ГДЗ Бевз Математика 6 клас Завдання 409 – 458 § 11 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА відповіді до підручника

Інші завдання дивись тут...

Завдання 409

А Кожне натуральне число є цілим числом; Так

Б кожне натуральне число є раціональним числом; Так

В кожне ціле число є раціональним числом; Так

Г якщо раціональне число не ціле, то воно дробове; Так

Д якщо раціональне число не дробове, то воно ціле. Так

Завдання 410

Ні, числа 2/3 і 3/2 не є протилежними

Так, числа 2/3 і −3/2 є протилежними

Завдання 411

Чи правильно, що числа x і –x протилежні при кожному значенні x? Ні

Завдання 412

Додатні: 3; 52; 0,3; 2/3

Від’ємні: –7; –12; −7/12; −4/2; –2,9

Цілі: 3; –7; –12; 52

Дробові: 0,3; 2/3; −7/12; − 4/2; –2,9

Завдання 413

1) С(–5,5); В((–3); D(–1,5); M(2); F(5); G(7,5)

2) L(-0,8); K(–0,4); P(–0,1); R(0,4); U(0,8)

Завдання 414

Чи правильно, що відстань між точками A(–1,8) і O(0) дорівнює |−1,8| ? Так

Завдання 415

1. |1,6| = 1,6, тому B. 1,6

2. |–0,5| = 0,5, тому A. 0,5

3. –|–4,8| = –4,8, тому Д. –4,8

Завдання 416

Чи скаже герой «Привіт»? Так

Завдання 417

З чисел 3, –17, 8/4, 0,7, 2,4, –1001, 3 1/2 , 5/5 цілі числа: 3, –17, –1001

Завдання 418

З чисел 45, 4/2 = 2, –10/5 = –2, 27/3 = 9, 3 2/3 , –18/9 = –2, –102/34 = –3, 135/15 = 9, –3,5:

а) натуральні: 45, 4/2, 27/3, 135/15

б) цілі: 45, 4/2, 27/3, –18/9, –102/34, 135/15

в) дробові: 3 2/3 , –3,5

Завдання 420

а) 0,4 і −2/5 протилежні; Так

б) 1,5 і 3/2 протилежні; Ні

в) –1,2 і 6/5 протилежні; Так

г) –1,5 і −3/2 протилежні. Ні

Завдання 421

а) до 5/6 протилежне –5/6

б) до 5/6 обернене 6/5

Завдання 422

Протилежні числа: 0,08; –19; 37; 435; –1015; 5,1; 2/15; 7/9; 2/15; –7/19; 3 1/3; –2 2/5

Завдання 423

24 протилежне –24;

2 1/4 протилежне –2 1/4;

–2/5 протилежне 2/5

−2,25 протилежне 2 1/4

–0,1 протилежне 0,1

Завдання 424

М(−1,5), К(−1), Т(−0,75), Р(0,5), F(2)

A(−2 2/3), K(−1 1/3), B(−1/3), H(1 1/3), E(3 1/3)

Завдання 425

P(−3,75), B(−1,5), K(−0,5), R(2,25), W(3), Z(4,5)

S(−2), T(−1,4), Q(−0,6), L(0,2), N(1,8)

Завдання 426

Познач на координатній прямій точки з координатами:

а) 3; 6/2 = 3; −24/8 = −3

б) −3/5 = −0,6; 15/25 = 0,6 ; −0,6; −1,2

Завдання 427

Познач на координатній прямій точки з координатами:

а) −4/2; 5/2; –2;

б) 15/10; −1/2; −1,5; −3/2

Завдання 428.

З точок К(−2/3) і Р(−3/4) ближче до точки О? Покажи на малюнку.

