Загрузка...

Інші завдання дивись тут ...

§ 22. Прямокутний паралелепіпед. Піраміда

Розв’язуємо усно

Завдання 1. 

1) 13 • 4 • 25 = 13 • (4 • 25) = 13 • 100 = 1300 

2) 4 • 5 • 78 • 5 = (4 • 5 • 5) • 78 = 100 • 78 = 7800

3) 125 • 943 • 8 = 25 • 5 • 943 • 4 • 2 = (25 • 4) • (5 • 2) • 943 = 100 • 10 • 943 = 943000

 

Завдання 2. Спростіть вираз.

1) 3а • 16b = (3 • 16) • аb = 48аb

2) 4m • 9n • 5k = (4 • 5 • 9) • mnk = 180mnk

3) 7а • 2b • 50с • 8d = (7 • 8) • (2 • 50) • аbсd = 56 • 100 • аbсd = 5600аbсd

 

Завдання 3. Розкрийте дужки.

1) 2 (а + b) = 2а + 2b  

2) (3 – b) • 5 = 3 • 5 – b • 5 = 15 – 5b  

3) 6m (7n + 8р) = 6 • 7 • mn + 6 • 8 • mр = 42mn + 48mр 

 

Завдання 4. Знайдіть периметр прямокутника, площа якого дорівнює 28 см2, а одна з його сторін — 7 см.

Розв’язання.

1) 28 : 7 = 4 (см) – друга сторона.

2) Р = (7 см + 4 см) • 2 = 22 см – периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 22 см.

 

Завдання 5. У магазині розклали 6 ц яблук по ящиках так, що в кожному ящику міститься по 12 кг яблук. Скільки ящиків заповнили яблуками?

Розв’язання.

6 ц = 600 кг 

1) 600 : 12 = 50 (ящ.) – ящиків заповнили яблуками.

Відповідь: яблуками заповнили 50 ящиків.

 

Завдання 6. У скільки разів площа квадрата зі стороною 6 см більша за площу квадрата зі стороною 2 см?

Розв’язання.

1 спосіб

1) 6 • 6 = 36 (см2) – площа квадрата зі стороною 6 см.

2) 2 • 2 = 4 (см2) – площа квадрата зі стороною 2 см.

3) 36 : 4 = 9 (разів) – у стільки разів більша площа квадрата зі стороною 6 см, ніж 2 см.

2 спосіб

1) 6 : 2 = 3 (рази) - у стільки разів різняться сторони квадратів.

2) S = 32 = 9 (разів) - у стільки разів різняться площі квадратів. 

Відповідь: площа квадрата зі стороною 6 см у 9 разів більша, ніж площа квадрата зі стороною 2 см.

 

Вправи

Вправа 603.° На рисунку 167 зображено прямокутний паралелепіпед ABCDMNKP. Назвіть:

1) грані, яким належить вершина С;

2) ребра, що дорівнюють ребру ВС;

3) верхню грань;

4) вершини, що належать нижній грані;

5) грані, що мають спільне ребро AM;

6) грань, що дорівнює грані DPKC.

Розв’язання.

1) ABCD, DPKC, BNKC  

2) AD, MP, NK

3) MNKP

4) A, B, C, D

5) AMPD, AMNB

6) AMNB

 

Вправа 604.° Виміри прямокутного паралелепіпеда MNKPEFST (рис. 168) дорівнюють 9 см, 5 см і 6 см. Обчисліть суму довжин усіх його ребер та площу його поверхні.

Розв’язання.

1) 6 см • 4 + 9 см • 4 + 5 см • 4 = (6 см + 9 см + 5 см) • 4 = 80 см – сума довжин усіх ребер.

2) (6 см • 5 см) • 2 + (9 см • 5 см) • 2 + (9 см • 6 см) • 2 = 60 см2 + 90 см2 + 108 см2 = 258 см2 – площа його поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: сума довжин усіх ребер 80 см, площа його поверхні 258 см2.

 

Вправа 605.° Знайдіть суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 13 см, 16 см, 21 см.

