Завдання 249 Додавання дробів і віднімання дробів
1) Звели дроби до спільного знаменника 6 і додали.
2) Звели дроби до спільного знаменника 18 і відняли.
3) Перетворили ціле число в мішаний дріб, спочатку відняли цілу частину, а потім дробову.
4) Відняли цілу частину, потім звели дробову частину до спільного знаменника і відняли.
Завдання 250
1) 1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10
2) 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6
3) 4/9 + 2/3 = 4/9 + 6/9 = 10/9 = 1 1/9
4) 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12
5) 1/2 – 1/3 = 3/6 – 2/6 = 1/6
6) 3/4 – 5/8 = 6/8 – 5/8 = 1/8
7) 2/5 – 4/15 = 6/15 – 4/15 = 2/15
8) 7/10 – 8/15 = 21/30 – 16/30 = 5/30 = 1/6
Завдання 251 Віднімання дробів
|
1) 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20
2) 5/8 + 3/4 = 5/8 + 6/8 = 11/8
|
3) 3/8 – 1/6 = 9/24 – 4/24 = 5/24
4) 5/6 – 7/9 = 15/18 – 14/18 = 1/18
|
Завдання 252
1) 4/5 + 5 1/6 = 5 + (4/5 + 1/6) = 5 + (24/30 + 5/30) = 5 29/30
2) 2 3/8 + 3/16 = 2 + (3/8 + 3/16) = 2 + (6/16 + 3/16) = 2 9/16
3) 1 4/15 + 2 8/9 = 3 + (24/90 + 80/90) = 3 + 104/90 = 3 + 1 14/90 = 4 14/90 = 4 7/45
4) 3 5/21 + 5 11/14 = 8 + (10/42 + 33/42) = 8 + 43/42 = 8 + 1 1/42 = 9 1/42
Завдання 253
1) 1 1/3 + 4 2/5 = 5 + (1/3 + 2/5) = 5 + (5/15 + 6/15) = 5 11/15
2) 1 2/3 + 2 4/9 = 3 + (2/3 + 4/9) = 3 + (6/9 + 4/9) = 3 + 1 1/9 = 4 1/9
3) 3 5/9 + 7/12 = 3 + (20/36 + 21/36) = 3 + 41/36 = 3 + 1 5/36 = 4 5/36
4) 4 5/12 + 3 7/8 = 7 + (10/24 + 21/24) = 7 + 31/24 = 7 + 1 7/24 = 8 7/24
Завдання 254
1) 5 – 6/7 = 4 7/7 – 6/7 = 4 + (7/7 – 6/7) = 4 1/7
2) 9 – 4 3/8 = 8 8/8 – 4 3/8 = (8 – 4) + (8/8 – 3/8) = 4 5/8
3) 3 2/5 – 1 1/3 = 2 + (6/15 – 5/15) = 2 1/15
4) 4 3/4 – 5/8 = 4 + (6/8 – 5/8) = 4 1/8
5) 5 3/8 – 2 1/12 = 3 + (9/24 – 2/24) = 3 7/24
6) 4 7/15 – 1 1/6 = 3 + (14/30 – 5/30) = 3 9/30 = 3 3/10
7) 1 1/5 – 1/2 = 1 + (2/10 – 5/10) = 12/10 – 5/10 = 7/10
8) 6 3/5 – 2 2/3 = 4 + (9/15 – 10/15) = 3 + (24/15 – 10/15) = 3 14/15
9) 9 1/2 – 7 5/6 = 2 + (3/6 – 5/6) = 1 + (9/6 – 5/6) = 1 4/6 = 1 2/3
10) 7 2/5 – 2 11/20 = 5 + (8/20 – 11/20) = 4 + (28/20 – 11/20) = 4 17/20
11) 2 3/25 – 1 3/10 = 1 + (6/50 – 15/50) = 56/50 – 15/50 = 41/50
