§ 2. ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 2, 10, 5.
Числа, кратні числу 2: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24 і т.д., називають парними. їх можна задати формулою: 2n, де n — деяке натуральне число.
Числа, які не діляться на 2, називають непарними, їх також можна задати формулою: 2n - 1, де n — деяке натуральне число.
Ознака подільності на 2.На 2 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується парною цифрою.
Ознака подільності на 10. На 10 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується цифрою 0.
Ознака подільності на 5. На 5 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується або цифрою 5, або цифрою 0. Зверніть увагу: серед чисел, що діляться на 5, парні числа діляться і на 10, а непарні — ні.
Ознака подільності на 4. Число ділиться на 4 тоді й тільки тоді, коли на 4 ділиться число, утворене двома останніми цифрами даного числа.
Ознака подільності на 25. Число ділиться на 25 тоді й тільки тоді, коли на 25 ділиться число, утворене двома останніми цифрами даного числа.
Ознака подільності на 8. Число ділиться на 8 тоді й тільки тоді, коли на 8 ділиться число, утворене трьома останніми цифрами даного числа.
Ознака подільності на 125. Число ділиться на 125 тоді й тільки тоді, коли на 125 ділиться число, утворене трьома останніми цифрами даного числа.
Завдання 35'. Назвіть: 1) три парні числа; 2) три непарні числа.
Розв’язання: 1) 2,12,24 2) 3,7,9
Завдання 36'. Чи правильно, що парним є число: 1)8; 2)15; 3)24; 4)41?
Розв’язання: 1) так 2) ні 3) так 4) ні
Завдання 37'. Чи правильно, що непарним є число: 1)18; 2)25; 3)33; 4)72?
Розв’язання: 1) ні 2)так 3) так 4)ні
Завдання 38'. Назвіть будь-які три числа, які діляться на 10.
Розв’язання: 10, 20, 30
Завдання 39'. Назвіть будь-які три числа, які діляться на 5.
Розв’язання: 25, 45, 50
Завдання 40°. Із чисел від десяти до двадцяти випишіть ті, які є: 1) парними; 2) непарними.
Розв’язання:
1) 10, 12, 14, 16, 18, 20
2) 11, 13, 15, 17, 19
Завдання 41°. Дано числа: 5; 11; 13; 16; 24; 29; З0; 35; 48; 51. Скільки серед даних чисел: 1) парних; 2) непарних?
Розв’язання: 1) чотири 2) шість
Завдання 42°. Дано натуральні числа від двадцяти до тридцяти. Випишіть ті з них, які є: 1) парними; 2) непарними.
Розв’язання:
1) 20, 22, 24, 26, 28, 30
2) 21, 23, 25, 27, 29
Завдання 43°. Із чисел від двадцяти до сорока випишіть ті, які діляться на 2.
Розв’язання: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40
Завдання 44°. Дано числа: 8; 12; 13; 15; 22; 25; З0; 32; 47; 54. Скільки серед даних чисел: 1) діляться на 2; 2) не діляться на 2?
Розв’язання: 1) шість 2) чотири
Завдання 45°. Із чисел від двадцяти шести до сорока восьми випишіть ті, які діляться на 2.
Розв’язання: 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48
Завдання 46°. Із чисел від трьох до п'ятдесяти випишіть ті, які діляться на 10.
Розв’язання: 10, 20, 30, 40, 50
Завдання 47°. Дано числа: 8; 10; 16; 20; 32; 35; 40; 56; 70; 99; 110. Скільки серед даних чисел: 1) діляться на 10; 2) не діляться на 10?
Розв’язання: 1) п'ять 2) шість
Завдання 48. Із чисел від двадцяти п'яти до сімдесяти двох випишіть ті, які діляться на 10.
Розв’язання: 30, 40, 50, 60, 70
Завдання 49°. Із чисел від трьох до п'ятдесяти чотирьох випишіть ті, які діляться на 5.
Розв’язання: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Завдання 50°. Дано числа: 7; 13; 15; 23; 25; 34; 40; 49; 55; 60; 78; 85; 99. Скільки серед даних чисел таких, що: 1) діляться на 5; 2) не діляться на 5; 3) діляться і на 5, і на 2?
Розв’язання: 1) шість 2) сім 3) два
Завдання 51°. Із чисел від дев'яти до шістдесяти шести випишіть ті, які діляться на 5.
Розв’язання: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65
Завдання 52°. Із чисел від тридцяти до п'ятдесяти випишіть ті, які діляться: 1) на 2; 2) на 5; 3)на10.
Розв’язання:
1) 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50
2) 30, 35, 40, 45, 50
3) 30, 40, 50
Завдання 53°. Назвіть будь-які три числа, які не діляться: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10; 4) ані на 2, ані на 5.
