Завдання 1015, 1016 Додавання дробів і віднімання дробів
|
1 1/5 + 3 3/5 = 4 4/5, тому 1) ціла частина суми: в) 4; 2) дробова частина суми: б) 4/5 3) результатом додавання: 4 4/5 |
4 7/9 – 1 4/9 = 3 3/9 1) ціла частина різниці: б) 3 2) дробова частина різниці: б) 3/9 3) результат віднімання: 3 3/9 |
Завдання 1017
1) 5 2/5 + 6 1/5 = (5 + 6) + (2/5 + 1/5) = 11 + 3/5 = 11 3/5
2) 4 2/7 + 8 3/7 = (4 + 8) + (2/7 + 3/7) = 12 + 5/7 = 12 5/7
3) 7 1/11 + 4 3/11 = (7 + 4) + (1/11 + 3/11) = 11 + 4/11 = 11 4/11
4) 1 9/17 + 19 6/17 = (1 + 19) + (9/17 + 6/17) = 20 + 15/17 = 20 15/17
5) 5 11/25 + 9 8/25 = (5 + 9) + (11/25 + 8/25) = 14 + 19/25 = 14 19/25
6) 13 7/30 + 17 12/30 = (13 + 17) + (7/30 + 12/30) = 30 + 19/30 = 30 19/30
Завдання 1018
1) 3 1/4 + 4 2/4 = (3 + 4) + (1/4 + 2/4) = 7 + 3/4 = 7 3/4
2) 6 5/13 + 7 3/13 = (6 + 7) + (5/13 + 3/13) = 13 + 8/13 = 13 8/13
3) 12 3/19 + 6 11/19 = (12 + 6) + (3/19 + 11/19) = 18 + 14/19 = 18 14/19
4) 17 10/22 + 10 7/22 = (17 + 10) + (10/22 + 7/22) = 27 + 17/22 = 27 17/22
Завдання 1019
1) 3 5/7 + 4 2/7 = (3 + 4) + (5/7 + 2/7) = 7 + 7/7 = 7 + 1 = 8
2) 5 2/9 + 8 7/9 = (5 + 8) + (2/9 + 7/9) = 13 + 9/9 = 13 + 1 = 14
3) 3 13/15 + 11 4/15 = (3 + 11) + (13/15 + 4/15) = 14 + 17/15 =
= 4 + 15/15 + 2/15 = = 14 + 1 + 2/15 = 15 + 2/15 = 15 2/15
4) 7 12/19 + 8 13/19 = (7 + 8) + (12/19 + 13/19) = 15 + 25/19 = 15 + 19/19 + 6/19 =
= 15 + 1 + 6/19 = 16 + 6/19 = 16 6/19
5) 16 15/23 + 10 15/23 = (16 + 10) + (15/23 + 15/23) = 26 + 30/23 = 26 + 23/23 + 7/23 =
= 26 + 1 + 7/23 = 27 + 7/23 = 27 7/23
6) 19 11/30 + 22 22/30 = (19 + 22) + (11/30 + 22/30) = 41 + 33/30 = 41 + 30/30 + 3/30 =
= 41 + 1 + 3/30 = 42 + 3/30 = 42 3/30
Завдання 1020
1) 3 2/5 + 4 3/5 = (3 + 4) + (2/5 + 3/5) = 7 + 5/5 = 7 + 1 = 8
2) 6 3/10 + 3 7/10 = (6 + 3) + (3/10 + 7/10) = 9 + 10/10 = 9 + 1 = 10
3) 5 2/9 + 11 8/9 = (5 + 11) + (2/9 + 8/9) = 16 + 10/9 = 16 + 9/9 + 1/9 =
= 16 + 1 + 1/9 = 17 + 1/9 = 17 1/9
4) 14 12/20 + 4 11/20 = (14 + 4) + (12/20 + 11/20) = 18 + 23/20 = 18 + 20/20 + 3/20 =
= 18 + 1 + 3/20 = 19 + 3/20 = 19 3/20
Завдання 1021 Порівняння дробів
1) 5 2/13 + 12/13 = 5 + 14/13 = 5 + 13/13 + 1/13 = 5 + 1 + 1/13 = 6 1/13, отже 6 1/13 > 6
2) 6 7/9 + 8 2/9 = 14 + 9/9 = 14 + 1 = 15, отже, 15 > 14
