Фігури: конус, циліндр, паралелепіпед, куля
Тілами обертання є: конус і циліндр
Завдання 372
Паралелепіпед; циліндр; трикутна піраміда; куб; куля; шестикутна піраміда.
Завдання 373
Не належать до тіл обертання: Г кубик
Завдання 374
Фігури: конус, куля, ціліндр
Обертанням трикутника отримують конус, кругом — кулю, прямокутником — циліндр.
Завдання 375
Радіус кулі зменшили на 2 см. Як зміниться діаметр кулі? Г зменшиться на 4 см
d1 = 2r, d2 = 2(r – 2) = 2r – 4
Завдання 377
Групи фігур за кольором (жовті і зелені),або ті, що в перерізі мають многокутники (усі, окрім кулі)
Завдання 378
|
наступна фігура в кожній послідовності:
|
||
|
1) жовтий конус
|
2) фіолетовий циліндр
|
3) синій паралелепіпед
|
Завдання 379
Розглянь глобус. На ньому є меридіани і паралелі. Як вони утворилися?
Завдання 380
У перерізі кулі площиною, що проходить через центр кулі утфорюється круг
Завдання 381
Візьміть 3 соломинки і виріжте з картону прямокутник, прямокутний трикутник і півкруг. Приклейте фігури до соломинки і почніть швидко прокручувати соломинку між долонями. Утворені фігури: циліндр, конус, куля
Завдання 382
|
Радіус кулі заданого діаметра:
|
|
|
а) 15 дм : 2 = 7,5 дм
|
б) 5,6 см : 2 = 2,8 см
|
Завдання 383
|
Діаметр кулі заданого радіуса:
|
|
|
а) 27 см • 2 = 54 см
|
б) 2,7 м • 2 = 5,4 м
|
Завдання 384
Для круглої свічки з радіусом 8,5 см хочуть виготовити упаковку у формі куба. Які розміри упаковки для цього потрібні?
Розв'язання
8,5 • 2 = 17 (см) – довжина сторони упаковки.
Відповідь: потрібна упаковка розмірами 17 см х 17 см х 17 см.
Завдання 385
Діаметр кульки на малюнку: 9,5 : 11 = 0,86 ≈ 0,9 (см) = 9 (мм)
Завдання 386
Циліндр має діаметр 8,7 см. Кільце має внутрішній радіус 4,3 см. Чи можна кільце одягнути на циліндр?
Розв'язання
4,3 • 2 = 8,6 (см) – діаметр кільця.
8,6 < 8,7
Відповідь: ні, не можна.
Завдання 387
Площа круга, що є перерізом кулі площиною, що проходить через її центр, дорівнює 50,24 см². Знайди радіус кулі.
Розв'язання
50,24 : 3,14 = 16 (см) – квадрат радіуса, тобто 16 = 4², тому радіус дорівнює 4 см.
Відповідь: 4 см.
Завдання 388
За допомогою формули V = 4/3 πr3 знайди об’єм кулі з пінопласту, радіус якої 6 см.
Розв'язання
4/3 • 3,14 • 63 = 4/3 • 3,14 • 216 = 904,32 (см3)
Відповідь: 904,32 см3.
Завдання 389
За допомогою формули V = 4/3 πr3 знайди об’єм повітря у гумовому м'ячі, радіус якого 2 дм. Відповідь округли до десятих.
Розв'язання
4/3 • 3,14 • 23 = 4/3 • 3,14 • 8 ≈ 33,5 (дм3)
Відповідь: 33,5 дм3.
Завдання 390
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм консервної банки у формі циліндра з висотою 7 см та площею основи 314 см².
Розв'язання
314 • 7 = 2198 (см3)
Відповідь: 2198 см3.
Завдання 391
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм циліндра, радіус основи якого 3 см, а висота 5 см.
Розв'язання
1) 3,14 • 3² = 28,26 (см²) – площа основи;
2) 28,26 • 5 = 141,3 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 141,3 см3.
Завдання 392
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм циліндра, радіус основи якого 4 дм, а висота 10 см.
Розв'язання
10 см = 1 дм
1) 3,14 • 4² = 50,24 (см²) – площа основи;
2) 50,24 • 1 = 50,24 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 502,24 см3.
Завдання 393
Розглянь, як з прямокутника утворити бічну поверхню циліндра. Обчисли, якого приблизно радіуса має бути основа цього циліндра.
Розв'язання
1) 62,8 см : 3,14 = 20 (см) – діаметр циліндра;
2) 20 : 2 = 10 (см) – радіус циліндра.
Відповідь: 10 см.
Завдання 394
За малюнком знайди довжину прямокутника, виріж відповідну розгортку і склей циліндр.
l = 3,14 • 5 = 15,7
Завдання 396
Знайди довжину упаковки, якщо радіус тенісного м’ячика 3,4 см.
Розв'язання
1) 3,4 • 2 = 6,8 (см) – діаметра м'ячика;
2) 6,8 • 4 = 27,2 (см) – довжина упаковки.
Відповідь: 27,2 см.
Завдання 397
Знайди об’єм повітря у цьому надувному м’ячі за допомогою формули V = 4/3πR3.
