Число 3 спільний дільник чисел 27 і 45. Так
Число 3 спільний дільник 18 і 44. Ні
Завдання 129
Серед чисел 2, 9, 15 і 20 пари взаємно простих чисел: 2 і 9, 2 і 15, 9 і 20
Завдання 131
1) Будь–які два парні числа не є взаємно простими. Так
2) Будь–які два прості числа є взаємно простими. Так
Завдання 132
До магазину двічі на тиждень привозили борошно в однакових пакетах: першого разу — 48 кг, а другого — 54 кг. У яких із пакетів, зображених на рисунк у 6, могли привозити борошно?
Розвязання
НСД(48;54) = 2 • 3 = 6
Відповідь: у пакетах 2 кг і 6 кг.
Завдання 133
1) m = 2 • 2 • 3 • 5 • 7, п = 2 • 5 • 5 • 7
НСД(m;n) = 2 • 5 • 7 = 70
2) m = 3 • 5 • 5 • 5 • 11, п = 2 • 3 • 5 • 5 • 23
НСД(m;n) = 3 • 5 • 5 = 75
Завдання 134, 135
1) НСД(12;8) = 2 • 2 = 4
2) НСД(36;48) = 2 • 2 • 3 = 12
3) НСД(50;175) = 5 • 5 = 25
4) НСД(100;63) = 1
5) НСД(2;6;18) = 2
6) НСД(6;9;12) = 3
|
1) НСД(9;12) = 3
2) НСД(18;30) = 6
3) НСД(48;72) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
4) НСД(12;35) = 1
5) НСД(5;10;25) = 5
6) НСД(6;10;16) = 2
|
Неправильні дроби із чисельником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами: 8/1, 8/3, 8/5, 8/7, 8/9
Завдання 141
Правильні дроби зі знаменником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами: 1/6, 5/6
Завдання 142
1) 324 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3, 396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11
НСД(324;396) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36
2) 208 = 2 • 2 • 2 • 2 • 13, 390 = 2 • 3 • 5 • 13
НСД(208;390) = 2 • 13 = 26
3) 315 = 3 • 3 • 5 • 7, 405 = 5 • 3 • 3 • 3 • 3, 540 = 2 • 2 • 3 • 5 • 3 • 3
НСД(315;405;540) = 3 • 5 • 5 = 45
Завдання 143
1) 264 = 2 • 2 • 2 • 3 • 11, 504 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7
НСД(264;504) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
2) 189 = 3 • 3 • 3 • 7, 252 = 2 • 2 • 3 • 3 • 7, 630 = 2 • 3 • 5 • 3 • 7
НСД(189;252;630) = 3 • 3 • 7 = 63
Завдання 144
НСД(248;351) = 1 Так
Завдання 146
Між усіма учнями / ученицями класу розділили порівну 58 зошитів у лінію, а також 87 зошитів у клітинку. Скільки всього учнів та учениць у класі? Скільки зошитів у лінію і скільки в клітинку отримав кожен учень / учениця?
Розв'язання
1) НСД(58;87) = 29 (уч.) – кількість учнів у класі;
2) 58 : 29 = 2 (з.) – зошитів у клітинку отримав кожен учень;
3) 87 : 29 = 3 (з.) – зошитів у лінійку отримав кожен учень.
Відповідь: 29 учнів; 2 зошити і 3 зошити.
Завдання 147
У магазині є однакові набори простих олівців. Першого дня було куплено 30 таких олівців, а другого — 42 олівці. Скільки щонайбільше олівців може бути в одному наборі?
Розв'язання
НСД(30;42) = 6 (ол.) – найбільша кількість олівців в наборі.
Відповідь: 6 олівців.
Завдання 148
Для групи дитячого садка придбали кілька однакових комплектів, у яких є разом 84 фломастери і 56 ручок. Яку найбільшу кількість комплектів могли придбати?
Розв'язання
НСД(84;56) = 28 (к.) – найбільша кількість комплектів.
