© ГДЗ 8next.com, 2013, 2018, 2022
Розв’язуємо усно
Завдання 1 Катруся перебуває в школі з 8 год З0 хв до 14 год З0 хв. Яку частину доби Дмитрик проводить у школі?
14 год 30 хв – 9 год 30 хв = 6 год 00 хв – час у школі.
Оскільки 1 доба = 24 год, маємо 6/24 частини від доби Катруся перебуває у школі.
Завдання 2 Івасик зібрав 35 грибів, з яких 4/7 становлять білі. Скільки білих грибів зібрав Івасик?
35 : 7 • 4 = 20 (г.) – білих грибів зібрав Івасик.
Відповідь: Івасик зібрав 20 білих грибів.
Завдання 3 У саду ростуть 36 вишень, що становить 4/9 усіх дерев. Скільки дерев росте в саду?
Якщо 36 вишень уже становить дріб 4/9 усіх дерев, тоді
36 : 4 • 9 = 81 (д.) – дерев у саду.
Відповідь: у саду 81 дерево.
Завдання 4 Пішохід і велосипедист вирушили назустріч один одному із двох селищ, відстань між якими дорівнює 28 км. Пішохід до зустрічі пройшов 2/7 шляху. Скільки кілометрів проїхав до зустрічі велосипедист?
1) 28 : 7 • 2 = 8 (км) – відстань пройшов пішохід.
2) 28 – 8 = 20 (км) – відстань проїхав велосипедист.
Відповідь: велосипедист проїхав 20 км.
Вправи
Вправа 771° Які з дробів 1/7, 4/9, 5/3, 17/19, 11/11, 18/17, 2/13, 6/6 є правильними, а які — неправильними?.
Правильні дроби: 1/7, 4/9, 17/19, 2/13
Неправильні дроби: 5/3, 11/11, 18/17, 6/6
Вправа 772° Запишіть усі правильні дроби (чисельник менший від знаменника) зі знаменником 8.
1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8
Вправа 773 Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 11.
1/11, 2/11, 3/11, 4/11, 5/11, 6/11, 7/11, 8/11, 9/11, 10/11
Вправа 774° Запишіть усі неправильні дроби (чисельник більший або дорівнює знаменнику) з чисельником 8.
8/1, 8/2, 8/3, 8/4, 8/5, 8/6, 8/7, 8/8
Вправа 775° Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 11.
11/1, 11/2, 11/3, 11/4, 11/5, 11/6, 11/7, 11/8, 11/9, 11/10, 11/11
Вправа 776° Укажіть, які з дробів 5/6 4/3, 3/4, 4/4, 10/7, 6/16, 37/36, 25/24:
1) менші від 1; 3/4, 6/16
2) дорівнюють 1; 4/4
3) більші за 1. 5/6 4/3, 10/7, 37/36, 25/24
Вправа 777° Порівняйте числа.
|
1) 5/13 < 7/13 2) 37/41 > 34/41 |
3) 11/15 < 11/13 4) 29/5 > 29/6 |
5) 7/12 < 1 6) 16/15 > 1 |
7) 3/3 = 19/19 8) 32/37 < 5/4 |
Вправа 778° Порівняйте числа.
|
1) 29/58 < 31/58 2) 17/40 > 17/45 |
3) 9/4 < 9/2 4) 1 > 11/14 |
5) 1 < 28/25 6) 1 = 68/68 |
7) 27/28 < 28/27 8) 7/6 > 57/59 |
Вправа 779° Розташуйте дроби в порядку спадання: 4/27, 9/27, 8/27, 24/27, 20/27
Із двох дробів з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник.
24/27, 20/27, 9/27, 8/27, 4/27
Вправа 780° (Домашня практична робота)
Розташуйте дроби в порядку зростання: 3/20 Н, 1/20 Г, 15/20 Ю, 7/20 А, 9/20 Т, 17/20 К. Букви, що відповідають даним дробам, утворять прізвище видатного співака, який багато років був головним режисером Національної опери України, удостоєний звання Герой України. Знайдіть в інтернеті інформацію про життя і творчість цього співака, прослухайте записи вокальних творів у його виконанні, зокрема українських народних пісень
Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.
Дроби в порядку зростання: 1/20, 3/20, 7/20, 9/20, 15/20, 17/20
Прізвище співака: ГНАТЮК
Вправа 781 Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 3 см. Позначте на ньому точки, що відповідають дробам: 1/6; 3/6; 6/6; 7/6; 11/6, 13/6.
Вправа 782 Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 4 см. Позначте на ньому точки, що відповідають дробам: 1/8; 3/8, 8/8; 9/8; 12/8; 14/8.
Вправа 783 Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб х/9 буде правильним.
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.
Розв’язання
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 9.
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 дріб х/9 буде правильним.
