Завдання 1207

1) 4(k – 5) = 4k  20

2) –2(х + у) = 2x  2y

3) (а – с) • (–3) = 3a + 3c

4) –7(–n + 1) = 7n  7

Завдання 1208

1) 2а – 2b = 2(a  b)

2) 2а – 5а = a(2  5) = 3a

3) –2а – 2b = 2(a + b)

4) ас – сb = c(a  b)

Завдання 1209

1) 5 • (100 – 1) = 500 – 5 = 495

2) –7 • 23 + 8 • 23 = (8 – 7) • 23 = 23

3) 3 • 17 – 3 • 27 = (27  17) • 3 = 10 • 3 = 30

4) –17 • 7 + (–17) • 3 = (–17) • (7 + 3) = 170

 

Завдання 1210 Подібні доданки

1)  x і 3x; –2y і –y

2) 7b і b; –2ab і 3ab

Завдання 1211

1) 5x – 4x = x

2) –4a + a = 3a

3) –7с – с = 8c

4) 4b – 5b + 2 = b + 2

Завдання 1212

1) 4(а + 1) = 4a + 4

3) 1,5(–а + 2) = 1,5a + 3

5) (2x – y) • (–3) = 6x + 3y

2) (x – y) • 5 = 5x  5y

4) –2(b – 0,3) = 2b + 0,6

6) 0,4(–10b – 5c) = 4b  2c

Завдання 1213

1) 3(а – с) = 3a  3c

3) (–а + 3) • (–2) = 2a  6

2) –6(0,7 + b) = 4,2  6b

4) (–4x – 2y) • 0,5 = 2x  y

Завдання 1214

1) 7x + 7y = 7(x + y)

2) 6x – 6y = 6(x  y)

3) –3a + 3 = 3(a  1)

4) –9 – 9b = 9(1 + b)

5) 1,2k – 1,2m = 1,2(k  m)

6) 2а + аb = a(2 + b)

7) –аb + 6bc = b(a + 6c)

8) –2mb – mc = m(2b + c)

9) аb – 2ас + аd = a(b  2c + d)

10) –3xy – y – 1,6yz = y(3x + 1 + 1,6z)

Завдання 1215

1) 10m – 10n = 10(m  n)

2) –2а + 2 = 2(a  1)

3) –4k – 4p = 4(k + p)

4) аb – 3аc = a(b  3c)

5) 4b – 2аb – b = b(4  2a  1) = b(3  2a)

6) xy + 2xz  2,1x = x(y + 2z  2,1)

Завдання 1216

1) 4 • (–23) + 4 • 43 = 4 • (23 + 43) = 4 • 20 = 80

2) 21 • 3 – 31 • 3 = (21  31) • 3 = 10 • 3 = 30

3) 90 • 25 + 25 • (–86) = 25 • (90  86) = 25 • 4 = 100

4) 54 • (–8) + 9 • 54 = 54 • (8 + 9) = 54 • 1 = 54

5) 25 • 2,7 – 25 • 3,7 = 25 • (2,7  3,7) = 25 • (1) = 25

6) 25 • (–0,9) + 5 • (–0,9) = 0,9 • (25 + 5) = 0,9 • 30 = 27

7) 91 • 31 – 32 • 91 + 91 = 91 • (31  32 + 1) = 91 • 0 = 0

8) 14 • 1,9 – 3,2 • 14 – 14 • 8,7 = 14 • (1,9  3,2  8,7) = 14 • (10) = 140

 

Завдання 1217

1) 27 • 19 – 37 • 19 = 19 • (27 – 37) = 19 • (-10) = 190

2) –3,4 • 25 + 45 • 3,4 = 3,4 • (25 + 45) = 3,4 • 20 = 68

3) –17 • 25 – 5 • (–17) = -17 • (25  5) = -17 • 20 = 340

4) 2,7 • 19 – 3,7 • 19 = 19 • (2,7  3,7) = 19 • (1) = 19

5) 9 • 36 – 15 • 9 – 21 • 9 = 9 • (36 – 15  21) = 9 • 0 = 0

6) 4 • 1,6 – 9 • 1,6 – 1,6 • 5 = 1,6 • (4  9  5) = 1,6 • (10) = 16

 

