Завдання 74 Основа та показник степеня.
а) 3,54; 3,5 – основа; 4 – показник.
б) (–0,1)3; –0,1 – основа; 3 – показник.
в) (–100)4; –100 – основа; 4 – показник.
г) (–а)6; –а – основа; 6 – показник.
ґ) (1/2 х)5; 1/2 х – основа; 5 – показник.
Завдання 75 Квадрат числа
1² = 1 • 1 = 1
(–3)² = –3 • (–3) = 9
7² = 7 • 7 = 49
8² = 8 • 8 = 64
(–9)² = (–9) • (–9) = 81
10² = 10 • 10 = 100
20² = 20 • 20 = 400
30² = 30 • 30 = 900
(–40)² = –40 • (–40) = 1600
0,2² = 0,2 • 0,2 = 0,04
0,03² = 0,03 • 0,03 = 0,0009
Завдання 76 Куб числа
13 = 1 • 1 • 1 = 1
(–2)3 = (–2) • (–2) • (–2) = 4 • (–2) = –8
33 = 3 • 3 • 3 = 9 • 3 = 27
43 = 4 • 4 • 4 =16 • 4 = 64
(–5)3 = (–5) • (–5) • (–5) = 25 • (–5) = –125
103 = 10 • 10 • 10 = 100 • 10 = 1000
0,13 = 0,1 • 0,1 • 0,1 = 0,01 • 0,1 = 0,001
(–1/3)3 = –1/3 • (–1/3) • (–1/3) = 1/9 • (– 1/3) = –1/27
(–1 1/2)3 = (–3/2)3 = (–3/2) • (–3/2) • (–3/2) = 9/4 • (–3/2) = –27/8 = –3 3/8
(2/3)3 = 2/3 • 2/3 • 2/3 = 4/9 • 2/3 = 8/27
(1/4)3 = 1/4 • 1/4 • 1/4 = 1/16 • 1/4 = 1/64
Завдання 77
Чи правильно, що:
а) 51 = 1/5; 51 = 5, 5 ≠ 1/5, ні
б) 71 = 7; 71 = 7, так
в) –24 = 16; –24 = –(2 • 2 • 2 • 2) = –16, –16 ≠ 16, ні
г) (–7)² = 49; (–7)² = (–7) • (–7) = 49, так
ґ) число 0,16 є квадратом числа 0,4; 0,4 • 0,4 = 0,16, так
д) 2/3 в п’ятому степені записують так: 25/3; (2/3)5, (2/3)5 ≠ 25/3, ні
е) добуток 5 • 5 • 5 можна записати так: 35; 5 • 5 • 5 = 53, 53 ≠ 35, ні
є) значення виразу 23 дорівнює 2 • 3 = 6? 23 = 2 • 2 • 2 = 8, 8 ≠ 6, ні
Завдання 78
Істинною чи хибною є нерівність?
а) (–15)10 < 0; хибна, бо додатне число > 0
б) (–3,2)13 > 0; хибна, бо від'ємне число < 0
в) –4,112 < 0; істинна, бо від'ємне число < 0
г) –(–2)62 > 0; хибна, бо від'ємне число < 0
ґ) (–3,4)2 > –3,42; істинна, бо додатне число > від'ємного числа
д) х122 < 0; хибна, бо додатне число > 0
е) (–15)4/(–(154)) < 0; істинна, бо частка є від'ємним числом, а від'ємне число < 0
є) (–6,5)4 > (–8,4)3. істинна, бо додатне число > від'ємного числа
Завдання 79
Прочитай вираз, використовуючи терміни «квадрат суми та різниці», «сума та різниця квадратів».