3) 7 17/21 + 2 3/21 = 9 + 20/21 = 9 20/21, отже, 9 20/21 < 10
4) 8 7/20 + 6 13/20 = 14 + 20/20 = 14 + 1 = 15, отже, 15 > 14
Завдання 1022
1) 4 4/15 + 3 11/15 = 7 + 15/15 = 7 + 1 = 8, отже, 8 = 8
2) 5 7/17 + 4 10/17 = 9 + 17/17 = 9 + 1 = 10, отже 10 < 10 1/17
Завдання 1023 Рівняння
|
1) x – 9/13 = 2 1/13 x = 2 1/13 + 9/13 x = 2 10/13 |
3) x – 8 2/21 = 12 19/21 x = 12 19/21 + 8 2/21 х = 20 21/21 x = 21 |
|
2) x – 5 2/15 = 3 6/15 x = 3 6/15 + 5 2/15 x = 8 8/15 |
4) x – 14 17/25 = 4 11/25 x = 4 11/25 + 14 17/25 x = 18 28/25 х = 19 3/25 |
Завдання 1024
|
1) x – 2 4/9 = 3 1/9 x = 3 1/9 + 2 4/9 x = 5 5/9 |
2) x – 5 2/11 = 4 10/11 x = 4 10/11 + 5 2/11 x = 9 12/11 х = 10 1/11 |
Завдання 1025
Різниця дорівнює 8 12/13, а від’ємник — 1 4/13. Знайдіть зменшуване.
8 12/13 + 1 4/13 = 9 + 16/13 = 9 + 13/13 + 3/13 = 9 + 1 + 3/13 = 10 + 3/13 = 10 3/13 – зменшуване.
Завдання 1026
Різниця дорівнює 5 12/19, а від’ємник — 2 7/19. Знайдіть зменшуване.
5 12/19 + 2 7/19 = 7 + 19/19 = 7 + 1 = 8 – зменшуване.
Завдання 1027
За перший день у магазині продали 15 3/10 ц помідорів, а за другий — 12 7/10 ц. Скільки центнерів помідорів продали за два дні?
Розв'язання
15 3/10 + 12 7/10 = 27 + 10/10 = 27 + 1 = 28 (ц) – продали за два дні.
Відповідь: 28 ц.
Завдання 1028
Мама купила 3 3/5 кг яблук і 2 2/5 кг груш. Скільки кілограмів фруктів купила мама?
Розв'язання
3 3/5 + 2 2/5 = 5 + 5/5 = 5 + 1 = 6 (кг) – фруктів купила мама.
Відповідь: 6 кг.
Завдання 1029
1) 4 3/7 – 2 3/7 = (4 – 2) + (3/7 – 3/7) = 2
2) 9 5/8 – 6 5/8 = (9 – 6) + (5/8 – 5/8) = 3
3) 12 11/15 – 9 11/15 = (12 – 9) + (11/15 – 11/15) = 3
4) 5 5/7 – 3 3/7 = (5 – 3) + (5/7 – 3/7) = 2 + 2/7 = 2 2/7
5) 8 6/11 – 6 5/11 = (8 – 6) + (6/11 – 5/11) = 2 + 1/11 = 2 1/11
6) 7 17/20 – 3 10/20 = (7 – 3) + (17/20 – 10/20) = 4 + 7/20 = 4 7/20
7) 10 15/23 – 3 7/23 = (10 – 3) + (15/23 – 7/23) = 7 + 8/23 = 7 8/23
8) 25 11/31 – 9 4/31 = (25 – 9) + (11/31 – 4/31) = 16 + 6/31 = 16 7/31
9) 50 14/40 – 22 3/40 = (50 – 22) + (14/40 – 3/40) = 28 + 11/40 = 28 11/40
Завдання 1030
1) 6 3/5 – 4 3/5 = (6 – 4) + (3/5 – 3/5) = 2
2) 10 10/13 – 2 10/13 = (10 – 2) + (10/13 – 10/13) = 8
3) 20 13/17 – 16 11/17 = (20 – 16) + (13/17 – 11/17) = 4 + 2/17 = 4 2/17
4) 7 11/22 – 5 7/22 = (7 – 5) + (11/22 – 7/22) = 2 + 4/22 = 2 4/22
