Фігури: конус, циліндр, паралелепіпед, куля
Тілами обертання є: конус і циліндр
Завдання 372
Паралелепіпед; циліндр; трикутна піраміда; куб; куля; шестикутна піраміда.
Завдання 373
Не належать до тіл обертання: Г кубик
Завдання 374
Фігури: конус, куля, ціліндр
Обертанням трикутника отримують конус, кругом — кулю, прямокутником — циліндр.
Завдання 375
Радіус кулі зменшили на 2 см. Як зміниться діаметр кулі? Г зменшиться на 4 см
Завдання 377
Групи фігур за кольором (жовті і зелені),або ті, що в перерізі мають многокутники (усі, окрім кулі)
Завдання 378
|
наступна фігура в кожній послідовності:
|
||
|
1) жовтий конус
|
2) фіолетовий циліндр
|
3) синій паралелепіпед
|
Завдання 379
Розглянь глобус. На ньому є меридіани і паралелі. Як вони утворилися?
Завдання 380
У перерізі кулі площиною, що проходить через центр кулі утфорюється круг
Завдання 381
Візьміть 3 соломинки і виріжте з картону прямокутник, прямокутний трикутник і півкруг. Приклейте фігури до соломинки і почніть швидко прокручувати соломинку між долонями. Утворені фігури: циліндр, конус, куля
Завдання 382
|
Радіус кулі заданого діаметра:
|
|
|
а) 15 дм : 2 = 7,5 дм
|
б) 5,6 см : 2 = 2,8 см
|
Завдання 383
|
Діаметр кулі заданого радіуса:
|
|
|
а) 27 см • 2 = 54 см
|
б) 2,7 м • 2 = 5,4 м
|
Завдання 384
Для круглої свічки з радіусом 8,5 см хочуть виготовити упаковку у формі куба. Які розміри упаковки для цього потрібні?
Розв'язання
8,5 • 2 = 17 (см) – довжина сторони упаковки.
Відповідь: потрібна упаковка розмірами 17 см х 17 см х 17 см.
Завдання 385
Діаметр кульки на малюнку: 9,5 : 11 = 0,86 ≈ 0,9 (см) = 9 (мм)
Завдання 386
Циліндр має діаметр 8,7 см. Кільце має внутрішній радіус 4,3 см. Чи можна кільце одягнути на циліндр?
Розв'язання
4,3 • 2 = 8,6 (см) – діаметр кільця.
8,6 < 8,7
Відповідь: ні, не можна.
Завдання 387
Площа круга, що є перерізом кулі площиною, що проходить через її центр, дорівнює 50,24 см². Знайди радіус кулі.
Розв'язання
50,24 : 3,14 = 16 (см) – квадрат радіуса, тобто 16 = 4², тому радіус дорівнює 4 см.
Відповідь: 4 см.
Завдання 388
За допомогою формули V = 4/3 πr3 знайди об’єм кулі з пінопласту, радіус якої 6 см.
Розв'язання
4/3 • 3,14 • 63 = 4/3 • 3,14 • 216 = 904,32 (см3)
Відповідь: 904,32 см3.
Завдання 389
За допомогою формули V = 4/3 πr3 знайди об’єм повітря у гумовому м'ячі, радіус якого 2 дм. Відповідь округли до десятих.
Розв'язання
4/3 • 3,14 • 23 = 4/3 • 3,14 • 8 ≈ 33,5 (дм3)
Відповідь: 33,5 дм3.
Завдання 390
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм консервної банки у формі циліндра з висотою 7 см та площею основи 314 см².
Розв'язання
314 • 7 = 2198 (см3)
Відповідь: 2198 см3.
Завдання 391
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм циліндра, радіус основи якого 3 см, а висота 5 см.
Розв'язання
1) 3,14 • 3² = 28,26 (см²) – площа основи;
2) 28,26 • 5 = 141,3 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 141,3 см3.
Завдання 392
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм циліндра, радіус основи якого 4 дм, а висота 10 см.
Розв'язання
10 см = 1 дм
1) 3,14 • 4² = 50,24 (см²) – площа основи;
2) 50,24 • 1 = 50,24 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 502,24 см3.
Завдання 393
Розглянь, як з прямокутника утворити бічну поверхню циліндра. Обчисли, якого приблизно радіуса має бути основа цього циліндра.
Розв'язання
1) 62,8 см : 3,14 = 20 (см) – діаметр циліндра;
2) 20 : 2 = 10 (см) – радіус циліндра.
Відповідь: 10 см.
Завдання 394
За малюнком знайди довжину прямокутника, виріж відповідну розгортку і склей циліндр.
l = 3,14 • 5 = 15,7
Завдання 396
Знайди довжину упаковки, якщо радіус тенісного м’ячика 3,4 см.
Розв'язання
1) 3,4 • 2 = 6,8 (см) – діаметра м'ячика;
2) 6,8 • 4 = 27,2 (см) – довжина упаковки.
Відповідь: 27,2 см.
Завдання 397
Знайди об’єм повітря у цьому надувному м’ячі за допомогою формули V = 4/3πR3.