Відповідь: 28 комплектів.
Завдання 149
Як у найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?
Розв'язання
НСД(90;405; 135) = 45 (п.) – найбільша кількість подарунків.
Відповідь: 45 подарунків.
Завдання 150
Прямокутний аркуш завдовжки 56 см і завширшки 48 см художник хоче розбити на рівні квадрати, сторона кожного з яких дорівнювала б цілому числу сантиметрів. Як у найменшу кількість квадратів він може одержати?
Розв'язання
НСД(56;48) = 8 (кв.) – найменша кількість квадратів.
Відповідь: 8 квадратів.
Завдання 151
У кімнаті завдовжки 6,25 м і завширшки 4,75 м вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?
Розв'язання
1) НСД(625;475) = 25 (см) – сторона плитки;
2) 625 : 25 = 25 (пл.) – у кожному стовпчику;
3) 475 : 25 • 25 = 475 (пл.) – потрібно плиток.
Відповідь: 25 х 25 см; 475 плиток.
У майстра є труби як завдовжки 7 м, так і завдовжки 8 м. Чи може він, не вкорочуючи жодну трубу, прокласти трубопровід завдовжки 130 м?
Розв'язання
Розв'язання
130 : 8 = 16 (ост. 2)
Якщо взяти 16 восьмиметрових труб, то залишиться ще 2 м труби, що є менше 7 м, тому не підходить.
Якщо взяти 15 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 120 м = 10 м, 10 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 14 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 112 м = 18 м, 18 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 13 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 104 м = 26 м, 26 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 12 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 96 м = 34 м, 34 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 11 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 88 м = 42 м,
42 : 7 = 6, тому підходить.
Якщо взяти 10 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 80 м = 50 м, 50 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 9 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 72 м = 58 м, 58 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 8 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 64 м = 66 м, 66 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 7 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 56 м = 74 м, 74 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 6 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 48 м = 82 м, 82 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 5 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 40 м = 90 м, 90 не ділиться націло на 7, тому не підходить.
Якщо взяти 4 восьмиметрових труб, то залишиться ще 130 м – 32 м = 98 м,
98 : 7 = 14, тому підходить.
Аналогічно перевірили до 1, решта не підходить.
Отже, маємо два різних випадки:
1. Трубопровід довжиною 130 метрів майстер може прокласти за допомогою 6 семиметрових і 11 восьмиметрових труб.
ПЕРЕВІРКА: 7 • 6 + 8 • 11 = 42 + 88 = 130
2. Трубопровід довжиною 130 метрів майстер може прокласти за допомогою 14 семиметрових і 4 восьмиметрових труб.
ПЕРЕВІРКА: 7 • 14 + 8 • 4 = 98 + 32 = 130.
Відповідь: так, зможе.
Вправи для повторення
169200 : 2400 – (9,6 • 0,9 – 0,6 • 0,9) = 62,4
1) 9,6 – 0,6 = 9
2) 9 • 0,9 = 8,1
3) 169200 : 2400 = 70,5
4) 70,5 – 8,1 = 62,4
Завдання 154
Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2,5 дм, ширина — 8 см, а об'єм — 3 дм3. Знайдіть висоту паралелепіпеда.
Розв'язання
1) 2,5 • 0,8 = 2 (дм²) – площа грані паралелепіпеда;
2) 3 : 2 = 1,5 (дм) – висота паралелепіпеда.
Відповідь: 1,5 дм.
Завдання 156
Автомобіль зупинився для заправлення пальним на 0,2 год. Після цього, збільшивши швидкість до 90 км/год, він надолужив утрачений час на відстані 72 км. З якою швидкістю їхав автомобіль до зупинки?
Розв'язання
1) 72 : 90 = 0,8 (год) – час після зупинки;
2) 0,8 + 0,2 = 1 (год) – весь час;
3) 72 : 1 = 72 (км/год) – швидкість до зупинки.
Відповідь: 72 км/год.