12) 8 5/12 – 4 7/9 = 4 + (15/36 – 28/36) = 3 + (51/36 – 28/36) = 3 23/36
Завдання 255
1) 7 – 4/9 = 6 9/9 – 4/9 = 6 5/9
2) 10 – 3 5/8 = 9 8/8 – 3 5/8 = 4 3/8
3) 1 2/3 – 4/9 = 1 + (6/9 – 4/9) = 1 2/9
4) 4 5/6 – 1 3/4 = 3 + (10/12 – 9/12) = 3 1/12
5) 3 1/5 – 1/4 = 3 + (4/20 – 5/20) = 2 + (24/20 – 5/20) = 2 19/20
6) 5 3/4 – 1 9/10 = 5 + (15/20 – 18/20) = 4 + (35/20 – 18/20) = 4 17/20
7) 7 3/8 – 4 5/12 = 3 + (9/24 – 10/24) = 2 + (33/24 – 10/24) = 2 23/24
8) 9 3/10 – 6 7/15 = 3 + (9/30 – 14/30) = 2 + (39/30 – 14/30) = 2 25/30 = 2 5/6
Завдання 256 Перетворення дробів
1) 0,3 + 1/6 = 3/10 + 1/6 = 9/30 + 5/30 = 14/30 = 7/15
2) 1,5 + 3 2/7 = 1 5/10 + 3 2/7 = 4 + (35/70 + 20/70) = 4 55/70 = 4 11/14
3) 0,6 – 1/3 = 6/10 – 1/3 = 18/30 – 10/30 = 8/30 = 4/15
4) 3 3/4 – 1,9 = 3 3/4 – 1 9/10 = 2 + (15/20 – 18/20) = 1 + (35/20 – 18/20) = 1 17/20
Завдання 257
1) 1 1/3 + 0,5 = 1 1/3 + 5/10 = 1 + (10/30 + 15/30) = 1 25/30 = 1 5/6
2) 0,8 – 1/4 = 8/10 – 1/4 = 16/20 – 5/20 = 11/20
Завдання 258
1) 2/3 + 1/4 + 5/12 = 8/12 + 3/12 + 5/12 = 16/12 = 4/3 = 1 1/3
2) 5/21 – 3/14 + 2/7 = 10/42 – 9/42 + 12/42 = 13/42
3) 9/20 + 7/10 – 2/15 = 27/60 + 42/60 – 8/60 = 61/60 = 1 1/60
4) 17/20 – (1/4 + 1/5) = 17/20 – (5/20 + 4/20) = 17/20 – 9/20 = 8/20 = 2/5
5) 1/2 – (3/5 – 1/6) = 15/30 – (18/30 – 5/30) = 15/30 – 13/30 = 2/30
6) 11/12 – (5/12 – 1/8) = 22/24 – (10/24 – 3/24) = 22/24 – 7/24 = 15/20 = 3/4
Завдання 259
1) 1/2 + 2/3 + 1/6 = 3/6 + 4/6 + 1/6 = 8/6 = 4/3
2) 3/4 – 5/8 + 11/12 = 18/24 – 15/24 + 22/24 = 25/24 = 1 1/24
3) 7/15 – (2/3 – 3/5) = 7/15 – (10/15 – 9/15) = 7/15 – 1/15 = 6/15 = 2/5
Завдання 260
Зменшуване дорівнює 4 5/6, а різниця — 3/4. Знайдіть від’ємник.
Розв'язання
1 спосіб
4 5/6 – 3/4 = 4 + (10/12 – 9/12) = 4 1/12
2 спосіб
Нехай від'ємник дорівнює х. Складаємо рівняння:
4 5/6 – х = 3/4
х = 4 5/6 – 3/4
х = 4 + (10/12 – 9/12)
х = 4 1/12
Відповідь: 4 1/12.
Завдання 261
Від’ємник дорівнює 1 5/8, а різниця — 1/2. Знайдіть зменшуване.
Розв'язання
1 спосіб
1/2 + 1 5/8 = 1 + (4/8 + 5/8) = 1 9/8 = 2 1/8
2 спосіб
Нехай зменшуване дорівнює х. Складаємо рівняння:
х – 1 5/8 = 1/2
х = 1/2 + 1 5/8
х = 4/8 + 1 5/8
х = 1 + (4/8 + 5/8)
х = 1 9/8
х = 2 1/8
Відповідь: 2 1/8.
