Завдання 1207
|
1) 4(k – 5) = 4k – 20 2) –2(х + у) = –2x – 2y |
3) (а – с) • (–3) = –3a + 3c 4) –7(–n + 1) = 7n – 7 |
|
1) 2а – 2b = 2(a – b) 2) 2а – 5а = a(2 – 5) = –3a |
3) –2а – 2b = –2(a + b) 4) ас – сb = c(a – b) |
1) 5 • (100 – 1) = 500 – 5 = 495
2) –7 • 23 + 8 • 23 = (8 – 7) • 23 = 23
3) 3 • 17 – 3 • 27 = (27 – 17) • 3 = 10 • 3 = 30
4) –17 • 7 + (–17) • 3 = (–17) • (7 + 3) = –170
Завдання 1210 Подібні доданки
|
1) x і 3x; –2y і –y |
2) 7b і b; –2ab і 3ab |
|
1) 5x – 4x = x |
2) –4a + a = –3a |
3) –7с – с = –8c |
4) 4b – 5b + 2 = –b + 2 |
|
1) 4(а + 1) = 4a + 4 3) 1,5(–а + 2) = –1,5a + 3 5) (2x – y) • (–3) = –6x + 3y |
2) (x – y) • 5 = 5x – 5y 4) –2(b – 0,3) = –2b + 0,6 6) 0,4(–10b – 5c) = –4b – 2c |
|
1) 3(а – с) = 3a – 3c 3) (–а + 3) • (–2) = 2a – 6 |
2) –6(0,7 + b) = –4,2 – 6b 4) (–4x – 2y) • 0,5 = –2x – y |
|
1) 7x + 7y = 7(x + y) 2) 6x – 6y = 6(x – y) 3) –3a + 3 = –3(a – 1) 4) –9 – 9b = –9(1 + b) 5) 1,2k – 1,2m = 1,2(k – m) |
6) 2а + аb = a(2 + b) 7) –аb + 6bc = b(–a + 6c) 8) –2mb – mc = –m(2b + c) 9) аb – 2ас + аd = a(b – 2c + d) 10) –3xy – y – 1,6yz = –y(3x + 1 + 1,6z) |
|
1) 10m – 10n = 10(m – n) 2) –2а + 2 = –2(a – 1) 3) –4k – 4p = –4(k + p) |
4) аb – 3аc = a(b – 3c) 5) 4b – 2аb – b = b(4 – 2a – 1) = b(3 – 2a) 6) –xy + 2xz – 2,1x = x(–y + 2z – 2,1) |
1) 4 • (–23) + 4 • 43 = 4 • (–23 + 43) = 4 • 20 = 80
2) 21 • 3 – 31 • 3 = (21 – 31) • 3 = –10 • 3 = –30
3) 90 • 25 + 25 • (–86) = 25 • (90 – 86) = 25 • 4 = 100
4) 54 • (–8) + 9 • 54 = 54 • (–8 + 9) = 54 • 1 = 54
5) 25 • 2,7 – 25 • 3,7 = 25 • (2,7 – 3,7) = 25 • (–1) = –25
6) 25 • (–0,9) + 5 • (–0,9) = –0,9 • (25 + 5) = –0,9 • 30 = –27
7) 91 • 31 – 32 • 91 + 91 = 91 • (31 – 32 + 1) = 91 • 0 = 0
8) 14 • 1,9 – 3,2 • 14 – 14 • 8,7 = 14 • (1,9 – 3,2 – 8,7) = 14 • (–10) = –140
Завдання 1217
1) 27 • 19 – 37 • 19 = 19 • (27 – 37) = 19 • (-10) = –190
2) –3,4 • 25 + 45 • 3,4 = 3,4 • (–25 + 45) = 3,4 • 20 = 68
3) –17 • 25 – 5 • (–17) = -17 • (25 – 5) = -17 • 20 = –340
4) 2,7 • 19 – 3,7 • 19 = 19 • (2,7 – 3,7) = 19 • (–1) = –19
5) 9 • 36 – 15 • 9 – 21 • 9 = 9 • (36 – 15 – 21) = 9 • 0 = 0
6) 4 • 1,6 – 9 • 1,6 – 1,6 • 5 = 1,6 • (4 – 9 – 5) = 1,6 • (–10) = –16
Завдання 1218
|
1) 9m – 13m + 2m = –2m 3) –3x + 7x – x + 2x = 5x 5) –4k – 7 – 5k + 10k = k – 7 7) 10x – 11 – 7,5x + 4 = 2,5x – 7 |
