Вправа 1 Пропорція
У пропорції 10 : 2 = 15 : 3 середні члени Б. 2 і 15
Вправа 2 Пряма пропорційність
За кілька однакових олівців заплатили 8 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі олівці, якщо їхня кількість буде удвічі меншою? Б. 4 грн, бо 8 : 2 = 4.
Вправа 3 Масштаб
Якщо 1 см на карті — це 2 км на місцевості, тоді 2 км = 200 000 см і масштаю карти A. 1 : 200 000
Вправа 4
2 см : 1 дм = 2 см : 10 дм = 1 : 5, тому Г. 1 : 5
Вправа 5
На плані земельної ділянки з масштабом 1 : 2000 відстань між двома точками дорівнює 5,7 см. Якою буде відстань між відповідними точками на місцевості?
Розвязання
1 см на карті відповідає 20 м на місцевості, тому
5,7 • 20 = 114 (м)
Відповідь: Б. 57 м
Вправа 6
За 2,5 год турист подолав 11,5 км. Яку відстань подолає турист за 3,5 год, якщо рухатиметься з тією самою швидкістю?
Розвязання
Короткий запис
2,5 год — 11,5 км
3,5 год — х км
2,5/3,5 = 11,5/х, 2,5х = 40,25, х = 40,25 : 2,5 = 16,1 (км)
Відповідь: А. 16,1 км.
Вправа 7
18 : 15 = 6 : 5, тому Г. 6 : 5
Вправа 8
Периметр трикутника дорівнює 48 см, а довжини його сторін відносяться як 3 : 4 : 5 . Знайди довжину найкоротшої сторони трикутника.
Розвязання
Нехай перша сторона 3х см, тоді друга — 4х см, а третя — 5 см. Складаємо рівняння.
3х + 4х + 5х = 48
12х = 48
х = 48 : 12
х = 4 (см) – 1 частина;
7 • 3 = 21 (см) – довжина найкоротшої сторони трикутника.
Відповідь: Б. 12 см.
Вправа 9 Відношення чисел
7/у = 2/х
7х = 2у
х/у = 2/7
Відповідь: Г. 2 : 7
Вправа 10 Рівняння
(х – 1)/9 = 2/3
3(х – 1) = 18
х – 1 = 18 : 3
х – 1 = 6
х = 6 + 1
х = 7
Відповідь: В. 7.
Вправа 11
Як зміниться відношення а : b, якщо а збільшити в 6 разів, a b зменшити у 2 рази?
Збільшиться у 12 разів, бо 6 • 2 = 12
Вправа 12
Відстань між двома містами на одній карті дорівнює 1,6 см, а на другій — 3,2 см. Масштаб другої карти 1 : 2 000 000. Знайди масштаб першої карти.
Міркуємо так. Оскільки відношення відстані на другій карті до відстані на першій карті удвічі більше, то масштаб на першій карті повинен бути удвічі більший, ніж на другій карті, тобто 2 000 000 • 2 = 4 000 000.
Відповідь: A. 1 : 4 000 000.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 15 - 19
Завдання 1 Пропорція
Можна скласти пропорцію 8 : 4 = 12 : 6.
Завдання 2 Основна властивість пропорції
Не можна скласти пропорцію.
Завдання 3
За кілька однакових блокнотів заплатили 40 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі блокноти, якщо їх буде:
1) у 3 рази більше; 40 • 3 = 120 (грн)
2) у 2 рази менше? 40 : 2 = 20 (грн)
Завдання 4
|
1) 120 : 80 = 40
|
2) 250 м : 1000 м = 0,25
|
Завдання 5
10 л гасу мають масу 8,1 кг. Яку масу мають 25 л гасу?
Розв'язання
Короткий запис
10 л — 8,1 кг
25 л — х кг
10/25 = 8,1/х; 10х = 202,5; х = 202,5 : 10 = 20,25 (кг)
Відповідь: 20,25 кг.
Завдання 6
Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 8 000 000, дорівнює 2,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості. 1 см відповідає 80 км.
Розв'язання
Короткий запис
1 см — 80 км
2,5 см — х км
1/2,5 = 80/х; х = 200 (км)
Відповідь: 200 км.
Завдання 7
0,5 : 1,5 = 5 : 15
Завдання 8
Периметр трикутника дорівнює 150 дм, а довжини сторін його відносяться як 7 : 8 : 10. Знайди довжини сторін трикутника.
Розв'язання
Нехай перша сторона має довжину 7х дм, друга — 8х дм, а третя — 10х дм. Складаємо рівняння.
7х + 8х + 10х = 150
25х = 150
х = 150 : 25
х = 6 – становить 1 частина;
6 • 7 = 42 (дм) – довжина першої сторони;
6 • 8 = 48 (дм) – довжина другої сторони;
6 • 10 = 60 (дм) – довжина третьої сторони.
Відповідь: 42 дм, 48 дм і 60 дм.
Завдання 9 Рівняння
(7х – 1)/6 = 10/3
3(7х – 1) = 60
7х – 1 = 60 : 3
7х – 1 = 20
7х = 20 + 1
7х = 21
х = 21 : 7
х = 3
Додаткові завдання
Завдання 10
Відстань між двома селищами на одній карті дорівнює 10 см, а на іншій — 4 см. Масштаб першої карти 1 : 50 000. Знайди масштаб другої карти.
Розв'язання
Міркуємо так. Оскільки відношення відстані на першій карті до відстані на другій карті у 2,5 разів більше, тоді масштаб на другій карті повинен бути у 2,5 разів більший, ніж на першій карті, тобто 50 000 • 2,5 = 125 000.
Відповідь: A. 1 : 125 000
Завдання 11
Як зміниться відношення а : Ь, якщо:
1) а збільшити в 6 разів, a b зменшити у 2 рази; Збільшиться у 12 разів, бо 6 • 2 = 12
2) а збільшити у 8 разів, a b збільшити у 2 рази? Зменшиться у 4 рази, бо 8 : 4 = 2
Завдання 12
Знайди числа a, b і с, якщо відомо, що а : b = 2 : 3, а : с = 1 : 7/4, а сума чисел b і с дорівнює 26.
Розв'язання
3х + 7/2х = 6
13/2х = 6
х = 6 : 13/2
х = 6 • 2/13
х = 12/13
12/13 • 2 = 24/13 – число а
12/13 • 3 = 36/13 – число b
12/13 • 7/2 = 42/13 = 3 3/13 – число c
Відповідь: 24/13, 36/13 і 3 3/13.