|
а) а² + b² Сума квадратів |
б) (а² + b)² квадрат суми |
в) а² – b² різниця квадратів |
г) (а – b)² квадрат різниці |
Завдання 80
|
а) x7 = 0 x = 0 |
б) x8 = –1 Нема розв’язку |
в) 15x6 = 0 x = 0 |
г) x8 = 1 x = 1 або x = –1 |
ґ) x3 = 1 x = 1 |
Завдання 81 Добуток у вигляді степеня
а) 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 = 0,35
б) c • c • c • c • c • c • c = c7
в) (–16) • (–16) • (–16) • (–16) = (–16)4
г) (–b) • (–b) • (–b) • (–b) • (–b) = (–b)5
Завдання 82
Write the product as a power.
a) (а – b) • (а – b) • (а – b) = (a – b)3
b) k • k • k • k = k4
c) 5 • 5 • ... • 5 18 разів = 518
Завдання 83
Запиши добуток у вигляді степеня.
a) (–y) • (–y) • (–y) • (–y) = (–y)4
б) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) • (ab) • (ab) = (ab)6
в) m • m • m • … • m (20 разів) = m20
г) (p – a) • (p – a) • (p – a) • (p – a) • (p – a) = (p – a)5
Завдання 84
Гра. Один з учасників / одна з учасниць називає показник степеня (до 6), а інший/інша — знаходить значення степеня із заданим показником і основою 2. Потім учні/учениці міняються ролями.
21 = 2
22 = 2 • 2 = 4
23 = 2 • 2 • 2 = 8
24 = 2 • 2 • 2 • 2 = 16
25 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32
26 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 64
Завдання 85
Стародавня єгипетська задача.
У семи людей по сім кішок, кожна кішка з’їдає по сім мишей, кожна миша з’їдає по сім колосків, із кожного колоска може вирости по сім мірок ячменю. Скільки кішок? Скільки вони з’їдають мишок? Скільки при цьому спасають колосків?
Короткий запис
7 л. по 7 к. — ? по 7 м. — ? по 7 к. — ?
Розв'язання
1) 7 • 7 = 49 (к.) – кішок у семи людей;
2) 49 • 7 = 343 (м.) – мишей з’їдають 49 кішок;
3) 343 • 7 = 2401 (к.) – колосків спасають.
Відповідь: 2401 колосок.
Завдання 86
Подай числа, якщо це можливо, у вигляді степеня:
|
а) з основою 2: 4; 8 ; 64; 16; 144; 256; –8; –32; –64; |
б) з основою 5: 5; 25; 125; 225; –25; –125. |
|
4 = 2² 8 = 23 64 = 26 16 = 24 256 = 28 –8 = –23 –64 = –26 |
5 = 51 25 = 5² 125 = 53 –25 = –5² –125 = –53 |
Завдання 87
|
а) з основою 3: 27; 81; –9 ; –27 |
б) вибери основу самостійно: 100; 49; 121; –144; 169; 196. |
|
27 = 33 81 = 34 –9 = –3² –27 = –33 |
100 = 10² 49 = 7² 121 = 11² –144 = –12² 169 = 13² 196 = 14² |
Завдання 88
|
а) 5² = 5 • 5 = 25 25 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 103 = 10 • 10 • 10 = 1000 1003 = 100 • 100 • 100 = 1000 000 25² = 25 • 25 = 625 |
б) (0,2)3 = 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,008 (0,3)² = 0,3 • 0, 3 • 0,3 = 0,09 (0,04)3 = 0,04 • 0,04 • 0,04 = 0,000064 |
|