4/3 • 3,14 • (10 : 2)3 = 4/3 • 3,14 • 53 = 523,33 ≈ 523
Завдання 398
Пам’ятник Незалежності «Україна, що летить» встановлений у місті Харкові на площі Конституції. На постаменті встановлено бронзову фігуру давньогрецької богині перемоги Ніки на кулі. Загальна висота монумента становить 16,5 м. Висота фігури богині — близько 6 м, постаменту — 8 м. Знайди радіус кулі та її об’єм.
Розв'язання
1) 16,5 – (6 + 8) = 2,5 (м) – діаметр кулі;
2) 2,5 : 2 = 1,25 (м) – радіус кулі;
3) V = 4/3 πr3 = 4/3 • 3,14 • 1,253 = 8,1770 ≈ 8,2 (м3) – об'єм кулі.
Відповідь: 1,25 м, 8,2 м3.
Завдання 399
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм налитої води в мензурці, якщо діаметр дна мензурки становить 8 см, а висота стовпа води дорівнює 10 см.
Розв'язання
1) 8 : 2 = 4 (см) – радіус дна мензурки;
2) 3,14 • 4² = 50,24 (см²) – площа основи;
3) 50,24 • 10 = 502,4 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 502,4 см3.
Завдання 400
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм колонки.
Розв'язання
1) 3,14 • 9² = 254,34 (см²) – площа основи;
2) 254,34 • 35 = 8901,9 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 8901,9 см3.
Завдання 401
Розгляньте, як у двох випадках утворено конус. Проаналізуйте, на що впливає використаний сектор. Знайдіть радіус основи в кожному з випадків, якщо радіус початкового круга дорівнює 20 см.
У першому випадку використаний сектор впливає на висоту і радіус основи конуса, а в другому випадку — на радіус основи.
1 – й випадок
1) l = 2πr = 2 • 3,14 • 20 = 125,6 (см) – довжина кола;
2) 125,6 : 2 = 62,8 (см) – півколо або нова довжина;
3) r = l : 2π = 62,8 : 2 : 3,14 = 10 (см) – радіус конуса.
Відповідь: 10 см.
2–й випадок
1) l = 2πr = 2 • 3,14 • 20 = 125,6 (см) – довжина кола;
2) 125,6 : 4 • 3 = 94,2 (см) – 3/4 довжини кола;
3) r = l : 2π = 94,2 : 2 : 3,14 = 15 (см) – радіус конуса.
Відповідь: 15 см.
Завдання 402
Утвори бічну поверхню конуса, виконавши кроки, зображені на малюнку. Як знайти радіус круга, що має бути основою утвореного конуса? Відшношенням довжини до подвоєного значення величини π, тобто r = l : 2π.
Завдання 403 Рівняння
(0,5 : 0,125) : (0,1х + 2) = 0,6 : (2,7 : 9)
4 : (0,1х + 2) = 0,6 : 0,3
4 : (0,1х + 2) = 2
0,1х + 2 = 4 : 2
0,1х = 2 – 2
0,1х = 0
х = 0
Завдання 404
Який об’єм налитої в склянку води?
Розв'язання
1) 15 : 2 = 7,5 (см) – радіус циліндра;
2) 3,14 • 7,5² • 30 = 5298,75 (см3) – об’єм води разом з об'ємом кулі;
3) 2 : 2 = 1 (см) – радіус кулі;
4) 4/3 • 3,14 • 13 = 4,18(6) ≈ 4,19 (см3) – об’єм кулі;
5) 5298,75 – 4,19 = 5294,56 (см3) – об’єм води.
Відповідь: 5294,56 см3.
Завдання 405
У саду росли смородина і малина, всього 36 кущів. Скільки було у саду кущів смородини і скільки малини, якщо половина всіх кущів малини і чверть всіх кущів смородини становили однакову кількість?
Розв'язання
Нехай малини росло х кущів, тоді половина цих кущів 1/2х — це 1/4 всіх кущів смородини. Складаємо рівняння:
х + 4 • 1/2х = 36
х + 2х = 36
3х = 36
х = 12 (к.) – було малини;
36 – 12 = 24 (к.) – було смородини.
Відповідь: 12 кущів; 24 кущі.
Вправи для повторення
Завдання 406
У трьох ящиках усього 58 кг яблук. Скільки кілограмів яблук у першому ящику, якщо в ньому стільки яблук, скільки і в другому, і на 2 кг більше, ніж у третьому?
Розв'язання
Нехай в першому ящику х кг, тоді в дугому — х кг, а в третьому — (х-2) кг. Складаємо рівняння:
х + х + х – 2 = 58
3х – 2 = 58
3х = 58 + 2
3х = 60
х = 20
Відповідь: 20 кг.
Завдання 407 Вирази
1) якщо a = 4, тоді a + 12 : (–a) = 4 + 12 : (–4) = 4 + (–3) = 1
2) якщо a = –4, тоді –4 + 12 : (–(–4)) = –4 + 3 = –1
Завдання 408
Катер ішов 3/5 год за течією і 1 1/2 год проти течії річки. Яку відстань він пройшов за весь цей час, якщо швидкість катера в стоячій воді 24 км/год, а швидкість течії 1 2/2 км/год?
Розв'зання
1) (24 + 2 1/2) • 3/5 = 26 1/2 • 3/5 = 26,5 • 0,6 = 15,9 (км) – за течією;
2) (24 – 2 1/2) • 1,5 = 21 1/2 • 3/5 = 21,5 • 1,5 = 32,25 (км) – проти течії;
3) 15,9 + 32,25 = 48,15 (км) – відстань.
Відповідь: 48,15 км.