Завдання 429

а) Відстань між точками O(0) і B(0,25) дорівнює 0,25

б) Відстань між точками C(–0,25) і B(0,25) дорівнює |–0,25| + |0,25| = 0,25 + 0,25 = 0,5

Завдання 430

|–15,4| + |2,2| = 15,4 + 2,2 = 17,6

|–15,4| – |2,2| = 15,4 – 2,2 = 13,2

|–15,4| • |2,2| = 15,4 • 2,2 = 33,88

|–15,4| : |2,2| = 15,4 : 2,2 = 7

Завдання 431

а) –11,7

б) –0,12

в) –30,5

Завдання 432, 433

а) |−2,4| + |2,4| = 2,4 + 2,4 = 4,8

б) |−5| • |−0,3| = 5 • 0,3 = 1,5

в) |0,64| : |–8| = 0,64 : 8 = 0,08

а) |−7,4| − |−5| = 7,4 − 5 = 2,4

б) |−1,8| : |−9| = 1,8 : 9 = 0,2

в) |−15| • |0,5| = 15 * 0,5 = 7,5

Завдання 434

а) 3 • |–1,5| + 4 = 3 • 1,5 + 4 = 4,5 + 4 = 8,5

б) 2,5 • |–12| – 5 = 2,5 • 12 – 5 = 30 – 5 = 25

в) 24 : |–16| + 3,5 = 24 : 16 + 3,5 = 1,5 + 3,5 = 5

г) |–8| • |–4| – |–56| : 7 = 8 • 4 – 56 : 7 = 32 – 8 = 24

ґ) |–5,6| : 8 – |0,6| • |–5| = 5,6 : 8 – 0,6 • 5 = 0,7 – 3 = –2,3

Завдання 435 Вирази

а) 1) якщо x = 0,7, тоді 8 + 5 • |х| = 8 + 5 • |0,7| = 8 + 5 • 0,7 = 8 + 3,5 = 11,5

2) якшо x = –0,7, тоді 8 + 5 * |х| = 8 + 5 • |–0,7| = 8 + 5 • 0,7 = 8 + 3,5 = 11,5

б) 1) якщо х = 2/7, тоді 13 − 14 • |х| = 13 − 14 • |2/7| = 13 − 14 • 2/7 = 13 − 4 = 9

2) якщо х = –2/7, тоді 13 − 14 • |х| = 13 − 14 • |–2/7| = 13 − 14 • 2/7 = 13 − 4 = 9

Завдання 436

Чому дорівнює |x|, якщо |−x| = 203? |x| = 203

Завдання 437

а) 2,5;

б) 3,5.

Завдання 438 Числова послідовність

Продовж послідовність: 0,5; –0,5; 0,4; –0,4; 0,3; –0,3; 0,2; –0,2; 0,1; –0,1

Завдання 439

З чисел 3, –8, –109, −2/7, 6, 4, −3/8, 0, −2 1/3, 4/5, −32,6 невід’ємні числа: 3, 6, 4, 0, 4/5

Завдання 440

Знайди усі цілі числа, які більші за –5/37 і менші за 37/5.

37/5 = 7 74/185, тому цілі числа: 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7

Завдання 441

а) –(+1,7) = –1,7; Так

б) –(–0,5) = +0,5; Так

в) –(–2,5) = 2,5; Так

г) –(+1,29) = –1,29. Так

Завдання 442

Користуючись координатною прямою, обґрунтуйте:

а) число, протилежне додатному, — від’ємне;

б) число, протилежне від’ємному, — додатне;

в) якщо число а протилежне b, а b протилежне c, то a = c.

Завдання 443

Знайди довжини відрізків AB, AC і CB, якщо довжина одиничного відрізка дорівнює 1 см.

АВ = 2/3 + |–1/3| = 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1 (см)

АС = 2 2/3 – 2/3 = 2 (см)

СВ = 2 2/3 + 1/3 = 2 3/3 = 3 (см)

Завдання 444

Довжина одиничного відрізка координатної прямої дорівнює 2 см.

