Інші завдання дивись тут ...

10. Рівняння

1. Яке число називають коренем (розв'язком) рівняння? 

Коренем рівняння називають число, яке при підстановці його замість букви перетворює рівняння на правильну числову рівність.

2. Що означає розв'язати рівняння? 

Знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає.

3. Як знайти невідомий доданок? 

Правило знаходження невідомого доданка: щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.

4. Як знайти невідоме зменшуване?

Правило знаходження невідомого зменшуваного:щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від'ємник.

5. Як знайти невідомий від'ємник?

Правило знаходження невідомого від’ємника: щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

 

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Знайдіть значення виразу 53 + х , якщо: 1) х = 29;  2) х = 61.

Розв’язання.

Якщо х = 29, тоді 53 + х = 53 + 29 = 82

Якщо х = 61, тоді 53 + х = 53 + 61 = 114

 

Завдання 2. Знайдіть значення виразу 12у, якщо: 1) у = 7;  2) у = 20.

Розв’язання.

Якщо у = 7, тоді 12у = 12 • 7 = 84

Якщо у = 20, тоді 12у = 12 • 20 = 240

 

Завдання 3. Знайдіть за формулою шляху s = 50t відстань (у метрах), яку проходить Петро: 1) за 4 хв; 2) за 10 хв. 

Розв’язання.

1) s = 50t = 50 • 4 = 200 (км) ‒ відстань через 4 хв.

2) s = 50t = 50 • 10 = 500 (км) ‒ відстань через 10 хв.

Що означає числовий множник у цій формулі? 50 км/хв ‒ швидкість Петра.

 

Завдання 4. Число а на 10 більше за число Ь. У вигляді яких з даних рівностей це можна записати:

1) а + Ь = 10;   2) а ‒ b = 10;  3) Ь ‒ а = 10;  4) а ‒ 10 = Ь;  5) b + 10 = а?

Розв’язання.

2) а ‒ b = 10;   4) а ‒ 10 = Ь;   5) b + 10 = а.

 

Завдання 5. Знайдіть усі натуральні значення а, при яких вираз 20 : а набуває натуральних значень.

Розв’язання.

а = 1, 2, 4, 5, 10, 20 

 

Завдання 6. На одну шальку терезів поставили кілька гир по 2 кг, а на іншу — по 3 кг, після чого терези врівноважилися. Скільки поставили гир кожного виду, якщо разом їх поставили 10?

Розв’язання.

3 кг • 4 = 2 кг • 6 

 

Вправи

Вправа 271.° Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння: 1) х + 16 = 28; 2) 4х ‒ 5 = 7?

Розв’язання.

1) Якщо х = 3, то 3 + 16 ≠ 28, тому 3 не є коренем рівняння.

   Якщо х = 12, то 12 + 16 = 28, тому 12 є коренем рівняння.

2) Якщо х = 3, тоді 4 • 3 ‒ 5 = 7, тому 3 є коренем рівняння.

 

Вправа 272. Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння: 1) 234 ‒ у = 220; 2) 72 : Ь + 13 = 19?

Розв’язання.

1) Якщо х = 3, то 234 ‒ 3 ≠ 220,  тому 3 не є коренем рівняння.

   Якщо х = 12, то 234 ‒ 12 ≠ 220, тому 12 не є коренем рівняння.

   Якщо х = 14, то 234 ‒ 14 = 220, тому 14 є коренем рівняння.

2) Якщо х = 3, то 72 : 3 + 13 19, тому 3 не є коренем рівняння.

   Якщо х=12, то 72 : 12 + 13 = 19, тому 12 є коренем рівняння.