в) 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 (–3)4 = (–3) • (–3) • (–3) • (–3) = 81 –(34) = –(3 • 3 • 3 • 3) = –81 –34 = (–3) • (–3) • (–3) = –81 |
г) (–0,5)² = (–0,5) • (–0,5) = 0,25 –0,5² = –(0,5 • 0,5) = –0,25 (–1)160 = 1 (–1)105 = –1 |
Завдання 89
а) 8² = 8 • 8 = 64
10² = 10 • 10 = 100
33 = 3 • 3 • 3 = 9 • 3 = 27
53 = 5 • 5 • 5 = 25 • 5 = 125
63 = 6 • 6 • 6 = 36 • 6 = 216
б) (0,1)² = 0,1 • 0,1 = 0,01
0,33 = 0,3 • 0,3 • 0,3 = 0,09 • 3 = 0,027
0,53 = 0,5 • 0,5 • 0,5 = 0,25 • 0,5 = 0,125
в) 1,1² = 1,1 • 1,1 = 1,21
1,6² = 1,6 • 1,6 = 2,56
2,7² = 2,7 • 2,7 = 7,29
3,5² = 3,5 • 3,5 = 12,25
г) (–1)5 = (–1) • (–1) • (–1) • (–1) • (–1) = –1
(–2)6 = (–2) • (–2) • (–2) • (–2) • (–2) • (–2) = 64
(–9)3 = (–9) • (–9) • (–9) = 81 • (–9) = –729
(–12)² = (–12) • (–12) = 144
Завдання 90
a) 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91
б) 3² – 4² + 5² – 6² + 7² = 9 – 16 + 25 – 36 + 49 = 31
Завдання 91
а) (–2)² + (–2)3 + (–2)4 + (–2)5 + (–2)6 = 4 – 8 + 16 – 32 + 64 = 44
б) 9² – 8² + 7² – 6² = 81 – 64 + 49 – 36 = 30
Завдання 92
а) 3² + 4² і 5²;
3² + 4² = 9 + 16 = 25, 25 = 25, так
б) 15² + 16² і 17²;
15² + 16² = 225 + 226 = 481, 17² = 289, 481 ≠ 289, ні
в) 35² + 36² і 37²;
35² + 36² = 1225 + 1296 = 2521, 37² = 1369, 2521 ≠ 1369, ні
г) 3² + 3² і 6²;
3² + 3² = 9 + 9 = 18, 6² =36, 18 ≠ 36, ні
ґ) 43 + 62 і 102;
43 + 62 = 64 + 36 = 100, 102 = 100, 100 = 100, так
д) 97² – 96² і 97 + 96;
97² – 96² = 9409 – 9216 = 193, 97 + 96 = 193, 193 = 193, так
Завдання 93
a) 10² + 11² + 12² = 13² + 14²
100 + 121 + 144 = 169 + 196
365 = 365
б) 13 + 23 + 33 +...+ 93 = 45²
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 = 2025
2025 = 2025
Завдання 94
Обчисли площу квадратної серветки, сторона якої дорівнює:
а) а = 3 дм; S = a² = 3² = 9 (дм²)
б) а = 10 см. S = a² = 10² = 100 (см²)
Завдання 95
Обчисли об’єм бака у формі куба, ребро якого дорівнює:
а) а = 2 м; V = a3 = 23 = 8 (м3)
б) а = 5 дм. V = a3 = 53 = 125 (дм3)
Завдання 96
a) (–7)² – (–1)9 • 34 = 49 + 1 • 81 = 130
б) (0,02 + 0,28)4 • 105 = 0,34 • 105 = 0,0081 • 100 000 = 810
в) 63 – (4 • 2/5)² • 6 1/4 = 63 – (8/5)² • 25/4 = 63 – 64/25 • 25/4 = 216 – 16 = 200
г) (–1)24 : (1/2)6 + (–3)5 = 1 : 1/64 –243 = 1 • 64 – 243 = 64 – 243 = –179
ґ) (5,6 – 5,5)3 : 0,1 = 0,13 : 0,1 = 0,001 : 0,1 = 0,01
д) (0,3² + 0,4²) – 0,5² = (0,09 + 0,16) – 0,25 = 0,25 – 0,25 = 0
Завдання 97
а) 10² – (–1)12 • 6² = 100 – 1 • 36 = 64
б) (0,44 + 0,46)3 • (–10)4 = 0,93 • (–10)4 = 0,729 • 10000 = 7290
в) (7,8 – 7,7)4 : 0,15 = 0,14 : 0,15 = 0,0001 : 0,00001 = 10
г) 3² • (2,7 – 2,8)² = 9 • (–0,1)² = 9 • 0,01 = 0,09
Завдання 98
а) 3а4 – 2а2, якщо а = –3;
3 • (–3)4 – 2 • (–3)² = 3 • 81 – 2 • 9 = 243 – 18 = 225
б) (2а – 1)² : а3 , якщо m = 2.
