Завдання 420 Перетворення дробів
У саду ростуть дерева, серед них 4 яблуні. Скільки дерев росте в саду, якщо яблуні становлять:
1) 2/5 усіх дерев;
2/5 : 4 = 2/5 • 4/1 = 8/5 = 1 3/5 (д.)
2) 0,4 усіх дерев;
4 : 4/10 = 4/1 • 10/4 = 10 (д.)
3) 40 % усіх дерев?
4 : 40/100 = 4/1 • 100/40 = 10 (д.)
Завдання 421
Принтер надрукував 10 сторінок за 5/6 хв. Скільки сторінок друкує цей принтер за 1 хв?
Розв'язання
10 : 5/6 = 10/1 • 6/5 = 12 (с.) – друкує за 1 хв.
Відповідь: 10 сторінок.
Завдання 422
Автомобіль проїхав 60 км за 2/3 год. Знайдіть швидкість автомобіля.
Розв'язання
60 : 2/3 = 60/1 • 3/2 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 90 км/год.
Завдання 423
Із поля, площа якого дорівнює 2 1/12 га, зібрали 50 ц соняшника. Знайдіть урожайність соняшника на цьому полі.
Розв'язання
50 : 2 1/12 = 50/1 : 25/12 = 50/1 • 12/25 = 24 (ц/га) – урожайність соняшника.
Відповідь: 24 ц/га.
Завдання 424
Довжина земельної ділянки прямокутної форми дорівнює 40 м, а ширина — в 1 1/3 раза менша. Знайдіть площу ділянки.
Розв'язання
1) 40 : 1 1/3 = 40/1 : 4/3 = 40/1 • 3/4 = 30 (м) – ширина прямокутника;
2) 40 • 30 = 1200 (м²) – площа прямокутника.
Відповідь: 1200 м².
Завдання 425
Перший автомат розфасував 150 кг цукру, а другий — у 2 1/7 раза менше. Скільки кілограмів цукру розфасували обидва автомати разом?
Розв'язання
1) 150 : 2 1/7 = 150/1 : 15/7 = 150/1 • 7/15 = 70 (кг) – розфасував другий автомат;
2) 150 + 70 = 220 (кг) – розфасували разом два автомати.
Відповідь: 220 кг.
Завдання 426
На рисунку 17 вказано ціни кількох речей. Скільки гривень буде коштувати кожна річ після зниження цін в 1 1/9 раза?
Розв'язання
1) 1250 : 1 1/9 = 1250/1 : 10/9 = 1250/1 • 9/10 = 125/1 • 9/1 = 1125 (грн) – знижка;
1250 - 1125 = 125 (грн) – коштує куртка;
2) 3300 : 1 1/9 = 3300/1 : 10/9 = 3300/1 • 9/10 = 330/1 • 9/1 = 2970 (грн) – знижка;
3300 - 2970 = 330 (грн) – коштує річ;
3) 20 000 000 : 1 1/9 = 20 000 000/1 : 10/9) = 20 000 000/1 • 9/10 = 2 000 000/1 • 9/1 =
= 18 000 000 (грн) – знижка;
20 000 000 - 18 000 000 = 2 000 000(грн) – коштує автобус.
Завдання 427
1) 3/4 якого дорівнює 21; 21 : 3/4 = 21/1 • 4/3 = 28
2) 4/9 якого дорівнює 10; 10 : 4/9 = 10/1 • 9/4 = 45/2 = 22,5
3) 2/7 якого дорівнює 0,8; 0,8 : 2/7 = 8/10 : 2/7 = 8/10 • 7/2 = 14/5 = 2,8
4) 7/15 якого дорівнює 21/3; 21/3 : 7/15 = 21/3 • 15/7 = 15
5) 0,7 якого дорівнює 14; 14 : 0,7 = 14/1 : 7/10 = 14/1 • 10/7 = 2/1 • 10/1 = 20
6) 0,21 якого дорівнює 6,3. 6,3 : 0,21 = 6 3/10 : 21/100 = 63/10 • 100/21 = 30
Завдання 428
1) 2/3 якого дорівнює 12; 12 : 2/3 = 12/1 • 3/2 = 18
2) 3/8 якого дорівнює 9/20; 9/20 : 3/8 = 9/20 • 8/3 = 6/5 = 1,2
3) 0,3 якого дорівнює 15; 15 : 0,3 = 15/1 : 3/10 = 15/1 • 10/3 = 50
4) 0,45 якого дорівнює 1,8. 1,8 : 0,45 = 1 8/10 : 45/100 = 1 4/5 : 9/20 = 9/5 • 20/9 = 4
Завдання 429
Трактор зорав 45 га, що становить 3/5 площі поля. 1) Знайдіть площу поля. 2) Скільки гектарів поля залишилося зорати трактору?
Розв'язання
1) 45 : 3/5 = 45/1 • 5/3 = 75 (га) – площа поля;
2) 75 – 45 = 30 (га) – залишилося поля.
Відповідь: 75 га; 30 га.
