Завдання 821
1 Добуток заданих чисел Б 2/5
2/3 • 3/5 = 2/5
2 Квадрат різниці заданих чисел Д 1/225
(2/3 – 3/5)² = (10/15 – 9/15)² = (1/15)² = 1/225
3 Сума квадратів заданих чисел Б 181/225
(2/3)² + (3/5)² = 2/3 • 2/3 + 3/5 • 3/5 = 4/9 + 9/25 = 100/225 + 81/225 = 181/225
Завдання 822
а) 5(2 + 3/5) = 5 • 2 + 3/5 • 5 = 10 + 3 = 13
б) 6(1 – 1/3) = 6 • 1 – 6 • 1/3 = 6 – 2 = 4
в) 12(2 + 3/4 – 1/6) = 12 • 2 + 12 • 3/4 – 12 • 1/6 = 24 + 9 – 2 = 31
г) 2/5(15/16 + 5/12) = 2/5 • 15/16 + 2/5 • 5/12 = 3/8 + 1/6 = 9/24 + 4/24 = 13/24
Завдання 823
а) 7(3 + 1/7) = 7 • 3 + 7 • 1/7 = 21 + 1 = 22
б) 8(1 – 3/4) = 8 • 1 – 8 • 3/4 = 8 – 6 = 2
в) 18(2 + 2/9 – 1/6) = 18 • 2 + 18 • 2/9 – 18 • 1/6 = 36 + 4 – 3 = 37
г) 3/16(8/9 + 4/15) = 3/16 • 8/9 + 3/16 • 4/15 = 1/6 + 1/20 = 10/60 + 3/60 = 13/60
Завдання 824
а) 2 3/8 • 1/18 – 1/8 • 1/18 = 1/18 • (2 3/8 – 1/8) = 1/18 • 2 1/4 = 1/18 • 9/4 = 1/8
б) 2 7/12 • 2 2/5 – 1 5/18 • 2 2/5 + 2 2/5 • 1 4/9 = 2 2/5 (2 7/12 – 1 5/18 + 1 4/9) =
= 2 2/5 • (2 21/36 – 1 10/36 + 1 16/36) = 2 2/5 • 2 27/36 = 12/5 • 99/36 = 33/5 = 6 3/5
Завдання 826
Оленка купила 1/2 кг цукерок, а печива в 3 1/5 раза більше. Скільки коштує вся покупка, якщо 1 кг цукерок коштує 202 грн, а 1 кг печива — 80 грн?
Розв'язання
1) 1/2 • 3 1/5 = 1/2 • 16/5 = 8/5 (кг) – купила печива;
2) 202 • 1/2 = 202/2 = 101 (грн) – заплатила за цукерки;
3) 80 • 8/5 = 128 (грн) – заплатила за печиво;
4) 101 + 128 = 229 (грн) – коштує вся покупка.
Відповідь: 229 грн.
Завдання 827
Швидкість першої мотоциклістки 40 1/5 км/год, а другої — в 1 2/3 раза більша. Яка буде відстань між ними через 2 1/2 год, якщо вони виїхали одночасно з одного пункту: а) в одному напрямку; б) у протилежних напрямках?
Розв'язання
1) 40 1/5 • 1 2/3 = 201/5 • 5/3 = 67 (км/год) – швидкість другої мотоциклістки;
2) 67 – 40 1/5 = 26 4/5 (км/год) – швидкість зближення (один напрямок руху);
3) 26 4/5 • 2 1/2 = 134/5 • 5/2 = 67 (км) – відстань між ними;
4) 67 + 40 1/5 = 107 1/5 (км/год) – швидкість віддалення (протилежний напрямок руху);
5) 107 1/5 • 2 1/2 = 536/5 • 5/2 = 268 (км) – відстань між ними.
Відповідь: а) 67 км; б) 268 км.
Завдання 828
Швидкість одного літака 600 3/5 км/год, а другого — в 1 2/13 раза більша. Яка буде відстань між літаками через 5/6 год, якщо вони вилетіли одночасно з одного аеродрому: а) у протилежних напрямках; б) в одному напрямку?