 

Вправа 273.° 

1) х + 34 = 76

х = 76 ‒ 34

х = 42

42 + 34 = 76

76 = 76

5 ) х ‒ 546 = 216

х = 216 + 546

х = 762

762 ‒ 546 = 216

216 = 216

2) 238 + у = 416

у = 416 ‒ 238

у = 178

238 + 178 = 416

416 = 416

6) 206 ‒ у = 139

у = 206 ‒ 139

у = 67

206 ‒ 67 = 139

139 = 139

3) а + 157 = 324

а = 324 ‒ 157

а = 167

167 + 157 = 324

324 = 324

7) 895 ‒ а = 513

а = 895 ‒ 513

а = 382

895 ‒ 382 = 513

513 = 513

4) 356 + Ь = 782;

Ь = 782 ‒ 356

Ь = 426

356 + 426 = 782

782 = 782

8) m ‒ 2092 = 1067.

m = 1067 + 2092

m = 3159

3159 ‒ 2092 = 1067

1067 = 1067

 

Вправа 274. 

1) х + 48 = 94

х = 94 ‒ 48

х = 46

46 + 48 = 94

94 = 94

3) х ‒ 174 = 206

х = 206 + 174

х = 380

380 ‒ 174 = 206

206 = 206

2) 234 + у = 452

у = 452 ‒ 234

у = 218

234 + 218 = 452

452 = 452

4) 378 ‒ Ь = 165.

Ь = 378 ‒ 165

Ь = 213

378 ‒ 213 = 165

165 = 165

 

Вправа 275 

1) (134 + х ) ‒ 583 = 426

134 + х = 426 + 583

134 + х = 1009

х = 1009 ‒ 134

х = 875

(134 + 875) ‒ 583 = 426

426 = 426

7) 475 ‒ (х ‒ 671) = 325

х ‒ 671 = 475 ‒ 325

х ‒ 671 = 150

х = 150 + 671

х = 821

475 ‒ (821 ‒ 671) = 325

325 = 325

2) (208 + х ) ‒ 416 = 137

208 + х = 137 + 416

208 + х = 553

х = 553 ‒ 208

х = 345

(208 + 345) - 416 = 137

137 = 137

8) 972 ‒ (у ‒ 504) = 284

у ‒ 504 = 972 ‒ 284

у ‒ 504 = 688

у = 688 + 504

у = 1192

972 ‒ (1192 ‒ 504) = 284

284 = 284

3) (х ‒ 506) + 215 = 429

х ‒ 506 = 429 ‒ 215

х ‒ 506 = 214

х = 214 + 506

х = 720

(720 ‒ 506) + 215 = 429

429 = 429

9) 403 ‒ (634 ‒ а) = 366

634 ‒ а = 403 ‒ 366

634 ‒ а = 37

а = 634 ‒ 37

а = 597

403 ‒ (634 ‒ 597) = 366

366 = 366

4) (у ‒ 164) + 308 = 500

у ‒ 164 = 500 ‒ 308

у ‒ 164 = 192

у = 192 + 164

у = 356

(356 ‒ 164) + 308 = 500

500 = 500

10) 643 ‒ (581 ‒ Ь) = 292

581 ‒ Ь = 643 ‒ 292

581 ‒ Ь = 351

Ь = 581 ‒ 351

Ь = 230

643 ‒ (581 ‒ 230) = 292

292 = 292

5) (942 ‒ а) ‒ 126 = 254

942 ‒ а = 254 + 126

942 ‒ а = 380

а = 942 ‒ 380

а = 562

(942 ‒ 562) ‒ 126 = 254

254 = 254

11) 987 ‒ (х + 364) = 519

х + 364 = 987 ‒ 519

х + 364 = 468

х = 468 ‒ 364

х = 104

987 ‒ (104 + 364) = 519

519 = 519

6) (801 ‒ Ь) ‒ 224 = 368

801 ‒ Ь = 368 + 224

801 ‒ Ь = 592

Ь = 801 ‒ 592

Ь = 209

(801 ‒ 209) ‒ 224 = 368

368 = 368

12) 3128 ‒ (m + 425) = 1509

m + 425 = 3128 ‒ 1509

m + 425 = 1619

m = 1619 ‒ 425

m = 1194

3128 ‒ (1194 + 425) = 1509

1509 = 1509

 

