Інші завдання дивись тут ...

14. Трикутник і його види

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Чому дорівнює периметр восьмикутника, кожна сторона якого дорівнює 4 см?

Розв'язання.

Р = 4 см • 8 = 36 см ‒ периметр восьмикутника.

 

Завдання 2. 27 + 16 + 33 + 24 = (27 + 33) + (16 + 24) = 60 + 40 = 100

 

Завдання 3. Яких чисел не вистачає в ланцюжку обчислень?

Розв'язання.

41 ‒ 23 = 18

41 + 49 = 90

75 + 22 = 97

97 ‒ 90 = 7

 

Завдання 4. На трьох кущах розквітло 15 троянд. Коли на одному з цих кущів розпустилися ще 3 троянди, то на всіх кущах троянд стало порівну. Скільки троянд було на кожному кущі спочатку?

Розв'язання.

1) 15 + 3 = 18 (тр.) ‒ стало троянд.

2) 18 : 3 = 6 (тр.) ‒ троянд було на першому та другому кущі.

3) 6 ‒ 3 = 3 (тр.) ‒ троянд було на третьому кущі.

Відповідь: на першому та другому кущі було по 6 троянд, на третьому ‒ 3 троянди.   

 

Вправи

Вправа 342.° Визначте вид трикутника, зображеного на рисунку 128, залежно від виду його кутів та кількості рівних сторін.

Розв'язання.

а) АВС ‒ гострокутний різносторонній

б) MKN ‒ прямокутний різносторонній

в) PEF ‒ гострокутний рівнобедрений

г) QRS ‒ тупокутний рівнобедрений

ґ) BKD ‒ гострокутний рівносторонній

д) ORT ‒ тупокутний різносторонній

е) ABD ‒ прямокутний рівнобедрений

 

Вправа 343.° Нарисуйте:

1) різносторонній гострокутний трикутник;

2) рівнобедрений прямокутний трикутник;

3) рівнобедрений тупокутний трикутник.

Розв'язання.

 

Вправа 344. Нарисуйте:

1) різносторонній прямокутний трикутник;

2) різносторонній тупокутний трикутник;

3) рівнобедрений гострокутний трикутник.

Розв'язання.

 

Вправа 345.° Знайдіть периметр трикутника із сторонами 16 см, 22 см і 28 см.

Розв'язання.

Р = 16 см + 22 см + 28 см = 66 см ‒ периметр прямокутника.

 

Вправа 346. Знайдіть периметр трикутника із сторонами 14 см, 17 см і 17 см.

Розв'язання.

Р = 14 см + 17 см + 17 см = 48 см ‒ периметр прямокутника.

 

Вправа 347.° Нарисуйте довільний трикутник, виміряйте його сторони та кути, обчисліть периметр і суму кутів цього трикутника.

Розв'язання.

Р = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см ‒ периметр трикутника.

<90° + <35° + <55° = <180° ‒ сума кутів трикутника. 

 

Вправа 348.* Одна сторона трикутника дорівнює 24 см, друга сторона на 18 см більша за першу, а третя у 2 рази менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.

Розв'язання.

1) 24 + 18 = 42 (см) ‒ довжина другої сторони.

2) 42 : 2 = 21 (см) ‒ довжина третьої сторони.

3) 24 + 42 + 21 = 87 (см) ‒ периметр трикутника.

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 87 см.

 

Вправа 349. Одна сторона трикутника дорівнює 12 см, друга сторона у 3 рази більша за першу, а третя на 8 см менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.

Розв'язання.

1) 12 • 3 = 36 (см) ‒ довжина другої сторони.

2) 36 ‒ 8 = 28 (см) ‒ довжина третьої сторони.

3) 12 + 36 + 28 = 76 (см) ‒ периметр трикутника.

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 76 см.

 

Вправа 350. 

1) Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 13 см, а бічна сторона — 8 см. 

Розв'язання.

1 спосіб

У рівнобедреного трикутника бічні сторони рівні.

Р = 13 см + 8 см + 8 см = 29 см ‒ периметр рівнобедреного трикутника.

2 спосіб

Р = а + 2b = 13 см + 8 см = 29 см ‒ периметр рівнобедреного трикутника.

Відповідь: периметр рівнобедреного трикутника.

2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 39 см, а основа — 15 см. Знайдіть бічні сторони

трикутника.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 39 ‒ 15 = 24 (см) ‒ сума бічних сторін.

2) 24 : 2 = 12 (см) ‒ довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника.

2 спосіб

Р = 2а + с

а = (Р ‒ с) : 2 = (39 см ‒ 15 см) : 2 = 12 (см) ‒ довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника.

Відповідь: бічні сторони трикутника дорівнюють 12 см кожна.