Розв'язання
1) 600 3/5 • 1 2/13 = 3003/5 • 15/3 = 3003 (км/год) – швидкість другого літака;
2) 600 3/5 + 3003 = 3603 3/5 (км/год) – швидкість віддалення (протилежний рух);
3) 3603 3/5 • 5/6 = 18018/5 • 5/6 = 3003 (км) – відстань між ними;
4) 3003 – 600 3/5 = 2402 2/5 (км/год) – швидкість зближення (рух в одному напрямку);
5) 2402 2/5 • 5/6 = 12012/5 • 5/6 = 2002 (км) – відстань між ними.
Відповідь: а) 3003 км; б) 2002 км.
Завдання 829
Швидкість течії річки 2 1/3 км/год, а швидкість човна — у 10 2/7 раза більша. Яку відстань пропливе човен, якщо рухатиметься 1 1/2 год за течією річки і 1 1/5 год проти течії?
Розв'язання
1) 2 1/3 • 10 2/7 = 7/3 • 72/7 = 24 (км/год) – швидкість човна;
2) 2 1/3 + 24 = 26 1/3 (км/год) – швидкість човна за течією;
3) 26 1/3 • 1 1/2 = 79/3 • 3/2 = 79/2 = 39 1/2 (км) – відстань за течією річки;
4) 24 – 2 1/3 = 21 2/3 (км/год) – швидкість човна проти течії;
5) 21 2/3 • 1 1/5 = 65/3 • 6/5 = 26 (км) – відстань проти течії річки;
6) 39 1/2 + 26 = 65 1/2 (км) – відстань пропливе човен.
Відповідь: 65 1/2 км.
Завдання 830
Швидкість течії річки 1 1/2 км/год, а швидкість човна у 12 1/6 раза більша. Яку відстань пропливе човен, якщо буде рухатись 1 1/3 год за течією річки і 2 2/3 год проти течії?
Розв'язання
1) 1 1/2 • 12 1/6 = 3/2 • 73/6 = 73/4 = 18 1/4 (км/год) – швидкість човна;
2) 18 1/4 + 1 1/2 = 18 1/4 + 1 2/4 = 19 3/4 (км/год) – швидкість човна за течією;
3) 19 3/4 • 1 1/3 = 79/4 • 4/3 = 79/3 = 26 1/3 (км) – відстань за течією річки.
4) 18 1/4 – 2 1/2 = 73/4 – 5/2 = 73/4 – 10/4 = 63/4 (км/год) – швидкість човна проти течії;
5) 63/4 • 2 2/3 = 64/3 • 8/3 = 512/9 = 56 8/9 (км) – відстань проти течії річки.
6) 26 1/3 + 56 8/9 = 26 3/9 + 56 8/9 = 82 11/9 = 83 2/9 (км) – відстань пропливе човен.
Відповідь: 83 2/9 км.
Завдання 831
Із прямокутного листа жерсті розміром 2 1/4 м на 2/3 м вирізали три однакові квадрати зі стороною 1/3 м. Чому дорівнює площа частини листа, що залишилася?
Розв'язання
1) 2 1/4 • 2/3 = 9/4 • 2/3 = 3/2 (м²) – площа листа;
2) (1/3)² • 3 = 1/3 • 1/3 • 3/1 = 1/3 (м²) – площа квадратиків;
3) 3/2 – 1/3 = 9/6 – 2/6 = 7/6 = 1 1/6 (м²) – площа частини, що залишилася.
Відповідь: 1 1/6 м².
Завдання 832
Із прямокутного картону розміром 1 1/2 м на 4/5 м при всіх його кутах вирізали рівні квадрати зі стороною 1/5 м. Чому дорівнює площа частини картону, що залишилася?
Розв'язання
1) 1 1/2 • 4/5 = 3/2 • 4/5 = 6/5 (м²) – площа картону;
2) (1/5)² • 4 = 1/5 • 1/5 • 4/1 = 4/25 (м²) – площа квадратів;
3) 6/5 – 4/25 = 30/25 – 4/25 = 26/25 = 1 1/25 (м²) – площа картону, що залишилася.
Відповідь: 1 1/25 м².