Завдання 1031
1) 5 3/5 – 2 4/5 = (4 + 5/5 + 3/5) – 4 4/5 = 4 8/5 – 2 4/5 = 2 4/5
2) 10 2/9 – 4 7/9 = (9 + 9/9 + 2/9) – 4 7/9 = 9 11/9 – 4 7/9 = 5 4/9
3) 13 8/11 – 11 10/11 = (12 + 11/11 + 8/11) – 11 10/11 = 12 19/11 – 11 10/11 = 1 9/11
4) 17 2/15 – 8 7/15 = (16 + 15/15 + 2/15) – 8 7/15 = 16 17/15 – 8 7/15 = 8 10/15
5) 25 11/27 – 24 19/27 = (24 + 27/27 + 11/27) – 24 19/27 = 24 38/27 – 24 19/27 = 19/27
6) 40 11/40 – 39 12/40 = (39 + 40/40 + 11/40) – 39 12/40 = 39 51/40 – 39 12/40 = 39/40
Завдання 1032
1) 5 5/7 – 3 6/7 = (4 + 7/7 + 5/7) – 3 6/7 = 4 12/7 – 3 6/7 = 1 6/7
2) 12 3/10 – 6 7/10 = (11 + 10/10 + 3/10) – 6 7/10 = 11 13/10 – 6 7/10 = 5 6/10
3) 20 4/23 – 16 19/23 = (19 + 23/23 + 4/23) – 16 19/23 = 19 27/23 – 16 19/23 = 3 8/23
4) 35 12/39 – 34 28/39 = (34 + 39/39 + 12/39) – 34 28/39 = 34 51/39 – 34 28/39 = 23/39
Завдання 1033
1) 7 2/7 – 3/7 = (6 + 7/7 + 2/7) – 3/7 = 6 9/7 – 3/7 = 6 6/7, отже, 6 6/7 < 7
2) 6 5/9 – 3 8/9 = (5 + 9/9 + 5/9) – 3 8/9 = 5 14/9 – 3 8/9 = 2 6/9, отже, 2 6/9 > 2 2/9
3) 7 7/11 – 6 9/11 = (6 + 11/11 + 7/11) – 6 9/11 = 6 18/11 – 6 9/11 = 9/11, отже, 9/11 < 1
Завдання 1034
1) 7 1/4 – 5 3/4 = (6 + 4/4 + 1/4) – 5 3/4 = 6 5/4 – 5 3/4 = 1 2/4, отже, 1 2/4 < 2 3/4
2) 6 7/17 – 4 10/17 = (5 + 17/17 + 7/17) – 4 10/17 = 5 24/17 – 4 10/17 = 1 14/17, отже
1 14/17 = 1 14/17
Завдання 1035
|
1) 5 11/13 – x = 2 8/13 x = 5 11/13 – 2 8/13 х = 4 24/13 – 2 8/13 х = 2 16/13 x = 3 3/13 |
3) 12 7/20 + x = 23 3/20 x = 23 3/20 – 12 7/20 x = 22 23/20 – 12 7/20 x = 10 16/20 |
|
2) 9 11/15 – x = 8 13/15 x = 9 11/15 – 8 13/15 х = 8 26/15 – 8 13/15 x = 13/15 |
4) x + 6 10/29 = 14 15/29 x = 14 15/29 – 6 10/29 x = 8 5/29 |
Завдання 1036
|
1) 10 7/9 – x = 3 5/9 x = 10 7/9 - 3 5/9 x = 7 2/9 |
2) x + 5 7/15 = 15 4/15 x = 15 4/15 – 5 7/15 x = 14 19/15 – 5 7/15 x = 9 12/15 |
Завдання 1037
Зменшуване дорівнює 10 7/9, а різниця — 8 2/9. Знайдіть від’ємник.
10 7/9 – 8 2/9 = (10 – 8) + (7/9 – 2/9) = 2 + 5/9 = 2 5/9 – від’ємник.
Завдання 1038
Зменшуване дорівнює 15 5/9, а різниця — 12 3/9. Знайдіть від’ємник.
15 5/9 – 12 3/9 = (15 – 12) + (5/9 – 3/9) = 3 + 2/9 = 3 2/9 – від’ємник.
Завдання 1039
Сума дорівнює 16 2/5, а один доданок — 10 4/5. Знайдіть інший доданок.