(2 • 2 – 1)² : 23 = 32 : 23 = 9/8 = 1 1/8
Завдання 99
a) n3 + (n – 3)2, якщо n = –2;
(–2)3 + (–2 – 3)2 = –8 + 25 = 17
б) 5с3 – 2с2 + с, якщо с = 0,5
5 • (0,5)3 – 2 • (0,5)2 + 0,5 = 5 • 0,125 – 2 • 0,25 + 0,5 = 0,625 – 0,5 + 0,5 = 0,625
Завдання 100
|
а) (–7)10 > 0 |
б) (–10)7 < 0 |
в) (–2)6 > (–3)5 |
г) –56 < (–5)6 |
Завдання 101
|
а) (–21)7 < 0 |
б) (–3)6 > 0 |
в) (–5)5 < (–4)4 |
г) –78 < (–7)8 |
Завдання 102
|
а) 5х4 = 5 х4 = 1 х = 1 або х = –1 |
б) 4х² = х² 4х² – х² = 0 3х² = 0 х = 0 |
в) х² + 5 = 0 х² = –5 Немає розв’язку |
г) –2х3 = 2 х3 = 2 : (–2) х3 = –1 х = –1 |
Завдання 103
|
a) х² + 1 = 0 х² = –1 Немає розв’язку |
б) х8 – 1 = 0 x8 = 1 х = 1 або х = –1 |
в) 2х7 = 2 х7 = 1 х = 1 |
г) х3 – 6 = 2 х3 = 8 х = 2 |
Завдання 104 Стандартний вигляд числа
а) Швидкість світла 300 000 км/с; 3 • 105 км/с
б) маса Землі — 6 000 000 000 000 000 000 000 т; 6 • 1021 т
в) маса Місяця — 73 500 000 000 000 000 000 т; 7,35 • 1019 т
г) об’єм Землі — 1 083 000 000 000 км^3. 1,083 • 1012 км3
Завдання 105
|
а) 20 000 = 2 • 104 б) 7 530 000 = 7,53 • 106 в) 10 500 000 = 1,05 • 107 г) 909 900 000 = 9,099 • 108 |
ґ) 33 000 = 3,3 • 104 д) 105 = 1,05 • 10² е) 1 000 000 000 = 1 • 109 є) 7004 = 7,004 • 103 |
Завдання 106
Запишіть у вигляді натуральних чисел.
а) 9 • 104 = 9 • 10 000 = 90 000
б) 1,31 • 103 = 1,31 • 1000 = 1310
в) 7,1 • 105 = 7,1 • 100 000 = 710 000
г) 4,3 • 10² = 4,3 • 100 = 430
ґ) 2,05 • 104 = 2,05 • 10 000 = 20 500
д) 3,125 • 106 = 3,125 • 1 000 000 = 3 125 000
Завдання 107
|
a) 2² + 2² + 6² + 10² = 12² 4 + 4 + 36 + 100 = 144 144 = 144 |
б) 2² + 4² + 6² + 13² = 15² 4 + 16 + 36 +169 = 225 225 = 225 |
Завдання 108
|
а) 2² + 6² + 8² + 25² = 27² 4 + 36 + 64 + 625 = 729 729 = 729 |
б) 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)² 1 + 8 + 27 + 64 = 10² 100 = 100 |
Завдання 109
а) (36 – 42)3 = (36 – 16)3 = 203 = 8000
б) (34 + 19)5 = (81 + 19)5 = 1005 = 10 000 000 000
в) (0,875 + 0,53)10 = (0,875 + 0,125)10 = 110 = 1
г) (–0,3)4 • 103 = 0,081 • 1000 = 81
ґ) (2/3)3 • (3/4)² = (8 • 9)/(27 • 16) = 1/6
д) (44 – 35 – 13)12 = (256 – 243 – 13)12 = 012 = 0
Завдання 110
Установи вiдповiднiсть мiж виразами (1–4) та їx числовими значениями (А–Д):
1) (35 – 25)4 = (35 – 32)4 = 34 = 81 –––> (Г)
2) 104 • (0,2)3 = 10 000 • 0,008 = 80 –––> (В)
3) (0,33 – 0,017)2 = (0,027 – 0,017)2 = 0,012 = 0,0001 –––> (Д)
4) (27 – 53 – 4)15 = (128 – 125 – 4)15 = (–1)15 = –1 –––> (А)
Відповідь: 1—Г, 2—В, 3—Д, 4—А.