Розв’язання.

(13 см + 16 см + 21 см) • 4 = 50 см • 4 = 200 см – сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 200 см.

 

Вправа 606.° Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 9 м, 24 м, 11 м.

Розв’язання.

1) (9 м • 24 м) • 2 + (24 м • 11 м) • 2 + (9 м • 11 м) • 2 = (216 м2 + 264 м2 + 99 м2) • 2 =

= 1158 м2 – площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 1158 м2.

 

Вправа 607.° Обчисліть площу поверхні та суму довжин усіх ребер куба, ребро якого дорівнює 5 см.

Розв’язання.

У куба всі дванадцять ребер рівні.

1) 5 • 12 = 60 (см) – сума довжин усіх ребер куба.

У куба всі шість граней рівні.

2) 5 • 5 = 25 (см2) – площа одної грані.

3) 25 • 6 = 150 (см2) – площа поверхні куба.

Відповідь: сума довжин усіх граней куба дорівнює 60 см, площа поверхні – 150 см2.

 

Вправа 608.° Знайдіть суму довжин усіх ребер і площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 7 см.

Розв’язання.

У куба всі дванадцять ребер рівні.

1) 7 • 12 = 84 (см) – сума довжин усіх ребер куба.

У куба всі шість граней рівні.

2) 7 • 7 = 49 (см2) – площа одної грані.

3) 49 • 6 = 294 (см2) – площа поверхні куба.

Відповідь: сума довжин усіх граней куба дорівнює 84 см, площа поверхні – 294 см2.

 

Вправа 609.° На рисунку 169 зображено піраміду МАВС. Укажіть:

1) основу піраміди; 

2) вершину піраміди;

3) бічні грані піраміди;

4) бічні ребра піраміди;

5) ребра основи піраміди.

Розв’язання.

1) ABC

2) M

3) AМM, BМС, AМС 

4) AM, BM, CM

5) AB, BC, СА

 

Вправа 610.° На рисунку 170 зображено піраміду SABCD. Укажіть:

1) основу піраміди; 

2) вершину піраміди; 

3) бічні грані піраміди;

4) бічні ребра піраміди;

5) ребра основи піраміди.

Розв’язання.

1) ABCD

2) S

3) ABS, BCS, CDS, DAS

4) AS, BS, CS, DS

5) AB, BC, CD, DA

 

Вправа 611.* На рисунку 171 зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда.

1) Зі скількох прямокутників складається розгортка?

2) Скільки пар рівних прямокутників містить розгортка?

3) Яка площа цієї розгортки, якщо виміри паралелепіпеда дорівнюють 10 см, 7 см і 3 см?

Розв’язання.

1) з 6 граней.

2) 3 пари рівних прямокутників.

3) (10 см • 7 см) • 2 + (7 см • 3 см) • 2 + (10 см • 3 см) • 2 =

= 140 см2 + 42 см2 + 60 см2 = 242 см2 – площа розгортки.

 

Вправа 612.* Обчисліть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, розгортку якого зображено на рисунку

Розв’язання.

1) (6 см • 4 см) • 2 + (6 см • 2 см) • 2 + (2 см • 4 см) • 2 =

= 48 см2 + 24 см2 + 16 см2 = 88 см2 – площа поверхні розгортки прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: площа поверхні розгортки 88 см2.

 

Вправа 613.* Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 см, що на 5 см більше за його ширину та в 3 рази менше від його довжини. Обчисліть площу поверхні паралелепіпеда.

Розв’язання.

1) 20 – 5 = 15 (см) – ширина прямокутного паралелепіпеда.

2) 20 • 3 = 60 (см) – довжина прямокутного паралелепіпеда.

3) (20 см • 15 см) • 2 + (20 см • 60 см) • 2 + (15 см • 60 см) • 2 =

= 600 см2 + 2400 см2 + 1800 см2 = 4800 см2 – площа поверхні паралелепіпеда.

Відповідь: площа поверхні паралелепіпеда 4800 см2.

