Площа однієї грані куба — 9 см². Обчисли площу його поверхні.
Розв'язання
9 • 6 = 54 см² – площа поверхні куба.
Відповідь: 54 см².
Завдання 1606, 1607
Знайди площу однієї грані та площу поверхні куба, ребро якого дорівнює:
|
1) 7 см;
7 • 7 = 49 (см²) – площа грані;
49 • 6 = 294 (см²) – площа поверхні куба;
2) 1,2 дм.
1,2 • 1,2 = 1,44 (дм²) – площа грані;
1,44 • 6 = 8,64 (дм²) – площа поверхні куба.
|
1) 4 дм;
4 • 4 = 16 (дм²) – площа грані;
16 • 6 = 96 (дм²) – площа поверхні куба;
2) 0,8 дм.
0,8 • 0,8 = 0,64 (м²) – площа грані;
0,64 • 6 = 3,84 (дм²) – площа поверхні куба.
|
Завдання 1608
Знайди загальну довжину всіх ребер куба, якщо довжина одного ребра:
Розв'язання
1) 3 см; 3 • 12 = 36 (см);
2) 2,5 дм; 2,5 • 12 = 30 (дм).
Завдання 1609
На малюнку 122 зображено одну з граней куба. Виміряй ребро куба і знайди: 1) суму довжин усіх ребер куба; 2) площу поверхні куба.
Розв'язання
Ребро куба дорівнює 2 см.
1) 12 • 2 = 24 (см) – сума довжин усіх ребер.
2) 6 • 2² = 6 • 4 = 24 (см²) – площа поверхні куба.
Відповідь: 24 см; 24 см².
Завдання 1610
1) усі грані: АЕFВ, СGFВ, DНGC, DНЕА, АВСD, НЕFG
2) усі ребра: АЕ, ВF, ВС, DС, НG, ЕF, СG, АD, ЕН, FG, DH, АВ
3) усі вершини: А, В, С, D, Е, F, G, Н
4) ребра, що є сторонами грані AEFB: АЕ, ЕF, FВ, АВ
5) ребра, що дорівнюють ребру HE: АD, GF, СВ
6) грань, що дорівнює грані EFGH: АВСD
7) грані, яким належить вершина Н: DHEА, DHGC, HGFE
8) грані, для яких AB є спільним ребром: АВСD і АEFВ
Завдання 1611
1) ребра, що є сторонами грані ABCD: AB, BC, CD, DA
2) ребра, що дорівнюють ребру CG: BF, AE, DH
3) грань, що дорівнює грані AEFB: DHGC
4) грані, яким належить вершина В: AEFB, BFGC, ABCD
5) грані, для яких CD є спільним ребром: DHGC, CDAB
Завдання 1612
На малюнку 123 зображено прямокутний паралелепіпед. Знайди: 1) площу граней ABCD, FBАE, CGFB; 2) площу поверхні паралелепіпеда; 3) суму довжин усіх ребер паралелепіпеда;
Розв'язання
1) 12 • 6 = 72 (см²) – площа грані ABCD;
12 • 3 = 36 (см²) – площа грані FBАE;
6 • 3 = 18 (см²) – площа грані CGFB.
2) (72 + 36 + 18) • 2 = 126 • 2 = 252 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда;
3) (12 + 3 + 6) • 4 = 21 • 4 = 84 (см) – сума довжин усіх ребер паралелепіпеда.
Завдання 1613
Знайди площу поверхні та суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють:
Розв'язання
1) 5 см, 3 см та 2 см;
2 • (5 • 3 + 5 • 2 + 3 • 2) = 2 • (15 + 10 + 6) = 2 • 31 = 62 (см²);
4 • (5 + 3 + 2) = 4 • 10 = 40 см.
2) 0,8 дм; 1 дм та 1,2 дм;
2 • (0,8 • 1 + 3 • 1,2 + 0,8 • 1,2) = 2 • (0,8 + 3,6 + 0,96) = 2 • 5,36 = 10,72 (дм²);
4 • (0,8 + 1 + 1,2) = 4 • 3 = 12 см.
Завдання 1614
Знайди площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють:
Розв'язання
1) 1 м = 10 дм, 40 см = 4 дм.