Вправа 784 Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб х/15 буде правильним.
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.
Розв’язання
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 15.
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 дріб х/15 буде правильним.
Вправа 785 Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб 6/х буде неправильним.
Дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику, називають неправильним.
Розв’язання
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х ≤ 6.
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6 дріб 6/х буде неправильним.
Вправа 786 Знайдіть усі натуральні значення х , при яких дріб 13/х буде неправильним.
Дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику, називають неправильним.
Розв’язання
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х ≤ 13.
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 дріб 13/х буде неправильним.
Вправа 787 За зміну робітник має виготовити за нормою 63 деталі. Але Іван Працелюб виконує 9/7 норми. Скільки деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб? На скільки деталей більше за норму він виготовляє за зміну?
Розв’язання
1) 63 : 7 • 9 = 81 (д.) – деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб.
2) 81 – 63 = 18 (д.) – на стільки більше за норму виготовляє Іван Працелюб за зміну.
Відповідь: за зміну Іван Працелюб виготовляє 81 деталь, за зміну він виготовляє на 18 деталей більше за норму.
Вправа 788 Порція галушок у кафе «Пампушечка» складається з 18 галушок. Петро Гурманенко з’їдає на обід 20/9 порції. Скільки галушок з’їдає на обід Петро? На скільки галушок більше за звичайну порцію він з’їдає?
Розв’язання
1) 18 : 9 • 20 = 40 (г.) – галушок з'їдає Петро Гурманенко на обід.
2) 40 – 18 = 22 (г.) – на стільки більше за звичайну порцію з'їдає Петро Гурманенко.
Відповідь: на обід Петро з'їдає 40 галушок, він з'їдає на 22 галушки більше за звичайну порцію.
Вправа 789
1) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: х/14 < 9/14
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 9.
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 виконується нерівність.
2) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 4/7<х/7 <10/7
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність 4 < х < 10
Відповідь: при х = 5, 6, 7, 8, 9 виконується нерівність.
3) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 5/x>1 (5/x > 5/5)
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший знаменник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 5
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4 виконується нерівність.
4) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 9/16 < 9/х
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший знаменник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 16
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 виконується нерівність.
Вправа 790
1) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 7/17 > х/17
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 7
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6 виконується нерівність.
2) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 11/16 < x/16 < 21/16
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність 11 < х < 21
Відповідь: при х = 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 виконується нерівність.
3) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: x/6 < 1 (x/6 < 6/6)
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 6
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5 виконується нерівність.
4) Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність: 12/х > 12/11
Розв’язання
Із двох дробів з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший знаменник.
Знайдемо усі натуральні числа для х, що задовольняють нерівність х < 11
Відповідь: при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 виконується нерівність.
Вправа 791
1) Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб: дріб 4*6/476 — був неправильним
Розв’язання
Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називають неправильним.
Маємо 4*6 ≥ 476
Відповідь: при 7, 8, 9.
2) Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб: дріб 584/5*6 був правильним
Розв’язання
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.
Маємо 584 < 5*6
Відповідь: при 8, 9.
Вправа 792 Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб (3b + 2)/16 буде правильним.
Розв’язання
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним, тому
3b + 2 < 16
3b < 16 – 2
3b < 14
Відповідь: при b = 1, 2, 3, 4 дріб буде правильним.
Вправа 793 Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб 42/(10 + 4b) буде неправильним.
Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називають неправильним.
Розв’язання
10 + 4b ≤ 42
4b ≤ 42 – 10
4b ≤ 32
Відповідь: при b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 дріб буде неправильним.
Вправа 794
1) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: обидва дроби а/12 і 7/а будуть правильними.
Розв’язання
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.
Дріб а/12 буде правильним при а < 12, а дріб 7/а буде правильним при а > 7.
Маємо нерівність 7 < а < 12
Відповідь: при а = 8, 9, 10, 11.
2) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: дріб З/а буде правильним, а дріб 6/а — неправильним.
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.
Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називають неправильним.
Дріб 3/а буде правильним при а > 3, а дріб 6/а буде неправильним при а ≤ 6.
Маємо нерівність 3 < а ≤ 6
Відповідь: при а = 4, 5, 6.
Вправа 795
1) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: обидва дроби а/8 і 9/а будуть неправильними;
Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називають неправильним.
Дріб а/8 буде неправильним при а ≥ 8, а дріб 9/а буде неправильним при а ≤ 9.
Маємо нерівність 8 ≤ а ≤ 9
Відповідь: при а = 8, 9.
2) Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно: обидва дроби а/10 і 15/а будуть неправильними, а дріб а/13 правильним.
Розв’язання
Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називають неправильним.
Дріб а/10 буде неправильним при а ≥ 10, а дріб 15/а буде неправильним при а ≤ 15.
Маємо нерівність 10 ≤ а ≤ 15.
Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.
Дріб а/13 буде правильним при а < 13.
Отже, маємо кінцеву нерівність 10 ≤ а < 13
Відповідь: при а = 10, 11, 12.
Вправи для повторення
Вправа 796 Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 180 дм3, а два його виміри — 6 дм і 15 дм. Знайдіть суму довжин усіх ребер паралелепіпеда.
Розв’язання
V = abc
1) с = 180 : 6 : 15 = 2 (дм) – третій вимір.
2) (6 + 15 + 2) • 4 = 92 (дм) – сума довжин усіх ребер паралелепіпеда.
Відповідь: сума довжин усіх ребер паралелепіпеда дорівнює 92 дм.
Вправа 745 Із двох міст, відстань між якими становить 392 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорівнює 48 км/год, що становить 6/7 швидкості другого автомобіля. Якою буде відстань між автомобілями через 5 год після початку руху?Розв’язання
|
48 км/год 56 км/год -----------> <---------------- -------------------------------------------------- 392 км |
Розв’язання
Якщо 48 км/год уже становить дріб 6/7 швидкості другого автомобіля, тоді
1) 48 : 6 • 7 = 56 (км/год) – швидкість другого автомобіля.
2) 48 + 56 = 104 (км/год) – швидкість зближення.
3) 104 • 5 = 520 (км) – відстань проїхали.
4) 520 – 392 = 128 (км) – відстань між ними.
Відповідь: через 5 год відстань між ними дорівнюватиме 128 км.
Вправа 798 (Знайдіть помилку) Василь Ледащенко замість того, щоб самостійно розв’язати задачу 793, скористався ГДЗ і списав таку відповідь: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Знайдіть помилку.
Дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику, називають неправильним.
Розв’язання
10 + 4b ≤ 42
4b ≤ 42 – 10
4b ≤ 32
Відповідь: при b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 дріб буде неправильним. Василь не вказав ще натуральне число 8.
Задача від Мудрої Сови
Задача 799 Вінні-Пух, П’ятачок, Іа та Кролик з’їли разом 70 бананів, причому кожний із них з’їв хоча б один банан. Вінні-Пух з’їв більше за кожного з них, Кролик та Іа з’їли разом 45 бананів. Скільки бананів з’їв П’ятачок?
Розв’язання
70 – 45 = 25 (б.) – бананів з'їли Віні-Пух та П’ятачок.
Якщо Віні-Пух з'їв найбільше бананів, причому кожний із них з’їв хоча б один банан, то 25 – 1 = 24 (б.) – бананів міг щонайбільше з'їсти Віні-Пух.
Тоді Кролик та Іа могли з'їсти бананів менше ніж по 24, тобто 23 і 22 (23 + 22 = 45).
70 – (22 + 23 + 24) = 1 (б.) – бананів з'їв П’ятачок.
Відповідь: П’ятачок з'їв 1 банан.
------------------------ у підручниках за 2013, 2018 роки -----------------
Завдання 1 Яку частину становить:
1) довжина сторони квадрата від його периметра;
1/4 (Р = 4а, де а – довжина сторони квадрата)
2) секунда від години;
1/3600 (1 год = 3600 с)
3) доба від невисокосного року;
1/365 (невисокосний рік має 365 днів)
4) кут, градусна міра якого дорівнює 15°, від прямого кута;
15/90 (прямий кут має 90°)
5) кут, градусна міра якого дорівнює 20°, від розгорнутого кута?
20/180 (розгорнутий кут має 180°)
Вправа 727° Порівняйте числа.
3) 9/25 > 4/25 (з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)
6) 5/23 > 5/24 (з однаковими чисельниками більший дріб, у якого менший знаменник)
9) 34/34 = 1 (34/34 = 1, якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює 1)
11) 3/4 < 4/3 (3/4 – правильний дріб, 4/3 – неправильний дріб, правильний дріб завжди менший від неправильного дробу)
Вправа 728 Порівняйте числа.
1) 16/23 > 9/23 (з однаковими знаменниками більший дріб, у якого більший чисельник)
3) 17/100 < 21/100 (з однаковими знаменниками менший дріб, у якого менший чисельник)
6) 3/98 < 3/94 (з однаковими чисельниками менший дріб, у якого більший знаменник)
10) 22/22 = 4/4 (22/22 = 1, 4/4 = 1, якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює 1)
Вправа 729° Розташуйте дроби в порядку спадання: 4/27, 9/27, 8/27, 5/27, 24/27, 20/27
24/27, 20/27, 9/27, 8/27, 5/27, 4/27
Вправа 730° Розташуйте дроби в порядку зростання: 3/20, 1/20, 7/20, 9/20, 17/20, 6/20.
1/20, 3/20, 6/20, 7/20, 9/20, 17/20