Завдання 430
Майстер, одержавши замовлення, виготовив 12 вуликів, що становить 4/7 необхідної кількості. Скільки вуликів залишилося виготовити майстрові, щоб виконати замовлення?
Розв'язання
1) 12 : 4/7 = 12/1 • 7/4 = 21 (в.) – замовили;
2) 21 – 12 = 9 (в.) – залишилося виготовити.
Відповідь: 9 вуликів.
Завдання 431
Ширина кімнати дорівнює 4 м, що становить 0,8 її довжини. Знайдіть площу кімнати.
Розв'язання
1) 4 : 0,8 = 4/1 : 8/10 = 4/1 • 10/8 = 5 (м) – довжига кімнати;
2) 4 • 5 = 20 (м²) – площа кімнати.
Відповідь: 20 м².
Завдання 432
1) 15 % якого дорівнюють 9; 9 : 15/100 = 9/1 : 3/20 = 9/1 • 20/3 = 60
2) 8 % якого дорівнюють 1,2; 1 2/10 : 8/100 = 1 1/5 : 2/25 = 6/5 : 2/25 = 6/5 • 25/2 = 15
3) 90 % якого дорівнюють 3/8; 3/8 : 9/100 = 3/8 • 100/9 = 25/6 = 4 1/6
4) 120 % якого дорівнюють 6. 6 : 120/100 = 6/1 : 6/5 = 6/1 • 5/6 = 5
Завдання 433
1) 45 % якого дорівнюють 54; 54 : 45/100 = 54/1 : 9/20 = 54/1 • 20/9 = 120
2) 4 % якого дорівнюють 0,8. 0,8 : 4/100 = 8/10 : 4/100 = 8/10 • 100/4 = 20
Завдання 434
Із жита отримують 75 % борошна. Скільки центнерів жита потрібно змолоти, щоб отримати 6 ц борошна?
Розв'язання
6 : 75/100 = 6/1 : 3/4 = 6/1 • 4/3 = 8 (ц) – потрібно жита.
Відповідь: 8 ц.
Завдання 435
На присадибній ділянці зібрали 4 кг огірків, що становить 16 % маси всіх зібраних овочів. Скільки кілограмів овочів зібрали?
Розв'язання
4 : 16/100 = 4/1 : 4/25 = 4/1 • 25/4 = 25 (кг) – зібрали овочів.
Відповідь: 25 кг.
Завдання 436
У парку першого дня посадили 48 дерев. Це становить відповідно 80 % i 120 % кількості дерев, які посадили другого і третього дня. Скільки дерев посадили в парку за три дні?
Розв'язання
1) 48 : 80/100 = 48/1 : 4/5 = 48/1 • 5/4 = 60 (д.) – посадили другого дня.
2) 48 : 120/100 = 48/1 : 6/5 = 48/1 • 5/6 = 40 (д.) - посадили третього дня.
3) 48 + 60 + 40 = 148 (д.) - посадили за три дні.
Відповідь: 148 дерев.
Завдання 437
1) Знайдіть 1% від 25%?
2) Купили 5 кг груш, що становить 25% маси куплених яблук. Скільки кілограмів яблук купили?
Завдання 438
Після того як туристи пройшли 3/8 запланованого шляху, їм залишилося пройти ще 10,5 км. Скільки всього кілометрів мають пройти туристи?
Розв'язання
10,5 : 5/8 = 10 5/10 : 5/8 = 10 1/2 : 5/8 = 21/2 • 8/5 = 84/5 = 16,8 (км) – запланований шлях.
Відповідь: 16,8 км.
Завдання 439
Карина поставила книжки на дві полиці: на першу — 0,6 усіх книжок, а на другу — 16 книжок. Скільки книжок поставила Карина на першу полицю?
Розв'язання
1) 16 : 0,4 = 40 (кн.) – всього книжок;
2) 40 – 16 = 24 (кн.) – книжок на першій полиці.
Відповідь: 24 книжки.
Завдання 440
Після того як з картки зняли 35% усіх грошей, на ній залишилося 3250 грн. Скільки гривень було на картці спочатку і скільки гривень зняли?
Розв'язання
1) 3250 : 0,65 = 5000 (грн) – було грошей спочатку;
2) 5000 – 3250 = 1750 (грн) – зняли грошей.
Відповідь: 5000 грн; 1750 грн.
Завдання 441
Гранітний блок має форму прямокутного паралелепіпеда. Його ширина дорівнює 0,5 м, що становить 5/8 довжини і 125 % висоти. Знайдіть масу блоку, якщо 1 м3 граніту має масу 2,7 т.
Розв'язання
1) 0,5 : 5/8 = 5/10 : 5/8 = 5/10 • 8/5 = 8/10 = 0,8 (м) – довжина;
2) 0,5 : 125/100 = 5/10 : 5/4 = 5/10 • 4/5 = 4/10 = 0,4 (м) – висота;
3) 0,5 • 0,8 • 0,4 = 0,16 (м3) – об'єм блоку;
4) 0,16 • 2,7 = 0,432 (т) = 432 (кг) – маса блоку;
Відповідь: 432 кг.