S = 2 • (10 • 2 + 10 • 4 + 2 • 4) = 2 • (20 + 40 + 8) = 2 • 68 = 136 (дм²)
2) 80 мм = 8 см, 1 дм = 10 см.
S = 2 • (8 • 5 + 8 • 10 + 5 • 10) = 2 • (40 + 80 + 50) = 2 • 170 = 340 (мм²)
Завдання 1615
На малюнку 124 зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда, виміри якого — 1 см, 1,5 см і 2 см. Обчисли:
1) площу кожної грані;
S1 = 1,5 • 1 = 1,5 (см²); S2 = 1 • 2 = 2 (см²); S3 = 1,5 • 2 = 3 (см²)
2) площу всієї розгортки.
S = (1,5 + 2 + 3) • 2 = 6,5 • 2 = 13 (см²)
Завдання 1616
Прямокутний паралелепіпед, склеєний з паперу, розрізали вздовж його ребер. Грані його зображено на малюнку 125.
1) Обчисли площу кожної грані.
S1 = 3 • 1 = 3 (см²); S2 = 1 • 2 = 2 (см²); S3 = 2 • 3 = 6 (см²);
2) Скільки квадратних сантиметрів паперу знадобиться для виготовлення цього прямокутного паралелепіпеда (без урахування запасів для склеювання)?
S = (3 + 2 + 6 ) • 2 = 11 • 2 = 22 (см²).
Завдання 1617
Обчисли площу поверхні сірникової коробки або пенала, які мають форму прямокутного паралелепіпеда.
Розв'язання
(1,5 • 1 + 2 • 1 + 1,5 • 2) • 2 = (1,5 + 2 + 3) • 2 = 6,5 • 2 = 13 (см²)
Відповідь: 13 см².
Завдання 1618
Сума довжин усіх ребер куба — 60 дм. Яка довжина одного ребра?
Розв'язання
60 дм : 12 = 5 (дм)
Відповідь: довжина одного ребра 5 дм.
Завдання 1619
Чи можуть деякі чотири грані прямокутного паралелепіпеда мати площі 2 м², 3 м², 6 м² і 7 м²? Ні, оскільки у прямокутного паралелепіпеда, може бути тільки три різні грані, інші три грані попарно їм дорівнюють.
Завдання 1620
Площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда 120 см2, 70 см2 і 84 см2. Обчисли площу його поверхні.
Розв'язання
S = (120 + 70 + 84) • 2 = 274 • 2 = 548 (см²) – площа поверхні.
Відповідь: 548 см².
Завдання 1621
Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 36 дм. Знайди суму довжин трьох його ребер, що виходять з однієї вершини.
Виміри прямокутного паралелепіпеда: довжина, ширина, висота. Ребер, які дорівнюють довжині, є чотири, що дорівнюють ширині і висоті, також по чотири. Тому сума довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини дорівнює 36 : 4 = 9 (дм).
Відповідь: 9 дм.
Завдання 1622
Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 см, що становить 2/3 від довжини і 4/5 від висоти. Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.
Розв'язання
1) 20 : 2 • 3 = 30 (см) – довжина;
2) 20 : 4 • 5 = 25 (см) – висота;
3) 2 • (20 • 30 + 30 • 25 + 20 • 25) = 2 • (600 + 750 + 500) = 2 • 1850 = 3700 см² = 37 дм².
Відповідь: 37 дм².
Завдання 1623
Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 15 см, що на 5 см більше за ширину і вдвічі менше від довжини. Знайди суму довжин усіх ребер паралелепіпеда та площу його поверхні.
Розв'язання
1) 15 – 5 = 10 (см) – ширина;
2) 15 • 2 = З0 (см) – довжина;
3) 4 • (15 + 10 + З0) = 4 • 55 = 220 (см) – сума довжин усіх ребер;
4) 2 • (15 • 10 + 15 • 30 + 10 • 30) = 2 • (150 + 450 + 300) = 2 • 900 = 1800 (см²) – площа поверхні.
Відповідь: 220 см; 1800 см².
Завдання 1624
Знайди формулу для обчислення суми довжин усіх ребер L прямокутного паралелепіпеда, виміри якого а, b і с.
Розв'язання
L= 4a + 4b + 4с = 4(a + b + с) – сума довжин усіх ребер.
