Приклади предметів, які мають форму циліндра (склянка, колода); конуса (свердло, шапка мага); кулі (глобус, кавун, мяч).
Завдання 826
Радіуси циліндра — СВ i DA, висота — АВ та твірна — DC.
Завдання 827
Радіус — КО, висота — ОА та твірна — АК.
Завдання 828
Радіуси — ОМ, ОК, ON, діаметр — MN і центр кулі — О.
Завдання 832
Діаметр циліндра дорівнює 5 см. Знайдіть довжину кола, яке обмежує його основу.
Розв'язання
С = πd = 3,14 • 5 = 15,7 (см)
Відповідь: 15,7 см.
Завдання 833
Радіус конуса дорівнює 2 см. Знайдіть довжину кола, яке обмежує його основу.
Розв'язання
C = 2πr = 2 • 3,14 • 2 = 12,56 (см)
Відповідь: 12,56 см.
Завдання 834
Баобаб — одне з найтовстіших дерев у світі. Його стовбур, який має циліндричну форму, опоясали мотузкою завдовжки 28,26 м. Знайдіть діаметр стовбура.
Розв'язання
d = С : π = 28,26 : 3,14 = 9 (м)
Відповідь: 9 м.
Завдання 835
Довжина кола, яке обмежує основу конуса, дорівнює 25,12 см. Знайдіть радіус конуса.
Розв'язання
r = C : 2π = 25,12 : (2 • 3,14) = 25,12 : 6,28 = 4 (см)
Відповідь: 4 см.
Завдання 836
Коробка для торта має форму прямокутного паралелепіпеда, основою якого є квадрат зі стороною 30 см, а висота дорівнює 20 см. У цю коробку помістили торт циліндричної форми. Знайдіть найбільші можливі значення радіуса і висоти торта.
Розв'язання
30 : 2 = 15 (см) – найбільш можливе значення радіуса.
Відповідь: найбільш можливі значення радіуса 15 см і висоти 20 см.
Завдання 837
У коробці циліндричної форми є тенісні м’ячики, радіус кожного з яких дорівнює 3,35 см.
Скільки щонайбільше м’ячиків може бути в коробці, якщо її висота дорівнює 42 см, а діаметр — 6,7 см?
Розв'язання
1) C = 2πr = 3,35 + 3,35 = 6,7 (см) – діаметр кульки.
2) 42 : 6,7 = 6,2 (р.)
Відповідь: 6 м'ячиків.
Завдання 838
Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, радіус якого дорівнює 3 см, а висота — 4 см.
Розв'язання
2 • 3,14 • 3 • 4 = 75,36 (см²) – площа бічної поверхні циліндра.
Відповідь: 75,36 см².
Завдання 839
Паперова смужка охоплює бічну поверхню консервної банки циліндричної форми. Знайдіть площу смужки, якщо радіус банки дорівнює 5 см, а висота — 3,5 см.
Розв'язання
1) C = 2πr = 2 • 3,14 • 5 = 31,4 (см) – довжина бічної поверхні;
2) 31,4 • 3,5 = 109,9 (см²) – площа смужки.
Відповідь: 109,9 см².
Завдання 840
Накресліть розгортку циліндра, радіус якого дорівнює 1 см, а висота — 2 см. Знайдіть площу повної поверхні циліндра (вона дорівнює площі розгортки).
Розв'язання
1) C = 2πr = 2 • 3,14 • 1 = 6,28 (см) – довжина бічної поверхні;
2) 6,28 • 2 = 12,56 (см²) – площа бічної поверхні циліндра;
3) S = πr² = 3,14 • 1² = 3,14 (см²) – площа круга;
4) 3,14 • 2 = 6,28 (см²) – площа двох кругів;
5) 12,56 + 6,28 = 18,84 (см²) – площа розгортки циліндра.
Відповідь: 18,84 см².
Завдання 841
Знайдіть площу повної поверхні циліндра, радіус якого дорівнює 2 см, а висота — 3 см.
