Загрузка...

Інші завдання дивись тут ...

§ 26. Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Яку частину становить:

1) довжина сторони квадрата від його периметра;

2) секунда від години;

3) доба від невисокосного року;

4) кут, градусна міра якого дорівнює 15°, від прямого кута;

5) кут, градусна міра якого дорівнює 20°, від розгорнутого кута?

Розв’язання.

1) 1/4 (Р = 4а, де а – довжина сторони квадрата)

2) 1/3600 (1 год = 3600 с)

3) 1/365 (невисокосний рік має 365 днів)

4) 15/90 (прямий кут має 90°)

5) 20/180 (розгорнутий кут має 180°)

  

Завдання 2. Дмитрик перебуває в школі з 8 год З0 хв до 14 год З0 хв. Яку частину доби Дмитрик проводить у школі?

Розв’язання.

_14 год 30 хв  

   8 год 30 хв 

   6 год 00 хв – час у школі.

Оскільки 1 доба = 24 год, маємо 6/24 частини від доби Дмитрик перебуває у школі.

 

Завдання 3. Івасик зібрав 35 грибів, з яких 4/7 становлять білі. Скільки білих грибів зібрав Івасик?

Розв’язання.

1) 35 : 7 • 4 = 20 (г.) – білих грибів зібрав Івасик.

Відповідь: Івасик зібрав 20 білих грибів.

 

Завдання 4. У саду ростуть 36 вишень, що становить 4/9 усіх дерев. Скільки дерев росте в саду?

Розв’язання.

Якщо 36 вишень уже становить дріб 4/9 усіх дерев, тоді

1) 36 : 4 • 9 = 81 (д.) – дерев у саду.

Відповідь: у саду 81 дерево.

 

Завдання 5. Пішохід і велосипедист вирушили назустріч один одному із двох селищ, відстань між якими дорівнює 28 км. Пішохід до зустрічі пройшов 2/7 шляху. Скільки кілометрів проїхав до зустрічі велосипедист?

Розв’язання.

1) 28 : 7 • 2 = 8 (км) – відстань пройшов пішохід.

2) 28 – 8 = 20 (км) – відстань проїхав велосипедист.

Відповідь: велосипедист проїхав 20 км.

 

Вправи

Вправа 722.° Запишіть усі правильні дроби (чисельник менший від знаменника) зі знаменником 8.

1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8

 

Вправа 723. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 11.

1/11, 2/11, 3/11, 4/11, 5/11, 6/11, 7/11, 8/11, 9/11, 10/11

 

Вправа 724.° Запишіть усі неправильні дроби (чисельник більший або дорівнює знаменнику) з чисельником 8.

8/1, 8/2, 8/3, 8/4, 8/5, 8/6, 8/7, 8/8

 

Вправа 725.° Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 11.

11/1, 11/2, 11/3, 11/4, 11/5, 11/6, 11/7, 11/8, 11/9, 11/10, 11/11

 

Вправа 726.° Порівняйте числа.

1) 5/13 < 7/13 (з двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник)   

2) 37/41 > 34/41 (з двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)

3) 9/25 > 4/25 (з двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)

4) 11/15 < 11/13 (з двох дробів з однаковими чисельниками менший дріб, у якого більший знаменник)

5) 29/5 > 29/6 (з двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший  знаменник)

6) 5/23 > 5/24 (з двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший  знаменник)

7) 7/12 < 1 (правильний дріб менший від 1) 

8) 16/15 > 1 (1 = 15/15, з двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)

9) 34/34 = 1 (34/34 = 1, якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює 1)

10) 3/3 = 19/19 (3/3 = 1, 19/19 = 1, якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює 1) 

11) 3/4 < 4/3 (3/4 – правильний дріб, 4/3 – неправильний дріб, правильний дріб завжди менший від неправильного дробу)

12) 32/37 < 5/4 (32/37 – правильний дріб, 5/4 – неправильний дріб, правильний дріб завжди менший від неправильного дробу)

 

Вправа 727. Порівняйте числа.

1) 16/23 > 9/23 (з двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)

2) 29/58 < 31/58 (з двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший  чисельник)

3) 17/100 < 21/100 (з двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший  чисельник)

4) 17/40 > 17/45 (з двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший  знаменник)

5) 9/4 < 9/2 (з двох дробів з однаковими чисельниками менший дріб, у якого більший  знаменник)

6) 3/98 < 3/94 (з двох дробів з однаковими чисельниками менший дріб, у якого більший   знаменник)

7) 1 > 11/14 (11/14 – правильний дріб, правильний дріб менший від 1)

8) 1 < 28/25 (1 = 25/25, з двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший  чисельник)

9) 1 = 68/68 (68/68 = 1, якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює 1)

10) 22/22 = 4/4 (22/22 = 1, 4/4 = 1, якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює 1)

11) 27/28 < 28/27 (27/28 – правильний дріб, 28/27 – неправильний дріб, правильний дріб завжди менший від неправильного дробу)

12) 7/6 > 57/59 (7/6 – неправильний дріб, 57/59 – правильний дріб, неправильний дріб завжди більший від правильного дробу)

 

Вправа 728.° Розташуйте дроби в порядку спадання: 4/27, 9/27, 8/27, 5/27, 24/27, 20/27

Із двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник.