Завдання 1218

1) 9m – 13m + 2m = 2m

3) –3x + 7x – x + 2x = 5x

5) –4k – 7 – 5k + 10k =  7

7) 10x – 11 – 7,5x + 4 = 2,5x  7

2) 5а – 6а + 2а  10а = 9a

4) 2,8b – b + 1,8b – 2b = 1,6b

6) 5а + b – 7b + 3а = 8a  6b

8) 8а – 0,9x – 8a + x = 0,1x

Завдання 1219

1) 3с + 7с – 8с = 2c

3) –4t + 3t – 8 – 7t = 8t  8

5) 4,5а – 7b – 1,5а + 7b = 3a

2) 16а – 5а + 7а – 11а = 7a

4) 8x – 8y + y – 6x = 2x  7y

6) –а + 3b – 4b + 1,5a = 0,5a  b

Завдання 1220

1) 3(–2x + 5) + 4(x – 2) = 6x + 15 + 4x  8 = 2x + 7

2) –(2а – 3) – 2(3a – 1) = 2a + 3  6a + 2 = 8a + 5

3) –5(–3x + 2) – (9 – x) = 15x  10  9 + x = 16x  19

4) 6(3b – 1) + (4 + b) • (–2) = 18b  6  8  2b = 16b  14

 

Завдання 1221

1) (5x – 3) • 2 – 5(3 – 2x) = 10x  6  15 + 10x = 20x  21

2) –(3а – 2) + 6(а – 2) = 3a + 2 + 6a  12 = 3a  10

 

Завдання 1222 Розподільна властивість множення

1) –9 • 48 = 9 • (50  2) = –450 + 18 = –432

2) –23 • (–99) = 23 • (100 + 1) = 2300  23 = 2277

3) 251 • (–4) = 251 • (10 + 6) = 2510 + 1506 = 1004

4) –997 • 7 = 997 • (10  3) = 9970 + 2991 = 6979

 

Завдання 1223

1) 49 • (–8) = 49 • (10  2) = 490  98 = 392

2) –7 • (–98) = 7 • (100 + 2) = 700  14 = 686

3) –6 • 995 = -6 • (1000  5) = 6000 + 30 = 5970

 

Завдання 1224

1) –2 4/7 • 1 2/9 + 5 4/7 • 1 2/9 = 1 2/9 • (-2 4/7 + 5 4/7) = 11/9 • 3 = 11/3 = 3 2/3

2) 4/9 • 2 3/8 – 1 5/8 • 4/9 – 7/8 • 4/9 = 4/9 • (2 3/8  1 5/8  7/8) = 4/9 • 1/8 = 1/18

3) 28 • (1/4 – 2/7 + 3/14 – 5/28) = 28 • 1/4 - 28 • 2/7 + 28 • 3/14  28 • 5/28 = 7  8 + 6  5 = 0

4) (2 3/4 – 1 5/6 + 2 1/3) • (–12) = 11/4 • (12)  11/6 • (12) + 7/3 • (12) = 33 + 22  28 = 39

 

Завдання 1225

1) 3 2/5 • 1 3/4 – 1 3/4 • 5 2/5 = 1 3/4 • (3 2/5  5 2/5) = 7/4 • (2) = 7/2 = 3 1/2

2) 1 5/7 • 5/9 – 1 5/7 • 2/9 + 4/9 • 1 5/7 = 1 5/7 • (5/9  2/9 + 4/9) = 12/7 • 7/9 = 4/3 = 1 1/3

3) –18 • (5/18 – 2/9 – 5/6 + 2/3) = -18 • 5/18 - 18 • 2/9  18 • (2/3) = 15  4 + 12 = 23

4) (2 2/5 – 5/6 – 2 1/15) • 30 = 12/5 • 30  5/6 • 30  31/15 • 30 = 2  25  62 = 85

 

Завдання 1226

1) –2a(m + 1,2n – 3,5k) = 2am – 2,4an + 7ak

2) (–1,25a + 3b + 3,6) • (–2с) = 2,5ac  6bc  7,2c

3) (5/8a – 1 1/6b – 2 2/3c) • 24 = 15a  7/6b • 24  8/3c • 24 = 15a  28b  64c

4) –15k (–1 1/6 – 2/9m + 2,4n) = 15k • (7/6)  10/3km  36n = 35/2k  10/3km  36n =

17 1/2– 3 1/3km - 36n

 