16 2/5 – 10 4/5 = (15 + 5/5 + 2/5) – 10 4/5 = 15 7/5 – 10 4/5 = 5 3/5 – інший доданок.
Завдання 1040
Cума дорівнює 11 3/7, а один доданок — 5 5/7. Знайдіть інший доданок.
11 3/7 – 5 5/7 = (10 + 7/7 + 3/7) – 5 5/7 = 10 10/7 – 5 5/7 = 5 5/7 – інший доданок.
Завдання 1041
Від мотузки завдовжки 10 8/10 м відрізали частину завдовжки 2 9/10 м. На скільки метрів відрізана частина менша за ту, що залишилася?
Розв'язання
1) 10 8/10 – 2 9/10 = (9 + 10/10 + 8/10) – 2 9/10 = 9 18/10 – 2 9/10 = 7 9/10 (м) – залишилось;
2) 7 9/10 – 2 9/10 = (7 – 2) + (9/10 – 9/10) = 5 (м) – на стільки менше.
Відповідь: на 5 м.
Завдання 1042
Від рулону тканини завдовжки 9 2/5 м відрізали частину завдовжки 3 4/5 м. На скільки метрів відрізана частина менша за ту, що залишилася?
Розв'язання
1) 9 2/5 – 3 4/5 = (8 + 5/5 + 2/5) – 3 4/5 = 8 7/5 – 3 4/5 = 5 3/5 (м) – залишилось;
2) 5 3/5 – 3 4/5 = (4 + 5/5 + 3/5) – 3 4/5 = 4 8/5 – 3 4/5 = 1 4/5 (м) – на стільки менше.
Відповідь: на 1 4/5 м.
Завдання 1043
1) (1 3/7 + 2 5/7) + 3 2/7 = 3 8/7 + 3 2/7 = 6 10/7 = 7 3/7
2) (1 3/13 + 2 4/13) + 3 6/13 = 3 7/13 + 3 6/13 = 6 13/13 = 7
3) 5 7/18 + (4 11/18 + 2 10/18) = 5 7/18 + 6 21/18 = 11 28/18 = 12 10/18
4) 5 16/23 + (6 16/23 + 13 14/23) = 5 16/23 + 19 30/23 = 24 46/23 = 26
Завдання 1044
1) (3 3/11 + 5 4/11) + 4 4/11 = 8 7/11 + 4 4/11 = 12 11/11 = 13
2) 15 17/27 + (3 17/27 + 5 11/27) = 15 17/27 + 8 28/27 = 15 17/27 + 9 1/27 = 24 18/27
Завдання 1045
1) (6 3/8 + 2 5/8) – 3 3/8 = (6 3/8 – 3 3/8) + 2 5/8 = 3 + 2 5/8 = 5 5/8
2) 12 7/15 + 4 2/15 + 3 8/15 = (12 7/15 + 3 8/15) + 4 2/15 = 16 + 4 2/15 = 20 2/15
3) 15 7/18 – 4 11/18 + 2 7/18 = (15 7/18 + 2 7/18) – 4 11/18 = 17 14/18 - 4 11/18 = 13 3/18
4) 20 7/23 + (17 16/23 – 13 20/23) = (20 7/23 + 17 16/23) – 13 20/23 = 37 23/23 - 13 20/23 = 24 3/23
Завдання 1046
1) (8 3/5 + 4/5) + 4 1/5 = 8 3/5 + (4/5 + 4 1/5) = 8 3/5 + 4 5/5 = 8 3/5 + 5 = 13 3/5
2) 10 13/25 – (7 9/25 + 2 13/25) = (10 13/25 – 2 13/25) – 7 9/25 = 8 – 7 9/25 = 7 25/25 – 7 9/25 = 16/25
Завдання 1047
Першого дня в магазині продали 11 7/20 ц яблук, а другого — на 4 1/20 ц більше, ніж першого, а третього — на 5 3/20 ц менше, ніж другого. Скільки центнерів яблук продали за три дні?
Розв'язання
1) 11 7/20 + 4 1/20 = 15 8/20 (ц) – продали другого дня;
2) 15 8/20 – 5 3/20 = 10 5/20 (ц) – продали третього дня;
3) 11 7/20 + 15 8/20 + 10 5/20 = 36 20/20 = 37 (ц) – всього продали яблук за три дні.
