А Кожне натуральне число є цілим числом; Так
Б кожне натуральне число є раціональним числом; Так
В кожне ціле число є раціональним числом; Так
Г якщо раціональне число не ціле, то воно дробове; Так
Д якщо раціональне число не дробове, то воно ціле. Так
Завдання 410
Ні, числа 2/3 і 3/2 не є протилежними
Так, числа 2/3 і −3/2 є протилежними
Завдання 411
Чи правильно, що числа x і –x протилежні при кожному значенні x? Ні, наприклад, х = 0
Завдання 412
|
Додатні: 3; 52; 0,3; 2/3
Від’ємні: –7; –12; −7/12; −4/2; –2,9
|
Цілі: 3; –7; –12; 52
Дробові: 0,3; 2/3; −7/12; − 4/2; –2,9
|
Завдання 413
1) С(–5,5); В((–3); D(–1,5); M(2); F(5); G(7,5)
2) L(-0,8); K(–0,4); P(–0,1); R(0,4); U(0,8)
Завдання 414
Чи правильно, що відстань між точками A(–1,8) і O(0) дорівнює |−1,8| ? Так
Завдання 415
1. |1,6| = 1,6, тому B. 1,6
2. |–0,5| = 0,5, тому A. 0,5
3. –|–4,8| = –4,8, тому Д. –4,8
Завдання 416
Чи скаже герой «Привіт»? Так, бо |–12| = 12, а 12 > 0 тому "Привіт!"
Завдання 417
З чисел 3, –17, 8/4, 0,7, 2,4, –1001, 3 1/2 , 5/5 цілі числа: 3, –17, –1001
Завдання 418
З чисел 45, 4/2 = 2, –10/5 = –2, 27/3 = 9, 3 2/3 , –18/9 = –2, –102/34 = –3, 135/15 = 9, –3,5:
а) натуральні: 45, 4/2, 27/3, 135/15
б) цілі: 45, 4/2, 27/3, –18/9, –102/34, 135/15
в) дробові: 3 2/3 , –3,5
Завдання 420
|
а) 0,4 і −2/5 протилежні; Так
б) 1,5 і 3/2 протилежні; Ні
|
в) –1,2 і 6/5 протилежні; Так
г) –1,5 і −3/2 протилежні. Ні
|
Завдання 421
|
а) до 5/6 протилежне –5/6
|
б) до 5/6 обернене 6/5
|
Завдання 422
Протилежні числа: 0,08; –19; 37; 435; –1015; 5,1; 2/15; 7/9; 2/15; –7/19; 3 1/3; –2 2/5
Завдання 423
24 протилежне –24;
2 1/4 протилежне –2 1/4;
–2/5 протилежне 2/5
−2,25 протилежне 2 1/4
–0,1 протилежне 0,1
Завдання 424
М(−1,5), К(−1), Т(−0,75), Р(0,5), F(2)
A(−2 2/3), K(−1 1/3), B(−1/3), H(1 1/3), E(3 1/3)
Завдання 425
P(−3,75), B(−1,5), K(−0,5), R(2,25), W(3), Z(4,5)
S(−2), T(−1,4), Q(−0,6), L(0,2), N(1,8)
Завдання 426
Познач на координатній прямій точки з координатами:
а) 3; 6/2 = 3; −24/8 = −3
б) −3/5 = −0,6; 15/25 = 0,6 ; −0,6; −1,2
Завдання 427
Познач на координатній прямій точки з координатами:
а) −4/2; 5/2; –2;
б) 15/10; −1/2; −1,5; −3/2
Завдання 428.
З точок К(−2/3) і Р(−3/4) ближче до точки О? Покажи на малюнку.
