© ГДЗ 8next.com, 2013, 2018, 2022
Запитання
1. Які бувають види трикутників залежно від виду їх кутів?
Трикутники за видом кутів бувають гострокутні, прямокутні, тупокутні.
2. Який трикутник називають гострокутним? прямокутним? тупокутним?
Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником.
Якщо один із кутів трикутника прямий, то його називають прямокутним трикутником.
Якщо один із кутів трикутника тупий, то його називають тупокутним трикутником.
3. Які бувають види трикутників залежно від кількості рівних сторін?
Рівнобедрені, рівносторонні, різносторонні.
4. Який трикутник називають рівнобедреним? рівностороннім? різностороннім?
Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним трикутником (рівні сторони позначають однаковою кількістю штрихів).
Якщо три сторони трикутника рівні, то його називають рівностороннім трикутником.
Якщо три сторони трикутника мають різні довжини, то його називають різностороннім трикутником.
5. Як називають сторони рівнобедреного трикутника?
Рівні сторони називають бічними сторонами, а третю сторону — основою рівнобедреного трикутника.
6. За якою формулою обчислюють периметр рівностороннього трикутника?
Р = 3а, де а ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.
Розв'язуємо усно
Завдання 1. Чому дорівнює периметр восьмикутника, кожна сторона якого дорівнює 4 см?
Р = 4 см • 8 = 36 см ‒ периметр восьмикутника.
Завдання 2 27 + 16 + 33 + 24 = (27 + 33) + (16 + 24) = 60 + 40 = 100
Завдання 3 Яких чисел не вистачає в ланцюжку обчислень?
Завдання 4 На трьох кущах розквітло 15 троянд. Коли на одному з цих кущів розпустилися ще 3 троянди, то на всіх кущах троянд стало порівну. Скільки троянд було на кожному кущі спочатку?
Розв'язання
1) 15 + 3 = 18 (тр.) ‒ стало троянд.
2) 18 : 3 = 6 (тр.) ‒ було на першому та другому кущі.
3) 6 ‒ 3 = 3 (тр.)
Відповідь: на першому та другому кущі було по 6 троянд, на третьому ‒ 3 троянди.
Вправи
Вправа 364° Визначте вид трикутника, зображеного на рисунку 135, залежно від виду його кутів та кількості рівних сторін.
Розв'язання
а) АВС ‒ гострокутний різносторонній
б) MKN ‒ прямокутний різносторонній
в) PEF ‒ гострокутний рівнобедрений
г) QRS ‒ тупокутний рівнобедрений
ґ) ORT ‒ тупокутний різносторонній
д) ABD ‒ прямокутний рівнобедрений
Вправа 365° Нарисуйте:
1) різносторонній гострокутний трикутник;
2) рівнобедрений прямокутний трикутник;
3) рівнобедрений тупокутний трикутник.
Розв'язання
Вправа 366 Нарисуйте:
1) різносторонній прямокутний трикутник;
2) різносторонній тупокутний трикутник;
3) рівнобедрений гострокутний трикутник.
Розв'язання
Вправа 367° Знайдіть периметр трикутника із сторонами 16 см, 22 см і 28 см.
Р = 16 см + 22 см + 28 см = 66 см ‒ периметр прямокутника.
Вправа 368. Знайдіть периметр трикутника із сторонами 14 см, 17 см і 17 см.
Р = 14 см + 17 см + 17 см = 48 см ‒ периметр прямокутника.
Вправа 369° Кожна сторона трикутника дорівнює 12 см. Як називають такий трикутник? Чому дорівнює його периметр?.
Розв'язання.
Якщо три сторони трикутника рівні, то його називають рівностороннім трикутником. т
12 см • 3 = 36 см ‒ периметр рівностороннього трикутника.
Вправа 370* Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 24 см. Знайдіть сторону трикутника.
Розв'язання
24 : 3 = 8 (см) ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.