 

Вправа 351. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть основу трикутника.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 10 • 2 = 20 (см) ‒ сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника.

2) 28 ‒ 20 = 8 (см) ‒ довжина основи рівнобедреного трикутника.

2 спосіб

Р = 2а + с

с = Р ‒ 2а = 28 см ‒ 2 • 10 см = 18 (см) ‒ довжина основи рівнобедреного трикутника.

Відповідь: основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см.

 

Вправа 352. Периметр трикутника дорівнює р см, одна сторона — 22 см, друга сторона — b см. Складіть вираз для знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину третьої сторони, якщо р = 72, b = 26.

Розв'язання.

1 спосіб

р ‒ (22 + b) = 72 ‒ (22 + 26) = 24 (см) ‒ довжина третьої сторони.

2 спосіб

р ‒ 22 ‒ b = 72 ‒ 22 ‒ 26 = 24 (см) ‒ довжина третьої сторони.

Відповідь: довжина третьої сторони 24 см.

 

Вправа 353.* Периметр трикутника дорівнює 97 см, одна сторона — а см, друга сторона — b см. Складіть вираз для знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину третьої сторони, якщо а = 32, b = 26.

Розв'язання.

1 спосіб

97 ‒ (а + b) = 97 ‒ (32 + 26) = 39 (см) ‒ довжина третьої сторони трикутника.

2 спосіб

97 ‒ а ‒ b = 97 ‒ 32 ‒ 26 = 39 (см) ‒ довжина третьої сторони трикутника.

Відповідь: довжина третьої сторони трикутника 39 см

 

Вправа 354.* За допомогою лінійки і транспортира побудуйте трикутник та вкажіть його вид, якщо:

1) дві сторони дорівнюють 3 см і 6 см, а кут між ними — 40°;

2) дві сторони дорівнюють 2 см 5 мм і 5 см, а кут між ними — 130°;

3) дві сторони дорівнюють по 3 см 5 мм, а кут між ними — 54°;

4) одна сторона дорівнює 4 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 30° і 70°;

5) одна сторона дорівнює 2 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 100° і 20°;

6) одна сторона дорівнює 5 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 30° і 60°;

7) одна сторона дорівнює 5 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 45°;

8) одна сторона дорівнює 5 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 60°.

Розв'язання.

1) різносторонній тупокутний трикутник

2) різносторонній тупокутний трикутник

3) рівнобедрений гострокутний трикутник

4) різносторонній гострокутний трикутник

5) різносторонній тупокутний трикутник

6) різносторонній прямокутний трикутник

7) рівнобедрений прямокутний трикутник

8) рівносторонній трикутник.

 

Вправа 355.* За допомогою лінійки і транспортира побудуйте трикутник та вкажіть його вид, якщо:

1) дві сторони дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними — 90°;

2) дві сторони дорівнюють по 4 см 5 мм, а кут між ними — 60°;

3) одна сторона дорівнює 6 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, — 90° і 45°;

4) одна сторона дорівнює 4 см 5 мм, а кути, що прилягають до цієї сторони, — по 35°.

Розв'язання.

1) різносторонній прямокутний трикутник

2) рівносторонній трикутник 

3) рівнобедрений прямокутний трикутник

4) рівнобедрений тупокутний трикутник

 

Вправа 356.** Побудуйте трикутник, сторони якого містять чотири точки, зображені на рисунку 129. 

Розв'язання.

 

Вправа 357." Скільки трикутників зображено на рисунку 130?

Розв'язання.

7 трикутників.

 

Вправа 358.** Скільки трикутників зображено на рисунку 131?

Розв'язання.

26 трикутників.

 

Вправи для повторення

Вправа 359. Запишіть усі кути, зображені на рисунку 132, і вкажіть вид кожного кута.

Розв'язання.

<АВМ, <МВК, <КВС, <АВС, <АВК, <МВС

 

Вправа 360. Михайлик виконував домашнє завдання з математики з 16 год 48 хв до 17 год 16 хв,

а Дмитрик — із 17 год 53 хв до 18 год 20 хв. Хто з хлопчиків довше виконував завдання та на скільки хвилин?

Розв'язання.

 17 год 16 хв

_16 год 76 хв

 16 год 48 хв

           28 хв ‒ часу виконував завдання Михайлик.

 18 год 20 хв

_17 год 80 хв 

  17 год 53 хв

           27 хв ‒ часу виконував завдання Дмитрик.

28 хв ‒ 27 хв = 1 хв ‒ на стільки довше виконував домашнє

завдання Дмитрик, ніж Михайлик.

Відповідь: Дмитрик виконував домашнє завдання на 1 хв довше, ніж Михайлик.