Завдання 1625
З жерсті виготовлено бак без кришки. Він має форму прямокутного паралелепіпеда, довжина якого — 80 см, ширина — 50 см, а висота — 40 см. Бак мають пофарбувати ззовні та всередині. Яку площу потрібно пофарбувати?
Розв'язання
1) 80 • 50 = 4000 (см²) – площа основи;
2) (80 • 40 + 50 • 40) • 2 = 10400 (см²) – площа бічної сторони.
3) (4000 + 10400) • 2 = 14400 • 2 = 28800 (см²) = 288 (дм²)
Відповідь: 288 дм².
Завдання 1626
Акваріум має форму прямокутного паралелепіпеда. Його бічні стінки скляні. Визнач площу поверхні скла, якщо довжина акваріума — 50 см, ширина — 20 см, а висота — 40 см.
Розв'язання
S = 2 • (20 • 40 + 50 • 40) = 1600 + 4000 = 5600 (см²) = 56 дм² – площа поверхні скла.
Відповідь: 56 дм².
Завдання 1627
1) три пари паралельних ребер: KN i LM; KL i NM; LB i MC
2) три пари ребер, що не перетинаються, але не є паралельними: KN i AB; KN i DC; KL i MC
3) три пари перпендикулярних ребер: KN i KA; KN i ND; LM i LB
Завдання 1628
1) три ребра, паралельних ребру AD: KN, LM, BC
2) два ребра, перпендикулярних до ребра BC: LB, MC
3) деяких два ребра, які не перетинають ребро LM, але й не паралельні йому: KA, ND
Завдання 1629
Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Довжина паралелепіпеда — 12 см, що у 3 рази більше за висоту і на 3 см більше за ширину. Знайди ребро куба.
Розв'язання
1) 12 : 3 = 4 (см) – висота паралелепіпеда;
2) 12 – 3 = 9 (см) – ширина паралелепіпеда;
3) 2 • (12 • 4 + 12 • 9 + 4 • 9) = 2 • (48 + 108 + 36) = 2 • 192 = 384 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда;
4) 384 : 6 = 64 (см²) – площа грані куба.
Оскільки площа квадрата 64 см² = 8 см • 8 см, то ребро куба дорівнює 8 см.
Відповідь: 8 см.
Завдання 1630
Ребро одного куба вдвічі більше за ребро іншого. У скільки разів площа поверхні першого куба більша за площу поверхні другого?
Розв'язання
Якщо а ребро другого куба, тоді ребро першого куба 2а.
1) 6 • а² = 6 • а • а = 6а² – площа поверхні другого куба;
2) 6 • (2а)² = 6 • 2а • 2а = 24а² – площа поверхні першого куба.
3) 24а² : 6а² = 4 (р.)
Відповідь: площа поверхні першого куба в 4 рази більша за площу поверхні другого.
Завдання 1631
Брусок, що має форму прямокутного паралелепіпеда, потрібно пофарбувати. Виміри бруска: 80 см, 70 см і 50 см. Скільки знадобиться фарби, якщо на 1 дм² поверхні витрачають 3 г фарби?
Розв'язання
1) 2 • (80 • 70 + 80 • 50 + 70 • 50) = 2 • 13 100 = 26 200 (см²) = 262 (дм²).
2) 262 • 3 = 786 (г) – потрібно фарби.
Відповідь: 786 г.
Завдання 1632
Сума всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 288 см, причому висота вдвічі менша від ширини і втричі менша від довжини. Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.
Розв'язання
Нехай висота паралелепіпеда дорівнює х см, тоді ширина 2х см, а довжина Зх см. Складаємо рівняння:
(х + 2х + Зх) • 4 = 288
6х • 4 = 288
24х = 288
х = 288 : 24
х = 12
2 • 12 = 24 (см) – ширина паралелепіпеда;
З • 12 = 36 (см) – довжина паралелепіпеда;
2 • (12 • 24 + 12 • 36 + 24 • 36) = 2 • 1584 = 3168 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда.
Відповідь: 3168 см².