Вправа 276 

1) (39 + х) ‒ 84 = 78

39 + х = 78 + 84

39 + х = 162

х = 162 ‒ 39

х = 123

(39 + 123) ‒ 84 = 78

78 = 78

4) 253 ‒ (х ‒ 459) = 138

х ‒ 459 = 253 ‒ 138

х ‒ 459 = 115

х = 115 + 459

х = 574

253 ‒ (574 ‒ 459) = 138

138 = 138

2) (х ‒ 83) + 316 = 425

х ‒ 83 = 425 ‒ 316

х ‒ 83 = 109

х = 109 + 83

х = 192

(192 ‒ 83) + 316 = 425

425 = 425

5) 502 ‒ (217 ‒ х) = 421

217 ‒ х = 502 ‒ 421

217 ‒ х = 81

х = 217 ‒ 81

х = 136

502 ‒ (217 ‒ 136) = 421

421 = 421

3) (600 ‒ х) ‒ 92 = 126

600 ‒ х = 126 + 92

600 ‒ х = 218

х = 600 ‒ 218

х = 382

(600 ‒ 382) ‒ 92 = 126

126 = 126

6) 871 ‒ (х + 157) = 385

х + 157 = 871 ‒ 385 

х + 157 = 486

х = 486 ‒ 157

х = 329

871 ‒ (329 + 157) = 385

385 = 385 

 

Вправа 277 Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:

1) Оленка задумала число. Якщо до цього числа додати 43 і отриману суму відняти від числа 96, то одержимо 25. Яке число задумала Оленка?

Розв’язання.

Нехай х ‒ задумане число, тоді складемо рівняння

96 ‒ (х + 43) = 25

х + 43 = 96 ‒ 25

х + 43 = 71

х = 71 ‒ 43

х = 28 ‒ задумане число.

Відповідь: Оленка задумала число 28.

2) У Буратіно було 74 сольдо. Після того як він купив собі підручники для школи, тато Карло дав йому 25 сольдо. Тоді у Буратіно стало 68 сольдо. Скільки сольдо витратив Буратіно на підручники?

Розв’язання.

Нехай х (с.) ‒ сольдо витратив Буратіно на підручники, тоді складемо рівняння

(74 ‒ х) + 25 = 68

74 ‒ х = 68 ‒ 25

74 ‒ х = 43

х = 74 ‒ 43

х = 31 (с.) ‒ сольдо витратив.

Відповідь: Буратіно витратив на підручники 31 сольдо.

 

Вправа 278 Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу.

1) Івасик задумав число. Якщо до цього числа додати 27 і від отриманої суми відняти 14, то одержимо число 36. Яке число задумав Івасик?

Розв’язання.

Нехай х ‒ задумане число, тоді складемо рівняння

(х + 27) ‒ 14 = 36

х + 27 = 36 + 14

х + 27 = 50

х = 50 ‒ 27

х = 23 ‒ задумане число.

Відповідь: Івасик задумав число 23.

2) Бабуся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам, а 20 пиріжками пригостила онуків. Після цього в неї залишилось 28 пиріжків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам?

Розв’язання.

Нехай х (п.) ‒ пиріжків бабуся віддала сусідам, тоді складемо рівняння

(60 ‒ х) ‒ 20 = 28 

60 ‒ х = 28 + 20

60 ‒ х = 48

х = 60 ‒ 48

х = 12 (п.) ‒ пиріжків віддала сусідам.

Відповідь: бабуся віддала сусідам 12 пиріжків.

 

Вправа 279.** Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:

1) (х + а) ‒ 7 = 42 було число 22 2) (а ‒ х) + 4 = 15 було число З

Розв’язання.

1) (22 + а) ‒ 7 = 42

22 + а = 42 + 7

22 + а = 49

а = 49 ‒ 22

а = 27

Розв’язання.