Пояснення: 17 год 16 хв = 17 год + 16 хв = (16 год + 1 год) + 16 хв =

= 16 год + (60 хв + 16 хв) = 16 год + 75 хв = 16 год 75 хв

 

Вправа 361. 

1) 429 + m = 2106

 m = 2106 ‒ 429

 m = 1677

429 + 1677 = 2106

_2106

   429

 1677

 

+ 429

  1677

  2106

 

2) 348 ‒ k = 154

k = 348 ‒ 154

k = 194

348 ‒ 194 = 154

_348

  154

  194

 

_348

  194

  154

 

3) (m + 326) ‒ 569 = 674;

m + 326 = 674 + 569

m + 326 = 1243

m = 1243 ‒ 326

m = 917

(917 + 326) ‒ 569 = 1243 ‒ 569 = 674

674 = 674 

+674

  569

1243

 

 

 

 

_1243

   326

   917 

 

 

 

 

+917

  326

1243

 

 

 

 

_1243

   569

   674

 

 

 

 

4) 5084 ‒ (k ‒ 299) = 568

k ‒ 299 = 5084 ‒ 568

k ‒ 299 = 4516

k = 4516 + 299

k = 4815

5084 ‒ (4815 ‒ 299) = 5084 ‒

‒ 4516 = 568

568 = 568

_5084

   568

  4516

 

 

 

 

+4516

   299

  4815

 

 

 

 

_4815

   299

 4516

 

 

 

 

_5084

  4516

   568

 

 

 

 

 

Вправа 362. Замість зірочок поставте цифри так, щоб дія була

виконана правильно:

1) + * 4 7 * 8

      2 * * 3 *

   1 0 0 0 0 0

 

 

+  7 4 7 6 8

    2 5 2 3 2

 1 0 0 0 0 0

 

 

Міркуємо так.

10 + 0 ‒ 8 = 2

10 + 0 ‒ 1 ‒ 3 = 6

10 + 0 ‒ 1 ‒ 7 = 2

10 + 0 ‒ 1 ‒  4 = 5

10 + 0 ‒ 1 ‒ 2 = 7

 2 ) _ 1 * * * * 0

          4 5 6 7 *

          5 5 5 5 5

 

 

 

_ 1 0 1 2 3 0

     4 5 6 7 5

     5 5 5 5 5

 

 

 

Міркуємо так.

10 + 0 ‒ 5 = 5

5 + 7 + 1 = 10 + 3

5 + 6 + 1 = 10 + 2 

5 + 5 + 1 = 10 + 1 

5 + 4 + 1 = 10 + 0

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 363. Кожен учень гімназії вивчає принаймні одну з двох іноземних мов. Англійську мову вивчають 328 учнів, французьку мову — 246 учнів, а англійську та французьку одночасно — 109 учнів. Скільки всього учнів навчається в гімназії?

Розв'язання.

1 спосіб

328 ‒ 109 = 219 (уч.) ‒ учнів вивчають тільки англійську мову.

246 ‒ 109 = 137 (уч.) ‒ учнів вивчають тільки французьку мову.

219 + 137 + 109 = 465 (уч.) ‒ учнів у гімназії.

2 спосіб

328 + 246 = 574 (уч.) ‒ учнів вивчають англійську і французьку мови (кожну окремо мову чи два рази одночасно дві мови).

574 - 109 = 465 (уч.) ‒ учнів у гімназії.

Відповідь: у гімназії навчаються 465 учнів. 

 

Запитання.

1. Які бувають види трикутників залежно від виду їх кутів?

Трикутники за видом кутів бувають гострокутні, прямокутні, тупокутні.

 

2. Який трикутник називають гострокутним? прямокутним? тупокутним?

Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником.

Якщо один із кутів трикутника прямий, то його називають прямокутним трикутником.

Якщо один із кутів трикутника тупий, то його називають тупокутним трикутником.

 

3. Які бувають види трикутників залежно від кількості рівних сторін?

Рівнобедрені, рівносторонні, різносторонні.

 

4. Який трикутник називають рівнобедреним? рівностороннім? різностороннім?

Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним трикутником (рівні сторони

позначають однаковою кількістю штрихів). 

Якщо три сторони трикутника рівні, то його називають рівностороннім трикутником.

Якщо три сторони трикутника мають різні довжини, то його називають різностороннім трикутником.

 

5. Як називають сторони рівнобедреного трикутника?

Рівні сторони називають бічними сторонами, а третю сторону — основою рівнобедреного трикутника. 

 

6. За якою формулою обчислюють периметр рівностороннього трикутника?

Р = 3а, де а ‒ довжина сторони рівностороннього трикутника.

Інші завдання дивись тут ...