а) АВ = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2 (од.), або АВ = 2 • 2 = 4 (см)

б) КР = |–32/5| + 23/5 = 55/5 = 6 (од.), або КР = 6 • 2 = 12 (см)

Завдання 445

а) якщо a = 3,2, тоді –a = –3,2

б) a = –1,7, тоді –a = –(–1,7) = 1,7

Завдання 446, 447

а) якщо –x = 5,1, тоді х = –5,1

б) якщо –x = –29,3, тоді х = 29,3

в) якщо –(–x) = 4,5, тоді х = 4,5

а) якщо –х = –5 1/3, тоді х = 5 1/3

б) якщо –(–х) = 21/39, тоді х = 21/39

в) якщо –х = 53 1/7, тоді х = –53 1/7

Завдання 448

а) якщо а = 27,3, b = –44,4, тоді 3|а| – |b| – |a| + |2b| =

= 3|27,3| – |–44,4| – |27,3| + |2 • (–44,4)| = 54,6 – 44,4 – 27,3 + 88,8 = 71,7

б) якщо х = 5,2, у = 2,5, тоді |х + 7| – |х – у| + ху =

= |5,2 + 7| – |5,2 – 2,5| + 5,2 • 2,5 = 12,2 – 2,7 + 13 = 22,5

в) якщо m = –17,17, n = –7,1., тоді |5m| + 2|n| – 2|m| – 3|m| =

= |5 • (–17,17)| + 2|–7,1| – 2|–17,17| – 3|–17,17| = 85,85 + 14,2 – 34,34 – 51,51 = 14,2

Завдання 449, 450 Рівняння

а) |x| = 2,4; х = 2,4 або х = –2,4

б) |x| = –10,7; Немає розв’язків.

в) |–х| = 3,2; х = 3,2 або х = –3,2

а) |x| = 1 10/21; х = 1 10/21 або х = –1 10/21

б) |x| = –7/8; Немає розв’язків.

в) |x| = 0; х = 0

Завдання 451

а) |x| + 5,3 = 6

|x| = 6 – 5,3

|x| = 0,7

x = 0,7 або x = –0,7

б) 0,6 • |x| = 3,6

|x| = 3,6 : 0,6

|x| = 6

x = 6 або x = –6

в) 13 – |x| = 7,5

|x| = 13 – 7,5

|x| = 5,5

x = 5,5 або x = –5,5

Завдання 452

а) |x| – 1,7 = 20

|x| = 20 + 1,7

|x| = 21,7

x = 21,7 або x = –21,7

б) 1,6 : |x| = 0,4

|x| = 1,6 : 0,4

|x| = 4

x = 4 або x = –4

в) |x| • 0,5 = 25

|x| = 25 : 0,5

|x| = 50

x = 50 або x = –50

Завдання 453

Знайди площу ставка, якщо АВ = 10 м.

Розв'язання

1) 3,14 • (10 : 2)² : 2 = 3,14 • 25 : 2 = 39,25 (м²) – площа верхнього півкруга;

2) 3,14 • (5 : 2)² : 2 = 3,14 • 6,25 : 2 = 9,8125 (м²) – площа нижнього півкруга;

3) 39,25 + 9,8125 = 49,1 (м²) – площа фігури.

Відповідь: 49,1 м².

Завдання 454

Яке найменше значення може мати вираз х² + 16? При х = 0, х² + 16 = 16

А вираз (х + 16)²? При х = 0, (х + 16)² = 256

Завдання 455

Учениця запевняє: «Ще позавчора мені було 12 років, а в наступному році мені буде 15». За якої умови це може бути? За умови, що учениця сказала ці слова 1 січня цього року. Слова, що позавчора їй було 12 років означають дату 30 грудня минулого року, отже, 31 грудня в неї день народження і їй виповнилося 13 років, цьогоріч їй буде 14 років, а наступного року буде 15 років.

Вправа для повторення

Завдання 456

Накресли прямий кут AOB і проведи всередині нього промінь OC так, щоб міри кутів AOC і COB відносилися як 2 : 3.

Розв'язання

2х + 3х = 90°

5х = 90°

х = 90° : 5

х = 18°

18° • 2 = 36° – кут AOC;

18° • 3 = 54° – кут COB.

Завдання 457

а) 12 від 240; 12 : 240 • 100% = 5%