Відповідь: 37 ц.
Завдання 1048
За перший день туристи подолали 5 3/10 км шляху, за другий — на 1 7/10 км менше, ніж за перший, а за третій — на 4 5/10 км більше, ніж за другий. Скільки кілометрів подолали туристи за три дні?
Розв'язання
1) 5 3/10 – 1 7/10 = 4 13/10 – 1 7/10 = 3 6/10 (км) – за другий день;
2) 3 6/10 + 4 5/10 = 7 11/10 = 8 1/10 (км) – за третій день;
3) 5 3/10 + 3 6/10 + 8 1/10 = 16 10/10 = 17 (км) – всього подолали туристи за три дні.
Відповідь: 17 км.
Завдання 1049
Знайдіть периметр трикутника, якщо одна його сторона дорівнює 4 3/10 см, друга — на 3 1/10 см менша від першої, а третя — на 2 3/10 см більша за другу.
Розв'язання
1) 4 3/10 – 3 1/10 = 1 2/10 (см) – друга сторона;
2) 1 2/10 + 2 3/10 = 3 5/10 (см) – третя сторона;
3) 4 3/10 + 1 2/10 + 3 5/10 = 8 10/10 = 9 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 9 см.
Завдання 1050
Знайдіть периметр трикутника, якщо одна його сторона дорівнює 5 1/8 см, друга — на 3 4/8 см більша за першу, а третя — на 1 3/8 см менша від другої.
Розв'язання
1) 5 1/8 + 3 4/8 = 8 5/8 (см) – друга сторона;
2) 8 5/8 – 1 3/8 = 7 2/8 (см) – третя сторона;
3) 5 1/8 + 8 5/8 + 7 2/8 = 20 8/8 = 21 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 21 см.
Завдання 1051
Знайдіть суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, якщо його ширина дорівнює 4 5/7 см, висота — на 2 2/7 см більша за ширину, а довжина — на 1 6/7 см менша від висоти.
Розв'язання
1) 4 5/7 + 2 2/7 = 6 7/7 = 7 (см) – висота паралелепіпеда;
2) 7 – 1 6/7 = 6 7/7 – 1 6/7 = 5 1/7 (см) – довжина паралелепіпеда;
3) (4 5/7 + 7 + 5 1/7) = 16 6/7 (см ) – сума трьох вимірів паралелепіпеда:
4) 16 6/7 + 16 6/7 + 16 6/7 + 16 6/7 = 64 24/7 = 67 3/7 (см) – сума довжин усіх ребер.
Відповідь: 67 3/7 см.
Завдання 1052
Знайдіть суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, якщо його ширина дорівнює 13 2/9 см, висота — на 4 4/9 см менша за ширину, а довжина — на 10 7/9 см більша за висоту.
Розв'язання
1) 13 2/9 – 4 4/9 = 12 11/9 – 4 4/9 = 8 7/9 (см) – висота паралелепіпеда;
2) 8 7/9 + 10 7/9 = 18 14/9 = 19 5/9 (см) – довжина паралелепіпеда;
3) 13 2/9 + 8 7/9 + 19 5/9 = 40 14/9 = 41 5/9 (см) – сума трьох вимірів паралелепіпеда:
4) 41 5/9 + 41 5/9 + 41 5/9 + 41 5/9 = 164 20/9 = 166 2/9 (см) – сума довжин усіх ребер.
Відповідь: 166 2/9 см.
Завдання 1053
Марійка задумала деяке число, яке спочатку збільшила на 3 15/83, а потім — ще на 2 34/83. У результаті вона отримала 7 11/83. Яке число задумала Марійка?
Розв'язання
1) 3 15/83 + 2 34/83 = 5 49/83 – на стільки збільшилося число;
2) 7 11/83 – 5 49/83 = 6 94/83 – 5 49/83 = 1 45/83 (см) – число задумала Марійка.
Відповідь: 1 45/83.
Завдання 1054
Допоможіть Миколі з’ясувати, на скільки сума 11 13/21 + 22 19/21 більша за різницю 54 16/21 - 21 17/21 і менша від суми 26 7/21 + 9 20/21.