24/27, 20/27, 9/27, 8/27, 5/27, 4/27

 

Вправа 729.° Розташуйте дроби в порядку зростання: 3/20, 1/20, 7/20, 9/20, 17/20, 6/20.

Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.

1/20, 3/20, 6/20, 7/20, 9/20, 17/20

 

Вправа 730.’ Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб х/9 буде правильним.

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним. 

Розв’язання.

Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х < 9.

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 дріб х/9 буде правильним. 

 

Вправа 731. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб х/15 буде правильним.

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним. 

Розв’язання.

Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х < 15.

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 дріб х/15 буде правильним. 

 

Вправа 732. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб 6/х буде неправильним.

Дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику, називають неправильним. 

Розв’язання.

Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х ≤ 6.

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6 дріб 6/х буде неправильним. 

 

Вправа 733. Знайдіть усі натуральні значення х , при яких дріб 13/х буде неправильним.

Дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику, називають неправильним. 

Розв’язання.

Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х ≤ 13.

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 дріб 13/х буде неправильним. 

 

Вправа 734. За зміну робітник має виготовити за нормою 63 деталі. Але Іван Працелюб виконує 9/7 норми. Скільки деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб? На скільки деталей більше за норму він виготовляє за зміну?

Розв’язання.

1-ий варіант запису

1) 63 : 7 • 9 = 81 (д.) – деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб.

2) 81 – 63 = 18 (д.) – на стільки більше деталей за норму виготовляє Іван Працелюб за зміну.

2-ий варіант запису

1) 63 : 7 = 9 (д.) – деталей припадає на 1/7 частину деталей від норми.

2) 9 • 9 = 81 (д.) – деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб.

3) 81 – 63 = 18 (д.) – на стільки більше деталей за норму виготовляє Іван Працелюб за зміну.

Відповідь: за зміну Іван Працелюб виготовляє 81 деталь, за зміну він виготовляє на 18 деталей більше за норму.

 

Вправа 735. Порція галушок у кафе «Пампушечка» складається з 18 галушок. Петро Гурманенко з’їдає на обід 20/9 порції. Скільки галушок з’їдає на обід Петро? На скільки галушок більше за звичайну порцію він з’їдає?

Розв’язання.

1-ий варіант запису

1) 18 : 9 • 20 = 40 (г.) – галушок з'їдає Петро Гурманенко на обід.

2) 40 – 18 = 22 (г.) – на стільки більше галушок за звичайну порцію з'їдає Петро Гурманенко.

2-ий варіант запису

1) 18 : 9 = 2 (г.) – галушок припадає на 1/9 частину від порції. 

2) 2 • 20 = 40 (г.) – галушок з'їдає Петро Гурманенко на обід.

3) 40 – 18 = 22 (г.) – на стільки більше галушок за звичайну порцію з'їдає Петро Гурманенко.

Відповідь: на обід Петро з'їдає 40 галушок, він з'їдає на 22 галушки більше за звичайну порцію.

 

Вправа 736. 

1) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: х/14 < 9/14

Розв’язання.

Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.

Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х < 9.

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 виконується нерівність. 

2) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 9/16 < 9/х

Розв’язання.

Із двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший знаменник.

Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х < 16

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  виконується нерівність. 

 

Вправа 737.

1) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 7/17 > х/17

Розв’язання.

Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник. Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х < 7

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6 виконується нерівність. 

2) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 12/х > 12/11

Розв’язання.

Із двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший знаменник. Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність

х < 11

Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  виконується нерівність. 

 

Вправа 738. 

1) Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб: дріб 4*6/476 — був неправильним

Розв’язання.

Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називають неправильним. Маємо 4*6 ≥ 476

Відповідь: при 7, 8, 9.

2) Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб: дріб 584/5*6 був правильним

Розв’язання.

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним. Маємо 584 < 5*6

Маємо числа 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592,593,594, 595.

Відповідь: при 8, 9.

 

Вправа 739. Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб (3b + 2)/16 буде правильним (дріб, у якого чисельник менший від знаменника).

Розв’язання.

3b + 2 < 16

3b + 2 < 14 + 2

3b < 14

Відповідь: при b = 1, 2, 3, 4 дріб буде правильним.

 

Вправа 740.** Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб 42/(10 + 4b) буде  неправильним (дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику).

Розв’язання.

42 ≥ 10 + 4b

10 + 32 ≥ 10 + 4b

4b ≤ 32

Відповідь: при b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 

 

Вправа 741.

1) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: обидва дроби а/12 і 7/а будуть правильними. 

Розв’язання.

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називається правильним. Знайдемо при яких натуральних значеннях а правильним буде дріб а/12

а < 12

Знайдемо при яких натуральних значеннях а правильним буде дріб 7/а

а > 7

Маємо 7 < а < 12 

Відповідь:  при а = 8, 9, 10, 11.

2) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: дріб З/а буде правильним, а дріб 6/а — неправильним.

Розв’язання.

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називається правильним. Знайдемо при яких натуральних значеннях а правильним буде дріб 3/а

а > 3

Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називається неправильним. Знайдемо при яких натуральних значеннях а неправильним буде дріб 6/а

а ≤ 6

Маємо 3 < а ≤ 6

Відповідь: при а = 4, 5, 6.

 

Вправа 742.**

1) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: обидва дроби а/8 і 9/а будуть неправильними;

Розв’язання.

Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називається неправильним. Знайдемо при яких натуральних значеннях а неправильним буде дріб а/8.

а ≥ 8

Знайдемо при яких натуральних значеннях а неправильним буде дріб 9/а. 

а ≤ 9

Маємо 8 ≤ а ≤ 9

Відповідь: при а = 8, 9

2) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: обидва дроби а/10 і 15/а будуть неправильними, а дріб а/13 правильним.

Розв’язання.

Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називається неправильним. Знайдемо при яких натуральних значеннях а неправильним буде дріб а/10 

а ≥ 10

Знайдемо при яких натуральних значеннях а неправильним буде дріб 15/а

а ≤ 15

Маємо 10 ≤ а ≤ 15

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називається правильним. Знайдемо при яких натуральних значеннях а правильним буде дріб а/13 

а < 13

Відповідь: при а = 10, 11, 12.

 

Вправи для повторення

Вправа 743. Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 180 дм3, а два його виміри — 6 дм і 15 дм. Знайдіть суму довжин усіх ребер паралелепіпеда.

Розв’язання.

1-ий варіант запису

1) 180 : 6 : 15 = 2 (дм) – третій вимір.

2) (6 + 15 + 2) • 4 = 92 (дм) – сума довжин усіх ребер паралелепіпеда.

2-ий варіант запису

с = V : (аb) = 180 : (6 • 15) = 2 (дм) – третій вимір.

6 • 4 + 15 • 4 + 2 • 4 = 92 (дм) – сума довжин усіх ребер паралелепіпеда.

Відповідь: сума довжин усіх ребер паралелепіпеда дорівнює 92 дм.

 

Вправа 744. Із двох міст, відстань між якими становить 392 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорівнює 48 км/год, що становить 6/7 швидкості другого автомобіля. Якою буде відстань між автомобілями через 5 год після початку руху?

48 км/год                          56 км/год

----------->                   <----------------

--------------------------------------------------

                  392 км

Розв’язання.

1 спосіб

Якщо 48 км/год уже становить дріб 6/7 швидкості другого автомобіля, тоді

1) 48 : 6 • 7 = 56 (км/год) – швидкість другого автомобіля.

2) 48 + 56 = 104 (км/год) – швидкість зближення.

3) 104 • 5 = 520 (км) – відстань проїхали.

4) 520 – 392 = 128 (км) – відстань між ними.

2 спосіб

Якщо 48 км/год уже становить дріб 6/7 швидкості другого автомобіля, тоді

1) 48 : 6 • 7 = 56 (км/год) – швидкість другого автомобіля.

2) 48 • 5 = 240 (км) – відстань першого автомобіля.

3) 56 • 5 = 280 (км) – відстань другого автомобіля.

4) 240 + 280 = 520 (км) – відстань проїхали.

5) 520 – 392 = 128 (км) – відстань між ними.

Відповідь: через 5 год відстань між ними дорівнюватиме 128 км.

 

Задача від Мудрої Сови

Задача 745. Вінні-Пух, П’ятачок, Іа та Кролик з’їли разом 70 бананів, причому кожний із них з’їв хоча б один банан. Вінні-Пух з’їв більше за кожного з них, Кролик та Іа з’їли разом 45 бананів. Скільки бананів з’їв П’ятачок?

Розв’язання.

70 – 45 = 25 (б.) – бананів з'їли Віні-Пух та П’ятачок. 

Якщо Віні-Пух з'їв найбільше бананів, причому кожний із них з’їв хоча б один банан, то 

25 – 1 = 24 (б.) – бананів міг щонайбільше з'їсти Віні-Пух. 

Тоді Кролик та Іа могли з'їсти бананів менше ніж по 24, тобто 23 і 22 (23 + 22 = 45).   

70 – (22 + 23 + 24) = 1 (б.) – бананів з'їв П’ятачок.

Відповідь: П’ятачок з'їв 1 банан.

 

Питання.

1. Якому числу дорівнює дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику? Одиниці.

2. Який дріб називають правильним? Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.

3. Який дріб називають неправильним? Дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильним.

4. Який із двох дробів з рівними знаменниками більший? менший? Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший. Із двох дробів з однаковими знаменниками менший той, у якого чисельник менший.

5. Порівняйте з одиницею будь-який правильний дріб; будь-який неправильний дріб. Кожний правильний дріб є менший від 1. Кожний неправильний дріб є більший за 1. 

7. Який із двох дробів з однаковими чисельниками більший? Із двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого знаменник менший. 

Інші завдання дивись тут ...

Загрузка...