Завдання 262
|
1 спосіб
3/8 – 1/4 = 3/8 – 2/8 = 1/8
2 спосіб
3/8 – х = 1/4
х = 3/8 – 1/4
х = 3/8 – 2/8
х = 1/8
|
1 спосіб
1 1/2 – 1/4 = 1 + (2/4 – 1/4) = 1 1/4
2 спосіб
1/4 + х = 1 1/2
х = 1 1/2 – 1/4
х = 3/2 – 1/4
х = 6/4 – 1/4
х = 5/4
х = 1 1/4
|
Завдання 263 Рівняння
|
1) 3/5 + х = 3/4
х = 3/4 – 3/5
х = 15/20 – 12/20
х = 3/20
|
2) 7/12 – х = 1/4
х = 7/12 – 1/4
х = 7/12 – 3/12
х = 4/12
х = 1/3
|
3) х – 1 7/9 = 2 1/3
х = 2 1/3 + 1 7/9
х = 3 + (3/9 + 7/9)
з = 3 10/9
х = 4 1/9
|
Завдання 264
|
1) х + 3/7 = 10/21
х = 10/21 – 3/7
х = 10/21 – 9/21
х = 1/21
|
2) х – 4/5 = 1 2/3
х = 1 2/3 + 4/5
х = 1 + (10/15 + 12/15)
х = 1 22/15
х = 2 7/15
|
3) 3/8 – х = 1/12
х = 3/8 – 1/12
х = 9/24 – 2/24
х = 7/24
|
Завдання 265
1) 9/50 + 2/75 – 3/100 = 54/300 + 8/300 – 9/300 = 53/300
2) 5/27 – 7/54 + 11/36 = 20/108 – 14/108 + 33/108 = 39/108 = 13/36
3) 5/96 + 0,5 – 7/24 = 5/96 + 5/10 – 7/24 = 50/960 + 480/960 – 280/960 =
= 250/960 = 25/96
4) 8 – 2 5/7 – 1 3/4 = 7 7/7 – 2 5/7 – 1 3/4 = 4 + (28/28 – 20/28 – 21/28) =
= 3 + (56/28 – 20/28 – 21/28) = 3 15/28
5) 2 2/3 + 6/7 – 1 19/21 = 1 + (14/21 + 18/21 – 19/21) = 1 13/21
6) 4 5/9 – 2 5/6 – 1,25 = 4 5/9 – 2 5/6 – 1 25/100 = 1 + (5/9 – 5/6 – 1/4) =
= 1 + (20/36 – 30/36 – 9/36) = 56/36 – 30/36 – 9/36 = 17/36
Завдання 266
1) 8/25 + 3/5 – 14/15 = 24/75 + 45/75 – 70/75 = помилкова умова
2) 9/48 – 3/32 + 11/24 = 18/96 – 9/96 + 44/96 = 53/96
3) 5/6 + 4/15 – 0,7 = 5/6 + 4/15 – 7/10 = 25/30 + 8/30 – 21/30 = 12/30 = 2/5
4) 9 – 3 5/16 – 5 7/32 = 8 32/32 – 3 10/32 – 5 7/32 = 15/32
5) 1 2/9 + 5 5/12 – 3 7/18 = 3 + (8/36 + 15/36 – 14/36) = 3 9/36 = 3 1/4
6) 6 7/12 – 2 5/8 + 1,2 = 6 7/12 – 2 5/8 + 1 2/10 = 5 + (70/120 – 75/120 + 24/120) = 5 19/20
Завдання 267
1) Якщо а = 10, b = 5 1/8, тоді а – (b – 7/32) =
= 10 – (5 1/8 – 7/32) = 10 – (5 4/32 – 7/32) = 10 – (4 36/32 – 7/32) =
= 10 – 4 29/32 = = 9 32/32 – 4 29/32 = 5 3/32
2) а = 6 5/8, b = 4 3/4, тоді а – (b – 7/32) =
= 6 5/8 – (4 3/4 – 7/32) = 6 5/8 – (4 24/32 – 7/32) = 6 5/8 – 4 17/32 =
= 2 20/32 – 17/32 = 2 3/32
Завдання 268
Якщо х = 3 5/6, у = 1 1/4, тоді 5 1/3 – (х + у) =
= 5 1/3 – (3 5/6 + 1 1/4) = 5 1/3 – (4 + 10/12 + 3/12) = 5 1/3 – 4 13/12 =
= 1 + 4/12 – 13/12 = 16/12 – 13/12 = 3/12 = 1/4
Завдання 269
Знайдіть невідомі числа a, b і c в ланцюжку обчислень:
|
1 спосіб
2 1/6 – 1 2/3 = 1 + (1/6 – 4/6) = 7/6 – 4/6 = 3/6 = 1/2
2 1/6 + 2 2/3 = 4 + (1/6 + 4/6) = 4 5/6