Завдання 1227

1) –5a(–1,2b + 0,4c – d) = 6ab – 2ac + 5ad

2) (–0,2x + 1,25 – 1,5y) • 4z = 0,8xz + 5 – 6yz

3) –18 (–2 1/3a + 1 2/9b – 2 5/6c) = 18 • (7/3a)  18 • 11/9b  18 • (17/6c) =

= 42a  22b + 51c

4) (1 2/3 3 3/5n – 1 1/6) • 15k = 5/3m • 15k  18/5n • 15k  7/6 • 15k = 25mk  54nk  17 1/2k

 

Завдання 1228

1) –7(a – 2b + 2) – 2(5а – 5) = 7a + 14b  12  10a + 10 = 17a + 14b  2

2) a(3x – 2y + 5) – 2a(–2x – y) = 3ax  2ay + 5a + 4ax + 2ay = 7ax + 5a

3) 2 1/3a – 1 1/6а – 5/9а = 7/3a – 7/6a  5/9a = 42/18a  21/18a  10/9a = 11/18a

4) –2 1/4х + 1,6х – 5/8х = 2 2/8 5/8x + 1 6/10 x = 2 7/8x + 1 3/5x = 2 35/40x + 1 24/40x =

1 11/40x

5) –(3 3/4b – 2/9) + 4(1 1/8b – 1/6) = 3 3/4b + 2/9 + 4 1/2 2/3 = 1 1/4– 4/9

6) 2(1 3/8х – 3/4у) – (3 1/2х – 2у) = 2 3/4 3/2y  3 2/4 2y = 3/4x  3 1/2y

 

Завдання 1229

1) (2x – y – 3) • (–2) – 4(x – 2y) = 4x + 2y + 6  4x + 8y = 10y  8x + 6

2) 2x(a  3b + 5c) – x(2a – 4b) = 2ax  6bx + 10cx  2ax + 4bx = 2bx + 10cx

3) 1 3/8c – 2 1/4c + 5/12c = (1 9/24 2 6/24 + 10/24)c = 11/24c

4) –(1 3/5а + 3/7b) + 3(–1 7/15а + 1/7b) = 1 3/5 3 7/5 3/7b + 3/7b = 6a

 

Завдання 1230 Вирази

1) –3(c + 0,2) – (2c – 1,3) = 3c  0,6  2c + 1,3 = 5c + 0,7

Якщо c = 0,8, тоді 5c + 0,7 = 5 • 0,8 + 0,7 = 4 + 0,7 = 3,3

2) 4x – 5y – 4,5(x – y) = 4x  5y  4,5x + 4,5y = 0,5x + 0,5y

Якщо x = –0,27; y = –0,73, тоді 0,5x + 0,5y =

0,5 • (–0,27) + 0,5 • (–0,73) = 0,135  0,365 = 0,23

 

Завдання 1231

1,5(a – 2b) – 3a + 4,5b = 1,5a  3b  3a + 4,5b = 1,5a + 1,5b

Якщо a = 2,7; b = 0,7, тоді 1,5a + 1,5b = 1,5 • 2,7 + 1,5 • 0,7 = 4,05 + 1,05 = 3

 

Завдання 1232

Доведіть, що значення виразу 3(k – 1) – 7(2 – k) – 2(5k – 9) не залежать від значень k.

3(k – 1) – 7(2 – k) – 2(5k – 9) = 3k  3  14 + 7k  10k + 18 = 1

 

Завдання 1233

Доведіть, що значення виразу 6(m + 2) – 2(3 – m) – 4(2m + 1) не залежать від значень m.

6(m + 2) – 2(3 – m) – 4(2m + 1) = 6m + 12  6 + 2m  8m  4 = 2

 

Завдання 1234

Доведіть, що для будь-якого значення х значення виразу 4(х + 0,8) – 2,5х – 3(0,5х + 1) є додатним числом.