Завдання 429
а) Відстань між точками O(0) і B(0,25) дорівнює 0,25
б) Відстань між точками C(–0,25) і B(0,25) дорівнює |–0,25| + |0,25| = 0,25 + 0,25 = 0,5
Завдання 430
|
|–15,4| + |2,2| = 15,4 + 2,2 = 17,6
|–15,4| – |2,2| = 15,4 – 2,2 = 13,2
|
|–15,4| • |2,2| = 15,4 • 2,2 = 33,88
|–15,4| : |2,2| = 15,4 : 2,2 = 7
|
Завдання 431
Запиши від’ємне число, модуль якого дорівнює:
а) |–11,7| = 11,7, тому –11,7
б) |–0,12| = 0,12, тому –0,12
в) |–30,5| = 30,5, тому –30,5
Завдання 432, 433
|
а) |−2,4| + |2,4| = 2,4 + 2,4 = 4,8
б) |−5| • |−0,3| = 5 • 0,3 = 1,5
в) |0,64| : |–8| = 0,64 : 8 = 0,08
|
а) |−7,4| − |−5| = 7,4 − 5 = 2,4
б) |−1,8| : |−9| = 1,8 : 9 = 0,2
в) |−15| • |0,5| = 15 * 0,5 = 7,5
|
Завдання 434
а) 3 • |–1,5| + 4 = 3 • 1,5 + 4 = 4,5 + 4 = 8,5
б) 2,5 • |–12| – 5 = 2,5 • 12 – 5 = 30 – 5 = 25
в) 24 : |–16| + 3,5 = 24 : 16 + 3,5 = 1,5 + 3,5 = 5
г) |–8| • |–4| – |–56| : 7 = 8 • 4 – 56 : 7 = 32 – 8 = 24
ґ) |–5,6| : 8 – |0,6| • |–5| = 5,6 : 8 – 0,6 • 5 = 0,7 – 3 = –2,3
Завдання 435 Вирази
а) 1) якщо x = 0,7, тоді 8 + 5 • |х| = 8 + 5 • |0,7| = 8 + 5 • 0,7 = 8 + 3,5 = 11,5
2) якшо x = –0,7, тоді 8 + 5 * |х| = 8 + 5 • |–0,7| = 8 + 5 • 0,7 = 8 + 3,5 = 11,5
б) 1) якщо х = 2/7, тоді 13 − 14 • |х| = 13 − 14 • |2/7| = 13 − 14 • 2/7 = 13 − 4 = 9
2) якщо х = –2/7, тоді 13 − 14 • |х| = 13 − 14 • |–2/7| = 13 − 14 • 2/7 = 13 − 4 = 9
Завдання 436
Чому дорівнює |x|, якщо |−x| = 203? |x| = 203
Завдання 437
а) 2,5;
б) 3,5.
Завдання 438 Числова послідовність
Продовж послідовність: 0,5; –0,5; 0,4; –0,4; 0,3; –0,3; 0,2; –0,2; 0,1; –0,1
Завдання 439
З чисел 3, –8, –109, −2/7, 6, 4, −3/8, 0, −2 1/3, 4/5, −32,6 невід’ємні числа: 3, 6, 4, 0, 4/5
Завдання 440
Знайди усі цілі числа, які більші за –5/37 і менші за 37/5.
–5/37 < х < 37/5; –25/185 < x < 1369/185; –25/185 < x < 7 74/185, тому
цілі числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Серед них натуральних чисел 7 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) і простих чисел 5 (1, 2, 3, 5, 7).
Завдання 441
|
а) –(+1,7) = –1,7; Так
б) –(–0,5) = +0,5; Так
|
в) –(–2,5) = 2,5; Так
г) –(+1,29) = –1,29. Так
|
Завдання 442
Користуючись координатною прямою, обґрунтуйте:
а) число, протилежне додатному, — від’ємне;
б) число, протилежне від’ємному, — додатне;
в) якщо число а протилежне b, а b протилежне c, то a = c.
Завдання 443
Знайди довжини відрізків AB, AC і CB, якщо довжина одиничного відрізка дорівнює 1 см.
АВ = 2/3 + |–1/3| = 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1 (см)
АС = 2 2/3 – 2/3 = 2 (см)
СВ = 2 2/3 + 1/3 = 2 3/3 = 3 (см)
Завдання 444
Довжина одиничного відрізка координатної прямої дорівнює 2 см.