Відповідь: 8 см.
Вправа 371 Одна сторона трикутника дорівнює 24 см, друга сторона на 18 см більша за першу, а третя у 2 рази менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.
Короткий запис
I — 24 см
II — ?, на 18 см більша за I
III — ?, у 2 рази менша від II
Периметр — ?
Розв'язання
1) 24 + 18 = 42 (см) ‒ довжина другої сторони.
2) 42 : 2 = 21 (см) ‒ довжина третьої сторони.
3) 24 + 42 + 21 = 87 (см)
Відповідь: периметр трикутника дорівнює 87 см.
Вправа 372 Одна сторона трикутника дорівнює 12 см, друга сторона у 3 рази більша за першу, а третя на 8 см менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.
Короткий запис
I — 12 см
II — ?, у 3 рази більша за I
III — ?, на 8 см менша від II
Периметр — ?
Розв'язання
1) 12 • 3 = 36 (см) ‒ довжина другої сторони.
2) 36 ‒ 8 = 28 (см) ‒ довжина третьої сторони.
3) 12 + 36 + 28 = 76 (см)
Відповідь: периметр трикутника дорівнює 76 см.
Вправа 373
1) Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 13 см, а бічна сторона — 8 см.
Розв'язання
Р = 13 см + 8 см + 8 см = 29 см ‒ периметр рівнобедреного трикутника.
Відповідь: периметр рівнобедреного трикутника.
2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 39 см, а основа — 15 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.
Розв'язання
1) 39 ‒ 15 = 24 (см) ‒ сума бічних сторін.
2) 24 : 2 = 12 (см)
Відповідь: бічні сторони трикутника дорівнюють 12 см кожна.
Вправа 374 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть основу трикутника.
Розв'язання
1) 10 • 2 = 20 (см) ‒ сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника.
2) 28 ‒ 20 = 8 (см)
Відповідь: основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см.
Вправа 375 Периметр трикутника дорівнює р см, одна сторона — 22 см, друга сторона — b см. Складіть вираз для знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину третьої сторони, якщо р = 72, b = 26.
Розв'язання
Вираз: р ‒ (22 + b)
72 ‒ (22 + 26) = 24 (см) ‒ довжина третьої сторони.
Відповідь: довжина третьої сторони 24 см.
Вправа 376* Периметр трикутника дорівнює 97 см, одна сторона — а см, друга сторона — b см. Складіть вираз для знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину третьої сторони, якщо а = 32, b = 26.
Розв'язання
Вираз: 97 ‒ (а + b)
97 ‒ (32 + 26) = 39 (см) ‒ довжина третьої сторони трикутника.
Відповідь: довжина третьої сторони трикутника 39 см.
Вправа 377 За допомогою лінійки і транспортира побудуйте трикутник, якщо:
1) дві сторони дорівнюють 2 см 5 мм і 5 см, а кут між ними — 130°;
Різносторонній тупокутний трикутник
2) дві сторони дорівнюють по 3 см 5 мм, а кут між ними — 54°;
Рівноберений гострокутний трикутник
3) одна сторона дорівнює 4 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 30° і 70°;
Різносторонній гострокутний трикутник
4) одна сторона дорівнює 2 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 100° і 20°;
Різносторонній тупокутний трикутник
5) одна сторона дорівнює 5 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 60°.
Рівносторонній гострокутний трикутник
Розв'язання
Вправа 378 За допомогою лінійки і транспортира побудуйте трикутник, якщо:
1) дві сторони дорівнюють по 4 см 5 мм, а кут між ними — 60°;
Рівносторонній гострокутний трикутник
2) одна сторона дорівнює 6 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 90° і 45°;
Рівноберений прямокутний трикутник
3) одна сторона дорівнює 4 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 35°.
Рівноберений тупокутний трикутник
Розв'язання
Вправа 379 Скільки трикутників зображено на рисунку 136?