2) 5а – 6а + 2а – 10а = –9a 4) 2,8b – b + 1,8b – 2b = 1,6b 6) 5а + b – 7b + 3а = 8a – 6b 8) 8а – 0,9x – 8a + x = 0,1x |
Завдання 1219
|
1) 3с + 7с – 8с = 2c 3) –4t + 3t – 8 – 7t = –8t – 8 5) 4,5а – 7b – 1,5а + 7b = 3a |
2) 16а – 5а + 7а – 11а = 7a 4) 8x – 8y + y – 6x = 2x – 7y 6) –а + 3b – 4b + 1,5a = 0,5a – b |
Завдання 1220
1) 3(–2x + 5) + 4(x – 2) = –6x + 15 + 4x – 8 = –2x + 7
2) –(2а – 3) – 2(3a – 1) = –2a + 3 – 6a + 2 = –8a + 5
3) –5(–3x + 2) – (9 – x) = 15x – 10 – 9 + x = 16x – 19
4) 6(3b – 1) + (4 + b) • (–2) = 18b – 6 – 8 – 2b = 16b – 14
Завдання 1221
1) (5x – 3) • 2 – 5(3 – 2x) = 10x – 6 – 15 + 10x = 20x – 21
2) –(3а – 2) + 6(а – 2) = –3a + 2 + 6a – 12 = 3a – 10
Завдання 1222 Розподільна властивість множення
1) –9 • 48 = –9 • (50 – 2) = –450 + 18 = –432
2) –23 • (–99) = –23 • (–100 + 1) = 2300 – 23 = 2277
3) 251 • (–4) = 251 • (–10 + 6) = –2510 + 1506 = –1004
4) –997 • 7 = –997 • (10 – 3) = –9970 + 2991 = –6979
Завдання 1223
1) 49 • (–8) = 49 • (10 – 2) = 490 – 98 = 392
2) –7 • (–98) = –7 • (–100 + 2) = 700 – 14 = 686
3) –6 • 995 = -6 • (1000 – 5) = –6000 + 30 = –5970
Завдання 1224
1) –2 4/7 • 1 2/9 + 5 4/7 • 1 2/9 = 1 2/9 • (-2 4/7 + 5 4/7) = 11/9 • 3 = 11/3 = 3 2/3
2) 4/9 • 2 3/8 – 1 5/8 • 4/9 – 7/8 • 4/9 = 4/9 • (2 3/8 – 1 5/8 – 7/8) = 4/9 • 1/8 = 1/18
3) 28 • (1/4 – 2/7 + 3/14 – 5/28) = 28 • 1/4 - 28 • 2/7 + 28 • 3/14 – 28 • 5/28 = 7 – 8 + 6 – 5 = 0
4) (2 3/4 – 1 5/6 + 2 1/3) • (–12) = 11/4 • (–12) – 11/6 • (–12) + 7/3 • (–12) = –33 + 22 – 28 = –39
Завдання 1225
1) 3 2/5 • 1 3/4 – 1 3/4 • 5 2/5 = 1 3/4 • (3 2/5 – 5 2/5) = 7/4 • (–2) = –7/2 = –3 1/2
2) 1 5/7 • 5/9 – 1 5/7 • 2/9 + 4/9 • 1 5/7 = 1 5/7 • (5/9 – 2/9 + 4/9) = 12/7 • 7/9 = 4/3 = 1 1/3
3) –18 • (5/18 – 2/9 – 5/6 + 2/3) = -18 • 5/18 - 18 • 2/9 – 18 • (–2/3) = 15 – 4 + 12 = 23
4) (2 2/5 – 5/6 – 2 1/15) • 30 = 12/5 • 30 – 5/6 • 30 – 31/15 • 30 = 2 – 25 – 62 = –85
Завдання 1226
1) –2a(m + 1,2n – 3,5k) = –2am – 2,4an + 7ak
2) (–1,25a + 3b + 3,6) • (–2с) = 2,5ac – 6bc – 7,2c
3) (5/8a – 1 1/6b – 2 2/3c) • 24 = 15a – 7/6b • 24 – 8/3c • 24 = 15a – 28b – 64c
4) –15k (–1 1/6 – 2/9m + 2,4n) = –15k • (–7/6) – 10/3km – 36n = 35/2k – 10/3km – 36n =
= 17 1/2k – 3 1/3km - 36n
Завдання 1227
1) –5a(–1,2b + 0,4c – d) = 6ab – 2ac + 5ad
2) (–0,2x + 1,25 – 1,5y) • 4z = –0,8xz + 5 – 6yz
3) –18 (–2 1/3a + 1 2/9b – 2 5/6c) = –18 • (–7/3a) – 18 • 11/9b – 18 • (–17/6c) =