4 5/6 – 4 4/6 = 5/6 – 4/6 = 1/6
|
||
|
2 спосіб
2 1/6 – с = 1 2/3
с = 2 1/6 – 1 2/3
c = 1 + (1/6 – 2/3)
c = 1 + (1/6 – 4/6)
c = 7/6 – 4/6
с = 3/6
c = 1/2
|
2 спосіб
b – 2 2/3 = 2 1/6
b = 2 1/6 + 2 2/3
b = 4 + (1/6 + 2/3)
b = 4 + (1/6 + 4/6)
b = 4 5/6
|
2 спосіб
а + 4 4/5 = 4 5/6
а = 4 5/6 – 4 4/6
а = 1/6
|
Завдання 270
|
1 спосіб
4 1/6 – 3 3/4 = 1 + (2/12 – 9/12) = 14/12 – 9/12 = 5/12
3 3/4 + 2 1/6 = 5 + (9/12 + 2/12) = 5 11/12
9 4/9 – 5 11/12 = 4 + (16/36 – 33/36) = 3 + (52/36 – 33/36) = 3 19/36
|
||
|
2 спосіб
3 3/4 + с = 4 1/6
с = 4 1/6 – 3 3/4
с = 1 + 2/12 – 9/12
с = 14/12 – 9/12
с = 5/12
|
2 спосіб
b – 2 1/6 = 3 3/4
b = 3 3/4 + 2 1/6
b = 5 + (3/4 + 1/6)
b = 5 + (9/12 + 2/12)
b = 5 11/12
|
2 спосіб
9 4/9 – a = 5 11/12
a = 9 4/9 – 5 11/12
а = 4 + (16/36 – 33/36)
а = 3 + (52/36 – 33/36)
а = 3 19/36
|
Завдання 271
|
1) х – 2 1/6 = 3/4 – 2/9;
х – 2 1/6 = 27/36 – 8/36
х – 2 1/6 = 19/36
х = 19/36 + 2 1/6
х = 2 + (19/36 + 6/36)
х = 2 25/36
|
2) 4 5/24 – х = 5/6 + 1 3/8
4 5/24 – х = 1 + (20/24 + 9/24)
4 5/24 – х = 1 29/24
х = 4 5/24 – 1 29/24
х = 3 + (5/24 – 29/24)
х = 2 + (29/24 – 29/24)
х = 2
|
Завдання 272
х – 2 5/12 = 1 1/3 – 1/2
х – 2 5/12 = 1 + (2/6 – 3/6)
х – 2 5/12 = 8/6 – 3/6
х – 2 5/12 = 5/6
х = 5/6 + 2 5/12
х = 2 + (10/12 + 5/12)
х = 2 15/12
х = 3 3/12
х = 3 1/4
Завдання 273
1) 4/9 + 3/8 + 2/7 + 6/7 + 5/8 + 5/9 = (4/9 + 5/9) + (3/8 + 5/8) + (2/7 + 6/7) =
= 1 + 1 + 8/7 = 1 + 1 + 1 1/7 = 3 1/7
2) 3 1/7 + 5 5/6 – 1/3 – 1 1/7 + 6 5/12 = (3 1/7 – 1 1/7) + (5 5/6 – 1/3 + 6 5/12) =
= 2 + 11 + (10/12 – 4/12 + 5/12) = 13 11/12
3) 5 1/6 + 2 7/12 – 3 8/9 – (4 1/6 – 1 5/12) = (5 1/6 – 4 1/6) + (2 7/12 + 1 5/12) – 3 8/9 =
= 1 + 4 – 3 8/9 = 4 9/9 – 3 8/9 = 1 1/9
Завдання 274
1) 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/6 – 1/12 = 12/12 – 6/12 + 4/12 – 3/12 + 2/12 – 1/12 = 8/12 = 2/3
2) 7 1/8 + 6 1/7 – 3 5/9 – (3 1/8 + 2 1/7) = (7 1/8 – 3 1/8) + (6 1/7 – 2 1/7) – 3 5/9 = 4 + 4 – 3 5/9 =
= 7 9/9 – 3 5/9 = 4 4/9
Завдання 275
|
1) 5 5/12 – (х + 5/6) = 1 1/2
х + 5/6 = 5 5/12 – 1 1/2
х + 5/6 = 4 + (5/12 – 6/12)
х + 5/6 = 3 + (17/12 – 6/12)
х + 5/6 = 3 11/12
х = 3 11/12 – 5/6
х = 3 + (11/12 – 10/12)
х = 3 1/12
|
2) 2 1/8 – (5 1/2 – х) = 1 1/4
5 1/2 – х = 2 1/8 – 1 1/4
5 1/2 – х = 1 + (1/8 – 2/8)
5 1/2 – х = 9/8 – 2/8
5 1/2 – х = 7/8
х = 5 1/2 – 7/8
х = 5 + (4/8 - 7/8)
х = 4 + (12/8 – 7/8)
х = 4 5/8
|
Завдання 276
|
1) 6 3/8 – (х – 4 1/4) = 3