а) АВ = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2 (од.), або АВ = 2 • 2 = 4 (см)
б) КР = |–32/5| + 23/5 = 55/5 = 6 (од.), або КР = 6 • 2 = 12 (см)
Завдання 445
|
а) якщо a = 3,2, тоді –a = –3,2
|
б) a = –1,7, тоді –a = –(–1,7) = 1,7
|
Завдання 446, 447
|
а) якщо –x = 5,1, тоді х = –5,1
б) якщо –x = –29,3, тоді х = 29,3
в) якщо –(–x) = 4,5, тоді х = 4,5
|
а) якщо –х = –5 1/3, тоді х = 5 1/3
б) якщо –(–х) = 21/39, тоді х = 21/39
в) якщо –х = 53 1/7, тоді х = –53 1/7
|
Завдання 448
а) якщо а = 27,3, b = –44,4, тоді 3|а| – |b| – |a| + |2b| =
= 3|27,3| – |–44,4| – |27,3| + |2 • (–44,4)| = 54,6 – 44,4 – 27,3 + 88,8 = 71,7
б) якщо х = 5,2, у = 2,5, тоді |х + 7| – |х – у| + ху =
= |5,2 + 7| – |5,2 – 2,5| + 5,2 • 2,5 = 12,2 – 2,7 + 13 = 22,5
в) якщо m = –17,17, n = –7,1., тоді |5m| + 2|n| – 2|m| – 3|m| =
= |5 • (–17,17)| + 2|–7,1| – 2|–17,17| – 3|–17,17| = 85,85 + 14,2 – 34,34 – 51,51 = 14,2
Завдання 449, 450 Рівняння
|
а) |x| = 2,4; х = 2,4 або х = –2,4
б) |x| = –10,7; Немає розв’язків.
в) |–х| = 3,2; х = 3,2 або х = –3,2
|
а) |x| = 1 10/21; х = 1 10/21 або х = –1 10/21
б) |x| = –7/8; Немає розв’язків.
в) |x| = 0; х = 0
|
Завдання 451
|
а) |x| + 5,3 = 6
|x| = 6 – 5,3
|x| = 0,7
x = 0,7 або x = –0,7
|
б) 0,6 • |x| = 3,6
|x| = 3,6 : 0,6
|x| = 6
x = 6 або x = –6
|
в) 13 – |x| = 7,5
|x| = 13 – 7,5
|x| = 5,5
x = 5,5 або x = –5,5
|
Завдання 452
|
а) |x| – 1,7 = 20
|x| = 20 + 1,7
|x| = 21,7
x = 21,7 або x = –21,7
|
б) 1,6 : |x| = 0,4
|x| = 1,6 : 0,4
|x| = 4
x = 4 або x = –4
|
в) |x| • 0,5 = 25
|x| = 25 : 0,5
|x| = 50
x = 50 або x = –50
|
Завдання 453
Знайди площу ставка, якщо АВ = 10 м.
Розв'язання
1) 3,14 • (10 : 2)² : 2 = 3,14 • 25 : 2 = 39,25 (м²) – площа верхнього півкруга;
2) 3,14 • (5 : 2)² : 2 = 3,14 • 6,25 : 2 = 9,8125 (м²) – площа нижнього півкруга;
3) 39,25 + 9,8125 = 49,1 (м²) – площа фігури.
Відповідь: 49,1 м².
Завдання 454
Яке найменше значення може мати вираз х² + 16? При х = 0, х² + 16 = 16
А вираз (х + 16)²? При х = 0, (х + 16)² = 256
Завдання 455
Учениця запевняє: «Ще позавчора мені було 12 років, а в наступному році мені буде 15». За якої умови це може бути? За умови, що учениця сказала ці слова 1 січня цього року. Слова, що позавчора їй було 12 років означають дату 30 грудня минулого року, отже, 31 грудня в неї день народження і їй виповнилося 13 років, цьогоріч їй буде 14 років, а наступного року буде 15 років.
Вправа для повторення
Завдання 456
Накресли прямий кут AOB і проведи всередині нього промінь OC так, щоб міри кутів AOC і COB відносилися як 2 : 3.
Розв'язання
2х + 3х = 90°
5х = 90°
х = 90° : 5
х = 18°
18° • 2 = 36° – кут AOC;
18° • 3 = 54° – кут COB.
Завдання 457
а) 12 від 240; 12 : 240 • 100% = 5%
б) 35 см від 4 дм; 35 : 40 • 100% = 87,5%
в) 3 т від 25 ц; 30 : 25 • 100% = 120%
Завдання 458
Петрик і Галинка зібрали разом 12,4 кг суниць. Скільки суниць зібрав Петрик, якщо Галинка зібрала на 2 кг більше?
Розв'язання
1) 12,4 – 2 = 10,4 (кг) – зібрали порівно разом;
2) 10,4 : 2 = 5,2 (кг) – зібрав Петрик.
Відповідь: 5,2 кг.