= 42a – 22b + 51c
4) (1 2/3m – 3 3/5n – 1 1/6) • 15k = 5/3m • 15k – 18/5n • 15k – 7/6 • 15k = 25mk – 54nk – 17 1/2k
Завдання 1228
1) –7(a – 2b + 2) – 2(5а – 5) = –7a + 14b – 12 – 10a + 10 = –17a + 14b – 2
2) a(3x – 2y + 5) – 2a(–2x – y) = 3ax – 2ay + 5a + 4ax + 2ay = 7ax + 5a
3) 2 1/3a – 1 1/6а – 5/9а = 7/3a – 7/6a – 5/9a = 42/18a – 21/18a – 10/9a = 11/18a
4) –2 1/4х + 1,6х – 5/8х = –2 2/8x – 5/8x + 1 6/10 x = –2 7/8x + 1 3/5x = –2 35/40x + 1 24/40x =
= –1 11/40x
5) –(3 3/4b – 2/9) + 4(1 1/8b – 1/6) = –3 3/4b + 2/9 + 4 1/2b – 2/3 = 1 1/4b – 4/9
6) 2(1 3/8х – 3/4у) – (3 1/2х – 2у) = 2 3/4x – 3/2y – 3 2/4x – 2y = –3/4x – 3 1/2y
Завдання 1229
1) (2x – y – 3) • (–2) – 4(x – 2y) = –4x + 2y + 6 – 4x + 8y = 10y – 8x + 6
2) 2x(a – 3b + 5c) – x(2a – 4b) = 2ax – 6bx + 10cx – 2ax + 4bx = –2bx + 10cx
3) 1 3/8c – 2 1/4c + 5/12c = (1 9/24c – 2 6/24 + 10/24)c = –11/24c
4) –(1 3/5а + 3/7b) + 3(–1 7/15а + 1/7b) = –1 3/5a – 3 7/5a – 3/7b + 3/7b = –6a
Завдання 1230 Вирази
1) –3(c + 0,2) – (2c – 1,3) = –3c – 0,6 – 2c + 1,3 = –5c + 0,7
Якщо c = 0,8, тоді –5c + 0,7 = –5 • 0,8 + 0,7 = –4 + 0,7 = –3,3
2) 4x – 5y – 4,5(x – y) = 4x – 5y – 4,5x + 4,5y = –0,5x + 0,5y
Якщо x = –0,27; y = –0,73, тоді –0,5x + 0,5y =
= –0,5 • (–0,27) + 0,5 • (–0,73) = 0,135 – 0,365 = –0,23
Завдання 1231
1,5(a – 2b) – 3a + 4,5b = 1,5a – 3b – 3a + 4,5b = –1,5a + 1,5b
Якщо a = 2,7; b = 0,7, тоді –1,5a + 1,5b = –1,5 • 2,7 + 1,5 • 0,7 = –4,05 + 1,05 = 3
Завдання 1232
Доведіть, що значення виразу 3(k – 1) – 7(2 – k) – 2(5k – 9) не залежать від значень k.
3(k – 1) – 7(2 – k) – 2(5k – 9) = 3k – 3 – 14 + 7k – 10k + 18 = 1
Оскільки у кінцевому скороченому вигляді нема k, то вираз від значення k не залежить.
Завдання 1233
Доведіть, що значення виразу 6(m + 2) – 2(3 – m) – 4(2m + 1) не залежать від значень m.
6(m + 2) – 2(3 – m) – 4(2m + 1) = 6m + 12 – 6 + 2m – 8m – 4 = 2
Оскільки у кінцевому скороченому вигляді нема m, то вираз від значення m не залежить.
Завдання 1234
Доведіть, що для будь-якого значення х значення виразу 4(х + 0,8) – 2,5х – 3(0,5х + 1) є додатним числом.
4(х + 0,8) – 2,5х – 3(0,5х + 1) = 4x + 3,2 – 2,5x – 1,5x – 3 = 0,2
Оскільки у кінцевому скороченому вигляді нема x, то вираз від значення x не залежить, тому для будь–якого значення х значення виразу є додатним числом.