х – 4 1/4 = 6 3/8 – 3
х – 4 1/4 = 3 3/8
x = 3 3/8 + 4 1/4
х = 7 + (3/8 + 2/8)
х = 7 5/8
|
2) 4 5/24 – (7/8 + х) = 2 1/6
7/8 + х = 4 5/24 – 2 1/6
7/8 + х = 2 + (5/24 – 4/24)
7/8 + х = 2 1/24
х = 2 1/24 – 7/8
х = 2 + (1/24 – 21/24)
х = 1 + (25/24 – 21/24)
х = 1 4/24
х = 1 1/6
|
Завдання 277
На диво-дереві ростуть 15 ананасів і 10 кокосів. Протягом одного дня потрібно одночасно зривати з нього два плоди. Якщо зірвати два ананаси або два кокоси, то відразу виросте один кокос, а якщо зірвати один ананас та один кокос, то виросте один ананас. Через певний час на дереві залишиться один плід. Що це за плід: кокос чи ананас? Вказівка. Розгляньте схему і простежте, як може змінюватися кількість ананасів на дереві.
Міркуємо так. Кожного дня кількість плодів зменшується на 1, тому на 25-тий день залишиться один плід. За один день число ананасів або зменшується на 2, або не змінюється. Спочатку була непарна кількість (15) ананасів, тому непарною має бути кількість ананасів і на 25-й день. Отже, єдиний плід, який на залишиться дереві, — ананас.
Вправи для повторення
Завдання 278 Десятковий дріб
|
2/5 = 4/10 = 0,4
7/20 = 35/100 = 0,35
|
2 11/25 = 61/25 = 244/100 = 2,44
5 3/4 = 23/4 = 575/100 = 5,75
|
Завдання 279
У першій вазі є а квітів, що втричі менше, ніж у другій, і на 6 квітів менше, ніж у третій. Скільки квітів у трьох вазах разом? Запишіть розв’язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайдіть значення цього виразу, якщо а = 5.
Розв'язання
Якщо у першій вазі a кв., то в другій вазі 3a кв., а в третій вазі (a + 6) кв. Складаємо вираз:
а + 3а + (а + 6) (кв.) – квітів в трьох вазах;
5 + 3 • 5 + (5 + 6) = 5 + 15 + 11 = 31 (кв.) – квітів в трьох вазах.
Відповідь: 31 квітка.
Завдання 280
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 7,2 см, довжина однієї сторони становить 0,25 периметра, а дві інші сторони рівні між собою. Знайдіть довжини сторін трикутника.
Розв'язання
1) 7,2 • 0,25 = 1,8 (см) – довжина одної сторони;
2) 7,2 – 1,8 = 5,4 (см) – довжина двох інших рівних сторін;
3) 5,4 : 2 = 2,7 (см) – довжина кожної з двох інших сторін.
Відповідь: 1,8 см; 2,7 см; 2,7 см.
Завдання 281
Коли із цистерни взяли 5 т бензину, то в ній залишилося 75 % усього бензину. Скільки тонн бензину було в цистерні спочатку?
Розв'язання
1) 100% – 75% = 25% – становить взятий бензин;
2) 5 : 25 • 100 = 20 (т) – було спочатку.
Відповідь: 20 т.