Розв'язання
1) 11 13/21 + 22 19/21 = 33 32/21 = 34 11/21 – сума чисел;
2) 54 16/21 – 21 17/21 = 53 37/21 – 21 17/21 = 32 20/21 – різниця чисел;
3) 34 11/21 – 32 20/21 = 33 32/21 – 32 20/21 = 1 12/21 – на стільки сума більша від різниці;
4 ) 26 7/21 + 9 20/21 = 35 27/21 = 36 6/21 – сума чисел;
5) 36 6/21 – 34 11/21 = 35 27/21 – 34 11/21 = 1 16/21 – на стільки сума менша від суми;
Відповідь: на 1 12/21 більша; на 1 16/21 менша.
Завдання 1055
Катер за течією річки проходить 11 5/6 км за годину, а проти течії — 4 1/2 км за годину. На скільки кілометрів за годину швидкість катера більша за швидкість течії річки? Чи є безпечним рух катера річкою в грозову погоду?
Розв'язання
1) 11 5/6 – 4 1/2 = 11 5/6 – 4 3/6 = 7 2/6 (км/год) – подвоєна швидкість течії річки;
2) 7 2/6 = 6 8/6 = 3 4/6 + 3 4/6, тому 3 4/6 (км/год) – швидкість течії річки;
3) 11 5/6 – 3 4/6 = 8 1/6 (км/год) – швидкість катера;
4) 8 1/6 – 3 4/6 = 7 7/6 – 3 4/6 = 4 3/6 (км/год) – на стільки більша швидкість катера.
Відповідь: на 4 3/6 (км/год).
Завдання 1056
Cума двох мішаних чисел, перше з яких більше за друге, дорівнює 7. Різниця їхніх цілих частин дорівнює 2, а різниця дробових частин — 7/17 . Знайдіть ці числа. Міркуємо так. Оскільки сума двох мішаних чисел дорівнює 7, то сума їх цілих частин має дорівнювати 6, а різниця дорівнює 2, до того ж перше число більше від другого. Тоді ці числа мають цілі частини 4 і 2. Дробові частини у сумі мають дорівнювати 1. Якщо сума чисельників дорівнює 17, а різниця 7, то цими числами є 12 і 5. Отже, шукані числа дорівнюють 4 12/17 і 2 5/17 або 4 5/17 і 2 12/17.
Завдання 1057
Різниця двох мішаних чисел дорівнює 1. Сума їхніх цілих частин дорівнює 7, а сумою дробових частин є мішане число, дробова частина якого дорівнює 4/6. Знайдіть ці числа. Міркуємо так. Якщо різниця двох мішаних чисел дорівнює цілому числу, то їхні дробові частини рівні. Тоді сума дробових частин має дорівнювати 1 4/6, а це можливо тоді, коли дробові частини дорівнюють по 5/6, бо 5/6 + 5/6 = 10/6 = 1 4/6. Так як сума цілих частин дорівнює 7, а різниця — 1, то це 4 і 3. Отже, шукані числа дорівнюють 4 5/6 і 3 5/6.
Завдання 1058
З кошика взяли половину всіх яблук і ще 2 яблука. Потім взяли половину остачі та ще одне яблуко. Після цього в кошику залишилося 3 яблука. Скільки яблук було в кошику спочатку?
Розв'язання
1) 3 + 1 = 4 (ябл.) – половина остачі;
2) 4 • 2 = 8 (ябл.) – остача:
3) 8 + 2 = 10 (ябл.) – половина всіх яблук;
4) 10 • 2 = 20 (ябл.) – всього яблук в кошику спочатку.
Відповідь: 20 яблук.
Завдання 1059
Летіла зграя гусаків. На першому озері залишилася половина всіх гусаків і ще пів гусака, на другому — половина гусаків, що залишилася, та ще пів гусака, на третьому — половина залишку та ще пів гусака, на четвертому — половина нового залишку та ще пів гусака, і, нарешті, на п’ятому — половина від залишку і ще пів гусака. Після цього виявилося, що всі гусаки розподілилися на п’яти озерах. Скільки гусаків було в зграї?
