Координата точки A дорівнює 3. Яка координата точки, розташованої на координатній прямій:

1) на 4 одиниці правіше від точки A; 3 + 4 = 7

2) на 7 одиниць лівіше від точки A; 3 − 7 = −4

3) на 2 одиниці лівіше від точки A; 3 − 2 = −1 

4) на 12 одиниць правіше від точки A. 3 + 12 = 15

Вправа 3 Модуль числа

1) |–1| = 1

2) |8,7| = 8,7

3) |–2,5| = 2,5

4) |6 1/4| = 6 1/4

5) |−7 3/7| = 7 3/7

В акваріум налили 6 л води, у результаті чого заповнили 30 % його об’єму. Скільки ще реба налити води, щоб наповнити акваріум?

Розв'язання

1) потеплішало на 3 °С; –4 °С + 3 °С = –1 °С

2) похолоднішало на 3 °С; –4 °С – 3 °С = –7 °С

3) потеплішало на 4 °С; –4 °С + 4 °С = 0 °С

4) потеплішало на 6 °С. –4 °С + 6 °С = 2 °С

1) −6 + (−5) = −11

2) −0,7 + (−2,8) = −3,5

3) −0,82 + (−0,18) = −1

4) −5/7 + (−9/14) = −10/14 + (−9/14) = −19/14 = −1 5/14

5) − 1/4 + (−1/6) = −3/12 + (−2/12) = −5/12

6) −3/8 + 0 = −3/8

2) −2/3 + 13/15 = −10/15 + 13/15 = 3/15 = 1/5

3) −4 5/9 + (−7 1/6) = −4 10/18 + (−7 3/18) = −11 13/18

4) −5 7/8 + (−6 3/10) = −5 35/40 + (−6 12/40) = − 11 47/40 = −12 7/40

5) −13 + 7 3/16 = −12 16/16 + 7 3/16 = −5 13/16

6 ) −2 3/8 + (−1 5/9) = −2 27/72 + (−1 40/72) = −3 67/72 

7) −2 9/20 + 5 7/30 = −2 27/60 + 5 14/60 = −2 27/60 + 4 74/60 = 2 47/60

8) − 5 1/4 + 1 3/8 = −5 2/8 + 1 3/8 = −4 10/8 + 1 3/8 = −3 7/8

9) 4 3/7 + (−8 9/14) = 4 6/14 + (−8 9/14) = −4 3/14

1) −1/4 + 3/5 = −5/20 + 12/20 = 7/20

2) 9/11 + (−2/5) = 45/55 + (−22/55) = 23/55

3) −20/21 + 3/7 = −20/21 + 9/21 = −11/21

4) 7 5/12 + (−3 7/24) = 7 10/24 + (−3 7/24) = 4 3/24 = 4 1/8

5) −6 11/12 + (−8 13/18) = −6 33/36 + (−8 26/36) = −14 59/36 = −15 23/36

6) −5 12/35 + 10 = −5 12/35 + 9 35/35 = 4 23/35 

7) −3 1/12 + 1/6 = −3 1/12 + 2/12 = −2 13/12 + 2/12 = −2 11/12

8) 3 6/7 + (−6 4/9) = 3 54/63 + (−6 28/63) = 3 54/63 + (−5 91/63) = −2 37/63

9) 9 1/6 + (−5 3/4) = 9 2/12 + (−5 9/12) = 8 14/12 +  (−5 9/12) = 3 5/12

Найнижча температура, отримана в лабораторних умовах, дорівнює –273,14 °С, що на 4,21 °С нижче від температури кипіння гелію. Чому дорівнює температура кипіння гелію?

Розв'язання

Подайте у вигляді суми двох рівних доданків число: 

1) до суми чисел 7 і –20 додати число 18;

2) до числа 7,9 додати суму чисел 2,1 і –10;

3) до суми чисел 3 11/16 і −2 5/16 додати суму чисел 4 17/36  і −1 11/36.

1) до суми чисел –6 і –19 додати число 15;

2) до числа –3,6 додати суму чисел –7,2 і 4,5;

3) до суми чисел –1,4 і –1,8 додати суму чисел –5,2 і 8,1.