4(х + 0,8) – 2,5х – 3(0,5х + 1) = 4x + 3,2  2,5x  1,5x  3 = 0,2

 

Завдання 1235

1) 16a + 8ab – 32aс = 8a(2 + b  4c)

2) 6ma – 9mb – 12mc = 3m(2a  3b  4c)

3) –54xy + 63xz – 36xуz = 9x(6y + 7z  4yz)

4) 42abс – 70bcd + 28bc = 7bc(6a  10d + 4)

 

Завдання 1236

1) 10ab –15bc – 25abc = 5b(2a  3c  5ac)

2) –24axy + 36ayz – 60ay = 6ay(4x + 6z  10)

 

Завдання 1237 Рівняння

1) 3,2x + 5,7x – 7,4x = 6

   1,5x = 6

   x = 4

2) 1 1/2у – 2/3у – 1/6у = 4

   1 3/6 4/6y  1/6y = 4

   4/6y = 4

   y = 6

Завдання 1238

1) 4,5y – 6,4y + 4,1y = 22

    2,2y = 22

    y = 10

2) 7/8х – 1/4х – 1/2х = 1

   7/8x  2/8x  4/8x = 1

   1/8x = 1

   x  = 8

Завдання 1239

1) 78 • 62 + 13 • 78 – 75 • 88 = 78 • 75  75 • 88 = 10 • 75 = 750

2) 478 • 27 + 28 • 478 – 678 • 55 = 478 • 55  678 • 55 = 200 • 55 = 11 000

3) 4,8 • 6,5 – 8,5 • 6,8 + 2 • 4,8 = 4,8 • 8,5  8,5 • 6,8 = 8,5 • (2) = 17

 

Завдання 1240

1) 36 • 28 + 36 • 39 – 67 • 46 = 36 • 67  67 • 46 = 67 • (10) = 670

2) 3,4 • 4,5 – 3,4 • 10,6 + 6,1 • 4,4 = 3,4 • (6,1) + 6,1 • 4,4 = 6,1 • 1 = 6,1

 

Завдання 1241

x(–3y – 7z) – y(2x – 4z) – z(–2x + 4y) = 3xy  7xz  2xy + 4yz + 2xz  4yz = 5xy – 5xz =

= 5x(y + z)

якщо x = 0,8; y = –3,12; z = 4,12, тоді 5x(y + z) = 5 • 0,8 • (3,12 + 4,12) = 4

 

Завдання 1242

а(7b – 2c) – b(4a + 6c) – c(–2a – 3b)= 7ab  2ac  4ab  6bc + 2ac + 3cb = 3ab  3bc =

= 3b(a  c)

Якщо a = 2,17; b = –7; c = 1,17, тоді 3b(a  c) = 3 • (7) • (2,17  1,17) = 21

 

Завдання 1243

4(a – b) – 8(a + b) = 4a  4b  8a  8b = 4a  12b = 4(a + 3b)

Якщо a + 3b = –1, тоді 4(a + 3b) = 4 • (1) = 4

 

Завдання 1244

6(m + n) – 2(m – n) = 6m + 6n - 2m + 2n = 4m + 8n = 4(m + 2n)

Якщо m + 2n = 1, тоді  4(m + 2n) = 4 • 1 = 4

 

Завдання 1245

Для деяких двох чисел x та y виконується рівність x – 4y = 2. Доведіть, що для цих чисел виконується рівність 3(x + 2y) – 2(2x + y) = –2.

3(x + 2y)  2(2x + y) = –2

3x + 6y  4x  2y = 2

x + 4y = 2

(x  4y) = 2

2 = 2

 

Завдання 1246

5 + 78 + 943 = 1026

 

Вправи для повторення

Завдання 1247

Добуток двох чисел дорівнює 2, а одне з них — 8. Знайдіть друге число.

Розв'язання

• х = 2; х = 2 : 8; х = 0,25

Відповідь: 0,25

 

Завдання 1248

1) x : 375 = 4

   x = 4 • 375

   x = 1500

2) x : 3,75 = 0,25

   x = 0,25 • 3,75

   x = 0,9375

Завдання 1249

Довжина ящірки дорівнює 15 см, а крокодила — 4,5 м. У скільки разів довжина крокодила більша за довжину ящірки?

Розв'язання

15 см = 0,15 м

4,5 : 0,15 = 30 (р.)  у стільки разів довжина крокодила більша за довжину ящірки.

Відповідь: у 30 разів.

 

Завдання 1250

Майстриня може виконати замовлення за 6 год, а її учениця — за 15 год. Спочатку 2 год над замовленням працювала майстриня, а потім роботу закінчила учениця. Скільки годин працювала над замовленням учениця?

Розв'язання

За 2 години майстриня виконала 1/3 роботи.

1) 1 – 1/3 = 2/3 (ч.)  роботи залишилося виконати;

2) 15 • 2/3 = 10 (год)  працювала учениця.

Відповідь: 10 годин.

Інші завдання дивись тут...