Завдання 442
Довжина кімнати дорівнює 8 м, ширина становить 9/16 довжини і 150 % висоти. Знайдіть об’єм кімнати.
Розв'язання
1) 8/1 • 9/16 = 9/2 (м) – ширина;
2) 8 • 150/100 = 8/1 • 3/2 = 12 (м) – висота;
3) 8 • 9/2 • 12 = 432 (м3) – об'єм кімнати;
Відповідь: 432 м3.
Завдання 443
У магазин завезли фрукти, 45 % маси яких становлять яблука, 25 % — мандарини, а решта — 45 кг — виноград. Скільки кілограмів усіх фруктів завезли в магазин?
Розв'язання
1) 100% - (45% + 25%) = 30% – припадає на решта;
2) 45 : 30/100 = 45/1 : 3/10 = 45/1 • 10/3 = 150 (кг) – фруктів завезли.
Відповідь: 150 кг.
Завдання 444
Із басейну через першу трубу спустили 45 % усієї води, а через другу — 35 %. Після цього в басейні залишилося 60 м3 води. Скільки кубометрів води було в басейні спочатку?
Розв'язання
1) 100% - (45% + 35%) = 20% – припадає на залишок;
2) 60 : 20/100 = 60/1 : 2/10 = 60/1 • 10/2 = 300 (м3) – було води в басейні спочатку.
Відповідь: 300 м3.
Завдання 445
У трьох ящиках є сливи. У першому і другому ящиках разом є 5/8 усіх слив, а у другому і третьому — 70 % усіх слив. Скільки кілограмів слив у другому ящику, якщо в першому їх є 12 кг?
Розв'язання
1) 100% – 70% = 30% – припадає на перший ящик;
2) 12 : 30/100 = 12 : 3/10 = 12 • 10/3 = 40 (кг) – всього слив;
3) 40 • 5/8 = 25 (кг) – у першому і другому ящику разом;
4) 25 – 12 = 13 (кг) – у другому ящику.
Відповідь: 13 кг.
Завдання 446
Ірина, Марта й Остап збирали гриби. Ірина й Остап назбирали разом 5/7 усіх грибів, а Марта й Остап — 60 % усіх грибів. Скільки грибів назбирала Ірина, якщо Марта назбирала 20 грибів?
Розв'язання
1) 1 – 5/7 = 2/7 – припадає на гриби Марини;
2) 20 : 2/7 = 20 • 7/2 = 70 (гр.) – всього грибів;
3) 70 • 0,6 = 42 (гр.) – назбирали Марта і Остап;
4) 42 – 20 = 22 (гр.) – назбирав Остап;
5) 70 – (20 + 22) = 28 (гр.) – назбирала Ірина.
Відповідь: 28 грибів.
Завдання 447
Фермер засіяв 40 % поля пшеницею, 90 % решти поля — цукровими буряками, а на 1,2 га, що залишилися, посадив овочеві культури. Знайдіть площу поля.
Розв'язання
1) 40 + (100 – 40) : 100 • 90 = 40 + 54 = 94 (%) – припадає на пшеницю і цукрові буряки;
2) 100 – 94 = 6 (%) – становить поле овочевих культур;
3) 1,2 : 0,06 = 20 (га) – площа поля;
Відповідь: 20 га.
Завдання 448
Дорога до міста складається з підйомів, спусків та горизонтальних ділянок. Підйоми становлять 40 % усього шляху, спуски — 75 % підйомів, а решта 9 км — горизонтальні ділянки. Знайдіть довжину дороги.
Розв'язання
1) 100 – 40 – 40 : 100 • 75 = 100 – 40 – 30 = 30 (%)– припадає на горизонтальні ділянки;
2) 9 : 30/100 = 9 : 3/10 = 9 • 10/3 = 30 (км) – довжина дороги.
Відповідь: 30 км.
Завдання 449
Кожна із 7 мавп має не більше ніж 5 бананів. Чи обов’язково серед них знайдуться дві мавпи, які мають ту саму кількість бананів? Так
Вправи для повторення
Завдання 450 Десяткові дроби
|
2/5 = 0,4
|
9/20 = 0,45
|
5/8 = 0,625
|
23/4 = 5,75
|
Завдання 451 Округлення чисел
1) до десятих: 3,95 ≈ 4,1; 0,02 ≈ 0,0
2) до сотих: 2,195 ≈ 2,20; 0,6449 ≈ 0,64
Завдання 452
1) 2,5а • 2,45 • 40 = 245а
2) 7,4у + 4,8 + 1,5(2у – 3,2) = 7,4у + 4,8 + 3у – 4,8 = 10,4у
Завдання 453
Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат зі стороною 5 см, а площа кожної бічної грані дорівнює 30 см2. Знайдіть площу поверхні та об’єм паралелепіпеда.
Розв'язання
1) 5 • 5 = 25 (см²) – площа основи;
2) 25 • 2 + 30 • 4 = 50 + 120 = 170 (см²) – площа поверхні.
3) 30 : 5 = 6 (см) – висота паралелепіпеда;
4) 5 • 5 • 6 = 150 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 170 м2: 150 см3.