7 трикутників.
Вправа 380 Скільки трикутників зображено на рисунку 137?
26 трикутників.
Вправа 381 Побудуйте трикутник, сторони якого містять чотири точки, зображені на рисунку 138.
Розв'язання.
Вправи для повторення
Вправа 382 Запишіть усі кути, зображені на рисунку 139, і вкажіть вид кожного кута.
Розв'язання.
∠АВМ гострий, ∠МВК тупий, ∠КВС гострий, ∠АВС розгорнутий, ∠АВК тупий,
∠МВС тупий
Вправа 383 Михайлик виконував домашнє завдання з математики з 16 год 48 хв до 17 год 16 хв,
а Наталочка — із 17 год 53 хв до 18 год 20 хв. Хто з дітей довше виконував завдання та на скільки хвилин?
Розв'язання
1) 17 год 16 хв ‒ 16 год 48 хв = 16 год 76 хв ‒ 16 год 48 хв = 28 (хв) ‒ виконував домашнє завдання Михайлик.
2) 18 год 20 хв ‒ 17 год 53 хв = 17 год 80 хв ‒ 17 год 53 хв = 27 (хв) ‒ виконувала домашнє завдання Наталочка.
3) 28 хв ‒ 27 хв = 1 хв
Відповідь: Наталочка виконувала домашнє завдання на 1 хв довше, ніж Михайлик.
Вправа 384 Розв'яжіть рівняння
|
1) 429 + m = 2106 m = 2106 ‒ 429 m = 1677 |
_2106 429 1677 |
+ 429 1677 2106 |
||
|
2) 348 ‒ k = 154 k = 348 ‒ 154 k = 194 |
_348 154 194 |
_348 194 154 |
||
|
3) (m + 326) ‒ 569 = 674; m + 326 = 674 + 569 m + 326 = 1243 m = 1243 ‒ 326 m = 917 |
+674 569 1243
|
_1243 326 917
|
+917 326 1243
|
_1243 569 674
|
|
4) 5084 ‒ (k ‒ 299) = 568 k ‒ 299 = 5084 ‒ 568 k ‒ 299 = 4516 k = 4516 + 299 k = 4815 |
_5084 568 4516
|
+4516 299 4815
|
_4815 299 4516
|
_5084 4516 568
|
Вправа 385 Замість зірочок поставте цифри так, щоб дія була виконана правильно:
|
1) + * 4 7 * 8 2 * * 3 * 1 0 0 0 0 0 |
+ 7 4 7 6 8 2 5 2 3 2 1 0 0 0 0 0 |
|
2 ) _ 1 * * * * 0 4 5 6 7 * 5 5 5 5 5 |
_ 1 0 1 2 3 0 4 5 6 7 5 5 5 5 5 5 |
Задача від Мудрої Сови
Вправа 386 Кожен учень гімназії вивчає принаймні одну з двох іноземних мов. Англійську мову вивчають 328 учнів, французьку мову — 246 учнів, а англійську та французьку одночасно — 109 учнів. Скільки всього учнів навчається в гімназії?
Короткий запис
Англійську — 328 уч.
Французьку — 246 уч.
Англійську і французьку — 109 уч.
Учнів — ?
Розв'язання
328 ‒ 109 = 219 (уч.) ‒ учнів вивчають тільки англійську мову.
246 ‒ 109 = 137 (уч.) ‒ учнів вивчають тільки французьку мову.
219 + 137 + 109 = 465 (уч.) ‒ учнів у гімназії.
Відповідь: у гімназії навчаються 465 учнів.
---------------------------- у виданнях 2013, 2018 років -------------------------------
Вправа 346° Нарисуйте довільний трикутник, виміряйте його сторони та кути, обчисліть периметр і суму кутів цього трикутника.
Розв'язання.
Р = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см ‒ периметр трикутника.
<90° + <35° + <55° = <180° ‒ сума кутів трикутника.