Завдання 1235
1) 16a + 8ab – 32aс = 8a(2 + b – 4c)
2) 6ma – 9mb – 12mc = 3m(2a – 3b – 4c)
3) –54xy + 63xz – 36xуz = 9x(–6y + 7z – 4yz)
4) 42abс – 70bcd + 28bc = 7bc(6a – 10d + 4)
Завдання 1236
1) 10ab –15bc – 25abc = 5b(2a – 3c – 5ac)
2) –24axy + 36ayz – 60ay = 6ay(–4x + 6z – 10)
Завдання 1237 Рівняння
|
1) 3,2x + 5,7x – 7,4x = 6 1,5x = 6 x = 4 |
2) 1 1/2у – 2/3у – 1/6у = 4 1 3/6y – 4/6y – 1/6y = 4 4/6y = 4 y = 6 |
Завдання 1238
|
1) 4,5y – 6,4y + 4,1y = 22 2,2y = 22 y = 10 |
2) 7/8х – 1/4х – 1/2х = 1 7/8x – 2/8x – 4/8x = 1 1/8x = 1 x = 8 |
Завдання 1239
1) 78 • 62 + 13 • 78 – 75 • 88 = 78 • 75 – 75 • 88 = –10 • 75 = –750
2) 478 • 27 + 28 • 478 – 678 • 55 = 478 • 55 – 678 • 55 = –200 • 55 = –11 000
3) 4,8 • 6,5 – 8,5 • 6,8 + 2 • 4,8 = 4,8 • 8,5 – 8,5 • 6,8 = 8,5 • (–2) = –17
Завдання 1240
1) 36 • 28 + 36 • 39 – 67 • 46 = 36 • 67 – 67 • 46 = 67 • (–10) = –670
2) 3,4 • 4,5 – 3,4 • 10,6 + 6,1 • 4,4 = 3,4 • (–6,1) + 6,1 • 4,4 = 6,1 • 1 = 6,1
Завдання 1241
x(–3y – 7z) – y(2x – 4z) – z(–2x + 4y) = –3xy – 7xz – 2xy + 4yz + 2xz – 4yz = –5xy – 5xz =
= –5x(y + z)
якщо x = 0,8; y = –3,12; z = 4,12, тоді –5x(y + z) = –5 • 0,8 • (–3,12 + 4,12) = –4
Завдання 1242
а(7b – 2c) – b(4a + 6c) – c(–2a – 3b)= 7ab – 2ac – 4ab – 6bc + 2ac + 3cb = 3ab – 3bc =
= 3b(a – c)
Якщо a = 2,17; b = –7; c = 1,17, тоді 3b(a – c) = 3 • (–7) • (2,17 – 1,17) = –21
Завдання 1243
4(a – b) – 8(a + b) = 4a – 4b – 8a – 8b = –4a – 12b = –4(a + 3b)
Якщо a + 3b = –1, тоді –4(a + 3b) = –4 • (–1) = 4
Завдання 1244
6(m + n) – 2(m – n) = 6m + 6n - 2m + 2n = 4m + 8n = 4(m + 2n)
Якщо m + 2n = 1, тоді 4(m + 2n) = 4 • 1 = 4
Завдання 1245
Для деяких двох чисел x та y виконується рівність x – 4y = 2. Доведіть, що для цих чисел виконується рівність 3(x + 2y) – 2(2x + y) = –2.
3(x + 2y) – 2(2x + y) = –2
3x + 6y – 4x – 2y = –2
–x + 4y = –2
–(x – 4y) = –2
–2 = –2
Завдання 1246
5 + 78 + 943 = 1026
Вправи для повторення
Завдання 1247
Добуток двох чисел дорівнює 2, а одне з них — 8. Знайдіть друге число.
Розв'язання
8 • х = 2; х = 2 : 8; х = 0,25
Відповідь: 0,25
Завдання 1248
|
1) x : 375 = 4 x = 4 • 375 x = 1500 |
2) x : 3,75 = 0,25 x = 0,25 • 3,75 x = 0,9375 |
Завдання 1249
Довжина ящірки дорівнює 15 см, а крокодила — 4,5 м. У скільки разів довжина крокодила більша за довжину ящірки?
Розв'язання
15 см = 0,15 м
4,5 : 0,15 = 30 (р.) – у стільки разів довжина крокодила більша за довжину ящірки.
Відповідь: у 30 разів.
Завдання 1250
Майстриня може виконати замовлення за 6 год, а її учениця — за 15 год. Спочатку 2 год над замовленням працювала майстриня, а потім роботу закінчила учениця. Скільки годин працювала над замовленням учениця?
Розв'язання
За 2 години майстриня виконала 2/6 = 1/3 роботи.
1) 1 – 1/3 = 2/3 (ч.) – роботи залишилося виконати;
2) 15 • 2/3 = 10 (год) – працювала учениця.
Відповідь: 10 годин.