4/3 • 3,14 • (10 : 2)3 = 4/3 • 3,14 • 53 = 523,33 ≈ 523
Завдання 398
Пам’ятник Незалежності «Україна, що летить» встановлений у місті Харкові на площі Конституції. На постаменті встановлено бронзову фігуру давньогрецької богині перемоги Ніки на кулі. Загальна висота монумента становить 16,5 м. Висота фігури богині — близько 6 м, постаменту — 8 м. Знайди радіус кулі та її об’єм.
Розв'язання
1) 16,5 – (6 + 8) = 2,5 (м) – діаметр кулі;
2) 2,5 : 2 = 1,25 (м) – радіус кулі;
3) V = 4/3 πr3 = 4/3 • 3,14 • 1,253 = 8,1770 ≈ 8,2 (м3) – об'єм кулі.
Відповідь: 1,25 м, 8,2 м3.
Завдання 399
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм налитої води в мензурці, якщо діаметр дна мензурки становить 8 см, а висота стовпа води дорівнює 10 см.
Розв'язання
1) 8 : 2 = 4 (см) – радіус дна мензурки;
2) 3,14 • 4² = 50,24 (см²) – площа основи;
3) 50,24 • 10 = 502,4 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 502,4 см3.
Завдання 400
За допомогою формули V = S • h знайди об’єм колонки.
Розв'язання
1) 3,14 • 9² = 254,34 (см²) – площа основи;
2) 254,34 • 35 = 8901,9 (см3) – об'єм циліндра.
Відповідь: 8901,9 см3.
Завдання 401
Розгляньте, як у двох випадках утворено конус. Проаналізуйте, на що впливає використаний сектор. Знайдіть радіус основи в кожному з випадків, якщо радіус початкового круга дорівнює 20 см. У першому випадку використаний сектор впливає на висоту і радіус основи, що дорівнює 10 см, а в другому випадку — на радіус основи, що дорівнює 15 см.
Завдання 402
Утвори бічну поверхню конуса, виконавши кроки, зображені на малюнку. Як знайти радіус круга, що має бути основою утвореного конуса? Відшношенням довжини до подвоєного значення величини π.
Завдання 403 Рівняння
(0,5 : 0,125) : (0,1х + 2) = 0,6 : (2,7 : 9)
4 : (0,1х + 2) = 0,6 : 0,3
4 : (0,1х + 2) = 2
0,1х + 2 = 4 : 2
0,1х = 2 – 2
0,1х = 0
х = 0
Завдання 404
Який об’єм налитої в склянку води?
Розв'язання
1) 15 : 2 = 7,5 (см) – радіус циліндра;
2) 3,14 • 7,5² • 30 = 5298,75 (см3) – об’єм води разом з об'ємом кулі;
3) 2 : 2 = 1 (см) – радіус кулі;
4) 4/3 • 3,14 • 13 = 4,18(6) ≈ 4,19 (см3) – об’єм кулі;
5) 5298,75 – 4,19 = 5294,56 (см3) – об’єм води.
Відповідь: 5294,56 см3.
Завдання 405
У саду росли смородина і малина, всього 36 кущів. Скільки було у саду кущів смородини і скільки малини, якщо половина всіх кущів малини і чверть всіх кущів смородини становили однакову кількість?
Розв'язання
Нехай малини росло х кущів, тоді половина цих кущів 1/2х — це 1/4 всіх кущів смородини. Складаємо рівняння:
х + 4 • 1/2х = 36
х + 2х = 36
3х = 36
х = 12 (к.) – було малини;
36 – 12 = 24 (к.) – було смородини.
Відповідь: 12 кущів; 24 кущі.
Вправи для повторення
Завдання 406
У трьох ящиках усього 58 кг яблук. Скільки кілограмів яблук у першому ящику, якщо в ньому стільки яблук, скільки і в другому, і на 2 кг більше, ніж у третьому?
Розв'язання
Нехай в першому ящику х кг, тоді в дугому — х кг, а в третьому — (х-2) кг. Складаємо рівняння:
х + х + х – 2 = 58
3х – 2 = 58
3х = 58 + 2
3х = 60
х = 20
Відповідь: 20 кг.
Завдання 407 Вирази
1) якщо a = 4, тоді a + 12 : (–a) = 4 + 12 : (–4) = 4 + (–3) = 1
2) якщо a = –4, тоді –4 + 12 : (–(–4)) = –4 + 3 = –1
Завдання 408
Катер ішов 3/5 год за течією і 1 1/2 год проти течії річки. Яку відстань він пройшов за весь цей час, якщо швидкість катера в стоячій воді 24 км/год, а швидкість течії 1 2/2 км/год?
Розв'зання
1) (24 + 2 1/2) • 3/5 = 26 1/2 • 3/5 = 26,5 • 0,6 = 15,9 (км) – за течією;
2) (24 – 2 1/2) • 1,5 = 21 1/2 • 3/5 = 21,5 • 1,5 = 32,25 (км) – проти течії;
3) 15,9 + 32,25 = 48,15 (км) – відстань.
Відповідь: 48,15 км.