розв’язування}

^{1) У скільки разів менше кілометрів подолав другий катер?}

^{2) Скільки кілометрів долав кожного рейсу другий катер?}

Розв’язання

1) 32 : 16 = 2 (рази) – у стільки разів менше кілометрів подолав другий катер.

2) 4 : 2 = 2 (км) – відстань долав кожного рейсу другий катер.

^{3 спосіб (рівняння для зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{І катер — 4 км — 32 км}

^{ІІ катер — х км — 16 км}

^{Нехай х (км) – відстань другого катера за рейс, тоді 16 : х (р.) – кількість рейсів, а також 32 : 4 (р.) – кількість рейсів, тому складемо рівняння}

16 : х = 32 : 4

16 : х = 8

х = 16 : 8 = 2 (км) – кілометрів долав кожного рейсу другий катер.

^{4 спосіб (рівняння для відношень)}

^{Короткий запис}

^{І катер — 4 км — 32 км}

^{ІІ катер — х км  — 16 км}

^{Нехай х (км) – відстань другого катера за рейс, тоді 32 : 16 (разів) – у стільки разів більша відстань, а також 4 : х (разів) – у стільки разів більша відстань за рейс, тому складемо рівняння}

4 : х = 32 : 16

4 : х = 2

х = 4 : 2 = 2 (км) – кілометрів долав кожного рейсу другий катер.

y : 25 = 3

y = 3 • 25

y = 3 • (20 + 5)

y = 75

75 : 25 = 3

3 = 3

7 • n = 420 • 2

7 • n = 840

n = 840 : 7

n = (700 + 140) : 7

n = 120

7 • 120 = 840

420 • 2 = 840

840 = 840

720 : (b • 2) = 9

b • 2 = 720 : 9

b • 2 = 80

b = 80 : 2

b = 40

720 : (40 • 2) = 720 : 80 = 9

9 = 9

297 : c = 99 : 33

297 : c = 3

c = 297 : 3

c = (270 + 27) : 3

c = 99

297 : 99 = 3

99 : 33 = 3

3 = 3

^{Короткий запис №1}

^{Було — однаково}

^{Зробила — 3 браслети по ? перлин}

^{Залишилося — 96 перлин}

^{Короткий запис №2}

^{Було — однаково}

^{Зробила — 5 браслетів по ? перлин}

^{Залишилося — 28 перлин}

^{Майстриня}

^{Було (однаково)}

^{Зробила}

^{Залишилося}

^І

^{96 + х • 3}

^{3 браслети по х перлин}

^{96 перлин}

^ІІ

^{28 + х • 5}

^{5 браслетів по х перлин}

^{28 перлин}

_894 |    2

  8      447

  _9

    8

  _14

    14

      0

_675 |    3

  6       225

  _7

    6

  _15

    15

      0

_896 |    4

  8      224

  _9

    8

  _16

    16

      0

_575 |   5

  5      115

  _7

    5

  _25

    25

      0

_996 |    6

  6      166

_39

  36

  _36

    36

      0

_708 |   4

  4      177

_30

  28

  _28

    28

      0

_938 |    7

  7      134

_23

  21

  _28

    28

      0

_780 |   5

  5      156

_28

  25

  _30

    30

      0

_896 |    7

  7       128

_19

  14

  _56

    56

      0

_976 |    4

  8      244

_17

  16

  _16

    16

      0

_471 |   3

  3      157

_17

  15

  _21

    21

      0

_861 |   7

  7      123

_16

  14

  _21

   21

     0

^{1 спосіб (зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{5 горіхів — 100 г}

^{? горіхів — 280 г}

^{План розв’язування}

^{1) Яка маса горіха?}

^{2) Скільки волоських горіхів у пакеті?}

Розв’язання

1) 100 : 5 = 20 (г) — маса одного горіха.

2) 280 : 20 = 14 (г.) — волоських горіхів у пакеті.

^{2 спосіб (рівняння для зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{5 горіхів — 100 г}

^{х горіхів — 280 г}

^{Нехай х (г.) – волоських горіхів у пакеті, тоді 100 : 5 (г) – маса горіха, а також 280 : х (г) – маса горіха, тоді складемо рівняння}

280 : х = 100 : 5

280 : х = 20

х = 280 : 20 = 28 : 2 = 14 (г.) – волоських горіхів у пакеті.

^{1 спосіб (відношень)}

^{Короткий запис}

^{45 горіхів — 50 г}

^{? горіхів — 200 г}

^{Вираз     45 • (200 : 50)}

^{План розв’язування}

^{1) У скільки разів більша загальна маса горіхів?}

^{2) Скільки мигдалевих горіхів у пакеті?}

Розв’язання

1) 200 : 50 = 4 (рази) – у стільки разів більша загальна маса горіхів.

2) 45 • 4 = (40 + 5) • 4 = 180 (г.) – мигдалевих горіхів у пакеті.