Завдання 111
а) х = 0,6; у = –0,2
(4 • 0,6² – (–0,2)²)² : (2 • 0,6 – (–0,2))² = (1,44 – 0,04)² : (1,2 + 0,2)² = 1,4² : 1,4² = 1
б) а = 1,1, b = –0,1
(1 + (–0,1))² – (1,1 – 1)² – (1,1 + (–0,1))² = 0,9² – 0,1² – 1² = 0,81 – 0,01 – 1 = –0,2
Завдання 112
а) х = –2, у = 3
2 • (–2) • 3 + (–2 + 2 • 3)3 + 32 = –12 + 43 + 9 = –12 + 64 + 9 = 61
б) m = 1,3, n = 2,5
(2 • 1,3 – 2,5)² – (4 • 1,3² + 2,5² – 4 • 1,3 • 2,5) = 0,1² – (4 • 1,69 + 6,25 – 13) = 0,01 – 0,01 = 0
Завдання 113
а) Заповніть таблицю:
|
x |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2x² |
32 |
18 |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
18 |
32 |
б) Заповніть таблицю
|
x |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
(2x)² |
64 |
36 |
16 |
4 |
0 |
4 |
16 |
36 |
64 |
Завдання 114
Обчисліть, користуючись калькулятором:
а) 3,45 = 3,4 • 3,4 • 3,4 • 3,4 • 3,4 = 454,35424
б) 5,754 + 57 = 5,75 • 5,75 • 5,75 • 5,75 + 57 = 1150,12891
в) 47,2 • 2,843 = 47,2 • 2,86 • 2,84 • 2,84 • 2,84 = 1081,17755
г) 3,7 + 2,74 = 3,7 + 2,7 • 2,7 • 2,7 • 2,7 = 56,8441
Завдання 115
Обчисли і порівняй.
|
а) суму квадратів чисел 3 і 5 та квадрат їх суми; |
б) різницю квадратів чисел 10 і 6 та квадрат їх різниці. |
|
3² + 5² = 9 + 25 = 34 (3 + 5)² = 8² = 64 3² + 5² < (3 + 5)² |
10² – 6² = 100 – 36 = 64 (10 – 6)² = 4² = 16 10² – 6² > (10 – 6)² |
Завдання 116
Обчисли і порівняй.
|
а) суму кубів чисел 3 і 2 та куб їх суми |
б) різницю кубів чисел 5 і 2 та куб їх різниці |
|
33 + 23 = 27 + 8 = 35 (3 + 2)3 = 53 = 125 33 + 23 < (3 + 2)3 |
53 – 23 = 125 – 8 = 117 (5 – 2)3 = 33 = 27 53 – 23 > (5 – 2)3 |
Завдання 117
Якщо твердження неправильне, наведи контрприклад (приклад, що його спростовує).
а) Якщо квадрати двох чисел рівні, то рівні й самі числа;
Ні, бо (–2)² = 2², 4 = 4, але –2 ≠ 2
б) якщо куби двох чисел рівні, то рівні і самі числа; Так
в) якщо до від’ємного числа додати його квадрат, то отримаємо додатне число; Так
г) якщо від від’ємного числа відняти його квадрат, то отримаємо від’ємне число; Так
Завдання 118
Значення якого з виразів є: 1) найбільшим; 2) найменшим?