1) якщо a = −6,3, b = 2,7, тоді a + b = –6,3 + 2,7 = –3,6

2) якщо a = −6,3, b = 2,7, тоді |a| + b = |–6,3| + 2,7 = 6,3 + 2,7 = 9

3) якщо a = −6,3, b = 2,7, тоді a + |b| = –6,3 + |2,7| = –6,3 + 2,7 = –3,6

4) якщо a = −6,3, b = 2,7, тоді |a + b| = |(–6,3) + 2,7| = |–3,6| = 3,6

5) якщо a = −6,3, b = 2,7, тоді |a| + |b| = |–6,3| + |2,7| = 6,3 + 2,7 = 9

1) якщо x = 2,8, y = −3,9, тоді |x + y| + x

2) якщо x = −2,3, y = −6,2, тоді |x + y| + x

   якщо a = −3, b = −7, тоді |a + b| = |−3 + (−7)| = |−10| = 10

2) якщо a = −4, b = 10, тоді |a| + |b| = |−4| + |10| = 4 + 10 = 14

   якщо a = −4, b = 10, тоді |a + b| = |−4 + 10| = |6| = 6

3) якщо a = 7,2, b = 2,8, тоді |a| + |b| = |7,2| + |2,8| = 7,2 + 2,8 = 10 

   якщо a = 7,2, b = 2,8, тоді |a + b| = |7,2 + 2,8| = |10| = 10

Числа a і b мають бути однакового знаку, щоб виконувалася рівність |a + b| = |a| + |b|.

Чи може сума двох чисел бути меншою від кожного з доданків? Так, може, якщо ці числа від'ємні. 

У цьому випадку доданки мають бути від'ємними. 

Доданки мають бути додатніми, щоб їхня сума була більшою за кожен з них. 

Дмитрик з’їв третину цукерок, що були в коробці, і ще 4 цукерки. Після цього в коробці залишилося 12 цукерок. Скільки цукерок було в коробці спочатку?

Розв'зання

У записі числа 3 728 954 106 закресліть такі три цифри, щоб цифри, які залишилися, у тому самому порядку утворили найменше з можливих чисел. 2 954 106

Завдання 948 Ознаки подільності чисел

У магазині канцтоварів продавець сказав Павлині, що за 9 однакових наборів фломастерів треба заплатити 245 грн. Павлина одразу ж відповіла, що продавець помилився. Як вона це визначила? Сума чисел 2 + 4 + 5 = 11, а 11 не ділиться націло на 9, тому число 245 не ділиться на 9.

Завдання 949 Ділення з остачею

Оля мешкає у квартирі № 189 дванадцятиповерхового будинку. У якому під’їзді та на якому поверсі мешкає Оля, якщо в її будинку на кожному поверсі розміщено по 4 квартири?

Розв'язання

У магазині проводять акцію: купуючи дві однакові коробки цукерок, третю таку саму коробку покупець отримує безкоштовно. Яку найбільшу кількість коробок цукерок можна придбати, маючи 1500 грн, якщо одна коробка коштує 65 грн?

Розв'язання

1) (1,65 + 0,158) + 2,35 = (1,65 + 2,35) + 0,158 = 4 + 0,158 = 4,158

2) 4,12 + 6,24 + 3,76 + 5,88 = (4,12 + 5,88) + (6,24 + 3,76) = 10 + 10 = 20

Кожна учасниця шахового турніру, граючи білими фігурами, виграла стільки партій, скільки всі інші разом, граючи чорними. Доведіть, що всі учасниці здобули однакову кількість перемог. Нехай Бі і Чі — кількість партій, які виграв і-й учасник, граючи білими і чорними фігурами відповідно, а S — кількість партій турніру, в яких перемогу здобули чорні фігури. Тоді з умови маємо, що Бі = S − Чі або Бі + Чі = S, отже, у лівій частині отриманої рівності записано загальну кількість перемог і-го учасника, а праворуч — константу для цього турніру.