Розв’язання:
1) 17, 21, 25
2) 17, 21, 23
3) 15, 25, 3
4) 11, 13, 17
Завдання 54°. На координатному промені позначте точки, координатами яких є числа від одного до одинадцяти, кратні числу: 1)2; 2)5; 3)10,
Розв’язання:
1) A(2), B(4) , C(6), D(8), E(10)
2) A(5), B(10)
3) A(10)
Завдання 55°. На координатному промені позначте точки, координатами яких є числа від двох до п'ятнадцяти, кратні числу: 1)2; 2)5; 3)10.
Розв’язання:
1) A(2), B(4), C(6), D(8), E(10), K(12), L(14)
2) A(5), B(10), C(15)
3) A(10)
Завдання 56°. Дано числа: 110; 224; 355; 154; 180; 203; 432; 518; 650; 780, Випишіть ті з них, які діляться: 1) на 2; 2) на 5; 3) на10; 4) і на 2, і на 5.
Розв’язання:
1) 110, 224, 154, 180, 432, 518, 650, 780
2) 110, 355, 180, 650, 780
3) 110, 180, 650, 780
4) 110, 180, 650, 780
Завдання 57°. Дано числа: 125; 252; 305; 160; 191; 210; 336; 520; 651; 890. Випишіть ті з них, які діляться: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10; 4) і на 2, і на 5.
Розв’язання:
1) 252, 160, 210, 336, 520, 890
2) 125, 305, 160, 210, 520, 890
3) 160, 210, 520, 890
4) 160, 210, 520, 890
Завдання 58°. Допишіть справа до числа 33 таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.
Розв’язання:1) 332 2) 335 3) 330
Завдання 59°. У числі 123* замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.
Розв’язання: 1) 1234 2) 1235 3) 1230
Завдання 60°. У числі 135* замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.
Розв’язання: 1) 1356 2) 1355 3) 1350
Завдання 61 Обчисліть значення виразу 125 • 36 + 125 • 3 та вкажіть, чи ділиться отримане число на: 1)2; 2) 5; 3) 10.
Розв’язання:
125 • 36 + 125 • 3 = 125 • (36 + 3) = 125 • 39 = 4875
1) ні 2) так 3) ні
Завдання 62°. Обчисліть значення виразу 137 • 12 + 137 • 18 та вкажіть, чи ділиться отримане число на: 1) 2; 2) 5; 3) 10.
Розв’язання:
137 • 12 + 137 • 18 = 137 • (12 + 18) = 137 • 30 = 4110
1) так 2) ні 3) так
Завдання 63. Перемалюйте в зошит і заповніть таблицю 1. Яку закономірність ви помітили?
Розв’язання:
|
a |
b |
a+b |
a-b |
|
парне |
парне |
парне |
парне |
|
парне |
непарне |
непарне |
непарне |
|
непарне |
парне |
непарне |
непарне |
|
непарне |
непарне |
парне |
парне |
Завдання 64. Дано числа від ста до двохсот. Скільки серед цих чисел: 1) парних; 2) непарних; 3) непарних, що діляться на 5; 4) парних, що діляться на 5?
Розв’язання:
1) 51 ( 100, 102, 104, 106, … , 200)
2) 50 ( 101, 103, 105, 107,…, 199)
3) 10 ( 105, 115, 125, 135, …195 )
3) 11 (100, 110, 120, 130, ….200)
Завдання 65. Чи можна, використовуючи тільки цифри 7 і 6, записати числа, які:
1) діляться на 2; 2) не діляться на 2; 3) діляться на 5; 4) діляться на 10? Якщо так, то наведіть приклади.
Розв’язання:
1) так (76, 6676, 676)
2) так (67, 667, 767)
3) ні
4) ні
Завдання 66. Мама купила на базарі кілька упаковок яєць по 10 штук у кожній. Чи може бути так, що мама купила: 1)25 яєць; 2) 44 яйця; 3)60 яєць?
Розв’язання:
1) так, 3 упаковки
2) так, 5 упаковок
3) так, 6 упаковок
Завдання 67. У Василька було 20 грн. Він купив 5 ручок й отримав здачу — 2 грн 42 к. Чи правильно йому дали здачу?
Розв’язання:
20грн. – 2грн. 42 коп = 17 грн 58 коп повинні коштувати 5 ручок, що неможливо, оскільки 17 грн 58 коп не ділиться без остачі на 5.
Відповідь: ні
Завдання 68. На 8 Березня хлопці 6-Б класу купили 14 букетів по 5 тюльпанів у кожному. Чи зможуть хлопці подарувати всім дівчаткам свого класу однакові букети, якщо в 6-Б класі — 10 дівчаток?