Розв'язання
1) C = 2πr = 2 • 3,14 • 2 = 12,56 (см) – довжина сторони прямокутної розгортки;
2) 12,56 • 3 = 37,68 (см²) – площа бічної поверхні циліндра;
3) S = πr² = 3,14 • 2² = 12,56 (см²) – площа 2 кругів;
4) 12,56 • 2 = 25,12 (см²) – площа двох кругів;
5) 37,68 + 25,12 = 62,8 (см²) – площа розгортки циліндра.
Відповідь: 62,8 см².
Завдання 842
Знайдіть довжину екватора Землі, уважаючи, що радіус Землі дорівнює 6400 км. Результат округліть до тисяч кілометрів.
Розв'язання
C = 2πr = 2 • 3,14 • 6400 = 40192 ≈ 40000 (км) – довжина екватора.
Відповідь: 40000 км.
Завдання 843
Розгорткою бічної поверхні конуса є півкруг, радіус якого дорівнює 10 см. Знайдіть радіус конуса.
Розв'язання
1) C = 2πr = 2 • 3,14 • 10 = 62,8 (см) – довжина круга;
2) 62,8 : 2 = 31,4 (см) – довжина півкруга;
3) r = C : 2π = 31,4 : (2 • 3,14) = 5 (см) – радіус конуса.
Відповідь: 5 см.
Завдання 844
Чи можна на аркуші паперу розміру 31 см 32 см накреслити розгортку циліндра, радіус якого дорівнює 5 см, а висота — 9 см?
Розв'язання
1) 31 • 32 = 992 (см²) – площа аркуша паперу;
2) C = 2πr = 2 • 3,14 • 5 = 31,4 (см) – довжина бічної поверхні;
3) 31,4 • 9 = 282,6 (см²) – площа бічної поверхні циліндра.
Відповідь: так, можна.
Завдання 845
Колона циліндричної форми має діаметр 40 см і висоту 5 м. Чи вистачить 1 кг фарби, щоб пофарбувати бічну поверхню колони, якщо на 1 м2 витрачати 150 г фарби?
Розв'язання
1) 0,4 : 2 = 0,2 (м) – радіус круга;
2) C = 2πr = 2 • 3,14 • 0,2 = 1,256 (м) – довжина бічної поверхні;
3) 1,256 • 5 = 6,28 (м²) – площа бічної поверхні циліндра;
4) 6,28 • 150 = 942 (г) – потрібно фарби.
942 < 1000
Відповідь: так, можна.
Завдання 846
Рівність 3х – у = 12 виконується для простих чисел х = 5 і у = 3.
Вправи для повторення
Завдання 847 Порядок арифметичних дій
1) (2,7 – 0,9) • 2 1/3 = 1,8 • 2 1/3 = 18/10 • 7/3 = 42/10 = 4,2
2) 3 2/7 + 1 5/14 : 0,5 = 23/7 + 19/14 : 1/2 = 23/7 + 19/14 • 2/1 = 23/7 + 19/7 = 6
Завдання 848
| 14 °С + 4 °С = 18 °С | 14 °С – 6 °С = 8 °С |
Завдання 849
З міста в одному напрямку одночасно виїхали два автомобілі. Швидкість першого автомобіля на 6 км/год більша за швидкість другого. Знайдіть відстань між автомобілями через 1,2 год руху.
Розв'язання
6 • 1,2 = 7,2 (км)
Відповідь: між автомобілями 7,2 км.
Завдання 850
Насос може викачати з басейну 0,4 усієї води за 1 год. Після того як він пропрацював 2 год, у басейні залишилося 160 м3 води. Скільки кубометрів води було в басейні спочатку?
Розв'язання
Нехай в басейні усього х м3 води, тоді 0,4 усієї води становить 0,4х м3. Складаємо рівняння.
0,4х + 0,4х + 160 = х
х – 0,4х – 0,4х = 160
0,2х = 160
х = 160 : 0,2
х = 800
Відповідь: 800 м3.