Завдання 837
|
а) 4 3/4 + х = 8 • 2 7/8
4 3/4 + х = 8 • 23/8
4 3/4 + х = 23
х = 23 – 4 3/4
х = 18 1/4
|
б) х – 0,12 • 2/5 = 42 • 0,5
х – 12/100 • 2/5 = 42 • 0,5
х – 6/125 = 21
х = 21 + 6/125
х = 21 6/125
|
Завдання 838
|
а) 7/8 + х = 5 • (5/6 – 3/5)
7/8 + х = 25/6 – 3
7/8 + х = 4 1/6 – 3
7/8 + х = 1 1/6
х = 1 1/6 – 7/8
х = 1 4/24 – 21/24
х = 7/24
|
б) 2 1/2 – х = 3 1/3 • 3/4
2 1/2 – х = 10/3 • 3/4
2 1/2 – х = 10/4 2 1/2 – х = 2 2/4 2 1/2 – х = 2 1/2 х = 2 1/2 – 2 1/2 х = 0 |
Завдання 839
За 10 яблук, 5 груш і 3 лимони заплатили 290 грн; за 10 яблук, 3 груші й 1 лимон — 190 грн; за 2 груші й 1 лимон — 70 грн. Скільки коштують окремо яблуко, груша і лимон?
Розв'язання
1 спосіб
1) 290 – 190 = 100 (грн) – коштують 2 груші і 2 лимони;
2) 100 : 2 = 50 (грн) – коштують 1 груша і 1 лимон;
3) 70 – 50 = 20 (грн) – коштує 1 груша;
4) 50 – 20 = 30 (грн) – коштує 1 лимон;
5) 190 – 70 = 120 (грн) – коштують 10 яблук і 1 груша;
6) 120 – 20 = 100 (грн) – коштують 10 яблук;
7) 100 : 10 = 10 (грн) – коштує 1 яблуко.
2 спосіб
1) 290 – 190 = 100 (грн) – коштують 2 груші і 2 лимони;
2) 100 – 70 = 30 (грн) – коштує 1 лимон;
3) 70 – 30 = 40 (грн) – коштують 2 груші;
4) 40 : 4 = 20 (грн) – коштує 1 груша;
5) 20 • 3 + 30 = 90 (грн) – коштують 3 груші і 1 лимон;
6) 190 – 90 = 100 (грн) – коштують 10 яблук;
7) 100 : 10 = 10 (грн) – коштує 1 яблуко.
Відповідь: яблуко коштує 10 грн, груша — 20 грн, лимон — 30 грн.
Завдання 840
Які числа "сховалися" за кожною фігурою?
Зелена фігура — 3, блакитна фігура — 1, рожева — 4, оранжева — 8
Завдання 841
Костюм та сукня разом коштують 2500 грн. Скільки коштує кожна річ, якщо костюм коштує у 2 рази та ще на 100 грн більше, ніж сукня?
Розв'язання
1 спосіб
Нехай сукня коштує х грн, тоді костюм — (2х + 100) грн. Складаємо рівняння.
х + 2х + 100 = 2500
3х = 2500 - 100
3х = 2400
х = 2400 : 3
х = 800 (грн) - коштує сукня;
2 • 800 + 100 = 1700 (грн) - коштує костюм.
2 спосіб
1) 2500 – 100 = 2400 (грн) – припадає на всі частини вартості;
2) 2400 : 3 = 800 (грн) – припадає на 1 частину або коштує сукня;
3) 800 • 2 = 1600 (грн) – припадає на 2 частини вартості;
4) 1600 + 100 = 1700 (грн) – коштує костюм.
Відповідь: костюм коштує 1700 грн і сукня коштує 800 грн.
Завдання 842 Округлення чисел
|
а) до одиниць
|
б) до десятих
|
в) до сотих
|
|
2,785 ≈ 3
14,007 ≈ 14
0,9876 ≈ 1
135,609 ≈ 136
|
2,785 ≈ 2,8
14,007 ≈ 14,0
0,9876 ≈ 1,0
135,609 ≈ 135,6
|
2,785 ≈ 2,79
14,007 ≈ 14,01
0,9876 ≈ 0,99
135,609 ≈ 135,61
|
Завдання 843
Знайди відстань між містами A і B, якщо на карті відстань між ними дорівнює 12 см, а масштаб карти 1 : 500 000.
Розв'язання
500 000 • 12 = 6000000 (см) = 60 (км)
Відповідь: між містами А і В 60 км.
Завдання 844
Нерівність x < –13 задовольняють три найбільших цілих значення x = -14, -15, -16.