Завдання 1633 Перетворення дробів
1) 2 1/8 + 3 3/4 = 2 1/8 + 3 6/8 = 5 7/8
2) 19 5/6 – 7 11/12 = 19 10/12 – 7 11/12 = 18 22/12 – 7 11/12 = 11 11/12
3) –2 1/7 + 3 5/14 = –2 2/14 + 3 5/14 = 1 3/14
4) 2 3/5 – 3 2/7 = 2 21/35 – 3 10/35 = 2 21/35 – 2 45/35 = –24/35
5) –4 1/3 – 5 7/9 = –4 3/9 – 5 7/9 = –(4 3/9 + 5 7/9)= –9 10/9 = –10 1/9
6) –5 1/8 – (–4 7/12) = –5 3/24 + 4 14/24 = –4 27/24 + 4 14/24 = = –13/24
Завдання 1634 Рівняння
|
1) 7(х – 2) = 5(х + 1)
7х – 14 = 5х + 5
7х – 5х = 5 + 14
2х = 19
х = 19 : 2
х = 9,5
|
2) 0,2 + 0,3(х – 9) = 5 – 1,7х
0,2 + 0,3х – 2,7 = 5 – 1,7х
0,3х + 1,7х = 5 + 2,7 – 0,2
2х = 7,5
х = 7,5 : 2
х = 3,75
|
3) |x| = 5
х = 5
або
х = –5
|
|
4) 1/2(8 – х) = 1/3(х + 1)
1/2 • 8 – 1/2х = 1/3х + 1/3
4 – 1/2х = 1/3х + 1/3
(–1/3 – 1/2)х = –4 + 1/3
(–2/6 – 3/6)х = –12/3 + 1/3
–5/6х = –11/3
х = 11/3 : 5/6
х = 11/3 • 6/5
х = 66/15
х = 4 6/15
|
5) 1/3 – (х – 2) = 1/8(х + 4)
1/3 – х + 2 = 1/8х + 1/8 • 4
–8/8х – 1/8х = –2 – 1/3 + 1/2
–(8/8 + 1/8)х = (–12 – 2 + 3)/6
–9/8 х = –11/6
х = –11/6 : (–9/8)
х = –11/6 • (–8/9)
х = 44/27
х = 1 17/27
|
6) |х| = –7, немає такого значення х |
Завдання 1635
Одна зі сторін трикутника дорівнює 12 см. Довжина другої сторони становить 2/3 від довжини першої сторони і 4/5 від довжини третьої сторони. Знайди периметр трикутника.
Розв'язання
1) 12 : 3 • 2 = 8 (см) – друга сторона;
2) 8 : 4 • 5 = 10 (см) – третя сторона.
3) 12 + 8 + 10 = 30 (см)
Відповідь: периметр трикутника 30 см.
Завдання 1636
Знайди довжину кола і площу круга, що обмежує це коло, якщо: 1) радіус кола дорівнює 10 см; 2) діаметр кола дорівнює 8 дм.
Розв'язання
1) 2π • r = 2 • 3,14 • 10 = 6,28 • 10 = 62,8 (см) – довжина кола;
π • r² = 3,14 • 10² = 3,14 • 100 = 314 (см²) – площа круга.
2) 2π • r = 2 • 3,14 • (8 : 2) = 6,28 • 4 = 25,12 (дм) – довжина кола;
π • r² = 3,14 • (8 : 2)² = 3,14 • 4² = 50,24 (дм²) – площа круга.
Завдання 1637
Зарплата палітурника друкарні в січні становила 14 000 грн, а потім щомісяця підвищувалася на 5 %. Якою була зарплата палітурника за квітень? Округли до цілих гривень.
Розв'язання
1) 14000 • 1,05 = 14700 (грн) – у лютому;
2) 14700 • 1,05 = 15435 (грн) – у березні;
3) 15435 • 1,05 = 16206,75 ≈ 16207 (грн) – у квітні.
Відповідь: у квітні зарплата була 16207 грн.
Завдання 1638
Чотири однакових кубики, ребро кожного 1 см, розмістили двома способами (мал. 127). Знайди площу поверхні для кожного з випадків. Порівняй їх.
Розв'язання
а) 1 • 1 = 1 (см²) – площа однієї грані;
1 • 4 • 4 + 1 • 2 = 16 + 2 = 18 (см²) – площа поверхні;
б) 1 • 2 • 4 + 1 • 4 • 2 = 8 + 8 = 16 (см²) – площа поверхні.
18 > 16
Відповідь: площа поверхні на першому малюнку більша.