Задачу будемо розв'язувати з кінця. Нехай гусаки починають відлітати, починаючи з п’ятого озера. На кожне озеро сідали спочатку половина всіх гусаків, а потім ще пів гусака, тоді, коли гуси відлітають з озер, до загальної зграї, пролітаючи чергове озеро, спочатку приєднується пів гусака, а потім кількість гусаків подвоюється. Оскільки гусаки розподілилися на п'яти озерах, то після 5-го озера в зграї залишилося 0 гусаків. Тоді:
(0 + 1/2) • 2 = 1/2 + 1/2 = 1 (гусак) – після 4-го озера;
(1 + 1/2) • 2 = 1 1/2 • 2 = 1 1/2 + 1 1/2 = 2 2/2 = 3 (гусаки) – після 3-го озера;
(3 + 1/2) • 2 = 3 1/2 • 2 = 3 1/2 + 3 1/2 = 6 2/2 = 7 (гусаків) – після 2-го озера;
(7 + 1/2) • 2 = 7 1/2 • 2 = 7 1/2 + 7 1/2 = 14 2/2 = 15 (гусаків) – після 1-го озера;
(15 + 1/2) • 2 = 15 1/2 • 2 = 15 1/2 + 15 1/2 = 30 2/2 = 31 (гусаків) – перед 1-м озером.
Відповідь: в зграї було 31 гусаків.
Завдання 1060
Старовинна задача. Дванадцять людей несуть 12 хлібин. Кожен чоловік несе по 2 хлібини, жінка — по 1/2 хлібини, а дитина — по 1/4 хлібини. Скільки було чоловіків, скільки жінок і скільки дітей?
12 • 4/4 = 48/4 — це 48 четвертин, тоді 2 хлібини — це 8/4 частини, 1/2 хлібини — це 2/4 частини, 1/4 хлібини — це 1/4 частини. Маємо рівність:
48 = 8 • ? + 2 • ? + 1 • ? Підберемо невідомі числа.
48 = 8 • 5 + 2 • 3 + 1 • 2, де 5 + 3 + 2 = 10 — не підходить,
48 = 8 • 5 + 2 • 1 + 1 • 6, де 5 + 1 + 6 = 12 — підходить.
Відповідь: було 5 чоловіків, 1 жінка та 6 дітей.
Завдання 1061
Присадибну ділянку потрібно обгородити парканом. Ділянка має форму прямокутника зі сторонами 10 5/6 м і 7 2/6 м. Скільки метрів паркану потрібно придбати, щоб обгородити ділянку?
Розв'язання
10 5/6 + 10 5/6 + 7 2/6 + 7 2/6 = 34 14/6 = 36 2/6 (м) – стільки метрів паркану потрібно придбати.
Відповідь: 36 2/6 м.
Завдання 1062
Оленка заплатила за печиво 27 3/25 грн, а за цукерки їй потрібно заплатити 45 7/25 грн. Мама дала Оленці для покупки 80 грн. Чи вистачить Оленці грошей на покупку? Відповідь поясніть.
Розв'язання
27 3/25 + 45 7/25 = 72 10/25 (грн) – коштує покупка.
72 10/25 грн < 80 грн, тому Оленці вистачить грошей на покупку.
Відповідь: вистачить.
Завдання 1063
Гори Алецька, Боревка й Говерла розташовані в Українських Карпатах. Гора Алецька має висоту 1 512/1000 км, гора Боревка — 1 695/1000 км, а гора Говерла — 2 61/1000 км. На скільки кілометрів гора Говерла вища за гори Алецьку й Боревку?
Розв'язання
1) 2 61/1000 – 1 512/1000 = 1 1061/1000 – 1 512/1000 = 549/1000 (км) – на стільки Говерла вища за Алецьку;
2) 2 61/1000 – 1 695/1000 = 1 1061/1000 – 1 695/1000 = 366/1000 (км) – на стільки Говерла вища за Боревку.
Відповідь: на 549/1000 км і на 366/1000 км.
Завдання 1064
Повінь на Закарпатті в середині грудня 2017 року вважається найбільшою в історії Західної України за останні 20 років. На ранок 14 грудня рівень води в річках Закарпаття піднявся від 1 1/2 м до 2 1/2 м. Вранці 17 грудня максимальний підйом води по річці Тиса становив 3 1/2 м. На скільки збільшився рівень води в річках Закарпаття 14 грудня? На скільки метрів збільшився рівень води в Тисі з 14 грудня по 17 грудня?
Розв'язання
3 1/2 – 1 1/2 = (3 – 1) + (1/2 – 1/2) = 2 (м) – на стільки змінився рівень води з 14 по 17 грудня
Відповідь: на 2 м.