^{2 спосіб (рівняння для відношень)}

^{Короткий запис}

^{45 горіхів — 50 г}

^{х горіхів — 200 г}

^{Нехай х (г.) – горіхів у пакеті, тоді 200 : 50 (разів) – у стільки разів більша загальна маса, а також х : 45 (разів) – у стільки разів більше горіхів у пакеті, тому складемо рівняння}

х : 45 = 200 : 50

х : 45 = 4

х = 4 • 45 = 4 • (40 + 5) = 180 (г.) – мигдалевих горіхів у пакеті.

^{1 спосіб (відношень)}

^{Короткий запис}

^{3 г — 25 зерняток}

^{12 г — ? зерняток}

^{Вираз     45 • (200 : 50)}

^{План розв’язування}

^{1) У скільки разів більша загальна маса зерняток?}

^{2) Скільки зерняток міститься у пакеті?}

Розв’язання

1) 12 : 3 = 4 (рази) – у стільки разів більша загальна маса зерняток.

2) 25 • 4 = (20 + 5) • 4 = 100 (з.) – зерняток у дванадцяти грамах льону.

^{2 спосіб (рівняння для відношень)}

^{Короткий запис}

^{3 г — 25 зерняток}

^{12 г — х зерняток}

^{Нехай х (з.) – зерняток у пакеті, тоді 12 : 3 (разів) – у стільки разів більша загальна маса, а також х : 45 (разів) – у стільки разів більше зерняток, тому складемо рівняння}

х : 25 = 12 : 3

х : 25 = 4

х = 4 • 25 = 4 • (20 + 5) = 100 (з.) – зерняток міститься.

^{1 спосіб (відношень)}

^{Короткий запис}

^{3 г — 25 зерняток}

^{? г — 100 зерняток}

^{Вираз     3 • (100 : 25)}

^{План розв’язування}

^{1) У скільки разів більше зерняток?}

^{2) Яка маса 100 зерняток?}

Розв’язання

1) 100 : 25 = 4 (рази) – у стільки разів більше зерняток.

2) 3 • 4 = 12 (г) – маса 100 зерняток.

^{2 спосіб (рівняння для відношень)}

^{Короткий запис}

^{3 г — 25 зерняток}

^{х г — 100 зерняток}

^{Нехай х (г) – маса ста зерняток, тоді 100 : 25 (разів) – у стільки разів більше зерняток, а також х : 3 (разів) – у стільки разів більша маса зерняток, тому складемо рівняння}

х : 3 = 100 : 25

х : 3 = 4

х = 4 • 3 = 12 (г) – маса ста зерняток.

