ГДЗ Істер Математика 6 клас Домашня самостійна робота №4 і ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 15 - 19 Відповіді до підручника

Вправа 1 Пропорція

У пропорції 10 : 2 = 15 : 3 середні члени Б. 2 і 15

Вправа 2 Пряма пропорційність

За кілька однакових олівців заплатили 8 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі олівці, якщо їхня кількість буде удвічі меншою? Б. 4 грн, бо 8 : 2 = 4.

Вправа 3 Масштаб

Якщо 1 см на карті — це 2 км на місцевості, тоді 2 км = 200 000 см і масштаю карти A. 1 : 200 000

Вправа 4

2 см : 1 дм = 2 см : 10 дм = 1 : 5, тому Г. 1 : 5

Вправа 5

На плані земельної ділянки з масштабом 1 : 2000 відстань між двома точками дорівнює 5,7 см. Якою буде відстань між відповідними точками на місцевості?

Розвязання

1 см на карті відповідає 20 м на місцевості, тому

5,7 • 20 = 114 (м)

Відповідь: Б. 57 м

Вправа 6

За 2,5 год турист подолав 11,5 км. Яку відстань подолає турист за 3,5 год, якщо рухатиметься з тією самою швидкістю?

Розвязання

Короткий запис

2,5 год — 11,5 км

3,5 год — х км

2,5/3,5 = 11,5/х, 2,5х = 40,25, х = 40,25 : 2,5 = 16,1 (км)

Відповідь: А. 16,1 км.

Вправа 7

18 : 15 = 6 : 5, тому Г. 6 : 5

Вправа 8

Периметр трикутника дорівнює 48 см, а довжини його сторін відносяться як 3 : 4 : 5 . Знайди довжину найкоротшої сторони трикутника.

Розвязання

Нехай на одну частину припадає х см, тоді перша сторона дорівнює 3х см, друга — 4х см, а третя — 5 см. Складаємо рівняння.

3х + 4х + 5х = 48

12х = 48

х = 48 : 12

х = 4 (см) – припадає на одну частину;

7 • 3 = 21 (см) – довжина найкоротшої сторони трикутника.

Відповідь: Б. 12 см.

Вправа 9 Відношення чисел

7/у = 2/х

7х = 2у

х/у = 2/7

Відповідь: Г. 2 : 7

Вправа 10 Рівняння

(х – 1)/9 = 2/3

3(х – 1) = 18

х – 1 = 18 : 3

х – 1 = 6

х = 6 + 1

х = 7

Відповідь: В. 7.

Вправа 11

Як зміниться відношення а : b, якщо а збільшити в 6 разів, a b зменшити у 2 рази?

Розв'язання

6а : b/2 = 6а • 2/b = 12a : b

Відповідь: B. збільшиться у 12 разів.

Вправа 12

Відстань між двома містами на одній карті дорівнює 1,6 см, а на другій — 3,2 см. Масштаб другої карти 1 : 2 000 000. Знайди масштаб першої карти.

1 спосіб

Оскільки відношення відстані на другій карті до відстані на першій карті удвічі більше, то масштаб на першій карті повинен бути удвічі більший, ніж на другій карті, тобто 2 000 000 • 2 = 4 000 000.

2 спосіб

1 см — 20 км

3,2 см — х км

1/3,2 = 20/х; х = 20 • 3,2 = 64 (км) – відстань між містами;

1,6 см — 64 км

1 см — х км

1,6/1 = 64/х; 1,6х = 64; х = 64 : 1,6 = 40 (км) – в 1 см, тому масштаб другої карти 1 : 4 000 000.

Відповідь: A. 1 : 4 000 000.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 15 - 19

Завдання 1 Пропорція

8 : 4 = 2 і 12 : 6 = 2, тому можна скласти пропорцію 8 : 4 = 12 : 6.

Відповідь: так.

Завдання 2 Основна властивість пропорції

7 • 2 = 14 і 6 • 3 = 18, тому не можна скласти пропорцію.

Відповідь: Ні.

Завдання 3

За кілька однакових блокнотів заплатили 40 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі блокноти, якщо їх буде:

1) у 3 рази більше; 40 • 3 = 120 (грн)

2) у 2 рази менше? 40 : 2 = 20 (грн)

Завдання 4

1) 120 : 80 = 40

2) 250 м : 1 км = 250 м : 1000 м = 0,25

Завдання 5

10 л гасу мають масу 8,1 кг. Яку масу мають 25 л гасу?

Розв'язання

10 л — 8,1 кг

25 л — х кг

10/25 = 8,1/х; 10х = 202,5; х = 202,5 : 10 = 20,25 (кг)

Відповідь: 20,25 кг.

Завдання 6

Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 8 000 000, дорівнює 2,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості. 1 см відповідає 80 км.

Розв'язання

1 см — 80 км

2,5 см — х км

1/2,5 = 80/х; х = 200 (км)

Відповідь: 200 км.

Завдання 7

0,5 : 1,5 = 5 : 15

Завдання 8

Периметр трикутника дорівнює 150 дм, а довжини сторін його відносяться як 7 : 8 : 10. Знайди довжини сторін трикутника.

Розв'язання

Нехай на одну частину припадає х дм, перша сторона має довжину 7х дм, друга — 8х дм, а третя — 10х дм. Складаємо рівняння.

7х + 8х + 10х = 150

25х = 150

х = 150 : 25

х = 6 – становить одна частина;

6 • 7 = 42 (дм) – довжина першої сторони;

6 • 8 = 48 (дм) – довжина другої сторони;

6 • 10 = 60 (дм) – довжина третьої сторони.

Відповідь: 42 дм, 48 дм і 60 дм.

Завдання 9 Рівняння

(7х – 1)/6 = 10/3

3(7х – 1) = 60

7х – 1 = 60 : 3

7х – 1 = 20

7х = 20 + 1

7х = 21

х = 21 : 7

х = 3

Додаткові завдання

Завдання 10

Відстань між двома селищами на одній карті дорівнює 10 см, а на іншій — 4 см. Масштаб першої карти 1 : 50 000. Знайди масштаб другої карти.

Розв'язання

1 спосіб

Оскільки відношення відстані на першій карті до відстані на другій карті у 2,5 разів більше, тоді масштаб на другій карті повинен бути у 2,5 разів більший, ніж на першій карті, тобто 50 000 • 2,5 = 125 000.

2 спосіб

1 см — 500 м

10 см — х м

1/10 = 500/х; х = 500 • 10 = 5000 (м) – відстань між містами;

4 см — 5000 м

1 см — х м

4/1 = 5000/х; 4х = 5000; х = 5000 : 4 = 1250 (м) – в 1 см, тому масштаб другої карти 1 : 125 000.

Відповідь: A. 1 : 125 000

Завдання 11

Як зміниться відношення а : Ь, якщо:

1) а збільшити в 6 разів, a b зменшити у 2 рази; Збільшиться у 12 разів, бо 6 • 2 = 12

2) а збільшити у 8 разів, a b збільшити у 2 рази? Зменшиться у 4 рази, бо 8 : 4 = 2