 

Вправа 614.* Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 28 см. Знайдіть суму довжин трьох його ребер, що мають спільну вершину.

Розв’язання.

З одної вершини відходять ребра, що являються вимірами прямокутного паралелепіпеда. У сумі довжин усіх ребер кожне ребро виміру повторюється 4 рази, тому

28 : 4 = 7 (см) – сума вимірів трьох ребер, що мають спільну вершину.

Відповідь: сума довжин трьох ребер, що виходять з одної вершини, дорівнює 7  см.

 

Вправа 615.** Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Довжина паралелепіпеда дорівнює 18 м, що у 2 рази більше, ніж його ширина, і на 8 м більше, ніж його висота. Знайдіть ребро куба.

Розв’язання.

1) 18 : 2 = 9 (м) – ширина прямокутного паралелепіпеда.

2) 18 – 8 = 10 (м) – висота прямокутного паралелепіпеда.

3) (18 м • 9 м) • 2 + (18 м • 10 м) • 2 + (9 м • 10 м) • 2 = 324 м2 + 360 м2 + 180 м2 = 864 м2 – площа поверхні паралелепіпеда або куба.

У куба 12 рівних ребер, тому

4) 864 : 12 = 72 (см) – довжина ребра куба.

Відповідь: ребро куба дорівнює 72 см.

 

Вправа 616.** Брусок, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 4 см, 5 см і 6 см, пофарбували з усіх сторін і розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки утворилося кубиків, у яких пофарбовано:

1) три грані; 2) дві грані; 3) одну грань?

Розв’язання.

1) пофарбовані три грані будуть мати 8 кубиків.

Пояснення. Кубики при кожній вершині.

2) пофарбовані дві грані будуть мати 36 кубиків.

Пояснення. Дві грані будуть мати кубики при ребрах паралелепіпеда, крім тих, що знаходяться у вершинах паралелепіпеда. Біля ребра 4 см таких кубиків буде 4 – 2 = 2. Біля ребра 5 см таких кубиків буде 5 – 2 = 3. Біля ребра 6 см таких кубиків буде

6 – 2 = 4. 

Візьмемо до уваги, однакових граней в паралелепіпеда по 4, тоді (2 + 3 + 4) • 4 = 36 кубиків. 

3) пофарбовану грань будуть мати 52 кубики.

Пояснення. Одну пофарбовану грань будуть мати кубики всередині кожної грані паралелепіпеда, що не торкаються його граней. На грані з вимірами 4 см і 5 см кубиків, що не торкаються ребер паралелепіпеда, буде 2 • 3 = 6. На грані з вимірами 4 см і 6 см кубиків, що не торкаються ребер паралелепіпеда буде 2 • 4 = 8. На грані з вимірами 5 см і 6 см кубиків, що не торкаються ребер паралелепіпеда буде 3 • 4 = 12. Усього таких кубиків на гранях 6 + 8 + 12 = 26, а беручи до уваги, що грані попарно рівні, маємо

26 • 2 = 52.  

 

Вправи для повторення.

Вправа 617. Швидкість ракети дорівнює 8 км/с. За скільки хвилин вона пролетить 960 км?

Розв’язання.

1) 960 : 8 = (800 + 160) : 8 = 100 + 20 = 120 (с) = 2 (хв.) – потрібен час для ракети.

120 c = 2  60 c = 2 хв  

Відповідь: 960 км ракета пролетить за 2 хв.

 

Вправа 618. З листа картону можна вирізати шість однакових квадратів. Скільки листів картону потрібно для того, щоб вирізати 50 таких квадратів?

1 лист картону – 6 квадратів

х листів картону – 50 квадратів.

Розв’язання.

1) 50 : 6 = 8 (ост. 2) ≈ 9 (л.) – листів картону потрібно.

Відповідь: щоб вирізати 50 таких квадратів, треба 9 листів картону.