х : 24 + 499 = 501

х : 24 = 501 – 499

х : 24 = 501 – 500 + 1 = 2

х = 2 • 24

х = 48

48 : 24 + 499 = 48 : 8 : 3 + 499 = 501

501 = 501

360 : х + 798 = 801

360 : х = 801 – 798

360 : х = 801 – 800 + 2

360 : х = 3

х = 360 : 3

х = 120

360 : 120 + 798 = 3 + 798 = 801

801 = 801

480 : 240 – х = 2

480 : 80 : 3 – х = 2

2 – х = 2

х = 2 – 2

х = 0

480 : 240 – 0 = 48 : 24 – 0 = 2

2 = 2 

107 • 6 – х = 42

642 – х = 42

х = 642 – 42

х = 600

107 • 6 – 600 = 642 – 600 = 42

42 = 42

Вираз

^{154 : 7}

^{904 : 8}

^{345 : 5}

^{129 : 3}

Перше неповне ділене

¹⁴

⁹

³⁰

¹²

Кількість цифр у частці

2

3

2

2

^Вираз

^{804 : 4}

^{342 : 6}

^{728 : 8}

^{963 : 3}

^{Перше неповне ділене}

⁸

³⁰

⁷²

⁹

^{Кількість цифр у частці}

3

2

2

3

Вираз

^{976 : 4}

^{376 : 4}

Перше неповне ділене

⁹

³⁷

Кількість цифр у частці

3

2

^Вираз

^{265 : 5}

^{656 : 8}

^{238 : 7}

^{783 : 9}

^{Перше неповне ділене}

²⁶

⁶⁵

²³

⁷⁸

^{Кількість цифр у частці}

2

2

2

2

^{Письмове ділення}

_265 |  5

  25    53

  _15

   15

     0

_656 |  8

  64    82

  _16

    16

      0

_238 |   7

  21    34

  _28

    28

      0

_783 |  9

  72    87

  _63

    63

      0

^Вираз

^{819 : 9}

^{276 : 4}

^{474 : 6}

^{165 : 5}

^{Перше неповне ділене}

⁸¹

²⁷

⁴⁷

¹⁶

^{Кількість цифр у частці}

2

2

2

2

^{Письмове ділення}

_819 |  9

 81     91

   _9

     9

     0 

_276 |  4

 24     69

 _36

   36

     0

_474 |   6

  42    79

  _54

    54

      0

_165 |  5

  15    33

  _15

    15

      0

^Вираз

^{375 : 5}

^{768 : 4}

^{183 : 3}

^{756 : 9}

^{Перше неповне ділене}

³⁷

⁷

¹⁸

⁷⁵

^{Кількість цифр у частці}

2

3

2

2

^{Письмове ділення}

_375 |  5

  35    75

  _25

    25

      0

_768 |   4

  4      192

_36

  36

   _8

     8

     0 

_183 |  3

  18    61

   _3

     3

     0

_756  |  9

  72     84

  _36

    36

      0

^Вираз

^{904 : 8}

^{588 : 7}

^{868 : 7}

^{952 : 7}

^{Перше неповне ділене}

⁹

⁵⁸

⁸⁶

⁹

^{Кількість цифр у частці}

3

2

2

3

^{Письмове ділення}

_904 |    8

  8      113

_10

   8

  _24

    24

      0

_588 |  7

  56    84

  _28

    28

      0

_868 |  7

  7     124    

_16

  14

  _28

    28

      0

_952 |  7

  7     136

_25

  21

  _42

    42

      0

^{1 спосіб (зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{16 год  — ? л}

^{План розв’язування}

^{1) Скільки літрів пального витрачає щогодини?}

^{2) Скільки літрів пального потрібно на 16 год ходу?}

1) 240 : 8 = 30 (л) — літрів пального витрачає щогодини.

2) 16 • 30 = (10 + 6) • 30 = 480 (л) — літрів пального треба на 16 год ходу.

^{2 спосіб (відношень)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{16 год  — ? л}

^{План розв’язування}

^{1) У скільки разів більше годин?}

^{2) Скільки літрів пального потрібно на 16 год ходу?}

1) 16 : 8 = 2 (рази) – у стільки разів більше годин.

2) 240 • 2 = 240 + 240 = 480 (л) — літрів пального треба на 16 год ходу.

^{3 спосіб (рівняння для зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{16 год  — х л}

^{Нехай х (л) – треба літрів пального, тоді х : 16 (л) – витрати щогодини, а також 240 : 8 (л) – витрати щогодини, тому складемо рівняння}

х : 16 = 240 : 8

х : 16 = 30

х = 30 • 16 = 30 • (10 + 6) = 480 (л) – літрів пального треба.

^{4 спосіб (рівняння для відношень)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{16 год  — х л}

^{Нехай х (л) – треба літрів пального, тоді 16 : 8 (разів) – у стільки разів більше годин, а також х : 240 (разів) – у стільки разів більше літрів, тому складемо рівняння}

х : 240 = 16 : 8

х : 240 = 2

х = 2 • 240 = 240 + 240 = 480 (л) – літрів пального треба.

^{1 спосіб (зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{? год  — 480 л}

^{План розв’язування}

^{1) Скільки літрів пального витрачає щогодини?}

^{2) За скільки годин ходу витратить 480 л пального?}

1) 240 : 8 = 30 (л) — літрів пального витрачає щогодини.

2) 480 : 30 = (300 + 180) : 30 = 16 (год) — годин ходу потрібно.

^{2 спосіб (відношень)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{х год  — 480 л}

^{План розв’язування}

^{1) У скільки разів більше літрів?}

^{2) За скільки годин ходу яхта витратить 480 л пального?}

1) 480 : 240 = 2 (рази) – у стільки разів більше літрів пального.

2) 8 • 2 = 16 (год) — годин ходу потрібно.

^{3 спосіб (рівняння для зведення до одиниці)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{х год  — 480 л}

^{Нехай х (год) – годин ходу потрібно, тоді 480 : х (л) – витрати щогодини, а також 240 : 8 (л) – витрати щогодини, тому складемо рівняння}

480 : х = 240 : 8

480 : х = 30

х = 480 : 30 = (300 + 180) : 30 = 16 (год) – годин ходу потрібно.

^{4 спосіб (рівняння для відношень)}

^{Короткий запис}

^{8 год — 240 л}

^{х год  — 480 л}

^{Нехай х (год) – годин ходу треба, тоді 480 : 240 (разів) – у стільки разів більше літрів, а також х : 8 (разів) – у стільки разів більше годин, тому складемо рівняння}

х : 8 = 480 : 240

х : 8 = 2

х = 2 • 8 = 16 (год) – годин ходу потрібно.

632 : 4 • 3 – 287 = 123

(369 : 3 – 95) • 8 = 224  

_632 | 4

 4      158

_23

  20

  _32

    32

      0

х158

     3

  474

_474

  287

  187

_369 |    3

 3       123

 _6

   6

   _9

     9

     0

_123

   95

   28

х28

   8

224

148 • 3 : 6 + 567 = 641

(486 + 27 • 7) : 5 = 135

х148

     3

  444

_444 |  6

  42    74

  _24

   24

     0

+567

    74

  641

х27

   7

189

+486

  189

  675

_675 |   5

  5      135

_17

  15

  _25

   25

     0

978 : 3 : 2 – 89 = 74

(512 – 651 : 3) • 5 = 1475

_978 |  3

  9     326

  _7

    6

  _18

    18

      0

_326 | 2

  2     163

_12

  12

    _6

      6

      0

_163

   89

   74

_651 |  3

  6     217

  _5

    3

  _21

    21

      0

_512

  217

  295

х295

     5

1475