2) (а ‒ 3) + 4 = 15

а ‒ 3 = 15 ‒ 4 

а ‒ 3 = 11

а = 11 + 3

а = 14

 

Вправа 280.* Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння.

1) (х ‒ 7) + а = 23 було число 9 2) (11 + х) + 101 = а було число 5

Розв’язання.

1) (9 ‒ 7) + а = 23

2 + а = 23

а = 23 ‒ 2

а = 21

Розв’язання.

2) (11 + 5) + 101 = а

а = 16 + 101

а = 117

 

 

Вправи для повторення

Вправа 281. Олеся була у школі з 8 год 15 хв до 15 год 20 хв. Увечері вона пішла на тренування, на якому була на 5 год 40 хв менше, ніж у школі. Скільки часу була Олеся на тренуванні?

Розв’язання.

1 спосіб.

1) _15 год 20 хв

       8 год 15 хв

       7 год 05 хв ‒ час у школі.

1)   7 год 05 хв

    _6 год 65 хв

      5 год 40 хв

      1 год 25 хв ‒ час на тренуванні.

2 спосіб.

15 год 20 хв ‒ 8 год 15 хв = (15 год ‒ 8 год) + (20 хв ‒ 15 хв) =

= 7 год 5 хв = 6 год 65 хв ‒ час у школі.

6 год 65 хв ‒ 5 год 40 хв = (6 год ‒ 5 год) + (65 хв ‒ 40 хв) = 1 год 25 хв ‒ час на тренуванні.

Відповідь: на тренуванні Олеся була 1 год 25 хв.

Пояснення: 7 год 5 хв = 7 год + 5 хв = (6 год + 1 год) + 5 хв =

= (6 год + 60 хв) + 5 хв = 6 год + (60 хв + 5 хв) = 6 год + 65 хв = 6 год 65 хв

 

Вправа 282. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 12 см. Над одним кінцем відрізка напишіть число 0, а над другим — 480. Поділіть відрізок на шість рівних частин. Позначте на утвореній шкалі числа 40, 280, 100, 360, 420.

Розв’язання.

480 : 12 = 40 - крок шкали, що відповідає 1 см.

 

 

Вправа 283. Мати дала Василькові 150 грн і доручила купити банани, мандарини й апельсини. Василько вирішив купити 3 кг бананів по 14 грн за 1 кг, 2 кг мандаринів по 17 грн і 4 кг апельсинів по 15 грн. Чи вистачить йому на це грошей? У разі позитивної відповіді вкажіть, скільки грошей у нього залишиться.

Розв’язання.

1) 14 • 3 = 42 (грн) ‒ заплатив за банани.

2) 17 • 2 = 34 (грн) ‒ заплатив за мандарини.

3) 15 • 4 = 60 (грн) ‒ заплатив за апельсини.

4) 42 + 34 + 60 = 136 (грн) ‒ заплатив за покупку.

136 < 150. Так, вистачить грошей на покупку.

5) 150 ‒ 136 = 14 (грн) ‒ решта.

Відповідь: у Василька залишиться 14 гривень.

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 284. У трьох ящичках лежать кульки: у першому ящичку — дві білі, у другому — дві чорні, у третьому — біла і чорна. На ящички наклеєно етикетки ББ, ЧЧ і БЧ так, що вміст кожного з них не відповідає етикетці. Як, вийнявши одну кульку, дізнатися, що в якому ящичку лежить?

Розв’язання.

Кульки 2Б (дві білі) ‒ ящик ЧЧ

Кульки БЧ (біла і чорна) ‒ ящик ББ

Кульки 2Ч (дві чорні) ‒ ящик БЧ

або 

Кульки 2Б (дві білі) ‒ ящик БЧ

Кульки БЧ (біла і чорна) ‒ ящик ЧЧ

Кульки 2Ч (дві чорні) ‒ ящик ББ

Інші завдання дивись тут ...