 

Вправа 619. Поїзд вийшов зі станції о 16 год зі швидкістю 54 км/год. О 19 год з цієї ж станції у протилежному напрямі вийшов другий поїзд. О 24 год відстань між поїздами становила 642 км. З якою швидкістю рухався другий поїзд?

Розв’язання.

1) 24 – 16 = 8 (год) – час у дорозі першого поїзда.

2) 54 • 8 = 432 (км) – відстань проїхав перший поїзд.

3) 642 – 432 = 210 (км) – відстань другого поїзда.

4) 24 – 19 = 5 (год) – час у дорозі другого поїзда.

5) 210 : 5 = 42 км/год – швидкість другого поїзда.

Відповідь: швидкість другого поїзда 42 км/год.

 

Вправа 620. Розв’яжіть рівняння:

1) 6х + 8х – 7х  = 714

7х = 714

х = 714 : 7

х = (700 + 14) : 7

х = 102

 

 

 

3) 11х – 6х + 17 = 2042

5х + 17 = 2042

5х = 2042 – 17

5х = 2025

х = 2025 : 5

х = (2000 + 25) : 5

х = 400 + 5

х = 405

2) 23х – 19х + 5х = 1827

9х = 1827

х = 1827 : 9

х = (1800 + 27) : 9 

х = 203

 

 

4) 5х + Зх – 47 = 6401.

8х – 47 = 6401

8х = 6401 + 47

8х = 6448

х = 6448 : 8

х = (6400 + 48) : 8 

х = 806

 

Задача від Мудрої Сови

Задача 621. Як за допомогою лінійки виміряти діагональ цеглини, маючи ще кілька таких цеглин?

Розв’язання.

Діагональ цеглини – це діагональ прямокутного паралелепіпеда. Діагональ паралелепіпеда — це відрізок, що сполучає його вершини, які не належать одній грані

 

Питання.

1. Які предмети дають уяву про прямокутний паралелепіпед? Форму прямокутного паралелепіпеда мають, наприклад, коробка цукерок, книга, цеглина, коробка сірників, пакувальний ящик, пакет молока, дитячі кубики.

2 3 яких фігур складається поверхня прямокутного паралелепіпеда? З прямокутників.

3. Скільки граней має прямокутний паралелепіпед? 6 граней.

4. Скільки пар протилежних граней має прямокутний паралелепіпед? 3 пари протилежних граней.

5. Яку властивість мають протилежні грані прямокутного паралелепіпеда? Протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні.

6. Як називають сторони граней прямокутного паралелепіпеда? Сторони граней прямокутного паралелепіпеда називають ребра.

7. Як називають вершини граней прямокутного паралелепіпеда? Вершини граней називають вершинами прямокутного паралелепіпеда.

8. Скільки вершин має прямокутний паралелепіпед? Прямокутний паралелепіпед має 8 вершин.

9. Скільки ребер має прямокутний паралелепіпед? Прямокутний паралелепіпед має 12 ребер.

10. Яка спільна назва довжин трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають спільну вершину? Виміри прямокутного паралелепіпеда.

11. Які назви вимірів прямокутного паралелепіпеда використовують, щоб їх розрізняти? Назви вимірів прямокутного паралелепіпеда: довжина, ширина, висота.

12. Яку фігуру називають кубом? Прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні, називають кубом.

13. З яких фігур складається поверхня куба? Поверхня куба складається з квадратів.

14. 3 яких фігур складається поверхня піраміди? Поверхня піраміди складається з многокутника та трикутників.

15. Яку піраміду називають трикутною? чотирикутною? Трикутною пірамідою називають піраміду, основою якої є трикутник. Чотирикутною пірамідою називають піраміду, основою якої є чотирикутник.

16. Що називають вершиною піраміди? Спільну вершину бічних граней називають вершиною піраміди.

17. Що називають ребрами основи піраміди? Сторони основи піраміди називають ребрами основи піраміди.

18. Що називають бічними ребрами піраміди? Сторони бічних граней піраміди, які не належать основі, називають бічними  ребрами піраміди.

Інші завдання дивись тут ...

Загрузка...