а) (7² + 3²)/2 = (49 + 9)/2 = 58/2 = 29 – найбільше значення
(7 + 3)/2 = 10/2 = 5 – найменше значення
(7/2)² + (3/2)² = 49/4 + 9/4 = 58/4 = 14,5
б) (7² – 5²)/2 = (49 – 25)/2 = 24/2 = 12 – найбільше значення
(7 – 5)²/2 = 4/2 = 2 – найменше значення
(7/2)² – (5/2)² = 49/4 – 25/4 = 24/4 = 6
Завдання 119
Значення якого з виразів найменше?
(53+ 33)/2 = (125 + 27)/2 = 49
((5 + 3)/2)3 = 43 = 64 – найбільше значення
(5/2)3 + (3/2)3= 125/8 + 27/8 = 152/8 = 19 – найменше значення
Завдання 120
Доведіть, що рівняння не має розв’язків:
|
а) х4 + 3 = 0 x4 = –3 |
б) 3x² + 8 =0 3x² = –8 x² = –8/3 |
в) (y – 3)² + 1 =0 (у – 3)² = –1 |
Завдання 121
Яке найменше значення і при якому значенні змінної x приймає вираз?
|
а) х² + 9 х = 0 0² + 9 = 9 |
б) 4 + (2 – а)² а = 2 4 + (2 – 2)² = 4 + 0 = 4 |
в) (х² + 2)4 – 10 х = 0 (0² + 2)4 – 10 = 16 – 10 = 6 |
Завдання 122
Яке найбільше значення і при якому значенні змінної x приймає вираз?
|
а) 3 – х² х = 0 3 – 0² = 3 |
б) 6 – (х – 4)8 х = 4 6 – (4 – 4)8 = 6 – 08 = 6 – 0 = 6 |
Завдання 123 Стандартний вигляд числа
|
a) 287 287 000 = 2,87287 • 108 17 530 000 = 1,753 • 107 220 500 = 2,205 • 105 90,99 = 9,099 • 101 |
б) 0,0003 = 3 • 10–4 0,235 = 2,35 • 10–1 0,05 = 5 • 10–2 0,0000000041 = 4,1 • 10–9 |
|
в) 1/2 = 0,5 = 5 • 10–1 1/20 = 0,05 = 5 • 10–2 1/200 = 0,005 = 5 • 10–3 3/500 = 0,006 = 6 • 10–3 73/500000 = 0,000146 = 1,46 • 10–4 999/1000000000 = 9,99 • 10–7 |
|
Завдання 124 У звичайному вигляді число
а) 1,2 • 103 = 1,2 • 1000 =1200
3,47 • 105 = 3,47 • 100 000 = 347 000
7,3 • 104 = 7,3 • 10 000 = 73 000
14,23 • 106 = 14,23 • 1 000 000 = 14 230 000
б) 2 • 10–4 = 2 • 0,0001 = 0,0002
1,1 • 10–3 = 1,1 • 0,001 = 0,0011
9 • 10–5 = 9 • 0,00001 = 0,00009
6,75 • 10–6 = 6,75 • 0,000001 = 0,00000675
Завдання 125
Доведіть, що:
а) 1012 + 2 ділиться на 3;
1012 – це число, що складається із одиниці та 12 нулів, тому сума його цифр дорівнює 1; тоді сума цифр числа 1012 + 2 дорівнює 3 (1+2=3), а якщо сума цифр дорівнює 3, то таке число ділиться на 3.
б) 691 – 1191 ділиться на 5;
У числі 691 остання цифра буде 6 (бо 6 у будь–якому степені закінчується на 6), а в 1191 остання цифра буде 1 (бо степені 11 завжди закінчуються на 1), тому різниця 691 – 1191 закінчується на 5 (6–1=5) і, відповідно, ділиться на 5.
в) 1015 + 8 ділиться на 9;
1015 – це одиниця з 15 нулями, тобто сума його цифр дорівнює 1; тоді сума цифр числа 1015 + 8 дорівнює 9 (1+8=9), а число, сума цифр якого дорівнює 9, ділиться на 9.