Розв’язання:
14 • 5 = 70 (т.) - тюльпанів купили хлопці.
70 : 10 = 7(т.) - тюльпанів буде в кожному букеті для дівчат.
Відповідь: так.
Завдання 69. Для уроків малювання батьки купили шестикласникам 10 коробок олівців, по 14 олівців у кожній коробці. Чи можна поділити всі олівці так, щоб кожному учневі дісталося по 5 олівців, якщо в класі — 28 учнів?
Розв’язання:
10 • 14 = 140 (ол.) - купили олівців.
140 : 28 = 5 (ол.) - дістанеться олівців кожному учневі.
Відповідь: так.
Завдання 70. Серед двоцифрових чисел, які містять цифру 5, знайдіть усі числа, які:
1) діляться на 5; 2) діляться на 2 і на 5; 3) діляться на 10; 4) не діляться ані на 2, ані на 5.
Розв’язання:
Двоцифрові числа, що містять цифру 5:
15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95
1) 15, 25, 35, 45, 50, 55, 65, 75, 85, 95
2) 50
3) 50
4) 51, 53, 57, 59
Завдання 71. Серед двоцифрових чисел, які містять цифру 4, знайдіть усі числа, які:
1) діляться на 5; 2) діляться на 2 і на 5; 3) діляться на 10; 4) не діляться ані на 2, ані на 5.
Розв’язання:
Двоцифрові числа, що містять цифру 4:
14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 54, 64, 74, 84, 94
1) 40, 45
2) 40
3) 40
4) 41, 43, 47, 49
Завдання 72*. Запишіть найменше трицифрове число, яке ділиться на 10, якщо сума його цифр дорівнює: 1) 7; 2) 8; 3) 11.
Розв’язання:
Число ділиться на 10, тому остання цифра має дорівнювати 0.
1) 160
2) 170
3) 290
Завдання 73*. Запишіть найбільше трицифрове число, яке ділиться на 5, якщо сума його цифр дорівнює: 1)15; 2)20; 3)22.
Розв’язання:
1) 960
2) 965
3) 985
Завдання 74*. Серед чотирицифрових чисел, запис яких містить тільки цифри 2, 5 і 0, випишіть ті, які діляться: 1) на 25; 2) на 4.
Розв’язання:
Запишемо усі такі чотирицифрові числа:
1) останні дві цифри мають бути 25 або 50.
2225, 2525, 5225, 5525, 2025, 5025, 2250, 2550, 5250, 5550, 2050, 5050
2) останні дві цифри мають бути 20.
2220, 2520, 5220, 5520, 2020, 5020
Завдання 75*. Як з'ясувати, не проводячи обчислень, чи ділиться добуток 24 • 13 • 45 • 16: 1) на 10; 2) на 25?
Розв’язання:
1) Оскільки 5 • 6 = 30, добуток теж закінчується на 0, отже ділиться на 10.
2) не ділиться.
Завдання 76. Порахуйте, скільки років у сумі становить вік учнів вашого класу. Чи ділиться отримане число: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10?
Розв’язання:
25 • 10 = 250
1) так
2) так
3) так
Завдання 77. Учні 6-А класу здали 400 кг макулатури й отримали в подарунок по одній коробці цукерок за кожний центнер макулатури. У коробці міститься 25 цукерок. Чи можна поділити порівну цукерки між усіма учнями, якщо в 6-А класі навчається 20 учнів?
Розв’язання:
Оскільки 400 кг = 4 ц, то учні отримали 4 коробки цукерок, тоді
4 • 25 = 100 (ц.) - цукерок всього отримали учні.
100 : 20 = 5 (ц) - цукерок отримає кожен учень.
Відповідь: так.
Завдання 78. Обчисліть: 1) 376,486 + 4,114; 2) 0,9879 + 359,0121; 3) 8,62 + 901,28.
Розв’язання:
1) 376,486 + 4,114 = 380,6
2) 0,9879 + 359,0121 = 360
3) 8,62 + 901,28 = 909,9
Завдання 79. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 250 см. Довжини ребер паралелепіпеда становлять 5 %, 8 % та 12 % цієї суми. Обчисліть об'єм паралелепіпеда.
Розв’язання:
250 : 100 • 5 = 12,5 (см) - довжина першого ребра паралелепіпеда.
250 : 100 • 8 = 20 (см) - довжина другого ребра паралелепіпеда.
250 : 100 • 12 = 30 (см) - довжина третього ребра паралелепіпеда.
12,5 • 20 • 30 = 7500 (см³) - об’єм паралелепіпеда.
Відповідь: 7500 см³