Завдання 126
Доведіть, що:
а) 1 + 1010 + 10100 ділиться на 3;
У числах 1010 і 10100 сума цифр дорівнює 1, тому сума цифр числа 1 + 1010 + 10100 дорівнює 3 (1+1+1=3), а число з сумою цифр 3 ділиться на 3.
б) 2613+ 1013 ділиться на 2;
2613 і 1013 – це парні числа (бо основи 26 і 10 парні), а сума двох парних чисел завжди парна, отже 2613 + 1013 ділиться на 2.
в) 1010 – 1 ділиться на 9.
1010 – 1 = 1 000 000 000 – 1 = 999 999 999 ділиться на 9
Завдання 127
Вкажи на координатній прямій (мал. 3.2), де може бути розташована точка А(х).
а) х < 0, тому на проміжку між точками: B(х3) і О;
б) х > 0, тому на проміжку між точками: 0 і C(x²).
в) х – дробове додатне число, тому праворуч від точки C(x²).
Завдання 128
Замініть букви цифрами так, щоб була правильною рівність:
|
а) куб = ee; 13 = 1 • 1 |
б) степінь = eeе. 23 = 2 • 2 • 2 |
Завдання 129 Тотожні вирази
а) 2а + а + а і 4а;
2а + а + а = 4а, 4а = 4а – тотожні
б) 2b – 2а і –2(a – b);
–2(–b + a) = –2(a – b), –2(а – b) = –2(а – b) – тотожні
в) х + х + х і x3
х + х + х = 3х, Зx ≠ х3 – не тотожні
г) 5 + 5 + 5x і 15х;
5 + 5 + 5x = 10 + 5x, 10 + 5x ≠ 15x – не тотожні
ґ) 3y + 2у + у – 6 і у;
3y + 2у + у – 6 = 6y – 6, 6у – 6 ≠ у – не тотожні
д) a3 – a і a².
a3 – a ≠ a² – не тотожні
Завдання 130 Одиниці вимірювання площі
Площа Києва приблизно дорівнює 840 км², а площа держави Ватикан — 44 га. Який приблизно відсоток площі Києва становить площа Ватикану?
Розв'язання
1 спосіб
1 км² = 100 га
1) 840 • 100 = 84 000 (га) – площа Києва;
2) 44 : 8400 • 100% = 0,05% – становить площа Ватикану від площі Києва.
2 спосіб
1 км² = 100 га
1) 44 : 100 = 0,44 (км²) – площа Ватикану;
2) 0,44 : 840 • 100% = 0,05% – становить площа Ватикану від площі Києва.
Відповідь: 0,05%
Завдання 131
Бічна сторона рівнобедреного трикутника на 3 см довша за основу. Знайдіть їх довжини, якщо периметр трикутника:
а) 54 см;
Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює х, тоді бічна сторона — (х + 3) см, а периметр — 54 см. Складаємо рівняння:
2(х + 3) + х = 54
2x + 6 + х = 54
3x = 54 – 6
3х = 48
х = 16 (см) – основа рівнобедреного трикутника;
х + 3 = 16 + 3 = 19 (см) – бічна сторона рівнобедреного трикутника.
Відповідь: 16 см, 19 см, 19 см.
б) 6 см;
Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює х, тоді бічна сторона — (х + 3) см, а периметр — 6 см. Складаємо рівняння:
2(х + 3) + х = 6
2х + 6 + х = 6
3х = 0
х = 0 – рівняння немає розв’язків.
в) а см.
Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює х, тоді бічна сторона — (х + 3) см, а периметр — а см. Складаємо рівняння:
2(х + 3) + х = а
2х + 6 + х = а
3х + 6 = а
3x = а – 6
x = (a – 6)/3 = а/3 – 6/3 = а/3 – 2 (см) – основа рівнобедреного трикутника;
x + 3 = а/3 – 2 + 3 = а/3 + 1 (см) – бічна сторона.
Відповідь: а/3 – 2 см, а/3 + 1 см, а/3 + 1 см.